Как найти тормозную силу автомобиля - Avtoru.top

Известно, что грузовой автомобиль массой пять тысяч килограмм движется по горизонтальному пути со скоростью семьдесят два километра в час (20 метров в секунду).
Необходимо: определить силу и время торможения автомобиля, если тормозной путь составил пять метров.

Дано: m=5000 кг; v=20 м/сек; s=5 м
Найти: F-?; t-?

Решение

Исходя из того, что работа силы торможения численно равна изменению кинетической энергии движущегося автомобиля $F*s={m*v^2}/2$ , получаем формулу для определения силы торможения

$F={m*v^2}/{2*s}$

Подставив в формулу численные значения, рассчитаем силу торможения грузового автомобиля

$F={5000*20^2}/{2*5}=200000$ н

Из формулы , при условии, что v_t=0: , где $a=-{v^2/{2*s}}$ , получаем формулу времени торможения

Время торможения автомобиля

сек

Ответ: сила торможения автомобиля составила двести тысяч ньютон, время торможения равно половине секунды.

Источник

Авторство: Александр aka dll (madtuning.ru; live4race.ru)

Данная статья поможет вам:
1) Понимать как работает тормозная система
2) С точностью определять что Вам не нравится в ваших тормозах
3) Грамотно изъясняться при обсуждениях тормозной системы
4) Решать какие доработки работают на вас для достижения целей
5) Подбирать правильные компоненты и понимать как они будут работать вместе
6) Соблюсти баланс осей

Из чего же состоит тормозная система:
1) Педальный узел, это рычаг который увеличивает усилие создаваемое ногой (Соотношение педали).
2) Главный тормозной цилиндр (ГТЦ)
3) Тормозные линии
4) Клапана, для соблюдения баланса. Тормозная система может иметь следующие клапана между ГТЦ и суппортами: Клапан остаточного давления, дозирующий, комбинированный, пропорциональный или ограничительный.
5) Тормозные суппорта
6) Тормозные колодки
7) Тормозные диски

**Итак начнем с азов (физики)**

Тормозная сила
Это крутящий момент, создаваемый эффективным радиусом тормозного диска, силой сжатия тормозных колодок и коэффициентом трения между колодкой и диском. Это сила с которой замедляется колесо вместе с шиной. Основные компоненты которые влияют на силу торможения — это насколько сильно сжимаются колодки, и как далеко от центра ступицы прикладывается эта сила. Отсюда чем больше размер тормозного диска, тем дальше сила сжатия прикладывается от центра колеса и тем самым мы увеличиваем тормозную силу (эффект рычага). Это также как когда вам надо открутить закисший болт, чем длиннее ключ (рычаг) тем проще.
Рекомендуемая сила расcсчитывается следующей формулой:

ТСр = ССП х (радиус качения шины)

коэффициент сцепления покрышки с дорогой достаточно сложно рассчитать, он может быть от 0,1 на льду до 1,4 на сухом гоночном треке со сликом. Если он вам неизвестен, то используйте его равным 1.

Помните, необходимо принять во внимание перенос веса, поскольку при торможении задняя часть разгружается, а передняя нагружается.

Перед:
ССПп = μ*ВСп / 2
ВСп = Вм*((1-Хцг/КБ)+(μ*Yцг/КБ))
Зад:
ССПз = μ*ВСз / 2
ВСз = Вм — ВСп

Где
ТСр — рекомендуемая тормозная сила (кг)
ССП — Сила сцепления покрышки (кг)
ССПп — Сила сцепления передней покрышки (кг)
ССПз — Сила сцепления задней покрышки (кг)
μ — коэффициент сцепления покрышки с дорогой (использовать 1)
ВСп — вертикальная сила действующая на обе передних покрышки (кг)
ВСз — вертикальная сила действующая на обе задних покрышки (кг)
Вм — Вес машины (кг)
Хцг — расстояние от передней оси до центра тяжести машины (см)
КБ — колесная база (см)
Yцг — расстояние от земли до центра тяжести машины (см)

После аккуратных расчетов мы сможем понять насколько нам крутые нужны тормоза и от чего зависит эта сила:
— Никак не зависит от скорости
— Может изменяться в зависимости от качества покрышки, качества покрытия, погодных условий
— Зависит от размера колеса ( как вы думаете, все те кто ставит огромные колеса, или огромные тормоза хоть как нибудь их рассчитывал и связывал вместе? =)
— Зависит от веса машины, клиренса и колесной базы, ведь правда, чем машина легче и ниже тем меньше перенос веса влияет на торможение.

Сила сжатия
Сила с которой суппорт прижимает колодки к диску измеряется в килограммах, это сила создается давлением в тормозной системе умноженным на площадь поршней (суппорт без скобы), или 2*на площадь поршней (суппорт со скобой), измеряется в кгсм^2. Чтобы увеличить силу сжатия, надо либо изменить давление в системе, либо увеличить площадь поршня. Изменение состава колодки (коэф трения) не влияет на силу сжатия.
Рассчитывается следующей формулой:

СЗ = Дг*Пп

Где
СЗ — Сила сжатия (кг)
Дг — Давление создаваемое ГТЦ (кгсм^2)
Пп — эффективная площадь поршней (для суппорта со скобой это 2*на площадь поршней)

Итак теперь мы можем рассчитать какую же силу производят наши тормоза:

СТп = СЗ*µL*Re

Где
СТп — производимая сила торможения (кг)
СЗ — Сила сжатия (кг)
µL — Коэффициент трения колодки и диска
Re — Эффективный радиус тормозного диска (от центра ступицы до центр колодки)

Коэффициент трения
Это индикатор силы трения между тормозным диском и колодкой. Чем выше коэффициент, тем выше сила трения. Для стоковых колодок это коэффициент варьируется от 0,3 до 0,4. Для гоночных от 0,5 до 0,6. «Жесткие» колодки имеют слабый коэффициент трения, при этом изнашиваются меньше. «Мягкие колодки наоборот, имею высокий коэффициент трения и быстрее изнашиваются. Большинство колодок имеет зависимость коэфф трения от температуры, поэтому гоночные колодки необходимо греть, в то время как гражданские при такой температуре уже потеряют свои свойства.

Теплоемкость
Я надеюсь что ни для кого не секрет что тормоза останавливают машину за счет преобразования кинетической энергии в тепло. А значит чем тяжелее машина, чем быстрее вы валите, тем больше тепла она должна рассеивать чтобы не перегреть жидкость, диски и не сжечь колодки. Способность дисков к рассеиванию тепла зависит от их веса и от того как они хорошо охлаждаются.
Формула кинетической энергии движущегося авто:

К = (Вм*См^2) / 2

Где
К — кинетическая энергия (дж)
Вм — Вес машины (кг)
См — скорость машины (мc)

Тут ничего нового, мы прекрасно понимаем, выбор тормозов зависит от того сколько весит ваш авто и/или как быстро вы ездите. И вы должны помнить еще с автомобильных курсов (для тех кто не покупал права=), что увеличивая скорость в 2 раза вы увеличиваете тормозной путь в 4 раза. Это и есть действие кинетической энергии.

Формула роста температуры при торможении:

Тп = ((Кд-Кп) / (417*Вд)) + Тв

Где
Тп — температура после торможения (С)
Кд — Кинетическая энергия до торможения (дж)
Кп — Кинетическая энергия после торможения (дж)
Вд — Вес тормозных дисков (общий) (кг)
Тв — Температура тормозных дисков до торможения (С)

Возьмем авто для примера, торможение:
Вес авто — 1220кг
Вес дисков — 33,5кг (перед 12кг, зад 4,75кг)
Скорость на прямой — 177км/ч (49,17м/с)
Скорость перед началом торможения — 70км/ч (19,44м/с)
Температура тормозных дисков до торможения — 25С

Кд = (1220*49,17^2) / 2 = 1474826 дж
Кп = (1220*19,44^2) / 2 = 230669 дж

Тп = ((1474826-230669) / (417*33,5)) + 25 = 114 С

И так после такого торможения температура дисков составит около 114 градусов. Давайте сравним с вашими результатами? =) Для простоты можете сказать только вес машины, вес всех тормозных дисков)

И так, с физикой пока притормозим, переидем к более теоретической части.

Есть три вещи которые тормоза должны сделать чтобы остановить авто:
1) Достаточно сильно прижимать колодки к диску
2) Производить достаточную тормозную силу для блокировки колес на любом покрытии
3) Иметь достаточную массу и охлаждение дисков для рассеивания тепла создаваемого кинетической энергией.

Все они в совокупности должны давать отличную информативность.

Педальный узел
Как мы уже обсуждали, чтобы затормозить водитель должен одновременно переместить жидкость и создать давление. ГТЦ перемещает жидкость чтобы создать достаточную прижимную силу колодок к диску.

Педалью вы активируете тормоза, также педаль служит своеобразным рычагом, который увеличивает силу нажатия. Эффект называется «соотношение педали»

Обычно мы давим на педаль тормоза с силой от 22 до 45 кг чтобы активно замедлиться.
Как пример на гоночных авто без усилителя это усилие около 35кг, для машин с усилителем это около 22кг. 45кг это уже перебор, педаль будет очень жесткой.

Соотношение педали можно рассчитать разделив расстояние от точки крепления педали до места приложения силы на расстояние от точки крепления педали до тяги идущей к ГТЦ.

Соотношение педали A/B

Как мы видим, чем больше это отношение тем больше силы передается на ГТЦ. Но нужно помнить один момент, увеличивая соотношение мы увеличиваем и ход педали.

Для машин с усилителем это соотношение обычно около 4-4,5. Для машин без усилителя от 6 до 7.

Поэтому снятие усилителя со стоковой педалью это не верный вариант =)

Рассчитать силу приложенную к поршню можно зная силу приложенную к самой педали, соотношение педали (рычаг) и при наличии усилителя тормозов, коэфициент усиления им.

Сп = Дп * Кп * Ку

Где
Сп — Сила приложенная к поршню ГТЦ (кг)
Дп — Давление на педали (кг)
Кп — Коэффициент(соотноешние) педали
Ку — Коэффициент усилителя тормозов (если его нет использовать 1)

Гидравлика
Как я уже писал, чтобы прижать колодки к диску необходимо перемещение жидкости и создание давления в контуре. Этим всем заведую законы гидравлики (Паскаля).
В идеале надо стремиться к достаточной силе прижатия колодок при минимальном ходе педали.

Сила приложенная к ГТЦ создает давление в контуре. Давление это сила приложенная к поршню ГТЦ деленная на площадь его цилиндра. А значит чем меньше площадь цилиндра, тем больше давление.

Давление в системе = Сп / Пп

Где
Сп — Сила приложенная к поршню ГТЦ (кг)
Пп — Площадь поршня ГТЦ (см^2)

Пример ГТЦ (цилиндр 0,875″) при силе 500кг:

Давление в системе = 500 / 3,87 = 129 кг/см^2
И с ГТЦ (цилиндр 1″)
Давление в системе = 500 / 4,91 = 101 кг/см^2

Из этого следует что чем выше давление тем сильнее колодки прижимаются к диску, а значит больше тормозная сила. Но это еще не значит что если мы хотим мощные тормоза мы должны ставить маленький ГТЦ. Тут вступает другая составляющая — движение. Поскольку жидкость несжимаемая, то любое движение ГТЦ приводит в движение поршни в суппортах. Это движение в гидравлике называют вытеснение. Рассчитывается оно как произведение перемещения поршня на его площадь. Измеряется в см^3

Вытеснение = Пп * Дп

Где
Пп — Площадь поршня (см^2)
Дп — движение поршня ГТЦ (см)

Опять рассчитаем его для стокового ГТЦ моей авто (0.875), и ходом в 3 см
Вытеснение = 3,87 * 3 = 11,61 см^3
И для ГТЦ (цилиндр 1″) и ходом 3 см
Вытеснение = 4,91 * 3 = 14,73 см^3

Тут мы видим обратную ситуацию, чем меньше площадь цилиндра, тем меньше вытесняемый объем при том же ходе педали (а значит больше ход педали).

Теперь переходим к разбору полетов о системе в целом, нам известно что тормозная система замкнута а значит давление передается по всей системе в равных значениях. А также в ней кроме ГТЦ есть суппорты с поршнями (для расчетов используется общая площадь всех поршней)

Это значит создаваемое ГТЦ давление приводит в движение все поршни в системе. Поскольку площадь поршней в суппорте больше площади ГТЦ, то по законам гидравлики сила выдаваемая суппортом увеличивается в разы.

Чем большее значение усилия в этом соотношении, тем меньше силы надо прикладывать к педали (и больше ход педали) для достижения того же результата.

Рассчитать усиливающий фактор можно по формуле

Сз = (Сп * Пс) / Пг

Где
Сз — Сила сжатия суппортом (кг)
Сп — Сила приложенная к поршню ГТЦ (кг)
Пс — Эффективная площадь поршней (для суппорта со скобой это 2*на площадь поршней)
Пг — Площадь поршня ГТЦ (см^2)

Например, (цилиндр 0,875″):
Сз = (500 * 10,17 * 4) / 3,87 = 5255,8 кг
И с ГТЦ (цилиндр 1″)
Сз = (500 * 10,17 * 4) / 4,91 = 4142,6 кг

Из этого следует, что при неизменной силе на ГТЦ мы можем увеличить силу сжатия за счет либо увеличения площади поршней суппорта либо уменьшив площадь поршня ГТЦ.

Но не все так просто. Не забывайте о другом факторе — движении. К сожалению играя с площадями цилиндров мы изменяем ход педали. Так, например уменьшая ГТЦ, мы уменьшаем кол-во вытесняемой жидкости — приходится педалью работать больше чтобы компенсировать этот момент (давление не начнет расти пока колодка не прижмется к диску). Это же справедливо и при увеличении площади поршней суппорта (при одном ГТЦ).

Рассчитаем ход поршня:

Хп = (Дп * Пг) / Пс

Где
Хп — Ход поршня суппорта (см)
Дп — Движение поршня ГТЦ (см)
Пг — Площадь поршня ГТЦ (см^2)
Пс — Эффективная площадь поршней (для суппорта со скобой это 2*на площадь поршней) (см^2)

Например, (цилиндр 0,875″), ход ГТЦ 3см:

Хп = (3 * 3,87) / 40,68 = 0,29 см
И цилиндр (1″)
Хп = (3 * 4,91) / 40,68 = 0,36 см

Из этого мы видим, что если вы не хотите менять ход педали, то изменяя площадь суппорта (ставя огромные тормоза) вы должны не забыть и о ГТЦ. И наоборот.

ГТЦ
Это сердце всей тормозной системы. Активируется нажатием на педаль, вначале поршень передвигает жидкость по системе до тех пор пока колодки не вступят в контакт с диском, затем поскольку система становится замкнутой, начинает расти давление создавая тормозную силу. Отсюда чем сильнее вы давите на педаль тем выше тормозная сила.

Основные параметры ГТЦ это диаметр поршня и его ход. Обычно встречаются ГТЦ с диаметрами от 0,625″ до 1,5″ и с ходом от 2,5 см до 3,81 см. Соответствие обоих этих параметров к рекомендованным параметрам для вашего авто — залог хорошей производительности. Стоит запомнить при одном усилии на педали, маленький ГТЦ даст большее давление, но при этом сможет меньше вытеснить жидкости. Также чем больше ход ГТЦ, тем больше он жидкости может вытеснить, но при этом бОльший ход педали потребуется. Лучшего результата можно достичь рассчитав компромисс между ходом педали и давлением для вашего авто.

Регуляторы давления
— Клапан остаточного давления (RPV)

клапаны остаточного давления

Необходим для поддержания заданного давления в системе (для дисковых тормозов 0.14 кгсм^2, для барабанных 0,70 кгсм^2)
Есть пара причин для использования таких клапанов
1) Только для барабанных тормозов чтобы возвратная пружина не отводила слишком далеко колодки от барабана, создавая лишний ход педали при последующих торможениях.
2) Только для дисковых тормозных систем в которых ГТЦ находится ниже уровня суппортов (некоторые гоночные авто и хот-роды). Без такого клапана жидкость от суппортов будет отекать обратно в ГТЦ делая педаль ватной и опять же увеличивая ее ход.

Если вы меняете барабанные тормоза на дисковые — обязательно удалите из системы такие клапаны

— Дозировочный клапан (Hold-off)

Дозировочный клапан

Поскольку на задних барабанных тормозах присутствует возвратная пружина, то как выше описывалось барабанам требуется больший ход чтобы колодка достигла барабана, нежели в саморегулирующихся дисковых тормозах, где колодка всегда впритык к диску. Дозирующий клапан (ставится в передний контур) предотвращает создание давления в переднем тормозном контуре, пока оно не достигнет заданного значения в заднем (обычно до 5-10 кгсм^2) чтобы дать барабанным колодкам приблизиться к барабану.

Если вы меняете барабанные тормоза на дисковые — обязательно удалите из системы такие клапаны

— Распределительный клапан (PBV)

Распределительный клапан

Как мы уже писали выше, при торможении вес машины смещается вперед. Поскольку тормозная сила должна распределиться пропорционально весовой нагрузке (там где больше веса — больше тормозной силы), нужно соблюсти тормозной баланс перед-зад. Например при жестком торможении до 85% веса приходится на перед автомобиля. На правильно отрегулируемой системе передние тормоза и задние блокируются практически одновременно. Устанавливается обычно между ГТЦ и задним контуром чтобы снизить давление на задний контур в первые моменты торможения. Стоит учесть, что давление в заднем контуре не всегда будет ниже чем в переднем, за счет этого клапана вы меняете скорость роста давления. На передних тормозах при нажатии на тормоз оно лишь быстрее создастся чем в заднем.
Стоковые клапана нерегулируемые, но есть и гоночные варианты, с помощью которых можно отрегулировать тормозной баланс на измененной тормозной системе.

PBV

PBV + тройник на передний контур

Рост давления в заднем контуре в зависимости от положения регулируемого клапана

Если вы ставите регулируемый клапан, не забудьте снять стоковый!

— Комбинированные

Комбинированный клапан

Используются на большинстве стоковых авто с дисково-барабанными системами. Сочетают в себе дозирующий и распределительный клапаны.

Тормозные колодки
Тут все зависит от качества и материала. То на чем не стоит экономить. На хороших брендовых колодках обязательно указывается коэффициент трения! Обозначается он двумя буквами. Первая означает коэффициент трения холодных колодок, вторая горячих

На DS2500 например FF

C = до 0.15.
D= 0.15 до 0.25.
E= 0.25 до 0.35.
F= 0.35 до 0.45.
G= 0.45 до 0.55,
H= более 0.55.

Например
Ferodo DS2500 — FF
Hawk HPS — FF
Hawk HP+ — GG
Какой-нибудь сток — FE, то есть горячими тормозить будет хуже чем холодными.

————————————————————————

Итак. Я рассказал о многих нюансах в тормозной системе. Так как же все таки создать правильную тормозную систему с нуля?

Давайте пойдем по порядку

1) Старайтесь использовать тормозные диски необходимого размера для рассеивания кинетической энергии вашей авто (после торможения с максимальной скорости до 0 температура не должна превышать 540 С).
Если вы планируете гонять, то при расчете рассеиваемого тепла используйте температуру тормозных дисков до торможения равной 260 С.

2) Выбрать самый жесткий, крепкий суппорт (чтобы деформация при сжатии диска была минимальной). Использовать суппорт с максимально возможной эффективной площадью поршней.

3) Рассчитать рекомендуемую тормозную силу

4) Рассчитать рекомендуемое максимальное давление в тормозной системе

Рд = ТСр / (µL * Пп * Re)

Где
Рд — рекомендуемое давление создаваемое ГТЦ (кгсм^2)
ТСр — рекомендуемая тормозная сила (кг)
µL — Коэффициент трения колодки и диска
Пп — эффективная площадь поршней (для суппорта со скобой это 2*на площадь поршней)
Re — Эффективный радиус тормозного диска (от центра ступицы до центр колодки)

5) Прикинуть на сколько чувствительную педаль вы хотите. Для спортивного использования например можно взять 35 кг для активного торможения.

6) Выбрать хотите вы тормоза с усилителем или без.
Усилитель нужен например если у вас нет возможности добиться при выбранных компонентах достаточного хода педали и нужного усилия. Или нет возможности установить педаль с высоким соотношением усилия. или у вас ОЧЕНЬ тяжелый авто.

7) Определить соотношение педали, размер ГТЦ, и (если ставился) коэф усилия вакуумника.

Мы знаем какое давление вам надо создать, и насколько вы хотите жесткую педаль. У нас есть три компонента (или два) за счет которых можно создать это давление. Возможно какие-то компоненты вы не захотите менять в своем авто, например тормозную педаль. Значит ее значение можно оставить фиксированным и играть с другими компонентами.

— Соотношение педали
Может быть от 3 до 7. При выборе надо учесте несколько факторов, достаточно ли места для установки, не будет ли педаль упираться в пол до конца хода ГТЦ. Ну и не забывайте чем больше соотношение тем больше ход и ватность педали.

— Рассчитайте силу с которой шток педали будет давить на ГТЦ
Допустим вы хотели бы достигать максимальной силы торможения при давлении на педаль в 35 кг. А соотношение педали у вас 4,5. Значит сила прилагаемая к ГТЦ составит 35*4,5 = 157,5 кг. А если вы используете усилитель, нужно будет умножить еще на коэффициент усиления.

— Выбор правильного размера ГТЦ
Теперь зная рекомендуемое давление, силу создаваемую штоком педали мы можем рассчитать размер ГТЦ

Пп = Сп / Рд

Где
Пп — Площадь поршня ГТЦ (см^2)
Сп — Сила приложенная к поршню ГТЦ (кг)
Рд — рекомендуемое давление создаваемое ГТЦ (кгсм^2)

Допустим нам необходимо давление в 65 кгсм^2, а давить мы можем на ГТЦ с силой 157,5 кг
Пп = 157,5 / 65 = 2,45 см^2
Переведем в типичные для обозначения ГТЦ дюймы
Диаметр ГТЦ в (in) = (2 * (корень из 2,45/3,14)) / 2,54 = 0,695 in

получается нам понадобится цилиндр 11/16 = 0,687 дюймам. Один из самых маленьких. Не забудьте учесть хватит ли его чтобы вытеснить достаточно жидкости.
В случае если не хватит Вам придется увеличивать размер ГТЦ, а значит понадобится большая сила приложенная к поршню ГТЦ чтобы создать достаточное давление. Если не менять соотношение педали — единственным решением будет установка усилителя.

Проверить количество вытесненяемой жидкости для выбранных компонентов. Удостоверится что хода педали достаточно для создания силы сжатия.

9) Высчитать создаваемую тормозную силу с компонентами которые вы подобрали и сравнить ее с рекомендованной

Теперь, если вы все осилили, вы знаете как построить свою тормозную систему или что в ней изменить!

Источник

Как определить силу торможения

На безопасность движения большое влияние оказывает сила торможения автомобиля. Чем лучше тормоза, тем проще сбросить скорость перед внезапно возникшим препятствием.

Вам понадобится

Прямой участок сухой и ровной дороги
Строительная рулетка

Инструкция

Найдите прямой участок дороги со слабым движением. Асфальт должен быть гладким, без ям и латок. Уклон в любом направлении нежелателен. Осмотрите дорожное полотно. Уберите мусор и другие предметы, наличие которых может повлиять на безопасность движения. Установите хорошо заметную веху. Она отмечает место, где необходимо начать торможение.

Используйте GPS навигатор для замера скорости. Автомобильные спидометры часто занижают реальную скорость на 5 километров и более. Точность показаний тем ниже, чем выше скорость машины. Замеры тормозного пути обычно проводятся со скорости 100 километров в час. Установите машину на дорожном полотне таким образом, чтобы гарантированно набрать необходимую скорость до вехи. Постарайтесь найти помощника, который будет следить за скоростью автомобиля.

Убедитесь в том, что движению транспортного средства ничего не мешает. Начинайте разгон. Помощник в это время должен следить за скоростью на экране навигатора. Как только машина разгонится до необходимой скорости, он подаст сигнал. Далее двигайтесь без ускорения. Как только автомобиль поравнялся с вехой, начинайте торможение до полной остановки автомобиля. Постарайтесь не допускать блокировки колес. В случае возникновения заноса немедленно отпустите тормоз.

Измерьте расстояние от вехи до места остановки автомобиля. Эксперимент желательно повторить не менее трех раз. Сложите все результаты, разделите их на количество попыток. Среднее значение тормозного пути запишем через h. Тогда работа, затраченная на торможение: А=F*h, отсюда F=A/h. Теперь выразим работу через скорость и массу автомобиля: A=mV²/2, где m — масса автомобиля, кг; V — начальная скорость равная 100 км/ч. Подставим работу в первую формулу, получим выражение для определения силы торможения через тормозной путь, начальную скорость и массу автомобиля: F=mV²/2h

Подставьте полученные в результате эксперимента значения в формулу, произведите арифметические действия.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Представлен расчёт тормозной системы и процесса торможения легкового автомобиля. На основе заданных параметров автомобиля и его тормозной системы находятся характеристики торможения.

Привод тормозов[править]

В гидравлическом приводе тормозов усилие, прикладываемое к педали тормоза, преобразуется в давление, которое, затем передаётся тормозным механизмам.

Привод без усилителя[править]

Рисунок 1 — Схема привода без усилителя

В приводе без усилителя, сила на педали тормоза ${displaystyle F_{d}}$ непосредственно преобразуется в давление ${displaystyle p_{m}}$ на выходе главного тормозного цилиндра (ГТЦ)

${displaystyle p_{m}={frac {(F_{d}-F_{d0}) I_{p}}{A_{m}}} eta _{m},qquad (1)}$

где ${displaystyle A_{m}}$ — площадь поршня ГТЦ, равная

${displaystyle A_{m}={frac {pi D_{m}^{2}}{4}},}$

${displaystyle D_{m}}$ — диаметр ГТЦ, ${displaystyle F_{d0}}$ — сила сопротивления на педали, учитывающая противодействие возвратной пружины и сил трения, ${displaystyle I_{p}}$ — передаточное число педали тормоза, ${displaystyle eta _{m}}$ — коэффициент полезного действия (КПД) ГТЦ.

Характеристика привода без усилителя описывается следующим уравнением:

${displaystyle p_{m}={begin{cases}0,&F_{d}leqslant F_{d0},\{frac {(F_{d}-F_{d0}) I_{p}}{A_{m}}} eta _{m},&F_{d}>F_{d0}.end{cases}}qquad (2)}$

Вакуумный усилитель[править]

В вакуумном усилителе тормозов к усилию на входе добавляется дополнительная сила, создаваемая за счёт разности давления в вакуумной и атмосферной полостях усилителя.

Рисунок 2 — Схема вакуумного усилителя

При перемещении входного толкателя открывается система клапанов и в атмосферную полость усилителя постепенно, порциями поступает давление воздуха. Соотношение усилия на входе ${displaystyle F_{in}}$ и выходе ${displaystyle F_{out}}$ в этот период определяется постоянством давления на передаточном элементе — буфере, усилителя^[1].

${displaystyle {frac {F_{in}}{A_{in}}}={frac {F_{out}}{A_{out}}},qquad (3)}$

где ${displaystyle A_{in}}$ — площадь поршня толкателя на входе и ${displaystyle A_{out}}$ — штока на выходе, которые находятся как

${displaystyle A_{in}={frac {pi D_{in}^{2}}{4}}, A_{out}={frac {pi D_{out}^{2}}{4}}}$

${displaystyle D_{in}}$ — диаметр поршня толкателя на входе, ${displaystyle D_{out}}$ — диаметр штока на выходе.

Тогда,

${displaystyle F_{out}=k_{s} F_{in},qquad (4)}$

где ${displaystyle k_{s}}$ — передаточное число (коэффициент усиления) усилителя, равное

${displaystyle k_{s}={frac {D_{out}^{2}}{D_{in}^{2}}}.qquad (5)}$

В реальном усилителе имеется сила сопротивления ${displaystyle F_{s0}}$ , вызванная противодействием пружин и сил трения. Кроме того, имеется скачок ${displaystyle F_{sj}}$ на характеристике, обусловленный конструктивными особенностями усилителя. С учетом всего этого, уравнение (4) запишется несколько иначе

${displaystyle F_{out}=k_{s} (F_{in}-F_{s0})+F_{sj}.qquad (6)}$

Это соотношение действительно до тех пор, пока давление в атмосферной полости усилителя не станет равным атмосферному. Тогда, клапаны внутри усилителя полностью открываются, его следящее действие прекращается, происходит, так называемое, насыщение усилителя и к усилию на входе просто добавляется сила от разницы давлений в камерах.

${displaystyle F_{out}=F_{in}+A_{s} p_{vak} eta _{s},qquad (7)}$

где ${displaystyle A_{s}}$ — площадь диафрагмы усилителя, равная

${displaystyle A_{s}={frac {pi D_{s}^{2}}{4}},}$

${displaystyle D_{s}}$ — диаметр диафрагмы усилителя, ${displaystyle p_{vak}}$ — разряжение в усилителе, ${displaystyle eta _{s}}$ — коэффициент полезного действия (КПД) усилителя, учитывающий то, что не вся площадь диафрагмы используется для создания усилия.

Усилие на входе ${displaystyle F_{smax}}$ , при котором происходит насыщение усилителя, находится подстановкой в уравнение (6) значения усилия на выходе из уравнения (7).

${displaystyle F_{smax}={frac {A_{s} p_{vak} eta _{s}+k_{s} F_{s0}-F_{sj}}{k_{s}-1}}.qquad (8)}$

Полностью характеристика вакуумного усилителя тормозов опишется следующим уравнением

${displaystyle F_{out}={begin{cases}0,&F_{in}<F_{s0},\F_{sj},&F_{in}=F_{s0},\k_{s} (F_{in}-F_{s0})+F_{sj},&F_{s0}<F_{in}<F_{smax},\{frac {k_{s} A_{s} p_{vak}+k_{s} F_{s0}-F_{sj}}{k_{s}-1}},&F_{in}=F_{smax},\F_{in}+A_{a} p_{vak} eta _{s},&F_{in}>F_{smax}.end{cases}}qquad (9)}$

Привод с усилителем[править]

В приводе с усилителем на вход усилителя тормозов подается сила от педали тормоза

${displaystyle F_{in}=(F_{d}-F_{d0}) I_{p},qquad (10)}$

а на выходе усилителя расположен главный тормозной цилиндр

${displaystyle F_{out}={frac {p_{m} A_{m}}{eta _{m}}}.qquad (11)}$

Тогда, на с учётом зависимости (9), характеристика тормозного привода с усилителем описывается следующим уравнением

${displaystyle p_{m}={begin{cases}0,&F_{d}<F_{d0e}\{frac {F_{sj}}{A_{m}}} eta _{m},&F_{d}=F_{d0e}\{frac {k_{s} ((F_{d}-F_{d0}) I_{p}-F_{s0})+F_{sj}}{A_{m}}} eta _{m},&F_{d0e}>F_{d}>F_{ds}\{frac {k_{s} (A_{s} p_{vak} eta _{s}+F_{s0})-F_{sj}}{A_{m} (k_{s}-1)}} eta _{m},&F_{d}=F_{ds}\{frac {(F_{d}-F_{d0}) I_{p}+A_{s} p_{vak} eta _{s}}{A_{m}}} eta _{m}&F_{d}>F_{ds}end{cases}}qquad (12)}$

где ${displaystyle F_{d0e}}$ — приведённая сила сопротивления на педали и в усилителе, то есть то усилие на педали тормоза, при котором появляется давление в главном тормозном цилиндре, после преодоления всех сил сопротивления,

${displaystyle F_{d0e}=F_{d0}+ {frac {F_{s0}}{I_{p}}},qquad (13)}$

${displaystyle F_{ds}}$ — приведённая к педали тормоза сила насыщения усилителя, то есть сила на педали при которой прекращается следящее действие усилителя,

${displaystyle F_{ds}=F_{d0}+ {frac {F_{smax}}{I_{p}}}.qquad (14)}$

Рисунок 3 — Характеристика привода с усилителем

Если необходимо найти зависимость усилия на педали от давления в главном тормозном цилиндре, то такое уравнение запишется следующим образом

${displaystyle F_{d}={begin{cases}0,&p_{m}<p_{mj},\F_{d0e},&p_{m}=p_{mj},\{frac {p_{m} A_{m}}{k_{s} I_{p} eta _{m}}}-{frac {F_{sj}}{k_{s} I_{p}}}+{frac {F_{s0}}{I_{p}}}+F_{d0},&p_{m0}<p_{m}<p_{ms},\F_{ds},&p_{m}=p_{ms},\{frac {p_{m} A_{m}}{I_{p} eta _{m}}}-{frac {A_{s} p_{vak} eta _{s}}{I_{p}}}+F_{d0},&p_{m}>p_{ms},end{cases}}qquad (15)}$

где ${displaystyle p_{mj}}$ — давление в ГТЦ, соответствующее скачку в усилителе, равное

${displaystyle p_{mj}={frac {F_{sj}}{A_{m}}} eta _{m},qquad (16)}$

а ${displaystyle p_{ms}}$ — давление в ГТЦ, соответствующее насыщению усилителя,

${displaystyle p_{ms}={frac {k_{s} (A_{s} p_{vak} eta _{s}+F_{s0})-F_{sj}}{A_{m} (k_{s}-1)}} eta _{m}.qquad (17)}$

Тормозные механизмы[править]

Тормозные механизмы (тормоза) преобразуют поступающее к ним из гидропривода давление в тормозной момент, за счёт прижатия колодок к барабану или диску.

Барабанный тормоз[править]

Рисунок 4 — Схема сил, действующих на тормозную колодку

Тормозной момент ${displaystyle M_{b}}$ одной колодки барабанного тормоза находится как произведение равнодействующей ${displaystyle F_{t}}$ распределённых сил трения на условный радиус трения ${displaystyle R_{0}}$

${displaystyle M_{b}=F_{t} R_{0}.qquad (18)}$

Соотношение равнодействующей сил трения к равнодействующей сил давления $F_{n}$ , прижимающих колодку к барабану, определяет коэффициент трения фрикционной пары

${displaystyle mu ={frac {F_{t}}{F_{n}}}.qquad (19)}$

А соотношение между реальным радиусом тормозного барабана и условным радиусом трения, задаётся коэффициентом касательных сил ${displaystyle k_{0}}$

${displaystyle k_{0}={frac {R}{R_{0}}}.qquad (20)}$

Тогда, тормозной момент колодки можно выразить следующим уравнением

${displaystyle M_{b}=mu {F_{n}}{frac {R}{k_{0}}}.qquad (21)}$

Равнодействующая сил давления $F_{n}$ находится из условия равновесия колодки относительно точки опоры (см. Рисунок 4)

${displaystyle {F_{n}}{h_{2}}={F_{a}}{h_{1}}+{F_{t}}(R_{0}-h_{3}),qquad (22)}$

где ${displaystyle F_{a}}$ — сила от привода тормозов.

С учётом введённых ранее выражений для и ${displaystyle k_{0}}$ , и после ряда преобразований

${displaystyle F_{n}=C_{I} F_{a},qquad (23)}$

где ${displaystyle C_{I}}$ — передаточное число активной или ведущей колодки, равное

${displaystyle C_{I}={frac {mu h_{1}}{h_{2} k_{0I}-mu (R-h_{3} k_{0I})}},qquad (24)}$

${displaystyle h_{1}}$ — расстояние от точки приложение силы привода до нижней опоры колодок, ${displaystyle h_{2}}$ — расстояние от центра тормоза до нижней опоры колодок, ${displaystyle h_{3}}$ — половина ширины нижней опоры колодок.

Тогда тормозной момент колодки найдётся как

${displaystyle M_{b}=R C_{I} F_{a},qquad (25)}$

Для второй, пассивной или ведомой, колодки барабанного тормоза, расположенной симметрично, направление равнодействующей силы трения изменится на противоположное и её передаточное число ${displaystyle C_{II}}$ будет равно

${displaystyle C_{II}={frac {mu h_{1}}{h_{2} k_{0II}+mu (R-h_{3} k_{0II})}}.qquad (26)}$

Тормозной момент этой колодки будет равен

${displaystyle M_{b}=R C_{II} F_{a},qquad (27)}$

Коэффициент касательных сил для колодки со скользящей нижней опорой и синусоидальном распределении давления по длине контакта^[2]

${displaystyle k_{0}={frac {beta _{0}+sin beta _{0}}{4 sin(beta _{0}/2)}},qquad (28)}$

где ${displaystyle beta _{0}}$ — угол охвата тормозной накладки в радианах.

Сила, действующая на колодку от привода, зависит от давления в гидроприводе тормозов

${displaystyle F_{a}=A (p-p_{0}) eta ,qquad (29)}$

где — площадь поршня рабочего тормозного цилиндра,

${displaystyle A={frac {pi D^{2}}{4}},}$

— диаметр рабочего тормозного цилиндра, ${displaystyle p_{0}}$ — давление срабатывания тормозного механизма, учитывающее силы сопротивления, — коэффициент полезного действия (КПД) тормозного цилиндра.

Тогда, в окончательном виде, тормозной момент барабанного тормоза находится как

${displaystyle M_{b}=R C A (p-p_{0}) eta ,qquad (30)}$

где — суммарное передаточное обеих колодок тормоза

${displaystyle C=C_{I}+C_{II}.qquad (31)}$

Дисковый тормоз[править]

Расчёт дискового тормозного механизма аналогичен расчёту барабанного.

Рисунок 5 — Схема сил в дисковом тормозе

Поршень дискового тормоза напрямую прижимает колодку к диску, поэтому, сила прижатия колодки равна силе от привода

${displaystyle F_{n}=F_{a},qquad (32)}$

тогда передаточное число одной колодки, то есть отношение силы привода к тормозной силе будет просто равно коэффициенту трения

Радиус трения находится как центр тяжести кольцевого сектора

${displaystyle R={frac {2 (R_{max}^{3}-R_{min}^{3})}{3 (R_{max}^{2}-R_{min}^{2})}},qquad (34)}$

где ${displaystyle R_{max}}$ — наружный радиус диска, ${displaystyle R_{min}}$ — внутренний радиус диска, определяемый шириной (высотой) ${displaystyle h_{p}}$ накладки

${displaystyle R_{min}=R_{max}-h_{p}.qquad (35)}$

В итоге, тормозной момент дискового тормоза будет выражаться таким же, как и для барабанного уравнением

${displaystyle M_{b}=R C A (p-p_{0}) eta ,qquad (36)}$

где передаточное число всего тормозного механизма с двумя колодками равно

Для обоих типов механизмов тормозной момент можно записать сокращённо

${displaystyle M_{b}=k_{b} (p-p_{0}),qquad (38)}$

где ${displaystyle k_{b}}$ — приведённое передаточное число тормозного механизма, равное

${displaystyle k_{b}=R C A eta .qquad (39)}$

Торможение автомобиля[править]

Торможение до блокировки колёс[править]

Рисунок 6 — Схема торможения автомобиля

При торможении автомобиля, из равенства действующих на него горизонтальных сил (см. Рисунок 6), замедление ${displaystyle J_{a}}$ найдётся как

${displaystyle J_{a}={frac {F_{bf}+F_{br}}{M_{a}}}+J_{a0},qquad (40)}$

где ${displaystyle F_{bf}}$ , ${displaystyle F_{br}}$ — тормозные силы на осях автомобиля, ${displaystyle J_{a0}}$ — замедление сопротивления движению, вызванное силами аэродинамического сопротивления, сопротивление качению и т.п., ${displaystyle M_{a}}$ — масса автомобиля.

Тормозные силы на осях определяются тормозными моментами ${displaystyle M_{bf}}$ , ${displaystyle M_{br}}$ , создаваемыми передними и задними тормозами

${displaystyle F_{bf}=n_{f}{frac {M_{bf}}{R_{w}}},qquad (41)}$

${displaystyle F_{br}=n_{f}{frac {M_{br}}{R_{w}}},qquad (42)}$

где ${displaystyle n_{f}}$ , ${displaystyle n_{r}}$ — количество тормозных механизмов на каждой из осей, ${displaystyle R_{w}}$ — радиус качения колеса автомобиля.

С учетом ранее выведенной формулы тормозного момента (38), эти уравнения можно записать по-другому

${displaystyle F_{bf}=n_{f}{frac {k_{bf}}{R_{w}}}(p_{f}-p_{f0}),qquad (43)}$

${displaystyle F_{br}=n_{r}{frac {k_{br}}{R_{w}}}(p_{r}-p_{r0}),qquad (44)}$

где ${displaystyle k_{bf}}$ , ${displaystyle k_{br}}$ — передаточные числа переднего и заднего тормозных механизмов, ${displaystyle p_{f}}$ , ${displaystyle p_{r}}$ — давление от гидропривода, поступающее в передние и задние тормоза, ${displaystyle p_{f0}}$ , ${displaystyle p_{r0}}$ — давление срабатывания переднего и заднего тормозов.

Отсюда нетрудно вычислить давления в передних и задних тормозах

${displaystyle p_{f}=F_{bf}{frac {R_{w}}{n_{f} k_{bf}}}+p_{f0},qquad (45)}$

${displaystyle p_{r}=F_{br}{frac {R_{w}}{n_{r} k_{br}}}+p_{r0}.qquad (46)}$

Если давление в тормозных механизмах равно давлению в главном тормозном цилиндре, то есть,

${displaystyle p_{f}=p_{r}=p_{m},qquad (47)}$

то, после не сложных преобразований, зависимость замедления автомобиля от давления в приводе можно записать как

${displaystyle J_{a}={frac {p_{m}(n_{f} k_{bf}+n_{r} k_{br})-(n_{f} k_{bf} p_{f0}+n_{r} k_{br} p_{f0})}{M_{a} R_{w}}}+J_{a0}.qquad (48)}$

Теперь, если подставить в это уравнение ранее установленную взаимосвязь усилия на педали тормоза и давления в главном тормозном цилиндре (12), то можно построить зависимость замедления автомобиля от усилия на педали тормоза. Это то, что ощущает водитель при торможении, эргономическая характеристика тормозной системы, первая из важнейших характеристик тормозов.

Рисунок 7 — Эргономическая характеристика тормозной системы

Если необходимо найти давление в главном тормозном цилиндре по заданному замедлению, то его можно вычислить по следующей формуле

${displaystyle p_{m}={frac {M_{a} R_{w}(J_{a}-J_{a0})+(n_{f} k_{bf} p_{f0}+n_{r} k_{br} p_{f0})}{n_{f} k_{bf}+n_{r} k_{br}}}.qquad (49)}$

Предельные по сцеплению тормозные силы[править]

Рост тормозных сил на осях автомобиля не бесконечен. В определённый момент они достигают предельных величин, ограниченных сцеплением шин с дорогой. При этом, либо колёса блокируются, либо срабатывает автоблокировочная система тормозов (АБС). И в том, и в другом случае тормозные силы становятся равными предельным по сцеплению.

${displaystyle F_{bfmax}=f F_{nf},qquad (50)}$

${displaystyle F_{brmax}=f F_{nr},qquad (51)}$

где ${displaystyle F_{bfmax}}$ , ${displaystyle F_{brmax}}$ — предельные по сцеплению тормозные силы на передней и задней осях автомобиля, — коэффициент сцепления шин с дорогой, ${displaystyle F_{nf}}$ , ${displaystyle F_{nr}}$ — вертикальные силы, действующие на оси автомобиля.

Вертикальные силы не сложно найти из уравнений моментов сил относительно точек контакта сначала передней, а затем задней осей (см. Рисунок 6)

${displaystyle F_{nf}=g M_{af}+M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}}(J_{a}-J_{a0}),qquad (52)}$

${displaystyle F_{nr}=g M_{ar}-M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}}(J_{a}-J_{a0}),qquad (53)}$

где — ускорение свободного падения, ${displaystyle M_{af}}$ , ${displaystyle M_{ar}}$ — часть массы автомобиля, приходящаяся на переднюю и заднюю оси (развесовка), ${displaystyle h_{g}}$ — высота центра тяжести (ЦТ) автомобиля, ${displaystyle L_{a}}$ — колёсная база.

Тогда, предельные по сцеплению тормозные силы на осях найдутся как

${displaystyle F_{bfmax}=f(g M_{af}+M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}}(J_{a}-J_{a0})),qquad (54)}$

${displaystyle F_{brmax}=f(g M_{ar}-M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}}(J_{a}-J_{a0})).qquad (55)}$

Торможение с заблокированными колёсами[править]

Если вспомнить, что давления в приводе тормозов каждой из осей равны (47) и, приравняв выраженные через давления значения тормозных сил (45) и (46), можно получить зависимость задней тормозной силы от передней.

${displaystyle F_{br}=F_{bf}{frac {n_{r} k_{br}}{n_{f} k_{bf}}}+{frac {n_{r} k_{br}}{R_{w}}}(p_{f0}-p_{r0}),qquad (56)}$

или,

${displaystyle F_{br}=F_{bf} A+B,qquad (57)}$

где

${displaystyle A={frac {n_{r} k_{br}}{n_{f} k_{bf}}},}$

${displaystyle B={frac {n_{r} k_{br}}{R_{w}}}(p_{f0}-p_{r0}).}$

Тогда, с учётом полученной зависимости и уравнения предельной по сцеплению тормозной силы (54), замедление автомобиля, при котором блокируется передняя ось ${displaystyle J_{afmax}}$ в соответствии с (40) будет равно

${displaystyle J_{afmax}={frac {f g{frac {M_{af}(1+A)+B}{M_{a}}}}{1-f{frac {h_{g}}{L_{a}}}(1+A)}}+J_{a0}.qquad (58)}$

После этого, автомобиль будет тормозить со следующим замедлением

${displaystyle J_{a}={frac {p_{m} n_{r} k_{br}-n_{r} k_{br} p_{r0}+f g M_{af} R_{w}}{M_{a} R_{w}(1-f{frac {h_{g}}{L_{a}}})}}+J_{a0}.qquad (59)}$

Если первыми блокируются колёса задней оси, то, на основе аналогичных рассуждений, замедление автомобиля при блокировке задней оси ${displaystyle J_{armax}}$ будет следующим

${displaystyle J_{armax}={frac {f g{frac {M_{ar}(1+A)+B}{M_{a}}}}{1+f{frac {h_{g}}{L_{a}}}(1+A)}}+J_{a0},qquad (60)}$

но с другими коэффициентами

${displaystyle A={frac {n_{f} k_{bf}}{n_{r} k_{br}}},}$

${displaystyle B={frac {n_{f} k_{bf}}{R_{w}}}(p_{r0}-p_{f0}).}$

Далее, автомобиль будет тормозить со следующим замедлением

${displaystyle J_{a}={frac {p_{m} n_{f} k_{bf}-n_{f} k_{bf} p_{f0}-f g M_{ar} R_{w}}{M_{a} R_{w}(1+f{frac {h_{g}}{L_{a}}})}}+J_{a0}.qquad (61)}$

Следует заметить, что сначала блокируется (или срабатывает АБС) только одна ось автомобиля, та, у которой замедление блокировки меньше. После, некоторое время происходит торможение с указанным выше замедлением, а затем блокируется (или срабатывает АБС) вторая ось (см. Рисунок 7). С этого момента автомобиль тормозит с максимальным, определяемым только сцеплением шин с дорогой замедлением ${displaystyle J_{amax}}$ равным

${displaystyle J_{amax}=f g+J_{a0}.qquad (62)}$

Тормозные силы[править]

Баланс тормозных сил[править]

При торможении автомобиля с максимально возможным замедлением, предельные по сцеплению тормозные силы будут равны

${displaystyle F_{bfmax}=f g (M_{af}+f M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}}),qquad (63)}$

${displaystyle F_{brmax}=f g (M_{ar}-f M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}}).qquad (64)}$

По этим зависимостям можно построить график соотношения (баланса) предельных по сцеплению тормозных сил, задавая изменение коэффициента сцепления. Точки на полученной кривой соответствуют его определённым значениям. Прямая на этом же графике показывает соотношение реальных тормозных сил на осях автомобиля.

Взаимное расположение двух этих линий, то есть максимально возможных и реально создаваемых тормозных сил, определяет степень использования сцепления шин с дорогой при торможении, эффективность тормозной системы, вторую важнейшую характеристику тормозов.

Рисунок 8 — Эффективность тормозной системы

Точка пересечения линий даёт критический коэффициент сцепления ${displaystyle f_{cr}}$ , при котором одновременно блокируются колёса передней и задней осей. Автомобиль, в этом случае, тормозит с максимально возможным при данном сцеплении шин с дорогой замедлением, также называемым критическим. Его обычно выражают в виде части от ускорения свободного падения , так его проще связать с коэффициентом сцепления.

${displaystyle z_{cr}={frac {J_{amax}}{g}}=f_{cr}+z_{0},qquad (65)}$

где

${displaystyle z_{0}={frac {J_{a0}}{g}},qquad (66)}$

${displaystyle z_{cr}}$ — относительное критическое замедление автомобиля, $z_{0}$ — относительное замедление сопротивления.

Если автомобиль тормозит с замедление меньше критического, то есть его тормозные силы находятся в зоне ниже точки пересечения, то первыми блокируются колёса передней оси, если выше – то, задней.

Дополнительные построения на графике эффективности помогают лучше понять изменение соотношения тормозных сил в процессе торможения.

При торможении автомобиля с максимальным замедлением, с учётом (40), можно записать

${displaystyle f g M_{a}=F_{bf}+F_{br}.qquad (67)}$

Если первой блокируется передняя ось автомобиля, то сила на неё становиться равной предельной по сцеплению. Тогда, подставив предыдущее уравнение в зависимость (63), раскрыв предварительно скобки, получаем уравнение соотношения тормозных сил на осях автомобиля в зависимости от коэффициента сцепления, линию равных сцеплений

${displaystyle F_{bf}(f{frac {h_{g}}{L_{a}}}-1)+F_{br} f{frac {h_{g}}{L_{a}}}+f g M_{af}=0.qquad (68)}$

Пересечение этой линии с прямой реального соотношения тормозных сил означает блокировку колес передней оси при заданном коэффициенте сцепления.

Для случая блокировки колёс задней оси, в результате аналогичных рассуждений, уравнение линий равных сцеплений будет определяться следующим уравнением

${displaystyle F_{br}(f{frac {h_{g}}{L_{a}}}+1)+F_{bf} f{frac {h_{g}}{L_{a}}}-f g M_{ar}=0.qquad (69)}$

Ещё одну вспомогательную, линию равных замедлений, можно построить просто проведя прямую под углом 45°, если масштаб на осях одинаковый. Действительно, сумма пары тормозных сил в любой точке на этой линии одна и та же. Следовательно, и замедление автомобиля также будет постоянным.

Таким образом, при торможении автомобиля на дороге с коэффициентом сцепления равным единице, первой в точке A (см. Рисунок заблокируется задняя ось. Тормозная сила на неё станет предельной по сцеплению. При этом замедление автомобиля будет определяться линий равных замедлений, проходящей через эту точку. Его значение можно найти по пересечению этой линии с кривой предельного по сцеплению соотношения тормозных сил.

В ходе дальнейшего торможения, тормозная сила на задней оси будет немного снижаться в соответствии с линией A-B. Это связано с тем, что замедление автомобиля, продолжая расти, разгружает заднюю ось, уменьшая предельную по сцеплению тормозную силу в соответствии с (55). В точке B заблокируется передняя ось и замедление автомобиля достигнет предельной величины.

Критическое замедление[править]

При одновременной блокировке передней и задней осей автомобиля, с учетом ранее выведенных формул (43) и (44) для определения тормозных сил, можно записать

${displaystyle F_{bfmax}=f_{cr} g (M_{af}+f_{cr} M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}})=n_{f}{frac {k_{bf}(p_{fmax}-p_{f0})}{R_{w}}},qquad (70)}$

${displaystyle F_{brmax}=f_{cr} g (M_{ar}-f_{cr} M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}})=n_{r}{frac {k_{br}(p_{rmax}-p_{f0})}{R_{w}}}.qquad (71)}$

Теперь, если тормозные силы выразить через давление, а затем приравнять давление в передних и задних тормозах (47), то можно получить квадратное уравнение, выражающее критический коэффициент сцепления через параметры автомобиля и его тормозной системы

${displaystyle A f_{cr}^{2}+B f_{cr}+C=0,qquad (72)}$

где

${displaystyle A=g M_{a} R_{w}{frac {h_{g}(n_{f} k_{bf}+n_{r} k_{br})}{L_{a} n_{f} k_{bf} n_{r} k_{br}}},}$

${displaystyle B=g R_{w}{frac {M_{af} n_{r} k_{br}-M_{ar} n_{f} k_{bf}}{n_{f} k_{bf} n_{r} k_{br}}},}$

${displaystyle C=p_{f0}-p_{r0}.}$

Найденное в результате решения этого уравнения значение сцепления шин с дорогой будет тем единственным, при котором одновременно блокируются колеса обеих осей данного автомобиля. Соответствующее ему критическое замедление рассчитывается по (65).

Реализуемое сцепление[править]

Исследовать тормозные силы можно, также, с помощью кривых реализуемого сцепления. Так называется отношение реальной тормозной силы на оси к вертикальной нагрузке на эту ось

${displaystyle f_{f}={frac {F_{bf}}{F_{nf}}},qquad (73)}$

${displaystyle f_{r}={frac {F_{br}}{F_{nr}}},qquad (74)}$

где ${displaystyle f_{f}}$ , ${displaystyle f_{r}}$ — реализуемые сцепления передней и задней осей.

Так как предельная по сцеплению тормозная сила на оси зависит от вертикальной нагрузки, реализуемое сцепление, также, показывает, насколько далека реальная тормозная сила от предельной по сцеплению.

Рисунок 9 — Реализуемые сцепления

Для построения указанных графиков, сначала, при заданном замедлении, находится давление в главном тормозном цилиндре по (49). Затем, в соответствие с уравнениями (43) и (44), с учётом (47), рассчитываются реальные тормозные силы на осях. Вертикальные нагрузки на оси в зависимости от замедления находятся по зависимостям (52) и (53).

Правила N 13 Организации объединённых наций (ООН) ограничивают предельную величину относительного замедления для передней оси автомобиля в определенном диапазоне сцеплений^[3]. Передней, потому что Правила требуют, чтобы при торможении первой блокировалась именно передняя ось. Таким образом задаются минимальные требования к замедлению всего автомобиля.

Для значений коэффициента сцепления в пределах 0,2–0,82 относительное замедление должно быть

{displaystyle zgeqslant 0,1+0,7(f-0,2).qquad (75)}

Выражение для вертикальной нагрузки на переднюю ось можно выразить через

${displaystyle F_{nf}=g (M_{af}+M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}} (z-z_{0})).qquad (76)}$

Тогда, из уравнения реализуемого сцепления для передней оси (73), можно записать

${displaystyle F_{bf}=f g (M_{af}+M_{a}{frac {h_{g}}{L_{a}}} (z-z_{0})),qquad (77)}$

и, подставив сюда ограничение по относительному замедлению (75), получить величину, минимально необходимой для выполнения требований, тормозной силы спереди при соответствующем коэффициенте сцепления.

Если вспомнить, что речь идёт о торможении с максимальным замедлением, то из уравнения торможения автомобиля, тормозная сила на задней оси найдётся как

${displaystyle F_{br}=f g M_{a}-F_{bf}.qquad (78)}$

Так это ограничение можно показать на графике эффективности тормозной системы (см. Рисунок 8).

Используемые обозначения[править]

Обозначения
Обозначение	Описание
${displaystyle F_{d}}$	сила на педали тормоза
${displaystyle p_{m}}$	давление в главном тормозном цилиндре
${displaystyle A_{m}}$	площадь поршня главного тормозного цилиндра
${displaystyle D_{m}}$	диаметр главного тормозного цилиндра
${displaystyle F_{d0}}$	сила сопротивления на педали тормоза
${displaystyle I_{p}}$	передаточное число педали тормоза
${displaystyle eta _{m}}$	коэффициент полезного действия главного тормозного цилиндра
${displaystyle F_{in}}$	усилие на входе усилителя
${displaystyle F_{out}}$	усилие на выходе усилителя
${displaystyle A_{in}}$	площадь поршня толкателя на входе усилителя
${displaystyle A_{out}}$	площадь штока на выходе усилителя
${displaystyle D_{in}}$	диаметр поршня толкателя на входе усилителя
${displaystyle D_{out}}$	диаметр штока на выходе усилителя
${displaystyle k_{s}}$	передаточное число (коэффициент усиления) усилителя
${displaystyle F_{s0}}$	сила сопротивления в усилителе
${displaystyle F_{sj}}$	скачок в усилителе
${displaystyle D_{s}}$	диаметр диафрагмы усилителя
${displaystyle p_{vak}}$	разряжение в усилителе
${displaystyle eta _{s}}$	коэффициент полезного действия усилителя
${displaystyle F_{smax}}$	усилие на входе, при котором прекращается следящего действия усилителя
${displaystyle F_{d0e}}$	приведённая сила сопротивления на педали и в усилителе
${displaystyle F_{ds}}$	приведённая к педали тормоза сила насыщения усилителя
${displaystyle p_{mj}}$	давление в главном тормозном цилиндре, соответствующее скачку в усилителе
${displaystyle p_{ms}}$	давление в главном тормозном цилиндре, соответствующее насыщению усилителя
${displaystyle M_{b}}$	тормозной момент
${displaystyle F_{t}}$	сила трения, действующая на колодку
${displaystyle R_{0}}$	условный радиус трения колодки
$F_{n}$	сила, прижимающая колодку к барабану или диску
	коэффициент трения фрикционной пары тормоза
${displaystyle F_{a}}$	сила в тормозе, действующая от привода тормозов
${displaystyle C_{I}}$	передаточное число активной или ведущей колодки барабанного тормоза
${displaystyle h_{1}}$	расстояние от точки приложение силы привода до нижней опоры колодок барабанного тормоза
${displaystyle R_{max}}$	наружный радиус тормозного диска
${displaystyle R_{min}}$	внутренний радиус тормозного диска
${displaystyle h_{p}}$	ширина (высота) накладки колодки дискового тормоза
${displaystyle k_{b}}$	приведённое передаточное число тормозного механизма
${displaystyle h_{2}}$	расстояние от центра тормоза до нижней опоры колодок барабанного тормоза
${displaystyle h_{3}}$	половина ширины нижней опоры колодок барабанного тормоза
${displaystyle C_{II}}$	передаточное число пассивной или ведомой, колодки барабанного тормоза
	радиус тормозного барабана
${displaystyle k_{0}}$	коэффициентом касательных сил колодки барабанного тормоза
${displaystyle beta _{0}}$	угол охвата накладки колодки барабанного тормоза
${displaystyle p_{0}}$	давление срабатывания тормозного механизма
	коэффициент полезного действия тормозного цилиндра
	суммарное передаточное обеих колодок тормоза
${displaystyle J_{a}}$	замедление автомобиля
${displaystyle F_{bf}}$	тормозная сила на передней оси автомобиля
${displaystyle F_{br}}$	тормозная сила на задней оси автомобиля
${displaystyle J_{a0}}$	замедление сопротивления движению
${displaystyle M_{a}}$	масса автомобиля
${displaystyle M_{bf}}$	тормозной момент, создаваемые передним тормозом
${displaystyle M_{br}}$	тормозной момент, создаваемые задним тормозом
${displaystyle n_{f}}$	количество тормозных механизмов на передней оси автомобиля
${displaystyle n_{r}}$	количество тормозных механизмов на задней оси автомобиля
${displaystyle R_{w}}$	радиус качения колеса автомобиля
${displaystyle k_{bf}}$	передаточное число переднего тормозного механизма
${displaystyle k_{br}}$	передаточное число заднего тормозного механизма
${displaystyle p_{f}}$	давление от гидропривода, поступающее в передние тормоза
${displaystyle p_{r}}$	давление от гидропривода, поступающее в задние тормоза
${displaystyle p_{f0}}$	давление срабатывания переднего тормозного механизма
${displaystyle p_{r0}}$	давление срабатывания заднего тормозного механизма
${displaystyle F_{bfmax}}$	предельная по сцеплению тормозная силы на передней оси автомобиля
${displaystyle F_{brmax}}$	предельная по сцеплению тормозная силы на задней оси автомобиля
	коэффициент сцепления шин с дорогой
${displaystyle F_{nf}}$	вертикальная сила, действующая на переднюю ось автомобиля
${displaystyle F_{nr}}$	вертикальная сила, действующая на заднюю ось автомобиля
	ускорение свободного падения
${displaystyle M_{af}}$	часть массы автомобиля, приходящаяся на переднюю ось
${displaystyle M_{ar}}$	часть массы автомобиля, приходящаяся на заднюю ось
${displaystyle h_{g}}$	высота центра тяжести автомобиля
${displaystyle L_{a}}$	колёсная база
${displaystyle J_{afmax}}$	замедление автомобиля, при котором блокируется передняя ось
${displaystyle J_{armax}}$	замедление автомобиля, при котором блокируется задняя ось
${displaystyle f_{cr}}$	критический коэффициент сцепления
${displaystyle z_{cr}}$	относительное критическое замедление автомобиля
$z_{0}$	относительное замедление сил сопротивления
${displaystyle f_{f}}$	реализуемое сцепление передней оси
${displaystyle f_{r}}$	реализуемое сцепление задней оси
	относительное замедление

Примечания[править]

↑ Скутнев, 1983, Гидравлический привод с вакуумным усилителем, с. 62
↑ Мащенко, 1968, Таблица 1, с. 14
↑ ООН, 2018, Приложение 5 Распределение торможения между осями транспортных средств, с. 45

Литература[править]

Скутнев В. М. Тормозные системы легковых автомобилей. — Куйбышев: Куйбышевский авиационный институт, 1983. — С. 81.
А. Ф. Мащенко Методика расчета колодочных тормозов. — Автомобильная промышленность. — Москва: Машиностроение, 1968. — С. 13—16.
Правила No 13-H ООН. Единообразные предписания, касающиеся официального утверждения легковых автомобилей в отношении торможения. — Организация объединенных наций, 2018. — 75 с.
Мащенко А.Ф. Тормозная система автомобиля. — Москва: Высшая школа, 1972. — 135 с.
Manfred Burckhardt Fahrwerktechnik: Bremsdynamik und PKW-Bremsanlagen. — Vogel Communications Group, 1991. — 416 p.

Источник

На
рис. I
приведена схема сил, действующих на
автомобиль при торможении.

2.1. Расчетная схема автомобиля при торможении

Рис. 1. Схема сил,
действующих на автомобиль при торможении

На автомобиль при
торможении действуют следующие силы:

G_а—
сила тяжести автомобиля;

Z₁,
Z₂
— нормальные реакции опорной поверхности;

Р_у
— боковые силы и R_у
— боковые реакции (они будут только при
криволинейном движении);

Р_w
— сила
сопротивления воздуха.

Р_х—
продольные реакции дороги, которые
можно считать равнодействующими
нормальных сил;

P_f
— сила сопротивления качению;

Р_τ

–сила
торможения

Р_х=
Р_τ
+ P_f

P_j—
инерционная сила автомобиля в
поступательном движении;

M_j
— инерционный момент вращающихся масс.

2.2.
Предельная тормозная сила,
которая может быть реализована на колесе
определяется формулой

P_τ

max
= φ·Z_k

(1)

где
φ-
коэффициент сцепления колеса с дорогой.

Если
составить согласно схеме (рис. 1) два
уравнения равновесия моментов относительно
задней оси и решить их относительно
неизвестных вертикальных реакций Z₁
и Z₂,
то получим следующие расчетные зависимости

(2)

где
а₁,
а₂
—
координаты
центра тяжести;

j_τ
—
ускорение замедлений;

h_q—
высота центра тяжести;

L
—
база автомобиля;

G_a
— вес автомобиля.

Как
видно из формул (2), в процессе торможения
автомобиля переменным величинам в них
являются ускорения замедлений (j_τ).
Остальные величины: а₁,
а₂,
h_q
и
G_a
являются постоянными (они также
будут переменными, если автомобиль
будет порожним или загружен частично).

Определим
предельное значение ускорений замедления
из уравнений динамики. Пренебрегая
сопротивлением качению (~ 3%),
сопротивлением
воздуха P_w(~2,3%),
согласно рис 1 можно написать уравнение
равновесия

P_j
= P_τ₁
+ P_τ₂
(3)

Раскроем
это
уравнение через массу автомобиля.
Получим

(4)

Сократив
левую и правую части уравнения (4) на G_a,
получим

(5)

Из
формулу (5) следует, что максимальные
значения ускорений замедлений не зависят
от веса (массы) автомобиля, а находятся
в прямо пропорциональной зависимости
от коэффициента сцепления φ,
т.е. от дороги (коэффициент сцепления
изменяется в широких пределах: от
0,1 до 0,8).

Рассмотрим
один конкретный пример. Возьмем
максимально возможное значение
коэффициента сцепления φ
= 0,8
(бетон, асфальтобетон и асфальт гладкий).

В результате этого
получим

Таким
образом, самые максимальные значения
ускорений замедления, которые только
можно получить при торможений автомобиля
не могут быть больше 8 м/с².

Пользуясь
формулами (2), построим график изменения
вертикальных (нормальных) реакций в
функции замедлений —
j_τ
(в
функции дороги — φ).

Из графика (рис.2)
можно сделать следующие выводы:

1. При торможении
автомобиля вертикальные реакции на
передней оси увеличиваются, а на задней
оси — уменьшаются.

Рис.2. Изменения
нормальных реакций на колесах автомобиля
при торможении автомобиля

Это
позволяет сделать важный вывод о том,
что передняя
ось автомобиля должна тормозиться
эффективнее,
чем задняя (привести примеры конструктивных
решений для выполнения этого требования,
например, на автомобиле ГАЗ-66).

2. Как
видно из рис. 1, есть три зоны
торможения

Зона «а» — если
значения коэффициента сцепления
небольшие, то вначале тормозится передняя
ось, а задняя ось — недотормаживается.
В этом случае, во-первых, торможение
автомобиля в целом неэффективно,
во-вторых, может произойти блокировка
передних колес, которые, как известно,
являются управляемыми и, в-третьих,
тормозная сила на заднюю ось недостаточна.

Таким образом,
торможение автомобиля в целом нельзя
признать эффективным.

Зона «б» — при
больших значениях коэффициента сцепления
вначале тормозится задняя ось
автомобиля, а передняя ось в этом случае
недоторможивается.

И в этом случае,
во-первых, торможение автомобиля также
будет неэффективным и, во-вторых,
блокировка задних колес может привести
к заносу автомобиля. Таким образом, и в
этом случае торможение автомобиля
нельзя признать эффективным.

И
третье — для каждого автомобиля есть
только одно значение φ_p,
при котором полностью используется
сцепной вес автомобиля, т.е. когда обе
оси автомобиля тормозятся на грани
блокировки колес.

Последний
вывод важен с точки зрения того, что при
проектировании автомобиля необходимо
закладывать такое значение φ_p
(расчетное значение коэффициента
сцепления), которое наиболее полно
характеризует условия эксплуатации
автомобиля (по асфальтированным дорогам,
по щебеночной дороге, по улучшенной
грунтовой дороге и т.д.)

3. Оси автомобиля
необходимо тормозить в функции изменения
вертикальных реакций на колесах (это
можно обеспечить при применении
регуляторов тормозных сил).

4. Оси автомобиля
необходимо тормозить в функции дороги
— (это можно обеспечить при установке
антиблокировочной системы).

Так встает вопрос
обоснования и выбора характеристики
тормозной системы.

Вот
примеры реальных значений φ_p
для
некоторых автомобилей:

1. Волга
— φ_p
= 0,46
(разбитая грунтовая дорога).

2. УАЗ
— φ_p
=
0,26 (песок).

3.
ГАЗ-66 — φ_p
=
0,25 (песок).

4.
ЗИЛ-131 — φ_p
= 0,31
(разбитая грунтовая дорога).

Как
видим, многие значения φ_p
не
соответствуют наиболее характерным
условиям эксплуатации автомобилей.

Рассмотрим
характеристики регуляторов тормозных
сил.

На рис. 3 представлена
характеристика регулятора тормозных
сил с компенсатором.

Из
графика рис.3 следует, что до точки «а»
давление на входе в регулятор и давление
на выходе из регулятора одинаковое (Р₁
= Р₂).
В
точке «а» срабатывает компенсатор,
в результате чего давление на выходе
из регулятора будет меньше, чем давление
на входе (Р₁
≠ Р₂,
Р₁
> Р₂).

Рис.3. Характеристика
регулятора с компенсатором

Таким образом,
если связать давление воздуха (или
жидкости), направляемого в тормозные
камеры с нагрузкой на колесах автомобиля,
то можно создавать в тормозных камерах
давление в функции изменения нормальной
нагрузки (реакций).

На рис.4 представлена
характеристика лучевого регулятора.
Из характеристики следует, что если
нагрузка на среднюю и заднюю оси
автомобиля одинаковая, то давление на
входе и выходе из регулятора одинаковое,
и, следовательно, оси автомобиля
тормозятся одинаково.

Если же уменьшить
нагрузку на заднюю ось, то уменьшается
и нагрузка на выходе, а, следовательно,
задняя ось тормозится менее эффективно.

Таким образом,
связь давлений можно описать формулой

Р₂
=
iP₁
,

(6)

где
i
—
передаточное
число.

Передаточное
число (I)
выражает отношение площадей над поршнем
и под поршнем регулятора тормозных сил
автомобиля КамАЗ-5320.

Линия 1 графика
(рис.4) соответствует полностью груженому
автомобилю и определяет отношение
давления на входе и выходе как

Рис.4. Характеристика
лучевого регулятора тормозных сил
(автомобиль КамАЗ-5320)

1 — автомобиль
полностью загружен;

2 — автомобиль с
частичной нагрузкой.

Если
же уменьшить нагрузку на заднюю ось, то
уменьшается и передаточное число
(i)
и
тогда
Р₁
≠ Р₂,
то есть Р₂
будет
меньше Р₁,
а следовательно задняя ось автомобиля
тормозится менее эффективно, что и
требуется.

Однако, автомобиль
надо тормозить не только в функции
нагрузки на колеса, но и в функции дороги
(коэффициент сцепления). Это может быть
обеспечено при применении на автомобилях
антиблокировочных систем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Как определить силу торможения

Привод тормозов[править]

Привод без усилителя[править]

Вакуумный усилитель[править]

Привод с усилителем[править]

Тормозные механизмы[править]

Барабанный тормоз[править]

Дисковый тормоз[править]

Торможение автомобиля[править]

Торможение до блокировки колёс[править]

Предельные по сцеплению тормозные силы[править]

Торможение с заблокированными колёсами[править]

Тормозные силы[править]

Баланс тормозных сил[править]

Критическое замедление[править]

Реализуемое сцепление[править]

Используемые обозначения[править]

Примечания[править]

Литература[править]

2.1. Расчетная схема автомобиля при торможении

Не пропустите также: