Как найти значение выражения с двумя переменными - Avtoru.top

В курсе математики 7 класса впервые встречаются с уравнениями с двумя переменными, но изучаются они лишь в контексте систем уравнений с двумя неизвестными. Именно поэтому из поля зрения выпадает целый ряд задач, в которых на коэффициенты уравнения введены некоторые условия, их ограничивающие. Кроме того, остаются без внимания и методы решения задач типа «Решить уравнение в натуральных или целых числах», хотя в материалах ЕГЭ и на вступительных экзаменах задачи такого рода встречаются все чаще и чаще.

Какое уравнение будет называться уравнением с двумя переменными?

Так, например, уравнения 5x + 2y = 10, x² + y² = 20 или xy = 12 являются уравнениями с двумя переменными.

Рассмотрим уравнение 2x – y = 1. Оно обращается в верное равенство при x = 2 и y = 3, поэтому эта пара значений переменных является решением рассматриваемого уравнения.

Таким образом, решением любого уравнения с двумя переменными является множество упорядоченных пар (x; y), значений переменных, которые это уравнение обращают в верное числовое равенство.

Уравнение с двумя неизвестными может:

а) иметь одно решение. Например, уравнение x² + 5y² = 0 имеет единственное решение (0; 0);

б) иметь несколько решений. Например, (5 -|x|) ² + (|y| – 2)² = 0 имеет 4 решения: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; -2);

в) не иметь решений. Например, уравнение x² + y² + 1 = 0 не имеет решений;

г) иметь бесконечно много решений. Например, x + y = 3. Решениями этого уравнения будут являться числа, сумма которых равна 3. Множество решений данного уравнения можно записать в виде (k; 3 – k), где k – любое действительное число.

Основными методами решения уравнений с двумя переменными являются методы, основанные на разложении выражений на множители, выделение полного квадрата, использование свойств квадратного уравнения, ограниченности выражений, оценочные методы. Уравнение, как правило, преобразовывают к виду, из которого можно получить систему для нахождения неизвестных.

Разложение на множители

Пример 1.

Решить уравнение: xy – 2 = 2x – y.

Решение.

Группируем слагаемые с целью разложения на множители:

(xy + y) – (2x + 2) = 0. Из каждой скобки вынесем общий множитель:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y – 2) = 0. Имеем:

y = 2, x – любое действительное число или x = -1, y – любое действительное число.

Таким образом, ответом являются все пары вида (x; 2), x € R и (-1; y), y € R.

Равенство нулю неотрицательных чисел

Пример 2.

Решить уравнение: 9x² + 4y² + 13 = 12(x + y).

Решение.

Группируем:

(9x² – 12x + 4) + (4y² – 12y + 9) = 0. Теперь каждую скобку можно свернуть по формуле квадрата разности.

Получим:

(3x – 2)² + (2y – 3)² = 0.

Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, только если 3x – 2 = 0 и 2y – 3 = 0.

А значит, x = 2/3 и y = 3/2.

Ответ: (2/3; 3/2).

Оценочный метод

Пример 3.

Решить уравнение: (x² + 2x + 2)(y² – 4y + 6) = 2.

Решение.

В каждой скобке выделим полный квадрат:

((x + 1)² + 1)((y – 2)² + 2) = 2. Оценим значение выражений, стоящих в скобках.

(x + 1)² + 1 ≥ 1 и (y – 2)² + 2 ≥ 2, тогда левая часть уравнения всегда не меньше 2. Равенство возможно, если:

(x + 1)² + 1 = 1 и (y – 2)² + 2 = 2, а значит x = -1, y = 2.

Ответ: (-1; 2).

Познакомимся с еще одним методом решения уравнений с двумя переменными второй степени. Этот метод заключается в том, что уравнение рассматривается как квадратное относительно какой-либо переменной.

Пример 4.

Решить уравнение: x² – 6x + y – 4√y + 13 = 0.

Решение.

Решим уравнение как квадратное относительно x. Найдем дискриминант:

D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4(√y – 2)². Уравнение будет иметь решение только при D = 0, т. е. в том случае, если y = 4. Подставляем значение y в исходное уравнение и находим, что x = 3.

Ответ: (3; 4).

Часто в уравнениях с двумя неизвестными указывают ограничения на переменные.

Пример 5.

Решить уравнение в целых числах: x² + 5y² = 20x + 2.

Решение.

Перепишем уравнение в виде x² = -5y² + 20x + 2. Правая часть полученного уравнения при делении на 5 дает в остатке 2. Следовательно, x² не делится на 5. Но квадрат числа, не делящегося на 5, дает в остатке 1 или 4. Таким образом, равенство невозможно и решений нет.

Ответ: нет корней.

Пример 6.

Решить уравнение: (x² – 4|x| + 5)(y² + 6y + 12) = 3.

Решение.

Выделим полные квадраты в каждой скобке:

((|x| – 2)² + 1)((y + 3)² + 3) = 3. Левая часть уравнения всегда больше или равна 3. Равенство возможно при условии |x| – 2 = 0 и y + 3 = 0. Таким образом, x = ± 2, y = -3.

Ответ: (2; -3) и (-2; -3).

Пример 7.

Для каждой пары целых отрицательных чисел (x; y), удовлетворяющих уравнению
x² – 2xy + 2y² + 4y = 33, вычислить сумму (x + y). В ответе указать наименьшую из сумм.

Решение.

Выделим полные квадраты:

(x² – 2xy + y²) + (y² + 4y + 4) = 37;

(x – y)² + (y + 2)² = 37. Так как x и y – целые числа, то их квадраты также целые числа. Сумму квадратов двух целых чисел, равную 37, получим, если складываем 1 + 36. Следовательно:

(x – y)² = 36 и (y + 2)² = 1

или

(x – y)² = 1 и (y + 2)² = 36.

Решая эти системы и учитывая, что x и y – отрицательные, находим решения: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Ответ: -17.

Не стоит отчаиваться, если при решении уравнений с двумя неизвестными у вас возникают трудности. Немного практики, и вы сможете справиться с любыми уравнениями.

Остались вопросы? Не знаете, как решать уравнения с двумя переменными?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!

Зарегистрироваться

Источник

Привет,
привет, мои друзья!

Вы
знаете, у меня есть волшебный математический сундучок. В нём в строгом порядке
хранятся разные математические выражения. А вы знаете, что такое
математическое выражение? К математическим выражениям относятся записи,
составленные из чисел и букв, соединённых знаками арифметических действий.

Ой,
что это? Мой сундучок упал, и некоторые выражения из него высыпались и
перепутались. Вот так неприятность. Надо срочно навести порядок.

Так,
в отдельную ячейку надо сложить вот такие выражения: разность чисел пятьдесят
шесть и тридцать восемь, частное чисел сорок два и шесть, сумма чисел
девятнадцать и восемьдесят один, произведение чисел семь и восемь, сумма чисел двадцать
четыре и двадцать шесть умноженная на два.

А
теперь отдельно надо сложить вот такие выражения: девять умножить на а, игрек
разделить на двадцать, к б прибавить тридцать четыре и из двадцати четырёх
вычесть произведение ц и числа три.

Как
вы думаете, почему все выражения я разделил на две группы и положил в отдельные
ячейки? Да потому, что первая группа – это числовые выражения, а
вторая группа – буквенные выражения, в которых вместо одной из
цифр стоит буква.

Для
того, чтобы найти значения первой группы выражений, числовых, надо просто
выполнить все действия, содержащиеся в нём. Полученные числа и будут их
значениями.

Для
того, чтобы найти значение числового выражения, надо выполнить все
действия, содержащиеся в данном выражении. Полученное число и будет его значением.

А
вот для того, чтобы найти значения второй группы выражений, буквенных,
необходимо сначала вместо буквы подставить какое-то число, то есть её
значение, а уж после этого находить значение всего выражения.

Для
того, чтобы найти значение буквенного выражения, надо вместо
буквы подставить число, её значение, и после этого выполнить все действия,
содержащиеся в данном выражении. Полученное число и будет его значением.

Если
вместо буквы можно подставлять не одно, а разные числа, такую букву называют
переменной. Ведь её значение может меняться. Вот возьмём, примеру, выражение
девять умножить на а. Вместо буквы а можно подставить любое число – один, два,
пять, двадцать… да всё, что угодно. Значит, в этом выражении а – переменная.

Ой,
а кто это тихонько плачет? Ох ты, я не заметил ещё одно маленькое выражение.

Посмотрите,
вот оно.

И
не мудрено, ведь это выражение отличается от всех остальных. Посмотрите, в
нём нет ни одного числа, зато есть сразу две буквы. Не плачь, я положу тебя
в ячейку, где находятся буквенные выражения. Но прежде расскажу, как найти твоё
значение.

Я
только что напомнил вам, ребята, как найти значение выражения с
переменной – подставить вместо буквы число. Точно так же и в выражениях
с двумя буквами. Вот такие выражения, как наше, потерявшееся, d
плюс f, называют «выражение
с двумя переменными». И для того, чтобы найти значение выражения
с двумя переменными, вместо двух букв подставляют числа. Как, например, вот
в таком задании.

Найди значения выражения при d равном тридцати четырём и f равном двадцати пяти, d равном тридцати девяти и f равном шестидесяти одному.

Сначала
вместо буквы d подставляем число
тридцать четыре, а вместо f
–
число двадцать пять. Выполняем действие сложения. Значение выражения равно
пятидесяти девяти.

А вот значение этого же буквенного выражения при d равном тридцати девяти и f равном двадцати пяти – получилось число
сто.

Иногда
задания к выражениям могут иметь вид таблицы. Вот, к примеру, такое задание:

Найди
значения выражения a
× b
при следующих значениях букв:

В
это выражение мы сначала подставляем значения из первого столбика.

Потом
из второго столбика.

А
вот выражения из третьего и четвёртого столбика я предлагаю вам решить
самостоятельно…

Ну
что, решили? Давайте проверять:

Я
думаю, что все вы очень хорошо усвоили, что такое выражение с двумя
переменными, и поняли, как находить значения таких переменных.

Для
того, чтобы найти значение выражения с двумя переменными, надо
вместо букв подставить числа, их значения, и после этого выполнить все
действия, содержащиеся в данном выражении. Полученное число и будет его значением.

Ну
а нам с вами пришла пора прощаться. До новых встреч!

Источник

Алгебра

Уравнение с двумя переменными и его график

Линейное уравнение

Определения

Уравнение вида , где a,b,c – это линейное уравнение с двумя переменными и .
Решением уравнения , называются всякую пару чисел (x;y) , которая удовлетворяет этому уравнению, т. е. обращает равенство с переменными в верное числовое равенство.
Если дано уравнение с двумя переменными и то принято в записи его решения на первое место ставить значение переменной а на второе — значение

Теорема 1

Если хотя бы один из коэффициентов a, b линейного уравнения отличен от нуля, то графиком уравнения служит прямая линия.

Доказательство:

1) Пусть Тогда уравнение принимает вид т.е. 0=0 при любых значениях x,y. Это значит, что любая пара чисел (x; y) является решением уравнения, а график уравнения — вся координатная плоскость.
2) Пусть Тогда уравнение принимает вид т.е. c=0 Это не выполняется ни при каких значениях x,y, т.е. уравнение не имеет решений.
3) Пусть Тогда уравнение принимает вид т.е. $y=-frac{c}{b}$ . Графиком служит прямая, параллельная оси .
4) Пусть Тогда уравнение принимает вид т.е. $y=-frac{c}{a}$ . Графиком служит прямая, параллельная оси .
5) Пусть В этом случае графиком является прямая, не параллельная ни одной из осей координат.

Теорема доказана.

Из теоремы следует, что если хотя бы один из коэффициентов и уравнения отличен от нуля, то уравнение имеет решение. Для отыскания решения удобно выразить одну переменную через другую, например через или через

Пример 1

Решить уравнение:
а)

Решение:
Выразим, например через Выбрав произвольное значение вычислим соответствующее значение Так, если y = 7, то значит, пара (31; 7) является решением уравнения. Но это одно из возможных решений уравнения. Все решения уравнения, или множество всех решений уравнений, можно записать так: Вместо y в ответе можно указывать любую букву для обозначения переменной, например, в ответе мы использовали букву

Ответ:

Пример 2

Решить уравнение:
а) 2x = 5; б) 2x = 0; в) 5y = 3; г) 5y = 0.

Решение:
а) Уравнение 2x = 5 имеет бесконечно множество решений. Переменная y может быть любым действительным числом, а переменная задается как что можно записать как
б) Уравнение 2x = 0 имеет бесконечно множество решений. Переменная может быть любым действительным числом, а переменная задается как x = 0, что можно записать как
в) Уравнение 5y = 3 имеет бесконечно множество решений. Переменная x может быть любым действительным числом, а переменная задается как что можно записать как
г) Уравнение 5y = 0 имеет бесконечно множество решений. Переменная может быть любым действительным числом, а переменная задается как y = 0, что можно записать как

Ответ:

а)
б)
в)
г)

Рациональные нелинейные уравнения

Определения

Рациональным уравнением с двумя переменными и называется уравнение вида где p(x; y) — рациональное выражение.
Решением уравнения является пара чисел (x;y), которая удовлетворяет этому уравнению, то есть при подстановке которых уравнение обращается в верное числовое равенство.
Понятие равносильности уравнений с двумя переменными формулируется так же, как и для уравнений с одной переменной.
Уравнение с двумя неизвестными может:
а) иметь одно решение.
Например, уравнение имеет единственное решение (0; 0);
б) иметь несколько решений.
Например, уравнение имеет решения: (-1; 0) и (1; 0) ;
в) не иметь решений.
Например, уравнение не имеет решений;
г) иметь бесконечно много решений.
Например, Множество решений данного уравнения (пример 1) можно записать в виде

Основными методами решения уравнений с двумя переменными являются методы, основанные на разложении выражений на множители, решения уравнения как квадратного относительно одной из переменных; выделение полного квадрата, использование свойств квадратного уравнения, ограниченности выражений, оценочные методы и другие. Есть также ряд уравнений, в которых задано дополнительное условие, использование которого позволяет найти корни уравнения. Познакомимся с этими методами на примерах. Некоторые из этих способов мы уже использовали при решении рациональных уравнений.

Решение уравнения как квадратного относительно одной из переменных

Пример 3

Решить уравнение:
$x^2 - 6x + y - 4sqrt{y} + 13 = 0.$

Решение:
Решим уравнение как квадратное относительно Найдем дискриминант: $D = 36- 4(y- 4sqrt{y}+ 13) = -4y + 16 sqrt{y} - 16 = -4(sqrt{y} - 2)^2.$ Уравнение будет иметь решение только при D = 0, т. е. в том случае, если y = 4. Подставляем значение в исходное уравнение и находим, что x = 3.

Ответ:

(3; 4).

Разложение на множители

Пример 4

Решить уравнение:

Решение:
Группируем слагаемые с целью разложения на множители:
откуда тогда
Важно теперь правильно записать решение. Произведение будет равно нулю, если каждая из скобок равна нулю, причем в скобке у нас только одна переменная. Получается, что если первая скобка обращается в нуль, вторая может принимать любые значения, и наоборот. Тогда решениями будут — любое действительное число или — любое действительное число.
Записываем этот ответ в виде множеств

Ответ:

Равенство нулю неотрицательных чисел

Пример 5

Решить уравнение:

Решение:
Группируем одночлены таким образом, чтобы составились полные квадраты:

Теперь каждую скобку можно свернуть по формуле квадрата разности:

Каждый квадрат не отрицателен, и сумма двух неотрицательных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю, то есть если и при этом
Отсюда $x = frac{2}{3}$ и $y = frac{3}{2}.$

Ответ:

$x = frac{2}{3}$ и $y = frac{3}{2}.$

Оценочный метод

Оценочный метод использует свойства функций, известные неравенства, сравнения чисел и подобные возможности.

Пример 6

Решить уравнение:

Решение:
В каждой скобке выделим полный квадрат: Оценим значение выражений, стоящих в скобках. и тогда левая часть уравнения всегда не меньше Равенство возможно, если: и при этом , а значит

Ответ:

Часто в уравнениях с двумя неизвестными указывают ограничения на переменные. Это могут быть уравнения, неравенства, но, в качестве ограничения, может быть указано множество чисел, среди которых следует его искать. Чаще всего ищут натуральные или целые корни. Эти задачи имеют, помимо общих, специфические методы, которые упрощают поиск решения.

Пример 7

Для каждой пары целых отрицательных чисел (x; y), удовлетворяющих уравнению вычислить сумму В ответе указать наименьшую из сумм.

Решение:
Выделим полные квадраты: откуда Так как и — целые числа, то их квадраты также целые числа. Сумму квадратов двух целых чисел, равную 37, получим, если складываем 1 + 36. Следовательно: и и, наоборот, и Решая эти системы и учитывая, что и –отрицательные, находим решения: Наименьшая сумма будет

Ответ:

-17.

Во многих случаях поиск решения облегчается, если представить геометрическую интерпретацию левой и правой частей уравнения. Тогда решение уравнения — точка пересечения графиков соответствующих функций. Кроме линейной функции, мы знакомы со свойствами и графиком квадратичной функции (парабола), и обратной пропорциональности $y =frac{a}{x}+ b$ (гипербола). Также мы упоминали окружность.

Теорема 2

Графиком уравнения является окружность с центром в точке O(a; b) и радиусом

Доказательство:

По определению окружность — множество точек, равноудаленных от одной точки, являющейся центром окружности. На расстояние r^2 от центра окружности точки по теореме Пифагора, будут удалены все точки, для которых Что и требовалось доказать.

Теорема доказана.

Решения уравнения с двумя переменными представляют часто в виде графика.

Определение

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек плоскости, координаты которых x,y являются решениями.

Пример 8

Найти все целочисленные решения уравнения

Решение:
Построим график, соответствующий уравнению (рис. 1).

Рис. 1

Для построения графика, кроме правил отображения графиков относительно осей координат в том случае, когда стоит модуль, можно рассмотреть по очереди все четыре четверти. Это квадрат с вершинами в точках Значения координат этих точек и будет, как видно из графика, целочисленным решением уравнения.

Ответ:

Пример 9

Построить графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения Найти решения.

Решение:
Построим в одной системе координат графики функций $y^{2}-x = 0$ и или графики y^2 = x и (рис. 2).

Рис. 2

График y^2 = x представляет собой параболу, направленную вдоль оси абсцисс. Графики пересекаются в двух точках.
Найдем координаты этих точек, которые будут решением уравнения. Можем записать, что и Приравнивая левые части, получаем уравнение или
Его корни:
$y_1=ds {frac{-1-sqrt{17}}{4} approx -1,3}$ , $x_1=ds {frac{-y_1+2}{2}=frac{frac{1+sqrt{17}}{4}+2}{2}}=ds {frac{9+sqrt{17}}{8} approx 1,6}$
и
$y_2=ds {frac{-1+sqrt{17}}{4} approx 0,8}$ , $x_2=ds {frac{-y_2+2}{2}}=ds{frac{frac{1-sqrt{17}}{4}+2}{2}}=ds {frac{9-sqrt{17}}{8} approx 0,7}.$
Вычисленные приближенные значения корней показывают, что соответствуют чертежу.

Ответ:

$(ds {frac{9+sqrt{17}}{8}};ds {frac{-1-sqrt{17}}{4})};$
$(ds {frac{9-sqrt{17}}{8}};ds {frac{-1+sqrt{17}}{4})}.$

Пример 10

Найти число решений уравнения

Решение:
Решаем задачу графически. Выделим полные квадраты: откуда Данное уравнение можем переписать в виде
Если рассмотреть два графика и то точки пересечения графиков будут являться решением уравнения. Построим графики функций и в одной системе координат (рис. 3).

Рис. 3

Графики пересекаются в трех точках.

Ответ:

Источник

Математика, 3 класс

Урок № 40. Выражение с двумя переменными

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Что такое переменная?
В каких выражениях может быть две переменных?
Как находить значение переменной?
Как изменяется результат при изменении одного из компонентов?

Глоссарий по теме:

Выражение – это запись одно или нескольких математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) при помощи цифр и знаков.

Переменная – это буквенное обозначение.

Обязательная литературы и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 11.

2. Математика. 3 класс. Часть 2. / Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2013 – 96 с.: ил. с. 65-69.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

В начале урока учитель сказал: «К доске пойдёт Петя».

В середине урока учитель сказал: «К доске пойдёт Серёжа». А незадолго до конца урока он сказал: «К доске пойдёт Таня».

Во всех этих предложениях меняется только имя ученика. Имя здесь переменное. Если обозначить имя буквой х, можно записать предложение: «К доске пойдёт х». Вместо х можно подставить имя любого ученика класса.

Под переменной будем понимать буквенное обозначение.

Имена Петя, Серёжа, Таня являются значениями переменной.

Рассмотрим задачи.

1) У Тани 3 розы и 5 пионов. Сколько цветов у Тани?

2) У Тани 3 розы и 4 пионов. Сколько цветов у Тани?

3) У Тани 3 розы и 2 пионов. Сколько цветов у Тани?

Эти задачи можно объединить в одну:

У Тани 3 розы и п пионов. Сколько цветов у Тани?

Выражение 3 + п является решением задачи, в которой п = 5, 4, 2.

п – это переменная

Буквенные выражения называют выражения с переменной потому, что буква принимает разные значения.

Буквенное выражение может содержать две и более переменных.

Буквенные обозначения используются в формулах, например формула площади прямоугольника:

S = a ∙ b

Формула периметра прямоугольника

Р = ( a + b) ∙ 2

Формула периметра треугольника

Р = a + b + c

Разбор тренировочных заданий

№1. Найдите значение выражения:

а + b, если а = 56, b = 37

Ответ: 56 + 37 = 93

№2. Вставьте в таблицу пропущенные числа:

Значение переменной с	Значение выражения с ∙ 4
12
13
14

Таблица должна быть с числами:

Значение переменной с	Значение выражения с ∙ 4
12	48
13	52
14	56

№3. Найдите и выделите цветом по вертикали и горизонтали в филворде название компонента, которым является переменная

67 – а;
с + 43;
17 ∙ d;
81 : b.

В таблице нужно выделить слова: вычитаемое; слагаемое; множитель; делитель.

№4. Сравните выражения и подчеркните правильное высказывание:

1. 16 ∙ х (больше, меньше, равно) 16 + х

2. у + у + у + у + у (больше, меньше, равно) у ∙ 5

Ответ: больше; равно.

Источник

Урок математики

08.02.2018 г.

Учитель: Скачилова
О.В.

Тема урока: Выражения
с двумя переменными.

Тип урока: Изучение
нового материала

Цель урока: Ознакомление
учащихся с нахождением значения выражений с двумя переменными.

Задачи урока:

Выделять из множества
выражений выражения с двумя переменными.

Учить находить
значения выражений с двумя переменными при заданном наборе значений переменной.

Формировать умения
решать задачи с двумя переменными.

Развивать
вычислительные навыки.

Воспитывать
культуру поведения.

Планируемые результаты.

Предметные

— находить
значения выражений с двумя переменными при заданном наборе значений переменной;

-совершенствовать
вычислительные навыки, умения решать примеры, задачи;

Метапредметные

— формировать
тему урока, определять задачи учебной деятельности, оценивать свою работу;

-устанавливать
математические отношения между объектами и группами объектов, фиксировать это в
устной форме используя особенности математической речи;

-добывать новые
знания, находить ответы на вопросы, используя жизненный опыт, информацию
полученную на уроке;

Личностные

-развивать навыки
сотрудничества со взрослыми и сверстниками;

-уметь проводить
самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности;

Межпредметные
связи

Русский язык,
окружающий мир, внеурочная деятельность

Ресурсы
урока

Математика 3
класс, рабочая тетрадь, мультимедийный проектор

Ход урока.

1. Организационный
момент. Мотивация к учебной деятельности.

Добрый день,
ребята, я рада вас видеть такими собранными, серьезными. Улыбнитесь друг
другу, пусть сегодняшний урок принесет нам радость общения.

Проговаривают
стихотворение

Руки? На месте,

Ноги? На месте,

Локти? У края

Спина? Прямая

Девизом нашего
урока предлагаю взять слова: «Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий»

— Как вы понимаете
эти слова?

-Есть желание
изучать новое, мыслить, думать, решать? Тогда в путь!

На уроке нас
ожидает много интересных знаний, новых открытий, а помощниками вам будут:
внимание, находчивость, смекалка.

2.Актуализация опорных знаний

1. Математический
диктант

Демонстрируют
знание и понимание математических терминов, таблицы умножения.

Учащиеся
записывают ответы в тетрадь.

5*4 ( 20),

— Первый множитель 6, второй 2 найдите
произведение(12)

-Делимое 49, делитель 7,найдите частное
(7),чему равно произведение чисел 7*8 (56)

64:8 (8),

Первый множитель 5, произведение 15, чему
равен второй

множитель (3)

Делитель 3, частное 8, найдите делимое
(24), 8*6(48), 32:8 (4),

делимое 72, делитель 8, частное (9)

Взаимопроверка.

— Что мы повторяли? (Таблицу умножения). Для
чего ее нужно нам знать? ( Ответы учащихся)

2. Переходим к следующему заданию.

На
доске записаны выражения. На какие две группы их можно разделить?

3+56,
18-7, а:5, х+а, 24:6, 7*2

(Числовые
и буквенные выражения)

Решим первую
группу выражений, используя при чтении математическую терминологию.

(Учащиеся
решают выражения)

Давайте прочитаем и решим буквенные
выражения.

