Как найти высоту точки по горизонтали

Определить высоту точки, расположенной между двумя горизонталями.

Рис. 11. Определение высоты точки по горизонталям: а) – положение точки с в плане; б) – положение точки с на продольном профиле.

Определение высоты точки.

Если искомая точка расположена на горизонтали, то очевидно, что ее высота равна высоте этой горизонтали.

Если точка расположена между горизонталями, то ее высоту определяют методом линейной интерполяции высот.

На рис. 11, а) дана точка с между горизонталями с высотами 72,0 м и 73,0 м. Если провести через эту точку линию аb, нормальную к горизонталям (рис. 11, а), то, измерив циркулем с помощью масштаба отрезки ас и аb, равные соответственно 13,0 м и 20,0 м, из пропорции

h_c / h_b = ас / ав, найдем

h_c = ас _* h_b / ав , (9)

где h_b = 1 м — высота сечения рельефа, тогда h_c = 0,65 м, а искомая высота точки с равна. Н_с = 72,0 + 0,65 = 72,65 м.

Источник

Определение высот точек по горизонталям

Высоты горизонталей кратны высоте сечения рельефа (см. рис. 5). Точки, лежащие на горизонтали, имеют отметку, равную отметке горизонтали (Н_Е = 140 м). Отметки точек, лежащих между горизонталями определяются по формуле:

Н_Д = Н_min + Dh = Н_min +

где Н_min – отметка горизонтали, меньшая по величине между которыми лежит точкаД; h – высота сечения рельефа; aД – расстояние от горизонтали с меньшей отметкой до точки Д; ab – расстояние между горизонталями через точку Д (заложение).

Например: Н_min = 140 м; aД = 5,5 м; h = 5 м; ab = 11 м.

Н_Д = 140 + м.

Рис. 5. Решение задач по топографической карте (сплошные горизонтали проведены через 5 метров)

Источник

Определение отметок точек местности по горизонталям

а) Точка лежит на горизонтали.
В этом случае отметка точки равна отметке горизонтали (см. рис. 35): H_А = 75 м; Н_С = 55 м.

б) Точка лежит на скате между горизонталями.
Если точка лежит между горизонталями, то через нее проводят кратчайшее заложение, масштабной линейкой измеряют длину отрезков а и b (см. рис. 35, точка В) и подставляют в выражение

где h – высота сечения рельефа. Если точка лежит между горизонталью и полугоризонталью, то вместо h в формулу подставляют 0,5h.

Рис. 35. Решение задач на карте с горизонталями

Определение крутизны ската

Крутизна ската по направлению заложения определяется двумя показателями – уклоном и углом наклона по формуле

Следовательно, тангенс угла наклона линии к горизонту называется её уклоном. Уклон выражают в тысячных – промиллях (‰) или в процентах (%). Например: i = 0,020 = 20‰ = 2%.

Для графического определения углов наклона по заданному значению заложения d, масштабу М и высоте сечения рельефа h строят график заложений (см. рис. 36).

Вдоль прямой линии основания графика намечают точки, соответствующие значениям углов наклона. От этих точек перпендикулярно к основанию графика откладывают в масштабе карты отрезки, равные соответствующим заложениям, а именно

Концы этих отрезков соединяют плавной кривой (см. рис. 36).

Заложение линии, угол наклона которой надо определить, снимают с карты при помощи измерителя, а затем, укладывая на графике между основанием и кривой измеренный отрезок, находят соответствующее ему значение угла наклона.

Рис. 36. График заложений для углов наклона

Аналогично строят и пользуются графиком заложений для уклонов (рис. 37).

Рис. 37. График заложений для уклонов

Построение линии с заданным уклоном

Задача построения линии с заданным уклоном решается в проектировании трасс железных, автомобильных и других линейных сооружений. Она заключается в том, что из некоторой точки, обозначенной на карте, необходимо провести линию с заданным уклоном i по заданному направлению. Для этого сначала определяют значение заложения d, соответствующее заданным i и h. Его находят по графику заложения уклонов или вычисляют по формуле

Далее, установив раствор измерителя равным полученному значению d, ставят одну его ножку в начальную точку K, а другой засекают ближайшую горизонталь и тем намечают точку трассы, из которой в свою очередь засекают следующую горизонталь, и т.д. (см. рис. 38).

Рис. 38. Построение линии с заданным уклоном

Построение профиля по топографической карте

Профилем местности называют уменьшенное изображение вертикального разреза местности по заданному направлению.

Пусть требуется построить профиль местности по линии DE, указанной на карте (рис. 39). Для построения профиля на листе бумаги (как правило, используется миллиметровая бумага) проводят горизонтальную прямую и на ней, обычно в масштабе карты (плана), откладывают линию DE и точки её пересечения с горизонталями и полугоризонталями. Далее из этих точек по перпендикулярам откладывают отметки соответствующих горизонталей (на рис. 39 это отметки 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80 и 82,5 м). Чтобы отобразить профиль более рельефно, отметки точек обычно откладывают в масштабе в 10 раз крупнее масштаба плана. Соединив прямыми концы перпендикуляров, получают профиль по линии DE.

Рис. 38. Построение профиля по топографической карте

Вопросы для самоконтроля

1. Что понимают под рельефом местности?

2. Назовите формы рельефа.

3. Что такое горизонталь? Назовите её основные свойства.

4. Что такое высота сечения рельефа?

5. Что называется заложением горизонталей?

6. Что такое уклон линии?

7. Как определяется нормальная высота сечения рельефа?

8. Как определить на карте высоту точки и крутизну ската линии?

9. Что представляет собой цифровая модель местности и электронная карта?

10. Какие исходные данные необходимы для создания цифровых моделей местности?

11. Как классифицируются цифровые модели местности по способу размещения исходной информации и правил ее обработки на ЭВМ?

Источник

1.3. Определение высотных отметок по карте в горизонталях

Исходными данными для проектирования продольного профиля при камеральном трассировании служит план трассы дороги на топографической карте (Приложение 1).

Для отражения на продольном профиле характерных изменений рельефа местности, кроме пикетов, назначают плюсовые точки. Плюсовые точки необходимы во всех местах изменения крутизны склонов, характеризующихся резким изменением густоты горизонталей, а также в местах пересечения речных долин, оврагов, дорог. Особенно должны быть выделены пониженные места рельефа – логи (тальвеги), на которых в дальнейшем возможно будут запроектированы водопропускные сооружения, и водораздельные точки, характеризующие границы водосборных бассейнов в продольном профиле. В то же время не следует назначать много плюсовых точек, т. к. это в последующем значительно усложнит нанесение проектной линии.

Отметки поверхности земли пикетов и плюсовых характерных точек определяем по горизонталям методом интерполяции и экстраполяции.

Отметки точек, расположенных между соседними горизонталями, определяют (интерполируют) следующим образом. Выявляют наикратчайшее расстояние между горизонталями , которое должно проходить через пикетную или плюсовую точку, отметку которой определяют, а также расстояние от горизонтали с меньшей отметкой для этой точки.

Высотная отметка пикетной или плюсовой точки определяется по формуле

(1.9)

где – отметка нижней (меньшей) горизонтали, м;– высота сечения горизонталей, м;– наикратчайшее расстояние между горизонталями с отметкойи, измеренное на карте по прямой, проходящей через точку, отметка которой определяется, мм;– расстояние от пикета (плюса) до нижней горизонтали, мм.

При расположении пикета (плюса) в пределах замкнутой или полузамкнутой горизонтали применяется метод экстраполяции. В этом случае в формуле (1.9) необходимо расстояние измерить между основной (замкнутой) горизонталью и соседней, внешней, а второй член формулы (1.9) принимают со знаком плюс, если соседняя горизонталь расположена ниже основной, или минус, если соседняя горизонталь расположена выше основной.

Источник

2. Рельеф местности. Составление картограммы

В.А. Тарбаев, Р.Р. Гафуров Р., Л.М. Хончева
Геодезия с основами землеустройства
Учебно-методическое пособие. Саратов: Саратовский ГАУ, 2009. – 67 с.

2. Рельеф местности. Составление картограммы

2.3. Определение отметок точек по горизонталям

Отметка любой точки на карте или плане определяется в зависимости от ее положения относительно горизонталей. Если точка А (рис. 7) лежит на горизонтали, то ее отметка равна значению этой горизонтали, т.е.120м.

Рис.7. Определение отметок точек по горизонталям

Если точка В находится между горизонталями, то ее отметка равна:

где Н₀ – отметка горизонтали, ближайшая к точке (Н₀=117 м);

h_в – превышение точки В над этой горизонталью.

Превышение вычисляется по формуле:

(2)

где L – расстояние от точки В до ближайшей горизонтали (L=3 мм);

а – заложение ската, расстояние между соседними горизонталями (а=8мм);

h – сечение рельефа (h=1 м);

Крутизна склона характеризуется углом наклона α, либо уклоном i, значение которого вычисляется по формуле:

(3)

где h – превышение между точками, м (h=Н_А-Н_В=120-117,4=2,6 м);

d – расстояние между этими же точками, м.

Измеряется по карте и берется в ее масштабе (d= 2 см, в масштабе 1:5000 соответствует 100 м).

Средний уклон линии АВ равен:

, tg 1° = 0,0175, тогда

Источник