Как найти высоту равнобокой трапеции задача

В данной публикации мы рассмотрим различные формулы, с помощью которых можно вычислить высоту равнобедренной (равнобокой) трапеции.

Напомним, высотой трапеции называется перпендикуляр, соединяющий оба ее основания. Также, в равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

Нахождение высоты равнобедренной трапеции

Через длины сторон

Зная длины всех сторон равнобедренной трапеции, вычислить ее высоту можно, используя формулу ниже:

Через боковую сторону и прилежащий угол

Если известна длина боковой стороны равнобедренной трапеции и угол между ней и основанием фигуры, найти высоту можно следующим образом:

Через основания и прилежащий угол

Вычислить высоту трапеции можно, если известны длины ее оснований и угол при любом из оснований (например, при большем).

Через площадь и основания

Также высоту равнобедренной трапеции удастся найти через ее площадь и длины оснований:

Данная формула может быть представлена в другом виде, если вместо оснований дана средняя линия (m).

m – средняя линия, равняется полусумме оснований, т.е. m = ^(a+b)/₂.

Через диагонали и угол между ними

И еще один способ вычислить высоту равнобедренной трапеции, если известны ее диагонали (которые имеют одинаковую длину), угол между ними и основания.

Та же самая формула, но со средней линией (m) вместо суммы оснований:

Примечание: если диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то ее высота равняется половине суммы оснований или, другими словами, средней линии.

В общем виде решение данной задачи по планиметрии выглядит следующим образом:

ВЫСОТА ТРАПЕЦИИ = √c² – ((b – a) / 2)²

где a – меньшее основание, b – большее основание, c – боковая сторона.

Остается лишь подставить конкретные значения и подсчитать результат.

Поделитесь статьей с одноклассниками «Найдите высоту трапеции, если даны основания и боковая сторона – как решать».

При копировании материалов с сайта ссылка на источник обязательна. Уважайте труд людей, которые вам помогают.
Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

Нахождение высоты по площади и основаниям

Чтобы вычислить площадь S трапеции мы используем формулу:

[S=frac{((a+b) times h)}{2}]

Здесь h — высота трапеции, а сегменты a и b являются ее основаниями.

Можем найти h:

[h=frac{2 times S}{(a+b)}]

Нахождение высоты, зная площадь и среднюю линию

Мы используем формулу, с помощью которой можно рассчитать площадь трапеции:

S = m × h,   

Здесь h — это высота трапеции, m — ее средняя линия.

Можем найти h:

[h=frac{S}{m}], будет ответом.

Высота прямоугольной трапеции

Трапецию, одна из боковых сторон которой перпендикулярна основаниям, называют прямоугольной трапецией.

Таким образом, рассмотрим подобную трапецию ABCD, где AD — высота, AC — диагональ, DC-основание. Мы используем теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике ADC квадрат гипотенузы AC равен сумме квадратов его сторон — катетов AB и BC.

Тогда мы сможем написать:

AC² = AD² + DC².

AD — это катет треугольника, сторона трапеции и, одновременно, ее высота. Так как отрезок перпендикулярен основаниям. Длина катета будет находиться как:

[A D=sqrt{left(A C^{2}-D C^{2}right)}]

Таким образом, у нас есть формула, которая поможет при вычислении найти высоту трапеции AD.

Нахождение высоты через стороны

Существует еще один способ найти высоту — через стороны. Помимо высоты в трапеции стоит провести также ее диагональ, которая образует треугольник с прямым углом и даст возможность найти высоты несколькими различными способами через различные треугольники.

Если выразить все длины сторон таких треугольников через стороны трапеции и привести подобные слагаемые, то получится следующая формула:

[mathrm{h}=sqrt{C^{2}-left(frac{(a-b)^{2}+e^{2} d^{2}}{2(a-b)}right)^{2}}]