Площадь основания конуса известна как найти высоту

Как найти высоту конуса, если известна площадь основания?

Конус — это трехмерное геометрическое тело, имеющее форму усеченной пирамиды с круглой основой. Высота конуса — это расстояние от вершины до основания.

Для вычисления высоты конуса, если известна площадь основания, используется формула:

$$h = frac{3V}{S_b},$$

где $h$ — высота конуса, $V$ — его объем, $S_b$ — площадь основания.

Для того, чтобы найти высоту конуса, необходимо сначала вычислить его объем.

Вычисление объема конуса

Объем конуса вычисляется по следующей формуле:

$$V = frac{1}{3} cdot S_b cdot h,$$

где $S_b$ — площадь основания, $h$ — высота конуса.

Пример вычисления высоты конуса

Рассмотрим пример, когда площадь основания конуса равна 50 $text{см}^2$, а его объем равен 150 $text{см}^3$.

Вычисление высоты конуса

$$h = frac{3V}{S_b} = frac{3 cdot 150}{50} = 9text{ см}$$

Таким образом, высота конуса равна 9 см.

Итог

Таким образом, для того, чтобы найти высоту конуса, если известна площадь основания, необходимо сначала вычислить его объем по формуле $V = frac{1}{3} cdot S_b cdot h$, а затем вычислить высоту по формуле $h = frac{3V}{S_b}$.

Зная площадь основания конуса, можно рассчитать радиус, диаметр и периметр основания конуса, преобразовав стандартные формулы.
r=√(S_(осн.)/π)
d=2√(S_(осн.)/π)
P=2πr=2√(πS_(осн.) )

Высота, образующая и радиус конуса соединяются в прямоугольный треугольник, из которого по теореме Пифагора можно найти любое значение, зная остальные два. Угол наклона конуса можно найти из этого же треугольника через отношение тангенса, а уже через него во втором, равнобедренном треугольнике вычислить угол раствора конуса. (рис.40.1,40.2)
l=√(h^2+r^2 )=√(h^2+S_(осн.)/π)
tan⁡β=h/r
α=180°-2β

Вычислить площадь боковой поверхности конуса через площадь основания и высоту можно, заменив радиус и образующую конуса в формуле на соответствующие выражения. Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, следует поступить аналогично.
S_(б.п.)=πrl=√(πS_(осн.) (h^2+S_(осн.)/π) )
S_(п.п.)=S_(осн.)+√(πS_(осн.) (h^2+S_(осн.)/π) )

Объем конуса в стандартном виде представляет собой отношение произведения высоты и площади основания к трем, поэтому его можно вычислить сразу через площадь основания и высоту, заданные в условии.
V=1/3 hS_(осн.)

Чтобы найти радиус сферы, вписанной в конус, нужно умножить высоту на выражение, найденное для радиуса, и разделить это на сумму образующей и радиуса. Радиус сферы, описанной около конуса, будет равен образующей во второй степени, деленной на удвоенную высоту. (рис. 40.3, 40.4)
r_1=hr/(l+r)=(h√(S_(осн.)/π))/(√(h^2+S_(осн.)/π)+√(S_(осн.)/π))
R=(h^2+r^2)/2h=(h^2+S_(осн.)/π)/2h

Прочитав данную статью, вы узнаете, как найти высоту конуса. Приведенный в ней материал поможет глубже разобраться в вопросе, а формулы окажутся весьма полезными в решении задач. В тексте разобраны все необходимые базовые понятия и свойства, которые обязательно пригодятся на практике.

Фундаментальная теория

Перед тем, как найти высоту конуса, необходимо разобраться с теорией.

Конус — фигура, которая плавно сужается от плоского основания (часто, хотя и необязательно, кругового) до точки, называемой вершиной.

Конус формируется набором отрезков, лучей или прямых, соединяющих общую точку с основанием. Последнее может ограничиваться не только окружностью, но и эллипсом, параболой или гиперболой.

Ось — это прямая (если таковая имеется), вокруг которой фигура имеет круговую симметрию. Если угол между осью и основой составляет девяносто градусов, то конус принято называть прямым. Именно такая вариация чаще всего встречается в задачах.

Если в основе лежит многоугольник, то объект является пирамидой.

Отрезок, соединяющий вершину и линию, ограничивающую основание, называют образующей.

Как найти высоту конуса

Подойдем к вопросу с другой стороны. Для начала используем объем конуса. Чтобы его найти нужно вычислить произведение высоты с третьей частью площади.

V = 1/3 × S × h.

