Решение простое:
взять из 1-ого мешка 1 монету, из 2-го — две, и т.д…, из 100-го — 100 монет,
затем все это взвесить.
Если бы все монеты были настоящими. то их вес был бы равен
(1+2+3+…+100)*10. Сумасшедшее число!
А вот если монета из n-ого мешка была фальшивой, то ее вклад
в общий вес составил бы не n*10, а только n*9, и тогда общий
вес взятых монет был бы меньше именно на значение n. Таким
образом, взвесив все взятые монеты и узнав разницу в весе,
господин Парис решил поставленную задачу.
Елена Премудрая уже тогда знала, что такое позиционный код,
на то она и Премудрая.
Десять мешков
Имеется 10 мешков монет. В одном мешке все монеты фальшивые. Подлинная монета весит 10 грамм, а Фальшивая монета весит 9 грамм. Как при помощи одного взвешивания на весах с делениями определить мешок с фальшивыми монетами?
Решение
Для начала надо пронумеровать все мешки от 1 до 10, далее необходимо взять из каждого мешка столько монет, сколько составляет его порядковый номер (от 1 до 10). Если бы все монеты были настоящие, то куча монет бы весила 550 грамм (1 + 2 + 3 … + 10) * 10 = 550. Если мешок с фальшивыми монетами имеет номер N (N = от 1 до 10), то взятые из мешков монеты будут весить на N граммов меньше, следовательно, взятая куча монет будет весить меньше на N грамм. Т.е. на сколько грамм куча по весу отличается от 550 грамм, такой по счету мешок содержит фальшивые монеты.
Восемь мешков
У вас имеется 8 мешков с монетами, по 48 монет в каждом. В пяти мешках настоящие монеты, а в остальных – фальшивые. Фальшивые монеты на 1 грамм легче настоящих. С помощью одного взвешивания на точных весах определите все мешки с фальшивыми монетами, используя минимальное количество монет.
Решение
Из первого мешка монет доставать не надо (0), из второго мешка необходимо достать одну монету (1), из третьего две (2), четвёртого – четыре (4), пятого – семь (7), шестого – тринадцать (13), седьмого – двадцать четыре (24), восьмого – сорок четыре (44). Каждые три «кучки» монет, взятые вместе, уникальны в том плане, что дают определённый точный вес, позволяющий определить мешки с фальшивыми монетами (всего используется 95 монет). Если все монеты в предложенном решении были бы настоящими, то их суммарный вес был бы 95 у.е. (0+1+2+4+7+13+24+44). Сравните показание весов с тем, которое было бы в идеале, если бы все монеты были бы настоящими. Полученная разница (число условных единиц) укажет на номера мешков с фальшивыми монетами. Например, если разница составит 21, то фальшивые монеты во втором, пятом и шестом мешках, т.к. именно из них мы взяли 21 монету (1+7+13).
Новогодние шары
На новогодней ёлке висят три пары шаров: два белых, два голубых и два красных. Внешне шары одинаковые. Однако в каждой паре есть один лёгкий и один тяжёлый шар. Все лёгкие шары весят между собой одинаково, и так же все тяжёлые шары. С помощью двух взвешиваний на чашечных весах определите все лёгкие и все тяжёлые шары.
Решение
Положите один красный и один белый шар на левую чашу весов, а на правую чашу один синий и второй белый шар. Если достигнуто равновесие, то очевидно, что на каждой чаше есть один тяжёлый и один лёгкий шар. Поэтому достаточно сравнить два белых шара, чтобы узнать ответ на интересующий нас вопрос. Однако если после первого взвешивания равновесие не достигнуто, то на той стороне, что тяжелее, лежит тяжёлый белый шар. Следующим логическим шагом будет сравнение веса уже взвешенного красного шара и еще не взвешенного синего шара. После этого Вам будет ясно, какие шары лёгкие, а какие тяжёлые.
Девять мешков
Имеется девять мешков: восемь с песком и один с золотом. Мешок с золотом немного тяжелее. Вам даётся два взвешивания на чашечных весах, чтобы найти мешок с золотом.
Решение
Разделите девять мешков на три группы по три мешка каждая. Взвесьте две группы. Таким образом, Вы узнаете, в какой из групп мешок с золотом. Теперь выберите 2 мешка из той группы, где точно есть мешок с золотом, и взвесьте их.
27 теннисных мячей
Имеется 27 теннисных мячей. 26 весят одинаково, а 27-й немного тяжелее. Какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах гарантирует нахождение тяжёлого мячика?
Решение
Достаточно воспользоваться весами три раза. Разделите 27 мячей на 3 группы, по 9 мячей в каждой. Сравните две группы – тяжелый мячик окажется в той группе, которая перевесит. Если весы достигли равновесия, то тяжёлый мячик в третьей группе. Таким образом, мы определим группу из 9 мячиков, один из которых искомый. Поделите эту группу на 3 подгруппы, по три мячика в каждой. Аналогично первому шагу сравните вес двух любых подгрупп. Теперь сравните два мячика (два из трех, среди которых точно должен быть искомый).
Расколотая гиря
Купец уронил 40-фунтовую гирю, и она раскололась на 4 неравные части. Когда эти части взвесили, то оказалось, что вес каждой из них (в фунтах) – целое число. Более того, с помощью этих частей можно было взвесить на чашечных весах любой вес (представляющий собой целое число) до 40 фунтов. Сколько весила каждая часть?
Решение
Осколки весили: 1 фунт, 3 фунта, 9 фунтов и 27 фунтов, что в сумме дает 40 фунтов.
Гвозди в мешке
В мешке 24 кг гвоздей. Каким образом можно на чашечных весах без гирь отмерить 9 кг гвоздей?
Решение
Один из вариантов: разделите 24 кг на две равные части по 12 кг, уравновесив их на чашах весов. Затем так же разделить 12 кг на две равные части по 6 кг. После этого отложить одну часть, а другую разделить таким же способом на части по 3 кг. Наконец к шестикилограммовой части добавьте эти 3 кг. В результате получится 9 кг гвоздей.
-
-
September 10 2017, 16:00
Задачка про мешочки с золотом
Есть пять мешочков с золотом, которые кажутся одинаковыми, и в каждом из них по десять золотых монет. В одном из пяти мешочков поддельное золото. Настоящие монеты и поддельные монеты выглядят абсолютно одинаково, за исключением того, что поддельные монеты весят 1,1 грамма каждая, а настоящие золотые монеты весят 1 грамм каждая. У вас есть абсолютно точные цифровые весы, которыми вы можете воспользоваться только ОДИН РАЗ.
Как вы определите, в каком мешочке поддельное золото?
Под катом вы можете прочитать вариант решения:
[ВОТ ТУТ правильный ОТВЕТ]
Возьмите одну золотую монету из первого мешка, две из второго мешка, три из третьего мешка, четыре из четвертого мешка и пять из пятого мешка. Взвесьте все эти монеты и посмотрите, какой результат отобразится на весах. Если число на весах заканчивается на 1, значит, поддельное золото находится в первом мешочке. Если число заканчивается на 2, то фальшивые монеты во втором мешочке, если результат заканчивается на 3, тогда … ну вы поняли.
Есть еще какой то вариант решения?
Получилось у вас решить эту задачку?
Задача Второй Мировой
Еще известная задача такого уровня: (Скорее всего это легенда, но очень уж красивая)
Во времена Второй Мировой Войны, английские ученые подбросили немецким ученым, чтобы они не решали военные проблемы, а решали головоломки, следующую логическую задачу.
Кладоискатели нашли клад и записку в которой было написано: В этих 20 мешках с золотыми монетами есть один мешок с фальшивыми монетами. Известно, что фальшивая монета в два раза тяжелее настоящей.
Задача:
Как при помощи одного взвешивания определить в каком мешке находятся фальшивые монеты?
Примечание.
Взвешиванием называется тот момент, когда весы, типа коромысла, станут горизонтально, показывая, что на правой стороне весов и на левой стороне одинаковый вес.
И еще: англичане сделали приписку к задаче, что они потратили 10 тысяч человеко-часов для решения этой задачи.
Ответ: Итак, берем из первого мешка 2 монеты, из второго — 4, из третьего — 6 и т.д. Эту кучу монет бросаем на одну чашу весов, после чего уравновешиваем весы, насыпая на вторую чашу монеты из какого-нибудь одного, например первого мешка.
Если бы все монеты были настоящими, то чаша 1 весила бы 420 у.е. Но там-то у нас 2*х фальшивых монет, поэтому она весит 420+2*х у.е.
Предположим, что мешок 1, которым мы уравновешивали весы, содержит настоящие монеты, тогда количество монет, истраченных на равновесие, будет где-то между 422 и 460. Нам остаётся только найти х: х = (кол-во понадобившихся монет — 420)/2
Если же мешок, монетами из которого мы уравновешиваем весы, оказался фальшивым, то равновесие будет достигнуто где-то на между 211 и 230 монетами. Естественно мы тогда поймём, что что-то здесь не так.
0
Как одним взвешиванием найти мешок с подлинными монетами?
В черновом варианте «Илиады» (он так и не был опубликован) Гомер описывает другую историю похищения Елены. Её муж Менелай Атреевич, боясь, что жену украдут, держал ее в башне, охраняемой Циклопом. Парис решил освободить Елену. Но Циклоп, который от нечего делать поднаторел на БВ, задал Парису нехилую задачу. Он показал 100 пронумерованных мешков с золотыми монетами. В одном из них монеты были настоящие, весом по 10 г каждая, а в остальных мешках – фальшивые, каждая на 1 г легче. Парису нужно было найти мешок с настоящими монетами с помощью лишь одного взвешивания (весы у Циклопа точные, фирмы «Сарториус»). Парису задача была не по зубам, он умел решать только про яблоки. Но ему помогла Елена: она была не только прекрасной, но и премудрой. Что она сказала Парису? (Елена за время заточения много прочитала и знала, что с похожей задачей быстро справился Карл Фридрих Гаусс, когда ему было всего девять лет.)
1 ответ:
1
0
Решение простое:
взять из 1-ого мешка 1 монету, из 2-го — две, и т.д…, из 100-го — 100 монет,
затем все это взвесить.
Если бы все монеты были настоящими. то их вес был бы равен
(1+2+3+…+100)*10. Сумасшедшее число!
А вот если монета из n-ого мешка была фальшивой, то ее вклад
в общий вес составил бы не n*10, а только n*9, и тогда общий
вес взятых монет был бы меньше именно на значение n. Таким
образом, взвесив все взятые монеты и узнав разницу в весе,
господин Парис решил поставленную задачу.
Елена Премудрая уже тогда знала, что такое позиционный код,
на то она и Премудрая.
Читайте также
Любые монеты ценятся в зависимости от распространенности. Чем выше тираж, тем дороже монета. Например, из российских юбилейных монет последних лет ценится 10-рублевая биметаллическая монета «Чеченская республика», выпущенная в 2010 году 100-тысячным тиражом (обычные тиражи 5-10 миллионов). Однако ценность монеты — субъективное понятие. Стоимость монеты определяет спрос среди коллекционеров, иначе она ценится по номиналу. А для коллекционера наиболее ценна та монета, которой еще нет в коллекции. Поэтому одна и та же монета для одного коллекционера не стоит ничего, а другой готов отдать за нее очень многое. Усредненную цену на монеты можно определить, отслеживая результаты торгов на аукционах.
В Сбербанке, причем совершенно бесплатно. В коммерческих банках теперь тоже можно, ведь согласно последним указанием (Указ ЦБ РФ «О признаках неплатежеспособности и правилах обмена банкнот») любой банк на территории РФ обязан предоставить подобную услугу.
А вот этот совет может пригодиться каждому:
В первую очередь монеты, посвященные Владимиру Ильичу Ленину, выпускались, разумеется, в СССР. Это 1 рубль 1970 года в честь 100-летнего юбилея вождя мирового пролетариата и 1 рубль 1985 года в память 115-й годовщины со дня его рождения.
Еще Ленин (причем во весь рост) есть на 1 рубле 1982 года, но она посвящена не ему, а 60-летию образования СССР. Кроме того, упомяну рубли 1967 и 1977 годов в честь 50-летия и 60-летия Октябрьской революции (Владимир Ильич на них тоже присутствует).
Чехословакия, входившая в социалистический лагерь, на 100-летие Ленина тоже откликнулась монетой номиналом 50 крон (кстати, серебряной).
В 1999 году остров Мэн выпустил монету номиналом в 1 крону. Она посвящена Октябрьской революции 1917 года. Ленин здесь представлен в интересном образе – в меховой шапке и полушубке. Также на монете фигурируют крейсер «Аврора» и Зимний дворец.![Мэн-1999][5<wbr />]
Также Ленин представлен на монете Кубы 2002 года номиналом 10 песо. Здесь он не в шапке, а в привычной для нас кепке.![Куба-2002][6<wbr />]
В 2017 году вышли 10 долларов Науру в память 100-летия Октябрьской революции, а в 2019 году – 500 шиллингов Сомали из серии «Известные революционеры». Но лично я считаю эти выпуски уже чисто сувенирной продукцией.
Если трёхлитровую банку набить 10-ти рублёвыми монетами, то получится — 23 500, ну +- 100 рублей. 30 000 не может вместиться, ну если только тогда, когда каждую монету укладывать самому и не трясти банку, чтоб монеты не переворачивались и не делали пустот. Но и то, больше 25 000 не влезет. Проверено собственноручно.
Можно! И вовсе не обязательно ждать полвека. Уже сегодня и достаточно дорого продаются многие разновидности современных однокопеечных монет (периода 1997-2014 года). Не опечатка: в том числе и 2014 года (хотя вроде как чеканка однокопеечных монет прекратилась, и последняя «официальная дата на монетах» — 2009 год). В 2014-ом Московский монетный двор отчеканил «для Крыма» — не хватало там разменной мелкой российской монеты. Просто комплект из обычной «погодовки»: копеечки «все подряд» от 1997 до 2014 года (Московского монетного двора) или Санкт-Петербургского монетного двора от 1997 до 2009 года — уже «уходят» за 100 рублей и больше. Теперь о разновидностях — как же в них разобраться? Есть в сети целых два электронных каталога! На сайте Юрия Кульвелиса (признанный авторитет у собирателей современных монет!) приведены и приблизительные цены . Посмотрите: удивитесь — что-то оценивается в 500-1000 рублей, есть и 1500, и 2000, и 4000 рублей (за одну монетку)! Посмотреть, подумать, почитать — можно без регистрации. А вот у другого авторитета — Александра Сташкина на сайте цены отсутствуют (цены — «штука» изменчивая), поэтому там приведены градации: отмечены нечастые и редкие монеты цветом (даже уникумы есть). А для того, чтобы увидеть все подробности описания — желательно регистрироваться, тогда будет доступен подробнейший спецкаталог. Без регистрации — доступна упрощенная версия электронного каталога и «без детальных картинок».