Как найти угол наклона сечения к основанию

Стереометрия. Площадь сечения через площадь проекции сечения.

Если сечение сложной формы, то не стоит пытаться найти его площадь «в лоб». Умный гору обойдет… И мы обойдем: определим площадь проекции сечения (обычно это очень просто) и угол наклона плоскости сечения к плоскости основания. Потом воспользуемся известной формулой. Но об этом — дальше.

Задача 1.

В прямоугольном параллелепипеде с ребрами ‚ и точки и -середины ребер и соответственно. Плоскость пересекает ребро  в точке .

а) Докажите, что ;

б) Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью .

Построим сечение. Построим прямую — ведь точки и принадлежат одной грани. Построим прямую и найдем точку пересечения прямой и прямой — точку .

Эта точка принадлежит как плоскости грани , так и плоскости грани . Проведем прямую и определим точку пересечения этой прямой с ребром — точку .

Построим линии, по которым сечение «режет» грани параллелепипеда: .

Теперь построим прямую и определим точку ее пересечения с прямой — точка пересечения лежит в плоскости верхней грани, и это позволяет соединить ее с точкой . Теперь найдем место пересечения отрезка с ребром — точку , и можно обводить и штриховать сечение:

Докажем пункт а). Рассмотрим треугольники и . Они подобны, так как образованы параллельными прямыми: . Так как , то коэффициент подобия этих треугольников — . Тогда . Так как треугольники и также подобны с коэффициентом , то .  Но треугольники и равны по 2 признаку, следовательно, , или , то есть .

б) Определим площадь сечения. Для этого можно определить площадь проекции этого сечения, и косинус угла между плоскостью и основанием параллелепипеда. Сначала найдем площадь проекции. Отрежем два треугольника от основания параллелепипеда, тогда оставшееся – и есть площадь проекции (многоугольник — выделено голубым цветом).

Площадь основания параллелепипеда равна 12, отрезаем треугольник : по условию, по доказанному отношению из пункта а). Следовательно,

Отрезаем треугольник : по условию, по доказанному отношению из пункта а). Следовательно,

Тогда площадь проекции равна

Теперь найдем угол наклона плоскости сечения к плоскости основания, вернее, его косинус. Нужно найти косинус угла  — или любую другую тригонометрическую функцию – угла . Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, катет (равен высоте параллелепипеда). Длина отрезка может быть найдена из треугольника :

По ранее доказанному , .

Тогда

Площадь сечения равна

Ответ: .

Задача 2.

В правильной четырехугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно . На ребрах и  отмечены точки и  соответственно, причем .

а) Пусть —  точка пересечения плоскости с ребром . Докажите, что —  квадрат;

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью .

Проведем прямую и через точку — параллельную ей прямую, так как плоскость сечет противоположные грани параллелепипеда (прямой призмы) по параллельным прямым:

Найдем точку пересечения прямой и — точку . Эта точка принадлежит плоскости грани . Поэтому ее можно соединить с  точкой отрезком, который пересечет ребро в точке . Найдем точку пересечения прямой и — точку . Эта точка принадлежит плоскости грани . Поэтому ее можно соединить с  точкой отрезком, который пересечет ребро в точке .

Соединяя точки , , , , , , получим искомое сечение.

Докажем, что —  квадрат.

Так как отрезки и принадлежат одной плоскости (плоскости сечения) и одновременно параллельным плоскостям верхнего и нижнего оснований призмы, то они параллельны. Также .

и — диагонали прямых правильных призм со стороной основания 1 и высотой . Тогда

Получается, — как минимум, ромб. И по признаку параллелограмма, так как противоположные стороны попарно равны, то — квадрат.

б) Определим площадь сечения. Для этого можно определить площадь проекции этого сечения, и косинус угла между плоскостью и основанием параллелепипеда. Сначала найдем площадь проекции. Отрежем два треугольника от основания параллелепипеда, тогда оставшееся – и есть площадь проекции (многоугольник — выделено фиолетовым цветом).

Площадь основания призмы равна 36, отрезаем треугольник : по условию, по доказанному отношению из пункта а). Следовательно,

Отрезаем треугольник : по условию, по доказанному отношению из пункта а). Следовательно,

Тогда площадь проекции равна

Теперь найдем угол наклона плоскости сечения к плоскости основания, вернее, его косинус. Нужно найти косинус угла  — или любую другую тригонометрическую функцию – угла . Рассмотрим треугольник . Он прямоугольный, катет (равен высоте параллелепипеда). Длина отрезка может быть найдена из треугольника :

По ранее доказанному , .

Тогда

Площадь сечения равна

Ответ: .

На рисунке в приложении ∆ АСВ — осевое сечение конуса, АВ — диаметр, СМ — высота конуса.

Площадь основания конуса — площадь круга. 

S(кр)=πR²

Площадь осевого сечения — площадь треугольника АСВ. 

S(ACB)=СН•АВ:2=h•R

По условию . 

Выразим h из этого уравнения. 

h=πR²:πR , после сокращения получаем h=R

В прямоугольном ∆ АМС катеты АМ=СМ. Этот треугольник равнобедренный.  Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°. 

Следовательно, искомый угол 45°

На рисунке в приложении ∆ АСВ — осевое сечение конуса, АВ — диаметр, СМ — высота конуса.

Площадь основания конуса — площадь круга. 

S(кр)=πR²

Площадь осевого сечения — площадь треугольника АСВ. 

S(ACB)=СН•АВ:2=h•R

По условию . 

Выразим h из этого уравнения. 

h=πR²:πR , после сокращения получаем h=R

В прямоугольном ∆ АМС катеты АМ=СМ. Этот треугольник равнобедренный.  Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°. 

Следовательно, искомый угол 45°

Конусность. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к высоте. Конусность рассчитывается по формуле К=D/h, где D – диаметр основания конуса, h – высота. Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид: К = (D-d)/h.

Обозначение конусности на чертежах.

Форму и величину конуса определяют нанесением трех из перечисленных размеров: 1) диаметр большого основания D; 2) диаметр малого основания d; 3) диаметр в заданном поперечном сечении Ds , имеющем заданное осевое положение Ls; 4) длина конуса L; 5) угол конуса а; 6) конусность с . Также на чертеже допускается указывать и дополнительные размеры, как справочные.

Размеры стандартизованных конусов не нужно указывать на чертеже. Достаточно на чертеже привести условное обозначение конусности по соответствующему стандарту.

Конусность, как и уклон, может быть указана в градусах, дробью (простой, в виде отношения двух чисел или десятичной), в процентах.

Например, конусность 1:5 может быть также обозначена как отношение 1:5, 11°25’16″, десятичной дробью 0,2 и в процентах 20. Для конусов, которые применяются в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает ряд нормальных конусностей.

Нормальные конусности — 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Также в могут быть использованы — 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.

№18

Шрифт (от нем. Schrift) — это рисунок, начертание букв ка кого-либо алфавита, цифр и знаков. Шрифты чертежные (ГОСТ 2.304-81) предназначены для выполнения надписей, начертания условных знаков и размерных чисел на чертежах. Для выполнения надписей в черчении используют ГОСТ. ГОСТ устанавливает номера чертежных шрифтов (1,8; 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40) русского, латинского и других алфавитов. Первый стандарт «Шрифты для надписей» был разработан и утвержден в 1919 г. Номер шрифта соответствует высоте (h) прописной буквы. Например, шрифт № 5 имеет высоту прописной буквы, равную 5 мм. Высота буквы измеряется перпендикулярно к основанию строки. Шрифт выполняется с наклоном в 75° (ГОСТом допуска­ется выполнять надписи чертежным шрифтом без наклона). Для удобства написания букв чертежного шрифта выстраи­вают вспомогательную сетку (рис. 35), которую выполняют сле­дующим образом. Проводят нижнюю и верхнюю линии строки, расстояние между которыми равно высоте прописной буквы. От­кладывают на нижней линии строки ширину букв и расстояние между ними (табл. 3). Используя углы 45° и 30° угольников, строят наклон букв в строке, равный 75°. Рассмотрите начертание букв чертежного шрифта (рис. 35— 37). Они различаются наличием горизонтальных, вертикальных, наклонных линий и закруглений, шириной и высотой. На рисун­ках показана (стрелками) последовательность начертания каж­дой буквы. Рис. 35. Начертание прописных букв, состоящих из горизонтальных и вертикальных элементов, и построение вспомогательной сетки рис. 36. Начертание прописных букв, состоящих из горизонтальных, вертикальных и наклонных элементов Рис. 37. Начертание прописных букв, состоящих из прямолинейных и криволинейных элементов Рис. 38. Начертание строчных букв, отличающихся от начертания прописных букв Как вы, наверное, уже заметили, начертания многих строчных и прописных букв не отличаются между собой, например К — к, О — о и др. Начертание некоторых строчных букв отличается от начертания прописных (рис. 38). При выполнении надписей следует учитывать, что нижние элементы прописных букв Д, Ц, Щ и верхний элемент буквы Й выполняют за счет расстояния между строк. 3. Размеры букв чертежного шрифта Несмотря на то что расстояние между буквами определено стандартом, оно должно изменяться в зависимости от того, какое начертание имеют рядом стоящие буквы. Например, в слове РАБОТА (рис. 39, а) расстоянием между буквой P и A, T и А необходимо пренебречь (т. е. расстояние должно быть равно ну­лю), поскольку их начертание зрительно создает достаточный межбуквенный просвет. По этой же причине стандартное рас­стояние между буквами Б и О, 0 и T следует сократить вполови­ну. Если такими условиями пренебречь, то буквы в слове будут как бы рассыпаться (рис. 39, б).   Рис. 39. Учет межбуквенного просвета при написании слов: а — пра­вильно; б — неправильно   Рис. 40. Цифры и знаки Начертание цифр и знаков показано на рисунке 40. (При выполнении чертежей выбирайте высоту шрифта не ме­нее 3,5 мм.)  

№19

Разъемные соединения

В настоящее время в машиностроении широкое распространение получили разъемные соединения: резьбовые, зубчатые (шлицевые), шпоночные, штифтовые, шплинтовые, клиновые, соединения сочленением.

Большое распространение в современном машиностроении получили разъемные соединения деталей машин, осуществляемые с помощью резьбы. Резьбовое соединение может обеспечивать относительную неподвижность деталей или перемещение одной детали относительно другой. Основным соединяющим элементом в резьбовом соединении является резьба.

Резьбой называется поверхность, образованная при винтовом движении плоского контура по цилиндрической или конической поверхности. При этом образуется винтовой выступ соответствующего профиля, ограниченный винтовыми и цилиндрическими или коническими поверхностями (рис. 2.2.1, а).

рис 2.2.1

рис 2.2.2

Резьбы классифицируются по форме поверхности, на которой она нарезана (цилиндрические, конические), по расположению резьбы на поверхности стержня или отверстия (наружные, внутренние), по форме профиля (треугольная, прямоугольная, трапецеидальная, круглая), назначению (крепежные, крепежно-уплотнительные, ходовые, специальные и др.), направлению винтовой поверхности (левые и правые) и по числу заходов (однозаходные и многозаходные).

Все резьбы делятся на две группы: стандартные и нестандартные; у стандартных резьб все их параметры определяются стандартами.

Основные параметры резьбы определены ГОСТ 11708—82. Резьбу характеризуют три диаметра: наружный d (D), внутренний d1(D1) и средний d2(D2).

Диаметры наружной резьбы обозначают d, d, d2, а внутренней резьбы в отверстии — D, D1 и D2.

Наружный диаметр резьбы d (D) — диаметр воображаемого цилиндра, описанного вокруг вершин наружной или впадин внутренней резьбы. Этот диаметр для большинства резьб является определяющим и входит в условное обозначение резьбы.

рис 2.2.3

Профиль резьбы — контур сечения резьбы плоскостью, проходящей через ее ось (рис. 2.2.1, 2.2.2).

Угол профиля резьбы — угол между боковыми сторонами профиля (рис. 2.2.2).

Шаг резьбы Р — расстояние между соседними одноименными боковыми сторонами профиля в направлении параллельной оси резьбы (рис. 2.2.1).

Ход резьбы t— расстояние между ближайшими одноименными боковыми сторонами профиля, принадлежащего одной и той же винтовой поверхности, в направлении, параллельном оси резьбы (рис. 2.2.1). В однозаходной резьбе (рис. 2.2.1, а) ход равен шагу, а в многозаходной (рис. 2.2.1,б) — произведению шага Р на число заходов n(t = лР).

На рис. 2.2.3, а — длина резьбы l, длина резьбы с полным профилем l1.

Сбег резьбы — участок неполного профиля в зоне перехода резьбы в главную часть предмета lз.

Недовод резьбы l4 — величина ненарезанной части поверхности между концами сбега и опорной поверхностью детали.

Недорез резьбы /2 включает в себя сбег и недовод резьбы. Чтобы устранить сбег или недорез резьбы, выполняют проточку b (рис. 2.2.3, б).

Чтобы облегчить ввинчивание резьбового стержня, на конце резьбы выполняют коническую фаску с под углом 45° (рис. 2.2.3, б).

Рассмотрим стандартные резьбы общего назначения.

Резьба метрическая является основной крепежной резьбой. Это резьба однозаходная, преимущественно правая, с крупным или мелким шагом. Профилем метрической резьбы служит равносторонний треугольник. Выступы и выпадины резьбы притуплены (рис. 2.2.4) (ГОСТ 9150—81).

Резьба трубная цилиндрическая имеет профиль в виде равнобедренного треугольника с углом при вершине 55° (рис. 2.2.5), вершины и впадины скруглены. Эту резьбу применяют в трубопроводах и трубных соединениях (ГОСТ 6351—81).

рис 2.2.4

рис 2.2.5

рис 2.2.6

рис 2.2.7

Резьба трапецеидальная служит для передачи движения и усилий. Профиль трапецеидальной резьбы — равнобокая трапеция с углом между боковыми сторонами 30° (рис. 2.2.6). Для каждого диаметра резьба может быть однозаходной и многозаходной, правой и левой (ГОСТ 9484—81).

Резьба упорная имеет профиль неравнобокой трапеции (рис. 2.2.7). Впадины профиля закруглены, для каждого диаметра имеется три различных шага. Служит для передачи движения с большими осевыми нагрузками (ГОСТ. 10177—82).

Резьба круглая для цоколей и патронов, для предохранительных стекол и светильников, для санитарно-технической арматуры (ГОСТ 13536—68) имеет профиль, полученный сопряжением двух дуг одного радиуса (рис. 2.2.8) (ГОСТ 13536—68).

Резьба коническая дюймовая с углом профиля 60° (ГОСТ 6111—52) применяется для герметических соединений в трубопроводах машин и станков; нарезается на конической поверхности с конусностью 1 : 16 (рис. 2.2.9).

рис 2.2.8

рис 2.2.9

Резьба трубная коническая имеет профиль, аналогичный профилю резьбы трубной цилиндрической; применяется в вентилях и газовых баллонах. Возможно соединение труб, имеющих коническую резьбу (конусность 1 : 16), с изделиями, имеющими трубную цилиндрическую резьбу (ГОСТ 6211—81).

Специальные резьбы — это резьбы со стандартным профилем, но отличающиеся от стандартных размеров диаметра или шага резьбы, и резьбы с нестандартным профилем.

Нестандартные резьбы — квадратная и прямоугольная (рис. 2.2.10) — изготовляются по индивидуальным чертежам, на которых заданы все параметры резьбы.

Изображение резьбы

Источник: https://megaobuchalka.ru/6/24525.html

Уклон и Конусность

Иногда, в задачах по начертательной геометрии или работах по инженерной графике, или при выполнении других чертежей, требуется построить уклон и конус. В этой статье Вы узнаете о том, что такое уклон и конусность, как их построить, как правильно обозначить на чертеже.

Что такое уклон? Как определить уклон? Как построить уклон? Обозначение уклона на чертежах по ГОСТ

Уклон. Уклон это отклонение прямой линии от вертикального или горизонтального положения.
Определение уклона. Уклон определяется как отношение противолежащего катета угла прямоугольного треугольника к прилежащему катету, то есть он выражается тангенсом угла а. Уклон можно посчитать по формуле i=AC/AB=tga.

Построение уклона. На примере (рисунок ) наглядно продемонстрировано построение уклона. Для построения уклона 1:1, например, нужно на сторонах прямого угла отложить произвольные, но равные отрезки.

Такой уклон, будет соответствовать углу в 45 градусов. Для того чтобы построить уклон 1:2, нужно по горизонтали отложить отрезок равный по значению двум отрезкам отложенным по вертикали.

Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а.

Обозначение уклона на чертежах. Обозначение уклонов на чертеже выполняется в соответствии с ГОСТ 2.307—68. На чертеже указывают величину уклона с помощью линии-выноски. На полке линии-выноски наносят знак и величину уклона.

Знак уклона должен соответствовать уклону определяемой линии, то есть одна из прямых знака уклона должна быть горизонтальна, а другая должна быть наклонена в ту же сторону, что и определяемая линия уклона. Угол уклона линии знака примерно 30°.

Что такое конусность? Формула для расчёта конусности. Обозначение конусности на чертежах

Конусность. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к высоте. Конусность рассчитывается по формуле К=D/h, где D – диаметр основания конуса, h – высота. Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид: К = (D-d)/h.

Обозначение конусности на чертежах.

Форму и величину конуса определяют нанесением трех из перечисленных размеров: 1) диаметр большого основания D; 2) диаметр малого основания d; 3) диаметр в заданном поперечном сечении Ds , имеющем заданное осевое положение Ls; 4) длина конуса L; 5) угол конуса а; 6) конусность с . Также на чертеже допускается указывать и дополнительные размеры, как справочные.

Размеры стандартизованных конусов не нужно указывать на чертеже. Достаточно на чертеже привести условное обозначение конусности по соответствующему стандарту.

Конусность, как и уклон, может быть указана в градусах, дробью (простой, в виде отношения двух чисел или десятичной), в процентах.
Например, конусность 1:5 может быть также обозначена как отношение 1:5, 11°25’16», десятичной дробью 0,2 и в процентах 20.

Для конусов, которые применяются в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает ряд нормальных конусностей. Нормальные конусности — 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Также в могут быть использованы — 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.

Источник: https://chertimvam.ru/uklon-konusnost/

Построение уклона и конусности — Страница 5

Подробности Категория: Инженерная графика

ПОСТРОЕНИЕ И ОБОЗНАЧЕНИЕ УКЛОНА

Уклоном называют величину, характеризующую наклон одной прямой линии к другой прямой. Уклон выражают дробью или в процентах.

Уклон i отрезка ВС относительно отрезка ВА опре­деляют отношением катетов прямоугольного тре­угольника АВС (рис. 69, а), т. е.

Для построения прямой ВС (рис. 69, а) с заданной величиной уклона к горизонтальной прямой, например 1:4, необходимо от точки А влево отложить отрезок А В, равный четырем единицам длины, а вверх отрезок АС, равный одной единице длины. Точки С и В соединяют прямой, которая дает направление искомого уклона.

Уклоны применяются при вычерчивании деталей, например, стальных балок и рельсов, изготовляемых на прокатных станах, и некоторых деталей, изготов­ленных литьем (рис. 69, д).

При вычерчивании контура детали с уклоном сна­чала строится линия уклона (рис. 69, в и г), а затем контур.

Если уклон задается в процентах, например, 20% (рис. 69, б), то линия уклона строится так же, как гипо­тенуза прямоугольного треугольника. Длину одного из катетов принимают равной 100%, а другого — 20%. Очевидно, что уклон 20% есть иначе уклон 1:5.

По ГОСТ 2.307—68 перед размерным числом, опре­деляющим уклон, наносят условный знак, острый угол которого должен быть направлен в сторону уклона (рис. 69, в и г).

ПОСТРОЕНИЕ И ОБОЗНАЧЕНИЕ КОНУСНОСТИ

На рис. 70, а даны для примера детали: оправка, ко­нус и сверло, которые имеют конусность.

Конусностью называется отношение диаметра осно­вания конуса к его высоте (рис. 70, б), обозначается конусность буквой С. Если конус усеченный (рис. 70, в) с диаметрами оснований D и d и длиной L, то конус­ность определяется по формуле:

Например (рис. 70, в), если известны размеры D=30 мм, d= 20 мм и L=70 мм, то

Если известны конусность С, диаметр одного из оснований конуса d и длина конуса L, можно опреде­лить второй диаметр конуса. Например, С=1:7,d=20

мм и L=70 мм; D находят по формуле D=CL+d= 1/7×70+20=30 мм (рис. 70, г).

По ГОСТ 2.307—68 перед размерным числом, харак­теризующим конусность, необходимо наносить услов­ный знак конусности, который имеет вид равнобедрен­ного треугольника с вершиной, направленной в сто­рону вершины конуса (рис. 70, в и г).

Обычно на чертеже конуса дается диаметр большего основания конуса, так как при изготовлении коничес­кой детали этот диаметр можно измерить значительно легче и точнее.

Нормальные конусности и углы конусов устанавли­вает ГОСТ 8593—81 (СТ СЭВ 512—77). ГОСТ 25548— 82 (СТ СЭВ 1779—79) устанавливает термины и опре­деления.

Источник: https://forkettle.ru/vidioteka/tekhnicheskie-nauki/cherchenie/240-inzhenernaya-grafika-ot-omgtu/8614-postroenie?start=4

Конусность и уклон — построение, расчет, обозначение — значение, формула, как определить, построение

На изображениях конических элементов деталей размеры могут быть проставлены различно: диаметры большего и меньшего оснований усеченного конуса и его длина; угол наклона образующей (или угол конуса) или величина конусности и диаметр основания, длина и т.п.

Уклон

Плоские поверхности деталей, расположенные наклонно, обозначают на чертеже величиной уклона. Как подсчитать эту величину, покажем на примере. Клин, изображенный на рис. 6.40, я, имеет наклонную поверхность, уклон которой нужно определить. Из размера наибольшей высоты клина вычтем размер наименьшей высоты: 50 – 40 = 10 мм.

Разность между этими величинами можно рассматривать как размер катета прямоугольного треугольника, образовавшегося после проведения на чертеже горизонтальной линии (рис. 6.40, б). Величиной уклона будет отношение размера меньшего катета к размеру горизонтальной линии. В данном случае нужно разделить 10 на 100.

Величина уклона клина будет 1:10.

Рис. 6.40. Определение величины уклона

На чертеже уклоны указывают знаком и отношением двух чисел, например 1:50; 3:5.

Если требуется изобразить на чертеже поверхность определенного уклона, например 3:20, вычерчивают прямоугольный треугольник, у которого один из катетов составляет три единицы длины, а второй – 20 таких же единиц (рис. 6.41).

Рис. 6.41. Построение уклонов и нанесение их величин

При вычерчивании деталей или при их разметке для построения линии по заданному уклону приходится проводить вспомогательные линии. Например, чтобы провести линию, уклон которой 1:4, через концевую точку вертикальной линии (рис. 6.

42), отрезок прямой линии длиной 10 мм следует принять за единицу длины и отложить на продолжении горизонтальной линии четыре такие единицы (т.е. 40 мм). Затем через крайнее деление и верхнюю точку отрезка провести прямую линию.

Рис. 6.42. Построение линии по заданному уклону

Вершина знака уклона должна быть направлена в сторону наклона поверхности детали. Знак и размерное число располагают параллельно направлению, по отношению к которому задан уклон.

Обозначение конусности на чертеже

При создании технической документации должны учитываться все установленные стандарты, так как в противном случае она не может быть использована в дальнейшем. Рассматривая обозначение конусности на чертежах следует уделить внимание следующим моментам:

1. Отображается диаметр большого основания. Рассматриваемая фигура образуется телом вращения, которому свойственен диаметральный показатель. В случае конуса их может быть несколько, а изменение показателя происходит плавно, не ступенчато. Как правило, у подобной фигуры есть больший диаметр, а также промежуточной в случае наличия ступени.
2. Наносится диаметр меньшего основания. Меньшее основание отвечает за образование требуемого угла.
3. Рассчитывается длина конуса. Расстояние между меньшим и большим основанием является показателем длины.
4. На основании построенного изображения определяется угол. Как правило, для этого проводятся соответствующие расчеты. В случае определения размера по нанесенному изображению при применении специального измерительного прибора существенно снижается точность. Второй метод применяется в случае создания чертежа для производства неответственных деталей.

Простейшее обозначение конусности предусматривает также отображения дополнительных размеров, к примеру, справочную. В некоторых случаях применяется знак конусности, который позволяет сразу понят о разности диаметров.

Выделяют достаточно большое количество различных стандартов, которые касаются обозначения конусности. К особенностям отнесем следующее:

1. Угол может указываться в градусах дробью или в процентах. Выбор проводится в зависимости от области применения чертежа. Примером можно назвать то, что в машиностроительной области указывается значение градуса.
2. В машиностроительной области в особую группу выделяют понятие нормальной конусности. Она варьирует в определенном диапазоне, может составлять 30, 45, 60, 75, 90, 120°. Подобные показатели свойственны большинству изделий, которые применяются при сборке различных механизмов. При этом выдержать подобные значения намного проще при применении токарного оборудования. Однако, при необходимости могут выдерживаться и неточные углы, все зависит от конкретного случая.
3. При начертании основных размеров применяется чертежный шрифт. Он характеризуется довольно большим количеством особенностей, которые должны учитываться. Для правильного отображения используется табличная информация.
4. Для начала указывается значок конусности от которого отводится стрелка и отображается величина. Особенности отображения во многом зависит от того, какой чертеж. В некоторых случаях наносится большое количество различных размеров, что существенно усложняет нанесение конусности. Именно поэтому предусмотрена возможность использования нескольких различных методов отображения подобной информации.

На чертеже рассматриваемый показатель обозначается в виде треугольника. При этом требуется цифровое значение, которое может рассчитываться при применении различных формул.

Угол конуса

Важным показателем при построении различных чертежей считается угол конуса. Он определяется соотношение большого диаметра к меньшему. Высчитывается этот показатель по следующим причинам:

1. На момент обработки мастер должен учитывать этот показатель, так как он позволяет получить требуемое изделие с высокой точностью размеров. В большинстве случаев обработка проводится именно при учете угла, а не показателей большого и малого диаметра.
2. Угол конуса рассчитывается на момент разработки проекта. Этот показатель наносится на чертеж или отображается в специальной таблице, которая содержит всю необходимую информацию. Оператор станка или мастер не проводит расчеты на месте производства, вся информация должна быть указана в разработанной технологической карте.
3. Проверка качества изделия зачастую проводится по малому и большему основанию, но также могут применяться инструменты, по которым определяется показатель конусности.

Как ранее было отмечено, в машиностроительной области показатель стандартизирован. В другой области значение может существенно отличаться от установленных стандартов. Некоторые изделия характеризуются ступенчатым расположение поверхностей. В этом случае провести расчеты достаточно сложно, так как есть промежуточный диаметр.

Построение уклона и конусности

Уклоном называют величину, характеризующую наклон одной прямой линии к другой прямой. Уклон выражают дробью или в процентах. Уклон / отрезка В С относительно отрезка ВЛ определяют отношением катетов прямоугольного треугольника ЛВС (рисунок 50, а), т. е.

• Для построения прямой ВС (рисунок 50. а) с заданной величиной уклона к горизонтальной прямой, например 1:4, необходимо от точки А влево отложить отрезок АВ, равный четырем единицам длины, а вверх отрезок АС, равный одной единице длины. Точки С и В соединяют прямой, которая даст направление искомого уклона.
• Уклоны применяются при вычерчивании деталей, например, стальных балок и рельсов, изготовляемых на прокатных станах, и некоторых деталей, изготовленных литьем.

При вычерчивании контура детали с уклоном сначала строится линия уклона, а затем контур. Если уклон задается в процентах, например, 20 % (рисунок 50, б)> то линия уклона строится так же, как гипотенуза прямоугольного треугольника. Длину одного из катетов принимают равной 100 %, а другого — 20 %.

Очевидно, что уклон 20 % есть иначе уклон 1:5. Г1о ГОСТ 2.307—68 перед размерным числом, определяющим уклон, наносят условный знак, острый угол которого должен быть направлен в сторону уклона (рисунок 50, а и б). Подробнее обозначение уклона приведено в разделе 1.7 «Нанесение размеров и предельных отклонений».

Что такое уклон?

Как ранее было отмечено, довольно важным показателем можно считать уклон. Он представлен линией, которая расположена под углом к горизонту. Если рассматривать конусность на чертеже, то она представлена сочетанием двух разнонаправленных уклонов, которые объединены между собой.

Понятие уклона получило весьма широкое распространение. В большинстве случаев для его отображения проводится построение треугольника с определенным углом.

Две вспомогательные стороны применяются для расчета угла, которые и определяет особенности наклона основной поверхности.

Как определить уклон

Для определения уклона достаточно воспользоваться всего одной формулой. Как ранее было отмечено, существенно упростить задачу можно при построении прямоугольного треугольника. Среди особенностей подобной работы отметим следующие моменты:

1. Определяется начальная и конечная точка отрезка. В случае построения сложной фигуры она определяется в зависимости от особенностей самого чертежа.
2. Проводится вертикальная линия от точки, которая находится выше. Она позволяет построить прямоугольный треугольник, который часто используется для отображения уклона.
3. Под прямым углом проводится соединение вспомогательной линии с нижней точкой.
4. Угол, который образуется между вспомогательной и основной линией в нижней точке высчитывается для определения наклона.

Формула, которая требуется для вычисления рассматриваемого показателя указывалась выше. Стоит учитывать, что полученный показатель также переводится в градусы.

Особенности построения уклона и конусности

Область черчения развивалась на протяжении достаточно длительного периода. Она уже много столетий назад применялась для передачи накопленных знаний и навыков. Сегодня изготовление всех изделия может проводится исключительно при применении чертежей.

При этом ему больше всего внимания уделяется при наладке массового производства. За длительный период развития черчения были разработаны стандарты, которые позволяют существенно повысить степень читаемости всей информации. Примером можно назвать ГОСТ 8593-81.

Он во многом характеризует конусность и уклон, применяемые методы для их отображения. Начертательная геометрия применяется для изучения современной науки, а также создания различной техники.

Кроме этого, были разработаны самые различные таблицы соответствия, которые могут применяться при проведении непосредственных расчетов.

Различные понятия, к примеру, сопряжение, уклон и конусность отображаются определенным образом. При этом учитывается область применения разрабатываемой технической документации и многие другие моменты.

К особенностям построения угла и конусности можно отнести следующие моменты:

1. Основные линии отображаются более жирным начертанием, за исключением случая, когда на поверхности находится резьба.
2. При проведении работы могут применяться самые различные инструменты. Все зависит от того, какой метод построения применяется в конкретном случае. Примером можно назвать прямоугольный треугольник, при помощи которого выдерживается прямой угол или транспортир.
3. Отображение основных размеров проводится в зависимости от особенностей чертежа. Чаще всего указывается базовая величина, с помощью которой определяются другие. На сегодняшний день метод прямого определения размеров, когда приходится с учетом масштаба измерять линии и углы при помощи соответствующих инструментов практически не применяется. Это связано с трудностями, которые возникают на производственной линии.

В целом можно сказать, что основные стандарты учитываются специалистом при непосредственном проведении работы по построению чертежа.

Часто для отображения уклона в начертательной геометрии создаются дополнительные линии, а также обозначается угол уклона.

В проектной документации, в которой зачастую отображается конусность, при необходимости дополнительная информация выводится в отдельную таблицу.

Источник: https://intehstroy-spb.ru/tehnologii/konusnost-i-uklon.html

Как начертить уклоны и конусность

Уклон характеризует отклонение прямой линии от горизонтального или вертикального направлений. Для того чтобы построить уклон 1:1, на сторонах прямого угла откладывают произвольные, но равные величины (рис. 1). Очевидно, что уклон 1:1 соответствует углу в 45 градусов. Чтобы построить линию с уклоном 1:2, по горизонтали откладывают две единицы, для уклона 1:3 — три единицы и т. д. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а. Величину уклона на чертеже в соответствии с ГОСТ 2.307—68 указывают с помощью линии-выноски, на полке которой наносят знак уклона и его величину. Расположение знака уклона должно соответствовать определяемой линии: одна из прямых знака должна быть горизонтальна, другая — наклонена примерно под углом 30° в ту же сторону, как и сама линия уклона.

На рисунке в качестве примера построен профиль несимметричного двутавра, правая полка которого имеет уклон 1:16. Для ее построения находят точку А с помощью заданных размеров 26 и 10.

В стороне строят линию с уклоном 1:16, для чего по вертикали откладывают, например, 5 мм, а по горизонтали 80 мм; проводят гипотенузу, направление которой определяет искомый уклон.

С помощью рейсшины и угольника через точку А проводят линию уклона, параллельную гипотенузе.

Конусностью называют отношение диаметра основания конуса к его высоте. В этом случае конусность К=d/l. Для усеченного конуса К = (d-d1)/l.

Пусть требуется построить конический конец вала по заданным размерам: d — диаметр вала — 25 мм; I — общая длина конца вала — 60 мм; l1 — длина конической части — 42 мм; d1 — наружный диаметр резьбы — 16 мм; К — конусность 1 : 10 (рис. 3, б). Прежде всего, пользуясь осевой, строят цилиндрическую часть вала, имеющую диаметр 25 мм.

Этот размер определяет также большее основание конической части. После этого строят конусность 1:10. Для этого строят конус с основанием, равным 10 мм, и высотой, равной 100 мм (можно было бы воспользоваться и размером 25 мм, но в этом случае высота конуса должна быть взята равной 250 мм, что не совсем удобно).

Параллельно линиям найденной конусности проводят образующие конической части вала и ограничивают ее длину размером 42 мм. Как видно, размер меньшего основания конуса получается в результате построения. Этот размер обычно не наносят на чертеж. Запись М16X1,5 является условным обозначением метрической резьбы, о чем подробнее будет сказано дальше.

• nn
• TBegin—>TEnd—>
• nn

Рис. 1. Построение уклонов

n

n

Перед размерным числом, характеризующим конусность, наносят условный знак в виде равнобедренного треугольника, вершину которого направляют в сторону вершины самого конуса. Знак конусности располагают параллельно оси конуса над осью или на полке линии-выноски, заканчивающейся стрелкой, как в случае надписи уклона. Конусность выбирают в соответствии с ГОСТ 8593—57 .

nn

nn

Рис. 2. Пример построения уклонов

1. n
2. n
3. TBegin—>TEnd—>
4. nn

Рис. 3. Построение конусности

n

Источник: http://polynsky.com.kg/108-kak-nachertit-uklony-i-konusnost.html

Уклоны и конусность — Техническое черчение

• Уклоном прямой ВС относительно прямой AB (фиг. 57, а) называется отношение:
• i=AC/AB=tga
• 
• Конусностью называется отношение разности диаметров двух попе­речных сечений конуса к расстоянию между ними (фиг. 57,б)
• k=(D-d)/l=2tga
• Таким образом,
• k = 2i
• Уклон и конусность могут быть указаны: а) в градусах; б) дробью простой, в виде отношения двух чисел или десятичной; в) в процентах.
• Например: конусность, выраженная в градусах — 11°25’16″; отношением —  1:5; дробью —0,2; в процентах — 20%, и соответственно этому уклон в градусах — 5°42’38″; отношением — 1:10; дробью—0,1; в процентах —  10%.
• Для конусов, применяемых в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает следующий ряд нормальных конусностей — 1 :3; 1 :5; 1 :8; 1 : 10; 1 :15; 1:20; 1 :30; 1:50; 1 :100; 1:200, а также 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.
• Допускаются в особых случаях также конусности 1:1,5; 1:7; 1:12 и 110°.

Если требуется через точку Л, лежащую на прямой AB (фиг. 57, в), провести прямую с уклоном i=l:n относительно AB, надо отложить от точки А по направлению данной прямой n произвольных единиц; в конце полученного отрезка AB восстановить перпендикуляр ЕС длиной в одну такую же единицу. Гипотенуза AС построенного прямоугольного треугольника определяет искомую прямую.

1. Для проведения прямой заданного уклона l:n через точку M, не лежащую на данной прямой AB, можно поступать двояко (фиг. 58):
2. 
3. 1)    построить в стороне прямоугольный треугольник KLN (или KLN1) с отношением катетов l:n, причём катет KL ll AB; затем через точку M провести искомую прямую MD (или MD1) параллельно гипотенузе вспомогательного треугольника KN (или LN1);

2)    опустить из точки M перпендикуляр ME на прямую AВ и при­нять его за единицу. По направлению прямой AB влево или вправо от точки E отложить n таких же отрезков; гипотенузы DM или MD1 по­строенных таким образом прямоугольных треугольников являются иско­мыми прямыми.

Построение конусности l:n относительно данной оси сводится к построению уклонов l:n/2 с каждой стороны оси.

Уклон или конусность чаще всего указывается в процентах или отношением единицы к целому числу. Рассмотрим эти способы построе­ния на примерах.

Пример 1. Требуется построить профиль сечения швеллера № 5 ОСТ 10017-39 (фиг. 59, а), если известно, что уклон его полок равен 10%

Размеры для построения берём из ОСТ 10017-39.

Проводим вертикальную прямую ek, равную h = 50 мм. Из точек e и k проводим прямые ec и kf, равные ширине полки b = 37 мм.

Ввиду того, что обе полки швеллера одинаковы, ограничимся построе­нием только одной из них. Откладываем на прямой ec от точки с отре­зок cm, равный (b-d)/2.

В точке m на перпендикуляре к прямой ec от­кладываем отрезок mn, равный t = 7 мм. Через точку n проводим прямую np параллельно ec, равную 50 мм.

• Перпендикулярно к np из точки p проводим отрезок ps, равный по длине десяти процентам отрезка np. Величина его определяется из от­ношения:
• ps/np=10/100,
• откуда
• ps=10*50/100=5 мм.

Прямая sn является искомой прямой, имеющей уклон 10% по отно­шению к ec. Дальнейшее построение профиля не представляет затруд­нений.

Отрезок np можно взять любой длины. Чем больше его величина, тем точнее будет построена прямая уклона. Однако для удобства вы­числения следует принимать отрезок np таким, чтобы длина его, выра­жаемая в миллиметрах, оканчивалась на 0 или 5.

П p и м e p 2. Построить профиль сечения двутавра № 10 ОСТ 10016-39 (фиг. 59, б), если известно, что уклон полок его равен 1:6. Размеры для построения берём из ОСТ 10016-39.

Проводим горизонтальную прямую cc, равную ширине полки b = = 68 мм. Через точку e, являющуюся серединой ширины полки, прово­дим вертикальную линию. Откладываем от точки с отрезок mс, равный

(b-d)/4. В точке m, перпендикулярно к отрезку cc, проводим прямую и

на ней откладываем отрезок mn, равный t=6,5 мм. Через точку n проводим горизонтальную прямую np, равную 30 мм, которая будет служить катетом прямоугольного треугольника. Чем длиннее катет, тем точнее будет построен уклон. Для удобства принимают длину отрезка np кратной шести, тогда второй катет будет равен целому числу. Вели­чина второго катета определяется из формулы

1. i=ps/np=1/6
2. где i — заданный уклон.
3. Подставив в формулу числовые значения, получим
4. ps=30/6=5 мм.

Откладываем в точке p под углом 90° к прямой np вычисленную длину второго катета, получим точку 5. Проводим через точки s и n прямую, которая и будет соответствовать искомой прямой, имеющей уклон 1 :6.

Построение сопряжений такое же, как и для швеллера в предыду­щем примере.

Источник: http://www.nacherchy.ru/ukloni_i_konusnost.html

Уклоны и конусности

Поверхности многих деталей имеют различные уклоны. Плоские поверхности деталей, расположенные наклонно, на чертежах часто обозначаются величиной уклона. В задании «Проекционное черчение» именно так и задано ребро жесткости или тонкая стенка детали.

Уклон характеризует отклонение прямой линии или плоскости от горизонтального или вертикального направления. Для построения уклона 1:1 на сторонах прямого угла откладывают произвольные, но равные единичные отрезки. Очевидно, что уклон 1:1 соответствует углу 45º. Как видно из рис.

34,а, уклон есть отношение катетов: противолежащего к прилежащему, что может быть определено как тангенс угла наклона α прямой. Тогда, чтобы, например, построить уклон 1:7 (рис. 34,б), в направлении уклона откладывают семь отрезков, а в перпендикулярном направлении — один отрезок.

Величину наклона обозначают на чертеже в соответствии с ГОСТ 2.307-68 условным знаком с числовым значением. Уклон указывают с помощью линии-выноски, на полке которой наносят знак уклона и его величину.

Расположение знака уклона должно соответствовать определенной линии: одна из прямых знака должна быть горизонтальной, а другая — наклонена примерно под углом 30º в ту же сторону, что и сама линия уклона (рис. 34,б). Вершина знака должна быть направлена в сторону уклона.

Знак и размерное число располагают параллельно направлению, по отношению к которому задан уклон. На чертеже уклоны указывают либо в процентах, либо дробью в виде отношения двух чисел.

Рис. 34

Многие детали содержат коническую поверхность. На чертежах конических деталей размеры могут быть проставлены различно: диаметры большего и меньшего оснований усеченного конуса и его длина, угол конуса или величина конусности.

Конусность — это отношение диаметра основания конуса к его высоте. Для усе­ченного конуса это отношение разности диаметров двух поперечных сечений конуса к расстоянию между ними (рис. 35,а). Конусность равна удвоенному уклону образующей конуса к его оси.

Так же как и уклон, она обозначается условным зна­ком, проставляемым перед её числовым обозначением. Условный знак изобража­ет­ся в виде треугольника с вершиной, направленной в сторону вершины конуса. Конус­ность (согласно ГОСТ 2.307-68) задается на чертежах отношением двух чисел (рис.

35), процентами или десятичной дробью.

Рис. 35

Знак и цифры, указывающие величину конусности, располагают на чертежах параллельно оси конического элемента. Они могут быть расположены над осью, как на рис. 35,б, или полке, как на рис. 35,в. В последнем случае полка соединяется с обра­зующей конуса с помощью линии-выноски, заканчивающейся стрелкой.

В кони­чес­ких соединениях, показанных на рис. 36, указание конусности обязательно, так как задание размеров D, d, H из-за трудностей изготовления применяют редко. При построении очертаний конуса, задаваемого конусностью, высотой и одним из диаметров, второй диаметр вычисляют по формуле, приведенной на рис. 35,а.

Конусности общего назначения стандартизованы ГОСТ 8593-81.

2. Пример выполнения РГР

На рис. 37 приведен пример варианта задания на выполнение расчетно-графической работы «Проекционное черчение», а также наглядное изображение заданной детали с вырезом.

Рис. 37

Рис. 38

Выполненный по этому заданию чертеж детали в трех проекциях с правильно оформленными размерами показан на рис. 38. Этот при­мер поможет студентам разобраться в их задании, начать выполнение графичес­кой работы и избежать многочисленных ошибок при ее оформлении.

Напомним, что в задании имеются только две проекции детали, поэтому и размеры распределены на двух изображениях. Однако при оформлении чертежа следует наносить размеры равномерно на всех трех проекциях.

В заключение следует отметить, что количество изображений детали (видов, разрезов, сечений) должно быть наименьшим, но обеспечивающим полное пред­став­ление о её конструкции при применении установленных всоответствующих стан­дар­тах условных обозначений, знаков и надписей.

Литература

1. Попова Г.Н., Алексеева С.Ю. Машиностроительное черчение: Справочник. -Л.: Машиностроение, Ленингр. отделение, 1986.

2. Левицкий В.С. Машиностроительное черчение. — М.: Высшая школа, 1988.

3. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский Н.А. Курс начертательной геометрии. — М.: Наука, 1994.

4. Фролов С.А. Начертательная геометрия. — М.: Машиностроение, 1978.

Приложение. Варианты задания на расчетно-графическую работу

Варианты задания на расчетно-графическую работу по теме «Проекционное черчение» приведены в табл. П1. Правила выбора варианта задания определяются преподавателем.

Таблица П1. Варианты задания на РГР по теме «Проекционное черчение»

[1] Для вертикальных разрезов указанное требование должно выполняться также в случаях, если секущая плоскость не параллельна фронтальной или профильной плоскости проекции

[2] Условие симметричности изображений необходимо, но не достаточно для совмещения половины вида и половины разреза (подробнее см. подраздел 1.2.3).

Источник: https://studopedia.su/11_95321_ukloni-i-konusnosti.html

На практике часто возникают задачи, которые требуют умения строить сечения геометрических фигур различной формы и находить площади сечений. В данной статье рассмотрим, как строятся важные сечения призмы, пирамиды, конуса и цилиндра, и как рассчитывать их площади.

Объемные фигуры

Из стереометрии известно, что объемная фигура совершенно любого типа ограничена рядом поверхностей. Например, для таких многогранников, как призма и пирамида, этими поверхностями являются многоугольные стороны. Для цилиндра и конуса речь идет уже о поверхностях вращения цилиндрической и конической фигур.

Вам будет интересно:Что значит слыть: толкование, синонимы

Если взять плоскость и пересечь ею произвольным образом поверхность объемной фигуры, то мы получим сечение. Площадь его равна площади части плоскости, которая будет находиться внутри объема фигуры. Минимальное значение этой площади равно нулю, что реализуется, когда плоскость касается фигуры. Например, сечение, которое образовано единственной точкой, получается, если плоскость проходит через вершину пирамиды или конуса. Максимальное значение площади сечения зависит от взаимного расположения фигуры и плоскости, а также от формы и размеров фигуры.

Ниже рассмотрим, как рассчитывать площади образованных сечений для двух фигур вращения (цилиндр и конус) и двух полиэдров (пирамида и призма).

Цилиндр

Круговой цилиндр является фигурой вращения прямоугольника вокруг любой из его сторон. Цилиндр характеризуется двумя линейными параметрами: радиусом основания r и высотой h. Ниже схематически показано, как выглядит круговой прямой цилиндр.

Для этой фигуры существует три важных типа сечения:

• круглое;
• прямоугольное;
• эллиптическое.

Эллиптическое образуется в результате пересечения плоскостью боковой поверхности фигуры под некоторым углом к ее основанию. Круглое является результатом пересечения секущей плоскости боковой поверхности параллельно основанию цилиндра. Наконец, прямоугольное получается, если секущая плоскость будет параллельна оси цилиндра.

Площадь круглого сечения рассчитывается по формуле:

S1 = pi*r2

Площадь осевого сечения, то есть прямоугольного, которое проходит через ось цилиндра, определяется так:

S2 = 2*r*h

Сечения конуса

Конусом является фигура вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Конус имеет одну вершину и круглое основание. Его параметрами также являются радиус r и высота h. Пример конуса, сделанного из бумаги, показан ниже.

Видов конических сечений существует несколько. Перечислим их:

• круглое;
• эллиптическое;
• параболическое;
• гиперболическое;
• треугольное.

Они сменяют друг друга, если увеличивать угол наклона секущей плоскости относительно круглого основания. Проще всего записать формулы площади сечения круглого и треугольного.

Круглое сечение образуется в результате пересечения конической поверхности плоскостью, которая параллельна основанию. Для его площади справедлива следующая формула:

S1 = pi*r2*z2/h2

Здесь z — это расстояние от вершины фигуры до образованного сечения. Видно, что если z = 0, то плоскость проходит только через вершину, поэтому площадь S1 будет равна нулю. Поскольку z < h, то площадь изучаемого сечения будет всегда меньше ее значения для основания.

Треугольное получается, когда плоскость пересекает фигуру по ее оси вращения. Формой получившегося сечения будет равнобедренный треугольник, сторонами которого являются диаметр основания и две образующие конуса. Как находить площадь сечения треугольного? Ответом на этот вопрос будет следующая формула:

S2 = r*h

Это равенство получается, если применить формулу для площади произвольного треугольника через длину его основания и высоту.

Сечения призмы

Призма — это большой класс фигур, которые характеризуются наличием двух одинаковых параллельных друг другу многоугольных оснований, соединенных параллелограммами. Любое сечение призмы — это многоугольник. В виду разнообразия рассматриваемых фигур (наклонные, прямые, n-угольные, правильные, вогнутые призмы) велико и разнообразие их сечений. Далее рассмотрим лишь некоторые частные случаи.

Если секущая плоскость параллельна основанию, то площадь сечения призмы будет равна площади этого основания.

Если плоскость проходит через геометрические центры двух оснований, то есть является параллельной боковым ребрам фигуры, тогда в сечении образуется параллелограмм. В случае прямых и правильных призм рассматриваемый вид сечения будет представлять собой прямоугольник.

Пирамида

Пирамида — это еще один многогранник, который состоит из n-угольника и n треугольников. Пример треугольной пирамиды показан ниже.

Если сечение проводится параллельной n-угольному основанию плоскостью, то его форма будет в точности равна форме основания. Площадь такого сечения вычисляется по формуле:

S1 = So*(h-z)2/h2

Где z — расстояние от основания до плоскости сечения, So — площадь основания.

Если секущая плоскость содержит вершину пирамиды и пересекает ее основание, то мы получим треугольное сечение. Для вычисления его площади необходимо обратиться к использованию соответствующей формулы для треугольника.