- Равноускоренное прямолинейное движение — движение по прямой линии с постоянным ускорением (a=const).
- Ускорение — векторная физическая величина, показывающая изменение скорости тела за 1 с. Обозначается как a.
- Единица измерения ускорения — метр в секунду в квадрате (м/с2).
- Акселерометр — прибор для измерения ускорения.
Формула ускорения
Ускорение тела равно отношению изменения вектора скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло:
v — скорость тела в данный момент времени, v0 — скорость тела в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость
Пример №1. Состав тронулся с места и через 20 секунд достиг скорости 36 км/ч. Найти ускорение его разгона.
Сначала согласуем единицы измерения. Для этого переведем скорость в м/с: умножим километры на 1000 и поделим на 3600 (столько секунд содержится в 1 часе). Получим 10 м/с.
Начальная скорость состава равно 0 м/с, так как изначально он стоял на месте. Имея все данные, можем подставить их в формулу и найти ускорение:
Проекция ускорения
Проекция ускорения на ось ОХ
vx — проекция скорости тела в данный момент времени, v0x — проекция скорости в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость
Знак проекции ускорения зависит от того, в какую сторону направлен вектор ускорения относительно оси ОХ:
- Если вектор ускорения направлен в сторону оси ОХ, то его проекция положительна.
- Если вектор ускорения направлен в сторону, противоположную направлению оси ОХ, его проекция отрицательная.
При решении задач на тему равноускоренного прямолинейного движения проекции величин можно записывать без нижнего индекса, так как при движении по прямой тело изменяет положение относительно только одной оси (ОХ). Их обязательно нужно записывать, когда движение описывается относительно двух и более осей.
Направление вектора ускорения
Направление вектора ускорения не всегда совпадает с направлением вектора скорости!
Равноускоренным движением называют такое движение, при котором скорость за одинаковые промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела совпадают (а↑↑v).
Равнозамедленное движение — частный случай равноускоренного движения, при котором скорость за одинаковые промежутки времени уменьшается на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела противоположны друг другу (а↑↓v).
Пример №2. Автомобиль сначала разогнался, а затем затормозил. Во время разгона направления векторов его скорости и ускорения совпадают, так как скорость увеличивается. Но при торможении скорость уменьшается, потому что вектор ускорения изменил свое направление в противоположную сторону.
График ускорения
График ускорения — график зависимости проекции ускорения от времени. Проекция ускорения при равноускоренном прямолинейном движении не изменяется (ax=const). Графиком ускорения при равноускоренном прямолинейном движении является прямая линия, параллельная оси времени.
Зависимость положения графика проекции ускорения относительно оси ОХ от направления вектора ускорения:
- Если график лежит выше оси времени, движение равноускоренное (направление вектора ускорения совпадает с направлением оси ОХ). На рисунке выше тело 1 движется равноускорено.
- Если график лежит ниже оси времени, движение равнозамедленное (вектор ускорения направлен противоположно оси ОХ). На рисунке выше тело 2 движется равнозамедлено.
Если график ускорения лежит на оси времени, движение равномерное, так как ускорение равно 0. Скорость в этом случае — величина постоянная.
Чтобы сравнить модули ускорений по графикам, нужно сравнить степень их удаленности от оси времени независимо от того, лежат они выше или ниже нее. Чем дальше от оси находится график, тем больше его модуль. На рисунке график 2 находится дальше от оси времени по сравнению с графиком один. Поэтому модуль ускорения тела 2 больше модуля ускорения тела 1.
Пример №3. По графику проекции ускорения найти участок, на котором тело двигалось равноускорено. Определить ускорение в момент времени t1 = 1 и t2 = 3 с.
В промежуток времени от 0 до 1 секунды график ускорения рос, с 1 до 2 секунд — не менялся, а с 2 до 4 секунд — опускался. Так как при равноускоренном движении ускорение должно оставаться постоянным, ему соответствует второй участок (с 1 по 2 секунду).
Чтобы найти ускорение в момент времени t, нужно мысленно провести перпендикулярную прямую через точку, соответствующую времени t. От точки пересечения с графиком нужно мысленно провести перпендикуляр к оси проекции ускорения. Значение точки, в которой пересечется перпендикуляр с этой осью, покажет ускорение в момент времени t.
В момент времени t1 = 1с ускорение a = 2 м/с2. В момент времени t2 = 3 ускорение a = 0 м/с2.
Задание EF18774
На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.
К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.
Алгоритм решения
- Определить, какому типу движения соответствует график зависимости координаты тела от времени.
- Определить величины, которые характеризуют такое движение.
- Определить характер изменения величин, характеризующих это движение.
- Установить соответствие между графиками А и Б и величинами, характеризующими движение.
Решение
График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:
- перемещение и путь;
- скорость;
- ускорение.
Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.
График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.
График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.
Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.
График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».
График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».
Ответ: 24
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF17992
Начальная скорость автомобиля, движущегося прямолинейно и равноускоренно, равна 5 м/с. После прохождения расстояния 40 м его скорость оказалась равной 15 м/c. Чему равно ускорение автомобиля?
Алгоритм решения
- Записать исходные данные.
- Записать формулу, связывающую известные из условия задачи величины.
- Выразить из формулы искомую величину.
- Вычислить искомую величину, подставив в формулу исходные данные.
Решение
Запишем исходные данные:
- Начальная скорость v0 = 5 м/с.
- Конечная скорость v = 15 м/с.
- Пройденный путь s = 40 м.
Формула, которая связывает ускорение тела с пройденным путем:
Так как скорость растет, ускорение положительное, поэтому перед ним в формуле поставим знак «+».
Выразим из формулы ускорение:
Подставим известные данные и вычислим ускорение автомобиля:
Ответ: 2,5
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18202
Внимательно прочитайте текст задания и выберите верный ответ из списка. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела vx от времени.
Какой из указанных ниже графиков совпадает с графиком зависимости от времени проекции ускорения этого тела ax в интервале времени от 6 с до 10 с?
Алгоритм решения
- Охарактеризовать движение тела на участке графика, обозначенном в условии задачи.
- Вычислить ускорение движение тела на этом участке.
- Выбрать график, который соответствует графику зависимости от времени проекции ускорения тела.
Решение
Согласно графику проекции скорости в интервале времени от 6 с до 10 с тело двигалось равнозамедленно. Это значит, что проекция ускорения на ось ОХ отрицательная. Поэтому ее график должен лежать ниже оси времени, и варианты «а» и «в» заведомо неверны.
Чтобы выбрать между вариантами «б» и «г», нужно вычислить ускорение тела. Для этого возьмем координаты начальной и конечной точек рассматриваемого участка:
- t1 = 6 с. Этой точке соответствует скорость v1 = 0 м/с.
- t2 = 10 с. Этой точке соответствует скорость v2 = –10 м/с.
Используем для вычислений следующую формулу:
Подставим в нее известные данные и сделаем вычисления:
Этому значению соответствует график «г».
Ответ: г
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Задание EF18027
На графике приведена зависимость проекции скорости тела от времени при прямолинейном движении по оси х. Определите модуль ускорения тела.
Алгоритм решения
- Записать формулу ускорения.
- Записать формулу для вычисления модуля ускорения.
- Выбрать любые 2 точки графика.
- Определить для этих точек значения времени и проекции скорости (получить исходные данные).
- Подставить данные формулу и вычислить ускорение.
Решение
Записываем формулу ускорения:
По условию задачи нужно найти модуль ускорения, поэтому формула примет следующий вид:
Выбираем любые 2 точки графика. Пусть это будут:
- t1 = 1 с. Этой точке соответствует скорость v1 = 15 м/с.
- t2 = 2 с. Этой точке соответствует скорость v2 = 5 м/с.
Подставляем данные формулу и вычисляем модуль ускорения:
Ответ: 10
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор
Алиса Никитина | Просмотров: 13.8k
В этой статье мы узнаем, как найти ускорение на графике скорости от времени, используя несколько примеров, и решим некоторые задачи.
Ускорение — это разность скоростей, изменяющаяся во времени; следовательно, по графику скорость-время мы можем найти ускорение, измерив наклон графика.
График скорости во времени для положительного ускорения
Давайте посмотрим, как найти ускорение по графику скорость-время. Ниже приводится график зависимости скорости от времени.
По оси x отложено время в секундах, а по оси y отложена скорость объекта в разное время. Наклон графика определяется выражением m=Δy/Δt. Здесь наклон графика скорость-время дает ускорение объекта.
а = м = ΔV/ΔT = v2-v1/t2-t1
Из приведенного выше графика ускорение будет положительным, если V2>V1 то есть, если скорость объекта увеличивается со временем. То же самое будет отрицательным, если V2<V1, то есть если скорость объекта уменьшается со временем. Это тот случай, когда объект замедляется. Так и в том случае, даже когда объект движется в противоположном направлении от направления его движения.
Подробнее о Как найти ускорение с постоянной скоростью: факты и примеры задач.
1 задачи: Рассмотрим объект круглой формы, покоящийся на вершине холма. К объекту прикладывают силу, чтобы сместить его с места. При приложении силы объект ускоряется вниз к подножию холма. Скорость объекта увеличивается до 4 м/с после прохождения расстояния 16 метров. Постройте график для того же, а затем рассчитайте ускорение объекта, учитывая начальную скорость объекта 2 м/с в определенный момент времени.
Решение: Изменение скорости объекта определяется как.
Скорость, равная 4 м/с, наблюдалась после того, как объект прошел расстояние 16 метров. Следовательно, время, затрачиваемое на перемещение 16 м и ускорение тела, равно
2м/с=16м/т
t=16м/2м/с=8с
Следовательно, скорость объекта в момент времени t = 8 секунд была 4 м/с. Теперь мы можем построить график для того же, что и ниже.
Судя по графику, скорость v1=2 м/с при t1=4 сек и скорость v2=4 м/с при t1=8 сек.
Следовательно, ускорение объекта между временными интервалами от 4 до 8 секунд равно
а = v2-v1/t2-t1 = 4-2/8-4 = 2/4 = 1/2 = 0.5 м/с2
Ускорение тела равно 0.5 м/с.2.
График зависимости скорости от времени для нулевого ускорения
Приведенный ниже график показывает, что скорость объекта не меняется со временем и остается постоянной. Это означает, что между этими интервалами времени ускорения объекта не было.
Приведенный выше график показывает, что скорость объекта остается неизменной все время, поэтому мы получаем прямую линию на графике зависимости скорости от времени. Это ясно указывает на то, что в этом случае график зависимости скорости от времени не дает наклона. Поскольку наклон графика отсутствует, ускорение, равное наклону, равно нулю.
Это означает, что перемещение объекта одинаково для разных интервалов времени, следовательно, скорость постоянна.
2 задачи:Скорость объекта, движущегося по плоской поверхности, оказалась равной 0.5 м/с. Через 5 минут другой наблюдатель обнаружил, что скорость равна 0.5 м/с. Тогда каково ускорение объекта на основе наблюдения?
Решение: V1=0.5 м/с; В2=0.5 м/с, временной интервал t=5 минут=300 секунд.
а=в2-v1/t2-t1= 0.5-0.5/300 =0
Поскольку изменений скорости объекта не наблюдалось, ускорение объекта равно нулю.
Подробнее о ускорение.
График зависимости скорости от времени для отрицательного ускорения
Если объект замедляется со временем, то наклон графика скорость-время будет отрицательным. Это показано на приведенном ниже графике зависимости скорости от времени.
Поскольку разница между конечной и начальной рассматриваемой точкой по оси ординат отрицательна, наклон графика ускорения объекта будет отрицательным.
3 задачи: Рассмотрим объект, замедляющийся со временем, как показано на графике ниже.
Вычислите ускорение тела на пути от А до В.
Решение: Скорость объекта в точке А в момент времени t1= 2 секунды v1=10 м/с и в момент времени t2= 5 секунд v2=4м/с. Поэтому ускорение тела равно
а = v2-v1/t2-t1 = 4-10/5-2= -6/3= -2m/s2
Поскольку скорость объекта со временем уменьшается, ускорение объекта отрицательно и равно -2 м/с.2.
Подробнее о График постоянного отрицательного ускорения: что, как, примеры.
График отрицательной скорости для отрицательного ускорения
Когда объект удаляется от точки назначения по отрицательной оси, смещение объекта принимается как отрицательное по отрицательной оси Y. Если положение объекта отклоняется от направления его движения, то считается, что смещение объекта происходит в отрицательном направлении.
Выше приведен график зависимости скорости от времени для отрицательного ускорения. Видно, что скорость со временем уменьшается, наклон графика оказывается отрицательным, а значит, и ускорение отрицательное.
График отрицательной скорости во времени для положительного ускорения
Ниже приведен график зависимости отрицательной скорости от времени в секунду, который дает положительное ускорение.
Поскольку замедляющийся объект однажды начинает ускоряться обратно за счет какого-то внешнего силы, то ускорение, равное наклону График зависимости скорости от времени положителен, потому что скорость объекта продолжает расти со временем.
Подробнее о Отрицательная скорость и нулевое ускорение: как, когда, пример и проблемы.
Часто задаваемые вопросы
Q1. Из приведенного ниже графика вычислите ускорение объекта из точки О в А, из А в В и из В в С; а затем вычислить среднее ускорение объекта от O до C.
Решение: От О до А, v1=0 при t1=0; в2=8 м/с при t2= 4s
Следовательно, ускорение тела из точки О в точку А равно
а = v2-v1/t2-t1=8-0/4-0=8/4=2m/s2
От А до Б, в1=8 м/с при t1=4с; в2=5 м/с при t2= 8s
Следовательно, ускорение тела из точки А в точку В равно
а=в2-v1/t2-t1=5-8/8-4=-3/4=-0.75m/s2
От B до C, v1=5 м/с при t1=8с; в2=5 м/с при t2= 12s
Следовательно, ускорение тела из точки В в С равно
а=в2-v1/t2-t1=5-5/12-8=0/4=0
Среднее ускорение графика от O до C равно
Aсредний= aoa+aab+abc/3
=2-0.75+0/3=1.25/3=0.42m/s2
Следовательно, среднее ускорение тела от О до А равно 0.42 м/с.2.
Почему ускорение является векторной величиной?
Ускорение имеет величину и направление.
Направление ускорения такое же, как и направление скорости после изменения; следовательно, это векторная величина.
Загрузить PDF
Загрузить PDF
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости движущегося тела.[1]
Если скорость тела остается постоянной, то оно не ускоряется. Ускорение имеет место только в том случае, когда скорость тела меняется. Если скорость тела увеличивается или уменьшается на некоторую постоянную величину, то такое тело движется с постоянным ускорением. [2]
Ускорение измеряется в метрах в секунду за секунду (м/с2) и вычисляется по значениям двух скоростей и времени или по значению силы, приложенной к телу.
-
1
Формула для вычисления среднего ускорения. Среднее ускорение тела вычисляется по его начальной и конечной скоростям (скорость – это быстрота передвижения в определенном направлении) и времени, которое необходимо телу для достижения конечной скорости. Формула для вычисления ускорения: a = Δv / Δt, где а – ускорение, Δv – изменение скорости, Δt – время, необходимое для достижения конечной скорости.[3]
- Единицами измерения ускорения являются метры в секунду за секунду, то есть м/с2.
- Ускорение является векторной величиной, то есть задается как значением, так и направлением.[4]
Значение – это числовая характеристика ускорения, а направление – это направление движения тела. Если тело замедляется, то ускорение будет отрицательным.
-
2
Определение переменных. Вы можете вычислить Δv и Δt следующим образом: Δv = vк — vн и Δt = tк — tн, где vк – конечная скорость, vн – начальная скорость, tк – конечное время, tн – начальное время.[5]
- Так как ускорение имеет направление, всегда вычитайте начальную скорость из конечной скорости; в противно случае направление вычисленного ускорения будет неверным.
- Если в задаче начальное время не дано, то подразумевается, что tн = 0.
-
3
Найдите ускорение при помощи формулы. Для начала напишите формулу и данные вам переменные. Формула: a = Δv / Δt = (vк — vн)/(tк — tн). Вычтите начальную скорость из конечной скорости, а затем разделите результат на промежуток времени (изменение времени). Вы получите среднее ускорение за данный промежуток времени.
- Если конечная скорость меньше начальной, то ускорение имеет отрицательное значение, то есть тело замедляется.
- Пример 1: автомобиль разгоняется с 18,5 м/с до 46,1 м/с за 2,47 с. Найдите среднее ускорение.
- Напишите формулу: a = Δv / Δt = (vк — vн)/(tк — tн)
- Напишите переменные: vк = 46,1 м/с, vн = 18,5 м/с, tк = 2,47 с, tн = 0 с.
- Вычисление: a = (46,1 — 18,5)/2,47 = 11,17 м/с2.
- Пример 2: мотоцикл начинает торможение при скорости 22,4 м/с и останавливается через 2,55 с. Найдите среднее ускорение.
- Напишите формулу: a = Δv / Δt = (vк — vн)/(tк — tн)
- Напишите переменные: vк = 0 м/с, vн = 22,4 м/с, tк = 2,55 с, tн = 0 с.
- Вычисление: а = (0 — 22,4)/2,55 = -8,78 м/с2.
Реклама
-
1
Второй закон Ньютона. Согласно второму закону Ньютона тело будет ускоряться, если силы, действующие на него, не уравновешивают друг друга. Такое ускорение зависит от результирующей силы, действующей на тело.[6]
Используя второй закон Ньютона, вы можете найти ускорение тела, если вам известна его масса и сила, действующая на это тело.- Второй закон Ньютона описывается формулой: Fрез = m x a, где Fрез – результирующая сила, действующая на тело, m – масса тела, a – ускорение тела.
- Работая с этой формулой, используйте единицы измерения метрической системы, в которой масса измеряется в килограммах (кг), сила в ньютонах (Н), а ускорение в метрах в секунду за секунду (м/с2).
-
2
Найдите массу тела. Для этого положите тело на весы и найдите его массу в граммах. Если вы рассматриваете очень большое тело, поищите его массу в справочниках или в интернете. Масса больших тел измеряется в килограммах.
- Для вычисления ускорения по приведенной формуле необходимо преобразовать граммы в килограммы. Разделите массу в граммах на 1000, чтобы получить массу в килограммах.
-
3
Найдите результирующую силу, действующую на тело. Результирующая сила не уравновешивается другими силами. Если на тело действуют две разнонаправленные силы, причем одна из них больше другой, то направление результирующей силы совпадает с направлением большей силы.[7]
Ускорение возникает тогда, когда на тело действует сила, которая не уравновешена другими силами и которая приводит к изменению скорости тела в направлении действия этой силы.- Например, вы с братом перетягиваете канат. Вы тянете канат с силой 5 Н, а ваш брат тянет канат (в противоположном направлении) с силой 7 Н. Результирующая сила равна 2 Н и направлена в сторону вашего брата.
- Помните, что 1 Н = 1 кг∙м/с2.[8]
-
4
Преобразуйте формулу F = ma так, чтобы вычислить ускорение. Для этого разделите обе стороны этой формулы на m (массу) и получите: a = F/m. Таким образом, для нахождения ускорения разделите силу на массу ускоряющегося тела.
- Сила прямо пропорциональна ускорению, то есть чем больше сила, действующая на тело, тем быстрее оно ускоряется.
- Масса обратно пропорциональна ускорению, то есть чем больше масса тела, тем медленнее оно ускоряется.
-
5
Вычислите ускорение по полученной формуле. Ускорение равно частному от деления результирующей силы, действующей на тело, на его массу. Подставьте данные вам значения в эту формулу, чтобы вычислить ускорение тела.
- Например: сила, равная 10 Н, действует на тело массой 2 кг. Найдите ускорение тела.
- a = F/m = 10/2 = 5 м/с2
Реклама
-
1
Направление ускорения. Научная концепция ускорения не всегда совпадает с использованием этой величины в повседневной жизни. Помните, что у ускорения есть направление; ускорение имеет положительное значение, если оно направлено вверх или вправо; ускорение имеет отрицательное значение, если оно направлено вниз или влево. Проверьте правильность вашего решения, основываясь на следующей таблице:
Движение автомобиля Изменение скорости Значение и направление ускорения Движется вправо (+) и ускоряется + → ++ (более положительное) Положительное Движется вправо (+) и замедляется ++ → + (менее положительное) Отрицательное Движется влево (-) и ускоряется — → — (более отрицательное) Отрицательное Движется влево (-) и замедляется — → — (менее отрицательное) Положительное Движется с постоянной скоростью Не меняется Равно 0 -
2
Направление силы. Помните, что ускорение всегда сонаправлено силе, действующей на тело. В некоторых задачах даются данные, цель которых заключается в том, чтобы ввести вас в заблуждение.
- Пример: игрушечная лодка массой 10 кг движется на север с ускорением 2 м/с2. Ветер, дующий в западном направлении, действует на лодку с силой 100 Н. Найдите ускорение лодки в северном направлении.
- Решение: так как сила перпендикулярна направлению движения, то она не влияет на движение в этом направлении. Поэтому ускорение лодки в северном направлении не изменится и будет равно 2 м/с2.
-
3
Результирующая сила. Если на тело действуют сразу несколько сил, найдите результирующую силу, а затем приступайте к вычислению ускорения. Рассмотрим следующую задачу (в двумерном пространстве):
Реклама
- Владимир тянет (справа) контейнер массой 400 кг с силой 150 Н. Дмитрий толкает (слева) контейнер с силой 200 Н. Ветер дует справа налево и действует на контейнер с силой 10 Н. Найдите ускорение контейнера.
- Решение: условие этой задачи составлено так, чтобы запутать вас. На самом деле все очень просто. Нарисуйте схему направления сил, так вы увидите, что сила в 150 Н направлена вправо, сила в 200 Н тоже направлена вправо, а вот сила в 10 Н направлена влево. Таким образом, результирующая сила равна: 150 + 200 — 10 = 340 Н. Ускорение равно: a = F/m = 340/400 = 0,85 м/с2.
Об этой статье
Эту страницу просматривали 190 401 раз.
Была ли эта статья полезной?
Как найти ускорение — определение и формулы расчета в физике
Содержание:
-
Что такое ускорение
- Единица измерения
-
Как рассчитать ускорение: формулы
- Для прямолинейного движения
- Для равноускоренного движения
- Для равнозамедленного движения
- Нахождение ускорения через массу и силу
- Мгновенное ускорение
- Максимальное ускорение
- Среднее ускорение
- Проекция ускорения
Что такое ускорение
Ускорение (overrightarrow а) — векторная величина в физике, характеризующая быстроту изменения скорости тела.
Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени.
Единица измерения
В СИ (системе интернациональной) ускорение измеряется: ( begin{bmatrix}aend{bmatrix}=frac м{с^2})
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Как рассчитать ускорение: формулы
Для прямолинейного движения
Прямолинейное движение — механическое движение, при котором траектория тела — прямая линия.
В этом случае ускорение находится по следующим формулам:
(a;=;frac{mathrm V}t)
(a;=;frac{2S}{t^2})
(a;=;frac{V^2}{2S})
Где (a) — достигнутое ускорение тела, (S) — пройденный путь (расстояние), (t) — затраченное время.
Время отсчитывается от начала движения тела.
При прямолинейном равномерном движении ускорение по модулю равняется нулю.
Для равноускоренного движения
Равноускоренное движение — прямолинейное движение с постоянным положительным ускорением (разгон).
При таком виде движения ускорение определяется по формуле: (a;=;frac{V-V_0}t), где (V_0) и (V) начальная и конечная скорости соответственно, (a) — достигнутое ускорение тела, (t) — затраченное время.
Для равнозамедленного движения
Равнозамедленное движение — прямолинейное движение с постоянным отрицательным ускорением (замедление).
При таком виде движения ускорение находим по формуле: (a;=-;frac{V-V_0}t), где V0 и V начальная и конечная скорости соответственно, a — достигнутое ускорение тела, t — затраченное время.
Нахождение ускорения через массу и силу
Принцип инерции Галилея:
Если не действовать на тело, то его скорость не будет меняться.
Система отсчета (СО) — система координат, точка отсчета и указание начала отсчета времени.
Инерциальная система отсчета (ИСО) — это СО, в которой наблюдается движение по инерции (соблюдается принцип инерции).
II закон Ньютона:
В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.
или
(overrightarrow a=frac{overrightarrow F}m)
Мгновенное ускорение
Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени — это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Другими словами — это ускорение, которое развивает тело за максимально короткий отрезок времени.
Выражается по формуле:
( overrightarrow a=lim_{trightarrow0}frac{triangleoverrightarrow V}{triangle t})
Максимальное ускорение
(a_{max}=omega v_{max},) где (a_{max}) — максимальное ускорение, (omega) — круговая (угловая, циклическая) частота, (v_{max}) — максимальная скорость.
Среднее ускорение
Среднее ускорение — это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.
(overrightarrow{a_{ср}}=frac{triangleoverrightarrow V}{triangle t}), где (overrightarrow{a_{ср}}) — среднее ускорение, (triangleoverrightarrow V) — изменение скорости, ( triangle t) — изменение времени.
Проекция ускорения
Определение проекции ускорения на ось (х):
(a_x=frac{V_x-V_{0x}}t), где где (a_x) — проекция ускорения на ось (х), (V_x) — проекция текущей скорости на ось (х), (V_{0x}) — проекция начальной скорости на ось (х), (t) или (triangle t) — промежуток времени, за который произошло изменение проекции скорости.
Насколько полезной была для вас статья?
Рейтинг: 1.92 (Голосов: 36)
Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»
Текст с ошибкой:
Расскажите, что не так
Поиск по содержимому
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс
Урок №19. Решение задач с помощью производной.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
- механический смысл первой производной;
- механический смысл второй производных;
- скорость и ускорение.
Глоссарий по теме
Производная y’(x) функции y=f(x) – это мгновенная скорость изменения этой функции. В частности, если зависимость между пройденным путём S и временем t при прямолинейном неравномерном движении выражается уравнением S=f(t), то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени t нужно найти производную S’=f’(x) и подставить в неё соответствующее значение t, то есть v(t)=S’(t).
Производная от данной функции называется первой производной или производной первого порядка. Но производная функции также является функцией, и если она дифференцируема, то от неё, в свою очередь, можно найти производную.
Производная от производной называется второй производной или производной второго порядка и обозначается f
или 
Производная от второй производной называется производной третьего порядка и обозначается 
или f»’(x). Производную n-го порядка обозначают f(n) (x) или y(n).
Если первая производная функции – это мгновенная скорость изменения любого процесса, заданного функцией, то вторая производная – это скорость изменения скорости, то есть ускорение, то есть 
Первая производная – это скорость изменения процесса, вторая производная – ускорение. (v= S’; a=v’)
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.
Дополнительная литература:
Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Давайте вспомним механический смысл производной:
Производная y’(x) функции y=f(x) – это мгновенная скорость изменения этой функции. В частности, если зависимость между пройденным путём S и временем t при прямолинейном неравномерном движении выражается уравнением S=f(t), то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени t нужно найти производную S’=f’(x) и подставить в неё соответствующее значение t, то есть v(t)=S'(t).
Пример 1. Точка движется прямолинейно по закону 
(S выражается в метрах, t – в секундах). Найти скорость движения через 3 секунды после начала движения.
Решение:
скорость прямолинейного движения равна производной пути по времени, то есть 
.
Подставив в уравнение скорости t=3 с, получим v(3)=32+4∙3-1= 20 (м/с).
Ответ: 20 м/c.
Пример 2. Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t с на угол
Найдите:
а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 6 с;
б) в какой момент времени маховик остановится?
Решение: а) Угловая скорость вращения маховика определяется по формуле ω=φ’. Тогда ω=(4t-0,2t2)=4-0,4t.
Подставляя t = 6 с, получим ω=4-0,4∙6=1,6 (рад/с).
б) В тот момент, когда маховик остановится, его скорость будет равна нулю (ω=0) . Поэтому 4-0,4t=0.. Отсюда t=10 c.
Ответ: угловая скорость маховика равна (рад/с); t=10 c.
Пример 3. Тело массой 6 кг движется прямолинейно по закону S=3t2+2t-5. Найти кинетическую энергию тела 
через 3 с после начала движения.
Решение: найдём скорость движения тела в любой момент времени t.
v= S’=(3t2+2t-5)’=6t+2
Вычислим скорость тела в момент времени t=3. v(3)=6∙3+2=20 (м/с)..
Определим кинетическую энергию тела в момент времени t=3.
Ответ: Е=1200 Дж
Производная второго порядка. Производная n-го порядка.
Производная от данной функции называется первой производной или производной первого порядка. Но производная функции также является функцией, и если она дифференцируема, то от неё, в свою очередь, можно найти производную.
Производная от производной называется второй производной или производной второго порядка и обозначается 
.
Производная от второй производной называется производной третьего порядка и обозначается y»’ или f»'(x) Производную n-го порядка обозначают f(n) (x) или y(n).
Примеры. Найдем производные четвёртого порядка для заданных функций:
1) f(x)= sin 2x
f'(x)=cos 2x∙(2x)’= 2cos 2x
f
(x)=-2sin2x∙(2x)’=-4sin 2x
f»'(x)= -4 cos 2x∙(2x)= -8 cos 2x
f(4)(x)= 8 sin2x∙(2x)’= 16 sin 2x
2) f(x)=23x
f’(x)=3∙ 23x ∙ln2
f
(x)= 9∙ 23x ∙ln22
f»'(x)= 27∙ 23x ∙ln32
f(4)(x)= 81∙ 23x ∙ln42
Механический смысл второй производной.
Если первая производная функции – это мгновенная скорость изменения любого процесса, заданного функцией, то вторая производная – это скорость изменения скорости, то есть ускорение, то есть 
Итак, первая производная – это скорость изменения процесса, вторая производная – ускорение. (v= S’; a=v’)
Пример 4. Точка движется прямолинейно по закону S(t)= 3t2-3t+8. Найти скорость и ускорение точки в момент t=4 c.
Решение:
найдём скорость точки в любой момент времени t.
v=S’=(3t2-3t+8)’=6t-3.
Вычислим скорость в момент времени t=4 c.
v(4)=6∙4-3=21(м/с)
Найдём ускорение точки в любой момент времени t.
a= v’= (6t-3)’=6 и a(4)= 6 (м/с2) , то есть ускорение в этом случае является величиной постоянной.
Ответ: v=21(м/с); a= v’= 6 (м/с2).
Пример 5. Тело массой 3 кг движется прямолинейно по закону S(t)=t3-3t2+5. Найти силу, действующую на тело в момент времени t=4 c.
Решение: сила, действующая на тело, находится по формуле F=ma.
Найдём скорость движения точки в любой момент времени t.
v=S’=(t3-3t2+5)’=3t2-6t.
Тогда v(4)=3∙42-6∙4=24 (м/с).
Найдём ускорение: a(t)=v’=(3t2-6t)’=6t-6.
Тогда a(4)= 6∙4-6= 18 (м/с2).
F=ma=3∙18= 54 Н
Ответ: F= 54 Н
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№ 1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте
Напишите производную третьего порядка для функции:
f(x)= 3cos4x-5x3+3x2-8
_____________________
Решим данную задачу:
f’’’(x)=( 3cos4x-5x3+3x2-8)’’’=(((3cos4x-5x3+3x2-8)’)’)’=((-12sin4x-15x2+6x)’)’=(-48cos4x-30x)’=192sin4x-30.
Ответ: 192sin4x-30
№ 2. Тип задания: выделение цветом
Точка движется прямолинейно по закону S(t)= 3t2+2t-7. Найти скорость и ускорение точки в момент t=6 c.
- v=38 м/с; a=6 м/с2
- v=38 м/с; a=5 м/с2
- v=32 м/с; a=6 м/с2
- v=32 м/с; a=5 м/с2
Решим данную задачу:
Воспользуемся механическим смыслом второй производной:
v= S’(t)=( 3t2+2t-7)’=6t+2.
Вычислим скорость в момент времени t=6 c.
v(6)=6∙6+2=38 (м/с)
Найдём ускорение точки в любой момент времени t.
a= v’= (6t+2)’=6 и a(6)= 6 (м/с2) , то есть ускорение в этом случае является величиной постоянной.
Ответ: v=38(м/с); a= v’= 6 (м/с2).
Верный ответ:
- v=38 м/с; a=6 м/с2
- v=38 м/с; a=5 м/с2
- v=32 м/с; a=6 м/с2
- v=32 м/с; a=5 м/с2