Решение. Разделим монеты на три группы: 9, 9 и 2 монеты. Первое взвешивание – сравниваем вес первых двух групп. Если они одинаковы, то фальшивая монета среди двух монет третьей группы, и мы вторым взвешиванием сравниваем их между собой. Та, которая легче, – фальшивая. Если в первом взвешивании одна из групп окажется легче, то фальшивая монета в ней. Делим эту группу на три группы по три монеты. Вторым взвешиванием устанавливаем, которая из этих трех групп легче, а третьим взвешиванием находим легкую монету в этой тройке.
Математика
Олимпиадная математика
Текущий урок:
Метод деления на три
Постановка задачи
Постановка задачи
Задача про 8 монет
Задача про 8 монет (решение)
Задача про 8 монет (решение, часть 1)
Задача про 8 монет (решение, часть 2)
Задача про 20 монет, первая попытка
Задача про 20 монет (решение)
Задача про 20 монет (решение)
Задача про 20 монет, 3 взвешивания
Метод деления на три (обобщение)
Метод деления на три (обобщение)
Задача про 9 монет (условие)
Задача про 9 монет
Задача про 9 монет (решение)
Задача про 9 монет (решение)
Следующий урок:
Кубковая система
В содружестве со школой «Интеллектуал»
При поддержке Центра Педагогического Мастерства
Делим на 3 кучки — 9, 9 и 2. Сравниваем 9 и 9.
1) Пусть они равны. Это самый простой случай. Тогда фальшивая одна из 2.
Сравниваем одну из этих 2 с одной из больших кучек (из 9).
Если одна из 2 легче, то она фальшивая. Если они равны, то оставшаяся.
Понадобилось 2 взвешивания.
2) Пусть одна из кучек по 9 легче другой. Тогда фальшивая в легкой кучке.
Тут надо еще 2 взвешивания.
2 а) Делим 9 монет на три кучки по 3. Взвешиваем две кучки.
Какая легче — в той и фальшивая монета. Если они равны, то монета в третьей.
2 б) Делим кучку из 3 монет на три по 1 монете. Тут также, как в 2 а)
Какая легче, та и фальшивая. Если две одинаковы, то фальшивая третья.
Таким образом, мы за три взвешивания находим фальшивую монету.
Светило науки — 13536 ответов — 145139 раз оказано помощи
Делим на 3 кучки — 9, 9 и 2. Сравниваем 9 и 9.
1) Пусть они равны. Это самый простой случай. Тогда фальшивая одна из 2.
Сравниваем одну из этих 2 с одной из больших кучек (из 9).
Если одна из 2 легче, то она фальшивая. Если они равны, то оставшаяся.
Понадобилось 2 взвешивания.
2) Пусть одна из кучек по 9 легче другой. Тогда фальшивая в легкой кучке.
Тут надо еще 2 взвешивания.
2а) Делим 9 монет на три кучки по 3. Взвешиваем две кучки.
Какая легче — в той и фальшивая монета. Если они равны, то монета в третьей.
2б) Делим кучку из 3 монет на три по 1 монете. Тут также, как в 2а)
Какая легче, та и фальшивая. Если две одинаковы, то фальшивая третья.
Таким образом, мы за три взвешивания находим фальшивую монету.
Первым взвешиванием сравнить 8 и 8 монет, отложив четыре. Если весы покажут что они равны, значит фальшивая из оставшихся четырех, какая именно выясним оставшимися двумя взвешиванием.Если покажут что не равны, берем 3 и 3 более легкой группы, откладывая две, если весы показывают равенство, значит фальшивка из тех двух, и выясняем какая именно третьим взвешиванием, если кучки опять не равны, то имеем 3 монеты, среди которых одна фальшивая, для выяснения сравниваем любые две монетки, опять если монеты равны, значит фальшивка та, что отложили, если не равны, то фальшивая более легкая.