Как составить дерево возможных вариантов с трехзначными числами - Avtoru.top

Рабочая тетрадь по Информатике 7 класс Босова

Задание 14. . Какие трёхзначные числа можно составить из цифр 0, 1, 2? Решите задачу, достроив дерево возможных вариантов.

Из цифр 0, 1 и 2 можно составить 18 трёхзначных чисел: 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221 и 222.
Ответ: 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221 и 222

<- Предыдущее заданиеСледующее задание ->

Нашли ошибку?

Войдите:

Источник

Методы решения комбинаторных задач

Перебор возможных вариантов

Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.

Задача 1.
Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.

Задача 2.
В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.

Ответ:
Вариант 1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов.
Вариант 2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов.
Вариант 3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов.
Вариант 4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов.
Вариант 5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов.
Вариант 6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.

Задача 3.
В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?

Ответ:
1) Таня — Петя, 2) Таня — Коля, 3) Таня — Витя, 4) Таня — Олег, 5) Оля — Петя, 6) Оля — Коля, 7) Оля — Витя, Оля — Олег, 9) Наташа — Петя, 10) Наташа — Коля, 11) Наташа — Витя, 12) Наташа — Олег, 13) Света — Петя, 14) Света — Коля, 15) Света — Витя, 16) Света — Олег.

Дерево возможных вариантов

Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода — дерево возможных вариантов.

Задача 4.
Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.

Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444.

Задача 5.
Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап — на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути — пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив путешествие на поезде П, на автобусе — А, на байдарках — Б, велосипедах — В, пешком — Х, на канатной дороге — К.

Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов путешествия школьных туристов.

Задача 6.
Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив М — математика, Р — русский язык, И — история, А — английский язык, Ф — физкультура.

Ответ: Всего 24 возможных варианта:

Р
М
И
А
Ф

Р
М
И
Ф
А

Р
М
А
И
Ф

Р
М
А
Ф
И

Р
М
Ф
И
А

Р
М
Ф
А
И

И
М
Р
А
Ф

И
М
Р
Ф
А

И
М
А
Р
Ф

И
М
А
Ф
Р

И
М
Ф
Р
А

И
М
Ф
А
Р

А
М
Р
И
Ф

А
М
Р
Ф
И

А
М
И
Р
Ф

А
М
И
Ф
Р

А
М
Ф
Р
И

А
М
Ф
И
Р

Ф
М
Р
И
А

Ф
М
Р
А
И

Ф
М
И
Р
А

Ф
М
И
А
Р

Ф
М
А
Р
И

Ф
М
А
И
Р

Задача 7.
Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки.
а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому?
б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках?
в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив Б — брюки, Д — джинсы, С — серая рубашка, Г — голубая рубашка, З — зеленая рубашка, Р — рубашка в клетку, Т — туфли, К — кроссовки.

Ответ: а) 16 дней; б) 8 дней; в) 2 дня.

Составление таблиц

Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, как и дерево возможных вариантов, наглядно представляют решение таких задач.

Задача 8.
Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?

Решение. Составим таблицу: слева первый столбец — первые цифры искомых чисел, вверху первая строка — вторые цифры.

Ответ: 28.

Задача 9.
Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.

Решение. Составим таблицу: слева первый столбец — имена девочек, вверху первая строка — имена мальчиков.

Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.

Правило умножения

Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда не требуется перечислять все возможные варианты, а нужно ответить на вопрос — сколько их существует.

Задача 10.
В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий и зеленый цвета, причем были представлены все возможные варианты. Сколько команд участвовали в турнире?

Решение.
Трусы могут быть белого, красного, синего или зеленого цвета, т.е. существует 4 варианта. Каждый из этих вариантов имеет 4 варианта цвета майки.

4 х 4 = 16.

Ответ: 16 команд.

Задача 11.
6 учеников сдают зачет по математике. Сколькими способами их можно расположить в списке?

Решение.
Первым в списке может оказаться любой из 6 учеников,
вторым в списке может быть любой из оставшихся 5 учеников,
третьим — любой из оставшихся 4 учеников,
четвертым — любой из оставшихся 3 учеников,
пятым — любой из оставшихся 2 учеников,
шестым — последний 1 ученик.

6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720.

Ответ: 720 способами.

Задача 12.
Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 6, 7?

Решение.
Первой в двузначном числе может быть 5 цифр (цифра 0 не может быть первой в числе), второй в двузначном числе может быть 4 цифры (0, 2, 4, 6, т.к. число должно быть четным).
5 х 4 = 20.

Ответ: 20 чисел.

Источник

Скачать материал

Комбинаторные задачи:
дерево возможных вариантов

Скачать материал

Сейчас обучается 26 человек из 17 регионов

Сейчас обучается 24 человека из 18 регионов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Комбинаторные задачи:
дерево возможных вариантов
2 слайд

Имя урока: Комбинаторика
Девиз урока: «Услышал – забыл,
Увидел – запомнил,
Сделал – понял»
Китайская поговорка
3 слайд

В странных русских сказаниях повествуется, как богатырь или другой добрый молодец, доехав до распутья, читает на камне:
Вперёд поедешь – голову сложишь.
Налево поедешь – меча лишишься.
А дальше говорится, как он выходит из того положения, в которое попал в результате выбора.
Направо поедешь – коня потеряешь.

Но выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Эти пути и варианты складываются в самые разнообразные комбинации.
4 слайд

Что такое КОМБИНАТОРИКА?
Задачи, в которых требуется осуществить перебор всех возможных вариантов, или, как обычно говорят в таких случаях, всех возможных комбинаций, называют комбинаторными.
Область математики, изучающая комбинаторные задачи, называется комбинаторикой.
Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить.
5 слайд

Задача №1
Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1 и 2.
1 2
1
1
2
2
1
1
1
1
2
2
2
2
Ответ: 111, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 222 – восемь чисел.
Такой метод решения комбинаторных задач называется деревом выбора(дерево возможных вариантов)
6 слайд

Задача №2
Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0,7.
7 слайд

Задача 3
В 5 «А» классе в среду 4 урока: математика, информатика, русский язык, английский язык. Сколько можно составить вариантов расписания на среду?
Решение: построим картину-схему.
Для удобства закодируем названия предметов:
математика – м,
информатика – и,
русский язык – р,
английский язык – а.
8 слайд

Решение задачи 3
Расписание

1 урок м и р а

2 урок и р а м р а м и а м и р

3 урок р а и а и р р а м а м р и а м а м и и р м р м и

4 урок а р а и р и а р а м р м а и а м и м р и р м и м

Ответ: 24 варианта: мира, миар, мриа, мраи, маир, мари, имра, имар, ирма, ирам, иамр, иарм, рмиа, рмаи, рима, риам, рами, раим, амир, амри, аимр, аирм, арми, арим.
9 слайд

Построенная схема напоминает перевернутое дерево: от ствола («расписание») отходят ветки, сначала четыре (м, и, р, а), от каждой из четырех веток – еще по три, затем еще по две и еще по одной. Видимо поэтому такую схему называют деревом возможных вариантов.
Дерево возможных вариантов можно считать геометрической моделью рассматриваемой ситуации.
10 слайд

Задача №4
В правление фирмы входят 5 человек. Из своего состава правления должно выбрать президента и вице-президента. Сколькими способами это можно сделать?
Президент
1

Вице – президент
2 3 4 5
2
1 3 4 5
3
1 2 4 5

4
1 2 3 4
5
1 2 3 5
Такой метод решения комбинаторных задач называется правилом умножения.
Выбрать президента можно пятью способами, а для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице-президента . Следовательно, общее число способов выбрать президента и вице-президента фирмы равно: 5*4=20.
11 слайд

Можно решить Задачу 3 короче, если применить правило умножения. Существует 4 варианта выбора первого урока. Для выбора второго урока есть только три варианта, так как один из четырех уроков мы уже выбрали. Тогда для третьего урока существует два варианта, а для четвертого только один. Применив правило умножения, получим
4 ∙ 3 ∙ 2 ∙1= 24
Ответ: 24 варианта.
12 слайд

Задача №5
В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных(одну девочку и одного мальчика)?
13 слайд

Задача 2.

В 6 классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, физкультура.

а) Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура – последний урок?

б) Сколько имеется вариантов расписания при условии, что физкультура – последний урок, а математика – первый?
14 слайд

Задача 2 (продолжение).
В 6 классе в четверг 5 уроков: математика, информатика, русский язык, английский язык, физкультура.

в) Сколько всего можно составить вариантов расписания на четверг?

г) Сколько времени потратит завуч на запись всех вариантов, если известно, что на запись одного варианта у него уходит 30 секунд?
17 слайд

Задача №1
Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0,7.
Задача №2
Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 4 и 7? Нарисуйте дерево выбора на альбомном листе.
Задача №3
Составьте комбинаторную задачу, которая решается с помощью правила умножения. Сделайте к ней рисунок.
Задача № 4
Тренер попросил Филю составить трехзначное число из цифр 1, 2, 3, 4, причем цифры в числе
могут повторяться. Сколько чисел может составить Филя?
Задача № 5
Тренер попросил Филю составить трехзначное число из цифр 1, 2, 3, 4 так, чтобы цифры в числе
не повторялись. Сколько чисел может составить Филя?
Домашнее задание

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 264 901 материал в базе

Выберите категорию:
Выберите учебник и тему

Выберите класс:
Тип материала:
- Все материалы
- Статьи
- Научные работы
- Видеоуроки
- Презентации
- Конспекты
- Тесты
- Рабочие программы
- Другие методич. материалы

Найти материалы

Другие материалы

24.04.2017
1094
0

24.04.2017
626
0

24.04.2017
1131
0

Рейтинг:
4 из 5

24.04.2017
32734
272

24.04.2017
2577
2

24.04.2017
7019
11

24.04.2017
847
3

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Источник

Главная
ГДЗ
5 класс
Математика
Виленкин учебник
12

Новая редакция 2018-2023 г.

Смотрите также:

Задание 12 в старой редакции (2011 — 2017 г.)
Учебник старой редакции (2011 — 2017 г.)

Вернуться к содержанию учебника

Страница 11

7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

Вопрос

Составьте дерево возможных вариантов и запишите все трехзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0 и 7. Найдите сумму этих чисел и разделите ее на 211.