Калькулятор длин сторон треугольника онлайн умеет вычислять длину сторон 14 способами.
Калькулятор может:
- Найти все стороны треугольника.
- Найти все углы треугольника.
- Найти площадь (S) и периметр (P) треугольника.
- Найти радиус (r) вписанной окружности.
- Найти радиус (R) описанной окружности.
- Найти высоту (h) треугольника.
Просто введите любые имеюшиеся данные и, если их достаточно, то калькулятор сам подберет нужные формулы для вычислений и покажет подробный расчет с выводом формул.
Сторона треугольника (или длина сторон) может быть найдена различными методами.
В большинстве случаев достаточно воспользоваться одной из ниже приведенных формул. Однако не редки случаи когда для нахождения искомой стороны понадобиться обратиться к дополнительным материалам или решения в два действия.
Как найти длину стороны треугольника?
Найти длину сторон треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же длина может быть найдена самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.
Для прямоугольного треугольника:
1) Найти катет через гипотенузу и другой катет
где a и b — катеты, с — гипотенуза.
2) Найти гипотенузу по двум катетам
где a и b — катеты, с — гипотенуза.
3) Найти катет по гипотенузе и противолежащему углу
где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β° — углы напротив катетов.
4) Найти гипотенузу через катет и противолежащий угол
где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β°- углы напротив катетов.
Для равнобедренного треугольника:
1) Найти основание через боковые стороны и угол между ними
где a — искомое основание, b — известная боковая сторона,α° — угол между боковыми сторонами.
2) Найти основание через боковые стороны и угол при основании
где a — искомое основание,b — известная боковая сторона,β° — угол при осноавнии.
3) Найти боковые стороны по углу между ними
где b — искомая боковая сторона, a — основание,α° — угол между боковыми сторонами.
4) Найти боковые стороны по углу при основании
где b — искомая боковая сторона, a — основание,β° — угол при осноавнии.
Для равностороннего треугольника:
1) Найти сторону через площадь
где a — искомая сторона, S — площадь треугольника.
2) Найти сторону через высоту
где a — искомая сторона,h — высота треугольника.
3) Найти сторону через радиус вписанной окружности
где a — искомая сторона,r — радиус вписанной окружности.
4) Найти сторону через радиус описанной окружности
где a — искомая сторона,R — радиус описанной окружности.
Для произвольного треугольника:
1) Найти сторону через две известные стороны и один угол (теорема косинусов)
где a — искомая сторона, b и с — известные стороны, α° — угол напротив неизвестной стороны.
2) Найти сторону через одну известную сторону и два угла (теорема синусов)
где a — искомая сторона, b — известная сторона, α° и β° известные углы.
Скачать все формулы в формате Word
Triangle is a closed figure which is formed by three line segments. It consists of three angles and three vertices. The angles of triangles can be the same or different depending on the type of triangle. There are different types of triangles based on line and angles properties.
Properties of a Triangle:
1. Each triangle has 3 sides and 3 angles.
2. Sum of all the angles of triangles is 180°
3. Perimeter of a triangle is the sum of all three sides of the triangle.
4. A triangle has 3 vertices.
Types of Triangles based on line Properties
Scalene Triangle: Scalene Triangle is a type of triangle in which all the sides are of different lengths. All the angles of a scalene triangle are different from one another.
Isosceles Triangle: Isosceles Triangle is another type of triangle in which two sides are equal and the third side is unequal. In this triangle, the two angles are also equal and the third angle is different.
Right-angled Triangle: A right-angled triangle is one that follows the Pythagoras Theorem and one angle of such triangles is 90 degrees which is formed by the base and perpendicular. The hypotenuse is the longest side in such triangles.
Equilateral Triangle: An equilateral triangle is a triangle in which all the three sides are of equal size and all the angles of such triangles are also equal.
Finding Third Side of a Triangle given Two Sides
Lets assume that the triangle is Right Angled Triangle because to find a third side provided two sides are given is only possible in a right angled triangle.
We know that the right-angled triangle follows Pythagoras Theorem
According to Pythagoras Theorem, the sum of squares of two sides is equal to the square of the third side.
(Perpendicular)2 + (Base)2 = (Hypotenuse)2
Using the above equation third side can be calculated if two sides are known.
Example: Suppose two sides are given one of 3 cm and the other of 4 cm then find the third side.
Lets take perpendicular P = 3 cm and Base B = 4 cm.
using Pythagoras theorem
P2 + B2 = H2
(3)2 + (4)2 = H2
9 + 16 = H2
25 = H2
H = 5
Sample Questions
Question 1: Find the measure of base if perpendicular and hypotenuse is given, perpendicular = 12 cm and hypotenuse = 13 cm.
Solution:
Perpendicular = 12 cm
Hypotenuse = 13 cm
Using Pythagoras Theorem
P2 + B2 = H2
B2 = H2 – P2
B2 = 132 – 122
B2 = 169 – 144
B2 = 25
B = 5
Question 2: Perimeter of the equilateral triangle is 63 cm find the side of the triangle.
Solution:
Perimeter of an equilateral triangle = 3×side
3×side = 64
side = 63/3
side = 21 cm
Question 3: Find the measure of the third side of a right-angled triangle if the two sides are 6 cm and 8 cm.
Solution:
Perpendicular = 6 cm
Base = 8 cm
Using Pythagoras Theorem
H2 = P2 + B2
H2 = P2 + B2
H2 = 62 + 82
H2 = 36 + 64
H2 = 100
H = 10 cm
Question 4: Find whether the given triangle is a right-angled triangle or not, sides are 48, 55, 73?
Solution:
A right-angled triangle follows the Pythagorean theorem so we need to check it .
Sum of squares of two small sides should be equal to the square of the longest side
so 482 + 552 must be equal to 732
2304 + 3025 = 5329 which is equal to 732 = 5329
Hence the given triangle is a right-angled triangle because it is satisfying the Pythagorean theorem.
Question 5: Find the hypotenuse of a right angled triangle whose base is 8 cm and whose height is 15 cm?
Solution:
Using Pythagorean theorem, a2 + b2 = c2
So 82 + 152 = c2
hence c = √(64 + 225)
c = √289
c = 17 cm
Last Updated :
15 Feb, 2022
Like Article
Save Article
УчебаМатематикаГеометрия
Длина стороны треугольника
Вычисление длины стороны треугольника по двум другим и углу между ними согласно теореме косинусов.
После написания калькулятора Длина стороны прямоугольного треугольника по запросу пользователя вдруг вспомнил, что теорема Пифагора есть частный случай теоремы косинусов:
Воистину, тема треугольника неисчерпаема, как атом. На сайте уже был один калькулятор, который использовал теорему косинусов — Нахождение углов треугольника по заданным сторонам, а вот и второй, который просто находит длину противолежащей стороны.
Длина стороны треугольника
Сторона А
Сторона В
Угол
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Сторона С
Ссылка скопирована в буфер обмена
Похожие калькуляторы
- • Нахождение углов треугольника по заданным сторонам
- • Длина стороны прямоугольного треугольника
- • Биссектриса треугольника
- • Нахождение сторон треугольника по одной стороне и прилегающим углам
- • Площадь треугольника по координатам вершин
- • Раздел: Геометрия ( 97 калькуляторов )
Геометрия длина Инженерные Математика теорема косинусов треугольник
PLANETCALC, Длина стороны треугольника
Timur2020-11-03 14:19:28
Комментарии
Ваше сообщение
Сообщать о комментариях
Теорема косинусов в произвольном треугольнике гласит, что можно найти сторону в треугольнике, зная другие две стороны и угол между ними. Для того чтобы вычислить третью сторону треугольника нужно извлечь квадратный корень из разности от квадратов известных сторон их удвоенного произведения на косинус угла между ними.
a2=b2+c2-2bc cosγ
Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.
a, b, c — стороны произвольного треугольника
α, β, γ — противоположные углы
Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):
* Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла (α>90), cosα принимает отрицательное значение
Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):
Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы
a, b — катеты
c — гипотенуза
α, β — острые углы
Формулы для катета, (a):
Формулы для катета, (b):
Формулы для гипотенузы, (c):
Формулы сторон по теореме Пифагора, (a,b):
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b — сторона (основание)
a — равные стороны
α — углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b):
Формулы длины равных сторон , (a):
Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.
H — высота треугольника
a — сторона, основание
b, c — стороны
β, γ — углы при основании
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
R — радиус описанной окружности
S — площадь треугольника
Формула длины высоты через стороны, (H):
Формула длины высоты через сторону и угол, (H):
Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):
Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):
В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр — точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.
H — высота из прямого угла
a, b — катеты
с — гипотенуза
c1 , c2 — отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой
α, β — углы при гипотенузе
Формула длины высоты через стороны, (H):
Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):
Формула длины высоты через катет и угол, (H):
Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):
L— биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам
a, b — стороны треугольника
с — сторона на которую опущена биссектриса
d, e — отрезки полученные делением биссектрисы
γ — угол ABC , разделенный биссектрисой пополам
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):
Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):
Длина биссектрисы через три стороны, (L):
Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):
Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.
1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:
L — биссектриса, отрезок ME , исходящий из прямого угла (90 град)
a, b — катеты прямоугольного треугольника
с — гипотенуза
α — угол прилежащий к гипотенузе
Формула длины биссектрисы через катеты, ( L):
Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L):
2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:
L — биссектриса, отрезок ME , исходящий из острого угла
a, b — катеты прямоугольного треугольника
с — гипотенуза
α, β — углы прилежащие к гипотенузе
Формулы длины биссектрисы через катет и угол, (L):
Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, (L):
L — высота = биссектриса = медиана
a — одинаковые стороны треугольника
b — основание
α — равные углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):
Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):
Формула для вычисления высоты = биссектрисы = медианы.
В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.
L — высота=биссектриса=медиана
a — сторона треугольника
Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, (L):
Медиана — отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону c пополам.
Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.
M — медиана, отрезок |AO|
c — сторона на которую ложится медиана
a, b — стороны треугольника
γ — угол CAB
Формула длины медианы через три стороны, (M):
Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):
Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам.
Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).
M — медиана
R — радиус описанной окружности
O — центр описанной окружности
с — гипотенуза
a, b — катеты
α — острый угол CAB
Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):
Формула длины через катеты, (M):
Формула длины через катет и острый угол, (M):