Калькулятор ниже предназначен для расчета видимого горизонта и дальности видимости в зависимости от высоты наблюдателя и наблюдаемого объекта. Под ним, как водится, немного теории.
Видимый горизонт и дальность видимости
Высота наблюдателя (метры)
Высота наблюдаемого объекта (метры)
Точность вычисления
Знаков после запятой: 3
Видимый горизонт
Так как земля изогнута, наблюдателю, находящемуся, например, в море, представляется, что он находится в центре круга, по краям которого небо как бы смыкается с морской поверхностью. Эта окружность и называется видимым горизонтом наблюдателя. На картинке слева видимый горизонт обозначен пунктирной линией. То есть для наблюдателя, находящегося в точке А на высоте h от земли, видимый горизонт будет образован всеми точками касания лучей зрения земной поверхности (угол BCO равен 90 градусов).
Говоря о видимом горизонте чаще всего имеют в виду длину d отрезка BC. Длину d легко вывести из теоремы Пифагора.
где R — радиус Земли, который обычно принимают за 6378 километров.
В реальной жизни на стороне человека выступает атмосфера. Она, благодаря явлению рефракции, то есть преломлению лучей в верхних слоях атмосферы, расширяет его горизонты примерно на 6% 
Формула, таким образом, принимает вид
В принципе, везде (по крайней мере, насколько я находил в Интернете) для расчетов используют упрощенную формулу, из которой исключен радиус Земли. Она, кстати, вполне выводится из верхней.
, для результата в морских милях или
, для результата в километрах
Дальность видимости
Дальность видимости предметов определяется наибольшим расстоянием, на котором наблюдатель увидит вершину наблюдаемого объекта на линии горизонта. Как видно из рисунка, она зависит как от высоты наблюдателя, так и от высоты наблюдаемого объекта. Собственно, это сумма дальности видимого горизонта наблюдателя и дальности видимого горизонта наблюдаемого объекта. Это довольно важный параметр для навигации.
В калькуляторе я ее вычисляю, а на практике, насколько я понимаю, дальности видимости береговых ориентиров указываются во всяческих лоциях, мореходных таблицах и тому подобном для высоты наблюдателя, равной пяти метрам. Для поправки на фактическую высоту наблюдателя используется «номограмма для расчета дальности видимости предметов в море в дневное время при среднем состоянии атмосферы».
Схематичное изображение видимого (true) и истинного (astronomical) горизонтов
Горизо́нт др.-греч. ὁρίζων — буквально: ограничивающий. Различают горизонт видимый и горизонт истинный. Угол между плоскостью истинного горизонта и направлением на видимый горизонт называют наклонением горизонта (синонимы: понижение горизонта, депрессия горизонта)[1]. На рисунке 1: точка A — точка наблюдения; Н’Н — плоскость истинного горизонта; отрезок 
— геометрическая (теоретическая) дальность видимого горизонта; дуга 
— географическая дальность видимого горизонта; угол α — наклонение горизонта; 
— линия видимого горизонта.
Содержание
- 1 Видимый горизонт
- 1.1 Расстояние до видимого горизонта
- 1.2 Дальность видимости
- 1.3 Горизонт на Луне
- 2 Истинный горизонт
- 3 Примечания
- 4 Литература
Видимый горизонт[править | править вики-текст]
Видимым горизонтом называют и линию, по которой небо кажется граничащим с поверхностью Земли, и пространство неба над этой границей, и видимую наблюдателем поверхность Земли, и всё видимое вокруг наблюдателя пространство, до конечных пределов его[2]. Таким же образом понятие горизонта может быть определено для других небесных тел[3].
Синонимы: небосклон, кругозор, небозём, небоскат, закат неба, глазоём, зреймо, завесь, закрой, озор, овидь, оглядь, черта[4].
Расстояние до видимого горизонта[править | править вики-текст]
Схематический рисунок для вычисления расстояния до горизонта: 
- В случае, если видимый горизонт определять как границу между небом и Землёй, то рассчитать геометрическую дальность видимого горизонта можно, воспользовавшись теоремой Пифагора:
- Здесь d — геометрическая дальность видимого горизонта, R — радиус Земли, h — высота точки наблюдения относительно поверхности Земли[5].
- В приближении, что Земля — идеально круглая и без учёта рефракции эта формула даёт хорошие результаты вплоть до высот расположения точки наблюдения порядка 100 км над поверхностью Земли.
- Принимая радиус Земли равным 6371 км и отбрасывая из-под корня величину h2, которая не слишком значима ввиду малого отношения h/R, получим ещё более простую приближённую формулу[6]:
где d и h в километрах или
где d в километрах, а h в метрах.- Ниже приведено расстояние до горизонта при наблюдении с различных высот[7]:
| Высота над поверхностью Земли h | Расстояние до горизонта d | Пример места наблюдения |
|---|---|---|
| 1,75 м | 4,7 км | стоя на земле |
| 25 м | 17,9 км | 9-этажный дом |
| 50 м | 25,3 км | колесо обозрения |
| 150 м | 43,8 км | воздушный шар |
| 2 км | 159,8 км | гора |
| 10 км | 357,3 км | самолёт |
| 350 км | 2114,0 км | космический корабль |
-
Расстояние до горизонта в зависимости от высоты точки наблюдения.
Щёлкните по изображению, чтобы увеличить его. - Для облегчения расчётов дальности горизонта в зависимости от высоты точки наблюдения и с учётом рефракции составлены таблицы и номограммы. Действительные значения дальности видимого горизонта могут значительно отличаться от табличных, особенно в высоких широтах, в зависимости от состояния атмосферы и подстилающей поверхности[8][9].
- Поднятие (снижение) горизонта относится к явлениям, связанным с рефракцией (рисунок 2). При положительной рефракции видимый горизонт поднимается (расширяется), географическая дальность видимого горизонта увеличивается по сравнению с геометрической дальностью, видны предметы, обычно скрытые кривизной Земли. При нормальных температурных условиях поднятие горизонта составляет 6—7 %. При усилении температурной инверсии видимый горизонт может подняться до истинного (математического) горизонта, земная поверхность как бы распрямится, станет плоской, дальность видимости станет бесконечно большой, радиус кривизны луча станет равным радиусу земного шара. При ещё более сильной температурной инверсии видимый горизонт поднимется выше истинного. Наблюдателю будет казаться, что он находится на дне огромной котловины. Из-за горизонта поднимутся и станут видимыми (как бы парить в воздухе) предметы, находящиеся далеко за геодезическим горизонтом. При наличии сильных температурных инверсий создаются условия для возникновения верхних миражей.
- Большие градиенты температуры создаются при сильном нагреве земной поверхности солнечными лучами, часто в пустынях, в степях. Большие градиенты могут возникнуть и в средних, и даже в высоких широтах в летние дни при солнечной погоде: над песчаными пляжами, над асфальтом, над обнажённой почвой. Такие условия являются благоприятными для возникновения нижних миражей[10].
- При отрицательной рефракции видимый горизонт снижается (сужается), не видны даже те предметы, которые видны в обычных условиях.
- В случае, если видимый горизонт определять как всё видимое вокруг наблюдателя пространство, до конечных пределов его, то расстояние до видимого горизонта, например, в лесу — это максимальное расстояние на которое уходит взгляд, пока не упрётся в деревья (несколько десятков метров), а для наблюдаемой Вселенной расстояние до видимого горизонта (то есть до самых далёких звёзд, которые мы можем наблюдать) составит около 13—14 млрд световых лет[11].
- Кстати: Космический горизонт (горизонт частиц) — это и мысленно воображаемая сфера с радиусом, равным расстоянию, которое свет прошёл за время существования Вселенной, и множество точек Вселенной, находящихся на этом расстоянии[12].
Дальность видимости[править | править вики-текст]
Формула и рисунок для вычисления геометрической дальности видимости.
Щёлкните по изображению, чтобы увеличить его.
На рисунке справа дальность видимости объекта определяют по формуле
,
где 
— дальность видимости в километрах,
и 
— высоты точки наблюдения и объекта в метрах.
Если учесть земную рефракцию, то формула примет вид:
То же самое, но — в морских милях:
Для приближённого расчёта дальности видимости объектов применяют номограмму Струйского (рисунок 3): на двух крайних шкалах номограммы отмечают точки, соответствующие высоте точки наблюдения и высоте объекта, затем проводят через них прямую и на пересечении этой прямой со средней шкалой получают дальность видимости объекта[13].
На морских картах, в лоциях и других навигационных пособиях дальность видимости маяков и огней указывается для высоты точки наблюдения равной 5 м[8]. Если высота точки наблюдения иная, то вводится поправка[14].
Горизонт на Луне[править | править вики-текст]
Земля над горизонтом Луны
Нужно сказать, что расстояния на Луне очень обманчивы. Благодаря отсутствию воздуха удалённые предметы видятся на Луне более чётко и поэтому всегда кажутся ближе.
— Николай Носов. «Незнайка на Луне». 1964.
Лунный горизонт практически вдвое ближе земного. При этом расстояние до лунного горизонта зрительно определить крайне сложно по причине отсутствия атмосферы[15], а также объектов известного размера, по которым можно бы судить о масштабе.
Истинный горизонт[править | править вики-текст]
Истинный горизонт — мысленно воображаемый большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна отвесной линии в точке наблюдения.
Синонимы: математический горизонт, астрономический горизонт[16].
Искусственный горизонт — прибор, которым пользуются для определения истинного горизонта.
Например, истинный горизонт легко определить, если поднести к глазам стакан с водой так, чтобы уровень воды был виден как прямая линия[17].
Примечания[править | править вики-текст]
- ↑ Ермолаев Г. Г., Андронов Л. П., Зотеев Е. С., Кирин Ю. П., Черниев Л. Ф. Морское судовождение / под общей редакцией капитана дальнего плавания Г. Г. Ермолаева. — издание 3-е, переработанное. — М.: Транспорт, 1970. — 568 с.
- ↑ Словари и энциклопедии на Академике. Толкования выражения «видимый горизонт». Архивировано из первоисточника 3 февраля 2012.
- ↑ Изучение Солнечной системы. Горизонт. Космос и астрономия. Архивировано из первоисточника 3 февраля 2012.
- ↑ Даль В. И. Толковый словарь живого великорусского языка. — М.: ОЛМА Медиа Групп, 2011. — 576 с. — ISBN 978-5-373-03764-8.
- ↑ Верюжский Н. А. Мореходная астрономия: Теоретический курс. — М.: РКонсульт, 2006. — 164 с. — ISBN 5-94976-802-7.
- ↑ Перельман Я. И. Горизонт // Занимательная геометрия. — М.: Римис, 2010. — 320 с. — ISBN 978-5-9650-0059-3.
- ↑ Вычислено по формуле «расстояние = 113 корней из высоты», таким образом, влияние атмосферы на распространение света не учитывается и предполагается, что Земля имеет форму шара.
- ↑ 1 2 Мореходные таблицы (МТ-2000). Адм. № 9011 / главный редактор К. А. Емец. — СПб: ГУН и О, 2002. — 576 с.
- ↑ Мир путешествий и приключений. Расчёт расстояния до горизонта и прямой видимости он-лайн. Архивировано из первоисточника 3 февраля 2012.
- ↑ Всё о космосе. Какой горизонт дальше?. Архивировано из первоисточника 3 февраля 2012.
- ↑ Лукаш В. Н., Михеева Е. В. Физическая космология. — М.: Физико-математическая литература, 2010. — 404 с. — ISBN 5922111614.
- ↑ Климушкин Д. Ю.; Граблевский С. В. Космология. Космический горизонт (2001). Архивировано из первоисточника 3 февраля 2012.
- ↑ starpomlom Учебник судоводителя любителя. Глава VII . Навигация.
- ↑ Яхтенная энциклопедия. Видимый горизонт и дальность видимости. Архивировано из первоисточника 3 февраля 2012.
- ↑ Skeptic.net. Были ли американцы на Луне?. Архивировано из первоисточника 3 февраля 2012.
- ↑ Словари и энциклопедии на Академике. Толкования выражения «истинный горизонт». Архивировано из первоисточника 3 февраля 2012.
- ↑ Запаренко Виктор Большая энциклопедия рисования Виктора Запаренко. — М.: АСТ, 2007. — 240 с. — ISBN 978-5-17-041243-3.
Литература[править | править вики-текст]
 |
Фото и Видео на Викискладе? |
|---|
- Горизонт // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Вы когда-нибудь наблюдали заход Солнца и задавались вопросом о расстоянии от вас до горизонта? Если вы можете определить высоту ваших глаз над уровнем моря, вы можете вычислить расстояние от вас до горизонта способами, описанными в этой статье.
-
1
Измерьте «высоту глаз». Измерьте высоту от земли до ваших глаз. Один из способов сделать это — измерить расстояние между глазами и верхней частью головы. Вычтите это значение из вашего роста и вы получите высоту от поверхности земли до ваших глаз. Если вы стоите на уровне моря, то это единственное измерение, которое нужно провести.
-
2
Прибавьте высоту возвышенности, если вы стоите, например, на холме или на крыше здания. Прибавьте высоту возвышенности к высоте от земли до ваших глаз (используйте метры как единицу измерения).
-
3
Умножьте полученное значение на 13 м.
-
4
Извлеките квадратный корень и вы получите расстояние до горизонта (в километрах). Вычисленное расстояние представляет собой прямую линию от ваших глаз до горизонта.
- Фактическое расстояние до горизонта (при путешествии по поверхности Земли) будет больше из-за кривизны поверхности. Перейдите к следующему разделу для более точного вычисления расстояния до горизонта.
-
5
Уясните суть этого метода. В его основе треугольник со следующими вершинами: точка наблюдения (ваши глаза), точка на горизонте (на которую вы смотрите) и центр Земли.
- Зная радиус Земли и измерив высоту от земли до ваших глаз (плюс высота возвышенности, если необходимо), неизвестным остается только расстояние между точкой наблюдения и точкой на горизонте. Так как треугольник является прямоугольным, то в вычислениях можно использовать теорему Пифагора: a2 + b2 = c2, где:
• a = R (радиус Земли)
• b = наизвестное расстояние до горизонта
• c = h (высота от земли до ваших глаз) + R (радиус Земли).
Реклама
- Зная радиус Земли и измерив высоту от земли до ваших глаз (плюс высота возвышенности, если необходимо), неизвестным остается только расстояние между точкой наблюдения и точкой на горизонте. Так как треугольник является прямоугольным, то в вычислениях можно использовать теорему Пифагора: a2 + b2 = c2, где:
-
1
Вычислите расстояние, которое нужно пройти (или проехать) до горизонта, используя следующую формулу:
- d = R * arccos(R/(R + h)), где
• d = расстояние до горизонта
• R = радиус Земли
• h = высота от земли до ваших глаз
- d = R * arccos(R/(R + h)), где
-
2
Увеличьте R на 20%, чтобы компенсировать искажение от преломления световых лучей и получить более точный результат. Геометрический горизонт не то же самое, что оптический горизонт, который видят глаза. Почему это так?
- Атмосфера преломляет световые лучи, которые распространяются по прямой. Это означает, что луч света некоторым образом повторяет кривизну Земли; поэтому оптический горизонт находится немного дальше, чем геометрический горизонт.
- К сожалению, степень преломления лучей не является постоянной или прогнозируемой величиной, так как она зависит от изменения температуры с изменением высоты над поверхностью Земли. Поэтому применяют «усредненную» поправку: радиус Земли увеличивают на 20%.
-
3
Уясните суть этого расчета. Он вычисляет длину дуги, которая соединяет ваши ноги с истинным горизонтом (на рисунке показана зеленым цветом). агссоs (R/(R+h)) вычисляет угол, который образован двумя отрезками: от центра Земли до истинного горизонта и от центра Земли до точки, где вы стоите. Затем этот угол мы умножаем на R, чтобы получить длину дуги, которая и есть искомое расстояние.
Реклама
-
1
Представьте поверхность океана. Этот метод применяется при измерениях, выполненных исключительно в футах и милях.
-
2
Вычислите расстояние в милях, подставив в следующую формулу высоту h (в футах) от земли до ваших глаз: d = 1.2246* квадратный корень(h)
-
3
Выведите формулу из теоремы Пифагора. (R + h)2 = R2 + d2. Находим d (предполагая, что R>>h и радиус Земли равен 3959 милям):d = SQRT(2*R*h)
Реклама
Советы
- Эти расчеты используются для получения расстояния до истинного горизонта или до точки соприкосновения неба и земли (при условии, что на пути до горизонта нет никаких препятствий, например, в океане). Однако на поверхности Земли встречаются горы или здания; в этом случае эти расчеты все равно дадут расстояние до истинного горизонта, но вам придется пройти/проехать большее расстояние из-за препятствий на вашем пути.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 20 107 раз.