Почему не решили эти выражения?

(Не
знаем значения а)

Если значения будут даны, можно было бы
решить выражения?

(Эти
выражения при значении имеют решения)

Может «а» иметь несколько значений? На
математическом языке эта буква называется ПЕРЕМЕННАЯ (слайд)

Какой корень у этого слова?

Какую орфограмму нужно запомнить в этом
слове?

3.
На слайде. Найдите значения этих выражений, а:5,
х+а, где а = 0, 50, 35, 40.

Вспомни алгоритм
решения таких выражений.

Алгоритм

1. Прочитаем
выражение, определим с переменной оно или нет

2. Вместо
переменной подставляем ее значение

3. Вычисляем

4. Читаем
полученный результат

0:5=0

50:5=10

35:5=7

40:5=8

Дифференцированное
задание. Какие еще значения может иметь
переменная «а», запишите.

Решают выражения. Проверка.

3. Постановка
проблемного вопроса

Какое
выражение с переменной вызвало затруднение? (х+а)

Почему?
(Здесь две переменные, а значение дано одной.)

4.Формирование
темы и цели урока.

Какова тема нашего
урока? (Выражения с двумя переменными)

Какова цель
нашего урока? (Учащиеся формулируют цель урока)

5.
Первичное закрепление

Чтение выражений в учебнике с. 11

Давайте вернемся к
нашему выражению х+а. Как же найти значение выражения с двумя переменными? (Нужно
чтобы были даны значения двух переменных)

Подходит
нам тот же алгоритм решения выражений с переменной? (Подходит)

Кто не понял, как
найти значение выражений с двумя переменными?

Решение № 1, с 11

Решают
устно «цепочкой»

Итог:
Чтобы найти значение с двумя переменными, нужно чтобы были известны два
значения.

6.
Физминутка.

(Учитель
показывает карточки с примерами на умножение и деление, учащиеся выполняют
физические упражнения)

Присесть
— 12 : 4 = 3

Наклон
влево – 2 х 3 = 6

Наклон
вправо – 9 : 3 = 3

Подпрыгнуть
– 18 : 9 = 2

7.
Фиксирование полученных знаний в пробном действии.

Работа
в группе.

Р.т.
с. 21, № 51

(Таблица
по выбору. Проверка)

Решение
задачи

Ребята, вспомните,
пожалуйста, мы уже с вами решали задачи с двумя переменными, что это за задачи?
(Нахождение периметра и площади)

Длина
прямоугольника 5см, ширина 4см. Найдите Р и S (
на доске на листе напечатано задание)

а=5см, в= 4см найти
Р, S

Р=(а+в)*2

(5+4)*2=18см

S=а*в

5*4=20см²

Итог:
Для чего же нам нужно уметь решать выражения с двумя переменными? Где нам это
пригодиться?

(Чтобы
находить периметр и площадь.)

8.
Физминутка для глаз.

(учитель
показывает – на листе нарисована цифра 8, глазами ее нарисовать; треугольник.)

9.
Закрепление пройденного материала.

Ребята,
новые знания мы получили. А теперь давайте повторим ранее изученные знания. Как
вы думаете, для чего мы их повторяем?

(Они
нам пригодятся на следующих уроках, чтобы не забыть пройденное.)

Работа
в паре.

С.
11, № 3.

Что
такое тротуар, для чего он нужен? (Он нужен для передвижения пешеходов)

Как
переходить проезжую часть? (Ответы детей)

3*9-
ширина проезжей части

3*2
ширина тротуара с двух сторон дороги

3*9+3*2-
ширина автомобильной дороги и тротуаров

Работа
у доски по вариантам. Самостоятельная работа.

С.
11, № 2. (72, 3, 56, 34, 1, 95)

Самостоятельная
работа (при условии, что останется время)

Р.т.
с. 18, № 41

10.
Итог урока.

— Какая была тема урока?

— Какую цель ставили перед
собой?

— А как вы думаете,
окончательно ли мы достигли цели или еще надо поработать над такими примерами?

— Удовлетворены ли вы своей
работой на уроке?

— Понравился ли вам урок?
Чем понравился?

11. Рефлексия учебной
деятельности.

Оцените свою работу на
уроке. (Учащиеся ставят себя на лестницу успеха)

12. Домашнее задание.

С.11, № 4, решить задачу,
под ? по желанию.

Источник

Не пропустите также: