Найти значение выражения дроби видеоурок
6 класс, 19 урок, Дробные выражения
ОГЭ по математике. Задание 1. Найти значение выражения
Нахождение значения числового выражения с дробными числами. 5 класс
Мы с вами уже знакомы с разными видами выражений.
Например,
Числовые выражения
– это выражения, которые состоят из чисел, арифметических действий и скобок.
Буквенные выражения
– это выражения, которые состоят из букв, чисел, арифметических действий и
скобок.
Дроби – это и обыкновенные дроби, и
десятичные дроби, и смешанные числа.
А значит и с помощью них тоже можно составлять
некоторые выражения. Мы уже знаем, что черта дроби и знак деления – это одно и
то же математическое действие. Поэтому черту дроби можно понимать, как знак
деления.
Значит и в выражении знак деления можно заменить
чертой дроби.
Выполнив последовательно все действия, получим
значение данного выражения:
Определение
Частное двух чисел или выражений, в котором знак
деления обозначен чертой, называют дробным выражением.
Выражение, стоящее над чертой, называют числителем,
а выражение, стоящее под чертой,— знаменателем дробного выражения. Числителем и
знаменателем дробного выражения могут быть как любые числа, так и числовые или
буквенные выражения.
С дробными выражениями можно выполнять действия по
тем же правилам, что и с обыкновенными дробями.
Давайте рассмотрим некоторые дробные выражения. На
экране представлены 4 примера дробных выражений. Найдём их
значения.
Задание
Итоги
Итак, сегодня на уроке, мы узнали, что частное
двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют
дробным выражением.
Чтобы найти значение дробного выражения, нужно найти
по отдельности значения его числителя и знаменателя и затем первый результат
разделить на второй.
Содержание:
- § 1 Понятие алгебраической суммы
- § 2 Свойства алгебраической суммы
§ 1 Понятие алгебраической суммы
В этом уроке узнаем, что такое алгебраическая сумма, познакомимся с ее свойствами.
Рассмотрим выражения +4 — 6 и -6 + 4, как перемещение точки по координатной прямой от начала отсчета. В первом выражении точка от начала координат переместилась сначала на 4 единичных отрезка вправо, потом на 6 единичных отрезков влево, во втором от начала координат на 6 единичных отрезков влево, а потом на 4 вправо. Понятно, что порядок перемещения точки на конечное положение ее не влияет.
Рассмотрим данные выражения как описание финансовой деятельности. В обоих выражениях отражены доходы и расходы. В первом выражении предприятие получило прибыль +4, при этом расходы составили -6. Во втором выражении расходы составили -6, а прибыль +4. В конечном итоге результат одинаковый убытки -2.
Выражения, содержащие числа, знаки + и -, можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел. Например, +4 — 6 можно представить в виде суммы (+4) + (-6). Такие выражения называют алгебраическими суммами.
Каждое слагаемое алгебраической суммы представляет собой число вместе с тем знаком, который стоит (или подразумевается, что стоит) перед ним, а законы арифметических действий применяются именно к этим слагаемым. Другими словами, алгебраическая сумма – это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.
§ 2 Свойства алгебраической суммы
Перейдем к свойствам алгебраических сумм. Рассмотрим выражения (+9) + (-5) и (-5) + (+9). Данные выражения отличаются друг от друга тем, что слагаемые в них стоят в обратном порядке. Найдем значения выражений любым способом, например,с помощью координатной прямой. Результаты данных выражений равны минус 1. Следовательно, при сложении чисел с любыми знаками перместительный закон справедлив: от перстановки слагаемых значение суммы не изменяется.
Представим выражение 34 -25 – 5 в виде суммы положительных и отрицательных чисел:
(+34)+(-25)+(-5). Удобнее найти значение данного выражения, если вначале сложить отрицательные числа, а потом положительное прибавить, можно выполнять действия и по порядку. Значение выражения при этом не изменится? В обоих случаях будет равно 4. Следовательно, для алгебраической суммы чисел справедлив и сочетательный закон: сумма не изменится, если какую-либо группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой.
