Как найти точку на трех видах

Печатать книгу

• Укажите способы построения аксонометрических проекций и их особенности. Как строят аксонометрические проекции плоских фигур? 
• Вы узнаете: как построить прямоугольные изометрические проекции геометрических тел, как найти точки на их поверхностях. 
• Вы научитесь: выполнять прямоугольные изометрические проекции геометрических тел, находить точки на их поверхностях.

Проецирование точки на две и три плоскости проекций:

Если  из    точки  А,  находящуюся  в  пространстве,  относительно двух плоскостей проекций

Они характеризуются координатами,  которые численно  равны  расстоянию  от точки  А  до соответствующих плоскостей проекций. Координаты обозначаются теми же буквами, что и  оси  вдоль  которых  измеряется  расстояние,  с присвоением индекса самой буквы.

Так, для точки А: 

Плоскость прямоугольника , перпендикулярна к: оси x,  а  линии пересечений  плоскостей    и  плоскости    являются  прямыми  и  ,  перпендикулярными  к  оси  х. 

Изображение  точки  и  её  проекций    на  рис.3.1  является пространственным чертежом, что не всегда удобно для практики. 

Рис. 2.4 Чтобы получить плоский чертёж, поворачивают плоскость , вокруг  оси х  и  совмещают  её  с  плоскостью    (рис.  3.1),  получая  таким образом. комплексный чертеж (эпюр Монжа) 

Проекции    и    оказываются  на  одной  линии,  которая называется линией  проекционной  связи.  Она  перпендикулярна  к оси х (рис. 3.2).  При  проецировании  точки  А  на  три  плоскости  проекций  от плоскости   она  отстоит  на  расстоянии    (рис.  3.3).  При  этом, аналогично вышесказанному: 

Для  получения  плоского  чертежа  в  этом  случае  уже  две плоскости и совмещаются с плоскостью путём поворота их соответственно вокруг осей х и z. При этом ось у как бы раздваивается (как бы разрезается вдоль), и положение плоскостей будет таким, как показано на рис. 3.3. Профильная проекция   точки  А находится на пересечении  линий  связи    и    (расстояние  ).  

Перенос точки  Ау  в  точку  (Aу)  —  понятен  из  чертежа,  а  сам  отрезок  есть не что иное, как координата YA. 

На  плоском  трёхмерном  чертеже  положительное  направление оси х совпадает с отрицательным направлением оси у, а отрицательное направление оси y — с положительным направлением оси z. 

Это  не  означает,  что  модули  этих  величин  обязательно  равны  между  собой,  т.е.     (в  частном  случае  это  равенство Ах  Ау может быть). Те же рассуждения будут справедливы и в отношении направлений осей z и y (рис. 3.4). 

Таким образом, горизонтальная и фронтальная проекции точки А  на  плоском чертеже  лежат  на  одной  линии  проекционной  связи, перпендикулярной  к  оси x,  а  фронтальная  и  профильная  проекции точки А на  линии проекционной связи, перпендикулярной к оси z. 

• Заказать чертежи

Определение по плоскому чертежу принадлежности точки тому или другому октанту пространства 

Точка, например А, принадлежит: 

Определение по плоскому чертежу принадлежности точки плоскостям проекций 

Точка А принадлежит: 

Любая точка лежит на оси проекций, если её смежные две проекции совпадают.

Так, точка А лежит на оси х, если совпадает с ; на оси у, если совпадает с , и оси z, если совпадает с . 

Правила знаков координат проекции точки 

При построении проекции точки координата x всегда откладывается от начала координат (точка 0). 

Положительное  значение  координаты  у  будут  иметь  точки, находящихся перед  фронтальной  плоскостью  проекций  , отрицательное  — расположенная за  ней.  Координату  у  можно откладывать непосредственно от оси х, от точки пересечения осей  0 (вниз — положительное значение, вверх — отрицательное). 

Положительное  значение  координаты  z  будут  иметь  точки, расположенные выше  горизонтальной  плоскости  проекций  ,  а отрицательное  —    точки находящиеся  ниже  .   Координату  z  на чертеже также можно откладывать от оси x, от точки пересечения осей  0 (вверх — положительное значение, вниз — отрицательное). Если  рассматривать  все  восемь  октантов  пространства,  то знаки для всех трёх координат точки (х, у, z) приведены в табл. 3.1  

Таблица 3.1   

9 декабря, 2013 Анна Веселова

Понравился материал? Подпишись на обновления!

Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

Алгоритм построения комплексного чертежа точки по координатам

3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций

Положение точки в пространстве
относительно плоскостей проекций
определяется её координатами. Координатой
Х определяется удалённость точки от
плоскости П₃(проекция на П₂или П₁), координатой
У – удалённость
от плоскости П₂(проекция на П₃или П₁), координатой
Z – удаленность
от плоскости П₁(проекция на П₃или П₂). В зависимости от значения
этих координат точка может занимать в
пространстве как общее, так и частное
положение по отношению к плоскостям
проекций (рис. 3.1).

Рис.
3.1. Классификация точек

Точка
общего
положения.
Координаты
точки общего положения не равны нулю
(x≠0,y≠0,z≠0),
и в зависимости от знака координаты
точка может располагаться в одном из
восьми октантов (табл.
2.1).

На рис. 3.2 даны чертежи точек общего
положения. Анализ их изображений
позволяет сделать вывод, что они
располагаются в следующих октантах
пространства: А(+X;+Y;
+Z(
Iоктанту;B(+X;+Y;-Z(
IVоктанту;C(-X;+Y;
+Z(
Vоктанту;D(+X;+Y;
+Z(
IIоктанту.

Точки частного положения. Одна из
координат у точки частного положения
равна нулю, поэтому проекция точки лежит
на соответствующем поле проекций, другие
две – на осях проекций. На рис. 3.3 такими
точками являются точки А, В,C,D,G.AП₃,то
точка Х_А=0; ВП₃,то
точка Х_В=0; СП₂,то
точкаY_C=0;DП₁,то
точкаZ_D=0.

Точка может принадлежать сразу двум
плоскостям проекций, если она лежит на
линии пересечения этих плоскостей –
оси проекций. У таких точек не равна
нулю только координата на этой оси. На
рис. 3.3 такой точкой
является точкаG(GOZ,то
точка Х_G=0,Y_G=0).

3.3. Взаимное положение точек в пространстве

Рассмотрим три
варианта взаимного расположения точек
в зависимости от соотношения координат,
определяющих их положение в пространстве.

1. На
   рис. 3.4 точки AиBимеют различные координаты.

Их
взаимное расположение можно оценить
по удаленности к плоскостям проекций:
Y_А>Y_В, тогда точкаAрасположена дальше от плоскости П₂и ближе к наблюдателю, чем точкаB;
Z_А>Z_В, тогда точкаAрасположена дальше от плоскости П₁и ближе к наблюдателю, чем точкаB;
X_А<X_В, тогда точкаBрасположена дальше от плоскости П₃и ближе к наблюдателю, чем (при взгляде
слева) точка А.

1. На рис. 3.5 представлены точки A, B, С, D, у
   которых  одна из координат совпадает,
   а две другие  отличаются.

Их
взаимное расположение можно оценить
по удалённости к плоскостям проекций
следующим образом:

 Y_А=Y_В=Y_D,
то точки А, В и D
равноудалены от плоскости П₂,
и их горизонтальные и профильные
проекции расположены соответственно
на прямых [А₁В₁]llОХ
и [А₃В₃]llOZ.
Геометрическим местом таких точек
служит плоскость, параллельная П₂;

Z_А=Z_В=Z_С,
то точки А, В и С равноудалены от плоскости
П₁,
и их фронтальные и профильные проекции
расположены соответственно на прямых
[А₂В₂]llОХ
и [А₃С₃]llOY.
Геометрическим местом таких точек
служит плоскость, параллельная П₁;

X_А=X_C=X_D,
то точки А, 
C
и D
равноудалены от плоскости П₃
и их горизонтальные и фронтальные
проекции расположены соответственно
на прямых [А₁C₁]llOY
и [А₂D₂]llOZ
. Геометрическим местом таких точек
служит плоскость, параллельная П₃.

3.
Если у точек равны две одноименные
координаты, то они называются
конкурирующими.
Конкурирующие точки расположены на
одной проецирующей прямой. На рис. 3.3
даны три пары таких точек, у которых:
X_А=X_D;
Y_А=Y_D;
Z_D
>
Z_А;
X_A=X_C;
Z_A=Z_C;
Y_C
>
Y_A;
Y_A=Y_B;
Z_A=Z_B;
X_B
>
X_A.

Различают
горизонтально конкурирующие точки А и
D, расположенные на горизонтально
проецирующей прямой АD, фронтально
конкурирующие точки A и C, расположенные
на фронтально проецирующей прямой AC,
профильно конкурирующие точки A и B,
расположенные на профильно проецирующей
прямой AB.

Выводы
по теме

1.
Точка
– линейный геометрический образ, одно
из основных понятий начертательной
геометрии. Положение точки в пространстве
можно определить её координатами. Каждая
из трёх проекций точки характеризуется
двумя координатами, их название
соответствует названиям осей, которые
образуют соответствующую плоскость
проекций: горизонтальная – A₁(XA;
YA);
фронтальная – A₂(XA; ZA);
профильная – A₃(YA; ZA).
Трансляция координат между проекциями
осуществляется с помощью линий связи.
По двум проекциям можно построить
проекции точки либо с помощью координат,
либо графически.

3.
Точка по отношению к плоскостям проекций
может занимать в пространстве как общее,
так и частное положение.

4.
Точка общего положения – точка, не
принадлежащая ни одной
из плоскостей
проекций, т. е. лежащая в пространстве
между плоскостями проекций. Координаты
точки общего положения не равны нулю
(x≠0,y≠0,z≠0).

5.
Точка частного положения – это точка,
принадлежащая одной или двум плоскостям
проекций. Одна из координат у точки
частного положения равна нулю, поэтому
проекция точки лежит на соответствующем
поле плоскости проекций, другие две –
на осях проекций.

6.
Конкурирующие точки – точки, одноименные
координаты которых совпадают. Существуют
горизонтально конкурирующие точки,
фронтально конкурирующие точки, профильно
конкурирующие точки.

Ключевые
слова

• Точка

• Координаты
  точки

• Точка
  общего положения

• Точка
  частного положения

• Конкурирующие
  точки

Способы
деятельности, необходимые для решения
задач

– построение
точки по заданным координатам в системе
трех плоскостей проекций в пространстве;

– построение
точки по заданным координатам в системе
трех плоскостей проекций на комплексном
чертеже.

Вопросы
для самопроверки

1.
Как устанавливается связь расположения
координат на комплексном чертеже в
системе трех плоскостей проекций П₁П₂П₃
с координатами проекций точек?

2.
Какими координатами определяется
удалённость точек до горизонтальной,
фронтальной, профильной плоскостей
проекций?

3.
Какие координаты и проекции точки будут
изменяться, если точка перемещается в
направ­лении, перпендикулярном
профильной плоско­сти проекций П₃?

4.
Какие координаты и проекции точки будут
изменяться, если точка перемещается в
направ­лении, параллельном оси OZ?

5.
Какими координатами, определяется
горизонтальная (фронтальная, профильная)
проекция точки?

7.
В каком случае проекция точки совпадает
с самой точкой пространства и где
располагаются две другие проекции этой
точки?

8.
Может ли точка принадлежать одновременно
трём плоскостям проекций и в каком
случае?

9.
Как называют точки, одноимённые проекции
которых совпадают?

10.
Каким образом можно определить, какая
из двух точек ближе к наблюдателю, если
их фронтальные проекции совпадают?

Задания
для самостоятельного решения

1. Дать наглядное изображение точекA,B,C,Dотносительно плоскостей
проекций П₁, П₂. Точки заданы
своими проекциями (рис. 3.6).

2.
Построить проекции точек А и В по их
координатам на наглядном изображении
и комплексном чертеже: А(13,5; 20), В(6,5; –20).
Построить проекцию точки С, расположенной
симметрично точке А относительно
фронтальной плоскости проекций П₂.

3. Построить проекции точек А, В, С по их
координатам на наглядном изображении
и комплексном чертеже: А(–20; 0; 0), В(–30;
-20; 10), С(–10, –15, 0). Построить точку D,
расположенную симметрично точке С
относительно осиOХ.

Пример решения типовой задачи

Задача
1. Даны координатыX,Y,ZточекA,B,C,D,E,F(табл. 3.3)

Таблица 3.3

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Точка – это геометрический абстрактный объект, который имеет координаты. Точки также участвуют в создании чертежа.

Комплексный чертеж и координаты точки

Комплексным называется чертеж, который был получен на фронтальной и горизонтальной плоскости проекции. Комплексный чертеж получается путем совмещения трех плоскостей проекций в одну.

Существует строгий порядок расположения проекций на чертеже, горизонтальная проекция должна располагаться под фронтальной, профильная проекция должна располагаться справа от фронтальной.

Как найти точки на чертеже

Рассматривая предмет как сочетание граней, вершин и ребер мы можем находить проекции отдельных точек. Для начала нужно определить, какой плоскости или грани точка принадлежит. Затем находят горизонтальные проекции точки, для этого проводят вертикальную прямую линию связи из проекции точек. Видимость проекций определяется исходя из направления взгляда.

Как правильно расставлять точки

Чтобы правильно вычертить вид детали, необходимо уметь строить проекции. С помощью проекций можно определить местоположение точки. Вспомогательные линии позволяют определить место, где ее можно поставить и используются в качестве опорных. Вспомогательные линии двух проекций пересекаются под углом в 45 градусов. В местах пересечения линий связи с проекциями поверхности расставляют точки.

Видимые и невидимые точки

Видимые проекции изображают на чертеже без скобок, а невидимые в скобках, например, А’’ относится к видимой проекции, а (B’’) к невидимой.

Точки сопряжения

В месте, где сопрягаются две линии образуется точка перехода или точка сопряжения. Для нахождения точки сопряжения линий прямого угла используется циркуль, его ставят в вершину угла и проводят дугу R до пересечения со сторонами. Чтобы найти центр сопряжения из найденных точек снова проводят окружности радиусом R, в месте их пересечения находится точка центра сопряжения, установив в нее циркуль проводят радиус сопряжения.

Опорные точки на чертеже

Опорные точки на схеме обозначают условными знакам согласно ГОСТ 21495-76, эти точки символизируют одну из связей заготовки иди изделия с выбранной системой координат. Нумерация опорных точек расставляется, начиная с базы, на которой расположено наибольшее число точек. Также опорные точки называют характерными, их число конечно, они выделяются своим особым положением относительно плоскости проекции и поверхности.

Сварные точки

Если детали соединяются сваркой, то ее также условно изображают на чертеже. В зависимости от расположения сварки можно увидеть шов или одиночную точку. Видимую одиночную точку обозначают знаком «+», невидимые одиночные точки на чертеже не обозначают. Видимый сварной шов обозначают основной сплошной линией, а невидимый штриховой линией.

Трехкартинный чертеж точки

Трехкартинный чертеж или чертеж Монка представляет собой прямоугольник, сторонами которого являются линии связи, которые расположены перпендикулярно соответствующим осям проекции. При этом три вершины – проекции точки, а четвертая это точка перелома линии связи.

Конкурирующие точки на чертеже

Конкурирующие точки располагаются на одном проецирующем луче, таким образом для наблюдателя одна точка будет видимой, явной, а другая нет, что отразится и на чертеже.

Что такое явная точка на чертеже

Одним из важных понятий чертежа является база. Под базой понимается поверхность (точка, ось или сочетание поверхностей), принадлежащие заготовке, которая предназначена для придания изделию требуемого положения. Поверхность, используемая для базирования, может быть установочной ( лишает изделие возможностей перемещения), опорной (лишает одной степени свободы) или направляющей (лишает изделие или заготовку двух степеней свободы). По характеру базы могут быть скрытые и явные. Скрытые находятся в воображаемой плоскости или точке, а явные — в реальной поверхности или точке пересечения рисок.

Как построить комплексный чертеж точки: инструкция

Чтобы построить комплексный чертеж точки используется метод ортогональных или прямоугольных проекций, часто применяемый в инженерной графике. Проекция находится на пересечении проецирующего луча и плоскости.

Построение комплексного чертежа точки А состоит следующих этапов:

• возьмем две плоскости, которые перпендикулярны друг другу и назовем их П1 и П2;
• в результате пересечения проецирующих лучей, перпендикулярных каждой из плоскостей получаем горизонтальную и вертикальную проекцию точки А;
• координаты точки описываются с помощью расстояния до плоскостей;
• для построения плоского чертежа плоскость П1 разворачивают так, чтобы она совпадал с плоскостью П2, а прямая соединяющая А1 и А2 называется линией связи;
• третья плоскость вводится для построения профильной проекции.

Как поставить точку на чертеже в Компасе

В меню программы Компас есть специальный инструмент «Точка», который позволяет сделать нужное действие за несколько шагов. Точку можно разместить, указав координаты, либо кликнув в месте рабочей области. Помимо основной функции команды, можно использовать расширенный список команд.

Как убрать точки на чертеже в Компасе

Убрать точки можно выделив их и нажав на клавишу «Delete», либо с помощью команды «Удалить вспомогательные кривые и точки».

Ответы на вопросы

Как правильно показать невидимую сварную точку?

Невидимые сварные точки не имеют обозначения, в отличие от швов.

Как на чертеже показать характерные точки отрезка?

Характерные точки зависят от объекта, у отрезка они находятся в начале и в конце прямой. Если какая-либо точка принадлежит прямой, то ее проекция принадлежит проекции прямой. При этом длина проекции отрезка прямой общего положения меньше длины самого отрезка.

Чем отличается двухкартинный чертеж точки от трехкартинного?

Разница состоит в количестве проекций на поверхности. В двухкартинном чертеже используются горизонтальная и фронтальная плоскости, такой чертеж вполне позволяет описать форму и размеры фигуры. В трехкартинном чертеже используется еще и третья плоскость.