Как решать логические и математические задачи
Решение задач на логику — отличная гимнастика для ума детей и взрослых на каждый день.
На ЛогикЛайк более 3500 заданий с ответами и пояснениями, полноценный учебный комплекс для развития логики и способностей к математике.
Решаем логические задачи
Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.
Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.
К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.
Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику.
Основные методы решения логических задач
- метод рассуждений;
- с помощью таблиц истинности;
- метод блок-схем;
- средствами алгебры логики (алгебры высказываний);
- графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера);
- метод математического бильярда.
Давайте рассмотрим подробнее с примерами три популярных способа решения логических задач, которые мы рекомендуем использовать в начальной школе (детям 6-12 лет):
- метод последовательных рассуждений;
- разновидность метода рассуждений — «с конца»;
- табличный способ.
Метод последовательных рассуждений
Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.
Пример:
На столе лежат Голубой, Зеленый, Коричневый и Оранжевый карандаши.
Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между Коричневым и Оранжевым.
Разложи карандаши в описанном порядке.
Решение:
Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.
- Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
- Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
- Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.
- Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.
Метод «с конца»
Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.
Пример:
Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.
Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю.
Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю.
На столе осталось 8 рогаликов.
Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?
Решение:
Начинаем рассуждение «с конца».
Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12.
Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18.
Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27.
Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.
Решение логических задач с помощью таблиц истинности
Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».
Пример:
Три спортсмена (красный, синий и зеленый) играли в баскетбол.
Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий».
Синий возразил: «Мяч забросил зеленый».
Зеленый сказал: «Я не забрасывал».
Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?
Решение:
Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.
Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-«.
Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный«), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый столбик.
Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный«), утверждение «мяч забросил синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «-«.
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».
Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросил зеленый) и заполним второй столбик.
Утверждение «мяч забросил Синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый« — истина. Заполняем ячейку знаком «+».
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «-«.
И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий«.
Тогда утверждение «мяч забросил синий« — истина. Ставим в ячейке «+».
Утверждение «мяч забросил зеленый» — ложь. Заполняем ячейку знаком «-«. Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».
Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.
Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.
Метод блок-схем
Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.
Порядок решения задач по методу блок-схем выглядит следующим образом:
- графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
- определяем порядок их выполнения;
- в таблице фиксируем текущие состояния.
Подробнее об этом и других способах решения логических задач с примерами и описанием хода решения мы рассказываем в полном Курсе ЛогикЛайк по развитию логического мышления.
Отгадывайте самые интересные загадки на логику, собранные специально для постоянных читателей нашего блога и учеников LogicLike, решайте логические задачи онлайн вместе с тысячами детей и взрослых!
Логика – это основа рационального мышления и фундамент для развития интеллекта ребенка. Решение различных логических задач дает возможность детям научиться анализировать ситуацию, находить взаимосвязи, отличать главное и второстепенное, формировать стратегию, применять в нужном месте свои знания и навыки.
Эти умения пригодятся не только в учебе, но и в реальной жизни. Рассуждая логически, ребенок может грамотно выразить свое мнение, подойти к решению той или иной задачи более осознанно, дать обоснование всевозможным явлениям, быстро сориентироваться в ситуации.
Поэтому решение логических задач должно быть неотъемлемой частью детского развития и образования. А для того, чтобы щелкать их как орешки, нужно понимать, какими приемами и методами пользоваться при решении.
Самое главное в решении логических задач
Почти у любой задачи есть несколько вариантов решения. Чтобы легко справляться даже с самыми непростыми заданиями, надо знать, какой способ будет наиболее подходящим в той или иной ситуации.
Понимание разных методов позволяет находить оптимальный вариант решения, что особенно важно в условиях ограниченного времени.
Все задачи на развитие логики можно разделить на группы:
- Математические ребусы;
- Задачи на истинность утверждений;
- Задачи на перемещение, взвешивание или переливание;
- Задачи, которые решаются с конца;
- Работа с множествами;
- Задачи на сопоставление «Кто есть кто?»
Выбор способа решения зависит от того, к какой группе относится задание.
Известные техники решения логических задач
- Табличный метод (таблицы соответствий, истинности, совмещенные, кубические):
таблицы создают наглядность, прозрачность рассуждений, помогают сделать верные выводы. - Применение законов из алгебры логики: вводятся обозначения для простых высказываний и преобразовываются в некую формулу.
- Метод рассуждений: подходит для решения простых задач с небольшим количеством объектов. Последовательное рассуждение над каждым условием задачи приводит к правильному выводу.
- Черчение блок-схем: способ, подходящий для решения задач на переливание, взвешивание. Рисуется схема, на которой отмечают последовательность действий и результат, полученный при их выполнении.
- Графический метод: подходит для решения задач на объединение или пересечение множеств. Самый популярный графический метод называется «Круги Эйлера». Нарисованная геометрическая схема наглядно показывает отношение между множествами.
- Метод «математический бильярд»: используется для решения задач на переливание жидкостей. Вычерчивается траектория движения бильярдного шара, который отталкивается от бортов стола в форме параллелограмма.
Рассмотрим подробно самые распространенные способы, которые могут использовать в решении логических задач ученики начальных классов:
Табличный метод
Условия задачи и результаты записываем в специальную таблицу. На пересечении строк и столбцов ставим «+», если утверждения не противоречат друг другу и «-», если они расходятся.
Задача:
У Сони, Маши, Антона, Кости и Юры есть домашние животные. У каждого из ребят живет или собака, или кошка, или попугай. Вот только девочки собак не держат, а у мальчиков нет попугаев. У Сони и Маши разные питомцы, а вот у Маши с Антоном – одинаковые. У Сони нет кошки. У Кости с Юрой живут одинаковые животные, а у Антона с Костей – разные. Какие животные живут у каждого?
Решение:
Чертим таблицу, где названия столбцов – имена ребят, а названия строк – животные. Ставим в каждой ячейке знаки «+» или «-», опираясь на условия задачи:
1. Девочки собак не держат (ставим «-» на пересечении этих ячеек).
2. У мальчиков нет попугаев (в этих ячейках тоже ставим «-»).
3. У Сони нет кошки (ставим «-»).
4. Значит, у Сони есть попугай (ставим «+»).
5. У Сони и Маши разные питомцы. Получается, у Маши нет попугая (ставим «-»), зато есть кошка (ставим «+»).
6. У Маши с Антоном одинаковые животные. Значит, у Антона тоже живет кошка (ставим «+») и нет собаки (ставим «-»).
7. У Антона с Костей разные питомцы, выходит, что у Кости нет кошки (ставим «-»), зато есть собака (ставим «+»).
8. У Кости с Юрой одинаковые животные, значит у Юры тоже собака (ставим «+»), а не кошка (ставим «-»).
Так мы узнали, какие питомцы живут у каждого из ребят (ячейки со знаком «+»).
Ответ: У Сони попугай, у Маши и Антона кошки, у Кости и Юры собаки.
Круги Эйлера
Чтобы было легче разобраться в условиях задачи и найти решение, чертим круги, каждый из которых – отдельное множество.
Задача:
Всему классу задали на лето читать книжки. В списке литературы были такие произведения, как «Робинзон Крузо» Даниэля Дефо и «Белый клык» Джека Лондона. Известно, что 15 человек из класса прочитали «Робинзон Крузо», а остальные 11 – «Белый клык». Но среди них были 6 ребят, которые прочитали обе книги. Сколько человек прочитало только «Белый клык»?
Решение:
Чертим два круга, каждый из которых – множество детей, прочитавших определенную книгу, а пересечение кругов – дети, прочитавшие обе книги.
1. 15 – 6 = 9 – дети, которые прочитали только «Робинзон Крузо».
2. 11 – 6 = 5 – дети, которые читали лишь «Белый клык».
Ответ: 5 человек.
Метод рассуждений
Поочередно рассматриваем каждое из условий задачи и делаем логические выводы.
Задача:
На столе стоят вазы: голубая, зеленая, розовая и оранжевая. Третьей в ряду стоит та ваза, название цвета которой содержит больше всего букв. А зеленая стоит между оранжевой и розовой. Какая ваза стоит последней?
Решение:
1. Больше всего букв в слове «оранжевая», значит она третья по счету.
2. Если зеленая ваза стоит между оранжевой и розовой, значит, она будет второй в ряду, так как если ее поставить четвертой, то не останется места для розовой.
3. Соответственно, розовая будет стоять первой.
4. Остается голубая, она будет четвертой, то есть последней.
Ответ: голубая ваза.
Метод рассуждений «с конца»
Начинаем раскручивать клубок с конца, а затем сопоставляем результат с условиями задачи.
Задача:
Маме, папе и сыну вместе 125 лет. Когда родился сын, маме был 21 год. А папа старше мамы на 2 года. Сколько лет сейчас каждому из них?
Решение:
1. 21+2= 23 — было папе ( значит вместе родителям было 44 года)
2. (125 — 44) : 3 = 27 — возраст сына
3. 27 + 21 = 48 — возраст мамы
4. 48 + 2 = 50 — возраст папы
Ответ: 27, 48 и 50 лет.
Мы рассмотрели самые популярные и доступные методы, с помощью которых можно легко справиться с заданием. Главное – подобрать подходящий способ решения, который быстро приведет к правильному результату.
Для этого необходимо регулярно практиковаться и развивать свои способности. Отточить навыки решения подобных логических задач и многих других вы можете с помощью образовательной онлайн-платформы «Умназия».
Попробуйте решить вместе с ребенком задачу из раздела «логика» и переходите к регулярным занятиям на тренажере
Поробуйте решить задачу Умназии прямо сейчас!
Попробовать
Математика
Умназисты соревновались в поедании пирожков. Соревнование длилось ровно 45 минут. За это время все соревнующиеся в сумме съели 179 пирожков.
Посмотри на информацию о соревнующихся на рисунке. Можешь ли ты сказать, кто из умназистов занял почётное третье место?
Выбери ответ:
Третье место заняла Ума Коала.
Третье место занял Мышлен.
Третье место занял Грамотигр.
Третье место занял Ква-Квариус.
Третье место заняла Сообразебра.
ответить
Логика решения:
Мы знаем, что Мышлен ел по 1 пирожку в минуту, значит за 45 минут соревнования он съел 45 пирожков (1 х 45 = 45).
Если Мышлен съел на 10 пирожков больше, чем Сообразебра, то Сообразебра съела 35 пирожков (45 – 10 = 35).
Если Ума-Коала съела на 5 пирожков меньше, чем Сообразебра, то Ума-Коала съела 30 пирожков (35 – 5 = 30).
Чтобы выяснить, сколько съели Грамотигр и Ква-Квариус, сложим все пирожки, которые съели Мышлен, Ума-Коала и Сообразебра. Получается 45 + 35 + 30 = 110 пирожков.
От общего количества съеденных пирожков вычтем съеденное тремя умназистами: 179 – 110 = 69. Значит, Ква-Квариус и Грамотигр вместе съели 69 пирожков.
Из условия мы знаем, что Грамотигр съел пирожков в 2 раза больше, чем Ква-Квариус.
Допустим, Ква-Квариус съел 23 пирожка, тогда Грамотигр съел в два раза больше, то есть 23 х 2 = 46 пирожков.
Теперь снова сложим их пирожки, чтобы проверить себя: 23 + 46 = 69. Сходится.
Значит, Грамотигр (46 пирожков) занял первое место, Мышлен (45 пирожков) – второе, а Сообразебра (35 пирожков) – третье.
Если вам понравилось, было весело интересно и полезно, то ждем вас на нашей онлайн платформе!
Умназия сегодня — это:
1. Онлайн тренажер развития навыков мышления — логики, внимания, эрудиции.
2. Программа «Культурный код» по развитию кругозора. Для самых любознательных и тех, кого кажется уже ничем не удивить!
3. Курсы развития памяти. Хотите чтобы Ваш ребенок без труда учил стихи, запоминал иностранные слова и всегда помнил про день рождения бабушки? На курсах покажем и расскажем как же этого достичь.
4. Пять ступеней финансовой грамотности. Увлекательная история героя, которая полностью зависит от действий ребенка и не имеет определенного результата. Сможет ли он пройти все финансовые ловушки и освоить пятую ступень?
Ждем вас, будет весело и интересно!
Математика и логика для детей 7-13 лет
Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате
узнать подробнее
Читайте также:
- 15 сложных загадок на логику
- Загадки на логику с подвохом
- Логические загадки для детей
- Смешные логические загадки
- Загадки Эйнштейна на логику
В детстве в учебниках по математике всегда были задачи, помеченные звездочкой, так называемые «задачи повышенной сложности». Некоторые учителя по какой-то причине их либо пропускали, либо уделяли очень мало внимания, либо оставляли на самостоятельный разбор в качестве домашнего задания, либо просто не располагали временем для их разбора. На самом деле эти задачи активно развивают мышление ребенка, его интеллектуальные способности, в особенности логику.
«Зачем вообще развивать логику?» – спросите вы. К примеру, человек работает бухгалтером или филологом, биологом или тренером в спортивном зале. Вот, к чему в его практике акцентировать внимание на логическом мышлении? Ответ прост: развитая логика означает развитое мышление, способность видеть очевидные вещи, приходить к ним самостоятельно, а не с чьей-то помощью, делать практические выводы, которые помогают в обыденных ситуациях. Иногда логически поразмыслив, мы приходим к, казалось бы, простым и очевидным вещам, хотя до этого их не замечаем.
Кстати, развитие логического мышления, а также других навыков поможет вам учиться быстрее, эффективнее и интереснее. Этот же результат вы получите по прохождении нашей 5-недельной онлайн-программы «Лучшие техники самообразования».
Хорошо. Допустим, момент с задачками со звездочкой упущен, не вернешь былые школьные годы. Означает ли это, что нам уже никак не получится развить логику, действительно ли поезд с интеллектуальным капиталом ушел? Однозначно нет! И в этой статье мы попытаемся потренировать нашу логику. Так что включайтесь в работу и айда решать задачки на развитие логического мышления.
Ниже вы увидите ряд заданий. Не торопитесь открывать окошко с ответом, подумайте над решением, попытайтесь подойти к решению нестандартно, рассмотрите возможные варианты, перенесите смысловые акценты в задании, в общем, постарайтесь мыслить с разнопланово. В любом случае, не отчаивайтесь, если не придете к правильному ответу. Терпение и труд все перетрут. А мы желаем вам успехов!
Итак,
Задача №1
Представьте, перед вами четыре стакана, наполненных водой. В каждом стакане находятся предметы. Так:
- в первом стакане – металлические наручные часы;
- во втором стакане – канцелярская скрепка;
- в третьем стакане – металлические ножницы;
- в четвертом стакане – ластик.
При этом уровень воды во всех стаканах одинаковый. Визуально это выглядит следующим образом:
Вопрос: в каком стакане воды больше, чем в остальных?
Ответ
Размялись? Согласитесь, это было несложно. Продолжаем…
Задача №2
Давайте немного вспомним арифметические действия и применим их к задаче.
В кафе быстрого питания зашли четыре посетителя. При этом:
- первый посетитель купил три бургера и заплатил 300 рублей;
- второй посетитель купил один бургер и две порции картофеля фри и заплатил 200 рублей;
- третий посетитель купил два куска пиццы и одну порцию картофеля фри и заплатил 90 рублей;
- четвертый посетитель купил один бургер, одну порцию картофеля фри и один кусок пиццы.
Схематично эту ситуацию можно представить так:
Вопрос: сколько заплатил четвертый посетитель?
Ответ
Задача №3
Жарим котлеты.
Мы располагаем сковородой, на которую помещается две колеты. Нам необходимо пожарить три котлеты за 3 минуты, при том, что одна сторона котлеты жарится ровно 1 минуту (котлеты необходимо прожарить с обеих сторон).
Вопрос: Как прожарить котлеты?
Ответ
Задача №4
Еще немного о еде.
Предположим, у нас имеется круглый торт. Нам нужно разрезать его на восемь кусков, при этом сделав только три надреза.
Вопрос: как это сделать?
Ответ
Задача №5
Мудрецы и колпаки.
Царь решил проверить своих троих мудрецов на мудрость, пригласил их и сказал: «Мудрецы, у меня есть 5 колпаков – 3 из них черные, а 2 белые. Сейчас вы закроете глаза, и я надену на ваши головы эти колпаки, при этом вы не будете знать, колпак какого цвета у вас на голове, но будете видеть колпаки других мудрецов». После осуществленных действий мудрецы открыли глаза и долго-долго молчали. Затем один из мудрецов произнес: «На моей голове черный колпак!» И он был прав.
Вопрос: как мудрец догадался?
Ответ
Да, такая вот интересная задача.
Помимо задач хотелось бы предложить загадки с подвохом. По возможности уделите время их решению, это будет увлекательно.
Загадка 1
Изначально в аквариуме плавает 10 рыбок. Однако спустя неделю 2 из них утонули, 4 – уплыли, а еще 3 – погибли. Сколько рыбок осталось в аквариуме?
Ответ
Загадка 2
Что проходит по полям и городам, но остается неподвижным?
Ответ
Загадка 3
Возраст матери и дочери вместе составляет 77 лет. При этом возраст одной можно получить, если поменять цифры возраста другой. Сколько лет матери и сколько лет дочери?
Ответ
Загадка 4
Перечислите 5 дней подряд, не пользуясь числами или названиями дней недели.
Ответ
Загадка 5
Все пять сестер чем-то заняты:
- Катя играет на пианино.
- Маша стирает.
- Ольга играет в шахматы.
- Алиса готовит пирог.
Вопрос: Чем занята Наташа?
Ответ
Помимо задачек для взрослых хотелось бы предложить задачи на логику для детей, ведь важно развивать логические мышление уже на ранних стадиях. Поэтому зовите своих детей, сестер, братьев и племянников младшего возраста, устраивайтесь поудобнее и начинайте думать.
Задача 1
Профессор всегда мечтал о домашнем животном, и он решил изобрести механических хомячков:
Хомячки, как видно, разного окраса: черный, рыжий и пятнистый. Профессор дал им имена: Уголёк, Рыжик и Пятнышко. Но цвет и имя не совпадают.
Вопрос: Как зовут хомячков, если самого темного зовут Пятнышко?
Ответ
Задача 2
Сумма фруктов по вертикали и по горизонтали представлена на картинке:
Вопрос: сколько стоит клубника?
Ответ
Задача 3
Каждой из четырёх девочек подарили одну куклу:
У Ани и Маши куклы с голубыми волосами, а у Оли и Даши – с желтыми. У Маши и Даши куклы в платьях, а у Ани и Оли – в блузках с юбками.
Вопрос: кому принадлежит какая кукла?
Ответ
Задача 4
Давайте обратимся к примерам:
Вопрос: сколько стоит мишка?
Ответ
Задача 5
Вновь обратимся к рисунку и посмотрим, что говорят Правдиш и Вруниш:
Правдиш всегда говорит правду.
Вруниш всегда говорит ложь.
Правдиш смотрит на пирамиду сбоку, а Вруниш – сверху.
Правдиш говорит, что нижнее кольцо красного цвета.
Вруниш говорит, что видит все кольца.
Вопрос: на какую пирамиду смотрят Правдиш и Вруниш?
Ответ
Задача 6
Люда собирается на вечеринку. Она смотрит на свой гардероб:
Люда располагает четырьмя платьями и тремя парами туфель. Сколько вариантов наряда есть у Люды?
Ответ
На этом мы заканчиваем наши задачки. Если вам понравилось решать подобные задания, обратите внимание на это видео:
Тут приводятся десять загадок, которые помогут поработать над логикой.
Помните, что логическое мышление имеет большое значение при принятии жизненных решений. Поэтому не ленитесь – проводите свое время за решением нескучных и полезных задачек.
Желаем вам успехов!
В книге “Занимательная логика” Э.Кольмана и
О.Зиха имеется много интересных логических
задач. Вот одна из них.
1. В кафе встретились три друга: скульптор Белов,
скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечательно,
что один из нас имеет белые, один черные и один
рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того
цвета, на который указывает его фамилия”, —
заметил черноволосый. “Ты прав”, — сказал Белов. Какой
цвет волос у художника?
Решение. Для решения подобных логических задач
полезно составить таблицу.
| Белов | Чернов | Рыжов | |
| блондин | |||
| брюнет | |||
| рыжий |
Ответ.
| Белов | Чернов | Рыжов | |
| блондин | — | + | — |
| брюнет | — | — | + |
| рыжий | + | — | — |
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся
молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и
молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит
между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не
лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и
сосуда с молоком.
Куда налита каждая жидкость?
Ответ.
| бутылка | стакан | кувшин | банка | |
| Молоко | — | — | + | — |
| Лимонад | + | — | — | — |
| Квас | — | — | — | + |
| вода | — | + | — | — |
3. В течение последних четырех лет Алексеев,
Фомин, Дементьев и Иванов получали очередной
отпуск в мае, июне, июле или в августе. Причем,
если один из них отдыхал в мае, то другой — в июне,
третий – в июле, а четвертый – в августе. Каждый
их них получал отпуск в эти четыре года в разные
месяцы. Так в первый год Дементьев отдыхал в июле,
во второй год – в августе. Алексеев во второй год
отдыхал в мае, Иванов в третий год – в июне, а
Фомин в четвертый год – в июле.
Кто в каком месяце отдыхал в каждом из этих
четырех лет?
Ответ.
| 1 –й год | 2 –й год | 3 –й год | 4 –й год | |
| Алексеев | июнь | май | июль | август |
| Фомин | май | июнь | август | июль |
| Дементьев | июль | август | май | июнь |
| Иванов | август | июль | июнь | май |
Три подруги вышли в белом, зеленом и синем
платьях. Их туфли тоже были белого, зеленого и
синего цветов. Известно, что только у Ани цвет
платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли
Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях.
Определить цвет платья и туфель каждой из
подруг.
Решение: можно решать, составляя две таблицы, а
можно таблицы объединить в одно целое.
| Аня | Валя | Наташа | Аня | Валя | Наташа | |||
| Белые туфли | + | — | — | Белое платье | + | — | — | |
| Зеленые туфли | — | — | + | Зеленое платье | — | + | — | |
| Синие туфли | — | + | — | Синее платье | — | — | + |
| белое платье | зеленое платье | синее платье | белые туфли | зеленые туфли | синее платье | |
| Аня | ||||||
| Валя | ||||||
| Наташа | ||||||
| белые туфли | ||||||
| зеленые туфли | ||||||
| синие туфли |
5. Три друга – спортсмена — Алеша, Вася и
Сережа – учились в одном классе. Каждый из них
увлекался двумя видами спорта из следующих
шести: футбол, волейбол, баскетбол, теннис,
плавание и велоспорт. Известно, что:
- все трое – Сережа, теннисист и пловец ходят из
школы домой вместе, - пловец и футболист – соседи по дому,
- Алеша самый старший из троих, а теннисист старше
велосипедиста, - Наиболее интересные спортивные передачи по
телевизору все трое – Алеша, велосипедист и
волейболист – смотрят вместе.
Надо узнать, кто каким спортом увлекается.
Ответ.
- Алеша – баскетбол и плавание,
- Вася – волейбол и теннис,
- Сережа – футбол и велоспорт.
6. На школьном вечере четыре юноши: Валентин,
Николай, Владимир и Алексей все из разных
классов, и их одноклассницы танцевали танец, но
каждый юноша танцевал не своей одноклассницей.
Лена танцевала с Валентином, Аня – с
одноклассником Наташи, Николай — с
одноклассницей Владимира, а Владимир танцевал с
Олей.
Ответ.
Танцевали Лена с Валентином, Оля с Владимиром,
Аня с Николаем, Наташа с Алексеем.
Учатся в одних классах Аня и Владимир, Оля и
Валентин, Лена и Алексей, Наташа и Николай.
Кто с кем танцевал?
А вот эту задачу придумали дети после
очередного занятия математического кружка в 6
классе.
7. В одном поселке живут три товарища: Саша,
Коля и Петя, которые осваивают новую профессию.
Один из них готовится стать дизайнером, другой —
садоводом, третий — парикмахером. Кроме того, все
они имеют и другую профессию: один строитель,
другой – руководитель драмкружка, а третий ведет
дискотеки. В разное время они сказали разные
фразы:
- Петя, ты меня не жди, я должен доделать прическу,
- Эх, Коля, вести дискотеку – сложно, но мне очень
нравится, - Завтра, Коля, ко мне не приходи, я буду на
конкурсе парикмахеров, - На днях я получу новый диск “ Комнатные
растения”.Для меня, как для будущего садовода, он
будет интересным и полезным. - Наблюдал я вчера за тобой во время репетиции и
подумал, что тебе поставить пьесу не легче, чем
мне вывести новый сорт роз. - С применением новых технологий в строительстве
я совершенно не знаком, хотя как дизайнеру надо
сними познакомиться.
Попробуйте по этим фразам установить, кто из
друзей осваивает какую профессию и какую
профессию они уже имеют?
Ответ.
- Саша – парикмахер и строитель,
- Коля – дизайнер и руководитель драмкружка,
- Петя — садовод и ведущий дискотек.
8. Сокровиша.
Три пирата: Нытик, Стрелец и Барс зарыли свои
сокровища на одном острове. Один из них зарыл
возле дерева лимона, другой – банана, а третий –
абрикоса. Ёмкость для хранения тоже у каждого
была своя: один использовал сундучок, второй –
большую морскую ракушку, а третий – кожаный
мешочек.
Определите имя пирата, а также где и чем
хранил свои сокровища каждый из них, если
известно, что:
- Ракушку использовал не Нытик.
- Тот, кто закопал сокровища под абрикосом,
использовал мешочек. - Барс закопал сундучок, но не под лимоном.
| банан | абрикос | лимон | сундучок | ракушка | мешочек | |
| Нытик | ||||||
| Стрелец | ||||||
| Барс | ||||||
| сундучок | ||||||
| ракушка | ||||||
| мешочек |
Ответ.
| имя | дерево | тара |
| Нытик | абрикос | мешочек |
| Стрелец | лимон | ракушка |
| Барс | банан | сундучок |
9. После традиционного вечера встречи с бывшими
выпускниками школы в стенгазете появилась
заметка о трех бывших учениках школы. В этой
заметке было написано, что Иван, Борис и Андрей
стали учителями. Теперь они преподают разные
дисциплины: один – математику, второй – физику,
третий – химию. Живут они тоже в разных городах:
Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще
написано, что первоначальные их планы
осуществились не полностью: Иван работает не в
Минске, Андрей – не в Витебске; житель Минска
преподает не математику, Андрей преподает не
физику. Повезло только жителю Витебска: он
преподает любимую им химию. Кто есть кто?
Ответ.
- Иван – химик — Витебск
- Борис — физик — Минск
- Андрей — математик – Харьков
10. Арташ, Отар, Гурам и Сурен занимаются в разных
спортивных секциях. Один из них играет в
баскетбол, другой – в волейбол, третий – в
футбол, четвертый – в теннис. У них различные
увлечения: один из них любит кино, другой – театр,
третий – эстраду, а четвертый – цирк. Арташ не
играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Отар играет
в футбол и любит театр. Сурен не играет в
волейбол. Тот из ребят, кто играет в волейбол,
любит ходить в кино, а тот, кто играет в баскетбол,
не любит цирк. Какое у каждого из них
увлечение, и каким видом спорта занимается
каждый?
Ответ.
- Арташ – теннис – цирк, Отар – футбол – театр,
- Гурам – волейбол – кино, Сурен – баскетбол –
эстрада.
11. Первоклашки.
Год назад с нашего двора первый раз в первый
класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля,
Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все
пятеро попали в разные классы: один в класс “А”,
другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый — в “Г”,
пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в
качестве классного руководителя добрая
учительница: Лидия Михайловна, Елена
Анатольевна. Екатерина Кирилловна. Татьяна
Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились
прекрасно, напротив их фамилий ( Анисин,
Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда
были практически одни пятерки.
Определите имя, фамилию, класс и добрую
учительницу для каждого из первоклашек, если
известно, что
- Ваня учится у Татьяны Григорьевны и его фамилия
не Степанов. - В классе “Д” преподает не Екатерина
Кирилловна. - Коля учится в классе “Б”. Он старше на 1месяц,
чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у
Татьяны Григорьевны. - Елена Анатольевна преподает в классе “Г” и у
нее нет ученика по фамилии Белов. - Харитонов Гена дружит с Петей и с тем, кто ходит
в класс “А”. - Кукушкин учится в классе “А”. Его учительница
не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна. - Анисин учится в классе “В” и его имя не Петя и
не Миша.
| Имя |
Учительница |
Класс | ||||||||||||||
| Петя | Коля | Ваня | Гена | Миша | Лидия Михайловна |
Елена Анатольевна |
Екатерина Кирилловна |
Татьяна Григорьевна |
Виктория Николаевна |
А | Б | В | Г | Д | ||
| Фамилия | Анисин | |||||||||||||||
| Белов | ||||||||||||||||
| Кукушкин | ||||||||||||||||
| Степанов | ||||||||||||||||
| Харитонов | ||||||||||||||||
| Класс | А | |||||||||||||||
| Б | ||||||||||||||||
| В | ||||||||||||||||
| Г | ||||||||||||||||
| Д | ||||||||||||||||
| Учительница | Лидия Михайловна |
|||||||||||||||
| Елена Анатольевна |
||||||||||||||||
| Екатерина Кирилловна |
||||||||||||||||
| Татьяна Григорьевна |
||||||||||||||||
| Виктория Николаевна |
Ответ.
| фамилия | имя | учительница | класс |
| Анисин | Ваня | Татьяна Григорьевна | В |
| Белов | Петя | Лидия Михайловна | Д |
| Кукушкин | Миша | Виктория Николаевна | А |
| Степанов | Коля | Елена Анатольевна | Б |
| Харитонов | Гена | Елена Анатольевна | Г |
На математическую олимпиаду в город Киров
поехало четыре девятиклассника: Лева, Коля, Миша
и Петя. В первый день они решили позавтракать в
разных местах: один пошел в кафе, другой – в
столовую, третий – в закусочную, четвертый – в
буфет. После завтрака они снова собрались вместе.
Разговор, естественно, зашел о том, кто как
позавтракал. Выяснилось, что все они пили разные
напитки, так как в каждом из этих мест, где они
завтракали, оказалось в наличии только по одному
напитку: в одном месте – только кофе, в другом –
только молоко, в третьем – только ряженка, в
четвертом – только чай. В буфете, например, было
только молоко, а в столовой не было ряженки. Петя
рассказал, что он был в столовой, но пил там не
чай. Лева рассказал, что он пил ряженку, а Миша
сказал, что он не был ни в закусочной, ни в буфете. Кто
из ребят где завтракал и что пил?
Ответ.
- Лева – закусочная – ряженка,
- Коля – буфет – молоко,
- Миша – кафе – чай,
- Петя – столовая – кофе.
Задачи для самостоятельного решения.
1. В начале учебного года пятиклассники
избрали старосту, председателя совета отряда,
звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их
имена: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая
первого звена решила подружиться со звеньевой
второго звена. Дина удивилась, узнав, что
председатель совета отряда и звеньевая второго
звена брат и сестра. Гриша дружит с председателем
совета отряда и со старостой. У Васи нет сестер.
Назовите имена каждого из избранных.
Ответ.
- Вася – староста, Боря – председатель отряда,
- Дина – звеньевая 1 –го звена, Аня – 2-го звена,
Гриша — 3-го звена.
2. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской
спортивной школе в разных секциях:
гимнастической, баскетбольной, волейбольной и
легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист
занимаются в одном классе. Петя и Гена на
тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит
на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с
баскетболистом, ни с волейболистом.
Кто в какой секции занимается?
Ответ.
- Петя – баскетболист, Гена – волейболист,
- Дима – гимнаст. Вова – легкоатлет.
3. Пять человек живут в одном городе. Их имена:
Леонид, Владимир, Николай, Олег и Петр. Их Фамилии:
Степанов, Борисов, Козин, Дроздов и Истомин.
Известно, что
- Козин знаком только с двумя, а с Козиным знаком
только один человек, - Петр знаком со всеми, кроме одного, а Леонид
знает только одного из всех, - Николай и Истомин знают друг друга с детства.
- Владимир, Николай и Олег знакомы между собой,
- Дроздов и Владимир незнакомы,
- Олег, Николай и Борисов Часто вместе ходят на
работу,
Назовите имена и фамилии каждого.
Ответ. Борисов Владимир, Степанов Николай,
Козин Леонид, Дроздов Петр. Истомин Олег.
Логические задачи
- Авторы
- Руководители
- Файлы работы
- Наградные документы
Носков Я.Д. 1
1МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №13» г. Калуги
Регеда Е.А. 1
1МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №13» г.Калуги
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Введение
Развитию творческой активности, инициативы, любознательности, смекалки способствует решение нестандартных задач, логических.
Логические задачи – это неотъемлемая часть сегодняшнего дня. Они не покидают ученика в течение всего обучения в школе.
Логические задачи вызывают массу трудностей у школьников. Чтобы помочь справиться с этими задачами надо изучить типы логических задач и способы их решения. Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач предоставляется возможность подумать над необычным условием, рассуждать. Это вызывает и сохраняет интерес к математике.
