Как найти время звуковой волны

За какое время звуковая волна частотой 200 Гц распространяется в воде на расстояние, равное 29 км, если длина волны 7,25 м?

Характеристики звуковой волны.

Период, длина волны, частота колебаний,
угловая (круговая) частота, скорость
звука.

Период колебаний Т (с)
время, за которое совершается одно
полное колебание.

Частота ƒ(Гц) колебаний, это
количество колебаний (периодов Т),
совершаемых за одну секунду.

Угловая частота

(рад/с) (круговая частота, угловая
скорость, круговая скорость и др.)

Длина волны λ(м), это расстояние,
пройденное звуковой волной распространяющейся
в среде со скоростью С за время,
равное одному периоду Т. (Рис. 5) Из
определения следует:

(м).

Скорость звуковой волны или
просто скорость звука, это скорость
С (м/с) движения волны
(сжатого или разреженного участка) в
рассматриваемой среде. Для воздуха
скорость звуковой волны равна С =
340 м/с.

Скорость звуковой
волны С в газе можно выразить
формулой:

,

Где γ =
С_р/С_v—
постоянная адиабаты – отношение
теплоемкости среды при постоянном
давлении С_р к теплоемкости среды
при постоянном объеме С_v;
Р_ас – атмосферное статическое
давление; ρ – плотность среды (газа).

В твердых средах скорость звука определяется выражением

,

Где Е₀
– модуль упругости Юнга, характеризует
твердость среды; ρ – плотность среды.

Скорость
звука по определению связана с длиной
волны, периодом и частотой уравнениями:

(м/с).

Глава 4.

Звуковые
волны.

Звуковое поле, это область среды, в
которой распространяется звуковое
колебание.

Основные характеристики звукового поля:

• Смещение.

• Скорость
  звука.

• Колебательная
  скорость частиц среды, составляющих
  звуковое поле.

• Давление
  звукового поля.

• Удельное
  акустическое сопротивление звукового
  поля.

• Интенсивность
  звука.

• Акустическая
  мощность.

• Плотность
  звуковой энергии.

Через любую
точку звукового поля будут попеременно
происходить сжатия и разряжения
(растяжение) среды. Звуковая волна
образуется перемещением областей сжатия
(разряжения) среды в направлении от
источника к приемнику.

Области сгущения и разряжения образуются
за счет смещения частиц среды относительно
своего стационарного положения на
некоторую величину. Назовем ее смещение
х (м). То есть каждая частица
среды колеблется относительно своего
стационарного положения и тянет за
собой своих соседок. Те, в свою очередь,
тянут своих соседок и т.д. Такая передача
смещения соседкам происходит с некоторой
скоростью, которую называют скоростью
распространения звуковой волны или
просто скоростью звука.

Если передается синусоидальное колебание,
то смещение каждой частицы относительно
стационарного (без звука) положения
подчиняется синусоидальному закону. В
этом случае колебание частиц происходит
с некоторой частотой, то есть с некоторой
колебательной скоростью V
(м/с):

.

Назовем
статическим давлением Р_ст
атмосферное давление в любой точке
среды содержащей звуковое поле при
отсутствии звуковых колебаний.

Величину давления Р_з, на которую
изменяется статическое давление при
наличии звуковых колебаний, назовем
звуковым давлением.

Звуковое
давление (Р_з), это переменная
величина полного давления (Р_п),
измеряется в единицах измерения Паскаль
(1 Па = 1 Н/м²).

В любой
точке звукового поля, в любой момент
времени t, полное давление
Р_п будет равно
сумме статического и звукового давлений
Р_з.

Покажем
графически звуковое поле, в котором
распространяются звуковые волны (Рис.7):

Интенсивность или иначе
сила звука I определяется как
поток звуковой энергии, проходящей
через перпендикулярную звуковому лучу
(направлению распространения) плоскую
площадку единичной площади за единицу
времени.

С практической
точки зрения наиболее применима следующая
формула: Интенсивность звука I,
это часть акустической активной
мощности W источника звука,
проходящая через поверхность S фронта
волны площадью в 1м².

(Вт/м²).

Акустическая
мощность
понимается в данном случае как мощность
создаваемая источником звука, проходящая
через поверхность фронта волны содержащую
точку, в которой измеряется акустическая
мощность.

Относительно
интенсивности периодических колебаний
справедливо уравнение:

,

где
I
(Вт/м²)
– интенсивность периодического
колебания, Т
(с) –
период колебания, Р_з
(Н/м²)
– звуковое давление, V
(м/с) – колебательная
скорость частиц среды.

Для
непериодических колебаний справедливо
уравнение:

.

Решением
обоих интегральных уравнений будет
уравнение:

,

где
φ
– угол
между векторами давления и скорости.

Так
как внутри среды существуют только
продольные колебания, то векторы
звукового давления и колебательной
скорости будут параллельны. Значит угол
между векторами звукового давления и
колебательной скорости равен либо 0,
либо 180 градусам, а косинус этих углов
соответственно равен либо 1, либо -1.
Тогда зависимость интенсивности от
звукового давления и колебательной
скорости принимает вид:

,
или

,
или

.

На
границе среды векторы давления и скорости
перпендикулярны, то есть продольные
колебания превращаются в поперечные
колебания границы среды (эффект сжатого
ластика или хлебного шарика и других
эластичных сред с явно выраженной
границей, например сжатого воздушного
шара). Угол между векторами колебательной
скорости и звукового давления оказывается
равным 90 или 270 градусам. Косинус этих
углов равен нулю. Это значит, что, на
границе среды звуковая энергия в
направлении распространения (параллельно
границе) не передается. через границу
среды, параллельную направлению
распространения звуковой волны, звуковая
энергия не передается.

Естественно,
в части среды близкой к ее границе, по
мере приближения к ней происходит
плавный поворот вектора колебательной
скорости от 0 градусов до 90 градусов. В
этой области среды происходит плавное
угасание передаваемой в среде интенсивности
(мощности в направлении параллельном
границе среды) звуковой волны.

В
соответствии с принципом электромеханической
аналогии при наличии звукового давления
(напряжения) и колебательной скорости
(тока) должно существовать и сопротивление
среды. Таким параметром в акустике
является удельное
акустическое сопротивление
σ.
Значит, по определению, удельное
акустическое сопротивление равно:

.

Конечно
удельное акустическое сопротивление
величина комплексная, то есть удельное
сопротивление содержит в себе как
активную составляющую, так и реактивную
определяемую упругими свойствами среды
и ее подвижной массой.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Звуковая волна – период, длина, частота и скорость распространения

Калькуляторы онлайн перевода длины звуковой, инфразвуковой или ультразвуковой
волны в частоту и наоборот. Таблица соответствия
нот полного звукоряда частотам.

Звуковая волна – это механические колебания, которые в результате колебаний молекул вещества распространяются в какой-либо
среде (в газе, жидкости или твёрдом теле) и, достигнув органов слуха человека, воспринимаются им как звук. Источник, создающий
возмущение (колебания воздуха), называется источником звука.
Как уже было сказано, для распространения звука необходима какая-либо упругая среда. Поэтому в вакууме ори, не ори – тебя никто не
услышит, по причине того, что звуковые волны распространяться не смогут, так как там нечему колебаться.., да и слушать там, по большому
счёту, тоже некому.

Так же, как и в случае с электромагнитными волнами, соотношение, связывающее длину звуковой волны с частотой колебаний,
в общем случае выглядит следующим образом:
λ (м) = V (м/сек) / F (Гц), где V (м/сек) — это скорость распространения
звука в среде.

Период колебаний также не претерпел никаких изменений и по-прежнему равен:

T(сек) = 1 / F (Гц) = λ (м) / V (м/сек).

Частота колебаний звукового сигнала F (Гц) – это параметр стабильный, практически не зависящий от среды распространения.

А вот скорость звука V (м/сек), а соответственно и длина звуковой волны – это величины, которые зависят
не только от плотности вещества, но и от его упругости, а в случае с жидкостями и газами ещё – и от температуры, и атмосферного
давления.

Зависимость скорости звуковой волны от свойств упругой среды легко прослеживается по следующей формуле:
V (м/сек) = √Eупр (паскаль) / ρ (кг/м³)
,
где Eупр представляет собой модуль объёмной упругости среды, а ρ – плотность среды.
Модуль упругости, так же как и плотность – это справочные величины, прописанные для конкретных материалов.

В качестве примера, ниже приведена таблица величины скорости распространения звука в различных средах:

Для газов параметры модуля объёмной упругости и плотности имеют ярко выраженную зависимость от температуры и атмосферного давления.
Если углубиться, то скорость звука в газах можно вычислить по следующей формуле:

V (м/сек) = √γ*Ратм / ρ ,
где

γ = cp/сv – это отношение удельной теплоёмкости при постоянном давлении
к удельной теплоёмкости при постоянном объёме, а Pатм – атмосферное давление,
которое связано с температурой газообразной среды.

Поэтому, чтобы никого сильно не грузить, приведу и приближённую зависимость скорости звука (при нормальном
атмосферном давлении) от температуры среды:
V (м/сек) = (331 + 0,6 * T°), где 331 м/сек – это скорость звука при 0°С,
а T° – температура в градусах Цельсия.

Теперь можно совместить формулы и получить простое соотношение, связывающее длину звуковой волны с частотой колебаний с учётом
температуры среды:

λ (м) = (331 + 0,6 * T°) / F (Гц).

Всё это без лишнего напряга несложно посчитать при помощи листа бумаги или деревянных счёт, ну а для пущего упрощения жизни человека,
приведу и пару он-лайн считалок для перевода одного из параметров в другой.
Калькуляторы предполагают расчёты длины и частоты звуковой волны для воздушной среды при нормальном атмосферном
давлении (760 мм ртутного столба).

Онлайн калькулятор расчёта длины звуковой волны по частоте

Онлайн калькулятор расчёта частоты по длине звуковой волны

Полный диапазон звуковых частот условно находится в пределах:
16…20 000 Гц.
Ниже ( 0,001…16Гц ) – инфразвук.
Выше ( 20…100кГц ) – низкочастотный ультразвук,
ещё выше (100кГц…1МГц) – высокочастотный ультразвук.

А для интересующихся приведу таблицу соответствия нот стандартного музыкального звукоряда частотам.

Звук является спутником человека в течение всей его жизни, но мало кто задумывается, что он собой представляет.
С физической точки зрения звук можно определить как колебательные движения частиц в упругой среде, вызванные каким-либо источником, коротко — упругие волны.
Скорость звука зависит от свойств среды, в которой он распространяется: в газах скорость звука растет с ростом температуры и давления, в жидкостях при росте температуры наоборот снижается (исключением является вода, в которой скорость звука достигает максимума при 74°С и начинает снижаться только при увеличении данной температуры). Для воздуха такая зависимость выглядит так:

С = 332 + 0,6t_c

где t_c — температура окружающей среды, °С.

Таблица 1. Скорость звука в газах, при температуре 0 °С и давление 1 атм.

Таблица 2. Скорость звука в жидкостях при температуре 20 °С.

В твердых телах скорость звука определяется модулем упругости вещества и его плотностью, при этом в продольном и поперечном направлении в неограниченных изотропных твердых телах она различается.

Таблица 3. Скорость звука в твердом теле.

Из таблиц наглядно видно, что скорость звука в газах значительно ниже, чем в твердых телах, именно поэтому в приключенческих фильмах часто можно увидеть, как люди прикладывают ухо к земле, чтобы определить наличие погони за собой, также это явление заметно рядом с железной дорогой, когда звук приходящего поезда, слышится дважды — в первый раз он передается по рельсам, а второй — по воздуху.

Процесс колебательного движения звуковой волны в упругой среде, можно описать на примере колебания частицы воздуха:

— на частицу воздуха, вынужденную сдвинуться со своей начальной позиции, из-за воздействия источника звука, действуют упругие силы воздуха, которые пытаются вернуть ее на свое первоначальное место, но из-за действия сил инерции, возвращаясь, частица не останавливается, а начинает удаляться от начальной позиции в противоположную сторону, где в свою очередь на нее также действуют упругие силы и процесс повторяется.

Рисунок 1. Процесс колебания частицы воздуха

На рисунке (рисунок №2) маленькими точками образно представлены молекулы воздуха (в кубометре воздуха их более миллиона). Давление в области компрессии несколько превышает атмосферное, а в области разрежения, наоборот, — ниже атмосферного. Направление малых стрелочек показывает, что, в среднем, молекулы движутся направо из области высокого давления и налево из области низкого. Любая из представленных молекул сначала проходит определенное расстояние в правую сторону, а затем такое же расстояние в левую, относительно своей первоначальной позиции, в то время как звуковая волна двигается равномерно в правую сторону.

Рисунок 2. Перемещение звуковой волны

Логично задать вопрос — почему звуковая волна перемещается вправо? Ответ можно найти при внимательном рассмотрении стрелочек на предыдущем рисунке: в месте, где стрелочки сталкиваются с друг другом образуется новое скопление молекул, которое будет находится с правой стороны от первоначальной области компрессии, при удалении от места столкновения стрелочек плотность молекул снижается и образуется новая область разрежения, следовательно постепенное перемещение области высокого и низкого давления приводит к движению звуковой волны в правую сторону.

Рисунок 3. Процесс перемещения звуковой волны

Волновое движение такого рода называется гармоническими или синусоидальными колебаниями, которое описывается следующим образом:

x(t) = Asin(wt + φ)

Простая гармоническая или синусоидальная волна изображена на рисунке (Рисунок №4):

Рисунок 4. Синусоидальная волна

Длина волны зависит от частоты и скорости звука:

Длина волны (м) = Скорость волны (м/с) / Частота (Гц)

Cоответственно частота определяется следующим образом:

Частота (Гц) = Скорость волны (м/с) / Длина волны (м)

Из этих уравнений видно, что с увеличением частоты — длина волны уменьшается.

Таблица 4. Длина волны в зависимости от частоты звука (при температуре воздуха 20 °С)

Интенсивность звука снижается по мере увеличения расстояния от источника звука. Если звуковая волна на своем пути не встречает преград, то звук из источника распространяется во всех направлениях. На рисунке (рисунок №5) изображен характер изменения интенсивности звука — сила звука остается постоянной, но площадь воздействия увеличивается, именно поэтому в отдельно взятой точке интенсивность звука снижается.

Рисунок 5. Процесс распространения звуковой волны

В зависимости от вида источника звука — существует несколько видов звуковых волн: плоские, сферические и цилиндрические.

Рисунок 6. Виды источников звука и схематическое изображение фронта волны
а — протяженная пластина; б — точечный источник; в — линейный источник.

Плоские волны при распространении не меняют форму и амплитуду, сферические не меняют форму (амплитуда уменьшается как 1/r), цилиндрические меняют и форму, и амплитуду (убывает как 1/№r).