Содержание:
- § 1 Формула площади круга
- § 2 Применение формулы площади круга
§ 1 Формула площади круга
В этом уроке познакомимся с формулой площади круга и научимся применять ее.
Одной из древнейших практических задач является определение площадей геометрических фигур.
Площадь фигуры – это величина части плоскости, ограниченной многоугольником или какой-нибудь другой плоской замкнутой фигурой.
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью, фигура замкнутая, значит, можно говорить о площади круга.
Вспомним свойства площади фигур.
Первое свойство: равные фигуры имеют равную площадь.
Второе свойство: если фигура разбивается на части, то площадь фигуры равна сумме площадей ее частей.
Выведем формулу площади круга. Рассмотрим рисунок.
На рисунке изображены окружности, проходящие через вершины правильных многоугольников.
Площади многоугольников очень незначительно отличаются от площади соответствующего круга.
Если увеличивать количество сторон многоугольника, то он практически сольется с окружностью.
Используем этот факт для получения формулы.
Пусть n – число сторон правильного многоугольника. Так как у него n равных сторон, то данный многоугольник можно разделить на n – равных треугольников с общей вершиной, которая является центром круга.
Площадь одного треугольника равна половине произведения стороны а и проведенной к ней высоты h.
Поскольку многоугольник разделен на n равных треугольников, следовательно, площадь многоугольника равна сумме площадей n равных треугольников.
Подставим формулу площади треугольника в данную формулу и получим: площадь многоугольника равна половине произведения стороны, высоты, проведенной к данной стороне треугольника и количества сторон многоугольника.
При увеличении количества сторон правильного многоугольника n произведение стороны a и количества сторон n – это практически длина окружности. А высота h — практически радиус окружности.
§ 2 Применение формулы площади круга
Вспомним формулу длины окружности:
C = 2πR, где R – радиус, и подставим вместо h (высоты) R (радиус).
Получим, что площадь равна половине удвоенного произведения πR и R.
Упростим выражение:
Значит, площадь равна произведению π R2.
Таким образом, мы получили формулу нахождения площади круга, так как уже говорилось, что если увеличивать количество сторон правильного многоугольника n, то он практически сольется с окружностью.
В математике говорят, что площадь многоугольника в рассмотренном случае стремится к площади круга, т.е. почти равна площади круга.
Перейдем к практической части.
На цирковой арене цирка «Шапито» нужно заменить половое покрытие. Чтобы закупить необходимое количество материла, необходимо знать площадь арены. Диаметр арены – 13м. Найдите ее площадь.
Выпишем необходимые данные.
Нужно найти площадь круга.
Если диаметр равен 13 м, то радиус 13:2 = 6,5 м.
Подставим данные в формулу: S = 3,14 ∙ 6,52.
Такую площадь имеет арена цирка.
Таким образом, в этом уроке мы вывели формулу площади круга и научились ее применять.
Список использованной литературы:
- Математика. 6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича //автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина, 2009.
- Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2013.
- Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др./ под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос.акад.наук, Рос.акад.образования, М.: Просвещение, 2010.
- Математика. 6 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2013.
- Математика. 6 кл.: учебник/Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2014.
Как найти площадь круга видеоурок
Площадь круга. Математика 6 класс.
6 класс, 3 урок, Длина окружности и площадь круга
Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.
Как найти площадь круга — формула, примеры решения задач
Видео урок «Как найти площадь круга — формула, примеры решения задач» посвящен вопросу о том, как находить площадь круга. Эта задача относится к планиметрии, т.е. изучение фигур на плоскости. Площадь круга — это то, сколько пространства занимает этот круг на поверхности. Для определения площади круга существует специальная формула. Здесь вы узнаете, что собой представляет данная формула и как её использовать при решении задач. В формуле будет использоваться число Пи, т.е. это число, которое было вычислено людьми, и которое соответствует отношению длины окружности к длине её диаметра. Число Пи равно 3,14159, причем дальше цифры идут до бесконечности. Для решения задач, как правило, хватает использования этого числа с точностью до сотых долей. В этом видео уроке также будут рассмотрены конкретные примеры с решением задач, в которых используется формула нахождения площади круга. Например, вычисление диаметра круга, если известна его площадь, или нахождение площади круга, если известна длина окружности. Бесплатный видео урок «Как найти площадь круга — формула, примеры решения задач» вы можете смотреть онлайн в любое время. Удачи Вам!
- Длительность: 6:49
- Рейтинг: 5.0/1
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
Если у Вас есть качественные видео уроки, которых нет на нашем сайте, то Вы можете добавить их в нашу коллекцию. Для этого Вам необходимо загрузить их на видеохостинг (например, YouTube) и добавить код видео в форму добавления уроков. Возможность добавлять свои материалы доступна только для зарегистрированных пользователей.
Математика. 6 класс
Длина окружности. Площадь круга
Измеряем длину окружности
Необходимо запомнить
Формулы длины окружности и площади круга позволяют решать много практических задач.
При решении задач обычно используют $pi approx 3,14$.
Длина окружности прямо пропорциональна её радиусу.
Площадь круга прямо пропорциональна квадрату радиуса.
Это интересно
В 1992 году в книгу рекордов Гиннесса был занесён факт вычисления 1 001 196 691 (одного миллиарда, одного миллиона, ста девяноста шести тысяч, шестисот девяноста одной) цифры числа π после запятой. Само число в книге не приводится, так как для его записи потребуется более тысячи страниц.
Длина окружности. Площадь круга (Вольфсон Г.И.)
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На этом уроке вы вспомните, что такое окружность и круг, а также некоторые их элементы. Кроме того, вы познакомитесь с числом и двумя новыми формулами: формулой длины окружности и формулой площади круга, научитесь применять их при решении задач.
Если у вас возникнет сложность в понимании тему, рекомендуем посмотреть урок «Точность и округление»
Длина окружности и площадь круга. Урок в 6-м классе
Разделы: Математика
Класс: 6
Ключевые слова: площадь круга
Цель урока: формирование и развитие у учащихся личностных; регулятивных; познавательных и коммуникативных способов действия; вывести формулы длины окружности и площадь круга и показать ее применение при решении задач.
Задачи урока:
Образовательные:
- изучить формулы длины окружности и площади круга;
- показать применение этих формул при решении задач;
- познакомить учащихся с постоянной величиной π;
- отработать навыки проведения эксперимента и с помощью экспериментальных данных делать выводы.
Развивающие:
- развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
- развивать навыки устного счёта;
- развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
- формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
- развивать пространственное воображение учащихся.
Воспитательные:
- прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
- воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
- воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Форма работы: индивидуальная, работа в парах, коллективная.
Оборудование: раздаточный материал; для практической работы: нитки, ножницы, циркуль, линейка, карандаш.
1. Практическая работа по теме «Длина окружности и площадь круга». 6 класс
Цель: Проверить знания формул вычисления длины окружности и площади круга.
Пособие: круг с ниткой.
Задания:
- Найти длину окружности, практическим путем (с помощью нитки)
- Измерить линейкой диаметр окружности. Найти длину окружности по формуле.
- Найти радиус окружности. Найти площадь круга.
Оформление работы:
1) Длина нитки = длина окружности =
Оформление работы:
1) Длина нитки = длина окружности =
Историческое сообщение о числе π
Символ π означает отношение длины окружности к ее диаметру. Впервые в этом смысле символ π был использован У.Джонсом в 1707, а Л.Эйлер, приняв это обозначение, ввел его в научный обиход. Еще в древности математикам было известно, что вычисление значения π и площади круга — задачи, тесно связанные между собой. Древние китайцы и древние евреи считали число π равным 3. Значение числа π, равное 3,1605, содержится в древнеегипетском папирусе писца Ахмеса (около 1650 до нашей эры). Около 225 до нашей эры Архимед, используя вписанный и описанный правильные 96-угольники, приближенно вычислил площадь круга с помощью метода, который привел к значению ПИ, заключенному между 31/7 и 310/71. Другое приближенное значение π, эквивалентное обычному десятичному представлению этого числа 3,1416, известно что ван Цейлен (1540-1610) вычислил значение ПИ с 32 десятичными знаками
π =3,141592653589793238462643…(24 знака)
Вычисление как можно большего числа точных цифр числа с помощью компьютера занимает математиков и в настоящее время. Так, в 1988 году, японский ученый Ясума Канеда вычислил 400 млн точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, необходимо и для изучения случайных процессов. В школьном же курсе математики π =3,14.
День числа π (пи) отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26.
Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,1415926….
В это время читают хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без π, пекут и едят «пирог» с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом.
2. Практические задачи
1.Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.
Решение: R= 125,6:( 2*3,14)=20 см.
2. Найти длину окружности круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.
Решение: С=5,5*3,14=17,27 см
Ход урока
1. Организационный момент (1-2 минуты)
Я рада вас всех видеть. Чтобы начать работу, проверим, всё ли готово к уроку.
2. Постановка цели и мотивация (3-5 минут)
Тема нашего урока — Длина окружности и площадь круга. Запишем ее в тетрадь.
Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Сядьте ровно.
Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.
Молодцы! Приступаем к работе!
Практическая работа №1 (15 минут)
Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя и записывают свои наблюдения (учитель может все проделывать на доске, если класс не достаточно подготовлен к самостоятельной работе, или предложить ученикам работать в парах).
- На картонном листе начертить окружность с произвольным радиусом, отметить её центр, записать значение радиуса в миллиметрах(r) и значение диаметра в миллиметрах (d).
- Провести клеем-карандашом по окружности и, пока клей не высох, проложить нитку точно по контуру окружности и аккуратно отрезать её на стыке.
- Снять нитку с картона и очень точно измерить её длину в миллиметрах. Этот размер назовем длиной окружности (C). Записать значение C.
- Найти отношение C/d с помощью калькулятора, округлить получившуюся дробь до тысячных, до сотых, до десятых, до целых. Сделать соответственные записи.
Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14…. Это число математики обозначают буквой π (пи).
Индивидуальная работа. Каждый работает самостоятельно, используя указания учителя, делают соответственные записи в тетради.
C/d = 195 : 60 = 3,25
C/d = 292 : 90 = 3, 2444)
Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были построены у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:
Так как прямоугольник был составлен из частей круга, то их площади равны. Значит, площадь круга равна: S = πR 2 .
Другой способ вывода формулы площади круга вы найдете в учебнике.
Необходимо распределить слова на две группы «Окружность» и «Круг».
На доске, стенах класса с помощью магнитов и скотча прикреплены слова, ученики одновременно по команде учителя распределяют слова по группам. Время выполнения ограниченно.
(Плоская тарелка, блин, пяльцы для вышивания, резинка для волос, компакт-диск, покрышка для колес, обруч (халахуп), кольцо, бублик, колечко колбасы).
http://interneturok.ru/lesson/matematika/6-klass/otnosheniya-i-proporcii/dlina-okruzhnosti-ploschad-kruga
http://urok.1sept.ru/articles/688353