В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Без приобретения навыков умственного труда, культуры мышления невозможно успешное овладение основами наук.
Поэтому целью этой работы является изучение видов логических задач, методов их решения, а также возможности развивать свои способности, умения рассуждать и делать правильные выводы.
Задачи:
1. Ознакомление с понятиями «логика» и «математическая логика».
2. Используя литературу, изучить типы логических задач.
3. Изучение основных методов решения логических задач.
4. Проведение диагностики на выявление уровня логического мышления учащихся 6 класса.
Актуальность темы очевидна, так как логические задачи помогают расширить свой кругозор и развить логическое мышление.
I. Что такое логика?
Итак, логика — одна из древнейших наук. Отдельные истоки логического учения можно обнаружить еще в Индии, в конце II тысячелетия до н. э. Основоположником логики как науки является древнегреческий философ и ученый Аристотель. Именно он обратил внимание на то, что в рассуждениях мы из одних утверждений выводим другие, исходя не из конкретного содержания утверждений, а из определенной взаимосвязи между их формами, структурами.
Чтобы правильно рассуждать, надо изучить правильные способы и методы рассуждении. Научится правильно составлять высказывания, или, как говориться в математической логике, выполнять операции над высказываниями. При этом необходимо знать, вытекает ли истинность сложных высказываний из истинности составляющих их более простых предложений. Анализом методов рассуждений занимается наука логика, а исследованием и изучением математических рассуждений – математическая логика.Логика служит одним из инструментов почти любой науки.
II. Типы логических задач.
Нечисловые задачи очень разнообразны по сложности, содержанию и способности решения. Логическиезадачи составляют обширный класс нестандартных задач. Сюда относятся, прежде всего, текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений условия задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной).
Все логические задачи делятся на определенные группы (типы):
Истинноностные задачи
Задачи, решаемые с конца
Задачи на переливание
Задачи на взвешивание
Задачи типа «Кто есть кто?»
Задачи на пересечение и объединение множеств
Математические ребусы
III. Методы решения логических задач.
Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики — нет ни чисел, ни треугольников, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего — половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами.
При решении определенного типа задач существует свой оптимальный метод решения:
|
Истинноностные задачи |
При решении задач данного типа лучше всего использовать метод рассуждений. Он позволяет проводить рассуждения, используя последовательно все условия задачи, и приходить к выводу, который и будет являться ответом задачи. |
|
Задачи на пересечение и объединение множеств |
Это тип задач, в которых требуется найти некотороепересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи. Метод Эйлера является незаменимым при решении задач этого типа, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. |
|
Задачи на переливание |
При решении текстовых логических задач на переливание применяется метод построения таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. |
|
Задачи на взвешивание |
В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой. Задачи данного типа чаще всего решаются методом рассуждений. |
|
Математические ребусы |
Записи восстанавливаются на основании логических рассуждений. При этом нельзя ограничиваться отысканием только одного решения. Испытание нужно доводить до конца, чтобы убедиться, что нет других решений, или найти все решения. |
|
Задачи, решаемые с конца |
Такие задачи очень часто ребята задают друг другу в виде головоломок на задуманное число. Задачи решаются методом математических вычислений, основанных на конечном результате в условии. |
|
Задачи типа «Кто есть кто?» |
Смысл задач под кодовым названием «Кто есть кто?» довольно прост. Нам даются отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, мы приходим к правильному результату. Задачи данного типа чаще всего решаются методом графов. |
IV. Подробное рассмотрение трёх способов решения логических задач.
Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Рассмотрим три самых часто используемых способов решения логических задач:
— метод графов;
-круги Эйлера;
— табличный;
1) Метод графов.
Даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, мы приходим к правильному результату. Граф – это несколько точек, часть которых соединены друг с другом отрезками или стрелками. Рассмотрим метод графов на примере решения задачи.
Задача “Любимые мультфильмы”: Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Покемоны» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам?
Решение.Рассмотрим множество людей: мама, папа, сын и множество мультфильмов «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Обозначим элементы этих двух множеств точками.
Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:
Если точке из одного множества соответствует точка другого множества, будем соединять эти точки сплошной линией, если не соответствует – то штриховой. Заметим, что по условию задачи у человека только один любимый мультфильм. Поэтому нужно найти единственно возможное соответствие между элементами двух множеств.
Правило: если какая-то точка оказывается соединенной с двумя точками другого множества штриховыми линиями, то с третьей точкой она должна быть соединена сплошной.
Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:
Теперь мы установили, что папа любит мультфильм «Ну, погоди!», сын – «Покемоны». В обеих множествах остается только по одной точке, следовательно мама любит мультфильм «Том и Джерри».
Задача решена.
2) Круги Эйлера. Второй способ, которым решаются такие задачи круги Эйлера – задачи на пересечение или объединение множеств.
Это новый тип задач, в которых требуется найти некоторое пересечение множеств или их объединение, соблюдая условия задачи.
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.
Метод Эйлера является незаменимым при решении некоторых задач, а также упрощает рассуждения. Однако, прежде чем приступить к решению задачи, нужно проанализировать условие. Иногда с помощью арифметических действий решить задачу легче.
Задача «Обитаемый остров» и «Стиляги» : Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
Решение. Чертим два множества таким образом:
6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.
15 – 6 = 9 – человек, которые смотрели только «Обитаемый остров».
11 – 6 = 5 – человек, которые смотрели только «Стиляги».
Получаем:
Ответ: 5 человек смотрели только «Стиляги».
3) Решение логических задач табличным способом.
Основной прием, который используется при решении текстовых логических задач, заключается в построении таблиц. Таблицы не только позволяют наглядно представить условие задачи или ее ответ, но в значительной степени помогают делать правильные логические выводы в ходе решения задачи. Рассмотрим способ решения на конкретной задаче.
Задача. Три клоуна Бим, Бам и Бом вышли на арену в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех же цветов. У Бима цвета рубашки и туфель совпадали. У Бома ни туфли, ни рубашка не были красными. Бам был в зеленых туфлях, а в рубашке другого цвета. Как были одеты клоуны?
Решение. Составим таблицу, в столбцах которой отметим возможные цвета рубашек и туфель клоунов. Будем заполнять таблицу, используя условия задачи. Туфли Бама зеленые, а рубашка не является зеленой. Следовательно, у Бима и Бома туфли уже не могут быть зелеными, так же как не могут быть туфли Бама синими или красными.
Отметим все это в таблице:
Ответ: Бом – в синих туфлях и зелёной рубашке, Бим – во всём красном, Бам – в зеленых туфлях и синий рубашке.
V. Интересны ли логические задачи учащимся 6 класса ?
В практической части моей научной работы я подобрал несколько логических задач типа «Кто есть кто?», соответствующие уровню 6 класса, и раздал их для решения своим одноклассникам. Задачи были решены. После чего мною были проанализированы полученные результаты.
Задачи следующего содержания:
Задача 1. Леня, Женя и Миша имеют фамилию Орлов, Соколов и Ястребов. Какую фамилию имеет каждый мальчик, если Женя, Миша и Соколов — члены математического кружка, а Миша и Ястребов занимаются музыкой? (Ответ: Алёша Соколов, Женя Ястребов, Миша Орлов).
Задача 2. В семье четверо детей им 5, 8, 13 и 15 лет.
Зовут их Таня, Юра, Света и Лена.
Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3? (Ответ: Свете 5, Юре 8, Тане 13, Лене 15).
Среди учеников моего класса, в количестве 30 человек, с двумя предложенными задачами типа «Кто есть кто?» справилось 19 человек, среди которых 11 девочек и 8 мальчиков. С первой задачей справились почти все учащиеся. Вторая задача, вызвала у затруднения.
Результаты решения представлены на диаграмме:
Из диаграммы видно, что 63% (19 человек) успешно справились с двумя задачами, только с первой задачей — 73% (22 человека). Не решили ни одну из задач верно — 27%
(8 человек).
Ребята со всей ответственностью и большим интересом отнеслись к решению логических задач. Несмотря на то, что с задачами справились не все ученики, этот процесс их очень увлек. Подводя итог, можно сделать вывод, что если при обучении математике использовать решение нестандартных задач, то это приведет к повышению интереса к урокам математики и развитию математических способностей учащихся.
VI. Логические задачи на уроках математики в общеобразовательных школах.
Я решил составить таблицу соответствия некоторых логических задач темам, изучаемым на уроках математики.
Вот, что у меня получилось:
|
Логические задачи |
Тема урока по математике |
|
1. Деду, отцу и сыну вместе 100 лет. Отцу и сыну вместе 45 лет. Сын на 25 лет моложе отца. Сколько кому лет? Решение: деду 100-45=55 лет; сыну10 лет; отцу 35 лет. |
Устный счет |
|
2. Разделите 5 яблок поровну между шестью детьми, не разрезав никакое яблоко больше, чем на 3 части Решение: 3 яблока разрезать на две равные части. 2 яблока на три. Получим 6 половин и 6 третей. Дать каждому половину и треть. |
Дроби |
|
3. Белка за 20 минут приносит орех в гнездо. Далеко ли орешник от гнезда, если известно, что налегке белка бежит со скоростью 5 м/с , а с орехом — 3 м/с? Решение: Пусть х – искомый путь. 20мин=20∙60=1200с. |
Средняя скорость |
|
4. Решите: К · О · Т = У · Ч · Ё · Н · Ы · Й Решение: 8х9х10=1х2х3х4х5х6 720=720 |
Разложение на множители |
|
5. Груша тяжелее яблока,а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее: груша или персик? Решение: Груша тяжелее всех, затем яблоко, и самый лёгкий это персик |
Неравенства |
Основные выводы: применение логических задач на уроках математики в общеобразовательных школах помогает развитию логического мышления у учащихся, расширяет математический кругозор, а также способствуют развитию силы воли, трудолюбия, настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей.
VII. Заключение
В данной работе мы познакомились с понятием «логика» и «математическая логика», изучили логические задачи. Узнали на какие типы они делятся, какие бывают методы и способы их решения. Некоторые методы мы рассмотрели более подробно. Из этого можно сделать вывод, что применяя только изученные способы решения логических задач, невозможно решить все математические задачи. Мною была составлена таблица соответствия некоторых логических задач с темами, изучаемыми на уроках математики. Также, я предложил своим одноклассникам решить пару нестандартных логических задач. Несмотря, на то что не все ученики с ними справились, это задание вызвало у них большой интерес.
Из вышеизложенного можно сделать вывод — необходимо включить изучение логических задач в программу по математике в общеобразовательных школах. Так как это способствует повышению интереса учащихся к данному предмету, развитию нестандартного мышления, трудолюбия и внимания.
VIII. Библиография:
1.Математическая логика // Википедия /http://ru.wikipedia.org.
2.Тысяча и одна задача по математике: Кн. Для учащихся 5-7 кл./А.В.Спивак.-3-е изд.-М.: Просвещение, 2010.-207 с.: ил.-ISBN 978-5-09-023442-9.
3. Кэрролл Л. Логическая игра. – М., 1991.
4. Интернет-ресурсы:
http://wiki.iteach.ru
http://dic.academic.ru
http://bibliofond.ru
http://tolkslovar.ru
Просмотров работы: 12440