Как найти время через силу торможения

Ускорение тела, возникающее вследствие силы трения

Известно, что сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения трущихся тел.

Отсюда следует, что ускорение, которое такая сила сообщает движущемуся телу, тоже направлено против относительной скорости. А это значит, что действие силы трения приводит к уменьшению абсолютного значения скорости тела относительно того тела, по которому оно скользит.

Если на тело, которое скользит по неподвижной поверхности, никакие силы, кроме силы трения не действуют, то оно, в конце концов, останавливается. Рассмотри этот часто встречающийся случай.

Представим себе, что перед движущимся поездом неожиданно появилось некоторое препятствие и машинист отключил двигатель и включил тормоз. Начиная с это момента, на поезд действует только сила трения, так как сила тяжести скомпенсирована реакцией рельсов, а сила сопротивления воздуха мала. Через некоторое время $t$ поезд, пройдя расстояние $l$ — тормозной путь, остановится. Найдем время $t$, нужное для остановки, и расстояние $l$, которое поезд пройдет за это время.

Под действием сила трения $overline{F}_{mp} $поезд будет двигаться с ускорением, равным:

Выберем координатную ось $x$ так, чтобы ее положительное направление совпадало с направлением скорости движения поезда.

Так как сила трения $overline{F}_{mp} $направлена в противоположном направлении, ее проекция на ось х отрицательна. Отрицательна и проекция вектора ускорения на ось $x$. Поэтому если абсолютное значение силы трения равно $left|overline{F}_{mp} right|$, то:

Но ускорение определяется также формулой:

где $v_{0} $- скорость поезда до начала торможения.

Время торможения при движении тела под действием силы трения

Так как нас интересует промежуток времени $t$ от начала торможения до остановки поезда, то конечная скорость $v=0$. Тогда:

Таким образом:

Получим выражения для времени торможения:

Нахождение пути, пройденного телом под действием силы трения

А теперь найдем тормозной путь $l$. Для этого воспользуемся формулой:

Так как $v=0$, то:

Так как $overline{a}=-frac{left|overline{F}_{mp} right|}{m} $, получим:

Из этой формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату скорости. Если увеличить скорость вдвое, то потребуется вчетверо больший путь для остановки.

4.1 Определение остановочного времени автомобиля с полной нагрузкой и без нагрузки

Остановочное время автомобиля определяется
по следующей формуле:

(4.1)

где – время реакции водителя, с;

– время срабатывания тормозной системы,
с;

– время нарастания замедления, с;

k_э – коэффициент
эффективности торможения;

V₀– скорость автомобиля
непосредственно перед началом торможения,
м/с;

– коэффициент сцепления колес автомобиля
с поверхностью дороги;

g– ускорение свободного падения;

принимаем равным 0,8 с;

для автомобилей с гидравлическим
приводом тормозов 0,2 – 0,3 с, для автомобилей
с пневматическим приводом тормозов
0,6 – 0,8 с;

рассчитывается по формуле:

(4.2)

где G– вес автомобиля с данной
нагрузкой, Н;

b– расстояние от задней оси автомобиля
до центра тяжести, м;

h_ц– расстояние от центра
тяжести автомобиля до поверхности
дороги, м;

k₁–скорость нарастания
тормозных сил, кН/с;

L– база автомобиля,
принимаем 3,77м.

Расстояние от задней оси автомобиля до
центра тяжести рассчитывается по
формуле:

(4.3)

где М₁ – масса
автомобиля, приходящаяся на переднюю
ось, кг;

М– масса всего автомобиля с данной
нагрузкой, кг;

k₁ выбирается в
зависимости от типа тормозной системы:

для автомобилей с гидравлическим
приводом тормозов k₁ =
15 – 30 кН/с;

k_э выбирается в
зависимости от типа автомобиля и его
весового состояния из следующей таблицы.

Таблица 4.1 — Значения коэффициентов
эффективности торможения

При расчетах принимаем:

а) автомобиль до торможения двигается
с постоянной скоростью, равной 40 км/ч
(V₀= 11,11 м/с);

б) коэффициент сцепления колес автомобиля
с поверхностью дороги
= 0,6.

в) коэффициент эффективности
торможения k_эпринимаем
без нагрузки 1,2, с полнойц нагрузкой
1,5.

г) скорость нарастания тормозных сил
k₁ =25кН/с.

Для автомобиля ГАЗ-3309с
полной нагрузкой:

По формуле (4.3) рассчитаем расстояние
от задней оси автомобиля до центра
тяжести:

.

Время нарастания замедления рассчитаем
по формуле (4.2):

.

Остановочное время автомобиля определим
по формуле (4.1):

Для автомобиля ГАЗ-3309 без
нагрузки:

По формуле (4.3) рассчитаем расстояние
от задней оси автомобиля до центра
тяжести:

.

Время нарастания замедления рассчитаем
по формуле (4.2):

.

