Как найти угловую скорость электрона

Условие задачи:

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона.

Задача №8.2.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(B=0,1) Тл, (omega-?)

Решение задачи:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца (F_Л), которую определяет следующая формула:

[{F_Л} = Bupsilon esin alpha ;;;;(1)]

Здесь (B) – индукция магнитного поля, (upsilon) – скорость электрона, (e) – модуль заряда электрона, (alpha) – угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Так как другого не сказано в условии, то (alpha=90^circ).

Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда, как в нашем случае), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. В нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена вправо.

Сила Лоренца (F_Л) сообщает электрону центростремительное ускорение (a_ц), поэтому из второго закона Ньютона следует, что:

[{F_Л} = {m_e}{a_ц};;;;(2)]

Центростремительное ускорение (a_ц) можно определить через скорость (upsilon) и радиус кривизны траектории (R) по формуле:

[{a_ц} = frac{{{upsilon ^2}}}{R};;;;(3)]

Подставим (3) в (2), тогда:

[{F_Л} = frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{R};;;;(4)]

Приравняем правые части (1) и (4):

[Bupsilon esin alpha = frac{{{m_e}{upsilon ^2}}}{R}]

Имеем:

[Besin alpha = frac{{{m_e}upsilon }}{R}]

Известно, что угловая скорость (omega) равна отношению линейной скорости (upsilon) к радиусу кривизны (R), поэтому:

[Besin alpha = {m_e}omega ]

Выразим из этого уравнения искомую угловую скорость электрона (omega):

[omega = frac{{Besin alpha }}{{{m_e}}}]

Масса электрона (m_e) равна 9,1·10^-31 кг, а его заряд (e) (вернее модуль заряда) равен 1,6·10^-19 Кл. Численный ответ равен:

[omega = frac{{0,1 cdot 1,6 cdot {{10}^{ – 19}} cdot sin 90^circ }}{{9,1 cdot {{10}^{ – 31}}}} = 1,76 cdot {10^{10}};рад/с]

Ответ: 1,76·10¹⁰ рад/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.2.10 Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности радиусом 4 см
8.2.12 Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл со скоростью 200000 км/с
8.2.13 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, влетела в точке 1

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности

Условие задачи:

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона.

Задача №8.2.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца (F_Л), которую определяет следующая формула:

Здесь (B) – индукция магнитного поля, (upsilon) – скорость электрона, (e) – модуль заряда электрона, (alpha) – угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Так как другого не сказано в условии, то (alpha=90^circ).

Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда, как в нашем случае), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. В нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена вправо.

Сила Лоренца (F_Л) сообщает электрону центростремительное ускорение (a_ц), поэтому из второго закона Ньютона следует, что:

Центростремительное ускорение (a_ц) можно определить через скорость (upsilon) и радиус кривизны траектории (R) по формуле:

Подставим (3) в (2), тогда:

Приравняем правые части (1) и (4):

Известно, что угловая скорость (omega) равна отношению линейной скорости (upsilon) к радиусу кривизны (R), поэтому:

[Besin alpha = omega ]

Выразим из этого уравнения искомую угловую скорость электрона (omega):

Масса электрона (m_e) равна 9,1·10 -31 кг, а его заряд (e) (вернее модуль заряда) равен 1,6·10 -19 Кл. Численный ответ равен:

Ответ: 1,76·10 10 рад/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Определите угловую скорость со вращения протона по окружности, которую он описывает в однородном магнитном поле с индукцией В = 5 мТл

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,283
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,073
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Найти угловую скорость вращения электрона вокруг ядра

UptoLike

В первом приближении можно считать, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите с линейной скоростью v. Найти угловую скорость ω вращения электрона вокруг ядра и его нормальное ускорение а_n. Считать радиус орбиты r = 0,5·10 -10 м и линейную скорость электрона на этой орбите v = 2,2·10 6 м/с.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ

• векторная величина, характеризующая быстроту вращения твердого тела

• движение вокруг своей оси по окружности

• стабильная отрицательно заряженная элементарная частица с зарядом 1,6·10 -19 Кл и массой 9·10 -31 кг

• положительно заряженная массивная центральная часть атома, состоящая из протонов и нейтронов

самая малая частица химического элемента, она является носителем его свойств. Состоит атом из электронов и положительно заряженного ядра. У атома размеры порядка 10 -10 м, а порядок энергии связи внешних электронов равен 10 эВ.

Решение.
Для решения задачи будут необходимы: h = 6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, m – масса покоя частицы, для электрона m = 9,1∙10^-31 кг, с = 3∙10⁸ м/с – скорость света, е = 1,6∙10^-19 Кл, ^е – модуль заряда электрона.
Электрон движется по орбите вокруг ядра. На электрон со стороны ядра действует сила Кулона. Для решения задачи используем второй закон Ньютона.

[ vec{F}=mcdot vec{a}, frac{kcdot ecdot Zcdot e}{{{r}^{2}}}=mcdot frac{{{upsilon }^{2}}}{r} (1). ]

Запишем первый постулат Бора:

[ mcdot upsilon cdot {{r}_{n}}=ncdot frac{h}{2cdot pi } (2). ]

Из (2) выразим радиус орбиты подставим радиус в (1) определим скорость:

[ begin{align}
  & {{r}_{n}}=frac{ncdot h}{2cdot pi cdot mcdot upsilon } (3), frac{kcdot Zcdot {{e}^{2}}}{r}=mcdot {{upsilon }^{2}}, frac{kcdot Zcdot {{e}^{2}}cdot 2cdot pi cdot mcdot upsilon }{ncdot h}=mcdot {{upsilon }^{2}}, \
 & upsilon =frac{kcdot Zcdot {{e}^{2}}cdot 2cdot pi }{ncdot h} (4). \
end{align} ]

Для атома гелия n = 1, Z = 2. Из (4) определим скорость движения электрона, из (3) определим радиус первой орбиты электрона.
υ(Не) = 4,368∙10⁶ м/с.
r₁ = 2,656∙10^-11 м.
Запишем формулы для определения периода и угловой скорости.

[ T=frac{2cdot pi cdot r}{upsilon } (5), omega =frac{upsilon }{r} (6). ]

Т = 3,82∙10^-16 с, ω = 1,644∙10¹⁷ рад/с.

Угловая скорость электрона Решение

ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

Скорость электрона: 36 метр в секунду —> 36 метр в секунду Конверсия не требуется
Радиус орбиты: 100 нанометр —> 1E-07 метр (Проверьте преобразование здесь)

ШАГ 2: Оцените формулу

ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

360000000 Радиан в секунду —> Конверсия не требуется

25 Структура атома Калькуляторы

Угловая скорость электрона формула

Угловая скорость электрона = Скорость электрона/Радиус орбиты

ω = v_e/r_orbit

Что такое модель Бора?

В модели атома Бора электрон вращается вокруг центра масс электрона и ядра. Даже единичный протон в 1836 раз больше массы электрона, поэтому электрон по существу вращается вокруг центра ядра. Эта модель прекрасно объясняет длины волн спектра водорода. Относительные погрешности вычисленных длин волн спектра обычно составляют порядка нескольких десятых процента. В основе модели атома Бора лежит то, что угловой момент электрона является целым числом, кратным постоянной Планка, деленной на 2π, h.