Выполним практическое задание. Найдем значения выражения –(-56) + (-18) – 21.
Вспомним –(-а) = а. Преобразуем выражение: –(-56) = 56, поличится 56 + (-18) -21, представим выражение алгебраической суммой (+56) + (-18) + (-21). Найдем значение любым способом. Получится +17.
Список использованной литературы:
- Математика.6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича //автор- составитель Л.А. Топилина. Мнемозина 2009 г.
- Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013 г.
- Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013 г.
- Справочник по математике — http://lyudmilanik.com.ua
- Справочник для учащихся в средней школе http://shkolo.ru
Математика
5
6
- x1
- x1.5
- x2
Поделиться
3
0
08:07
Дробные выражения
Зная, что дробная черта заменяет знак деления, мы можем любое частное двух чисел или выражений записать в виде дроби.
- 1 комментарий
Таисия
08.09.2020 23:03
Как всё прекрасно объясняться!!! Вы мне жизнь спасли, СПАСИБО!!!
Следующие уроки
04:45
Умножение дробей
05:18
Нахождение дроби от числа
04:34
Применение распределительного свойства умножения
06:21
Взаимно обратные числа
05:36
Деление дробей
Развернуть конспект урока свернуть
Если буквенное выражение представляет собой произведение одной или нескольких букв и одного числа, то последнее и называют числовым коэффициентом. Пишут его обычно перед буквенными множителями.
Такой коэффициент может являться не только целым числом, но и дробью. Например, в выражении коэффициент представлен десятичной дробью 1,5.
При этом нужно учитывать, если выражение не является произведением, то число, расположенное рядом с одним из его буквенных элементов, не является коэффициентом выражения.
Пример. 3у + х – число 3 является лишь коэффициентом первого слагаемого, а не всего выражения.
В таких выражениях как х или ху коэффициентом является 1. Это связано с тем, что х = х 1 = 1х. По такому же принципу ху = 1 х у = 1ху.
Вы знаете, что при умножении любого числа «а» на -1 получится -а. Учитывая это, получаем коэффициент выражения -1.
Рассмотрим пример нахождения числового коэффициента. Вычислить числовой коэффициент -7 (-4) 5а (-3).
Решение. Группируем множители, которые являются числами, и перемножаем их:
-7 (-4) 5а (-3) = -7 (-4) 5 (-3) а = -420а
Ответ: числовой коэффициент равен -120.
Произведение одинаковых букв может быть представлено в форме степени с натуральным показателем, поэтому найти числовой коэффициент можно и в выражениях со степенью.
Например, в выражении 4 х2 у z3 = 4 х х y z z z коэффициентом является число 4.
Если слагаемые имеют одинаковую буквенную часть, то они называются подобными. Отличаться подобные слагаемые могут только коэффициентом.
Например, 15а и -12а или 3ху и -8ху.
Если у слагаемых коэффициенты равны, а буквенная часть отличается, то они не являются подобными.
Например, 4х и 4у или 5ху и 5ух.
При выполнении замены суммы подобных слагаемых одним слагаемым говорят о приведении подобных слагаемых. Такое преобразование можно провести, если слагаемые имеют одинаковую буквенную часть.
Учитывая данное правило, приведение подобных слагаемых проводится по следующей схеме:
- складываются коэффициенты;
- находится произведение полученного результата и буквенной части.
Пример. Привести подобные слагаемые 8х + 4х — 6х + 2х Решение. У всех слагаемых идентичный буквенный множитель «х», поэтому его выносим за скобки:
8х + 4х — 6х + 2х = х (8 + 4 – 6 + 2) = 8х
Ответ: 8х.
Такое преобразование облегчает вычисления выражения, если дано значение неизвестной буквенной части. Например, при х = 4 выражение 8х + 4х — 6х + 2х = 8х = 8 4 = 32.
Упростить выражение путем преобразования подобных слагаемых можно и в примерах с разной буквенной частью.
Например, в выражении 3а – b + 4a + 2b – ab подобными слагаемыми являются 3а и 4а, -b и 2b. После их приведения получим (3 + 4)а + (-1 + 2)b – ab = 7a +b — ab.