Периметр квадрата как найти площадь 3 класс

Квадрат самая простая и красивая, после окружности конечно, геометрическая фигура. Для нахождения его периметра или площади надо всего лишь знать длину любой стороны — ведь у квадрата эти стороны одинаковые, да к тому же параллельны. Зная сторону квадрата его площадь находим как квадрат стороны:

Периметр квадрата в этом случае равен длине четырех сторон или учетверенной длине одной стороны:

Ну и наконец еще один способ определения площади квадрата — через его диагональ, которая по совместительству является гипотенузой прямоугольных равнобедренных треугольников, каждый из которых равен половине квадрата. Площадь квадрата через диагональ считается по формуле:

автор вопроса выбрал этот ответ лучшим

Winiki
[167K]

2 года назад

Начертив небольшой квадрат — дюжина на дюжину сантиметров, я как бы посмотрел на него со стороны и увидел для себя одно. Постоянные у него только углы — четыре угла по 90º. Если их поделить диагоналями, они уменьшатся вдвое — два по 45º. Но при измерении периметра и площади от них ничего не зависит. Всё напрямую зависит только от длины стороны (a). Значение это может быть не известно, но его можно без труда вычислить, зная длину диагонали (d). Таким образом мы можем выразить периметр (P) и площадь (S) через длины стороны или той самой диагонали квадрата.

Всё так, но ведь на практике может сложиться такая ситуация, когда мы уже будем знать значение площади квадрата, а необходимо будет посчитать его периметр. Или, наоборот, потребуется вычислить значение площади, исходя из сведений о периметре. Стало быть для каждого из (P) и (S) нам потребуется определиться не с двумя, а с тремя формулами. Что же, давайте приступим. Только одно маленькое замечание: очень неудобно рисовать буквами знак «квадратный корень» и я предлагаю использовать функцию «Корень()», как это делается в электронной таблице Excel, если вы не против. Тогда мы можем получить следующие записи формул:

Периметр (P)

P = 4 * a
P = 4 * Корень( d² / 2 )
P = 4 * Корень( S )

Площадь (S)

S = a²
S = d² / 2
S = ( P / 4 )²

Вроде бы всё готово и можно было бы на этом остановиться. Но, друзья мои, как в таком деле обойтись без проверки? Я предлагаю подставить в качестве длины число 12, как в нашем квадрате на картинке. Тогда значение диагонали для него составит = Корень(2*a²) = 16,97. Тогда мы можем подставить эти данные в найденные формулы и получим следующие результаты:

Вычисление через длину стороны:

P = 4 * a = 4 * 12 = 48
S = a² = 12² = 144

Вычисление через длину диагонали:

P = 4 * Корень( 16,97² / 2 ) = 4 * Корень( 288 / 2 ) = 4 * Корень(144) = 4 * 12 = 48
S = 16,97² / 2 = 288 / 2 = 144

Вычисление через площадь или периметр, соответственно:

P = 4 * Корень( S ) = 4 * Корень(144) = 4 * 12 = 48
S = ( P / 4 )² = 12² = 144

Вот, теперь с чистой совестью можно отправляться на заслуженный отдых.

И р и н а
[129K]

6 лет назад

Поскольку квадрат является геометрической фигурой, у которой все стороны равны, то для нахождения его площади достаточно знать длину всего одной его стороны.

Как известно, чтобы найти площадь квадрата, нужно значение одной его стороны возвести в квадрат. Формула площади квадрата может выглядеть, например, вот так:

, где S — площадь, а — сторона квадрата.

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, а мы знаем, что у квадрата четыре стороны, значит просто берем длину одной из сторон квадрата и умножаем ее на четыре, так как это количество сторон.

Формула нахождения периметра квадрата:

,где Р — обозначение периметра, а — длина стороны квадрата.

Елена Шамсиева
[20.5K]

9 лет назад

Эти формулы мне сейчас проше вывести, чем вспомнить. У квадрата 4 грани или стороны. Если длину каждой из них назвать например, буквой h, то не долго думая можно записать формулы расчета: Площадь (S), прямоугольника любого равна произведению высоты на ширину, а квадрат- это и есть прямоугольник, у которого Высота равна ширине, то есть S=h*h= h в квадрате.

Периметр (P) любого многоугольника- это сумма длин всех его сторон, у квадрата 4 стороны длиной h, то есть его периметр P= 4h

Oleg74
[203K]

8 лет назад

Очень простой вопрос из курса школьной программы, ведь многие точно знают, как определить площадь и периметр квадрата, тем более, что у квадрата все стороны равны.

Итак, площадь квадрата :

S = a x a = a ², где а — это сторона нашего квадрата.

Периметр квадрата — это сумма всех четырех сторон квадрата :

P = a + a + a + a = 4 x a = 4a, где а — это сторона квадрата.

88SkyWalker88
[429K]

8 лет назад

Периметром любой фигуры называют сумму длин всех его сторон.

Как известно, у квадрата все стороны равны. Следовательно, чтобы найти периметр, достаточно длину одной стороны умножить на четыре.

Формула такая:

P = 4a, а — это длина стороны квадрата.

Можно просто сложить все стороны.

P = a + a + a + a

Каролина Мельникова
[159]

9 лет назад

S=a2 ,Р=4а. Других формул для нахождения площади не знаю)можно попробовать через площадь двух прямоугольных треугольников,проведя диагональ.Sпрямоугольного треугольника=половина произведения катетов,т.е. S=а2/2

Ksyusha26
[26.8K]

8 лет назад

Площадь квадрата, насколько я помню, находится достаточно просто. Для этого необходимо знать, сколько составляет сторона квадрата. И это число возвести в квадрат. Чтобы найти периметр квадрата, нужно сложить все его стороны, либо же попросту одну сторону умножить на 4

Чосик
[208K]

более года назад

Периметр — это сумма длин всех сторон. Потому можно посчитать для квадрата периметр двумя способами:

Сложить все стороны. Р = а + а + а + а;
Умножить размер стороны на число сторон. Р = 4а.

Если речь о площади, то методов также несколько:

Квадрат является прямоугольником, потому перемножаем две стороны. S = a • a;
Если все стороны равны, то просто возводим стороны в квадрат. S = a2;
Если мы не знаем размер сторон, но знаем диагональ, то видоизменяет теорему Пифагора. S = d2/2.

У квадрата все стороны равны.

Это значит,что нужно знать,чему равна одна сторона и данное число просто возвести в квадрат, т.е. число умножить на само себя. Все! Это мы узнали площадь.

Теперь о периметре.

Точно также узнаем,чему равна сторона квадрата и умножаем данное число на 4.(стороны потому что 4 у квадрата.

Знаете ответ?

Источник

Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр

Квадрат – это правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Квадрат (понятие, определение), диагональ квадрата

Свойства квадрата

Формулы квадрата. Площадь квадрата. Периметр квадрата

Видео

Площадь квадрата

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см

Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см

3 × 3 = 9

В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:

Умножив длину на ширину, мы получили выражение 3 × 3, а это есть произведение двух одинаковых множителей, каждый из которых равен 3. Иными словами выражение 3 × 3 представляет собой вторую степень числа 3. А значит процесс вычисления площади квадрата можно записать в виде степени 3².

Поэтому вторую степень числа называют квадратом числа. При вычислении второй степени числа a, человек тем самым находит площадь квадрата со стороной a. Операцию возведения числа во вторую степень по другому называют возведением в квадрат.

Как найти площадь квадрата?

[ad3]

Вычисление площади данной фигуры можно просто и легко объяснить на примере:

предположим, что сторона квадрата равна 8 метрам;
для подсчета площади любого прямоугольника нужно умножить значение одной его стороны на другую (8 х 8 = 64);
поскольку мы умножаем метры на метры, то в результате получаем квадратные метры (м2).

Площадь геометрической фигуры

Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.

Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.

Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.

Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.

Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.

Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:

Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:

Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:

Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:

Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.

Свойства квадрата:

1. Длины всех сторон равны.

Рис. 3. Квадрат

AB = BC = CD = AD

2. Противоположные стороны квадрата параллельны.

Рис. 4. Квадрат

AB||CD, BC||AD

3. Все углы квадрата прямые. Каждый из них равен 90°.

Рис. 5. Квадрат

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

4. Сумма углов квадрата равна 360 градусам.

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°.

5. Диагонали квадрата равны между собой.

Рис. 6. Квадрат

AC = BD

6. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

Рис. 7. Квадрат

AC ┴ BD

7. Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Рис. 8. Квадрат

BO = OD = AO = OC

8. Угол между диагональю и стороной квадрата равен 45 градусам.

Рис. 9. Квадрат

∠BCA = ∠ACD = ∠DAC = ∠CAB = 45°

9. Диагонали квадрата являются биссектрисами углов и делят углы пополам.

Рис. 10. Квадрат

∠ABD = ∠DBC = ∠BCA = ∠ACD = ∠CDB = ∠BDA = ∠DAC = ∠CAB = 45°

10. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равных равнобедренных прямоугольных треугольника.

Обе диагонали делят квадрат на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника.

Рис. 11. Квадрат

△ABD = △CBD = △ABC = △ACD,

△AOB = △BOC = △COD = △AOD

11. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности.

Рис. 12. Квадрат

ГДЗ учебник по математике 3 класс Моро. Часть 1. Страница 65. Номер №6

Решение

У квадрата все стороны равны, тогда:

P
1

=
7
∗
4
=
28

(см) − периметр квадрата со стороной 7 см;

S
1

=
7
∗
7
=
49
(

)

− площадь квадрата со стороной 7 см.

P
2

=
4
∗
4
=
16

(см) − периметр квадрата со стороной 4 см;

S
2

=
4
∗
7
=
28
(

)

− площадь квадрата со стороной 4 см.

P
3

=
9
∗
4
=
36

(см) − периметр квадрата со стороной 9 см;

S
4

=
9
∗
7
=
63
(

)

− площадь квадрата со стороной 9 см.

Источник

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Математика – 3 класс. Прямоугольники

Что такое прямоугольник и квадрат

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D …
Пример.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2. Периметр обозначается латинской буквой P. Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как PABCD, где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.

PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Определим PABCD.

Пример:

Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см. Решение:

Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.

PABCD = 2 * (AB + BС)

Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: PABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

PABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

PABCD= 4 * AB

Пример:

Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата. Решение:

Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

PABCD = 4 * AB

Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: PABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника. 3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора. 2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев. Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры. Площадь измеряется квадратными единицами длины: см2, м2, дм2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.). В вычислениях обозначается латинской буквой S.

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.

S AKMO = AK * KM
S AKMO= AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см2.

Пример:

Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?

Ответ: 14 см2.

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя. Пример:

В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.

S AВСО = AB * BC = AB * AB
S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см2

Пример:

Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.

Ответ: 64 см2.

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата:

Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.
Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Источник: https://mathematics-tests.com/matematika-3-klass-urok-perimetr-ploshad-pryamougolnika

Что такое периметр и площадь

Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».

Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».

Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).

Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.

Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.

Периметр и площадь квадрата

Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:

P= a*4
P= a+a+a+a

Например, перед нами квадрат со стороной 10 см:

P= 10*4
P=40

Ответ: 40 см

P= 10+10+10+10
P=40

Ответ: 40 см

Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.

Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:

S= a*a
S=a2

S – это площадь, а – сторона квадрата.

Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.

S=10*10
S= 100см2

Ответ: 100см2

Периметр и площадь прямоугольника

Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:

P= (a+b)*2

Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два. Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см:

P= (6+2) * 2
P= 16

Ответ: 16 см

Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:

S= a*b

Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа:

S= 5*2
S=10см2

Ответ: 10 см2

Периметр круга (длина окружности)

Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.

Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:

L = 2πr
L= 2πd

L – длина окружности

π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14

R – это радиус окружности

D – Диаметр окружности

Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то

Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр:

L= 2*3,14*3
L=6π
L=6*3.14
L = 18.84 см
Pк= 18,84 см

Ответ: 18.84 см

Отличие периметра от площади

Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ. Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см2, м2, мм2). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.

Источник: https://topkin.ru/voprosy/nauka-voprosy/chto-takoe-perimetr-i-ploshhad/

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника — это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками, угол между которыми равен 90 градусов и параллельные отрезки при этом равны.

Наш калькулятор поможет вам бесплатно в режиме онлайн вычислить площадь прямоугольника с помощью различных формул или проверить уже выполненные вычисления.

Площадь прямоугольника через две стороны

a — сторона

b — сторона

a (или b) — сторона

P — периметр

a (или b) — сторона

d — диагональ

α° — угол между диагоналями

a (или b) — сторона

R — радиус описанной окружности

a (или b) — сторона

D — диаметр описанной окружности

Прямоугольник – это геометрическая плоская фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками, угол между которыми равен 90 градусов и параллельные отрезки при этом равны.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.

Источник: https://doza.pro/art/math/geometry/area-rectangle

Источник

Квадрат, свойства и формулы, площадь и периметр

Видео

Площадь квадрата

Как найти площадь квадрата?

Площадь геометрической фигуры

Свойства квадрата:

Теги

ГДЗ учебник по математике 3 класс Моро. Часть 1. Страница 65. Номер №6

Решение

Математика – 3 класс. Прямоугольники

Что такое прямоугольник и квадрат

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Формула расчета периметра квадрата

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

Где используется расчет периметра прямоугольника?

Что такое площадь прямоугольника?

Формула вычисления площади квадрата

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата:

Что такое периметр и площадь

Периметр и площадь квадрата

Периметр и площадь прямоугольника

Периметр круга (длина окружности)

Отличие периметра от площади

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника через две стороны

Не пропустите также: