Радиус угла поворота как найти

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Радиус — что это такое и как найти радиус окружности

Через длину стороны

Формула для нахождения длины окружности через радиус:

, где r — радиус окружности.

Найти радиус круга, зная окружность

Окружность круга P

Результат

Радиус и диаметр

Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.

А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:

Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.

Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.

Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.

Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.

Вычисление радиуса

Радиус можно посчитать разными способами.

Если известен диаметр

Этот способ самый простой. Диаметр равен двум радиусам. Поэтому радиус будет высчитываться по формуле r=d/2.

Если известна длина окружности круга

Также несложно будет узнать радиус, если известна длина окружности круга. Формула для расчета длины окружности C=2πr, в которой C является длиной окружности, π=3,14, а r — это как раз искомый радиус.

Преобразовав данную формулу, получим: r=C/2π. Вообще, число «Пи» в формуле — это постоянное значение, округленное до 3,14. На самом деле «Пи» выглядит так:

Означает данное значение отношение длины окружности к диаметру той же окружности.

Если известна площадь круга

Формула площади круга выглядит так: A= π(r²). Эту формулу можно преобразовать в формулу радиуса:

В ней A — это площадь круга, число «Пи» мы уже знаем, оно равно округленно 3,14, а r — это и есть искомое значение радиуса.

Как найти радиус круга, все школьники учат на геометрии. Взрослые, конечно, со временем забывают эти формулы. Но, прочитав данную статью, радиус круга может найти каждый: и взрослый, и ребенок.

Способ расчета радиуса круга:

Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга:
где P – длина окружности, pi – число π, равное примерно 3.14

Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга:
где S – площадь круга, pi – число π, равное примерно 3.14

Через сторону описанного квадрата

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.

• r — искомый радиус окружности.
• a — сторона описанного квадрата.

Как посчитать радиус зная длину окружности

Чему равен радиус (r) если длина окружности C?

Формула

r = C /_2π , где π ≈ 3.14

Свойства радиуса

В отношении радиуса действуют несколько важных правил:

1. Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
2. У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.

Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.

Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.

По площади сектора и центральному углу

• Например, если площадь сектора равна 50 см 2 , а центральный угол равен 120 градусов, формула запишется следующим образом: .

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах , получаем

В случае, когда величина α выражена в в радианах , получаем

Формулы для площади круга и его частей

,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

,

если величина угла α выражена в радианах

,

если величина угла α выражена в градусах

,

если величина угла α выражена в радианах

,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристика	Рисунок	Формула
Площадь круга
Площадь сектора
Площадь сегмента

Площадь круга

,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектора

,

если величина угла α выражена в радианах

,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегмента

,

если величина угла α выражена в радианах

,

если величина угла α выражена в градусах

Центральный угол, вписанный угол и их свойства

Связанные определения

• Центральный угол в окружности — это угол , образованный двумя радиусами.
• Радиус кривизны кривой — это радиус окружности, имеющей с этой кривой касание второго порядка.

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):

Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .

В случае, когда величина α выражена в градусах , справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

В случае, когда величина α выражена в радианах , справедлива пропорция

из которой вытекает равенство:

Уравнение окружности

r 2 = ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2

3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами ( a, b ) в декартовой системе координат:

Углы между двумя хордами

Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.

Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.

Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.

Через площадь и полупериметр описанного треугольника

Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.

• r — искомый радиус окружности.
• S — площадь треугольника.
• p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Основные свойства касательных к окружности

3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:

Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:

Обобщения

Радиусом множества , лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, радиус n-размерного гиперкуба со стороной s равен

Через диагональ вписанного прямоугольника

Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.

• R — искомый радиус окружности.
• d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
• a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Площадь круга, онлайн расчет

Как найти площадь круга по формуле через радиус либо диаметр круга.

Площадь круга, онлайн расчет

Вместо заключения

Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.

Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.

Как найти радиус окружности

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Равномерное движение по окружности:

На предыдущих уроках вы ознакомились с различными видами прямолинейного движения, с величинами, характеризующими эти движения, и определили, как изменяются эти величины со временем.

Наиболее простой вид криволинейного движения — это широко распространенное в природе и технике движение по окружности. Вращение точек поверхности Земли вокруг своей оси, точек часовых стрелок, точек автомобильных колес и др. является движением по окружности. Теоретическая и практическая важность изучения движения по окружности заключается в том, что произвольную криволинейную траекторию можно представить как сумму дуг окружностей разных радиусов (а). Самый простой вид движения по окружности — это равномерное движение.

• Равномерное движение по окружности — это движение, при котором модуль скорости материальной точки в каждой точке этой окружности остается неизменным. Такое движение характеризуется следующими величинами:

Период обращения — это время, затраченное на один полный оборот материальной точки по окружности:

Где  — период обращения, — число полных оборотов материальной точки за время За единицу периода обращения в СИ принята секунда:

Частота обращения — это число оборотов материальной точки по окружности, совершаемых за единицу времени:

Где — частота обращения (иногда обозначается буквой За единицу частоты обращения в СИ принят 1 герц — частота такого обращения, когда тело за секунду совершает один полный оборот:

Период и частота обращения обратно пропорциональны друг другу:

Это означает, что во сколько раз уменьшится частота обращения, во столько же раз увеличится период обращения, и наоборот.

Угол поворота — это угол, на который поворачивается радиус-вектор при движении материальной точки по окружности. Угол поворота измеряется отношением длины дуги окружности между начальным и конечным радиус-векторами к радиусу окружности (b):

Где  — угол поворота, — длина дуги, соответствующая углу поворота,  — радиус окружности. Углы поворота радиус-вектора материальной точки, движущейся равномерно по окружности, за равные промежутки времени одинаковы.

Угол поворота является скалярной величиной, единица его измерения в СИ — радиан:

• 1 рад — это угол поворота радиус-вектора, соответствующий дуге, длина которой равна радиусу окружности

Угловая скорость — это физическая величина, измеряемая отношением угла поворота к промежутку времени, за которое этот поворот совершен:

Угловая скорость материальной точки, равномерно движущейся по окружности, с течением времени остается неизменной  Единица угловой скорости в СИ — радиан в секунду:

За единицу угловой скорости принята угловая скорость такого равномерного движения по окружности, при котором за 1 секунду радиус-вектор материальной точки поворачивается на угол в 1 радиан.

Материальная точка, движущаяся равномерно по окружности, за время, равное периоду обращения совершает один полный оборот, за это время радиус-вектор поворачивается на угол  Поэтому при равномерном движении по окружности между угловой скоростью и периодом обращения (частотой обращения) имеется связь:

Линейная скорость. Скорость движения материальной точки по окружности называется линейной скоростью. Линейная скорость материальной точки, равномерно движущейся по окружности, оставаясь постоянной по модулю непрерывно изменяется по направлению и в любой точке направлена по касательной к траектории (с).

Численное значение линейной скорости при равномерном движении по окружности равно отношению пройденного пути ко времени, затраченному на его прохождение:

Материальная точка, двигаясь равномерно по окружности, за время, равное периоду обращения проходит путь, равный длине круга: Приняв это во внимание в формуле линейной скорости, получим выражение, связывающее линейную скорость с угловой скоростью:

Центростремительное ускорение:

Быстрота изменения направления линейной скорости при равномерном движении по окружности характеризуется физической величиной называемой центростремительным, или нормальным, ускорением. Вектор центростремительного, или нормального, ускорения в любой точке траектории направлен по радиусу к центру окружности (см.: с). Модуль центростремительного ускорения материальной точки при равномерном движении по окружности равен отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности:

Вращательное движение (Движение тела по окружности)

Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:

Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) φ,
скорость u — угловая скорость ω,
ускорение a — угловое ускорение α

Вращательное движение, характеристики

Угол поворота

Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).

Если
φ — угловое перемещение в радианах,
s — длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r — радиус,
то по определению радиана

[
φ = frac{s}{r}
]

Соотношение между единицами угла

[ frac{φ_{рад}}{φ_{°}} = frac{π}{180°} ]

Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
(1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.

Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ω от t).

Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).

Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость φ от t) и график углового ускорения (зависимость α от t).

Число оборотов

Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.

Единица СИ частоты (или числа оборотов)

[ [n] = [f] = frac{Обороты}{Секунда} = frac{(об)}{с} = frac{1}{c} = Герц ]

В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.

Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.

Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
φ — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
ω — угловая частота,
то

Период

[
T = frac{1}{f} = frac{1}{n}
]

Угловое перемещение

Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2π:

[
φ = 2 π N
]

Угловая скорость

Из формулы для одного оборота следует:

[
ω = 2 π f = frac{2π}{T}
]

Обратите внимание:
• формулы (1)—(6) справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
• вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
• следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.

Enter the wheelbase length and the turning angle of the front wheels into the calculator to determine the turning radius.

• Wheel Speed Calculator
• Piston Speed Calculator (mean)
• HP to Torque Calculator
• CC to HP Calculator
• GVWR (Gross Vehicle Weight Rating) Calculator
• Trailer Tongue Length Calculator
• Handwheel Diameter Calculator
• Aircraft Turn Radius Calculator
• MPH to G Force Calculator

Turning Radius Formula

The following formula is used to calculate the turning radius of a car.

TR = WB/tan(a)

• Where TR is the turning radius
• a is the angle of the turn
• WB is the wheelbase (distance between centers of the front and back wheels)

This formula assumes a perfect theoretical turning scenario. In real-world situations, this turning radius would vary depending on wheel tilt, friction, and many other factors.

Turning Radius Definition

What is a turning radius? A turning radius is a radius at which a car will rotate, or turn, given a certain wheelbase length and an angle of turn of the wheels.

Example Problem

FAQ

What is a good turning radius?

Most common cars have a turning radius of 35′ so anything smaller than that would be considered good. This is the turning radius of the car assuming the wheels are turned as much as possible.

Do bigger tires affect the turning radius?

Typically larger wheels will increase the turning radius of a vehicle to more wheel tilt during turning.

Is a smaller or larger turning radius better?

A smaller turning radius is better for handling and cars that want to perform well on a track will want to try to decrease the turning radius as much as possible.

What is the turning radius?

The turning radius is the minimum radius of the path that a vehicle must follow in order to make a turn without skidding or losing control. It is defined as the distance from the center of the turning circle to the center of the vehicle.

How is turning radius calculated?

The turning radius can be calculated by dividing the wheelbase of the vehicle (the distance between the front and rear axles) by the tangent of the angle of the turn. The formula is: R = (WB) / tan (Θ), where R is the turning radius, WB is the wheelbase, and Θ is the angle of the turn.

What is the relationship between speed and turning radius?

The relationship between speed and turning radius is inversely proportional, meaning that as speed increases, the turning radius decreases. This is because at higher speeds, the vehicle must follow a tighter turning radius in order to maintain stability and control.

Why is turning radius important in vehicle design?

Turning radius is an important factor in vehicle design because it affects the maneuverability of the vehicle. A smaller turning radius allows a vehicle to make tighter turns, which can be useful in tight spaces, while a larger turning radius can make it more difficult to maneuver in tight spaces.

How does the weight of a vehicle affect its turning radius?

The weight of a vehicle affects its turning radius by increasing the forces acting on the tires during a turn. As a result, a heavier vehicle will require a larger turning radius in order to maintain stability and control.

How does the width of a vehicle affect its turning radius?

The width of a vehicle affects its turning radius by increasing the distance between the tires, which increases the forces acting on the tires during a turn. As a result, a wider vehicle will require a larger turning radius in order to maintain stability and control.

What is the relationship between tire size and turning radius?

The relationship between tire size and turning radius is indirect. Larger tires can increase the stability of a vehicle during a turn, but they also increase the distance between the tires, which can result in a larger turning radius.

How does the suspension of a vehicle affect its turning radius?

The suspension of a vehicle affects its turning radius by changing the way the vehicle handles during a turn. A softer suspension can increase the stability of the vehicle during a turn, but can also increase the turning radius. A stiffer suspension can reduce the turning radius, but can also decrease the stability of the vehicle during a turn.

How does the type of vehicle affect its turning radius?

The type of vehicle can greatly affect its turning radius. For example, larger vehicles like buses and trucks typically have a larger turning radius than smaller vehicles like cars, due to their increased length and width.

How is turning radius measured?

Turning radius can be measured by observing the path that a vehicle follows during a turn and measuring the distance from the center of the turning circle to the center of the vehicle. This measurement can be made using a variety of tools, including laser measuring devices or tape measures.