Остановочное время автомобиля определим
по формуле (4.1):

4.2 Определение остановочного пути автомобиля с полной нагрузкой и без нагрузки

Определение
остановочного пути автомобиля производим
по следующей формуле:

(4.3)

Для автомобиля ГАЗ-3309с
полной нагрузкой:

Для автомобиля ГАЗ-3309без нагрузки:

4.3 Определение замедления автомобиля с полной нагрузкой на уклоне и на подъеме

При торможении
автомобиля на уклоне или на подъеме
сила его инерции уравновешивается
алгебраической суммой тор­мозной
силы и силы сопротивления подъему. При
движении на подъем эти силы складываются,
а на уклоне – вычитаются:

Н.
(4.4)

Отсюда замедление
автомобиля на уклоне или подъеме

м/с²,
(4.5)

где Р_Т
—
тормозная сила, Н;

Р_П
—
сила сопротивления подъему, Н;

М-
масса автомобиля, кг.

Сила тяги и сила
сопротивления подъему рассчитываются
по следующим формулам:

Н;
(4.6)

Н,
(4.7)

где

— угол
подъема (уклона) дороги;

G
—
вес автомобиля, Н;

—
коэффициент сцепления колес автомобиля
с поверх­ностью дороги.

Конечная формула
для расчета замедления автомобиля на
уклоне и подъеме будет иметь следующий
вид:

м/с².
(4.8)

Замедление
автомобиля необходимо определять при
углах подъема (уклона)
=
0,05 радиана.

Определение
замедления автомобиля с полной нагрузкой

на подъеме:

м/с².

Определение
замедления автомобиля с полной нагрузкой

на уклоне:

м/с².

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Основы динамики торможения автомобиля



Тормозной момент

Для интенсивного поглощения кинетической энергии движущегося автомобиля используют тормозные механизмы, которые создают на колесах искусственное сопротивление движению. При этом на ступицы колес автомобиля действуют тормозные моменты М_тор, а между колесом и дорогой возникают касательные реакции дороги (тормозные силы Р_тор), направленные навстречу движения.

Величина тормозного момента М_тор, создаваемого тормозным механизмом, зависит от его конструкции, а также усилия (в механическом) или давления (гидравлическом или пневматическом) в тормозном приводе. Усилие и давление в приводе пропорциональны возникающему тормозному моменту и тормозным силам.

Тормозной момент может быть определен по формуле:

М_тор = υ_тР₀,

где υ_т – коэффициент пропорциональности, изменяющийся в широких пределах и зависящий от многих факторов – температуры, наличия воды и т. д.);
Р₀ – давление в тормозном приводе.

***

Тормозная сила

Сумма тормозных сил на заторможенных колесах обеспечивает сопротивление торможения. В отличие от естественных сопротивлений (сила сопротивления качению или скатывающая сила) сила торможения может регулироваться от нуля до максимального значения, соответствующего экстренному торможению.

Если тормозящее колесо не проскальзывает по поверхности дороги, то кинетическая энергия автомобиля переходит в работу трения тормозного механизма и частично в работу сил естественных сопротивлений. При интенсивном торможении колесо может быть заблокировано тормозным механизмом, тогда оно скользит по дороге юзом и работа трением имеет место между шиной и опорной поверхностью.

По мере увеличения интенсивности торможения растут затраты энергии на проскальзывание шин, вследствие чего увеличивается их износ. Особенно велик износ шин при блокировке колес на дорогах с твердым покрытием и при высоких скоростях скольжения.
Торможение с блокировкой колес нежелательно и по условиям безопасности движения, поскольку на заблокированном колесе тормозная сила значительно меньше, чем при торможении на грани блокировки. Кроме того, при скольжении по дороге автомобиль теряет управляемость и устойчивость.

Предельное значение тормозной силы определяется коэффициентом сцепления φ_x колес с дорогой:

Р_{тор max} = φ_xRz.

Для всех колес двухосного автомобиля:

Р_{тор max} = Р_тор1 + Р_тор2 = φ_x(R_z1 + R_z2) = φ_xG,        (1)

где Р_тор1 и Р_тор2 – тормозные силы на колесах передней и задней оси автомобиля соответственно; G – вес автомобиля.

***

Уравнение движения автомобиля при торможении

Для вывода уравнения движения автомобиля при торможении спроецируем все силы, действующие на автомобиль при торможении (рис. 1) на плоскость дороги:

Р_тор1 + Р_тор2 + Р_f1 + Р_f2 + Р_α + Р_ω + Р_тд + Р_г – Р_j = Р_тор + Р_ψ + Р_ω + Р_тд + Р_г – Р_j = 0,       (2)

где Р_f – сила сопротивления качению;
Р_тд – сила трения в двигателе, приведенная к колесам; зависит от рабочего объема двигателя, передаточного числа трансмиссии, радиуса колеса и КПД трансмиссии;
Р_α – сила сопротивления подъему;
Р_ω – сила сопротивления воздуха;
Р_j – сила инерции при поступательном движении;
Р_г – сила гидравлического сопротивления в агрегатах трансмиссии, обусловленная вязкостью смазочного материала.

Для упрощения расчетов принимаем некоторые допущения, которые несуществленно повлияют на результаты.
При выключенном сцеплении или нейтральной передаче в коробке передач Р_тд = 0.
Учитывая, что скорость автомобиля во время торможения падает, можно принять силу сопротивления воздуха Р_ω = 0.
Так как сила гидравлического сопротивления трансмиссии Р_г мала по сравнению силой Р_тор, ею тоже можно пренебречь, особенно при экстренном торможении.
Принятые допущения позволяют переписать уравнение (1) в упрощенном виде:

Р_тор + Р_ψ – Р_j = 0     или     Р_тор + Р_ψ = Р_j.

Учитывая формулы (1) и (2), получим:

φ_xG + ψ_xG = mj_зδ_вр,

где m – масса автомобиля; jз – замедление автомобиля.

Разделив обе части уравнения на силу тяжести автомобиля, получим:

φ_x + ψ_x = j_зδ_вр/g,

где g – ускорение свободного падения.

***

Показатели тормозной динамичности

Показателями тормозной динамичности автомобиля являются: замедление jз, время торможения t_тор и тормозной путь S_тор.

Замедление автомобиля

Роль различных сил при замедлении автомобиля в процессе торможения неодинакова. При небольших скоростях пренебрегают силой сопротивления воздуха, поскольку она незначительна.
С учетом этого уравнение замедления будет иметь вид:

j_з = [(φ_x + ψ)/δ_вр]g.        (3)

Так как коэффициент продольного сцепления колеса с опорной поверхностью φ_x обычно значительно больше коэффициента сопротивления дороги ψ, то при торможении автомобиля на грани блокировки, когда усилие прижатия тормозных колодок таково, что дальнейшее увеличение этого усилия приведет к блокировке колес, величиной ψ в уравнении (3) можно пренебречь.
Тогда получим:

j_з = φ_xg/δ_вр.

При торможении с отключенным двигателем коэффициент вращающихся масс можно принять равным единице (δ_вр от 1,02 до 1,04), тогда получим:

j_з = φ_xg.

Если при торможении автомобиля коэффициент сцепления φ_x колес с дорогой не меняется, то величина замедления остается постоянной, независимо от скорости движения.



Время торможения

Время t_о торможения автомобиля до полной остановки складывается из отрезков времени:

t_о = t_р + t_пр + t_н + t_уст,

где t_р – время реакции водителя, в течение которого он принимает решение и переносит ногу на педаль тормоза, оно составляет 0,2…0,5 с;
t_пр – время срабатывания привода тормозного механизма, т. е. в течение этого промежутка времени происходит перемещение деталей в приводе. Время срабатывания привода зависит от типа привода и его технического состояния: для гидропривода t_пр = 0,005…0,07 с для дисковых тормозных механизмов и t_пр = 0,15…1,2 с для барабанных тормозных механизмов; для систем с пневматическим приводом t_пр = 0,2…0,4 с;
t_н – время нарастания замедления. С момента соприкосновения деталей в тормозном механизме замедление увеличивается с нуля до того установившегося значения, которое обеспечивает сила, развиваемая в приводе тормозного механизма. Время нарастания замедления может меняться в пределах от 0,05 до 0,2 и зависит от типа автомобиля, состояния дороги, дорожной ситуации, квалификации и состояния водителя, состояния тормозной системы. Оно возрастает с увеличением веса автомобиля и уменьшением коэффициента сцепления колес с дорогой;
t_уст – врем движения с установившимся замедлением или время торможения с максимальной интенсивностью соответствует тормозному пути. В этот период времени замедление автомобиля практически постоянно.

Считая, что нарастание замедления и снижение скорости осуществляются по линейному закону, а максимальная интенсивность торможения может быть получена только при полном использовании коэффициента сцепления φ_x, полное время торможения автомобиля можно определить по формуле:

t_о = t_сумм + v/(φ_xg),

где v – скорость движения автомобиля до начала торможения;
t_сумм = t_р + t_пр + 0,5t_н – время до начала установившегося замедления.

Тормозной путь

Величина тормозного пути зависит от характера замедления автомобиля.
Обозначив пути, проходимые автомобилем за время t_р, t_пр, t_н и t_уст соответственно S_р, S_пр, S_н и S_уст, можно записать, что полный остановочный путь S_о автомобиля от момента обнаружения препятствия до полной остановки может быть представлен в виде суммы:

S_о = S_р + S_пр + S_н + S_уст.

Первые три слагаемые представляют собой путь пройденный автомобилем за время t_сумм. Он может быть представлен, как

S_сумм = vt_сумм.

С учетом допущений, позволяющих пренебречь силами сопротивления воздуха и дороги можно вывести формулу полного остановочного пути автомобиля:

S_о = S_сумм + S_уст = vt_сумм + 0,5v²/(φ_xg) = vt_сумм + 0,5v²/j_уст,

где j_уст – максимальное замедление автомобиля, равное установившемуся замедлению. Значение j_уст можно определить опытным путем, используя прибор для измерения замедления движущегося транспортного средства – деселерометр.

***

Дорожно-транспортная экспертиза