Как найти время при вертикальном движении вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Тело, брошенное вертикально вверх, движется равномерно замедленно с начальной скоростью u0 и ускорением
a = -g.

Перемещение тела за время t представляет собой высоту подъема h.
Для этого движения справедливы формулы:

Если:
u0 — начальная скорость движения тела ,
u — скорость падения тела спустя время t,
g — ускорение свободного падения, 9.81 (м/с²),
h — высота на которую поднимется тело за время t,
t — время,
То, движение тела, брошенного вертикально вверх описывается следующими формулами:

Высота подъема тела за некоторое время, зная конечную скорость

[ h = frac{u_0 + u}{2} t ]

Высота подъема тела за некоторое время, зная ускорение свободного падения

[ h = u_0 t — frac{g t^2}{2} ]

Скорость тела через некоторое время, зная ускорение свободного падения

[ u = u_0 — gt ]

Скорость тела на некоторой высоте, зная ускорение свободного падения

[ u = sqrt{ u_0^2 — 2gh} ]

Максимальная высота подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

Тело, брошенное вертикально вверх, достигает максимальной высоты в тот момент, когда его скорость обращается в ноль. Поднявшись на максимальную высоту тело начинает свободное падение вниз.

[ h_{max} = frac{u_0^2}{2g} ]

Время подъема на максимальную высоту подъема тела, зная первоначальную скорость и ускорение свободного падения

[ t_{hmax} = frac{u_0}{g} ]

Примечание к статье: Движение тела, брошенного вертикально вверх

  • Сопротивление воздуха в данных формулах не учитывается.
  • Ускорение свободного падения имеет приведенное значение (9.81 (м/с²)) вблизи земной поверхности. Значение g на других расстояниях от поверхности Земли изменяется!

Движение тела, брошенного вертикально вверх

стр. 409

1. Формулы максимальной высоты и времени за которое тело поднялось на максимальную высоту

Формулы высоты, скорости, времени тела брошенного вверх

h max
— максимальная высота достигнутая телом за время t

Vк — конечная скорость тела на пике, равная нулю

Vн — начальная скорость тела

t — время подъема тела на максимальную высоту h

g ≈ 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения

Формула максимальной высоты (h max):

Формула времени за которое тело достигло максимальную высоту (t):

2. Формулы скорости, высоты и времени тела брошенного вертикально вверх под воздействием силы тяжести

Формулы  при свободном падении

h — расстояние пройденное телом за время t

Vн — начальная скорость тела

V — скорость тела в момент времени t

t — время подъема за которое тело пролетело расстояние h

g ≈ 9,8 м/с2 — ускорение свободного падения

Формула скорости тела в момент времени t (V):

Формула начальной скорости тела (Vн):

Формулы высоты тела в момент времени t (h):

Формулы времени, за которое тело достигло высоту h (t):

Подробности

Опубликовано: 04 августа 2015

Обновлено: 13 августа 2021

Если тело бросить вертикально вверх при наличии начальной скорости υ0, оно будет двигаться равнозамедленно с ускорением, равным a=-g=-9,81υc2.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Рисунок 1

Формулы вычисления показателей движения брошенного тела

Высота подбрасывания h за время t и скорость υ через промежуток t можно определить формулами:

tmax — это время, за которое тело достигает максимальной высоты hmax=h, при υ=0, а сама высота hmax может быть определена при помощи формул:

Когда тело достигает высоты, равной hmax, то оно обладает скоростью υ=0 и ускорением g. Отсюда следует, что тело не сможет оставаться на этой высоте, поэтому перейдет в состояние свободного падения. То есть, брошенное вверх тело – это равнозамедленное движение, при котором после достижения hmax изменяются знаки перемещения на противоположные. Важно знать, какая была начальная высота движения h0. Общее время тела примет обозначение t, время свободного падения — tп, конечная скорость υк, отсюда получаем:

Если тело брошено вертикально вверх от уровня земли, то h0=0.

Время, необходимое для падения тела с высоты, куда предварительно было брошено тело, равняется времени его подъема на максимальную высоту.

Так как в высшей точке скорость равняется нулю видно:

Конечная скорость υк тела, брошенного от уровня земли вертикально вверх, равна начальной скорости υ0 по величине и противоположна по направлению, как показано на ниже приведенном графике.

Формулы вычисления показателей движения брошенного тела

Рисунок 2

Примеры решения задач

Пример 1

Тело было брошено вертикально вверх с высоты 25 метров со скоростью 15 м/с. Через какой промежуток времени оно достигнет земли?

Дано: υ0=15 м/с, h0=25 м, g=9,8 м/с2.

Найти: t.

Решение

t=υ0+υ02+gh0g=15+152+9,8·259,8=3,74 с

Ответ: t=3,74 с.

Пример 2

Был брошен камень с высоты h=4 вертикально вверх. Его начальная скорость равняется υ0=10 м/с. Найти высоту, на которую сможет максимально подняться камень, его время полета и скорость, с которой достигнет поверхности земли, пройденный телом путь.

Дано: υ0=10 м/с, h=4 м, g=9,8 м/с2.

Найти: H, t, v2, s.

Решение

Примеры решения задач

Рисунок 3

H=h0υ022g=4+1029,8=14,2 м.

t=υ0+υ02+gh0g=10+102+9,8·49,8=1,61 с.

υ2=υk=2gH=2·9,8·14,2=16,68 м/с.

s=H-h0+H=2H-h0=2·14,2=24,4 м.

Ответ: H=14,2 м; t=1,61 с; v2=16,68 м/с; s=24,4 м.

Движение тела, брошенного вертикально

Свободно падающее тело может двигаться прямолинейно или по криволинейной траектории. Это зависит от начальных условий. Рассмотрим это подробнее.

Свободное падение без начальной скорости (υ0 = 0) (рис. 1).

Рис. 1

При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями:

(~upsilon_y = gt, y = frac{gt^2}{2} .)

Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h[~t = sqrt{frac{2h}{g}}]. Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения[~upsilon = sqrt{2gh}].

Движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью (~vec upsilon_0) (рис. 2).

Рис. 2

Движение тела описывается уравнениями:

(~upsilon_y = upsilon_0 — gt, y = upsilon_0 t — frac{gt^2}{2} .)

Из уравнения скорости видно, что тело движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при y = hmax скорость υy = 0 и в момент достижения телом первоначального положения y = 0, можно найти[~t_1 = frac{upsilon_0}{g}] — время подъема тела на максимальную высоту;

(~h_{max} = frac{upsilon^2_0}{2g}) — максимальная высота подъема тела;

(~t_2 = 2t_1 = frac{2 upsilon_0}{g}) — время полета тела;

(~upsilon_{2y} = -upsilon_0) — проекция скорости в момент достижения телом первоначального положения.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 14-15.

Если некоторое тело будет свободно падать на Землю, то при этом оно будет совершать равноускоренное движение, причем скорость будет возрастать постоянно, так как вектор скорости и вектор ускорения свободного падения будут сонаправлены между собой.

Если же подбросить некоторое тело вертикально вверх и при этом считать, что сопротивление воздуха отсутствует, то можно считать, что оно тоже совершает равноускоренное движение с ускорением свободного падения, которое вызвано силой тяжести. Только в этом случае скорость, которую мы придали телу при броске, будет направлена вверх, а ускорение свободного падения направлено вниз, то есть они будут противоположно направлены друг к другу. Поэтому скорость будет постепенно уменьшаться.

Через некоторое время наступит момент, когда скорость станет равняться нулю. В этот момент тело достигнет своей максимальной высоты и на какой-то момент остановится. Очевидно, что, чем большую начальную скорость мы придадим телу, тем на большую высоту оно поднимется к моменту остановки.

Далее, тело начнет равноускоренно падать вниз под действием силы тяжести.

Формулы для равноускоренного движения применимы для движения тела, брошенного вверх. V0 всегда > 0

Движение тела, брошенного вертикально вверх, является прямолинейным движением с постоянным ускорением. Если направить координатную ось OY вертикально вверх, совместив начало координат с поверхностью Земли, то для анализа свободного падения без начальной скорости можно использовать формулу (y = y_0+v_0yt+frac{a_yt^2}{2}),

положив (υ_0 >0, y_0 = 0, y=H, a = –g.)  Или (H=y_0+v_{0y}t-frac{gt^2}2).

Вблизи поверхности Земли, при условии отсутствия заметного влияния атмосферы скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется во времени по линейному закону: (v=v_0-gt), если тело поднялось на максимальную высоту, то (v=0), а (v=v_0-gt).

Скорость тела на некоторой высоте h можно найти по формуле: (v=sqrt{{v_0}^2-2gh}).

Максимальная высота подъема тела пропорциональна квадрату начальной скорости: (H=frac{{v_0}^2}{2g}).

Формула высота подъема тела за некоторое время при известной конечной скорости: (h=frac{v+v_0}2t.)

Свободно падающее тело может двигаться прямолинейно или по криволинейной траектории. Это зависит от начальных условий. Рассмотрим это подробнее.

Свободное падение без начальной скорости: ((υ_0 = 0)). При выбранной системе координат движение тела описывается уравнениями: (υ_y=gt, y =frac{gt^2}2.) Из последней формулы можно найти время падения тела с высоты h: (t = sqrt{frac{2h}g} .) Подставляя найденное время в формулу для скорости, получим модуль скорости тела в момент падения: (υ= sqrt{2gh}.)

Если тело подбросить, то оно сначала движется равнозамедленно вверх, достигает максимальной высоты, а затем движется равноускоренно вниз. Учитывая, что при (y = h_{max}) скорость (υ_y = 0)  и в момент достижения телом первоначального положения (y = 0), можно найти

(t_1=υ_0cdot g ) – время подъема тела на максимальную высоту;

(h_{max}) – максимальная высота подъема тела;

(t_2=2t_1=frac{2υ_0}g ) – время полета тела;

(v_{2y}=-v_0) – проекция скорости в момент достижения телом первоначального положения.

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как найти сотрудника на работу алгоритм
  • Как составить акт на некачественные товары
  • Как найти дискриминант когда нет c
  • Skyrim как найти талморского убийцу
  • Как найти замороженное мясо в геншин импакт

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии