Как найти угол крена самолета

Измерение углов крена и тангажа, измерение скольжения

4.1 Построение вертикали с помощью физического маятника на самолете

При
пилотировании самолета необходимо
знать его по­ложение относительно
плоскости земного горизонта. Положение
самолета
относительно плоскости горизонта
определяется двумя
углами: углом тангажа и углом кре­на.
Угол тангажа — угол между продольной
осью самолета и плос­костью горизонта,
отсчитываемый в вертикальной
плоскости. Угол кре­на
— угол поворота самолета во­круг
его продольной оси, отсчиты­ваемый
от вертикальной плоскости, проходящей
через продольную ось самолета

.

Рис 4.1 фзический
маятник – определитель вертикали на
самолёте.

Таким
образом, положение само­лета
относительно плоскости гори­зонта
можно определить, если на са­молете
знать направление истинной вертикали,
т. е. направление линии, проходящей
через центр Земли и самолет, и замерять
отклонение са­молета
от этого направления.

Отклонение
от вертикали на земле определяют обычным
отве­сом,
т. е. физическим маятником.

Предположим,
что физический маятник установлен на
самоле­те,
который совершает горизонтальный полет
с ускорением а
(рис.
4.1).
На массу маятника т
будут
действовать силы от ускорения силы
тяжести g
и
инерционная сила от ускорения а. Сумма
мо­ментов от этих сил относительно
точки подвеса маятника равна нулю
и выражается уравнением

(4.1)

где
l
—
длина маятника;

α
—
угол отклонения маятника

Из уравнения (4.1)
имеем

(4.2)

Следовательно,
маятник, установленный на объекте,
движущемся с
ускорением, отклоняется в сторону,
противоположную действию ускорения,
и показывает так называемую «кажущуюся
вертикаль». Современные
транспортные самолеты могут иметь
ускорения, соизмеримые
по величине с ускорением силы тяжести,
поэтому угол
α отклонения маятника от вертикали
может достигать значи­тельных
величин. Таким образом, физический
маятник не приго­ден
для определения направления вертикали
места, т. е. для изме­рения
углов крена и тангажа, если самолет
совершает полет с ус­корением.

4.2 Авиагоризонты

Ранее
было отмечено, что маятник может быть
исполь­зован
для определения вертикали только при
полете без ускорений, а
свободный трехстепенный гироскоп может
выдерживать задан­ное
пространственное положение вне
зависимости от действующих ускорений
только небольшое время.

Поэтому
эти два устройства соединяют
вместе, используя положительные
свойства каждого. При отсутствии
ускорений с помощью маятника главная
ось гироскопа выставляется вертикально.
В те моменты, когда на маятник действуют
ускорения, его отключают и гироскоп
работает в режиме «памяти».

Устройство,
с помощью которого маятник действует
на гиро­скоп,
называется системой маятниковой
коррекции. Гироскоп с та­кой
коррекцией называют гировертикалью.
Гировертикаль, визу­ально
показывающая положение самолета
относительно земного горизонта,
называется авиагоризонтом.

В
авиагоризонтах используется
электролитический маятник (рис. 4.2),
представляющий собой плоскую медную
чашу 3,
заполненную
токопроводящей жидкостью 1
с большим удельным электрическим
сопротивлением.
Жидкости в чаше столько, что остается
место для воздушного пузырька 2.
Чаша закрыта крышкой из изоляционного
материала, в которую вмонтировано четыре
контакта 4,
пя­тым
контактом является сама чаша.
Если маятник расположен горизонтально,
то все четыре контак­та
равномерно перекрываются жидкостью и
электрическое сопро­тивление участков
между ними и чашей одинаково. Если же
чаша наклонится,
то пузырек воздуха, занимая верхнее
положение в
чаше,
оголит один из контактов и тем
самым изменит электрическое сопротивление
участка, которое при
малых углах (до 30′) про­порционально
углу наклона чаши.

Контакты
маятника включаются в электрическую
цепь, как по­казано на рис. 4.3. При
наклоне маятника сопротивление между
контактами 0 и 1 будет больше, чем
сопротивление между контак­тами
0 и 3. Тогда ток i₁
который
проходит по управляющей обмот­ке
OY₁,
будет меньше тока
i₂
обмотки
OY₂
коррекционного двига­теля. Обмотки
OY₁
и OY₂
намотаны встречно, поэтому разностный
ток
Δi=i₂—i₁
создает
магнитный поток, который, взаимодействуя
с
магнитным потоком обмотки возбуждения,
вызывает вращающий момент.
Ротор двигателя закреплен на оси
карданова подвеса, следовательно,
к оси подвеса приложен момент, под
действием ко­торого
гироскоп прецессирует. Прецессия
гироскопа продолжается до
тех пор, пока существует момент по оси
карданова подвеса, а
этот момент действует до установки
маятника в горизонтальное положение,
при котором ток i₁=i₂.
Связав маятник с внутренней,
рамой
карданова подвеса и расположив по осям
подвеса коррек­ционные
двигатели, получаем гировертикаль с
электромеханичес­кой
маятниковой коррекцией (рис. 4.4). Таким
образом, электролитический маятник 1,
действуя на ги­роскоп
через коррекционные двигатели 2
и
3,
все время будет при­водить
главную ось гироскопа к положению
вертикали. При отклю­чении
коррекции гироскоп будет сохранять
свое прежнее положе­ние
в пространстве с точностью, определяемой
его собственными ошибками,
например, за счет прецессии,
вызванной моментами трения
по осям карданова подвеса.

Коррекционные
системы различаются по типам характеристик.
Коррекционной характеристикой называется
закон изменения мо­мента, развиваемого
коррекционным двигателем, в зависимости
от отклонения
главной оси гироскопа от положения
вертикали.

В
авиационных приборах наи­большее
распространение получила смешанная
коррекционная харак­теристика
(рис. 4.5). Область ±Δα
определяет
зону нечувствительности системы. До
некоторых предельных значений
углов α_пр,

β_пр
момент кор­рекции
М_к
меняется
пропорциональ­но
углам α
и β,
а затем становится постоянным.

Соседние файлы в папке Теория (часть 2)

• #

  17.03.201530.59 Mб252IL-96-300_РТЭ.pdf

• #
• #
• #
• #

  17.03.201513.96 Mб217КСЦПНО-214.pdf

• #
• #

  17.03.201513.06 Mб289Ми-8 МТВ1 РТЭ.pdf

• #

Лекция 21

Тема 7. Аэродинамические моменты летательного аппарата

7.7. Аэродинамические моменты крена и рыскания

7.7.1. Аэродинамическая боковая сила

         При несимметричном обтекании самолета относительно вертикальной плоскости симметрии (=0) полная аэродинамическая сила R_А дает проекцию на поперечную ось Z связанной системы координат, называемую поперечной силой Z или проекцию на боковую ось Z_а скоростной системы координат, называемую боковой силой Z_а. При малых углах скольжения  величины этих сил отличаются незначительно (Z »  Z_а), поэтому для простоты рассуждений будем в дальнейшем вести речь о боковой силе Z_а.

         Сила Z_а создается всеми частями самолета: крылом, фюзеляжем, вертикальным и горизонтальным оперением, подвесками и т.д.

Рис.7.24

Рекомендуемые материалы

         Величина боковой силы определяется выражением

                                                                                                           (7.21)

         где с_zа — коэффициент боковой силы.

         Обычно при малых углах поперечной стреловидности    долей крыла и горизонтального оперения в боковой силе пренебрегают и считают, что

                                                             ,                                            (7.22)

         где Z_аф. и Z_аво — боковые силы фюзеляжа и вертикального оперения соответственно с учетом интерференции.

         Коэффициент боковой силы С_zа определяется так же, как коэффициент подъемной силы комбинации «крыло-корпус»

                                                                                  (7.23)

         где с_zафиз — коэффициент боковой силы изолированного корпуса.

         с_zаво — коэффициент боковой силы вертикального оперения с учетом         интерференции (интерференция учитывается, как и между        крылом и корпусом),

         К_v —     коэффициент торможения потока.

         Коэффициент с_zафиз является функцией угла скольжения , числа М полета  и формы корпуса и зависит от этих параметров так же, как с_уа  корпуса, лишь роль угла атаки в этом случае играет угол скольжения.

         Коэффициент с_zаво помимо угла , числа М и формы оперения зависит еще и от угла атаки и угла отклонения руля направления.

                                                                                          (7.24)

         где   — коэффициент эффективности руля направления.

         При изменении угла атаки самолета изменяется эффективный угол стреловидности вертикального оперения. С увеличением a коэффициент с_Zаво уменьшается, ввиду  увеличения c_во.

Рис.7.25

         Таким образом, можно записать

                                    ,                              (7.25)

Производная коэффициента боковой силы самолета по углу скольжения определится выражением

                                          ,                                      (7.26)

         Характер изменения с_zа и с_zа от числа М следующий

Рис.7.26

7.7.2. Момент крена

         Первоначально будем рассматривать возникновение боковых моментов при неотклоненных органах управления.

         При наличии угла скольжения  боковая сила Z_аво приложена на некотором расстоянии от продольной оси ОХ, результате чего возникает момент крена М_хво .

                                                                                                 (7.27)

                           Рис.7.27

Кроме того, крыло при скольжении также создает момент крена М_хкр(). Возникновение данного момента обусловлено несимметричной подъемной силой на правой и левой половинах крыла при скольжении вследствие различной их эффективной стреловидности

Рис.7.28

               Таким образом при скольжении возникает момент крена

              (7.28)

         При малых углах  имеем

                                                                            (7.29)

7.7.3. Момент рыскания

         Момент рыскания (путевой) М_у возникает при несимметричном обтекании самолета в основном за счет действия боковой силы вертикального оперения и боковой силы фюзеляжа на соответствующих расстояниях вдоль продольной оси до центра масс самолета, а также за счет разных сопротивлений половин крыла, что обусловлено их разными подъемными силами

Рис.7.29

         Показанным на рисунке моментом М_уго, обусловленным разностью сопротивлений половин горизонтального оперения, обычно пренебрегают в силу его малости.

         Поэтому                                                                    

                                          (7. 30)

7.7.4. Фокус  самолета по углу скольжения

         Определение: Фокусом самолета по углу скольжения (боковым) называется точка в плоскости симметрии, относительно которой моменты рыскания и крена остаются постоянными при малых изменениях угла .

         Боковой фокус имеет две координаты:

                                                                                                   (7.30)

Рис.7.30

         Из рассуждений, аналогичных для продольного движения, можно дать второе определение бокового фокуса : это точка в плоскости симметрии самолета, в которой приложено приращение боковой силы при малых изменениях угла .

         По аналогии с фокусом по углу атаки можно записать

                                      ;                                        (7.31)

         При линейной зависимости коэффициентов m_х, m_у и С_zа от угла  данное выражение преобразуется к виду

                                      ;       .                              (7.32)

         В силу изменения картины обтекания самолета при изменении чисел М положение бокового фокуса зависит от числа М полета

Рис.7.31

Понятие бокового фокуса широко используется при рассмотрении вопросов боковой устойчивости и управляемости.

         Под боковой устойчивостью понимают способность самолета без вмешательства летчика возвращаться к исходным углам крена и скольжения после прекращения действия возмущений.

         Как и продольную боковую устойчивость различают статическую и динамическую. Остановимся на статической боковой устойчивости, которую подразделяют на путевую и по крену.

         ОПРЕДЕЛЕНИЯ: путевой статической устойчивостью самолета называется его способность создавать путевой момент, стремящийся уменьшить скольжение.

         Статической устойчивостью по крену (поперечной) называется способность самолета создавать момент крена, действующий в сторону, противоположную скольжению.

         О статической боковой устойчивости судят по характеру зависимостей коэффициентов m_x и m_y от угла . Знаки коэффициентов путевой статической устойчивости m_y  и поперечной статической устойчивости m_x показывают характер устойчивости, а их величина называется степенью или запасом устойчивости.

         Самолет будет статически устойчив в боковом движении, если

Рис.7.32

         Другими словами, условием боковой статической устойчивости самолета является положение его бокового фокуса сзади и выше центра масс.

         ЗАМЕЧАНИЕ : устойчивость самолета в боковом движении оценивается не только величиной и знаком производных m_y^b  и m_x^b, но и их отношением, которое всегда должно быть m_y ^b / m_x^b>  1,0 (1,1…1,2).

7.8. Влияние углов скольжения и атаки, формы летательного аппарата и отклонения управляющих органов на коэффициенты моментов крена и рыскания.

Момент крена

А. Влияние компоновки

         На величину момента крена влияет прежде всего форма, размеры и расположение вертикального оперения. При увеличении удлинения, уменьшении стреловидности, увеличении площади одностороннего вертикального оперения, увеличении его высоты над продольной осью самолета момент крена М_х увеличивается по абсолютной величине.

                                            BO                    

         На момент крена оказывает влияние взаимное расположение крыла и корпуса. При скольжении поток тормозится корпусом со стороны впереди идущей консоли крыла, а на обратной стороне корпуса возникает разрежение. Повышенное давление и разряжение распространяются на соответствующие половины крыла, что и обуславливает появление момента крена М_х, знак и величина которого зависит от расположения крыла по высоте корпуса.

Рис.7.33

          Поперечное V крыло также оказывает влияние на величину М_х (). При положительном скольжении и положительной поперечной стреловидности крыла поток набегает со скоростью V    sin на правое полукрыло снизу, увеличивая его эффективный угол атаки, следовательно и подъемную силу. На левом полукрыле наблюдается обратная картина. В этих условиях возникает момент М_х  < 0.

Рис.7.34

         Наличие внешних подвесок обычно уменьшает величину m_х^b .

Б. Влияние отклонения управляющих органов

         Для управления боковым движением самолета используются руль направления на вертикальном оперении, элероны и интерцепторы на крыле.

         При отклонении руля направления момент М_х обусловлен действием возникающей на вертикальном оперении боковой силы   D Z_абн и действующей на некотором расстоянии y_во до продольной оси

Рис.7.35

         Величина момента М_х при этом

.                                            (7.33)

         При отклонении элеронов или интерцепторов изменяется величина подъемных сил полукрыльев, в результате чего возникает момент

.                                      (7.34)

         Поэтому момент крена с учетом отклонения органов управления можно представить в виде

                                  (7.35)

или

,                                      (7.36)

         где

,

).

         ЗАМЕЧАНИЕ: принцип действия интерцепторов и соответствующие выражения для определения момента М_х(_инт) аналогичны приведенным для элеронов, только необходимо учесть, что интерцептор отклоняется на одном полукрыле.

         На сверхзвуковых самолетах для управления по крену зачастую используется дифференциально отклоняемый стабилизатор (в режиме «ножниц»).

В этом случае

  .                                        (7.37)

         Зависимости m_x=f() при отклонении органов управления смещаются соответственно вверх или вниз

Рис.7.36

                  В. Влияние числа М

         При изменении числа М полета помимо изменения коэффициентов аэродинамических сил может изменяться и плечо их действия, а также и коэффициенты эффективности органов управления.

         Для примера приведем типичные зависимости коэффициентов m_x^b и m_x^dн от числа М.

Рис.7.37

Момент рыскания

                   А. Влияние компоновки

         Основное влияние на момент М_у форма самолета оказывает через форму и расположение вертикального оперения и форму фюзеляжа.

         С увеличением удлинения и площади, уменьшением стреловидности вертикального оперения и удаления его от центра масс момент М_у по абсолютной величине возрастает.

BO                    

         Для увеличения площади вертикального оперения иногда устанавливаются подфюзеляжные гребни, что увеличивает m_у^b, однако при этом m_x^b уменьшается

Рис.7.38

         Установка подфюзеляжных гребней уменьшает влияние угла атаки на производную m_у^b,     которое имеет место по причине «затенения» вертикального оперения и увеличения его эффективной стреловидности при увеличении a.

Рис.7.39                                                          Рис.7.40

В ряде случаев при некоторых углах атаки и скольжения, особенно для самолетов, имеющих крылья с «наплывами», производная m_у      может поменять знак и стать больше нуля. Объясняется это явление тем, что вихрь, сходящий с «наплыва» воздействует на вертикальное оперение таким образом

Рис.7.41

что истинный угол скольжения меняет знак на обратный и боковая сила действует на вертикальное оперение в сторону скольжения летательного аппарата. Мерой борьбы с данным явлением может быть установка двух вертикальных оперений. В этом случае хотя бы одно из них будет находиться вне зоны действия указанного вихря.

         Влияние на момент М_у формы фюзеляжа сказывается через относительную длину его носовой части. При ее увеличении абсолютная величина М_у уменьшается. Наличие внешних подвесок обычно уменьшает величину m_у   .

                   Б. Влияние отклонения управляющих органов и числа М

         Для путевого управления летательным аппаратом используется обычно руль направления, устанавливаемый на неподвижный киль (иногда и поворотный киль). Однако момент М_у возникает и при отклонении элеронов, интерцепторов, дифференциального стабилизатора, так как при этом изменяется сопротивление правой и левой половин крыла или стабилизатора. Таким образом

      .                   (7.38)

         Изменение коэффициента m_у по углам скольжения при отклонении рулевых поверхностей представлено на рис. 7.42

Рис.7.42

         Величины момента рыскания и его коэффициентов зависят от числа М полета.

         ЗАМЕЧАНИЕ: при числе М >1 коэффициент m_у^b   резко падает из-за уменьшения С_zво^b и увеличения С_zф^b . Для компенсации уменьшения m_у^b   устанавливается подфюзеляжный гребень.

Рис.7.43

7.9. Влияние боевых повреждений и обледенения на аэродинамические характеристики летательного аппарата

 Общие сведения

         В процессе эксплуатации и боевых действий внешние формы самолетов под воздействием различных факторов (нерасчетных нагрузок, средств поражения, атмосферных условий и др.) могут изменяться. Диапазон этих изменений может быть значительным; от малых отклонений формы, не приводящих к заметным изменениям аэродинамических характеристик, до значительных изменений, приводящих к соответствующим изменениям аэродинамических характеристик.

         Все изменения внешних форм летательных аппаратов для удобства рассмотрения можно разделить на два вида.

         1. Преднамеренные, заранее известные изменения внешних форм. К ним относятся: подвеска и сброс подвесного вооружения, изменение стреловидности крыла в полете, отклонение закрылков, рулевых органов, выпуск тормозных щитков, шасси и т.п., упругие деформации в полете.

         2. Непредвиденные изменения внешних форм летательного аппарата. К ним относятся: частичные разрушения (повреждения) обшивки несущих поверхностей (крыла оперения), повреждение обшивки ненесущих поверхностей (фюзеляжа), обрыв рулевых органов или заклинивание тяг управления, остаточный деформации, обледенение частей «летательного аппарата и др.

         Все указанные факторы могут принести к изменению характера обтекания, распределенных характеристик и в конечном итоге к изменению суммарных характеристик — аэродинамических сил и моментов. Происходящие при этом изменения сил и моментов, как правило, не пропорциональны величине повреждения несущей поверхности (величине изменения внешних форм), особенно для случая непредвиденных изменений. По существу после значительного изменения внешних форм летательного аппарата мы имеем дело с новым летательным аппаратом. Но при не очень значительных изменениях формы или для оценочных расчетов можно использовать приближенные методы, основанные на линейной теории и учитывающие только изменение характеристик той части самолета (крыла, оперения, фюзеляжа и т.п.), на которой произошло повреждение. Во всех случаях для упрощения расчетов самолет считается симметричным .

Расчет аэродинамических характеристик самолета при несимметричном выпуске закрылков вследствие боевых или эксплуатационных повреждений механизации крыла

         Эксплуатационные или боевые повреждения механизации крыла с точки зрения аэродинамического расчета могут быть сведены к двум основным расчетным случаям.

         Первый расчетный случай представляет собой невыход закрылков (частичный или полный) на расчетный угол отклонения  одинаковый на обеих половинах крыла. В качестве примера можно привести: отказ системы выпуска закрылков на взлете или посадке ; заклинение закрылков на взлете или посадке в промежуточном положении  выпуск закрылков на режиме горизонтального полета , если он не предусмотрен инструкцией летчику.

         Этот расчетный случай сводится к определению поляры самолета при выпущенной механизации.

         Второй расчетный случай представляет собой отклонение механизации (закрылков, щитков флаперонов) на разные углы отклонения на левой и правой половинах крыла. В этом случае не только изменяется полира самолета, но и появляются дополнительные, неуравновешенные моменты, как продольные, так и боковые. Определим аэродинамические характеристики самолета для этого расчетного случая.

         Обозначим — углы отклонения закрылков: максимальный (расчетный) крыла самолета, левой и правой половине крыла соответственно.

          -углы отклонения закpылков на левой и правой половинах крыла при наличии повреждения механизации

         — изменение коэффициента подъемной силы из-за наличия повреждения механизации;

 — суммарное изменение коэффициента лобового сопротивления самолета вследствие наличия повреждения механизация крыла;

          — коэффициенты дополнительных моментов, возникающих на самолете за счет несимметричного выпуска (повреждения) механизации крыла. Определим эти дополнительные аэродинамические характеристики, необходимые для расчета поляры самолета с поврежденной механизацией, а также определения возможности балансировки самолета по тангажу, крену и рысканию с помощью отклонения органов управления на различных режимах полета.

         Величина изменения коэффициента подъемной силы вследствие повреждения механизации   определится

                               (7.39)

где  _ех — производная коэффициента подъемной силы изолированного крыла по углу атаки с учетом выпущенной механизации задней кромки;  и  — эмпирические коэффициенты, зависящие от параметров крыла и закрылков;  — угол стреловидности по оси вращения закрылков;  — эффективный угол отклонения механизации, аналогичный углу атаки крыла и зависящий от типа закрылков (простые, выдвижные, щелевые и т.д.) и угла отклонения закрылков

         Все составляющие в формуле (7.39) определяются согласно определенным методикам, изученным ранее. При определении эффективного угла используются формулы, а также по графикам вместо угла отклонения закрылка  , подставляется величина

                        (7.40)

         Изменением несущих свойств оперения при выпущенной механизации в первом приближении можно пренебречь.

         Сопротивление летательного аппарата при наличии несимметрично выпущенной механизации можно определить по уравнению несимметричной поляры аналогично

                                                              (7.41)

Здесь   — значение минимального коэффициента лобового сопротивления при поврежденной (выпущенной на различные углу на левой и правой половинах крыла) механизации;  — значение коэффициента подъемной силы, соответствующее  .

         Если исходный самолет близок к симметричному  , то величина  . может быть определена по формуле

где   — приращение коэффициента подъемной сипы при отклонении органов механизации на разные углы (повреждение механизации).

         Значение   определяется соотношением

                                                                 (7.42)

где  — коэффициент лобового сопротивления при нулевой подъемной силе, когда механизация на крыло не повреждена (не выпущена на разные углы);  — приращение коэффициента лобового сопротивления за счет повреждения механизации (выпуска на разные углы) при   (определяется по  определенной методике).

         Величину   можно определить по формуле

                                                               (7.43)

         В этом выражении первое слагаемое отражает приращение коэффициента лобового сопротивления профилей крыло в сечениях, где расположена поврежденная механизация его задней кромки. Значение   может быть найдено в зависимости от типа, размеров и углов отклонения поврежденной механизации задней кромки крыла (поврежденных закрылков, флаперонов или щитков) по экспериментальным данным, приведенным на графиках. При этом следует иметь я виду, что в качестве угла отклонения механизации надо брать угол    , определяемый для этого случая по формуле (7.41):

                                              (7.44)

Коэффициент   — учитывает величину относительного размаха крыла, занятого поврежденной механизацией задней кромки, и находится по графику. В случае отсутствия данных по   его можно принять равным нулю, если углы отклонения закрылка меньше 20…30 градусов.

         Второе слагаемое выражения (7.43) вызвано наличном индуктивного сопротивления, возникающего при наличии повреждения отклоненной механизации (отклонения закрылков на разные углы). Величину коэффициента    учитывающую относительные размеры механизации задней кромки и форму крыла в плане, можно найти с помощью графика. На этом рисунке коэффициент  , представлен в зависимости от относительной хорды   , размаха   и удлинения крыла  . Величина коэффициента  определяется по графикам  или по соотношениям.

         Построив по выражению (7.42) поляру с выпущенной на различные углы  (поврежденной) механизацией и сравнивая с полярой при неотклоненной механизации, можно оценить изменение коэффициента лобового сопротивления и коэффициента подъемной силы при повреждении механизации. Полученные данные удовлетворительно согласуются с данными экспериментов в достаточно широком диапазоне углов отклонения поврежденной механизации и коэффициентов подъемной силы (углов атаки).

         Для определения коэффициента дополнительного момента  можно воспользоваться приближенным соотношением:

                 (7.45)

           Здесь  — изменение коэффициента подъемной силы за счет несимметричного отклонения (повреждения) механизации   -безразмерная координата фокуса летательного аппарата;   -безразмерная координата точки, относительно которой определяется коэффициент момента тангажа (обычно это центр масс или начало САХ);    изменение коэффициента момента тангажа при нулевой подъемной силе за счет несимметричного выпуска механизации задней кромки крыла.

Величина   , для крыльев большого удлинения малой стреловидности (c < 25⁰ ) может в первом приближении браться такой же, как и для профилей. В случае применения стреловидных крыльев для оценки величины    можно воспользоваться соотношением

               (7.46)

         Здесь   -поправочные коэффициенты (определяются по графикам; c_0,25 — угол стреловидности крыла по линии 1/4- хорд,  изменение коэффициента подъемной силы профиля при отклонении поврежденной механизации. Его величину можно определить по формуле, как для прямоугольного крыла большого удлинения l5 с закрылками, расположенными по всему размаху.

         Во всех случаях угол отклонения поврежденной механизации      определяется как средняя величина

                                                    (7.47)

Коэффициент дополнительного момента крена, возникающего при несимметрично выпущенной. (поврежденной) механизации, определяется по формуле

                                                                (7.48)

где  — дополнительный коэффициент подъемной силы самолета, вызванный повреждением механизации крыла;   -отнесенная к размаху крыла безразмерная координата точки приложения дополнительного коэффициента подъемной силы   (рис. 7.44, в лекции его нет). За точку приложения   обычно принимается координата Z центра «тяжести» площади левого или правого закрылка, отсчитываемая от плоскости симметрии самолета. Величина   определяется по формуле (7.39), куда вместо угла отклонения   подставляется угол  

                                                                      (7.49)

Знак «+» перед дробью берется для положительных углов отклонения механизации (передняя кромка механизации выше задней), знак «-» — для случая отрицательных углов отклонения механизации (задняя кромка выше передней).

         Аналогично определяется коэффициент дополнительного момента рыскания

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта — Амидопирин.

                                                                                      (7.50)

В выражении (7.50) величина   Dс_{ха повр}, определяется по выражению (7.43). Составляющие (индуктивная и профильная) рассчитываются по определенной методике, при этом угол   определяется по формуле (7.49).

         Для определения углов отклонения органов управления используются известные из динамики полета уравнения:

          (7.51)

В формулах (7.51)  — углы отклонения руля высоты, стабилизатора, элеронов, руля направления  — коэффициенты эффективности органов управления,   — частные производные коэффициентов боковых моментов самолета по углу скольжения .

Turning Rate

All planes flying a turn in line-abreast formation are turning at the same rate $omega$.

A standard turn is commonly defined as $omega_1 = 3°frac{1}{mathrm{s}}$.

Full Circle Time Period

If planes are turning at the same rate, the time period to complete a complete circle will be the same as well.

Time period: $$ T(omega) = frac{360°}{omega}$$

The time period to complete a circle at this standard turn rate is $T_1 = frac{360°}{3°}mathrm{s} = 120,mathrm{s}$.

Air Speed

Since the outer planes have to travel a longer distance to complete their larger circle in the same perios, the outer planes have to fly at a higher airspeed then the inner planes.

Air speed: $$ v = omega r$$

Bank angle

Turn rate: $$omega = frac{v}{r}$$

Banking angle: $$tan{theta} = frac{v^2}{rg} = frac{omega^2 r}{g}$$

Gravitational constant: $$ g = 9.81 frac{mathrm{m}}{mathrm{s^2}}$$

That gives the banking angle as a function of turning radius: $$theta(r) = arctan{frac{omega^2 r}{g}}$$

See the purple curve in the graph below for the bank angle in a standard rate turn (3°/s):

This curve seems to imply that one can fly a standard turn (or any other given turn rate) at any radius from 0 to infinity. Therefore I added two more curves to indicate the physical limits:

• air speed (green) must be in the operating range of the plane
• g load (blue) must not exceed the maximum acceptable for plane and occupants. (The correct scale for the g load is the purple scale on the left divided by 10)

And finally, the same plot but for a double rate turn (6°/s):

Practical Relevance

Typical turn radii are in the order of 1000s of meters. Typical distance (wing span) of planes in a tight formation is in the order of a few 10 meters, that is a few percent of the turn radius.

If you compare the banking angles for two planes flying in tight line-abreast formation, the banking angle difference will have a similar relative difference, that is a few percent, or a fraction of 1° in absolute terms.

[I will calculate and insert an example here, when I have the time.]

For the practical purpose of actual formation flying, pilots will give the arcus tangens a break, and fly seemingly identical banking angles.