Загрузить PDF
Загрузить PDF
Удельная теплоемкость — это энергия, необходимая для того, чтобы поднять температуру одного грамма чистого вещества на один градус Цельсия. Удельная теплоемкость вещества зависит от его химического состава и агрегатного состояния. Открытие удельной теплоемкости подстегнуло развитие термодинамики, науки о переходах энергии, касающейся теплоты и работы системы. Удельная теплоемкость и термодинамика широко используются в химии, ядерной инженерии и аэродинамики, а также в повседневной жизни для радиаторов и систем охлаждения автомобилей. Если вы хотите узнать, как вычислить удельную теплоемкость, следуйте приведенной ниже инструкции.
-
1
Ознакомьтесь с величинами, которые используются для расчета удельной теплоемкости. Очень важно знать величины, которые используются для расчета удельной теплоемкости. Вы должны знать, как выглядит символ каждой величины, и понимать, что он означает. Далее приведены величины, которые обычно используются в выражении для расчета удельной теплоемкости вещества:
- Дельта, или символ «Δ», подразумевает изменение величины.
- Например, если ваша первая температура (T1) составляет 150 ºC, а вторая (T2) составляет 20 ºC, тогда ΔT, или изменение температуры, составит 150 ºC — 20 ºC = 130 ºC.
- Масса образца обозначается буквой «m».
- Количество теплоты обозначается буквой «Q». Единица измерения количества теплоты — «Дж», или Джоуль.
- «T» — это температура вещества.
- Удельная теплоемкость обозначается буквой «Cp».
- Дельта, или символ «Δ», подразумевает изменение величины.
-
2
Освойте выражение для определения удельной теплоемкости. Ознакомившись с величинами, которые используются для вычисления удельной теплоемкости, вы должны выучить уравнение для определения удельной теплоемкости вещества. Формула имеет вид: Cp = Q/mΔT.
- Вы можете оперировать этой формулой, если хотите узнать изменение количества теплоты вместо удельной теплоемкости. Вот как это будет выглядеть:
- ΔQ = mCpΔT
Реклама
- Вы можете оперировать этой формулой, если хотите узнать изменение количества теплоты вместо удельной теплоемкости. Вот как это будет выглядеть:
-
1
Изучите формулу. Сначала вам нужно изучить выражение для того, чтобы понять, что вам нужно сделать, чтобы найти удельную теплоемкость. Давайте рассмотрим следующую задачу: Определите удельную теплоемкость 350 г неизвестного вещества, если при сообщении ему 34 700 дж теплоты его температура поднялась с 22 до 173 ºC без фазовых переходов.
-
2
Запишите известные и неизвестные факторы. Разобравшись с задачей, вы можете записать все известные и неизвестные переменные, чтобы лучше понять, с чем вы имеете дело. Вот как это делается:
- m = 350 г
- Q = 34 700 Дж
- ΔT = 173 ºC — 22 ºC = 151 ºC
- Cp = неизвестно
-
3
Подставьте неизвестные факторы в уравнение. Известны все значения за исключением «Cpc», поэтому необходимо подставить в исходное уравнение все остальные факторы и найти «Cp». Делать это нужно так:
- Исходное уравнение: Cp = Q/mΔT
- c = 34 700 Дж/(350 г x 151 ºC)
-
4
Найдите ответ. Теперь, после того как вы подставили известные величины в выражение, вам осталось выполнить несколько простейших арифметических действий, чтобы узнать ответ. Удельная теплоемкость — окончательный ответ — составляет 0,65657521286 Дж/(г x ºC).
- Cp = 34,700 Дж/(350 г x 151 ºC)
- Cp = 34,700 Дж/(52850 г x ºC)
- Cp = 0,65657521286 Дж/(г x ºC)
Реклама
Советы
- Металл нагревается быстрее воды из-за низкой удельной теплоемкости.
- При нахождении удельной теплоемкости сокращайте единицы измерения тогда, когда это возможно.
- Удельную теплоемкость многих материалов можно найти в интернете для проверки вашего ответа.
- Иногда для изучения процессе теплопередачи в процессе физических или химических превращений может использоваться калориметр.
- Изменение температуры при прочих равных условиях значительнее для материалов с низкой удельной теплоемкостью.
- Системная единица СИ (Международная система единиц измерения) удельной теплоемкости — джоуль на градус Цельсия на грамм. В странах с британской системой мер она измеряется в калориях на градус Фаренгейта на фунт.
- Изучите формулу расчета удельной теплоемкости пищевых продуктов Cp = 4,180 x w + 1,711 x p + 1,928 x f + 1,547 x c + 0,908 x a — это уравнение для нахождения удельной теплоемкости, где «w» — процентное содержание воды в продукте, «p» — процентное содержание белков, «f» — процентное содержание жиров, «c» — процентное содержание углеводов и «a» — процентное содержание неорганических компонентов. Уравнение учитывает массовую долю (x) всех твердых веществ, которые составляют пищу. Расчет удельной теплоемкости приведен в кДж/(кг х K).
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 112 744 раза.
Была ли эта статья полезной?
Для того чтобы нагреть на определённую величину тела, взятые при одинаковой температуре, изготовленные из различных веществ, но имеющие одинаковую массу, требуется разное количество теплоты.
Пример:
для нагревания (1) кг воды на (1°C) требуется количество теплоты, равное (4200) Дж. А если нагревать (1) кг цинка на (1°C), то потребуется всего (400) Дж.
Удельная теплоёмкость вещества — физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать веществу массой (1) кг для того, чтобы его температура изменилась на (1~°C).
([c]=1frac{Дж}{кг cdot °C}).
Пример:
по таблице удельной теплоёмкости твёрдых веществ находим, что удельная теплоёмкость алюминия составляет (c(Al)=920 frac{Дж}{кг cdot °C}). Поэтому при охлаждении (1) килограмма алюминия на (1) градус Цельсия ((°C)) выделяется (920) джоулей энергии. Столько же необходимо для нагревания (1) килограмма на алюминия на (1) градус Цельсия ((°C)).
Ниже представлены значения удельной теплоёмкости для некоторых веществ.
Твёрдые вещества
|
Вещество |
(c), Дж/(кг·°C) |
| Алюминий |
(920) |
| Бетон |
(880) |
| Дерево |
(2700) |
|
Железо, сталь |
(460) |
| Золото |
(130) |
| Кирпич |
(750) |
| Латунь |
(380) |
| Лёд |
(2100) |
| Медь |
(380) |
| Нафталин |
(1300) |
| Олово |
(230) |
| Парафин |
(3200) |
| Песок |
(970) |
| Платина |
(130) |
| Свинец |
(120) |
| Серебро |
(240) |
| Стекло |
(840) |
| Цемент |
(800) |
| Цинк |
(400) |
| Чугун |
(550) |
| Сера |
(710) |
Жидкости
|
Вещество |
(c), Дж/(кг·°C) |
| Вода |
(4200) |
| Глицерин |
(2400) |
| Керосин |
(2140) |
|
Масло подсолнечное |
(1700) |
|
Масло трансформаторное |
(2000) |
| Ртуть |
(120) |
|
Спирт этиловый |
(2400) |
|
Эфир серный |
(2300) |
Газы (при постоянном давлении и температуре (20°C))
|
Вещество |
(c), Дж/(кг·°C) |
| Азот |
(1000) |
| Аммиак |
(2100) |
| Водород |
(14300) |
|
Водяной пар |
(2200) |
| Воздух |
(1000) |
| Гелий |
(5200) |
| Кислород |
(920) |
|
Углекислый газ |
(830) |
Удельная теплоёмкость реальных газов, в отличие от идеальных газов, зависит от давления и температуры. И если зависимостью удельной теплоёмкости реальных газов от давления в практических задачах можно пренебречь, то зависимость удельной теплоёмкости газов от температуры необходимо учитывать, поскольку она очень существенна.
Обрати внимание!
Удельная теплоёмкость вещества, находящегося в различных агрегатных состояниях, различна.
Пример:
вода в жидком состоянии имеет удельную теплоёмкость, равную (4200) Дж/(кг·°C), в твёрдом состоянии (лёд) — (2100) Дж/(кг·°C), в газообразном состоянии (водяной пар) — (2200) Дж/(кг·°C).
Вода — вещество особенное, обладающее самой высокой среди жидкостей удельной теплоёмкостью. Но самое интересное, что теплоёмкость воды снижается при температуре от (0°C) до (37°C) и снова растёт при дальнейшем нагревании (рис. (1)).
Рис. (1). График удельной теплоёмкости воды
В связи с этим вода в морях и океанах, нагреваясь летом, поглощает из окружающей среды огромное количество теплоты. А зимой вода остывает и отдаёт в окружающую среду большое количество теплоты. Это явление оказывает влияние на климат данного региона. Летом здесь нет изнуряющей жары, а зимой — лютых морозов.
Высокая удельная теплоёмкость воды нашла широкое применение в различных областях: от медицинских грелок до систем отопления и охлаждения.
Задумывались ли вы, почему воду используют при тушении пожаров? Из-за большой теплоёмкости. При соприкосновении с горящим предметом вода забирает у него большое количество теплоты. Оно значительно больше, чем при использовании такого же количества любой другой жидкости.
Помимо непосредственного отвода тепла, вода гасит пламя ещё и косвенным образом. Водяной пар, образующийся при контакте с огнём, окутывает горящее тело, предотвращая поступление кислорода, без которого горение невозможно.
Какой водой эффективнее тушить огонь: горячей или холодной? Горячая вода тушит огонь быстрее, чем холодная. Дело в том, что нагретая вода скорее превратится в пар, а значит, и отсечёт поступление воздуха к горящему объекту.
Источники:
Рис. 1. Автор: Epop — собственная работа. Общественное достояние, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=10750129.
Вместо словосочетания «тепловая энергия» физики говорят сокращенно: «теплота».
Удобно сравнивать между собой величины, которые измерены численно. Поэтому, физики говорят о количестве тепловой энергии, или количестве теплоты.
Что такое количество теплоты
Рассмотрим чашку, в которой находится обыкновенная вода комнатной температуры.
Вычислим внутреннюю энергию холодной воды в чашке, получим число, которое можно обозначить так:
(large U_{text{хол}} left( text{Дж} right) ) – внутренняя энергия холодной воды.
Нагреем воду в чашке. Молекулы нагретой воды будут двигаться быстрее. Значит, горячая вода обладает большим количеством внутренней энергии.
Теперь посчитаем внутреннюю энергию горячей воды в чашке. Полученное число обозначим, как
(large U_{text{горяч}} left( text{Дж} right) ) – внутренняя энергия горячей воды.
Найдем разницу внутренней энергии для горячей и холодной воды.
[large U_{text{горяч}} — U_{text{холод}}]
Примечание: Вместо слова «разница» математики скажут «разность».
Мы получим еще одно число. Обозначим его символом Q. Число Q называют количеством теплоты. Именно эту тепловую энергию вода получила во время нагревания.
[large boxed{ Q = U_{text{горяч}} — U_{text{холод}} }]
Примечание: Когда горячая вода остынет, она отдаст ровно столько тепловой энергии, сколько получила во время нагревания. Потому, что выполняется закон сохранения тепловой энергии.
(large Q left( text{Дж} right) ) – тепловая энергия, количество теплоты.
Теплота, как и любая энергия, измеряется в системе СИ в Джоулях, в честь английского физика Джеймса Джоуля.
Рис.1. Что такое количество теплоты
Примечание: Количество теплоты, так же, измеряют в Калориях.
Калория – это тепловая энергия, затраченная на нагревание 1 грамма воды на 1 градус Цельсия.
Джоуль и Калория связаны так:
[large boxed{ 1 text{ Калория} = 4{,}19 text{ Дж} }]
От чего зависит количество теплоты
Количество теплоты, требуемое для нагревания тела, зависит от нескольких параметров.
От массы вещества
Нальем в одну кастрюльку 1 кг воды, а в другую, точно такую же кастрюльку – 2 килограмма воды.
Пусть, начальная температура воды о обеих кастрюльках равна +20 градусам Цельсия.
Будем нагревать эти кастрюльки по очереди на газовой плите, не меняя интенсивность огня конфорки.
Предположим, нам нужно повысить на 50 градусов Цельсия температуру воды в каждой кастрюльке.
Примечание: После нагревания воды на 50 градусов, конечная температура воды в каждой кастрюльке будет равна 70 градусам.
Чтобы нагреть на 50 градусов 1 килограмм воды, потребуется время. Однако, чтобы нагреть на этой же конфорке 2 килограмма воды на 50 градусов, потребуется больше времени.
Значит, количество теплоты, полученное водой, зависит от массы вещества, которое мы хотим нагреть.
Математики запишут фразу «количество теплоты зависит от массы» так:
[large Q = f(m)]
Символом f обозначается зависимость.
(large m left( text{кг} right) ) – масса нагреваемого вещества.
От разницы температур
Теперь возьмем две кастрюльки, и нальем в них по 1 кг воды. Начальная температура воды в кастрюльках одинаковая и равна +20 градусов Цельсия.
Одну кастрюльку будем нагревать дольше другой. Поэтому, температура воды будет выше в той кастрюльке, которую дольше нагревали.
Так как температура повысилась больше в кастрюльке, которую дольше нагревали, то физики скажут, что воде в этой кастрюльке передали большее количество теплоты.
Значит, количество теплоты зависит от разницы (т. е. разности) между начальной и конечной температурой.
[large Delta t = t_{text{конеч}} — t_{text{нач}}]
(large t_{text{конеч}} left( text{град} right) ) – температура после нагревания;
(large t_{text{нач}} left( text{град} right) ) – температура до нагревания;
(large Delta t left( text{град} right) ) – разность температуры;
Математики фразу «количество теплоты зависит от разности температур» запишут так:
[large Q = f(Delta t)]
Символ f обозначает, что Q зависит от разницы температур.
От вида вещества
Теперь будем нагревать 1 килограмм воды и 1 килограмм подсолнечного масла.
Первоначальная температура каждого вещества +20 градусов Цельсия.
Измерим через 5 минут нагревания температуру воды и температуру масла.
Оказывается, за 5 минут масло нагреется до более высокой температуры. При этом и масло, и вода, получили одинаковое количество теплоты.
Значит, количество теплоты зависит от того, из какого вещества состоит тело.
Рис. 2. Количество теплоты зависит от массы и вида вещества, а, так же, от разницы температур
Какие величины называют удельными
Физики часто применяют удельные величины, так как они достаточно удобны для вычислений.
Удельная величина – величина, приходящаяся на единицу массы, длины, площади, или объема.
Рис. 3. Удельная величина – это величина, приходящаяся на единицу чего-либо (например, массы, длины и т. п.)
В обычной жизни мы, так же, пользуемся удельными величинами. К примеру, цена товара – это удельная величина, так как она приходится на единицу товара. Зная количество товара, легко посчитать общую цену покупки.
Например, булочка стоит 20 рублей. Нужно купить 3 булочки. Общую сумму денег найдем, перемножив цену одной булочки (удельную величину) на количество штук.
Известно, что при горении топлива выделяется энергия. Удельная теплота сгорания и количество сгоревших килограммов топлива помогут посчитать выделившуюся тепловую энергию.
Что такое удельная теплоемкость
Возьмем 1 килограмм вещества и нагреем его на 1 градус Цельсия. Тепловая энергия, которую мы для этого затратили, называется удельной теплоемкостью.
Удельная теплоемкость – это энергия, затраченная для нагревания 1 килограмма на 1 градус.
Эту энергию обозначают латинским символом «c». Измеряют ее в Джоулях, деленных на килограмм и градус.
(large c left( frac{text{Дж}}{text{кг} cdot text{град}} right) ) – удельная теплоемкость;
Примечания:
- Вместо слов «тепловая энергия» физики скажут «количество теплоты»;
- Различные вещества обладают разными теплоемкостями;
- Одно и то же вещество в различных агрегатных состояниях (ссылка), будет иметь разные теплоемкости.
Удельные теплоемкости воды в различных агрегатных состояниях
В твердом состоянии (лед), вода будет иметь такую теплоемкость:
(large c_{text{лед}} = 2100 left( frac{text{Дж}}{text{кг} cdot text{град}} right) )
В жидком состоянии (вода), такую:
(large c_{text{вода}} = 4200 left( frac{text{Дж}}{text{кг} cdot text{град}} right) )
В газообразном состоянии (пар) при температуре 100 градусов Цельсия, такую:
(large c_{text{пар}} = 2000 left( frac{text{Дж}}{text{кг} cdot text{град}} right) )
Примечание: Удельные теплоемкости различных веществ можно найти в школьном справочнике физики.
Как связаны и чем отличаются количество теплоты и удельная теплоемкость
Будем рассматривать такие процессы, как нагревание и охлаждение.
- нагревание — тело получает тепловую энергию (количество теплоты).
- охлаждение – тело отдает тепловую энергию в окружающее пространство.
Благодаря процессам нагревания и охлаждения мы можем обогреваться зимой с помощью русской печи. Сначала печь получит количество теплоты (тепловую энергию) от сгорающего топлива — дров. А затем, будет остывать и отдавать это количество теплоты всем телам, находящимся в помещении.
Отличия удельной теплоемкости от количества теплоты
Запомнить, что такое количество теплоты, и чем оно отличается от удельной теплоемкости, можно так (рис. ):
Рис. 4. Удельная теплоемкость и количество теплоты – это энергии, они приходятся на различное количество градусов и количество килограммов
- Количество теплоты – это энергия нагревания (охлаждения) нескольких килограммов на несколько градусов.
- Удельная теплоемкость – это энергия нагревания 1-го килограмма на 1 градус.
Связь количества теплоты и удельной теплоемкости — формула
Если известны:
- удельная теплоемкость вещества;
- количество килограммов вещества;
- количество градусов, на которое нужно нагреть вещество,
то легко посчитать общую тепловую энергию – т. е. количество теплоты.
Для этого используем формулу:
[large boxed{ Q = c cdot m cdot (t_{text{конеч}} — t_{text{нач}}) }]
(large Q left( text{Дж} right) ) – количество теплоты, т. е. общая тепловая энергия;
(large c left( frac{text{Дж}}{text{кг} cdot text{град}} right) ) – удельная теплоемкость;
(large m left( text{кг} right) ) – масса вещества;
(large t_{text{конеч}} left( text{град} right) ) – температура после нагревания;
(large t_{text{нач}} left( text{град} right) ) – температура до нагревания;
Как по графику нагревания или охлаждения определить удельную теплоемкость
На примере покажем, как находить удельную теплоемкость по графику нагревания или охлаждения тела.
Дано твердое тело массой 2 килограмма. На рисунке 5 указано, как зависит температура этого тела от полученного количества теплоты. По горизонтали отложено количество теплоты, а по вертикали – температура некоторого тела, находящегося в твердом состоянии.
Определить удельную теплоемкость вещества, из которого состоит данное твердое тело.
Рис. 5. На рисунке указано, как температура твердого тела зависит от полученной теплоты
Решение:
Тело нагрелось от (large t_{1} = 0 left( С right) ) до температуры (large t_{2} = 60 left( С right) );
Разность температур равна 60 градусам Цельсия.
Масса тела 2 килограмма.
Полученное количество теплоты (large Q = 15000 left( text{Дж} right) ).
Выпишем формулу, по которой можно посчитать тепловую энергию Q:
[large Q = c cdot m cdot (t_{text{конеч}} — t_{text{нач}}) ]
Подставим теперь значения в эту формулу для определения количества теплоты:
[large 15000 = c cdot 2 cdot 60 ]
Разделим обе части уравнения на число 10:
[large 1500 = c cdot 2 cdot 6 ]
Теперь разделим обе части уравнения на число 6:
[large 250 = c cdot 2 ]
Разделив обе части на число 2, получим удельную теплоемкость твердого вещества:
[large 125 left( frac{text{Дж}}{text{кг} cdot text{град}} right) = c ]
Ответ: Удельная теплоемкость твердого вещества (large 125 left( frac{text{Дж}}{text{кг} cdot text{град}} right) )
Примечание: Тела могут обмениваться тепловой энергией с другими телами. Обмен энергией прекратится при наступлении теплового равновесия. Для решения задач нужно использовать удельные теплоемкости материалов, из которых изготовлены тела. А чтобы рассчитать переданное или полученное телом количество теплоты, нужно уметь применять закон сохранения энергии и составлять уравнение теплового баланса.
Выводы
- При нагревании тело получает тепловую энергию (количество теплоты), а при охлаждении – отдает эту энергию в окружающее пространство.
- Количество теплоты – это тепловая энергия, которую тело получило в процессе теплопередачи. То есть, во время нагревания.
- Сколько теплоты тело получило, столько же оно отдаст в окружающую среду во время остывания до начальной температуры. Потому, что выполняется закон сохранения тепловой энергии.
- Количество теплоты зависит от: массы вещества; вида вещества; разности между начальной и конечной температурой (от разницы температур).
- Удельная теплоемкость – это энергия нагревания 1-го килограмма вещества на 1 градус
- Теплоемкости разных веществ различаются.
- Даже одно и то же вещество в разных агрегатных состояниях имеет разные теплоемкости.
- Если масса вещества известна, удельную теплоемкость можно определить из графика Q(t) количества теплоты от температуры.
Вы познакомились с понятиями количества теплоты и удельной теплоемкости. В уроке «Расчет количества теплоты, необходимого для нагревании тела или выделяемого им при охлаждении» вы познакомились с основной формулой, которую мы будем использовать и в этом уроке:
$Q = cm(t_2 — t_1)$
В данном уроке мы рассмотрим задачи на нахождение различных величин, связанных с нагреванием и охлаждением тел. При их решении вам может понадобиться таблица значений удельной теплоемкости различных веществ из прошлого урока.
Задача №1 на расчет количества теплоты
Рассчитайте количество теплоты, необходимое для нагрева $15 space кг$ меди на $80 degree C$.
Дано:
$m = 15 space кг$
$c = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$Delta t = 80 degree C$
$Q — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
В данном случае нам не известны начальная и конечная температуры тела ($t_2$ и $t_1$). Нам известно изменение этой температуры: $Delta t = t_2 — t_1$. Тогда формула для расчета количества теплоты примет вид:
$Q = cm Delta t$.
Подставим значения всех величин и рассчитаем количество теплоты:
$Q = 400 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 15 space кг cdot 80 degree C = 480 space 000 space Дж = 480 space кДж$.
Ответ: $Q = 480 space кДж$.
Задача №2 на расчет количества теплоты
Рассчитайте количество теплоты, необходимое, чтобы нагреть бассейн объемом $300 space м^3$ на $10 degree C$.
В задаче идет речь о бассейне, а значит, о пресной воде. Она имеет плотность, равную $1000 frac{кг}{м^3}$. Запишем условия задачи и решим ее.
Дано:
$V = 300 space м^3$
$Delta t = 10 degree C$
$c = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$rho = 1000 frac{кг}{м^3}$
$c = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$Q — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Нам неизвестна масса воды в бассейне, но известен ее объем и плотность. Плотность по определению:
$rho = frac{m}{V}$.
Тогда масса будет равна:
$m = rho V$.
Также нам неизвестны начальная и конечная температуры тела ($t_2$ и $t_1$). Нам известно изменение этой температуры: $Delta t = t_2 — t_1$. Тогда формула для расчета количества теплоты примет вид:
$Q = c rho V Delta t$.
Рассчитаем количество теплоты:
$Q = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 1000 frac{кг}{м^3} cdot 300 space м^3 cdot 10 degree C = 12.6 cdot 10^9 space Дж = 12.6 space ГДж$.
Ответ: $Q = 12.6 space ГДж$.
Задача №3 на расчет массы
Найдите массу глицерина, если при нагревании от $10 degree C$ до $15 degree C$ он поглотил $12 space кДж$ теплоты. Удельная теплоемкость глицерина равна $2430 frac{Дж}{кг cdot degree C}$.
Дано:
$Q = 12 space кДж$
$t_1 = 10 degree C$
$t_2 = 15 degree C$
$c = 2430 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
СИ:
$Q = 12 cdot 10^3 space Дж$
$m — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Выразим отсюда массу глицерина:
$m = frac{Q}{c(t_2 — t_1)}$.
Рассчитаем:
$m = frac{12 cdot 10^3 space Дж}{2430 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot (15 degree C — 10 degree C)} approx 1 space кг$.
Ответ: $m approx 1 space кг$.
Задача №4 на расчет плотности
Определите плотность машинного масла объемом $1 space л$, если известно, что для увеличения температуры на $30 degree C$ ему требуется передать $45 space кДж$ теплоты. Удельная теплоемкость масла равна $1.67 frac{кДж}{кг cdot degree C}$.
Дано:
$V = 1 space л$
$Q = 45 space кДж$
$c = 1.67 frac{кДж}{кг cdot degree C}$
$Delta t = 30 degree C$
СИ:
$V = 10^{-3} space м^3$
$Q = 45 cdot 10^3 space Дж$
$c = 1.67 cdot 10^3 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$rho — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Нам известны изменение температуры ($Delta t = t_2 — t_1$), количество теплоты и удельная теплоемкость машинного масла. Выразим массу и рассчитаем ее:
$m = frac{Q}{c Delta t} = frac{45 cdot 10^3 space Дж}{1.67 cdot 10^3 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 30 degree C} approx 0.9 space кг$.
По определению плотности:
$rho = frac{m}{V}$.
Рассчитаем плотность машинного масла:
$rho = frac{0.9 space кг}{10^{-3} space м^3} = 0.9 cdot 10^3 frac{кг}{м^3} = 900 frac{кг}{м^3}$.
Ответ: $rho = 900 frac{кг}{м^3}$.
Задача №5 на расчет удельной теплоемкости
В калориметр было налито $450 space г$ воды, температура которой $20 degree C$. Когда в эту воду погрузили $200 space г$ железных опилок, нагретых до $100 degree C$, температура воды стала равна $24 degree C$. Определите удельную теплоемкость опилок.
Записывая условия задачи, используем индекс “в” для обозначения величин, связанных с водой, и индекс “ж” для обозначения величин, связанных с железными опилками.
Дано:
$m_в = 450 space г$
$m_ж = 200 space г$
$t_{в1} = 20 degree C$
$t_{в2} = 24 degree C$
$c_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$t_{ж1} = 100 degree C$
СИ:
$m_в = 0.45 space кг$
$m_ж = 0.2 space кг$
$с_ж — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела и выделяемого при его охлаждении:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Запишем эту формулу для воды:
$Q_в = c_в m_в (t_{в2} — t_{в1})$.
Запишем формулу количества теплоты для железных опилок:
$Q_ж = c_ж m_ж (t_{ж2} — t_{ж1})$.
Нагретые железные опилки помещают в воду для их охлаждения. Значит, вода будет нагреваться и поглотит некоторое количество теплоты, а опилки будут охлаждаться и выделят некоторое количество теплоты. Т.е., между этими телами будет происходить теплообмен, для которого действует уже известное вам правило:
Если между телами происходит теплообмен, то внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.
Это значит, что количество теплоты $Q_в$, полученное водой, будет равно количеству теплоту $Q_ж$, которое выделится при охлаждении железных опилок, но с обратным знаком: $Q_в = — Q_ж$.
Подставим выражения, которые дает формула для расчета количества теплоты:
$c_в m_в (t_{в2} — t_{в1}) = — c_ж m_ж (t_{ж2} — t_{ж1})$.
После завершения теплообмена температура воды и температура железных опилок будут равны друг другу: $t_в2 = t_ж2 = t_2$.
Подставим в наше равенство и выразим $c_ж$:
$c_ж = — frac{c_в m_в (t_2 — t_{в1})}{m_ж (t_2 — t_{ж1})}$.
Рассчитаем удельную теплоемкость железных опилок:
$c_ж = — frac{4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 0.45 space кг cdot (24 degree C — 20 degree C)}{0.2 space кг cdot (24 degree C — 100 degree C)} = — frac{7560 space Дж}{- 15.2 space кг cdot degree C} approx 497 frac{Дж}{кг cdot degree C} approx 0.5 frac{кДж}{кг cdot degree C}$.
Ответ: $c_ж approx 0.5 frac{кДж}{кг cdot degree C}$.
Задача №6 на использование графика
Используя график зависимости температуры керосина от сообщенного ему количества теплоты (рисунок 1), определите массу керосина.
Для начала нам нужно записать условия задачи. Из графика мы видим, что начальная температура керосина $t_1$ была равна $0 degree C$. Теперь выберем удобную нам точку на графике. Например, когда керосину сообщили количество теплоты $Q$, равное $2 space кДж$, его температура $t_2$ стала равной $10 degree C$. Теперь мы можем записать условия задачи и решить ее. Удельная теплоемкость керосина известна нам из таблицы.
Дано:
$Q = 2 space кДж$
$t_1 = 0 degree C$
$t_2 = 10 degree C$
$c = 2100 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
СИ:
$Q = 2 cdot 10^3 space Дж$
$m — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания тела:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Выразим отсюда массу:
$m = frac{Q}{c (t_2 — t_1)}$.
Рассчитаем ее:
$m = frac{2 cdot 10^3 space Дж}{2100 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot (10 degree C — 0 degree C)} approx 0.095 space кг approx 100 space г$.
Ответ: $m approx 100 space г$.
Задача №7 на расчет температуры нагрева
Стальной резец массой $2 space кг$ был нагрет до температуры $800 degree C$ и затем опущен в сосуд, содержащий $15 space л$ воды при температуре $10 degree C$. До какой температуры нагреется вода в сосуде?
Записывая условия задачи, используем индекс “в” для обозначения величин, связанных с водой, и индекс “р” для обозначения величин, связанных со стальным резцом.
Дано:
$V_в = 15 space л$
$m_р = 2 space кг$
$t_{р1} = 800 degree C$
$c_р = 500 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$rho_в = 1000 frac{кг}{м^3}$
$c_в = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C}$
$t_{в1} = 10 degree C$
СИ:
$V_в = 15 cdot 10^3 м^3$
$t_{в2} — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
Когда нагретый резец опускают в холодную воду, между этими двумя телами происходит теплообмен. Резец остывает и выделяет энергию, а вода получает эту энергию и нагревается. Соответственно, количество теплоты, которое выделится при остывании стального резца, численно будет равно количеству теплоту, которое получит вода.
Когда теплообмен завершится,температуры стального резца и воды будут одинаковы: $t_{в2} = t_{р2} = t_2$.
Запишем формулу для расчета количества теплоты, которое выделится при остывании резца:
$Q_р = с_р m_р (t_2 — t_{р1})$.
Запишем формулу для расчета количества теплоты, которое получила вода:
$Q_в = с_в m_в (t_2 — t_{в1})$.
Приравняем правые части этих уравнений, не забыв про знак “минус”, которые указывает на выделение энергии при охлаждении тела:
$с_р m_р (t_2 — t_{р1}) = — с_в m_в (t_2 — t_{в1})$.
Раскроем скобки:
$с_р m_р t_2 — с_р m_р t_{р1} = — с_в m_в t_2 + с_в m_в t_{в1}$.
Перенесем множители с $t_2$ на одну сторону уравнения и выразим эту температуру, до которой нагреется вода:
$с_р m_р t_2 + с_в m_в t_2 = с_в m_в t_{в1} + с_р m_р t_{р1}$,
$t_2 (с_р m_р + с_в m_в) = с_в m_в t_{в1} + с_р m_р t_{р1}$,
$t_2 = frac{с_в m_в t_{в1} + с_р m_р t_{р1}}{с_р m_р + с_в m_в}$.
Нам неизвестна масса воды, но известны ее плотность и объем. Выразим и рассчитаем массу через эти величины:
$m_в = rho_в V_в = 1000 frac{кг}{м^3} cdot 15 cdot 10^3 м^3 = 15 space кг$.
Теперь мы можем рассчитать температуру $t_2$:
$t_2 = frac{4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 15 space кг cdot 10 degree C + 500 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 2 space кг cdot 800 degree C}{500 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 2 space кг + 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 15 space кг} = frac{630 cdot 10^3 space Дж + 800 cdot 10^3 space Дж}{1 cdot 10^3 frac{Дж}{degree C} + 63 cdot 10^3 frac{Дж}{degree C}} = frac{1430 cdot 10^3 space Дж}{64 cdot 10^3 frac{Дж}{degree C}} approx 22.3 degree C$.
Ответ: $t_2 approx 22.3 degree C$.
Какой температуры получится вода, если смешать $0.02 space кг$ воды при $15 degree C$, $0.03 space кг$ воды при $25 degree C$ и $0.01 space кг$ воды при $60 degree C$?
Дано:
$m_1 = 0.02 space кг$
$t_1 = 15 degree C$
$m_2 = 0.03 space кг$
$t_2 = 25 degree C$
$m_3 = 0.01 space кг$
$t_3 = 60 degree C$
$t — ?$
Посмотреть решение и ответ
Скрыть
Решение:
При смешивании жидкостей разных температур, мы знаем, что внутренняя энергия всех нагревающихся тел увеличивается на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих тел.
Для смешивания двух жидкостей мы можем записать, что $Q_1 = — Q_2$ или $Q_1 + Q_2 = 0$.
Сначала рассмотрим смешивание первых двух порций воды. Первая порция с температурой $15 degree C$ будет нагреваться (получать энергию), а вторая порция с температурой $25 degree C$ будет охлаждаться (выделять энергию). Эти энергии будут численно равны друг другу, но противоположны по знаку:
$cm_1(t_{1+2} — t_1) = — cm_2(t_{1+2} — t_2)$.
Найдем конечную температуру этой смеси:
$m_1(t_{1+2} — t_1) = — m_2 (t_{1+2} — t_2)$,
$m_1 t_{1+2} — m_1 t_1 = -m_2 t_{1+2} + m_2 t_2$,
$t_{1+2} (m_1 + m_2) = m_1 t_1 + m_2 t_2$,
$t_{1+2} = frac{m_1 t_1 + m_2 t_2}{m_1 + m_2} = frac{0.02 space кг cdot 15 degree C + 0.03 space кг cdot 25 degree }{0.02 space кг + 0.03 space кг} = frac{0.3 space кг cdot degree + 0.75 space кг cdot degree C}{0.05 space кг} = 21 degree C$.
Так мы получили смесь первой и второй порций воды массой $m_{1+2} = 0.05 space кг$ и температурой $t_{1+2} = 21 degree C$.
Теперь добавим третью порцию воды в полученную смесь. Смесь будет нагреваться (получать энергию), а третья порция воды будет охлаждаться (выделять энергию):
$Q_{1+2} = — Q_3$.
$cm_{1+2} (t — t_{1+2}) = — cm_3 (t — t_3)$,
$m_{1+2} (t — t_{1+2}) = — m_3 (t — t_3)$.
Выразим отсюда конечную температуру смеси из трех порций воды $t$:
$m_{1+2} t — m_{1+2} t_{1+2} = -m_3 t + m_3 t_3$,
$t (m_{1+2} + m_3) = m_{1+2} t_{1+2} + m_3 t_3$,
$t = frac{m_{1+2} t_{1+2} + m_3 t_3}{m_{1+2} + m_3}$.
Рассчитаем ее:
$t = frac{0.05 space кг cdot 21 degree C + 0.01 space кг cdot 60 degree}{0.05 space кг + 0.01 space кг} = frac{1.05 space кг cdot degree C + 0.6 space кг cdot degree C}{0.06 space кг} = 27.5 degree C$.
Ответ: $t = 27.5 degree C$.
Задача №9 на расчет количества теплоты, рассеиваемого в окружающую среду
Электрочайник с водой нагревается от температуры $70 degree C$ до температуры $80 degree C$ за $3 space мин$, а остывает от температуры $80 degree C$ до температуры $70 degree C$ за $9 space мин$. Какая часть количества теплоты, выделяемой спиралью чайника при нагревании воды, рассеивается в окружающую среду? Тепловые потери считать постоянными.
Внесем необходимые пояснения. Спираль чайника передает воде определенное количество теплоты $Q_2$. Часть ее ($Q_1$) рассеивается в окружающую среду. Т.е., количество теплоты $Q_2$, выделяемое спиралью, больше количества теплоты $Q$, необходимого для нагрева воды.
Дано:
$t_1 = 70 degree C$
$t_2 = 80 degree C$
$T_1 = 3 space мин$
$T_2 = 9 space мин$
$frac{Q_1}{Q_2} — ?$
Показать решение и ответ
Скрыть
Решение:
Сначала рассчитаем количество теплоты, которое необходимо сообщить воде в чайнике, чтобы ее температура увеличилась с $70 degree C$ до $80 degree C$:
$Q = cm(t_2 — t_1)$.
Масса воды в чайнике нам неизвестна, поэтому примем ее, равной $1 space кг$. Тогда,
$Q = 4200 frac{Дж}{кг cdot degree C} cdot 1 space кг cdot (80 degree C — 70 degree C) = 42 space 000 space Дж = 42 space кДж$.
Когда вода в чайнике остывает с температуры $80 degree C$ до температуры $70 degree C$, она выделяет в окружающую среду точно такое же количество энергии $Q$. Остывание происходит за $9 space мин$. Значит, количество теплоты, которое выделяется в окружающую среду за $1 space мин$ будет равно:
$Q_0 = frac{42 space кДж}{9 space мин} approx 4.7 frac{кДж}{мин}$.
В условиях задачи сказано, что тепловые потери постоянны. Это означает, что вода массой $1 space кг$ отдает $4.7 space кДж$ каждую минуту, в том числе, и при ее нагревании.
Нагревается вода за 3 минуты. За это время она отдает в окружающую среду следующее количество теплоты:
$Q_1 = 4.7 space кДж cdot 3 = 14.1 space кДж$.
Тем не менее, чайник нагрел воду до нужной температуры. Значит, он сообщил воде количество энергии, равное $Q_2 = Q + Q_1$.
$Q_2 = 42 space кДж + 14.1 space кДж = 56.1 space кДж$.
Теперь мы можем рассчитать отношение $frac{Q_1}{Q_2}$, и узнать какая часть теплоты, выделяемая спиралью чайника, рассеивается в окружающую среду:
$frac{Q_1}{Q_2} = frac{14.1 space кДж}{56.1 space кДж} approx 0.25$.
Т.е., в окружающую среду рассеивается $frac{1}{4}$ часть энергии, сообщаемая воде в чайнике.
Можно доказать, что это соотношение останется постоянным для воды любой массы в этой задаче. Чем больше будет масса воды, тем больше энергии ей будет нужно, чтобы нагреться до определенной температуры. Больше будут и тепловые потери. Искомое соотношение же останется неизменным.
Ответ: $frac{Q_1}{Q_2} approx 0.25$.
Как найти удельную теплоемкость
Количество теплоты, необходимое для нагрева тела, зависит от его массы, от изменения его температуры и от так называемой удельной теплоемкости вещества, из которого состоит тело.
Инструкция
Удельной теплоемкостью вещества называется количество теплоты, необходимое для нагревания или охлаждения 1 кг вещества на 1 Кельвин. То есть в других словах, если например удельная теплоемкость воды равняется 4,2 кДж/(кг*К) — это значит, что для того, чтобы нагреть один кг воды на один градус, необходимо передать этому кг воды 4,2 кДж энергии. Удельная теплоемкость вещества находится по формуле:
C = Q/m(T_2-T_1)
Единица удельной теплоемкости имеет размерность в системе СИ – (Дж/кг*К).
Удельная теплоемкость тела определяется опытным путем при помощи калориметра и термометра. Простейший калориметр состоит из отполированного металлического стакана, поставленного внутри другого металлического стакана на пробках (с целью тепловой изоляции) и наполненного водой или другой жидкостью с известной удельной теплоемкостью. Тело (твердое, или жидкое), нагретое до определенной температуры t, опускают в калориметр, температура в котором измеряется. Пусть до опускания испытываемого тела температура жидкости в калориметре была равна t_1, а после того, как температура воды (жидкости) и опущенного в нее тела сравняются, она станет равной ?.
Из закона сохранения энергии следует, что теплота Q, отданная нагретым телом, равна сумме теплоты Q_1, полученной водой, и Q_2, полученной калориметром:
Q=Q_1+Q_2
Q=cm(t- ?), Q_1=c_1 m_1 (?-t_1), Q_2=c_2 m_2(?-t_1)
cm(t- ?)= c_1 m_1 (?-t_1)+ c_2 m_2(?-t_1)
здесь c_1 и m_1 — удельная теплоемкость и масса воды в калориметре, c_2 и m_2 — удельная теплоемкость и масса материала калориметра.
Это уравнение, выражающее баланс тепловой энергии, называется уравнением теплового баланса. Из него найдем
c=(Q_1+Q_2)/m(t- ?) =( c_1 m_1 (?-t_1)+ c_2 m_2(?-t_1))/m(t- ?) = (c_1 m_1+c_2 m_2)( ?- t_1)/m(t- ?)
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.