А зачем? ! Абсолютно точно всё равно толщину этой сферы не определить, потому как её стенки всегда меняются постоянно в их толщине, по причине постоянного изменения плотности структуры стенок этой сферы — то повышения чуть-чуть её плотности, то наоборот чуть-чуть понижения её, по причине постоянно присутствующих перепадов силы Земной, и космической гравитации, из-за постоянного движения тел на Земле, и в космическом пространстве, вследствие прямого действия на них закона силы всемирного тяготения, аттракторы поведения которых изменяются циклично из-за постоянного воздействия на них теории вселенских циклов (эта теория не известна пока ещё многим учёным науки, так как недавно лишь понятно стало примерно какая она, и то, что она при этом существует! ) Примерно, что такое, эта теория вселенских циклов: Солнце не потухнет от нехватки в нём топлива, и Земля не остановит своё движение от увеличения её массы, потому что циклично они само-восстанавливаются материей прилетающей к ним из глубин космоса и поэтому Солнце, Земля, и другие Звезды и планеты во вселенной, в космосе, обмениваются друг с другом циклично своей энергией и материей, и то худеют, то вновь толстеют, что бы вновь похудеть после этого, по этой причине от этого, в их массах, и объёмах!
6 годов назад
от
Олежек
Сфера, шар, сегмент и сектор. Формулы и свойства сферы
Определение.
Сфера (поверхность шара) — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром сферы (О).
Сферу можно описать, как объёмную фигуру, которая образуется вращением окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.
Определение.
Шар — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, расстояние от которых не превышает определенного расстояния до точки, называемой центром шара (О) (совокупность всех точек трехмерного пространства ограниченных сферой).
Шар можно описать как объёмную фигуру, которая образуется вращением круга вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.
Определение. Радиус сферы (шара) (R) — это расстояние от центра сферы (шара) O к любой точке сферы (поверхности шара).
Определение. Диаметр сферы (шара) (D) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара) и проходящий через ее центр.
Формула. Объём шара:
| V = | 4 | πR3 = | 1 | πD3 |
| 3 | 6 |
Формула. Площадь поверхности сферы через радиус или диаметр:
S = 4πR2 = πD2
Уравнение сферы
1. Уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат:
x2 + y2 + z2 = R2
2. Уравнение сферы с радиусом R и центром в точке с координатами (x0, y0, z0) в декартовой системе координат:
(x — x0)2 + (y — y0)2 + (z — z0)2 = R2
3. Параметрическое уравнение сферы с центром в точке (x0, y0, z0):
x = x0 + R · sin θ · cos φ
y = y0 + R · sin θ · sin φ
z = z0 + R · cos θ
где θ ϵ [0,π], φ ϵ [0,2π].
Определение. Диаметрально противоположными точками называются любые две точки на поверхности шара (сфере), которые соединены диаметром.
Основные свойства сферы и шара
1. Все точки сферы одинаково удалены от центра.
2. Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.
3. Любое сечение шара плоскостью есть кругом.
4. Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности.
5. Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферы или кругов для шара.
6. Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных точек, можно провести только одну большую окружность для сферы или большой круг для шара.
7. Любые два больших круга одного шара пересекаются по прямой, проходящей через центр шара, а окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.
8. Если расстояние между центрами любых двух шаров меньше суммы их радиусов и больше модуля разности их радиусов, то такие шары пересекаются, а в плоскости пересечения образуется круг.
Секущая, хорда, секущая плоскость сферы и их свойства
Определение. Секущая сферы — это прямая, которая пересекает сферу в двух точках. Точки пересечения называются точками протыкания поверхности или точками входа и выхода на поверхности.
Определение. Хорда сферы (шара) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара).
Определение. Секущая плоскость — это плоскость, которая пересекает сферу.
Определение. Диаметральная плоскость — это секущая плоскость, проходящая через центр сферы или шара, сечение образует соответственно большую окружность и большой круг. Большая окружность и большой круг имеют центр, который совпадают с центром сферы (шара).
Любая хорда, проходящая через центр сферы (шара) является диаметром.
Хорда является отрезком секущей прямой.
Расстояние d от центра сферы до секущей всегда меньше чем радиус сферы:
d < R
Расстояние m между секущей плоскостью и центром сферы всегда меньше радиуса R:
m < R
Местом сечения секущей плоскости на сфере всегда будет малая окружность, а на шаре местом сечения будет малый круг. Малая окружность и малый круг имеют свои центры, не совпадающих с центром сферы (шара). Радиус r такого круга можно найти по формуле:
r = √R2 — m2,
где R — радиус сферы (шара), m — расстояние от центра шара до секущей плоскости.
Определение. Полусфера (полушар) — это половина сферы (шара), которая образуется при ее сечении диаметральной плоскостью.
Касательная, касательная плоскость к сфере и их свойства
Определение.Касательная к сфере — это прямая, которая касается сферы только в одной точке.
Определение.Касательная плоскость к сфере — это плоскость, которая соприкасается со сферой только в одной точке.
Касательная пряма (плоскость) всегда перпендикулярна радиусу сферы проведенному к точке соприкосновения
Расстояние от центра сферы до касательной прямой (плоскости) равно радиусу сферы.
Определение. Сегмент шара — это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента h называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента.
Формула. Площадь внешней поверхности сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R:
S = 2πRh
Формула. Объём сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R:
Определение. Срез шара — это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними.
Определение. Сектором называется часть шара, ограниченная совокупностью всех лучей, исходящих из центра шара О и образующих круг на его поверхности с радиусом r.
Формула. Площадь поверхности сектора S с высотой O1H (h) через радиус шара OH (R):
S = πR(2h + √2hR — h2)
Формула. Объём сектора V с высотой O1H (h) через радиус шара OH (R):
Определение. Касательными сферами (шарами) называются любые две сферы (шара), которые имеют одну общую точку соприкосновения. Если расстояние между центрами больше суммы радиусов, то фигуры не касаются и не пересекаются.
Определение. Концентрическими сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины.
При исследовании
напряженно-деформированного состояния
оболочки сферического резервуара
необходимо учитывать, что её двоякая
кривизна увеличивает сопротивление
действию внутреннего давления. Это
обстоятельство значительно увеличивает
несущую способность конструкции и
позволяет хранить легко испаряющиеся
углеводороды при высоком давлении
Расчет на прочность
оболочки сферического резервуара с
целью определения толщины стенки
оболочки производится для случая её
нагружения избыточным давлением
(рис. 60). В сферической оболочке
меридиональные
и окружные
напряжения связаны уравнением Лапласа
(9.4). Для точки
Рис. 60. Расчетная
схема сферического резервуара
(рис. 60) они будут
равны между собой, как и радиусы кривизны
и
.
(9.5)
С учетом этого
получаем
(9.6)
Для этого случая
условие прочности будет иметь следующий
вид
,
(9.7)
где
– коэффициент условий работы;
– расчетное
сопротивление материала оболочки.
Из условия прочности
вытекает формула для вычисления толщины
стенки сферического резервуара
,
(9.8)
где
– коэффициент надежности для ибыточного
давления.
С учетом вытяжки
заготовок при вальцовке необходимо
толщину листа для криволинейных элементов
стенки оболочки увеличивать на 2 – 3
мм.
Для точки
(рис. 60) легко вычислить напряжения с
учетом гидростатического давления
,
(9.9)
где
– коэффициент надежности для
гидростатического давления;
– угол, определяющий
высоту налива жидкой фазы углеводорода
в сферическом резервуаре;
– плотность жидкого
углеводорода.
Избыточное
давление в сферическом резервуаре
является величиной переменной и
определяется давлением упругости
насыщенных паров
,
которое зависит от состава углеводоров,
количества продукта в резервуаре и
температуры.
9.3. Кратковременные нагрузки на сферический резервуар
Расчетная весовая
нагрузка снегового покрова на сферический
резервуар
,
(9.10)
где
– расчетное значение веса снегового
покрова на 1 м2
горизонтальной поверхности земли;
— коэффициент
перехода от веса снегового покрова
земли к снеговой нагрузке на покрытие
сферического резервуара.
Статическая
составляющая ветрового давления
,
(9.11)
где
– коэффициент надежности по ветровой
нагрузке;
– коэффициент
лобового сопротивления сферической
оболочки;
– нормативное
значение ветрового давления;
– коэффициент,
учитывающий изменение ветрового давления
по высоте.
Суммарная ветровая
нагрузка на сферический резервуар
.
(9.12)
9.4. Деформации сферической оболочки
Радиальное
перемещение оболочки
от избыточного давления
,
(9.13)
где
– толщина стенки сферического резервуара;
– коэффициент
Пуассона.
Радиальное
перемещение оболочки
от перепада температуры
,
(9.14)
где
– температурный коэффициент линейного
расширения.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
30.03.2015971.32 Кб61учебник под ред. А.А.Столяра.pdf
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Калькулятор объема шара
Рассчитайте онлайн объем любой шарообразной фигуры по ее радиусу или диаметру.
Что известно
Длина
Размерность
Раcсчитать
Оглавление:
- 📝 Как это работает?
- 🤔 Частые вопросы и ответы
- 📋 Похожие материалы
- 📢 Поделиться и комментировать
Что такое калькулятор объема шара или сферы?
Калькулятор объема шара — это онлайн инструмент, который используется для быстрого расчета объема шара по его радиусу или диаметру. Объем шара представляет собой объем пространства, которое занимает шар в трехмерном пространстве.
Калькулятор объема шара может быть полезным инструментом для учебных заданий или практических задач, связанных с расчетами объемов шаров. Он также может использоваться в различных профессиональных областях, где необходимы точные расчеты объемов, например, в архитектуре, инженерии, физике и т.д.
🌎 Где можно применить калькулятор объема шара?
Калькулятор объема шара может быть полезным инструментом в различных областях и сферах деятельности, например:
- Архитектура и строительство: при проектировании и строительстве куполов, бассейнов, шарообразных крыш и других шарообразных конструкций.
- Медицина: при расчете объема опухолей, кровеносных сосудов, сердца и других органов.
- Производство и промышленность: при расчете объема шарообразных резервуаров, емкостей, шарообразных деталей и т.д.
- Космология: при расчете объема планет, галактик и других космических объектов.
- Физика: при расчете объема и массы материалов, например, при изучении свойств и характеристик материалов.
- Образование: при выполнении учебных заданий и проектов в школе, вузе и других образовательных учреждениях.
- Различные хобби и увлечения: при создании шарообразных фигур, скульптур, шариков для игр и других творческих проектов.
Калькулятор объема шара может быть полезным инструментом во многих ситуациях, когда необходимо быстро и точно вычислить объем шара.
🔮 В чем преимущество шарообразной формы?
Шарообразная форма имеет несколько преимуществ, которые делают ее полезной в различных областях:
- Минимальная поверхность: шарообразная форма имеет минимальную поверхность в отношении своего объема. Это значит, что на единицу объема шара приходится меньше поверхности, чем на единицу объема других форм, что может быть полезно, например, для сокращения издержек при производстве.
- Равномерность нагрузки: шарообразная форма имеет равномерное распределение нагрузки на поверхности, что позволяет ей лучше выдерживать внешнее давление.
- Сферическая симметрия: шарообразная форма имеет сферическую симметрию, что означает, что она выглядит одинаково при любом повороте вокруг своей оси. Это может быть полезным, например, при проектировании оптических систем, таких как линзы и зеркала.
- Простота: шарообразная форма является одной из самых простых геометрических форм, и ее параметры (радиус, диаметр, объем и т.д.) легко вычисляются.
- Эстетика: шарообразная форма считается эстетичной и привлекательной для взгляда. Она широко используется в дизайне, искусстве и архитектуре для создания красивых и уникальных форм.
Как вычислить объем шара через радиус?
Калькулятор объема шара обычно использует стандартную математическую формулу для расчета объема шара, которая основана на его радиусе. Формула для расчета объема шара выглядит следующим образом:
V = (4/3) * π * r3
где V — объем шара, r — радиус шара, pi — константа, примерно равная 3.14159.
Как вычислить объем шара через диаметр?
Чтобы вычислить объем шара через его диаметр, можно использовать следующую формулу:
V = (4/3) * π * (d/2)3
где V — объем шара, d — диаметр шара, π — число Пи, математическая константа, равная приблизительно 3,14159.
Для расчета объема шара нужно возвести значение d/2 в куб и умножить результат на 4/3 и на π.
❓ Вопросы и ответы
А вот несколько ответов на часто задаваемы вопросе о шаре и его объеме.
Как пользоваться онлайн калькулятором объема шара?
Для того, чтобы использовать калькулятор объема шара, нужно ввести значение радиуса шара или его диаметра в соответствующее поле калькулятора, затем калькулятор автоматически рассчитает объем шара.
Что такое шар?
Шар — это трехмерная геометрическая фигура, которая представляет собой идеальную сферу в трёхмерном пространстве. Все точки поверхности шара находятся на одинаковом расстоянии от его центра.
Для чего нужен расчет объема шара?
Расчет объема шара может быть полезен для решения различных задач в науке, технике и повседневной жизни. Например, зная объем шара, можно вычислить массу сферического объекта, если известна его плотность. Также расчет объема шара может использоваться при проектировании сферических емкостей или устройств.
Какой материал лучше всего подходит для изготовления шаров?
Для изготовления шаров часто используют различные материалы, в том числе металлы, стекло, пластмассу и резину. Выбор материала зависит от конкретной задачи и требований к изделию. Например, если необходима высокая прочность, то лучше выбрать металлический шар, а если необходимо обеспечить прозрачность, то следует выбрать стеклянный шар.
Как найти радиус шара, если известен его объем?
Радиус шара может быть найден по формуле: r = ³√(3V/4π), где r — радиус шара, V — объем шара, π — число пи (3.14159265…).
Как найти диаметр шара, если известен его радиус?
Диаметр шара равен удвоенному радиусу, то есть d = 2r, где d — диаметр шара, r — радиус шара.
Похожие калькуляторы
Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:
- Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
- Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
- Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
- Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
- Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
- Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
- Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
- Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
- Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
- Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.
Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!
Есть что добавить?
Напишите своё мнение, комментарий или предложение.
Показать комментарии
Сфера, шар, сегмент и сектор. Формулы и свойства сферы
Формула. Объём шара:
| V = | 4 | π R 3 = | 1 | π D 3 |
| 3 | 6 |
S = 4 π R 2 = π D 2
Уравнение сферы
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
( x — x 0) 2 + ( y — y 0) 2 + ( z — z 0) 2 = R 2
Основные свойства сферы и шара
Секущая, хорда, секущая плоскость сферы и их свойства
d m между секущей плоскостью и центром сферы всегда меньше радиуса R:
m r такого круга можно найти по формуле:
где R — радиус сферы (шара), m — расстояние от центра шара до секущей плоскости.
Касательная, касательная плоскость к сфере и их свойства
Формула. Объём сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R:
S = π R(2 h + √ 2 h R — h 2 )
Формула. Объём сектора V с высотой O1H (h) через радиус шара OH (R):
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Геометрия. 11 класс
Конспект урока
Геометрия, 11 класс
Урок №8. Сфера и шар
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
- что такое сфера, какие у неё есть элементы (центр, радиус, диаметр сферы);
- что такое шар и его элементы;
- уравнение сферы;
- формула для нахождения площади поверхности сферы;
- взаимное расположение сферы и плоскости;
- теорема о радиусе сферы, который проведён в точку касания и теорему обратную данной.
Глоссарий по теме:
Окружность – множество точек плоскости, равноудалённых от данной точки. Данная точка называется центром окружности, расстояние от центра до любой точки окружности называется радиусом окружности.
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.
Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
Шар можно описать и иначе. Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.
– уравнение сферы радиуса R и центром С(x0; y0; z0).
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.
Сегмент шара — это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента h называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента.
Сектором называется часть шара, ограниченная совокупностью всех лучей, исходящих из центра шара О и образующих круг на его поверхности с радиусом r.
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Геометрия. 10–11 классы : учеб. для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни – М. : Просвещение, 2014. – 255, сс. 136-142.
Шарыгин И.Ф., Геометрия. 10–11 кл. : учеб. для общеобразоват. учреждений– М.: Дрофа, 2009. – 235, : ил., ISBN 978–5–358–05346–5, сс. 77-84.
Открытые электронные ресурсы:
Теоретический материал для самостоятельного изучения
1. Основные теоретические факты
По аналогии с окружностью сферу рассматривают как множество всех точек равноудалённых от заданной точки, но только всех точек не плоскости, а пространства.
Рисунок 1 – Сфера с центром в точке О и радиусом R
Данная точка О называется центром сферы, а заданное расстояние – радиусом сферы (обозначается R). Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр, называется диаметром (обозначается D). D=2R.
Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, которую называют центром.
Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
Шар можно описать и иначе. Шаром радиуса R с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек.
Сферу можно получить ещё одним способом — вращением полуокружности вокруг её диаметра, а шар – вращением полукруга вокруг его диаметра.
2. Уравнение сферы
Прежде чем вывести уравнение сферы введем понятие уравнения поверхности в пространстве. Для этого рассмотрим прямоугольную систему координат Oxyz и некоторую поверхность F. Уравнение с тремя переменными x, y, z называется уравнением поверхности F, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности F и не удовлетворяют координаты никакой другой точки.
Пусть сфера имеет центром точку С (x0; y0; z0) и радиус R. Расстояние от любой точки М (x; y; z) до точки С вычисляется по формуле:
МС=
Исходя из понятия уравнения поверхности, следует, что если точка М лежит на данной сфере, то МС=R, или МС 2 =R 2 , то есть координаты точки М удовлетворяют уравнению:
.
Это выражение называют уравнением сферы радиуса R и центром С(x0; y0; z0).
3. Взаимное расположение сферы и плоскости
Взаимное расположение сферы и плоскости зависит от соотношения между радиусом сферы R и расстояния от центра сферы до плоскости d.
1. Пусть dR. Если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, тогда сфера и плоскость пересекаются, и сечение сферы плоскостью есть окружность.
2. Пусть d=R. Если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы тогда сфера и плоскость имеют только одну общую точку, и в этом случае говорят, что плоскость касается сферы.
3. Пусть dR. Если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
Рассмотрим случай касания более подробно.
Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка – точкой касания.
Теорема (свойство касательной плоскости).
Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
Теорема (признак касательной плоскости):
Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащей на сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
4. Основные формулы
Соотношение между радиусом сферы, радиусом сечения и расстоянием от центра сферы до плоскости сечения:
Формула для вычисления площади поверхности сферы и ее элементов:
S=4πR 2 – площадь сферы.
S = 2πRh – площадь поверхности сегмента сферы радиуса R с высотой h.
– площадь поверхности сектора с высотой h.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
1. Площадь сечения шара, проходящего через его центр, равна 9 кв. м. Найдите площадь поверхности шара.
Площадь круга вычисляется по формуле: Sкр=πR 2 .
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: Sсф=4πR 2 . Радиус шара и радиуса сечения, проходящего через центр шара, одинаковые. Поэтому площадь поверхности шара в 4 раза больше площади его диаметрального сечения. То есть площадь поверхности шара равна 36.
2. Вычислите радиус круга, площадь которого равна площади сферы радиуса 5.
Площадь сферы равна Sсф=4πR 2 . То есть Sсф=100π.
По условию площадь круга некоторого радиуса r также равна 100π. Значит, r 2 =100, то есть r=10.
3. Все стороны треугольника АВС касаются сферы радиуса 5. Найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ=13, ВС=14, СА=15
Окружность, вписанная в треугольник, является сечением сферы.
Найдем ее радиус.
Площадь треугольника с известными сторонами можно вычислить по формуле Герона:
С другой стороны, S=p·r.
Теперь найдем расстояние от центра шара до секущей плоскости.
4. Вершины прямоугольника лежат на сфере радиуса 10. Найти расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника, если его диагональ равна 16.
Так как вершины прямоугольника лежат на сфере, то окружность, описанная около прямоугольника, является сечением сферы.
Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали, то есть r=8.
Диаметр шара. Калькулятор и формулы
Чтобы найти диаметр шара при помощи этого калькулятора, достаточно заполнить любую одну ячейку, введя известное значение, и нажать на кнопку расчета. Программа автоматически вычислит все остальные значения, которые отобразятся в ответе вместе с удобными и понятными формулами.
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
http://resh.edu.ru/subject/lesson/4034/conspect/
http://calcon.ru/diametr-shara-kalkulyator-i-formuly/