Как найти золотое сечение в теле человека

Автор работы: 

Карамушко Никита Сергеевич

Руководитель проекта: 

Минченко Галина Абдулхамитовна

Учреждение: 

МОУ СОШ №2 имени И.И. Тарасенко

В процессе работы над индивидуальным исследовательским проектом по математике на тему «Золотое сечение в теле человека» автором была поставлена цель, выяснить, действительно ли золотое сечение делает человеческое тело более гармоничными, разобраться в истории золотого сечения и его роли в окружающем мире.

Подробнее о работе:

В ученическом проекте по математике «Золотое сечение в теле человека» автором была изучена история золотого сечения, дано определение того, что принято считать золотым сечением, рассматривается принцип золотого сечения в теле человека на примере определения симметрии на лице и руках человека.

Учебная исследовательская работа по математике на тему «Золотое сечение в теле человека» будет интересна учащимся 8, 9 и 10 класса, рассматривает симметрию как основу красоты и совершенства человеческого тела.

В работе автор приводит информацию, найденную в различных исторических, научных, энциклопедических источниках и примеры использования золотой пропорции в человеческом теле, проводит исследование применения принципа золотого сечения в теле человека.

Оглавление

Введение
1. Золотое сечение.
1.1 История золотого сечения.
1.2 Что такое золотое сечение?
1.3 Золотое сечение в теле человека.
2. Результаты исследования.
2.1 Практические знания о золотом сечении в нашем теле.
2.2 Определение золотого сечения в теле человека.
Заключение
Используемая литература

Введение

Как вы думаете, что общего между древнеегипетскими пирамидами, полотном Леонардо да Винчи «Святой Иерахим», подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

Ответ на этот вопрос можно найти в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, известным под именем Фибоначчи. После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел состоит в том, что каждое число в этой последовательности равно сумме двух предыдущих. В числах Фибоначчи

при делении любого числа на предыдущую величину всегда получается 1, 618..

Эту пропорцию можно увидеть и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?..

Гипотеза исследования: подчиняется ли красота и гармоничность человеческого тела математическим законам?

Объект исследования: человеческое тело.

Предмет исследования: использование золотого сечения в теле человека.

Цели: установить, действительно ли золотое сечение делает человеческое тело наиболее гармоничными; формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности; обучение работе с информацией и медиасредствами для расширения кругозора и развития творческих способностей.

Задачи работы:

1. Найти в различных исторических, научных, энциклопедических источниках примеры использования золотой пропорции в человеческом теле.
2. Провести исследование применение принципа золотого сечения в теле человека.

Материал для исследования:

• Автор работы, ученик 7 Б класса, соседи и родственники старшего возраста.

Методы исследования:

Эмпирические:

• изучение научной, художественной, познавательной литературы;
• наблюдение.

История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его

имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Что такое золотое сечение?

Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, или божественная пропорция — это идеальное соотношение величин, наилучшая и единственная пропорция, уравнивающая отношения частей какой-либо формы между собой и каждой части с целым, — основа гармонии.

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части. При этом весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей, или наоборот, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Её примерное числовое значение колеблется около 1.61… если отношение большей части к меньшей, а если наоборот меньшая часть к большей, то 0.61…

Золотое сечение в теле человека

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования».

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.

Рассмотрим тело человека. Верхушка головы до пупа относится к уровню пупа и до подошвы ног, как 38:62, то есть 0.63157894…Золотое сечение.

От верхушки головы и до кончиков пальцев к кончикам пальцев и до ступни, относится, как 62:38, то есть 1.6315… Золотое сечение.

От плеча до локтя к локтю и до кончиков пальцев относится, как 38:62, то есть 0.6315… Золотое сечение.

От локтя до кисти руки к кисти руки и до кончиков пальцев относится, как 62:38, то есть 1.631… Золотое сечение.

Возьмём лицо человека.

От верхушки головы и до бровей к бровям и до подбородка относится, как 38:62, то есть 0.631… Золотое сечение.

От кончика носа до губ к губам и до подбородка относится, как 38:62, то есть 0.631… Золотое сечение.

Посмотрим на наши кисти рук. От начала кисти руки до середины пальцев к началу кисти руки до костяшек относится, как 62:38, то есть 1.631… Золотое сечение.

От начала кисти руки и до первых костяшек к костяшкам и до середины пальцев относится, как 38:24, то есть 1.583… Золотое сечение.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618, то есть 0.618… Золотое сечение.

Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.

Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8:5 = 1,6. У новорожденного пропорции тела составляют отношение 1:1, к 13 годам они равны 1,6, а к 21 году равны мужской.

Практические знания о золотом сечении в нашем теле

Давайте проведём исследование, чтобы доказать выдвинутую гипотезу.

Для этого измерим пропорции моего тела.

Измерим тело:

1) Рост – 168см 2) от пупа и до ступни – 102 см

1:2=167:102=1.63… – золотое сечение.

2) От макушки головы до пупа – 63 см

2:3=102:63=1.62… — золотое сечение.

3) от макушки головы и до кончиков рук – 104 см

4) от кончиков пальцев и до стопы – 63 см

3:4=104:63=1.65 => на моём теле этот закон не соблюдается.

5) От плеча до локтя – 36 см

6) От локтя до кончиков пальцев – 44 см

6:5=44:36=1.22… — здесь закон не соблюдается.

7) От локтя до начала кисти руки – 27 см

6:7=44:27=1.63… — золотое сечение

От начала кисти руки и до кончиков пальцев – 17 см

7:8=27:17=1.58… — близко к золотому сечению.

9) вся голова – 22 см

10) от бровей и до подбородка – 14 см

11) от макушки головы и до бровей – 8.5 см

9:10=22:14=1.57… — близко к золотому сечению

10:11=14:8.5=1.64… — золотое сечение

12) от кончика носа и до подбородка – 52 мм

13) от губ до подбородка – 32 мм

14) от кончика носа и до губ – 20 мм

12:13=52:32=1.625 – золотое сечение

13:14=32:20=1.6 – золотое сечение

15) от начала кисти руки и до конца первого фаланга пальцев – 13 см

16) от начала кисти руки и до костяшек – 8 см

17) от костяшек до конца первого фаланга – 5 см

15:16=13:8=1.625 – золотое сечение

16:17=8:5=1.6 – золотое сечение

Вывод: выполнив измерения, можно убедиться, что не все части человеческого тела имеют пропорции золотого сечения.

Определение золотого сечения в теле человека

Проведем измерения у взрослых старше 19 лет.

Используя данные, построим диаграмму 1. Примерный возраст 19лет и старше.

Диаграмма 1

Мы можем сделать вывод о том, что количество людей, имеющих золотое сечение – большинство.

Получив данные двух исследований, можем сделать вывод об изменении тела человека. С возрастом золотое сечение более ярко выражено.

Заключение

Золотое сечение божественное творение мира красоты. Строение всех живых

организмов и неживых объектов не имеющих никакой связи и подобия между собой спланировано по определенной математической формуле. По этому закону созданы галактики, сотворены растения, микроорганизмы, тело человека, живые существа. Люди изучают этот закон и стараются подражать ему и воплощать этот закон в жизнь.

По результатам исследования я сделал следующий вывод: красота и гармоничность человеческого тела подчиняется математическим законам. С возрастом пропорции золотого сечения в теле человека носят более выраженный характер.

В следующем году я хотел бы обратиться к архитектуре, вершине прикладного искусства. Если золотое сечение и вправду создаёт некую гармонию во всех её проявлениях, то, возможно, я увижу это в геометрических формах самых известных в мире зданий.

Литература

1. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
2. Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты./Пер.с англ. – М.: Де Агостини, 2014 .-160 с..
3. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983.
4. Стахов А. Коды золотой пропорции.
5. Интернет

Идеальные пропорции тела человека

Примерно в 1490 году великий итальянский ученый, художник, скульптор Леонардо да Винчи нарисовал свой знаменитый рисунок «Витрувианский человек». Этот рисунок часто используется как символ симметрии человеческого тела. На нем изображена фигура обнаженного мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведёнными в стороны руками и ногами, вписанная в окружность; с разведёнными руками и сведенными вместе ногами, вписанная в квадрат. Рисунок и пояснения к нему иногда называют каноническими пропорциями. Значение этого рисунка сложно переоценить. Ведь пропорции являются средством создания гармоничного образа не только для архитекторов, художников, проектировщиков, но и для модельеров одежды.

Тест на определение типа фигуры

Теория пропорционирования Леонардо да Винчи

Значение «Витрувианского человека» в том, что только идеальные пропорции тела человека позволяют позицию с разведенными руками и ногами вписать в круг, а с разведенными руками и сведенными ногами – в квадрат. Однако сама теория пропорционирования (Леонардо да Винчи лишь воплотил ее в рисунке) была создана другим римским ученым и архитектором – Марком Витрувием Поллионом. Позднее эта теория получила распространение в изобразительном искусстве и архитектуре.

Согласно этой теории следующие соотношения характерны для идеальных пропорций тела человека:

• » длина от кончика самого длинного до самого низкого основания из четырех пальцев равна ладони
• » ступня равна четырем ладоням
• » локоть равен шести ладоням
• » высота человека составляет четыре локтя (и соответственно 24 кисти)
• » шаг равняется четырём локтям
• » размах человеческих рук равен его высоте
• » расстояние от линии волос до подбородка равняется 1/10 его высоты
• » расстояние от макушки до подбородка равняется 1/8 его высоты
• » расстояние от макушки до сосков составляет 1/4 его высоты
• » максимум ширины плеч составляет 1/4 его высоты
• » расстояние от локтя до кончика руки составляет 1/4 его высоты
• » расстояние от локтя до подмышки составляет 1/8 его высоты
• » длина руки составляет 2/5 его высоты
• » расстояние от подбородка до носа составляет 1/3 длины его лица
• » расстояние от линии волос до бровей 1/3 длины его лица
• » длина ушей 1/3 длины лица

• » Калькулятор пропорциональности
• » Калькулятор изящества
• » Индекс массы тела
• » Калькулятор физического состояния

Мастер-класс «Подбор гардероба по типу фигуры»

Теория золотого сечения

Однако теория пропорционирования Марка Витрувия Поллиона возникла намного позднее теории «золотого сечения» или «божественной пропорции». Принято считать, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Пирамида Хеопса в Египте, Парфенон в Афинах, Собор Нотредам де Пари, картины Леонардо да Винчи «Мона Лиза» и «Тайная вечеря», Ботичелли «Венера», Рафаеля «Афинская школа» и многие, многие другие объекты были созданы по принципу «золотого сечения».

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Он измерил около 2000 человеческих тел и пришел к выводу универсальности золотого сечения. Деление тела точкой пупа — важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела — длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

• » Виды пропорций в одежде: подобная, гармоническая, контрастная
• » Норма роста, веса и длина ног
• » Как определить свои пропорции: нормативы
• » Какие бывают типы женских фигур?
• » Как определить тип фигуры? ТЕСТ.

Получите мои бесплатные рекомендации по стилю по электронной почте:

Муниципальное образовательное учереждение

Средняя общеобразовательная школа №4 г.Ростов

Исследовательская 
работа

 Золотое сечение в пропорциях
тела человека

       Выполнили: Рощина Наталия,

       и Вяткина Мария, ученицы 10 класса

       Руководитель: Горохова Галина Викторовна,

       учитель математики

                                                  
Ростов, 2014

       
Оглавление:

Введение…………………………………………………………………………………….3-4

Глава 1. Теоретические основы……………………………………….4-10

Глава 2. Практические исследования и анализ
данных…………….10-11

Заключение ……………………………………………………………11

Литература …………………………………………………………….12

Введение

“Ничто не нравится, кроме красоты,

                                                                                          
в красоте – ничто, кроме форм,

в формах – ничто, кроме пропорций,

в пропорциях – ничто, кроме числа”.

Аврелий Августин

       
С давних пор человек стремится окружать себя красивыми
вещами.                  

Предметы обихода жителей
древности уже показывают стремление человека к красоте. На

отдельном этапе своего
развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной

предмет является красивым
и что является основой прекрасного? Уже в древней Греции

изучение сущности
красоты, прекрасного, сформировалось в отдельную науку-эстетику.

Тогда же родилось
представление о том, что основой прекрасного является гармония-

соразмерность частей и
целого, слияние различных компонентов объекта в одно целое.

Человек
различает окружающие его предметы по цвету, вкусу, запаху, форме. Интерес к
форме какого-либо предмета может быть вызван жизненной необходимостью, а может
быть и красотой формы.

Красота
и гармония всегда были важнейшими категориями познания, в определенной степени,
даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый —
красоту в истине. Изучение прекрасного всегда было частью изучения

гармонии природы,
основных законов ее организации. Предметы обихода жителей

древности уже показывают
стремление человека к красоте. На отдельном этапе своего 

развития человек начал
задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является

красивым и что является
основой прекрасного? Нам также захотелось найти ответ на этот

вопрос.

Мы узнали,  что закон золотого сечения  широко  применяется и в
изобразительном искусстве, и в архитектуре, и в музыке и даже в стихосложении.  
Нас удивило то, что идеально сложенное человеческое тело также всецело
построено на принципе золотого деления. Древние ваятели хорошо знали о
применении золотого деления к расчленению человеческого тела и умели
использовать его,  античные статуи – лучшее тому доказательство. На любой
античной статуе можно проверить этот своеобразный закон Современные
исследователи приходят к выводу, что египтяне  еще в эпоху древнего царства
разработали систему «гармонического пропорционирования» изображения,  в основе
которого лежит принцип золотого деления.

Если высоту хорошо сложенной фигуры  разделить в крайнем и среднем
отношении, то линия раздела придется как раз на высоте талии, или, точнее,
пупка. Если каждую из полученных частей в свою очередь разделить в крайнем и
среднем отношении, то линия раздела пройдет опять-таки во вполне определенных
(анатомических) пунктах: на высоте так называемого Адамова яблока и надколенных
чашечек. Но и это ещё не всё. Каждая отдельная часть тела – голова, кисть и
т.д.  также расчленяется на естественные части  по закону золотого деления.
Словом, расчленение наружных форм правильно сложенного человеческого тела
подчиняется до мельчайших частей принципу золотого деления.

 Поразило нас и то, что особенно хорошо удовлетворяет этой пропорции
мужская фигура, и художники давно знают, что, вопреки общему мнению, мужчины
красивее сложены, нежели женщины.

Последнее утверждение показалось нам более чем спорным. Мы решили
заняться исследованием  строения тела современного человека.

Цель работы: исследовать принцип «золотого сечения» на примере тела человека.

          Объект исследования: учащиеся 8 класса.

     Задачи:

1.     
Познакомиться с понятием «золотое сечение» и его
использованием в жизни;

2.     
Рассмотреть применение «золотого сечения» в анатомии
человека;

3.     
Узнать у одноклассников, соответствует ли понятие
«красоты» правилам золотой пропорции

           Гипотеза: если тело человека сложено по принципу «золотого сечения», то такого
человека можно считать красивым.

    Методы исследования: 1) анализ информационных по данной теме,

                                               2)
проведение опроса среди одноклассников,

                                               3)
математические расчеты пропорциональных отношений.

                                               4)
сопоставление полученных данных.

Глава 1. Теоретические
основы

История «золотого
сечения»

В дошедшей до нас древней
литературе впервые упоминание о «золотом сечении» встречается в трудах Евклида
«Начала» (около 300л. до н.э.). О «золотом сечении» знали еще в древнем Египте
и Вавилоне, в Индии и Китае. Великий Пифагор создал тайную школу, где изучалась
мистическая суть «золотого сечения». Евклид применил его, создавая свою
геометрию.           

 Пропорции пирамиды
Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона
свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями «золотого
сечения» при их создании.

 А что это такое «золотое
сечение» или по-другому «золотая пропорция»? Золотое сечение-это такое
пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок
так относится к большей части, как самая большая часть относится к меньшей и
это приблизительно равно 1,62, то есть с:d=d:с

  Принято считать, что
объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как
наиболее гармоничными.

Золотое сечение в
математике.

Деление отрезка в среднем и крайнем отношении
называют золотым  сечением. В истории утвердилось ещё одно
название – «золотая пропорция».

            Пусть, САВ,
и производит, как говорят, «золотое сечение» отрезка

                                               АС:
АВ =СВ: АС                             (1)

            Золотым сечением называется
такое деление отрезка, при  котором большая часть так относится к целому, как
меньшая часть к большей.

            Если длину отрезка АВ обозначить
через а, а длину АС – через х, то  (а-х)- длину отрезка
СВ, и пропорция (1) примет вид:

                                                                                   
(2)

            В пропорции, как известно,
произведение крайних членов равно произведению средних и пропорцию (2)
перепишем в виде:

х²
 = а (а – х).

            Получаем квадратное уравнение:

х²
+ах – а²  = 0

Длина  отрезка выражается положительным
числом, поэтому из двух корней , следует  выбрать положительный

                        Х=  или Х =

Число   обозначается
буквой   в честь древнегреческого скульптора 
Фидия (родился вначале V века до н. э), в творениях
которого это число встречается многократно.  Число  приблизительно
равно  0,61803398…

Таким образом, части «золотого сечения»
составляют приблизительно 62% и 38% всего отрезка.

Золотые фигуры.

Практическое знакомство с золотым сечением
начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и
линейки.

Деление отрезка прямой по золотому
сечению

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный
половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной
линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD
переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в
соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются
бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618…, если АВ принять за единицу, ВЕ =
0,382… Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и
0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62,
а меньшая — 38 частям.

Деление прямоугольника линией второго
золотого сечения

На рисунке показано положение линии второго
золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и
средней линией прямоугольника.

 Построение правильного пятиугольника
и пентаграммы

Пентаграмма служил
символом Пифагорейского союза. Пифагорейцы считали возможным добиться очищения
духа при помощи математики. По их теории, в основу мирового порядка положены
числа. Мир, считали они, состоит из противоположностей, а гармония приводит
противоположности к единству. Гармония же заключается в числовых отношениях.
Пифагорейцы приписывали числам различные свойства. Так, четные числа они
называли женскими,  нечетные (кроме 1) – мужскими. Число 5 – как сумма первого
женского числа (2) и первого мужского (3) – считалось символом любви. Отсюда
такое внимание к пентаграмме, имеющей 5 углов. Пятиконечная звезда —
пентаграмма — очень красива, недаром ее помещают на свои флаги и гербы многие
страны.!  Ее красота, оказывается, имеет математическую основу.

Для построения пентаграммы необходимо
построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий
живописец и график Альбрехт Дюрер (1471…1528). Пусть O — центр окружности, A —
точка на окружности и Е — середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА,
восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь
циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в
окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности
отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника.
Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все
диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой
золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет
собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а
основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого
сечения.

 Построение золотого треугольника

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на
ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим
перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р
откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А.
Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1
в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения
«золотого» прямоугольника.

Числа Фибоначчи

С золотой пропорцией тесно связан ряд чисел
Фибоначчи 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 и т.д. В этом ряду каждое последующее
число является суммой двух предыдущих чисел. Спустя четыре столетия после
открытия Фибоначчи ряда чисел И.Кеплер установил, что отношение рядом стоящих
чисел в пределе стремится к золотой пропорции Ф. Это свойство присуще не только
числам Фибоначчи. Начав с любых двух чисел и построив аддитивный ряд, в котором
каждый член равен сумме двух предыдущих (например, ряд 7, 2, 9, 11, 20, …), мы
обнаружили, что отношение двух последовательных членов такого ряда также
стремится к числу j: чем дальше мы будем продвигаться от начала ряда, тем лучше будет
приближение. Если взять калькулятор и разделить каждое из них на предыдущее, то
получиться: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666666;  8:5=1,6; 13:8=1,625;
21:13=1,615384;…

            Золотое
сечение в искусстве.

Еще
в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные
точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры.
При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина — горизонтальный или
вертикальный. Таких точек всего четыре, они делят величину изображения по
горизонтали и вертикали в золотом сечении, т.е. расположены они на расстоянии
примерно 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости.

Данное
открытие у художников того времени получило название «золотое
сечение» картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному
элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных
центров.

Переходя к примерам
“золотого сечения” в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве
Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да
Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои
труды”.

Он снискал славу
непревзойденного художника, великого ученого, гения, предвосхитившего многие изобретения,
которые не были осуществлены вплоть до XX в.

Нет сомнений, что
Леонардо да Винчи был великим художником, это признавали уже его современники,
но его личность и деятельность останутся покрытыми тайной, так как он оставил
потомкам не связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные
наброски, заметки, в которых говорится “обо всем на свете”.

Он писал справа
налево неразборчивым почерком и левой рукой. Это самый известный из
существующих образец зеркального письма.

Портрет Монны Лизы (Джоконды)
долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что
композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями
правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории
этого портрета. Вот одна из них.

Однажды Леонардо да
Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет
молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней
привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет.
Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав
которую, она стала живой и интересной.

Сказка

Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один
из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с
жизнью, он позвал к себе детей и сказал: “Сыны мои, скоро я умру. Как только вы
схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья.
Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя”. Отец
умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на
поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил
дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся
второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту
одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий
сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир.
Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только
слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных
тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали
притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и
вздохнула. Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: “Ты должна быть
моей женой”. Но женщина ответила: “Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня
одел, а ты украсил – будьте мне братьями.

А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне
нужен на всю жизнь”.

  
Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза
сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и
без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было
сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно
исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу
изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который
узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча
работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную
модель…

   Портрет Монны
Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на «золотых
треугольниках» (точнее на треугольниках, являющихся кусками правильного
звездчатого пятиугольника).

            Золотая пропорция и тело
человека

Древние скульпторы знали и использовали золотую пропорцию как критерий
гармонии, канон красоты, корни которой лежат в пропорциях  человеческого тела.
“Человеческое тело – лучшая красота на земле”, — утверждал Н.Чернышевский.
Эталонами красоты человеческого тела, образцами гармонического телосложения
издавна и по праву считаются великие творения греческих скульпторов: Фидия, Поликлета,
Мирона, Праксителя. В создании своих творений греческие мастера использовали
принцип золотой пропорции. Центр золотой пропорции строения человеческого тела
располагался точно на месте пупка. И не случайно  величину золотой пропорции
принято обозначать буквой Ф; это сделано в честь Фидия – творца бессмертных
скульптурных произведений.

Разработку
теории пропорций человеческого тела в эпоху Возрождения начал Альбрехт Дюрер.
Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Pост человека
делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через
кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица — ртом и т.д. Известен
пропорциональный циркуль Дюрера.

В
последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон
и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в
пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь
«открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855
г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой
труд «Эстетические исследования». Он абсолютизировал пропорцию
золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и
искусства.

Цейзинг
проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и
пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.
Деление тела точкой пупа — важнейший показатель золотого сечения. Пропорции
мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и
несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в
отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 =
1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она
равна 1,6, а к 21 году равняется мужской.

Пропорции
золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела — длина плеча,
предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей
теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал
пропорции Аполлона

Золотая пропорция
применялась многими античными скульпторами. Известна золотая пропорция статуи
Аполлона Бельведерского: рост изображенного человека делится пупочной линией в
золотом сечении.

Но
проанализируем другие пропорции знаменитой статуи.  Одним из высших достижений
классического греческого искусства может служить статуя “Дорифор”, изваянная
Поликлетом. Фигура юноши выражает единство прекрасного и доблестного, лежащих в
основе греческих принципов искусства. Широкие плечи почти равны высоте
туловища, высота головы восемь раз укладывается в высоте тела , а золотой
пропорции отвечает положение пупка на теле атлета.

            Расстояние
от подошвы копьеносца до его колена равна j³,  высота шеи вместе с головой — j⁴, длина шеи до уха — j⁵, а расстояние от уха до макушки — j⁶  . Таким  образом, в этой статуе мы видим геометрическую прогрессию со
знаменателем j: 1,
j, j², j³, j⁴, j⁵, j⁶.

Глава 2. Практические исследования и анализ
данных

Впервые с понятием «золотое сечение» мы
встречаемся в курсе математики 6 класса. Нас заинтересовало это понятие, и мы
решили его изучить. Перед тем как начать работу по теме « Золотое сечение»,  мы
провели опрос среди учеников с 7 – 11 классы и учителей нашей школы. Нужно было
ответить на вопрос «Знаете ли вы,  что такое « золотая пропорция» или «золотое
сечение»? Результаты опроса изображены на диаграмме.

 Большая часть учителей знают что такое «
Золотая пропорция» и « Золотое сечение», а учащиеся с 7 по 11 класс не имеют
представления о « Золотом сечении» и « Золотой пропорции».

      Для того чтобы проверить, выполняется ли
золотое сечение в пропорциях тела человека мы провели исследования среди
учащихся 10-х классов. У каждого участника были сняты мерки двух видов: мерка
от верхней точки головы до пупка, мерка от пупка до пола.  Их отношение
сравнивалось с числом отношения золотого сечения.

Для того чтобы выбрать учащихся для
исследования мы провели социологический опрос «Самый красивый одноклассник», в
котором участвовало 56 человек.

     В результате опроса мы выявили 2
мальчиков и 2 девочек, которые, по мнению одноклассников, являются наиболее
красивыми.

     Представляем результаты.

       Для второго исследования мы
сняли мерки от верхней точки лба до бровей и от бровей до нижней точки
подбородка.

       Результаты мы сравнили с
числами золотой пропорции.

По результатам исследования мы выявили
двух учеников, которые наиболее подходят под золотую пропорцию – это  Борисова
К. и Семелетко Р.

Вывод:
Проведенная нами работа доказывает, что человек, тело которого подчиняется
правилу «золотой пропорции», считается действительно красивым.

Заключение.

Значение золотого
сечения в современной науке очень велико. Эта пропорция используется
практически во всех областях знаний. Её пытались изучить многие известные
ученные и гении: Аристотель, Геродот, Леонардо да Винчи, но никому полностью
этого сделать не удалось.

В данной работе
рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры, взятые из искусства
и анотомии.

В своей работе мы
хотели продемонстрировать красоту и широту «Золотого сечения» в реальной жизни.

В начале работы нас
заинтересовало мнение ученых о том, что мужская фигура сложена лучше женской. В
результате исследований мы выявили, что у женщин приближение к «золотой
пропорции» проявляется сильнее, чем у мужчин. Поэтому, несмотря на утверждение
древних ученых, женщина  красивее  мужчины.

Проведенные исследования
доказали, что тело человека подчиняется правилу золотого сечения.

Мне хочется сказать
своим современницам, что красота девушки, женщины не в ныне принятых объёмных
показателях: 90 х 60 х 90, а в доказанной еще древними соразмерности частей
тела. Надеюсь, что моя  исследовательская работа поможет многим взглянуть на
себя по-другому. Очевидно, золотая пропорция обладает каким-то особым
свойством, в ней скрыта загадка природы, которую ещё предстоит открыть. Золотая
пропорция – понятие математическое и её изучение – задача науки. Но она же
является критерием красоты и гармонии, а это уже категории искусства. Поэтому
мы закончим свою исследовательскую работу стихами.

«Чему
бы жизнь нас ни учила,

Но
сердце верит в чудеса.

Есть
нескудеющая сила,

Есть и
нетленная краса»

Ф.
Тютчев

              Литература:

1. Брунов Н. Пропорция античной и средневековой архитектуры, м.,
   изд-во Всесоюзной академии архитектуры, 1936.
2. Васютинский Н. Л.

   
В 20 золотая пропорция. – М.: Мол. Гвардия, 1990.

1. Зверев И.Д. экология в школьном обучении: новый анапест
   образования. Серия «Педагогика и психология». – М., Знание,1980.
2. Д. Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: мир,1989
3. Журнал «Квант», 1973,№8.
4. Журнал «Математика в школе», 1994. №2; №3.

Золотое сечение в строении тела человека

Первый
пример золотого сечения в строении тела
человека (рис.1)
Если принять центром
человеческого тела точку пупа, а
расстояние между ступней человека и
точкой пупа за единицу измерения, то
рост человека эквивалентен числу 1.618.
Кроме этого есть и еще несколько основных
золотых пропорции нашего тела: расстояние
от кончиков пальцев до запястья и от
запястья до локтя равно 1:1.618

• расстояние от
  уровня плеча до макушки головы и размера
  головы равно 1:1.618

• расстояние от
  точки пупа до макушки головы и от уровня
  плеча до макушки головы равно 1:1.618

• расстояние точки
  пупа до коленей и от коленей до ступней
  равно 1:1.618

• р
  

  Рис.1
  Золотое сечение в фигуре человека

  ХХеси-О

  асстояние от кончика подбородка
  до кончика верхней губы и от кончика
  верхней губы до ноздрей равно 1:1.618

• расстояние от
  кончика подбородка до верхней линии
  бровей и от верхней линии бровей до
  макушки равно 1:1.618

• расстояние от
  кончика подбородка до верхней линии
  бровей и от верхней линии бровей до
  макушки равно 1:1.618

Золотое сечение
в чертах лица человека как критерий
совершенной красоты.

В строении черт
лица человека также есть множество
примеров, приближающихся по значению
к формуле золотого сечения. Однако не
бросайтесь тотчас же за линейкой, чтобы
обмерять лица всех людей. Потому что
точные соответствия золотому сечению,
по мнению ученых и людей искусства,
художников и скульпторов, существуют
только у людей с совершенной красотой.
Собственно точное наличие золотой
пропорции в лице человека и есть идеал
красоты для человеческого взора. К
примеру, если мы суммируем ширину двух
передних верхних зубов и разделим эту
сумму на высоту зубов, то, получив при
этом число золотого сечения, можно
утверждать, что строение этих зубов
идеально. На человеческом лице существуют
и иные воплощения правила золотого
сечения (рис.2). Приведем несколько таких
соотношений:

• Высота
  лица / ширина лица,

• Центральная точка
  соединения губ до основания носа / длина
  носа.

• В
  

  Рис.2.Золотая
  пропорция головы человека

  ХХеси-О

  ысота лица / расстояние от кончика
  подбородка до центральной точки
  соединения губ

• Ширина
  рта / ширина носа,

• Ширина
  носа / расстояние между ноздрями,

• Расстояние между
  зрачками / расстояние между бровями.

Рука человека

Достаточно лишь
приблизить сейчас вашу ладонь к себе и
внимательно посмотреть на указательный
палец, и вы сразу же найдете в нем формулу
золотого сечения. Каждый палец нашей
руки состоит из трех фаланг.

С

Рис.3.
Золотая пропорция руки человека

ХХеси-О

умма двух первых фаланг пальца в
соотношении со всей длиной пальца и
дает число золотого сечения (за исключением
большого пальца).Кроме того, соотношение
между средним пальцем и мизинцем также
равно числу золотого сечения. У человека
2 руки, пальцы на каждой руке состоят из
3 фаланг (за исключением большого пальца).
На каждой руке имеется по 5 пальцев, то
есть всего 10, но за исключением двух
двухфаланговых больших пальцев только
8 пальцев создано по принципу золотого
сечения. Тогда как все эти цифры 2, 3, 5 и
8 есть числа последовательности Фибоначчи.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

«Золотое сечение» — это пропорциональное отношение частей друг к другу, примерно 62% к 38%, часто используемое в искусстве, фотографиях, картинах, изображении портретов, в архитектуре, а также в физических, технических и других науках, включая математику.

Золотое сечение — пропорция, которую можно увидеть в природе и природных явлениях. Человек — часть природы, и у него есть пропорции тела — в идеале, гармоничные, согласно золотого сечения.

Именно пропорции золотого сечения подсознательно радуют глаз и привлекают к себе, включая идеальные пропорции тела человека, женщины или мужчины.

Телосложение и пропорции тела человека тесно связаны с его психофизиологическими особенностями, высшей нервной деятельностью ЦНС — темпераментом, характером, психотипом и поведением.

Пропорции тела человека

Правильные пропорции тела человека — это показатель гармонии и красоты, поэтому великие художники и скульпторы использовали Золотое сечение в своих работах.

Женское тело отличается от мужского в пропорциях — у нее 8:5=1,6 у него 13:8=1,625 (идеал — Золотое сечение 1,62).

Нормальные пропорции новорожденного ребенка — 1:1

Золотое сечение — Идеальные пропорции тела человека использовал Леонардо да Винчи в своем «Витрувианском человеке».

Пропорции тела женщины

Идеальные пропорции тела (фигуры) женщины соответствуют Золотому сечению Леонардо да Винчи.

Размер головы (от подбородка до макушки) условно берется за единицу измерения пропорций всего тела женщины — в полном росте должно быть 7,5-8 «голов».

Золотое сечение пропорций женского тела по высоте (росту) и ширине

• От макушки до талии — три «головы»
• От талии до пяток — 5 «голов»
• Ширина (не объем) талии — 1 «голова»
• Ширина бедер — 1,5 «головы»
• Ширина каждого плеча — 1 «голова» (здесь берется ширина головы, а не высота, как у мужчин)
• От пяток до коленок — 2 «головы»
• Линия талии совпадает с линией локтя (от макушки до талии 3 «головы», от пяток до талии — 5 «голов»)
• От макушки до груди — 2 «головы»; от талии до груди — 1 «голова»
• Линия бедер, она же основание туловища — это половина всей длины тела женщины (ее роста).

Идеальные пропорции женского тела могут быть искажены, если женщина сутулится или перегибается, либо при приподнятых или опущенных плечах.

Недостаточный или лишний вес женского тела также нарушает пропорции золотого сечения.

Золотое сечение — пропорция тела женщин по объему (обхвату)

Всеми известный стандарт «идеальной» женской фигуры — 90-60-90 — не точно отражает золотую пропорцию женского тела (здесь все индивидуально).

Золотая пропорция талии к бедрам 62%, но не более 70% от объема последних (тоже самое талия и грудь).

Идеальная длина ног — половина или чуть больше общего роста женщины.

Идеальный объем груди (грудной клетки, а не бюста) — это половина роста девушки плюс 2,5 см. (а идеальный размер бюста — это размер груди плюс 8-10 см).

Отношение объема шеи к талии — 2:1 Длина шеи — 7% от роста.

Объем (обхват) запястья — равен 2-м объемам женской шеи.

Идеальный вес женщины (девушки) по возрасту — рассчитать на калькуляторе ИМТ онлайн

Таблица идеальных параметров женского тела

Существующие женские фигуры

• Песочные часы — сбалансированная, изящная и пропорциональная женская фигура с красивым бюстом, со стройными ногами и округлыми ягодицами.
• Треугольник, V-образная фигура — широкие плечи и большая грудь при узких бедрах, но стройных ногах.
• Прямоугольник — пропорции явно не золотого сечения, внешний вид как у мальчишки. Грудь, талия и бедра практически одинакового объема.
• Груша — фигура с широкими бедрами и не длинными ногами, при этом совсем непропорционально небольшие плечи и грудь.
• Яблоко — талия и живот у девушки с таким типом фигуры непропорционально больше объема груди и бедер, ягодицы зачастую плоские.

Золотые пропорции лица женщины

Формула пропорциональной фигуры:
П=Б:(Н+Р+Ш), где…

• П — пропорции тела женщины
• Б — обхват бедер под ягодичной складкой
• Р — окружность бедра
• Н — окружность голени
• Г — обхват груди
• Т — обхват талии

Идеал — 0,54 — 0,62

Пропорции тела мужчины

Золотые пропорции тела мужчин отличаются от женских (у него 13:8 у нее 8:5).

Каждый мужчина может определить для себя, есть ли у него золотое сечение в телесных пропорциях — рассчитывается также, как и у женщин (см. выше).

Длина головы берется за единицу измерения. Во всем теле (росте) должно быть 7,5 — 8 таких размеров («голов»)

Отличие измерений пропорций от женщин только в размере плеч (по высоте головы, а у женщин по ширине) и соотношениях талии, бедер и груди.

На рисунке ниже все схематично изображено.

Антропометрическая таблица для мужчин

Пропорции тела ребенка

Дети еще растут и развиваются, поэтому пропорции тела ребенка отличаются от взрослых.

Пропорции новорожденного 1:1 (у взрослого мужчины 13:8, женщины 8:5).

До подросткового возраста, лет до 10-13 (здесь все индивидуально, рост и развитие тела зависит от генетики и физиологических особенностей организма), размер головы ребенка составляет 1/5 (1/6) размера всего тела.

Т.е., если золотые пропорции тела взрослого человека составляют 7,5-8 «голов», то у ребенка 5,5 — 6.

Мальчики и девочки до пубертатного периода (начала полового созревания) практически имеют одинаковые пропорции тела (с одинаковой прической и со спины их не различить по полу).

У подростков, годам к 13-15, девочки обычно созревают раньше мальчиков, пропорции тела приобретают взрослые соотношения.

Далеко не у всех людей может быть золотое сечение — пропорция тела человека и тип телосложения обусловлены генетически.

Вы можете приблизится к идеальной пропорциональности, поддерживая свое психическое и физическое здоровье, ведя здоровый образ жизни, сбалансированно и полноценно питаясь, при этом не напрягая себя диетами и спортзалом, а главное — навязчивыми мыслями об идеальной фигуре.

Золотое сечение, Идеальные пропорции тела человека — далеко не главный критерий для счастья в жизни, гармоничных отношений и любви.

Читайте статью: Красивая и несчастная женщина

Подросткам, юношам, а особенно девушкам, не стоит мыслить дихотомически (по типу, все или ничего, черное или белое) и воспринимать мир по-максимуму, (отключаем «подростковый максимализм») — совершенства в мире не бывает.

Возможно вас заинтересует…

• Какие девушки нравятся парням?
• Как понять, нравишься ли ты мужчине?
• Тест нравлюсь ли я парню
• Как женщине стать женственной?
• Тест на чувство прекрасного
• Как стать желанной для мужчины?
• КАЛЬКУЛЯТОР ИДЕАЛЬНОЙ МАССЫ ТЕЛА (по полу и возрасту)