Очевидно, что из этого можно получить формулу высоты конуса. Достаточно лишь сделать правильные алгебраические преобразования. Разделим обе части равенства на S и умножим на тройку. Получим:

h = 3 × V × 1/S.

Теперь вы знаете, как найти высоту конуса. Однако для решения задач вам могут понадобиться и другие знания.

Важные формулы и свойства

Приведенный ниже материал однозначно поможет вам в решении конкретных задач.

Центр массы тела находится на четвертой части оси, начиная от основы.

В проективной геометрии цилиндр — это просто конус, вершина которого находится на бесконечности.

Следующие свойства работают только для прямого кругового конуса.

• Даны радиус основания r и высота h, тогда формула для площади будет выглядеть так: П × r². Соответственно изменится и окончательное уравнение. V = 1/3 × П × r² × h.
• Вычислить площадь боковой поверхности можно перемножив число «пи», радиус и длину образующей. S = П × r × l.
• Пересечение произвольной плоскости с фигурой является одним из конических сечений.

Часто встречаются задачи, где необходимо использовать формулу для объема усеченного конуса. Она выводится из обычной и имеет такой вид:

V = 1/3 × П × h × (R² + Rr + r²), где: r -радиус нижнего основания, R — верхнего.

Всего этого будет вполне достаточно для решения разнообразнейших примеров. Разве что могут понадобиться знания, не связанные с этой темой, например, свойства углов, теорема Пифагора и другое.

Как найти высоту конуса. Теория и формулы

Прочитав данную статью, вы узнаете, как найти высоту конуса. Приведенный в ней материал поможет глубже разобраться в вопросе, а формулы окажутся весьма полезными в решении задач. В тексте разобраны все необходимые базовые понятия и свойства, которые обязательно пригодятся на практике.

Фундаментальная теория

Перед тем, как найти высоту конуса, необходимо разобраться с теорией.

Конус — фигура, которая плавно сужается от плоского основания (часто, хотя и необязательно, кругового) до точки, называемой вершиной.

Конус формируется набором отрезков, лучей или прямых, соединяющих общую точку с основанием. Последнее может ограничиваться не только окружностью, но и эллипсом, параболой или гиперболой.

Ось — это прямая (если таковая имеется), вокруг которой фигура имеет круговую симметрию. Если угол между осью и основой составляет девяносто градусов, то конус принято называть прямым. Именно такая вариация чаще всего встречается в задачах.

Если в основе лежит многоугольник, то объект является пирамидой.

Отрезок, соединяющий вершину и линию, ограничивающую основание, называют образующей.

Как найти высоту конуса

Подойдем к вопросу с другой стороны. Для начала используем объем конуса. Чтобы его найти нужно вычислить произведение высоты с третьей частью площади.

Очевидно, что из этого можно получить формулу высоты конуса. Достаточно лишь сделать правильные алгебраические преобразования. Разделим обе части равенства на S и умножим на тройку. Получим:

Теперь вы знаете, как найти высоту конуса. Однако для решения задач вам могут понадобиться и другие знания.

Важные формулы и свойства

Приведенный ниже материал однозначно поможет вам в решении конкретных задач.

Центр массы тела находится на четвертой части оси, начиная от основы.

В проективной геометрии цилиндр — это просто конус, вершина которого находится на бесконечности.

Следующие свойства работают только для прямого кругового конуса.

• Даны радиус основания r и высота h, тогда формула для площади будет выглядеть так: П × r 2 . Соответственно изменится и окончательное уравнение. V = 1/3 × П × r 2 × h.
• Вычислить площадь боковой поверхности можно перемножив число «пи», радиус и длину образующей. S = П × r × l.
• Пересечение произвольной плоскости с фигурой является одним из конических сечений.

Часто встречаются задачи, где необходимо использовать формулу для объема усеченного конуса. Она выводится из обычной и имеет такой вид:

V = 1/3 × П × h × (R 2 + Rr + r 2 ), где: r -радиус нижнего основания, R — верхнего.

Всего этого будет вполне достаточно для решения разнообразнейших примеров. Разве что могут понадобиться знания, не связанные с этой темой, например, свойства углов, теорема Пифагора и другое.

Источник

Площадь сечения конуса

Площадь сечения конуса. Для вас представлена очередная статья с конусами. На момент написания этой статьи на блоге решены все примеры (прототипы) заданий с конусами, которые возможны на экзамене. Процесс решения несложен (1-2 действия), при определённой практике решаются устно. Нужно знать понятие образующей, об этом информация в этой статье . Так же необходимо понимать как образуются сечения конуса.

1. Если плоскость проходит через вершину конуса, то сечением является треугольник.

*Если плоскость проходит через ось конуса, то сечением является равнобедренный треугольник, высота которого равна высоте конуса, а основание на которое опущена эта высота равна диаметру основания конуса.

2. Если плоскость проходит перпендикулярно оси конуса, то сечением является круг.

Особенностью данных заданий является то, что применяется формула площади треугольника, здесь она первая . Формулы периодически повторяйте. Рассмотрим задачи:

324453. Площадь основания конуса равна 16Пи, высота равна 6. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Осевым сечением конуса является треугольник с основанием равным диаметру основания конуса и высотой равной высоте конуса. Обозначим диаметр как D, высоту как Н, запишем формулу площади треугольника:

Высота известна, вычислим диаметр. Используем формулу площади круга:

Значит диаметр будет равен 8. Вычисляем площадь сечения:

324454. Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Сечением является круг. Необходимо найти площадь этого круга.

Рассмотрим треугольники AKL и AOC – они подобны. Известно, что в подобных фигурах отношения соответствующих элементов равны. Мы рассмотрим отношения высот и катетов (радиусов):

OC это радиус основания, его можно найти:

Теперь можем вычислить площадь сечения:

*Это алгебраический способ вычисления без использования свойства подобных тел, касающегося их площади. Можно было рассудить так:

Два конуса (исходный и отсечённый) подобны, значит пощади их оснований являются подобными фигурами. Для площадей подобных фигур существует зависимость:

Таким образом, площадь основания полученного конуса равна:

Пусть образующая это L, высота это H, радиус основания это R.

Найдём диаметр основания и используя формулу площади треугольника вычислим площадь. По теореме Пифагора:

Вычисляем площадь сечения:

Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей — 25. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Пусть образующая это L, высота это H, радиус основания это R.

Радиус основания равен половине диаметра, то есть 20.

Вычислим высоту и далее используя формулу площади треугольника найдём искомую площадь. По теореме Пифагора:

Источник

найти высоту конуса если площадь его осевого сечения 6см а площадь основания 8см

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Помогите с решением пожалуйста

Продолжение боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD пересекаются в точке Е. Найти площадь трапеции, если площадь треугольника ВЕС равна 33 см2 и EC : ED = 3:10

Task 4. Are these sentences true (T) or false (F)? Correct them.

1. Her name is Anna. She is doctor.

2. She has the flat in the London.

3. I go to the work by car.

4. We have the dinner at eight o’clock in the evening.

5. John always stays in bed late on Sunday mornings.

7. The students in this class aren’t lazy: they work hard.

8. Please, have a lunch with us!

9. What time do you go to the school?

10. Can I have an cheese sandwich, please?

11. What do you do in the evenings?

12. Have you finished reading a book I lent you?

13. The Ganges is a river which runs through India.

14. I would love to meet John in person.

15. She went to France by a train.

16. Jack’s mother is in the France on holiday.

17. Could you show me the way to Victoria Park, please?

18. I can meet you outside Hilton Hotel tonight at nine o’clock.

19. Where is the Kalahari Desert?

20. He is reading a book about the World War I.

21. Have you ever seen a Great Wall of China?

22. Let’s meet in Macey’s Restaurant.

23. He buys the Observer every morning.

24. They drove to the north of the England.

25. Can you please tell me a way to a nearest hospital?

26. People from United Kingdom are not only people who speak the English language.

28. They’re playing football on the beach.

29. I never drive to office. I always go on foot.

30. Which city in England is Tower Bridge located in?

Task 3. Underline the correct word.

1. Katie speaks Spanish/ the Spanish fluently.

2. All clothes/ the clothes in that bag need to be washed.

3. Life/ The life will be very different in a hundred years’ time.

4. Swimming / The swimming is a good way to keep fit.

5. Jane has gone to library/the library to do some work.

6. He was only/ the only person who remembered my birthday.

7. Potatoes/ The potatoes grow underground.

8. I always have a cup of coffee in morning/ the morning.

9. Her children bought her those flowers/the flowers.

10. I have been playing piano/ the piano since I was eight years old.

11. Our plane leaves from Gatwick airport/ the Gatwick airport at six o’clock.

12. Her husband is in hospital/ the hospital, having an operation.

13. Chris went diving in Red Sea/ the Red Sea.

14. The Taj Mahal/ Taj Mahal is in India.

15. During their trip to New York, John and Mary plan to visit the Museum of Modern Art/ Museum of Modern Art.

16. Woody Allen is a famous film director who also plays saxophone/ the saxophone.

17. I have booked a seat on a flight, which leaves at 8 o’clock in the evening/ evening.

18. Geraldine speaks the Japanese/ Japanese fluently.

19. In a few weeks, Grays/ the Grays are planning to move to the seaside.

20. She stayed out in sun/ the sun too long.

21. According to the latest press reports, the Prime Minister/ Prime Minister is going to resign.

22. They had a guide with them when they climbed Himalayas/ the Himalayas.

23. I’m extremely tired. The only thing I want is to go to the bed/ bed.

24. Sam and Pat played chess/ the chess for hours yesterday afternoon.

25. Life in big cities can be very difficult for elderly/ the elderly.

26. Did you remember to go to supermarket/ the supermarket on your way home?

27. Did you pay much for computer/ the computer you bought?

28. We always eat dinner/ the dinner at seven o’clock.

29. James is always first/ the first person to arrive at a party.

30. Let me introduce you to the Walter/ Walter.

31. My greatest dream is to travel across the South America/ South America.

32. We spent three weeks at Hyatt/ the Hyatt. The service was excellent.

Task 2. Put in the or a where necessary.

A She went to 1)__ doctor’s because she had 2)__pain in her stomach. She was given 3)__ tablet to take and 4)__ next day 5)__ pain had gone. She thinks 6)__ modern medicine is wonderful, now.

B I live on 1)__ top floor of 2)__ new block of flats in 3)___ city center. There is 4)__ lift to all floors and 5)__ security guard at 6)__ entrance. I have 7)__ view of 8)__ fields beyond 9)__ city. In winter, though, 10)__flat is very cold.

C It was 1)__ sunny day, so 2)__ children decided to go to 3)__ beach. They packed 4)__ bag full of 5)__ food and drinks and they took 6)__ ball to play with. At 7)__ lunchtime, they had 8)__ picnic and in 9)__ evening, they arrived 10)__ home, tired and happy.

D Mary is at 1)__ university, studying 2)__ art. In 3)__ morning, she goes to lectures and in 4)__ afternoon, she spends 5)__ hour or two painting or drawing. She painted 6) __ picture of 7)__ horse yesterday. She is going to give it to her friend as 8)__ present. Mary hopes to be 9)__ famous artist one day, so she practices all 10)__time, even on 11)__ Saturdays and 12)__ Sundays.

подумать что для вас еда, food for you? + написать по 10 примеров на английском по категориям: fruits, vegetables, berries, meat, seafood, drinks, dishes, sweets, adjectives (прилагательные для описания еды), verbs (глаголы, связанные с едой)

От двух станций навстречу друг другу одновременно отправились два поезда. Один поезд проходил 14,7 км за каждые 1/4 ч, а второй − 22,4 км за 1/3 ч. Через сколько часов после начала движения расстояние между поездами будет 37,8 км, если расстояние между станциями равно 138,6 км?

№1150(рассмотреть случай, когда поезда не доехали друг до друга)

в прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота СН; К — середина BC. Известно, что угол ABC = 60°

Верно ли утверждение? Ответ поясните.

а) [2 балла] Если точка равноудалена от концов отрезка, то она

принадлежит серединному перпендикуляру к этому отрезку.

б) [1 балл] Если два угла имеют общую сторону и их сумма равна

180°, то данные углы смежные.

в) [1 балл] Существует треугольник, в котором наибольшая сторона

Прочитаете слова искажите что они называют Гудит прыгает чирикать летает рычит

Прочитаете слова искажите что они называют Гудит прыгает чирикать летает рычит

как бесплатно восстановить робототехнику сломанную Соником?

Запиши все числа на которые 12 делится без остатка

В два магазина привезли 1800 кг сливочного масла, которое было

расфасовано в коробки. В один магазин привезли 430 коробок масла, а в

другой 470 коробок. Сколько кг масла привезли в каждый магазин? Желательно с краткой записью

Укажите номера предложений, в которых средством выразительности речи является метафора.

1) Я не верила, что диктанты вытащил он, но директор согласился с версией Вани.

2) Я пришёл, чтобы отдать себя в руки правосудия!

2) Ну что… ни одно доброе дело не остается безнаказанным?

4) Трудно было отыскать людей, более не похожих друг на друга, чем Ваня и Сенька.

5) Когда Сеня, путаясь и напрягаясь, блуждал по лабиринтам знаменитых четверостиший, Ваня страдал.

Выполните синтаксический разбор предложения

А после урока, на котором Голубкин получал очередную двойку, этот верзила теснил невысокого Ваню: тот, оказывается, подсказывал недостаточно чётко и ясно.

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Источник