Задачи на Сопротивление проводников с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на сопротивление проводников»:
Название величины |
Обозначение |
Единица измерения |
Формула |
Сила тока |
I |
А |
I = U / R |
Напряжение |
U |
В |
U = IR |
Сопротивление |
R |
Ом |
R = U/I |
Длина проводника |
l |
м |
l = RS / p |
Площадь поперечного сечения проводника |
S |
мм2 |
S = pl / R |
Удельное сопротивление вещества |
p |
Ом • мм2 /м
|
p = RS / l |
Сопротивление проводника |
R |
Ом |
R = pl / S |
Площадь поперечного сечения измеряют в мм2, поэтому в справочниках значения удельного сопротивления проводника приводятся не только в единицах СИ Ом • м, но в Ом • мм2 / м.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1.
Длина алюминиевого провода 500 м, площадь его поперечного сечения 4 мм2 , Чему равно сопротивление провода?
Задача № 2.
Медный провод с площадью поперечного сечения 0,85 мм2 обладает сопротивлением 4 Ом. Какова длина провода?
Задача № 3.
Длина серебряного провода 0,6 м, а сопротивление 0,015 Ом. Определите площадь поперечного сечения провода.
Задача № 4.
Жила алюминиевого провода, используемого для электропроводки, имеет площадь поперечного сечения 2 мм2. Какой площадью поперечного сечения должен обладать никелиновый провод, чтобы длина и сопротивление линии не изменились?
Задача № 5.
Площади поперечных сечений стальных проволок с одинаковыми длинами равны 0,05 и 1 мм2. Какая из них обладает меньшим сопротивлением; во сколько раз?
Задача № 6.
Сопротивление проволоки длиной 1 км равно 5,6 Ом. Определите напряжение на каждом участке проволоки длиной 100 м, если сила тока в ней 7 мА.
Задача № 7.
Имеются два однородных проводника, однако первый в 8 раз длиннее второго, который имеет вдвое большую площадь поперечного сечения. Какой из проводников обладает большим сопротивлением; во сколько раз?
Задача № 8.
Шнур, употребляемый для подводки тока к телефону, для гибкости делают из многих тонких медных проволок. Рассчитайте сопротивление такого провода длиной 3 м, состоящего из 20 проволок площадью поперечного сечения 0,05 мм2 каждая.
Задача № 9.
Определите силу тока, проходящего через реостат, изготовленный из никелиновой проволоки длиной 50 м и площадью поперечного сечения 1 мм2, если напряжение на зажимах реостата равно 45 В.
Задача № 10.
Сопротивление проволоки, у которой площадь поперечного сечения 0,1 мм2, равно 180 Ом. Какой площади поперечного сечения надо взять проволоку той же длины и из того же материала, чтобы получить сопротивление 36 Ом?
Краткая теория для решения
Задачи на Сопротивление проводников.
Таблица удельного электрического сопротивления
некоторых веществ при 20 °С.
Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Сопротивление проводников». Выберите дальнейшие действия:
- Перейти к теме: ЗАДАЧИ на Последовательное соединение проводников
- Посмотреть конспект по теме Электрическое сопротивление
- Вернуться к списку конспектов по Физике.
- Проверить свои знания по Физике.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета сопротивления проводника по простой математической формуле в зависимости от длины, площади поперечного сечения и удельного сопротивления проводника. С помощью этой программы вы в пару кликов сможете рассчитать сопротивление проводника.
Вы так же можете воспользоваться калькулятором для расчета сечения кабеля по мощности и току.
Формула для расчета сопротивления провода: R=(ρ*l)/S
Где:
- R – сопротивление в Омах,
- ρ – удельное сопротивление,
- l – длина в м,
- S – площадь поперечного сечения провода в мм2.
Калькулятор расчета сопротивления проводника.
Калькулятор сопротивлений проводов
Движение электронов зависит от однородности вещества и его структуры, которые влияют на распределение
электронов в проводнике. При температурах жидкого гелия, которая равна (–273) градуса по Цельсию удельное
сопротивление металлов уменьшается почти до полного исчезновения. При таких условиях, возникает эффект
сверхпроводимости, структура металла не имеет тормозящего влияния на движение зарядов под действием
электрического поля. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро и является лучшим проводником.
Сопротивление металлического проводника прямо пропорционально его длине,
удельному сопротивлению и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.
ρ — удельное сопротивление (Ом × м),
L — длина проводника (м),
А — площадь поперечного сечения проводника (м2),
D — диаметр (м),
Расчёт сопротивлений проводов
Введите значение длины, материала а так же либо диаметр,
либо площадь поперечного сечения проводника
Справочные значения ρ-(удельного сопротивления) для основных металлов
Введите значения
Площадь поперечного сечения
А
Обнаружили ошибку или неточность в работе калькулятора? Сообщите нам об этом.
Соблюдайте технику безопасности во время работы с электронными компонентами!
Как найти удельное сопротивление
Удельное сопротивление (ρ) является одной из величин, которая характеризует электрическое сопротивление проводника. Если известен материал проводника, то можно найти эту величину из таблицы. Если проводник сделан из неизвестного материала, удельное сопротивление можно найти иначе.
Вам понадобится
- — таблица удельных сопротивлений;
- — тестер.
Инструкция
Определите материал, из которого сделан проводник. После этого в таблице удельных сопротивлений найдите значение для этого материала. Обратите внимание, что в ней, как правило, подается два значения. Одно в Ом∙м — оно берется в том случае, если в расчетах сечение проводника измеряется в м². Если же сечение проводника будет измеряться в мм², то в этом случае лучше брать значение в Ом∙мм²/м.
В том случае, если материал проводника неизвестен, найдите его удельное сопротивление самостоятельно. Для этого, с помощью тестера, переключенного в режим омметра, найдите электрическое сопротивление проводника в Омах. Затем, рулеткой или линейкой измерьте его длину в метрах, а штангенциркулем диаметр в миллиметрах. Чтобы рассчитать удельное сопротивление проводника число 0,25 умножьте на его электрическое сопротивление, число π≈3,14 и диаметр проводника в квадрате. Полученное число поделите на длину проводника ρ=0,25∙R∙π∙d²/l. Где R – электрическое сопротивление проводника, d – его диаметр, l – длина проводника.
Если по каким-либо причинам найти сопротивление проводника непосредственно не представляется возможным, определите эту величину, используя закон Ома. Подключите проводник к источнику тока. Подсоедините к нему тестер, настроенный на измерение силы тока, последовательно, и измерьте ток, протекающий по проводнику в амперах. Затем, переключите тестер на измерение напряжения и присоедините его к проводнику параллельно. Получите значение падения напряжения на проводнике в вольтах. Если проводник подключен к источнику постоянного тока, при подключении тестера учитывайте полярность. Найдите сопротивление проводника, поделив значение напряжения на силу тока R=U/I. После этого рассчитайте удельное сопротивление по выше изложенной методике.
Видео по теме
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Закон Ома для участка цепи связывает три величины: $I = frac{U}{R}$. Эти величины: сила тока, напряжение и сопротивление. Сила тока в проводнике и напряжение на его концах могут изменяться. Они прямо пропорциональны друг другу. Также вы знаете, что сила тока в проводнике и сопротивление связаны между собой обратной пропорциональностью.
Но дело в том, что электрическое сопротивление — величина в законе Ома постоянная. При изменениях силы тока или напряжениях она не изменяется. Сопротивление зависит исключительно от свойств проводника.
На данном уроке мы рассмотрим, от каких именно свойств проводника зависит его сопротивление, введем понятие «удельное сопротивление» и сравним его значения для разных веществ.
Опыты по установлению величин, от которых зависит сопротивление
Причина электрического сопротивления кроется во взаимодействии электронов с ионами кристаллической решетки металла. Логично предположить, что сопротивление будет зависеть от рода вещества, из которого он состоит. Также мы предположим, что есть некоторая зависимость от длины проводника и площади его поперечного сечения.
Теперь давайте проведем опыты, которые подтвердят или опровергнут наши предположения.
Соберем электрическую цепь из источника тока, ключа, амперметра и реостата. Реостат — это прибор, который позволит нам изменять силу тока в цепи. Подробнее о нем вы узнаете в отдельном уроке.
В эту цепь мы будем поочередно подключать различные проводники. К ним же параллельно подсоединим вольтметр (рисунок 1).
Какие проводники мы будем подключать в цепь?
Вариантов может быть огромное множество. Мы рассмотрим следующие:
- Никелиновые проволоки одинаковой толщины (с одинаковой площадью поперечных сечений), но разной длины
- Такие же никелиновые проволоки, но теперь одинаковой длины и разной толщины (с различной площадью поперечных сечений)
- Никелиновую и нихромовую проволоки одинаковой длины и толщины
Каждый раз мы будем фиксировать значения силы тока в цепи, показанные амперметром. Вольтметр даст нам значения напряжения на концах каждого проводника.
Далее, используя закон Ома для участка цепи, мы сможем рассчитать сопротивление каждого проводника по формуле $I = frac{U}{R}$.
Результаты опытов
Какие выводы мы сможем сделать после всех расчетов?
- Из двух никелиновых проволок с одинаковой толщиной большее сопротивление имеет более длинная проволока
- Большее сопротивление имеет та никелиновая проволока, у которой поперечное сечение меньше. При этом длина проволок была одинаковой
- Никелиновая и нихромовая проволоки имеют разное сопротивление при одинаковых размерах
Зависимость сопротивления проводника от его размеров и вещества, из которого он состоит
Как зависит сопротивление проводника от его длины и от площади поперечного сечения?
Подобные опыты впервые проводил уже известный нам Георг Ом. Именно он установил следующие зависимости.
Сопротивление прямо пропорционально длине проводника, обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника.
Удельное сопротивление
Если с длиной и толщиной проводника все просто и понятно, то что с веществом, из которого он состоит? Как учесть эту зависимость значения сопротивления? Для этого нужно вычислить удельное сопротивление вещества (проводника).
Что называется удельным сопротивлением проводника?
Удельное сопротивление — это физическая величина, которая определяет сопротивление проводника из данного вещества длиной $1 space м$ и площадью поперечного сечения $1 space м^2$.
Обозначается удельное сопротивление буквой $rho$.
Не путать с плотностью вещества! Обращайте внимание на единицы измерения, чтобы не запутаться. Плотность в СИ измеряется в $frac{кг}{м^3}$, а про единицу измерения удельного сопротивления мы поговорим чуть ниже.
По какой формуле можно рассчитывать сопротивление проводников?
Используя новую величину, теперь мы можем вычислить сопротивление любого проводника.
$R = frac{rho l}{S}$,
где $rho$ — удельное сопротивление проводника, $l$ — длина проводника, $S$ — площадь его поперечного сечения.
Из этой формулы для расчетов мы можем выразить и другие величины:
$l = frac{RS}{rho}$,
$S = frac{rho l}{R}$,
$rho = frac{RS}{l}$.
Единица удельного сопротивления
Чтобы определить единицу измерения удельного сопротивления обратимся к формуле $rho = frac{RS}{l}$.
Единица сопротивления — $1 space Ом$, площади поперечного сечения — $1 space м^2$, длины — $1 space м$.
Подставим все это в формулу:
$[rho] = frac{1 space Ом cdot 1 space м^2}{1 space м} = 1 space Ом cdot м$.
Площадь поперечного сечения проводника обычно небольшая, поэтому ее удобно выражать в $мм^2$. Поэтому часто удельное сопротивление проводника измеряют в $frac{1 space Ом cdot 1 space мм^2}{1 space м}$.
Значения удельных сопротивлений некоторых веществ
В таблице 1 приведены значения удельных сопротивлений некоторых веществ.
| Вещество | $rho$, $frac{Ом cdot мм^2}{м}$ | Вещество | $rho$, $frac{Ом cdot мм^2}{м}$ |
| Серебро | $0.016$ | Манганин (сплав) | $0.43$ |
| Медь | $0.017$ | Константан (сплав) | $0.50$ |
| Золото | $0.024$ | Ртуть | $0.96$ |
| Алюминий | $0.028$ | Нихром (сплав) | $1.1$ |
| Вольфрам | $0.055$ | Фехраль (сплав) | $1.3$ |
| Железо | $0.10$ | Графит | $13$ |
| Свинец | $0.21$ | Фарфор | $10^{19}$ |
| Никелин (сплав) | $0.40$ | Эбонит | $10^{20}$ |
Обратите внимание, что эти значения актуальны при температуре $20 space degree C$.
Удельное сопротивление вещества зависит от температуры.
Опыты показали, что при определенной температуре для каждого вещества диэлектрик может стать проводником (полупроводник). Также экспериментально доказано, что с повышением температуры удельное сопротивление металлов увеличивается.
Использование веществ для изготовления проводников и изолятов
У каких веществ самые большие значения удельного сопротивления? Конечно, у диэлектриков. Например, эбонит и фарфор практически не проводят электрический ток. Поэтому их и используют в качестве изоляторов.
Самое меньшее удельное сопротивление имеют чистые металлы. Серебро и медь — лучшие проводники электричества.
Из каких веществ изготавливают проводники, применяемые на практике? Чаще всего для проводки электрических цепей используют медные, алюминиевые и железные провода.
В таблице 1 вы также могли обратить внимание на значения удельных сопротивлений для сплавов нескольких веществ. Они имеют достаточно большие значения. Зачем? Обычно их используют для изготовления приборов, которым необходимо для нормального функционирования иметь большое сопротивление, но все-таки пропускать ток.