Угол приземления как найти

Если тело бросить горизонтально с некоторой высоты, оно будет одновременно падать и двигаться вперед. Это значит, что оно будет менять положение относительно двух осей: ОХ и ОУ. Относительно оси ОХ тело будет двигаться с постоянной скоростью, а относительно ОУ — с постоянным ускорением.

Кинематические характеристики движения

Важные факты!

Графически движение горизонтально брошенного тела описывается следующим образом:

  1. Вектор скорости горизонтально брошенного тела направлен по касательной к траектории его движения.
  2. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v0: vox = v0. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: voy = 0.
  3. Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна v0: vx = v0. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: vy = –gt.
  4. Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: gx = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: gy = –g.

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Подставив в эту формулу значения проекций мгновенной скорости в момент времени t, получим:

Минимальная скорость в течение всего времени движения равна начальной скорости: vmin = v0.

Максимальной скорости тело достигает в момент приземления. Поэтому максимальной скоростью тела в течение всего времени движения является его конечная скорость: vmax = v.

Время падения — время, в течение которого перемещалось тело до момента приземления. Его можно выразить через формулу высоты при равноускоренном прямолинейном движении:

h0 — высота, с которой тело бросили в горизонтальном направлении.

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

l = sx = v0tпад

Выразив время падения через высоту и ускорение свободного падения, формула для определения дальности полета получает следующий вид:

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x0 = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости есть модуль этой скорости, данная формула принимает вид:

x = v0t

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Пример №1. Из окна, расположенного 5 м от земли, горизонтально брошен камень, упавший на расстоянии 8 м от дома. С какой скоростью был брошен камень?

Так как нам известна высота места бросания и дальность полета, начальную скорость тела можно вычислить по формуле:

Выразим начальную скорость и вычислим ее:

Горизонтальный бросок тела с горы

Горизонтальный бросок тела с горы — частный случай горизонтального броска. От него он отличается увеличенным расстоянием между местом бросания и местом падения. Это увеличение появляется потому, что плоскость находится под наклоном. И чем больше этот наклон, тем больше времени требуется телу, чтобы приземлиться.

График горизонтального броска тела с горы

α — угол наклона плоскости к горизонту, s — расстояние от места бросания до места падения

Дальность полета — смещение тела относительно оси ОХ от места бросания до места падения. Она равна произведению расстояния от места бросания до места падения и косинуса угла наклона плоскости к горизонту:

l = s • cosα

Начальная высота — высота, с которой было брошено тело. Обозначается h0. Начальная высота равна произведению расстояния от места бросания до места падения и синусу угла наклона плоскости к горизонту:

h0 = s sinα

Пример №2. На горе с углом наклона 30о бросают горизонтально мяч с начальной скоростью 15 м/с. На каком расстоянии от точки бросания вдоль наклонной плоскости он упадет?

Выразим это расстояние через дальность полета:

Дальность полета выражается по формуле:

Подставим ее в формулу для вычисления расстояния от точки бросания до точки падения:

Выразим с учетом формулы начальной высоты:

Преобразуем:

Поделим обе части выражения на общий множитель s:

Подставим известные значения:

Задание EF18083

Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ0, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок).

В другом опыте на этой же установке шарик массой 2m бросают со скоростью 2υ0.

Что произойдёт при этом с временем полёта, дальностью полёта и ускорением шарика? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

  1. увеличится
  2. уменьшится
  3. не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Алгоритм решения

  1. Записать формулы для каждой из величин.
  2. Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости и массы.
  3. Определить характер изменения физической величины при увеличении начальной скорости и массы шарика.

Решение

Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости и массы тела. Поэтому оно при увеличении начальной скорости и массы вдвое никак не изменится.

Дальность полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, дальность полета зависит от начальной скорости прямо пропорционально. Поэтому, если начальная скорость тела будет увеличена вдвое, дальность полета тоже увеличится (вдвое). От массы дальность полета никак не зависит.

Ускорение свободного падения — величина постоянная для нашей планеты. Поэтому изменение начальной скорости никак не повлияет на него. Ускорение не изменится.

Значит, верный ответ — 313.

Ответ: 313

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Задание EF18048

Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью υ0, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок).

Что произойдёт с временем полёта, дальностью полёта и ускорением шарика, если на этой же установке уменьшить начальную скорость шарика в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

  1. увеличится
  2. уменьшится
  3. не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.


Алгоритм решения

  1. Записать формулы для каждой из величин.
  2. Определить, как зависит эта физическая величина от начальной скорости.
  3. Определить характер изменения физической величины при уменьшении начальной скорости.

Решение

Время полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, время никак не зависит от начальной скорости. Поэтому оно при уменьшении начальной скорости вдвое не изменится.

Дальность полета тела, брошенного горизонтально, определяется формулой:

Исходя из формулы, дальность полета зависит от начальной скорости прямо пропорционально. Поэтому, если начальная скорость тела будет уменьшена вдвое, дальность полета тоже уменьшится (вдвое).

Ускорение свободного падения — величина постоянная для нашей планеты. Поэтому изменение начальной скорости никак не повлияет на него. Ускорение не изменится.

Значит, верный ответ — 323.

Ответ: 323

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор

Алиса Никитина | Просмотров: 18.2k

Движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту.
  1. Это движение в плоскости, поэтому для описания движения необходимо 2 координаты.
  2. Считаем, что движение происходит вблизи поверхности Земли, поэтому ускорение тела – ускорение свободного падения (= g).
 

Так как мы пренебрегаем сопротивлением воздуха, то ускорение направлено только к поверхности Земли (g) – вдоль вертикальной оси (y), вдоль оси х движение равномерное и прямолинейное.

 

Движение тела, брошенного горизонтально.

Выразим проекции скорости и координаты через модули векторов.


Для того чтобы получить уравнение траектории, выразим время tиз уравнения координаты x и подставим в уравнение для y

   — между координатами квадратичная зависимость, траектория – парабола!

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Порядок решения задачи аналогичен предыдущей.

Решим задачу для случая х0=0 и y0=0

Движение тела, брошенного под углом к горизонту.

Докажем, что траекторией движения и в этом случае будет парабола. Для этого выразим координату Y через X (получим уравнение траектории):

.

Мы получили квадратичную зависимость между координатами. Значит траектория — парабола.

 

Найдем время полета тела от начальной точки до точки падения. В точке падения координата по вертикальной оси у=0.

Время полета:

Следовательно, для решения этой задачи необходимо решить уравнение 

Оно будет иметь решение при t=0 (начало движения) и 

Зная время полета, найдем максимальное расстояние, которое пролетит тело:

Дальность полета:

Из этой формулы следует, что:

— максимальная дальность полета будет наблюдаться при бросании тела (при стрельбе, например) под углом 450;

— на одно и то же расстояние можно бросить тело (с одинаковой начальной скоростью) двумя способами – т.н. навесная и настильная баллистические траектории.

Используя то, что парабола – это симметричная кривая, найдем максимальную высоту, которой может достичь тело.
Время, за которое тело долетит до середины, равно:

Время подъема:

Тогда: 

Максимальная высота:

Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе) и равна Скорость тела в любой момент времени направлена по касательной к траектории движения (параболе)

 

Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени:

Угол, под которым направлен вектор скорости в любой момент времени

 

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

теория по физике 🧲 кинематика

Когда тело бросают вверх под углом к горизонту, оно сначала равнозамедленно поднимается, а затем равноускорено падает. При этом оно перемещается относительно земли с постоянной скоростью.

Важные факты! График движения тела, брошенного под углом к горизонту:

α — угол, под которым было брошено тело

  1. Вектор скорости тела, брошенного под углом к горизонту, направлен по касательной к траектории его движения.
  2. Так как начальная скорость направлена не вдоль горизонтальной линии, обе ее проекции отличны от нуля. Проекция начальной скорости на ось ОХ равна v0x = v0cosα. Ее проекция на ось ОУ равна v0y = v0sinα.
  3. Проекция мгновенной скорости на ось ОХ равна: vx = v0 cosα. Ее проекция на ось ОУ равна нулю: vy = v0 sinα – gt.
  4. Проекция ускорения свободного падения на ось ОХ равна нулю: gx = 0. Ее проекция на ось ОУ равна –g: gy = –g.

Кинематические характеристики

Модуль мгновенной скорости в момент времени t можно вычислить по теореме Пифагора:

Минимальной скорости тело достигает в верхней точке траектории. Она выражается формулой:

Максимальной скоростью тело обладает в момент начала движения и в момент падения на землю. Начальная и конечная скорости движения тела равны:

Время подъема — время, которое требуется телу, чтобы достигнуть верхней точки траектории. В этой точке проекция скорости на ось ОУ равна нулю: vy = 0. Время подъема определяется следующей формулой:

Полное время — это время всего полета тела от момента бросания до момента приземления. Так как время падения равно времени подъема, формула для определения полного времени полета принимает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Дальность полета — перемещение тела относительно ОХ. Обозначается буквой l. Так как относительно ОХ тело движется с постоянной скоростью, для вычисления дальности полета можно использовать формулу перемещения при равномерном прямолинейном движении:

Подставляя в выражение формулу полного времени полета, получаем:

Горизонтальное смещение тела — смещение тела вдоль оси ОХ. Вычислить горизонтальное смещение тела в любой момент времени t можно по формуле координаты x:

Учитывая, что x0 = 0, и проекция ускорения свободного падения на ось ОХ тоже равна нулю, а проекция начальной скорости на эту ось равна v0 cosα, данная формула принимает вид:

Мгновенная высота — высота, на которой находится тело в выбранный момент времени t. Она вычисляется по формуле координаты y:

Учитывая, что начальная координата равна 0, проекция начальной скорости на ось ОУ равна v0 sinα, а проекция ускорения свободного падения на эту ось равна –g, эта формула принимает вид:

Наибольшая высота подъема — расстояние от земли до верхней точки траектории. Наибольшая высота подъема обозначается h и вычисляется по формуле:

Пример №1. Небольшой камень бросили с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. На какую максимальную высоту поднялся камень, если ровно через 1 с после броска его скорость была направлена горизонтально?

Скорость направляется горизонтально в верхней точке полета. Значит, время подъема равно 1 с. Из формулы времени подъема выразим произведение начальной скорости на синус угла, под которым было брошено тело:

Подставим полученное выражение в формулу для определения наибольшей высоты подъема и сделаем вычисления:

Тело, брошенное под углом к горизонту с некоторой высоты

Когда тело бросают под углом к горизонту с некоторой высоты, характер его движения остается прежним. Но приземлится оно дальше по сравнению со случаем, если бы тело бросали с ровной поверхности.

График движения тела, брошенного под углом к горизонту с некоторой высоты:

Время падения тела больше времени его подъема: tпад > tпод.

Полное время полета равно:

Уравнение координаты x:

Уравнение координаты y:

Пример №2. С балкона бросили мяч под углом 60 градусов к горизонту, придав ему начальную скорость 2 м/с. До приземления мяч летел 3 с. Определить дальность полета мяча.

Косинус 60 градусов равен 0,5. Подставляем известные данные в формулу:

x = v0 cosα t = 2 ∙ 0,5 ∙ 3 = 3 м.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Построим чертеж и укажем на нем все необходимое:

Нулевой уровень — точка D.

Закон сохранения энергии:

Потенциальная энергия шарика в точке А равна:

Кинетическая энергия шарика в точке А равна нулю, так как скорость в начале свободного падения нулевая.

В момент перед упругим ударом с плитой в точке В потенциальная энергия шарика минимальна. Она равна:

Перед ударом кинетическая энергия шарика равна:

Согласно закону сохранения энергии:

E p A = E p B + E k B

m g H = m g l 1 + m v 2 2 . .

Отсюда высота H равна:

H = m g l 1 m g . . + m v 2 2 m g . . = l 1 + v 2 2 g . .

Относительно точки В шарик поднимется на высоту h – l1. Но данный участок движения можно рассматривать как движение тела, брошенного под углом к горизонту. В таком случае высота полета определяется формулой:

h − l 1 = v 2 sin 2 . β 2 g . . = v 2 sin 2 . ( 90 − 2 α ) o 2 g . .

l 1 = h − v 2 sin 2 . ( 90 − 2 α ) o 2 g . .

Шарик падал в течение времени t, поэтому мы можем рассчитать высоту шарика над плитой и его скорость в точке В:

H = l 1 + v 2 2 g . . = h − ( g t ) 2 sin 2 . ( 90 − 2 α ) o 2 g . . + ( g t ) 2 2 g . .

H = h − g t 2 sin 2 . ( 90 − 2 α ) 2 . . + g t 2 2 . . = h − g t 2 2 . . ( sin 2 . ( 90 − 2 α ) o − 1 )

H = 1 , 4 − 10 · 0 , 4 2 2 . . ( sin 2 . ( 90 − 6 0 ) o − 1 )

H = 1 , 4 − 5 · 0 , 16 ( sin 2 . 3 0 o − 1 )

H = 1 , 4 − 0 , 8 ( ( 1 2 . . ) 2 − 1 ) = 1 , 4 − 0 , 8 ( 1 4 . . − 1 )

H = 1 , 4 + 0 , 6 = 2 ( м )

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

В момент t=0 мячик бросают с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту с балкона высотой h (см. рисунок).

Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение мячика в процессе полёта, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. (Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия мячика отсчитывается от уровня y=0).

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите выбранные цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Решение

Исходя из условия задачи, мячик движется неравномерно. Этот случай соответствует движению тела, брошенного под углом к горизонту.

Записываем формулы для физических величин из таблицы, учитывая, что речь идет о движении тела, брошенного под углом к горизонту.

Координата x меняется согласно уравнению координаты x:

Так как начальная координата нулевая, а проекция ускорения свободного падения тоже равна нулю, это уравнение принимает вид:

Проекция скорости мячика на ось ОХ равна произведению начальной скорости на время и косинус угла, под которым мячик был брошен. Поэтому уравнение координаты x принимает вид:

В этом уравнении начальная скорость и угол α — постоянные величины. Меняется только время. И оно может только расти. Поэтому и координата x может только расти. В этом случае ей может соответствовать график, представляющий собой прямую линии, не параллельную оси времени. Но графики А и Б не могут описывать изменение этой координаты.

Формула проекции скорости мячика на ось ОХ:

Начальная скорость и угол α — постоянные величины. И больше ни от чего проекция скорости на ось ОХ не зависит. Поэтому ее может охарактеризовать график в виде прямой линии, параллельной оси времени. Такой график у нас есть — это Б.

Кинетическая энергия мячика равна половине произведения массы мячика на квадрат его мгновенной скорости. По мере приближения к верхней точке полета скорость тела уменьшается, а затем растет. Поэтому кинетическая энергия также сначала уменьшается, а затем растет. Но на графике А величина наоборот — сначала увеличивается, потом уменьшается. Поэтому он не может быть графиком зависимости кинетической энергии мячика от времени.

Остается последний вариант — координата y. Уравнение этой координаты имеет вид:

Это квадратическая зависимость, поэтому графиком зависимости координаты y от времени может быть только парабола. Так как мячик сначала движется вверх, а потом — вниз, то и график должен сначала расти, а затем — убывать. График А полностью соответствует этому описанию.

Теперь записываем установленные соответствия в порядке АБ: 42.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Мальчик бросил стальной шарик вверх под углом к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, как меняются по мере приближения к Земле модуль ускорения шарика и горизонтальная составляющая его скорости?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

  1. увеличивается
  2. уменьшается
  3. не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

  1. Сделать чертеж, иллюстрирующий ситуацию.
  2. Записать формулы, определяющие указанные в условии задачи величины.
  3. Определить характер изменения физических величин, опираясь на сделанный чертеж и формулы.

Решение

Модуль ускорения шарика |g| — величина постоянная, так как ускорение свободного падения не меняет ни направления, ни модуля. Поэтому модуль ускорения не меняется (выбор «3»).

Горизонтальная составляющая скорости шарика определяется формулой:

Угол, под которым было брошено тело, поменяться не может. Начальная скорость броска тоже. Больше ни от каких величин горизонтальная составляющая скорости не зависит. Поэтому проекция скорости на ось ОХ тоже не меняется (выбор «3»).

Ответом будет следующая последовательность цифр — 33.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Найти угол между вектором скорости и горизонтом

Математический маятник представляет собой тяжёлый шарик, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 1 м. Этот маятник совершает малые свободные колебания так, что нить всё время находится в одной вертикальной плоскости и отклоняется от вертикали на максимальный угол 3°. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих движение маятника.

1) Ускорение шарика всегда направлено вдоль его нити.

2) Ускорение шарика постоянно по модулю.

3) Период колебаний маятника равен примерно 2 с.

4) Угол между вектором скорости шарика и горизонтом не может быть больше 3°.

5) Модуль скорости шарика может быть больше 25 см/с.

1. Неверно. При колебаниях возвращающая сила направлена к положению равновесия. Следовательно, ускорение также направлено к положению равновесия и только в этой точке оно направлено вдоль нити.

2. Неверно. При колебаниях вектор ускорения меняется и по модулю, и по направлению.

3. Верно. Период колебаний математического маятника рассчитывается по формуле

4. Верно. Вектор скорости направлен по касательной к траектории, в крайних точках скорость равна 0. Из соображений геометрии угол между горизонтом и вектором скорости не может быть больше 3°.

5. Неверно. Максимальная скорость определяется формулой

ГЛАВА 5. ДВИЖЕНИЕ ПОД УГЛОМ К ГОРИЗОНТУ

Из второй формулы (5.7) и третьего из уравнений (5.2) найдем величину конечной скорости тела v 2 :

Угол подлета тела к земле – это угол между вектором скорости тела и поверхностью земли. Этот угол можно найти из треугольника, гипотенузой которого является вектор скорости, катетами – его проекции на горизонтальную и вертикальную оси (треугольник АВС , см. рис. 5.2). Имеем

(модуль от проекции vy ( t 2) мы взяли потому, что эта проекция отрицательна).

Из полученных соотношений следует, что: (а) полное время движения вдвое больше времени подъема на максимальную высоту (и, следовательно, время подъема равно времени спуска), (б) конечная скорость равна начальной, (в) угол падения равен углу бросания. При этом эти результаты получались «сами» из уравнений движения, то есть их не пришлось предполагать заранее.

Отметим также, что при фиксированной величине начальной скорости дальность полета тела максимальна, если sin 2α = 1 (см. первое из соотношений (5.7)), или α = 45° . При этом сама максимальная дальность полета тела равна

Важной особенностью описания равноускоренного криволинейного движения является возможность представить его как совокупность двух движений: равномерного в направлении, перпендикулярном ускорению, и равноускоренного в направлении ускорения (эту особенность первым понял Г. Галилей). Действительно, уравнения движения, которые получаются в результате проецирования уравнений (5.1) на перпендикулярную и параллельную ускорению оси оказываются такими же, как для равномерно и равноускоренно движущегося тела. Такая возможность позволяет значительно упростить анализ уравнений движения. В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

источники:

http://phys-ege.sdamgia.ru/problem?id=23292

http://online.mephi.ru/courses/physics_origins/data/72.html

Движение горизонтально брошенного тела:

Рассмотрим движение шара, движущегося прямолинейно по поверхности стола с высотой Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

При достаточно малом сопротивлении воздуха, которым можно пренебречь, тело будет двигаться в горизонтальном направлении равномерно со скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами. Поэтому перемещение
в горизонтальном направлении в любой момент времени Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами, или длина полета, определяется следующей формулой: 

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Проекции скорости тела на оси Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами определятся следующими соотношениями:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

В вертикальном же направлении, двигаясь равноускоренно без начальной скорости, тело будет свободно падать с высоты Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами. Следовательно, положение тела в вертикальном направлении после произвольного времени Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами будет определяться формулой:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Из соотношений (1.21) и (1.22) уравнение траектории движения горизонтально брошенного тела на плоскости Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами будет иметь следующий вид:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Выражение (1.24) является уравнением параболы. Значит, горизонтально брошенное тело будет двигаться по параболической линии. Время полета тела, брошенного горизонтально с высоты Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами, определяется выражением:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

В этом случае формула для расчета длины полета тела будет иметь вид:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Горизонтально брошенное тело, одновременно двигаясь в горизонтальном направлении равномерно и в вертикальном направлении равноускоренно, свободно падает. К концу движения (после истечения времени Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами) скорости в горизонтальном и вертикальном направлении будут Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами соответственно. Таким образом, скорость тела при падении на землю определяется выражением:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

или

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Перемещение и траектория тела при криволинейном движении неравны между собой. Модуль вектора и направление движения горизонтально брошенного тела на протяжении движения меняются непрерывно.

Образец решения задачи:

Тело брошено горизонтально на высоте 35 м со скоростью 30м/с. Найти скорость тела при падении на землю.
Дано:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Найти:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Формула:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Решение:

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Ответ: 40 м/c.

Движение тела, брошенного горизонтально и под углом к горизонту

Если материальная точка участвует одновременно в нескольких движениях, то такое движение называют сложным.

Примером сложного движения является движение под действием силы тяжести в том случае, если падающему телу сообщена начальная скорость, непараллельная вектору ускорения свободного падения.

Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально со скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами Выберем систему координат так, что ее начало находится на поверхности Земли, направив ось Ох горизонтально, а ось Оу — вертикально (рис. 23).

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Это сложное движение можно представить в виде суммы двух независимых движений — равномерного с постоянной скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами вдоль горизонта (оси Ох) и свободного падения в вертикальном направлении с ускорением Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Движение тела в горизонтальном направлении будет описываться уравнением

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
а в вертикальном — уравнением

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Здесь Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами — координата тела по оси Оу в начальный момент времени Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами Если тело брошено с высоты Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами то время падения Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами определяется из

условия Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Для получения уравнения траектории движения у(х) необходимо исключить время из уравнений движения (1) и (2). Из уравнения (1) выражаем время t и подставляем в уравнение (2). Получаем Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент перед множителем Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами отрицательный.

Скорость вдоль направления оси Ох остается неизменной и равной Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Вдоль оси Оу движение равноускоренное. В начальный момент времени вертикальная составляющая скорости равна нулю Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами поэтому мгновенная скорость вдоль оси Оу находится из соотношения Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами Модуль мгновенной скорости определяется по теореме Пифагора (см. рис. 23):

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Угол между начальной скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и мгновенной скоростью и в момент времени t можно найти из соотношения

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
В приведенных формулах сопротивление воздуха не учитывается.

Рассмотрим теперь движение тела, брошенного со скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами под некоторым углом Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами к горизонту (рис. 24).

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Это сложное движение можно представить в виде суммы двух независимых движений — равномерного в горизонтальном направлении со скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

и равноускоренного в вертикальном направлении с ускорением Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и начальной
скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
В том случае, если система координат выбрана так, что начальные координаты Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами уравнение траектории движения имеет вид
Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Как и при движении тела, брошенного горизонтально, траектория представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, поскольку коэффициент перед Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами отрицателен. Вершина параболы при этом имеет координаты Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

где l — дальность полета тела, Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами — максимальная высота его подъема в процессе полета.

Модули горизонтальной Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и вертикальной Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами составляющих мгновенной скорости Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами движения определяются из следующих соотношений:
Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Мгновенную скорость Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и движения тела в произвольной точке Л траектории можно найти как векторную сумму горизонтальной Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами и вертикальной Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерамимгновенных скоростей движения (см. рис. 24).

Время подъема тела можно найти из условия Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Если сопротивление воздуха при движении не учитывается, то время подъема равно времени падения: Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами (докажите это самостоятельно).

Таким образом, время полета тела можно найти как
Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Определив вертикальную составляющую скорости Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами в искомый момент времeни, по формуле Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами можно найти высоту, на которой находится тело.

Максимальная высота подъема тела Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами легко определяется из условия, что вертикальная составляющая скорости в этой точке равна пулю Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами Тогда
Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Дальность полета l — расстояние, пройденное телом за время полета Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами вдоль оси Ох с постоянной скоростью Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами (см. рис. 24). Она определяется по формуле

Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами
Таким образом, дальность полета определяется модулем начальной скорости Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерамитела и углом его бросания Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами

Заметим, что согласно формуле (9) при неизменном модуле начальной скорости тела максимальная дальность Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами полета достигается при Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами т. е. при угле бросания Движение горизонтально брошенного тела в физике - формулы и определение с примерами = 45°.

  • Движение тела, брошенного под углом к горизонту
  • Принцип относительности Галилея
  • Движение в гравитационном поле
  • Зависимость веса тела от вида движения
  • Вертикальное движение тел в физик
  • Неравномерное движение по окружности
  • Равномерное движение по окружности
  • Взаимная передача вращательного и поступательного движения

Что такое движение тела брошенного под углом к горизонту

Определение

Движением тела под углом к горизонту в физике называют сложное криволинейное перемещение, которое состоит из двух независимых движений, включая равномерное прямолинейное движение в горизонтальном направлении и свободное падение по вертикали.

В процессе подбрасывания объекта вверх под углом к горизонту вначале наблюдают его равнозамедленный подъем, а затем равноускоренное падение. Скорость перемещения тела, относительно поверхности земли, остается постоянной.

Направление

 

На графике изображено схематичное движение тела, которое подбросили под углом к горизонту. В этом случае α является углом, под которым объект начал свое перемещение. Характеристики такого процесса будут следующими:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

  1. Направление вектора скорости тела, которое подбросили под определенным углом к горизонту, будет совпадать с касательной к траектории его перемещения.
  2. Начальная скорость отличается от направления горизонтальной линии, а обе ее проекции не равны нулю.
  3. Проекция скорости в начале движения на ось ОХ составляет (V_{ox}=V_{0}cos alpha).
  4. Проекция начальной скорости на ось ОУ равна (V_{oy}=V_{0}sin alpha).
  5. Проекция мгновенной скорости на ось ОХ следующая: (V_{x}=V_{0}cos alpha).
  6. Проекция мгновенной скорости на ось ОУ обладает нулевым значением и рассчитывается следующим образом: (V_{x}=V_{0}sin alpha-gt).
  7. Ускорение свободного падения на ось ОХ обладает нулевой проекцией, или (g_{x}=0).
  8. Проекция ускорения свободного падения на ось ОУ равна (–g), или (g_{y}=-g).

К числу кинематических характеристик движения тела, которое подбросили под углом к горизонту, относят модуль мгновенной скорости в определенное время t. Данный показатель можно рассчитать с помощью теоремы Пифагора:

(V=sqrt{V^{2}_{x}+V^{2}_{y}})

Минимальная скорость тела будет замечена в самой верхней точке траектории, а максимальная величина данной характеристики будет достигнута, когда объект только начинает перемещаться, а также в точке падения на поверхность земли. Время подъема представляет собой время, необходимое для достижения телом верхней точки траектории. За полное время объект совершает полет, то есть перемещается от начальной точки к точке приземления.

Дальность полета является перемещением объекта по отношению к оси ОХ. Такую кинематическую характеристику обозначают буквой l. По отношению к оси ОХ тело перемещается, сохраняя постоянство скорости.

Определение

Горизонтальным смещением тела называют смещение данного объекта, относительно оси ОХ.

Расчет горизонтального смещения тела в какой-либо момент времени t выполняют с помощью уравнения координаты х:

(x=x_{0}+V_{0x}t+frac{gxt^{2}}{2})

Зная следующие условия:

  • (x_{0}=0);
  • проекция ускорения свободного падения, относительно оси ОХ, также имеет нулевое значение;
  • проекция начальной скорости на ось ОХ составляет (V_{0}cos alpha).

Записанная формула приобретает следующий вид:

(x=V_{0}cos alpha t)

Мгновенной высотой принято считать высоту, на которой находится объект в определенный момент времени t. Наибольшей высотой подъема является расстояние от поверхности земли до верхней точки траектории движения тела под углом к горизонту.

Вывод формулы, как найти угол и дальность полета

Перемещение объекта, который был брошен под углом к горизонту, необходимо изобразить с помощью суперпозиций, характерных для двух типов движений:

  • равномерное горизонтальное движение;
  • равноускоренное перемещение в вертикальном направлении с ускорением свободного падения.

Движение тела

 

Скорость тела будет рассчитываться таким образом:

(v_{0x}=v_{x}=v_{0} cos alpha =const)

(v_{0y}=v_{0}sin alpha)

(v_{y}=v_{0}sin alpha-gt)

Уравнение координаты записывают в следующем виде:

(x=v_{0}cos alpha times t)

(y=v_{0}sin alpha times t-frac{gt^{2}}{2})

В любое время значения скорости тела будут равны:

(v=sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}})

Определить угол между вектором скорости и осью ОХ можно таким образом:

(tan beta =frac{v_{y}}{v_{x}}=frac{v_{0}sin alpha -gt}{v_{0}cos alpha })

Время подъема на максимальную высоту составляет:

(t=frac{v_{0}sin alpha }{g})

Максимальная высота подъема будет рассчитана следующим образом:

(h_{max}=frac{v_{0}^{2}sin ^{2}alpha}{2g})

Полет тела будет длиться определенное время, которое можно рассчитать с помощью формулы:

(t=frac{2v_{0}sin alpha }{g})

Максимальная дальность полета составит:

(L_{max}=frac{v_{0}^{2}sin 2alpha }{g})

Примеры решения задач

В примерах, описывающих движение тела, на которое действует сила тяжести, следует учитывать, что а=g=9,8 м/с2.

Задача 1

Небольшой камень был брошен с ровной горизонтальной поверхности под углом к горизонту. Необходимо определить, какова максимальная высота подъема камня при условии, что, спустя 1 секунду после его начала движения, скорость тела обладала горизонтальным направлением.

Решение

Направление скорости будет горизонтальным в верхней точке перемещения камня. Таким образом, время, за которое он поднимется, составляет 1 секунду. С помощью уравнения времени подъема можно представить формулу произведения скорости в начале полета на синус угла, под которым бросили камень:

(V_{0}sin alpha =gt)

Данное равенство следует подставить в уравнение для расчета максимальной высоты, на которую поднимется камень, и выполнить вычисления:

(h=frac{V_{0}sin ^{2}alpha }{2g}=frac{(gt)^{2}}{2g}=frac{gt^{2}}{2}=frac{10times 1}{2}=5)

Ответ: максимальная высота подъема камня, который бросили под углом к горизонту, составляет 5 метров.

Задача 2

Из орудия выпустили снаряд, начальная скорость которого составляет 490 м/с, под углом 30 градусов к горизонту. Нужно рассчитать, какова высота, дальность и время полета снаряда без учета его вращения и сопротивления воздуха.

Решение

Систему координат и движение тела можно представить схематично:

Задача

 

Составляющие скорости, относительно осей ОХ и ОУ, будут совпадать во время начала движения снаряда:

(V_{0x}=V_{0} cos alpha) сохраняет стабильность значения в любой промежуток времени во время всего перемещения тела.

(V_{0y}=V_{0}sin alpha) будет меняться, согласно формуле равнопеременного движения (V_{y}=V_{0}sin alpha-gt).

В максимальной точке, на которую поднимется снаряд:

(V_{y}=V_{0}sin alpha-gt_{1}=0)

Из этого равенства следует:

(t=frac{V_{0sin alpha }}{g})

Полное время полета тела будет рассчитано по формуле:

(t=2t_{1}=frac{2V_{0}sin alpha }{g}=50)

Высота, на которую поднимется снаряд, определяется с помощью уравнения равнозамедленного перемещения тела:

(h=V_{0y}t_{1}-frac{gt_{1}^{2}}{2}=frac{V_{0}^{2}sin ^{2}alpha }{2g}=3060)

Дальность полета снаряда будет рассчитана таким образом:

(S=V_{0x}t=frac{V_{0}^{2}sin 2alpha }{g}=21000)

Ответ: высота составляет 3060 метров, дальность полета равна 21000 метров, время движения составит 50 секунд.

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как найти город в эндер мире команда
  • Как исправить без доступа в сети в window 7
  • Как найти клиентов на депозит
  • Как исправить плохой почерк дома
  • Хочу работать как найти работу

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии