1) Постарайтесь объяснить, как найти расстояние от точки до прямой. Скопируйте рисунок 128 в тетрадь и найдите расстояния от данных точек до соответствующих прямых.
2) Проверьте, правильно ли вы рассуждали при выполнении последнего задания: расстояния от точки до прямой к прямой. А самый короткий маршрут − это маршрут, ведущий по перпендикуляру к этой прямой.
reshalka.com
ГДЗ учебник по математике 5 класс Зубарева. § 35. Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые. Номер №611
Решение 1
Решение 2
Расстояние от точки до прямой − это длина самого короткого маршрута ведущего от этой точки к прямой.
Самый короткий маршрут − это маршрут, ведущий по перпендикуляру к этой прямой.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Расстояние (обозначим как d) – это длина прямой между двумя точками. Расстояние можно найти между двумя неподвижными точками, а можно найти расстояние, пройденное движущимся телом. В большинстве случаев расстояние может быть вычислено по следующим формулам: d = s × t, где d — расстояние, s – скорость, t – время; d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2, где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты двух точек.
-
1
Чтобы вычислить расстояние, пройденное движущимся телом, вам необходимо знать скорость тела и время в пути, чтобы подставить их в формулу d = s × t.
- Пример. Автомобиль едет со скоростью 120 км/ч в течение 30 минут. Необходимо вычислить пройденное расстояние.
-
2
Перемножьте скорость и время и вы найдете пройденное расстояние.
- Обратите внимание на единицы измерения величин. Если они различны, вам необходимо конвертировать одну из них так, чтобы она соответствовала другой единице. В нашем примере скорость измеряется в километрах в час, а время – в минутах. Поэтому необходимо конвертировать минуты в часы; для этого значение времени в минутах необходимо разделить на 60 и вы получите значение времени в часах: 30/60 = 0,5 часов.
- В нашем примере: 120 км/ч х 0,5 ч = 60 км. Обратите внимание, что единица измерения «час» сокращается и остается единица измерения «км» (то есть расстояние).
-
3
Описанную формулу можно использовать для вычисления входящих в нее величин. Для этого обособьте нужную величину на одной стороне формулы и подставьте в нее значения двух других величин. Например, для вычисления скорости используйте формулу s = d/t, а для вычисления времени – t = d/s.
- Пример. Автомобиль проехал 60 км за 50 минут. В этом случае его скорость равна s = d/t = 60/50 = 1,2 км/мин.
- Обратите внимание, что результат измеряется в км/мин. Чтобы конвертировать эту единицу измерения в км/ч, умножьте результат на 60 и получите 72 км/ч.
-
4
Данная формула вычисляет среднюю скорость, то есть предполагается, что в течение всего времени в пути тело имеет постоянную (неизменную) скорость. Это годится в случае абстрактных задач и моделирования движения тел. В реальной жизни скорость тела может меняться, то есть тело может ускоряться, замедляться, останавливаться или двигаться в обратном направлении.
- В предыдущем примере мы нашли, что автомобиль, проехавший 60 км за 50 минут, ехал со скоростью 72 км/ч. Это справедливо только при условии, что с течением времени скорость автомобиля не менялась. Например, если в течение 25 минут (0,42 часов) автомобиль ехал со скорость 80 км/ч, а в течение еще 25 минут (0,42 часов) – со скоростью 64 км/час, он тоже проедет 60 км за 50 минут (80 х 0,42 + 64 х 0,42 = 60).
- Для решения задач, включающих меняющуюся скорость тела, лучше использовать производные, а не формулу для вычисления скорости по расстоянию и времени.
Реклама
-
1
Найдите две точки пространственных координат. Если вам даны две неподвижные точки, то, чтобы вычислить расстояние между этими точками, необходимо знать их координаты; в одномерном пространстве (на числовой прямой) вам понадобятся координаты x1 и x2, в двумерном пространстве – координаты (x1,y1) и (x2,y2), в трехмерном пространстве – координаты (x1,y1,z1) и (x2,y2,z2).
-
2
Вычислите расстояние в одномерном пространстве (точки лежат на одной горизонтальной прямой) по формуле: d = |x2 — x1|, то есть вы вычитаете «х» координаты, а затем находите модуль полученного значения.
- Обратите внимание, что в формулу включены скобки модуля (абсолютного значения). Модуль числа – это неотрицательное значение этого числа (то есть модуль отрицательного числа равен этому числу со знаком плюс).
- Пример. Машина находится между двумя городами. До города, который находится перед ней, 5 км, а до города за ней – 1 км. Вычислите расстояние между городами. Если взять машину за точку отсчета (за 0), то координата первого города x1 = 5, а второго x2 = -1. Расстояние между городами:
- d = |x2 — x1|
- = |-1 — 5|
- = |-6| = 6 км.
-
3
Вычислите расстояние в двумерном пространстве по формуле: d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2). То есть вы вычитаете «х» координаты, вычитаете «у» координаты, возводите полученные значения в квадрат, складываете квадраты, а затем из полученного значения извлекаете квадратный корень.
- Формула для вычисления расстояния в двумерном пространстве основана на теореме Пифагора, которая гласит, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов обоих катетов.
- Пример. Найдите расстояние между двумя точками с координатами (3, -10) и (11, 7) (центр окружности и точка на окружности, соответственно).
- d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2)
- d = √((11 — 3)2 + (7 — -10)2)
- d = √(64 + 289)
- d = √(353) = 18,79
-
4
Вычислите расстояние в трехмерном пространстве по формуле: d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2 + (z2 — z1)2). Эта формула является видоизмененной формулой для вычисления расстояния в двумерном пространстве с добавлением третьей координаты «z».
- Пример. Космонавт находится в открытом космосе недалеко от двух астероидов. Первый из них расположен в 8 километрах перед космонавтом, в 2 км справа от него и в 5 км ниже него; второй астероид находится в 3 км позади космонавта, в 3 км слева от него, и в 4 км выше него. Таким образом, координаты астероидов (8,2,-5) и (-3,-3,4). Расстояние между астероидами вычисляется следующим образом:
- d = √((-3 — 2 + (-3 — 2)2 + (4 — -5)2)
- d = √((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- d = √(121 + 25 + 81)
- d = √(227) = 15,07 км
Реклама
2 + (-3 — 2)2 + (4 — -5)2)Похожие статьи
Об этой статье
Эту страницу просматривали 61 245 раз.
Была ли эта статья полезной?
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра от этой точки до этой прямой. Построить его очень просто. Для этого нужно взять обычную линейку (желательно прозрачную), приложить штрих линейки, под которым стоит 0 (то есть первый штрих линейки), да приложить так, чтобы он как бы продолжал эту прямую, а линейку направить к этой точке. Потом нужно посмотреть на каком расстоянии оказалась эта точка от прямой, то есть найти длину этого перпендикуляра, который является расстоянием от точки до прямой.
P. S. Смотрите вложение, если не понятно. Вот, что я получил:
а) 15 мм
б) 20 мм
У вас получатся другие результаты, так как я рисунок делал в редакторе на компьютере, вам же нужно сделать его в тетради и измерить длину самостоятельно.
А что делать, если нужно найти среднее значение? В принципе, вычисления, показанные выше, и дают в итоге результат среднего значение искомого нами параметра. Однако можно вывести и более точное значение, если известно, что на некоторых участках по сравнению с другими скорость объекта была непостоянной. Тогда пользуются таким видом формулы:
vср=(v1+v2+v3+…+vn)/n
где v1, v2, v3, vn – значения скоростей объекта на отдельных участках пути S,
n – количество этих участков,
vср – средняя скорость объекта на всем протяжении всего пути.
Эту же формулу можно записать иначе, используя путь и время, за которое объект прошел этот путь:
vср=(S1+S2+…+Sn)/t,
где vср – средняя скорость объекта на всем протяжении пути,
S1, S2, Sn – отдельные неравномерные участки всего пути,
t – общее время, за которое объект прошел все участки.
Можно записать использовать и такой вид вычислений:
vср=S/(t1+t2+…+tn),
где S – общее пройденное расстояние,
t1, t2, tn – время прохождения отдельных участков расстояния S.
Но можно записать эту же формулу и в более точном варианте:
vср=S1/t1+S2/t2+…+Sn/tn,
где S1/t1, S2/t2, Sn/tn – формулы вычисления скорости на каждом отдельном участке всего пути S.
Таким образом, очень легко найти искомый параметр, используя данные выше формулы. Они очень просты, и как уже было указано, используются в начальных классах. Более сложные формулы базируются на этих же формулах и на тех же принципах построения и вычисления, но имеют другой, более сложный вид, больше переменных и разных коэффициентов. Это нужно для получения наиболее точного значения показателей.
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра от этой точки до этой прямой. Построить его очень просто. Для этого нужно взять обычную линейку (желательно прозрачную), приложить штрих линейки, под которым стоит 0 (то есть первый штрих линейки), да приложить так, чтобы он как бы продолжал эту прямую, а линейку направить к этой точке. Потом нужно посмотреть на каком расстоянии оказалась эта точка от прямой, то есть найти длину этого перпендикуляра, который является расстоянием от точки до прямой.
P. S. Смотрите вложение, если не понятно. Вот, что я получил:
а) 15 мм
б) 20 мм
У вас получатся другие результаты, так как я рисунок делал в редакторе на компьютере, вам же нужно сделать его в тетради и измерить длину самостоятельно.
Приложения:
