Как найти термины силлогизма

СиллогизмыЭтот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений.

Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

Содержание:

  • Простой категорический силлогизм
  • Правила терминов
  • Задачи Эйнштейна
  • Энтимемы
  • Сориты
  • Упражнения
  • Проверочные вопросы на усвоение материала

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй – об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

  • Все рыбы не могут жить без воды.
  • Все акулы – это рыбы.

  • Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» – это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы – это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, – бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Фигура – это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Фигура - это форма простого категорического силлогизма

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P – больший термин, буквой М – средний термин.

Далее, фигуры могут наполняться разным содержанием, то есть на место посылок и заключений могут подставляться разные типы категорических атрибутивных высказываний. Например:

  • Всякий М есть P
  • Всякий S есть М

  • Всякий S есть P

или:

  • Ни один М не есть P
  • Некоторые М есть S

  • Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов – это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса – по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы.  Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а», первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «SaP». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i», второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «SiP». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е», первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «SeP». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о», второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «SoP». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

Фигура I

Фигура II

Фигура III

Фигура IV

Barbara (aaa)

Celarent (eae)

Darii (aii)

Ferio (eio)

Barbari (aai)

Celaront (eao)

Baroko (aoo)

Cesare (eae)

Camestres (aee)

Festino (eio)

Camestrop (aeo)

Cesaro (eao)

Bocardo (oao)

Disamis (iai)

Datisi (aii)

Ferison (eio)

Darapti (aai)

Felapton (eao)

Camenos (aeo)

Dimaris (iai)

Camenes (aee)

Fresison (eio)

Bramantip (aai)

Fesapo (eao)

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

  • Ни один P не есть М
  • Все S есть М

  • Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса – это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

  • Всякий P есть М
  • Всякий М есть S

  • Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными Модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными Модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными Модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Модус простого категорического силлогизма является правильным, если он удовлетворяет следующим условиям:

Правила терминов

  1. Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
  2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
  3. Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

  1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
  2. Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
  3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

  • Золото – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
  • Молчание – золото.
  • Молчание – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa, который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

  • Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
  • «Отцы и дети» Ивана Тургенева – книга из собрания Российской государственной библиотеки.
  • «Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно.

Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый – знаком «–».

Все S+ есть P.

Ни один S+ не есть P+.

Некоторые S есть P.

Некоторые S не есть P+.

а+ есть P.

a+ не есть P+.

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

  • Пингвины – это птицы.
  • Некоторые птицы не умеют летать.

  • Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не можем перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема – это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема – это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото – это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото – это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное – вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере – это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая – предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», – тот термин, который не содержится в заключении.

 Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

  • 1.
  • 2. Золото практически не окисляется на воздухе.

  • 3. Золото – это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

  • 1.
  • 2. SaМ

  • 3. SaP

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

  • 1. P M
  • 2. SaМ

  • 3. SaP

Или:

  • 1. М P
  • 2. SaМ

  • 3. SaP

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а. В первой фигуре есть только один такой модус – Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

  • 1. МаP
  • 2. SaМ

  • 3. SaP

Или:

  • 1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
  • 2. Золото практически не окисляется на воздухе.

  • 3. Золото – драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.


8. Амос Джадд любит холодную баранину.

Над чертой находятся посылки, под чертой – заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

  • 1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
  • 2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.

  • 3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

  • 1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
  • 2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.

  • 3. Амос Джадд является поэтом.

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

  • 1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
  • 2. Амос Джадд является поэтом.

  • 3. Амос Джадд является полисменом.

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

  • 1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
  • 2. Амос Джадд является полисменом.

  • 3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

  • 1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
  • 2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

  • 3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

  • 1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
  • 2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

  • 3. Амос Джадд любит холодную баранину.

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

1


  • Зонтик – очень нужная вещь в путешествии.
  • Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.
  • ?

2


  • Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
  • Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.
  • ?

3


  • Ни один француз не любит пудинга.
  • Все англичане любят пудинг.
  • ?

4


  • Ни один старый скряга не жизнерадостен.
  • Некоторые старые скряги тощи.
  • ?

5


  • Все непрожорливые кролики чёрные.
  • Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.
  • ?

6


  • Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
  • Логика ставит меня в тупик.
  • ?

7


  • Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
  • Неисследованные страны пленяют воображение.
  • ?

8


  • Некоторые сны ужасны.
  • Ни один барашек не внушает ужаса.
  • ?

9


  • Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
  • Ни у одной ящерицы нет волос.
  • ?

10


  • Все яйца можно разбить.
  • Некоторые яйца сварены вкрутую.
  • ?

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

1


  • Словари полезны.
  • Полезные книги высоко ценятся.
  • Словари высоко ценятся.

2


  • Золото тяжёлое.
  • Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
  • Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.

3


  • Некоторые галстуки безвкусны.
  • Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
  • Я не в восторге от некоторых галстуков.

4


  • Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
  • Устрица может быть несчастна в любви.
  • Устрицы – не ископаемые животные.

5


  • Ни одна горячая сдоба не полезна.
  • Все булочки с изюмом неполезны.
  • Булочки с изюмом – не сдоба.

6


  • Некоторые подушки мягкие.
  • Ни одна кочерга не мягкая.
  • Некоторые кочерги – не подушки.

7


  • Скучные люди невыносимы.
  • Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
  • Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.

8


  • Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
  • Некоторые утки выглядят прозаично.
  • Некоторые утки – не лягушки.

9


  • Все разумные люди ходят ногами.
  • Все неразумные люди ходят на голове.
  • Ни один человек не ходит на голове и ногах.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

1

  • Малые дети неразумны.
  • Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
  • Неразумные люди не заслуживают уважения.

2

  • Ни одна утка не танцует вальс.
  • Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
  • У меня нет другой птицы, кроме уток.

3

  • Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
  • Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
  • Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.

4

  • В этой коробке нет моих карандашей.
  • Ни один из моих леденцов – не сигара.
  • Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.

5

  • Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
  • То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
  • Только у терьера хвост колечком.

6

  • Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
  • Ни один дикобраз не умеет читать.
  • Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.

7

  • Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
  • Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
  • Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».

8

  • Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
  • Только дрянь можно купить за грош.
  • Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
  • Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.

9

  • Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
  • Любители выпить очень общительны.
  • Человек, выполняющий свои обещания, честен.
  • Ни один трезвенник не ростовщик.
  • Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.

10

  • Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
  • Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
  • Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
  • Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
  • Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
  • Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

  1. Барсик – не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
  2. Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
  3. Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя – непослушный ребёнок.
  4. Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
  5. Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
  6. Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты – ботаники.
  7. Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
  8. Павлины – самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

6 Умозаключения8 Типы рассуждений →

Силлогизм (греч.
syllogismos
– сосчитывание) – это вид умозаключения,
в котором требуется определить, следует
ли из двух или нескольких суждений
данный вывод. Признав истинность посылок
мы вынуждены признать истинность
заключения.

Если в силлогизме
к согласию с выводом нас принуждают
только две посылки, то он называется
простым
силлогизмом, а если посылок больше двух,
то он называется сложным.

Простые силлогизмы,
в свою очередь, могут быть трех видов:

1) категорические
(от греч.
kategorikos – утверждающий, решительный,
безусловный), в котором обе посылки
представлены категорическими суждениями.
Например: карась есть рыба (Ѕ есть M), а
всякая рыба дышит жабрами (M есть P),
следовательно, карась дышит жабрами (Ѕ
есть P);

2) разделительные,
в которых одна из посылок представлена
разделительным (дизъюнктивным) суждением,
а другая может быть любой (категорической,
условной, разделительной). Например: А
есть или В, или С; но А не есть В;
следовательно, А есть С;

3) условные,
в которых одна из посылок условное
суждение, а другая – либо условное, либо
категорическое. Например: если А есть
В, то С есть D; но А есть В; следовательно,
и С есть D.

Обычно категорический
силлогизм состоит из двух суждений,
которые называются посылками, и третьего
суждения, которое называется заключением.
Задача заключается в том, чтобы определить,
является ли заключение логическим
следствием посылок.

В категорических
силлогизмах в посылках и заключении
присутствуют кванторные слова (все,
некоторые, ни один), указывающие на
количество суждений, и связки (есть ∕
не есть), указывающие на качество
суждений.

Легко убедиться,
что в простом категорическом силлогизме
должны быть такие понятия, которые есть
в посылках, причем одно из понятий,
входящих в состав посылок, является
общим для обеих посылок. Это, связывающее
обе посылки понятие, называется средним
термином силлогизма

и обозначается символом М (от слова
medius – средний).

Оставшиеся в обеих
посылках понятия называются крайними
терминами силлогизма

и различаются по тому, какое место они
занимают в заключении: если на месте
предиката, то это понятие называется
бόльшим
термином силлогизма

и обозначается символом Р
, а если на
месте субъекта, — то меньшим
термином силлогизма

и обозначается символом Ѕ. Посылка,
содержащая бόльший
термин, называется бόльшая
посылка
, а
содержащая меньший термин – меньшей
посылкой
.

Посылки могут
располагаться в любом порядке, но
логическая связь заключения с посылками
зависит только от того, какими окажутся
по своему составу и форме само заключение
и посылки, из которых оно следует.
Традиционно большая посылка
записывается первой, меньшая – второй.

Посылки и заключение
силлогизма классифицируются по
наклонениям (moods), сочетающих утверждение
(есть) и отрицание (не есть) с кванторными
словами (все, некоторые, ни один).
Существуют четыре вида наклонений:

Наклонение

Конкретный
пример

Логическая
схема

Формула

Общеутвердительное

Все
студенты — умные

Все
А есть В

∀A
‑ B

SḁΡ

Частноутвердительное

Некоторые
студенты — самостоятельные

Некоторые
А есть В

∃A
‑ B

SiΡ

Общеотрицательное

Ни
один студент не хочет быть отчисленным

Ни
одно А не есть В

∀Ā
‑ ~B

SeΡ

Частноотрицательное

Некоторые
студенты не умеют плавать

Некоторые
А не есть В

∃A
‑ ~B

SoΡ

Как мы видим, суждение является общим,
если оно содержит кванторные слова «
все» или «ни один» (квантор ),
частным – если содержит кванторное
слово «некоторые» (квантор,
отрицательным – если содержит отрицание
«не», (символ~ или¯) и утвердительным,
если оно не является отрицательным. Вы
можете легко определить суждение, если
найдете в нем ключевые термины.

Средний термин в
посылках может занимать место либо
субъекта , либо предиката. Очевидно, что
могут быть четыре позиции, которые
занимает средний термин. Мысленно
проведите линии, соединяющие три термина
силлогизма в этих четырех позициях
среднего термина, и вы получите четыре
геометрические фигуры. В логике они
получили название «фигур силлогизма».

В первой фигуре
средний термин (М) занимает место субъекта
в большей посылке и место предиката в
меньшей посылке.

Во второй фигуре
средний термин занимает место предиката
в обеих посылках.

В третьей фигуре
средний термин занимает место субъекта
в обеих посылках.

В четвертой фигуре
занимает место предиката в большей
посылке и место субъекта в меньшей
посылке.

На рисунке это
выглядит так:

M P P M M P P M

S M S M M S M S

1-я
фигура 2-я фигура 3-я фигура 4-я фигура

Отличия силлогизмов
одной и той же фигуры, зависящие от
количества и качества посылок, называются
модусами категорических силлогизмов.
Легко увидеть по наклонениям, что в
каждой фигуре 16 модусов. Действительно,
каждая бόльшая
посылка может существовать в четырех
формах: общеутвердительная,
общеотрицательная, частноутвердительная,
частноотрицательная. Такие же формы
принимает каждая меньшая посылка, а во
всех четырех фигурах – 64 модуса. Если
считать единичные посылки, то в четырех
фигурах могут существовать 256 модусов.
Но при всем таком многообразии лишь 19
модусов дают правильный выбор, при
соблюдении законов логики и, не нарушая
правил силлогизма – правил фигур, правил
терминов и правил посылок.

Правила
категорического силлогизма делятся на
две группы: А) очевидные и Б) доказательные,
зависимые от особенностей каждой фигуры.

Группа А:

1. Терминов должно
быть не более и не менее трех (средний,
бόльший,
меньший).

2. Средний термин
должен быть распределен хотя бы в одной
из посылок.

3. Термин не может
быть распределен в заключении, если он
не распределен в посылках.

4. Любой термин,
который распределен в заключении, должен
быть распределен хотя бы в одной из
посылок.

5. Хотя бы одна из
посылок должна быть утвердительной.

6. Из двух
отрицательных посылок нельзя сделать
определенный вывод.

7. Из двух частных
посылок нельзя сделать определенный
вывод.

8. Если одна из
посылок частная, то и заключение должно
быть частным.

9. Отрицательный
вывод может быть правильным при одной
отрицательной посылке.

Группа Б:

1.В первой фигуре
бόльшая посылка общая, меньшая –
утвердительная.

2.Во второй фигуре
бόльшая посылка общая, одна из посылок
– отрицательная, вывод только
отрицательный.

3.В третьей фигуре
меньшая – утвердительная, вывод только
частный.

4. В четвертой
фигуре при большей утвердительной –
меньшая – общая; при какой-либо
отрицательной – большая – общая.

Мы уже говорили
о том, что логический квадрат позволяет
количественные и качественные
характеристики суждений выразить
буквами А, Е, I, О. В фигурах и правильных
модусах они занимают следующее положение:

1-я фигура ‑ А
А А, Е А Е, А I I, Е I О;

2-я фигура – Е А
Е, А Е Е, Е I O, А О О;

3-я
фигура
– А
А
I, I A I, A I I, E A O, O A O, E I O;

4-я
фигура
‑ A A I, A E E, I A I, E A O, E I O.

Первые два символа
– посылки (бόльшая и меньшая), третий
символ – заключение. Попробуем проверить,
действительно ли эти 19 модусов являются
правильными. Для примера возьмем первый
модус первой фигуры. В нем большей
посылкой должно быть суждение: «всякое
М есть Р», а меньшей посылкой – суждение:
«всякое Ѕ есть М». Соблюдая правила
силлогизма, мы приходим к общеутвердительному
выводу (Все студенты – умные; все учащиеся
в УГТУ – студенты, следовательно, все
учащиеся в УГТУ – умные).

При построении
вывода средний термин не входит в
заключение, и оно формируется из крайних
терминов. При этом меньший термин
становится субъектом заключения, а
больший термин – предикатом заключения.
Попробуйте изменить в выводе количество
или качество суждения и вы придете к
неправильному заключению.

Правильность
силлогизмов можно проверить с помощью
кругов Эйлера. Давайте нарисуем круговые
диаграммы, отражающие связи между
терминами следующего силлогизма:

Посылка
1. Всем автовладельцам необходима
медицинская страховка.

Посылка 2. Все
депутаты – автовладельцы.

Заключение: всем
депутатам необходима медицинская
страховка.

Формула построения
силлогизма: первая посылка —
общеутвердительная; MаР.

Вторая посылка —
общеутвердительная; SaM.

Заключение —
общеутвердительная; SaP.

Силлогизм построен
по первой фигуре, модус ААА − правильный,
правила фигур, терминов и посылок не
нарушены, заключение правильное.

В силлогистических
умозаключениях наиболее распространенными
ошибками являются следующие:

1. Когда нарушается
тождество понятий, образующих средний
термин. Например:

Все вулканы –
горы.

Гейзеры –
вулканы.

Гейзеры –
горы.

Внешне понятие
«вулканы», образующие средний термин
тождественны, но по употребляемому
смыслу они разные: в большей посылке
понятие «вулканы» употреблено в обыденном
смысле, а в меньшей − как научный термин.
В силлогизме стало четыре термина,
поэтому заключение оказалось неправильным.

2. Когда вывод
делается по первой фигуре с меньшей
отрицательной посылкой. Например:

Все рыбы
размножаются икрой.

Лягушки −
не рыбы.

Лягушки не
размножаются икрой.

3. Когда вывод
делается по второй фигуре с двумя
утвердительными посылками. Например:

Все металлы
проводят электричество.

Графит
проводит электричество.

Графит –
металл.

Здесь нарушено
правило второй фигуры силлогизма.
Следует помнить, что в рассуждениях
дедуктивного вида нельзя в заключении
говорить о большем множестве предметов,
чем то, которое нам дано в посылках.
Термин, не распределенный в посылках,
не может быть распределен в заключении.

Силлогизм является элементарным выводом,
неразложимым на более простые
умозаключения. Но
чтобы получить новое знание, иногда
требуется выстроить цепь из звеньев,
представляющих собой простые силлогизмы,
в которых заключение предшествующего
силлогизма становится одной из посылок
последующего. Такая цепь называется
полисиллогизмом.
Если заключение предыдущего силлогизма
поставить на место большей посылки
последующего, то такой полисиллогизм
называется прогрессивным,
если же поставить на место меньшей
посылки, − регрессивным.
Пример прогрессивного силлогизма:

Все металлы
поддаются термообработке.

Медь
– металл.

Медь
поддается термообработке.

Медь
поддается термообработке.

Эта болванка из
меди.

Эта болванка
поддается термообработке.

Пример регрессивного
силлогизма:

Все болванки
поддаются термообработке.

Некоторые
заготовки – болванки.

Некоторые заготовки
поддаются термообработке.

Энтимемы

В практике нашего
мышления, как обыденного, так и научного,
мы пропускаем либо одну из посылок, либо
заключение. Такие силлогизмы, в которых
та или иная часть не выражена в явной
форме, называются энтимемами.
Особенно это заметно в пословицах,
которые имеют двухчастную форму: «тише
едешь − дальше будешь» и тех высказываниях,
где присутствуют модальности (так как,
поскольку, поэтому и т. д.): «это вещество
неизвестно науке, поскольку его химические
характеристики не укладываются в
Периодическую таблицу».

Для того, чтобы
проверить правильность вывода, необходимо
восстановить пропущенные части силлогизма
и проверить, нет ли нарушений правил
фигур, терминов и посылок. При определении
пропущенных частей будем руководствоваться
грамматическими признаками. Суждение,
являющееся посылкой , можно обнаружить
за грамматическими союзами «так как»,
«поскольку», «ибо» и т. п. Определив
посылку, следует выяснить, большая она
или меньшая. Если в ней находится предикат
заключения, то она большая, а если субъект
заключения, − то меньшая. Затем следует
восстановить недостающую посылку. Для
этого надо соединить предикат заключения
(для большей посылки) или субъект
заключения (для меньшей посылки) со
средним термином. При этом необходимо
следить, чтобы при отрицательном
заключении одна из посылок была
отрицательной, а при утвердительном
заключении, чтобы обе посылки были
утвердительными.

Сориты

Иногда в
полисиллогизмах одна из посылок может
быть в неявной форме, то есть пропущенной.
В этом случае эти силлогизмы называются
соритами.
В цепи силлогизмов, начиная со второго,
пропущена меньшая или большая посылка.
При ближайшем рассмотрении сориты всего
лишь соединение простых силлогизмов,
выраженных в форме энтимем. То есть
заключение, полученное в результате
вывода первого силлогизма, становится
меньшей (или большей) посылкой следующего
силлогизма и так далее до последнего в
этой цепи силлогизма. Например:

Три − нечетное
число.

Все нечетные
числа − натуральные числа.

Все натуральные
числа − рациональные числа.

Все
рациональные числа − действительные
числа.

Три − действительное
число.

Здесь мы имеем
дело с пропущенной меньшей посылкой.
Попробуем пропустить большую посылку,
начиная со второго силлогизма:

Все рациональные
числа − действительные числа.

Все натуральные
числа − рациональные числа.

Все нечетные числа
− натуральные числа.

Три − нечетное
число.

Три − действительное
число.

Первый сорит можно
представить в виде следующей схемы:

А есть В или в
виде цепи простых силлогизмов:

В есть С 1. А есть
В; В есть С; следовательно, А есть С.

С есть D 2. А есть
С; С есть D; следовательно, А есть D.

D
есть Е
3. А
есть D; D есть Е; следовательно, А есть Е.

А есть Е

Второй сорит
−по схеме:

D есть Е или в виде
цепи простых силлогизмов:

С есть D 1. D есть
Е; С есть D; следовательно, С есть Е.

В есть С 2. С есть
Е; В есть С; следовательно, В есть Е.

А есть В 3.
В есть Е; А
есть В; следовательно, А есть Е.

А есть Е

Разделительные
силлогизмы

Если в силлогизме
одна из посылок является дизъюнктивным
суждением, а другая посылка и вывод −
категорические суждения, то такие
силлогизмы называются разделительными.
Вывод в разделительном умозаключении
основывается на знании того, что
перечисляемые в дизъюнктивном суждении
признаки по отношению к предмету мысли
являются несовместимыми (закон
исключенного третьего) и полностью
исчерпывают для данного случая все
вероятные признаки предмета суждения.

Простые
разделительно-категорические силлогизмы
имеют два модуса:

1) утверждая-отрицающий
(modus ponendo tollens)

А есть либо В,
либо С.

А
есть В.

А не есть С;

2) отрицая-утверждающий
(modus tollendo ponens)

А есть либо В,
либо С.

А
не есть В.

А есть С.

В этих силлогизмах
встречаются две ошибки. Одна называется
«смешение соединительно-разделительного
смысла с чисто разделительным». Например,
если в соединительно-разделительной
посылке говорится, что « плохая учеба
студента N объясняется либо отсутствием
хорошей школьной подготовки, либо
халатным отношением к учебе», то это
еще не означает невозможности этих двух
признаков одновременно, ибо по
утверждая-отрицающему модусу вторая
посылка «плохая учеба студента N
объясняется отсутствием хорошей школьной
подготовки» приводит к заключению
«следовательно, плохая учеба студента
N не объясняется халатным отношением к
учебе».

Вторая ошибка
называется «неполное деление». Эта
ошибка проявляется там, где в разделительной
посылке мы укажем неполный перечень
всех возможных предикатов. Например, в
посылке «А есть либо В, либо С, либо D»
мы в виде разделительной посылки возьмем
«А есть либо В, либо С», а в виде
категорической − «А не есть В», то
заключение «А есть С» будет ошибочным,
поскольку предикат D отсутствует и
информация о признаках субъекта
становится неполной.

Условные
силлогизмы

Если в силлогизме
обе посылки взяты как условные суждения,
то заключение также будет условным
суждением, а силлогизм будет опосредованным
условным умозаключением.

Если А есть В, то
С есть D.

Если С есть D, то
Е есть F.

Если А есть В, то
Е есть F.

То, о чем говорится
в следствии (консеквенте) первой посылки,
является содержанием основания
(антецедента) второй посылки и обусловливает
существование того, о чем говорится в
следствии второй посылки. В силу этого
в заключении мы можем утверждать, что
то, о чем говорится в основании первой
посылки, обусловливает содержание того,
о чем говорится в следствии второй
посылки. Иными словами, следствие
следствия есть следствие основания.

Это положение называется аксиомой
условного силлогизма.

На базе разделительных
и условных силлогизмов можно построить
разделительно-условное и условно-категорическое
умозаключения.

А).
Разделительно-условное
умозаключение
состоит из разделительного суждения
(первая посылка) и условных суждений
(вторая и следующие посылки, число
которых равно числу членов деления
разделительной посылки).

Разделительно-условное
умозаключение имеет два модуса: а)
простой и
б)
сложный.

а) А
есть либо В, либо С. б)
А есть
либо В, либо С.

Если А есть В, то
А есть Р. Если А есть В, то А есть Р.

Если А есть С,
то А есть Р.
Если
А есть С, то А есть М.

А есть К; А есть
либо Р, либо М.

Из формулы простого
модуса видно, что в условных суждениях,
следствия (консеквенты) одинаковые при
разных основаниях (антецедентах). В силу
этого заключение простого модуса
выражается простым категорическим
суждением.

Из формулы сложного
модуса видно, что в условных суждениях,
при разных основаниях (антецедентах)
следствия (консеквенты) также разные.
В силу этого заключение простого модуса
выражается сложным разделительным
суждением.

Чтобы получить в
выводе сложного суждения не разделительное,
а категорическое суждение, надо заключение
сложного модуса сделать либо посылкой
простого модуса, либо посылкой
отрицая-утверждающего модуса (modus
tollendo ponens) разделительного умозаключения.

А есть либо В, либо
С.

Если А есть В, то
А есть Р.

Если А есть С,
то А есть М.

А есть либо Р, либо
М.

Если А есть Р, то
А есть R.

Если А есть М,
то А есть R.

А есть R.

Б).
Условно-категорическое умозаключение
состоит из
условного суждения первой посылки и
категорического суждения второй посылки.
Заключение также категорическое
суждение.

Условно-категорическое
умозаключение имеет два вида. В первом
виде одна из посылок представляет собой
выделяющее условное суждение. Во втором
виде одна из посылок представляет собой
невыделяющее условное суждение.

Выделяющее условное
суждение имеют два модуса а)
утверждающий
(modus ponens) и б)
отрицающий
(modus tollens):

а) Если
А есть В, то С есть D. б) Если
А есть В, то С есть D.

А
есть В.
С
не есть D.

С есть D. А не
есть В.

В утверждающем
модусе вывод строится от утверждения
основания к утверждению следствия. В
отрицающем модусе вывод строится от
отрицания следствия к отрицанию
основания.

Следует знать,
что выводы, построенные от отрицания
основания к отрицанию следствия и от
утверждения следствия к утверждению
основания, не дают достоверных заключений.
Например: «Если она богата, то она носит
бриллианты. Она не богата. Следовательно,
она не носит бриллианты». Вывод о том,
что она не носит бриллианты, будет
недостоверным.

Точно так же будет
недостоверным вывод в следующем
умозаключении: «Если она богата, то она
носит бриллианты. Она не носит бриллианты.
Следовательно, она не богата».

Причиной
недостоверности приведенных выводов
заключается в том, что в невыделяющем
условном суждении то, о чем говорится
в основании, является достаточным, но
не необходимым условием для существования
того, о чем говорится в следствии, а то,
о чем говорится в следствии, является
необходимым, но не достаточным условием
для того, о чем говорится в основании.

Условно-категорическое
умозаключение с выделяющей условной
посылкой дает достоверные выводы в
четырех случаях:

  1. От утверждения
    основания к утверждению следствия.

  2. От отрицания
    следствия к отрицанию основания.

  3. От отрицания
    основания к отрицанию следствия.

  4. От утверждения
    следствия к утверждению основания.

Выводы от утверждения
основания к утверждению следствия и от
утверждения следствия к утверждению
основания применяется для доказательства
того, что установленная закономерность
имеет место в данном конкретном случае.

Выводы от отрицания
следствия к отрицанию основания и от
отрицания основания к отрицанию следствия
применяется для доказательства того,
что установленная закономерность
неприменима в данном конкретном случае.
Следует отметить, что выводы от отрицания
следствия к отрицанию основания часто
применяются при опровержении ошибочных
аргументов (см. главу «Доказательство
и опровержение).

В). Умозаключение
отношений

это такие умозаключения достоверности,
у которых посылки и заключение являются
суждениями отношений. Умозаключение
отношений имеют два вида: а)
умозаключение
равенства и б)
умозаключение
степени.

а) А
равно В б) А
больше В

С
равно В
В
больше С

А равно С А больше
С

Отсюда следуют
две аксиомы: 1).
Умозаключения
равенства
:
«Два предмета, равные в некотором
признаке третьему предмету, равны в
этом признаке и между собой». 2).
Умозаключения
степени:

«Если степень обладания некоторым
признаком у одного предмета больше, чем
у другого предмета, а степень обладания
этим же признаком у другого предмета
больше, чем у третьего, то степень
обладания этим же признаком у первого
предмета больше, чем у третьего».

Все виды
умозаключений, рассмотренные в этой
главе, имеют ту особенность, что вывод
у них идет от знания большей степени
общности к знанию меньшей степени
общности (дедукция), или от знания
определенной степени общности к знанию
той же степени общности (традукция).

Вопросы
для самопроверки

  1. Что
    такое силлогизм?

  2. Что
    является выводным знанием?

  3. Из
    каких элементов состоит простой
    категорический силлогизм?

  4. Назовите
    правила терминов, правила фигур и
    правила посылок.

  5. В
    чем разница между аналитическим и
    синтетическим суждениями?

Упражнения

А)
Определите модальность суждения.
Приведите их схемы.

Пример:

1). Ухта
южнее Воркуты.
– Суждение об отношении
места. xRy = R(x,y).

2). Нет
дыма без огня
. – Суждение
существования. Р не есть.

3). Всяк сверчок знай свой шесток. –
Суждение долженствования. S должен P.

4). Жизнь – борьба. – Суждение
атрибутивное. S есть P.

1). Прямая
задача динамики – это задача нахождения
зависимости a = a(t). 2). Тело находится
в данной точке пространства. 3). Я раньше
всех пришел. 4). Материя и её движение
вечны. 5). Тело, на которое не действуют
другие тела можно назвать свободным.

Б)
Постройте схему сорита: « Если принципы
управления страной ясны, то суждения
правителя и подданных едины; если
принципы правления неясны, то суждения
правителя и подданных различны. Если
суждения едины, то дела осуществляются.
Если дела осуществляются, то в стране
царит порядок; если же дела не
осуществляются, то в стране царит смута.
Если в стране порядок, это значит, что
он покоится на суждениях семьи; если же
в стране смута, это значит, что дела
решаются одним правителем» («Книга
правителя области Шан». М., 1993. С.167).

В).
Постройте простой категорический
силлогизм из энтимемы и проверьте его
правильность: «Масло передает давление
на стенки сосуда равномерно, поскольку
оно – жидкость».

Г).
Сделайте вывод из посылок и установите:
следует ли умозаключение с необходимостью:
«Только один из участников соревнований
станет победителем, а Крымов не участник
соревнований».

Д).
Постройте силлогизм и выясните, какие
правила силлогизма нарушены: «Некоторые
студенты – неуспевающие. Назаров – не
студент. Следовательно…».

§ 3. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

1. Состав простого категорического силлогизма

Широко распространенным видом опосредованных умозаключений является категорический силлогизм[32]. Он состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье — заключением. Например:

1. Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р).

2. Бобров (S) — обвиняемый (М).

____________________

3. Бобров (S) имеет право на защиту (Р).

В отличие от терминов суждения — субъекта (S) и предиката (Р) — понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере понятие «Бобров»). Б?льшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом («имеет право на защиту»). Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка в которую входит больший термин, называется большей посылкой. В нашем примере большей посылкой будет первое суждение (1), меньшей — второе суждение (2).

Для удобства анализа силлогизма посылки принято располагать в определенной последовательности: б?льшую — на первом месте, меньшую — на втором. Под чертой записывают заключение.

Однако в рассуждении меньшая посылка может находиться на первом месте, а б?льшая — на втором. Иногда посылки стоят после заключения.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а входящими в них терминами.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем не было среднего термина. Средним термином силлогизма называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении (в нашем примере — «обвиняемый»). Средний термин обозначается латинской буквой М (от латинского medius — «средний»).

Средний термин связывает два крайних термина. Отношение крайних терминов (субъекта и предиката) устанавливается благодаря их отношению к среднему термину.

Итак, простой категорический силлогизм — это умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

2. Аксиома силлогизма

Правомерность вывода, т. е. логического перехода от посылок к заключению, в категорическом силлогизме основывается на положении (аксиоме силлогизма): все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов некоторого класса, утверждается или отрицается относительно каждого предмета и любой части предметов этого класса[33].

В приведенном примере — все, что утверждается относительно всех обвиняемых, утверждается и относительно конкретного обвиняемого (см. в круговых схему 31).

Рассмотрим силлогизм:

Обвиняемый (М) не обязан доказывать свою невиновность (Р).

Куницын (S) — обвиняемый (М).

__________________

Куницын (S) не обязан доказывать свою невиновность (Р).

В этом силлогизме все, что отрицается относительно каждого обвиняемого, отрицается и относительно конкретного лица (схема 32).

Схема 31

Схема 32

Вопросы для самопроверки

1. Какое умозаключение называется простым категорическим силлогизмом? Приведите его определение.

2. Какие термины входят в состав категорического силлогизма? Какая посылка называется большей и какая — меньшей?

3. Какая аксиома обосновывает вывод в категорическом силлогизме? Как она формулируется?

3. Общие правила категорического силлогизма

Из истинных посылок не всегда можно получить истинное заключение. Его истинность обусловлена правилами силлогизма. Этих правил пять: три относятся к терминам и два — к посылкам.

Правила терминов.

1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Эта ошибка основана на нарушении требований закона тождества и называется учетверением терминов.

Нельзя, например, получить заключение из посылок: «Законы не создаются людьми» и «Закон — это нормативный акт, принятый высшим органом государственной власти», так как вместо трех терминов мы имеем дело с четырьмя: в первой посылке имеются в виду объективные законы, существующие независимо от людей, во второй — юридический закон, устанавливаемый государством. Это два разных понятия, которые не могут связать крайние термины.

2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок[34]. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной.

Например, в посылках «Некоторые юристы (М—) — члены коллегии адвокатов (Р)», «Все сотрудники нашего коллектива (S) — юристы (М—)» средний термин (М) не распределен в большей посылке, так как является субъектом частного суждения, и не распределен в меньшей посылке как предикат утвердительного суждения. Следовательно, средний термин не распределен ни в одной из посылок, поэтому необходимую связь между крайними терминами (S и Р) установить нельзя, что видно из схемы 33, на которой изображены три возможных случая: 1) «Ни один сотрудник нашего коллектива не является членом коллегии адвокатов» (S1); 2) «Некоторые сотрудники нашего коллектива — члены коллегии адвокатов» (S2); 3) «Все сотрудники нашего коллектива члены коллегии адвокатов» (S3).

Схема 33

3-е правило: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.

Например:

Нравственные нормы (М) не санкционируются государством (Р+).

Нравственные нормы (М) — формы социальной регуляции (S—).

_____________________

Некоторые формы социальной регуляции (S—) не санкционируются государством (Р+).

Меньший термин (S) не распределен в посылке (как предикат утвердительного суждения), поэтому он не распределен и в заключении (как субъект частного суждения). Делать вывод с распределенным субъектом в форме общего суждения («Ни одна форма социальной регуляции не санкционируется государством») это правило запрещает.

Ошибка, связанная с нарушением правила распределенности крайних терминов, называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.

Правила посылок.

1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.

Из этого правила следует:

а) Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

Например, из посылок «Студенты нашего института (М) не изучают биологию (Р)», «Сотрудники НИИ (S) не являются студентами нашего института (М)» нельзя получить необходимого заключения, так как оба крайних термина (S и Р) исключаются из среднего. Поэтому средний термин не может установить определенного отношения между крайними терминами. В заключении меньший термин (М) может полностью или частично входить в объем большего термина (Р) или полностью исключаться из него. В соответствии с этим возможны три случая: 1) «Ни один сотрудник НИИ не изучает биологию (S1); 2) «Некоторые сотрудники НИИ изучают биологию» (S2); 3) «Все сотрудники НИИ изучают биологию» (S3) (схема 34).

Схема 34

Схема 35

б) Если одна из посылок — отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.

Например:

Судья, являющийся родственником потерпевшего (М), не может участвовать в рассмотрении дела (Р).

Судья К. — родственник потерпевшего (М).

____________________

Судья К. (S) не может участвовать в рассмотрении дела (Р).

Этот пример показывает, что в силлогизме с одной отрицательной посылкой средний термин исключается из объема крайнего термина (в данном случае — большего), поэтому объем крайнего термина, который входит в объем среднего, исключается из объема другого крайнего термина (схема 35).

2-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.

Из правила следует:

а) Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

Если обе посылки — частноугвердительные суждения (II), то вывод сделать нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частноутвердительном суждении ни субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не распределен ни в одной из посылок.

Если обе посылки — частноотрицательные суждения (ОО), то вывод сделать нельзя согласно 1-му правилу посылок.

Если одна посылка — частноугвердительная, а другая — частноотрицательная (IO или OI), то в таком силлогизме распределенным будет только один термин — предикат частноотрицательного суждения (1). Если этим термином будет средний, то вывода сделать нельзя, так, согласно 2-му правилу посылок, заключение должно быть отрицательным. Но в этом случае предикат заключения должен быть распределен, что противоречит 3-му правилу терминов: больший термин, не распределенный в посылке, окажется распределенным в заключении; если же больший термин распределен (2), то вывода не следует согласно 2-му правилу терминов.

1) Некоторые М(—) есть Р(-).

Некоторые S(-) не есть М(+).

2) Некоторые М(-) не есть Р(+).

Некоторые S(-) есть М(-).

Ни один из этих случаев не дает необходимых заключений, в чем легко убедиться, подобрав соответствующие примеры.

б) Если одна из посылок — частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Если одна посылка общеугвердительная, а другая — частноутвердительная (AI, IA), то в них распределен только один термин — субъект общеугвердительного суждения.

Согласно 2-му правилу терминов, это должен быть средний термин. Но в таком случае два крайних термина, в том числе меньший, не будут распределены. Поэтому в соответствии с 3-м правилом терминов меньший термин не будет распределен в заключении, которое будет частным суждением. Например:

Все студенты нашего института (М+) изучают логику (Р—).

Некоторые сотрудники милиции (S—) — студенты нашего института (М—).

_________________________

Некоторые сотрудники милиции (S—) изучают логику (Р—).

Если одна из посылок утвердительная, а другая — отрицательная, причем одна из них частная (EI, АО, ОА), то распределенными окажутся два термина: субъект и предикат общеотрицательного суждения (EI) или субъект общего и предикат частного суждения (АО, ОА). Но в том и другом случае, согласно 2-му правилу посылок, заключение будет отрицательным, т. е. суждением с распределенным предикатом. Атак как вторым распределенным термином должен быть средний (2-е правило терминов), то меньший термин в заключении окажется нераспределенным, т. е. заключение будет частным. Например:

Все врачи (Р+) имеют медицинское образование (М—).

Некоторые из присутствующих (S—) не имеют медицинского образования (М+).

_____________________

Некоторые из присутствующих (S—) не врачи (Р+).

Вопросы для самопроверки

1. Назовите правила терминов и посылок простого категорического силлогизма.

2. К каким логическим ошибкам ведет нарушение правил?

4. Фигуры категорического силлогизма. Правила фигур

В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или предиката. В зависимости от этого различают четыре разновидности силлогизма, которые называют фигурами (схема 36).

Схема 36

В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылках.

Во второй фигуре — место предиката в обеих посылках.

В третьей фигуре — место субъекта в обеих посылках.

В четвертой фигуре — место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылках.

Эти фигуры исчерпывают все возможные комбинации терминов.

Фигуры силлогизма — это его разновидности, различающиеся положением среднего термина в посылках.

Каждая фигура имеет свои особые правила, которые выводятся из общих.

Правила 1-й фигуры:

1. Б?льшая посылка — общее суждение.

2. Меньшая посылка — утвердительное суждение.

Докажем сначала 2-е правило. Если меньшая посылка будет отрицательным суждением, то согласно 2-му правилу посылок заключение также будет отрицательным, в котором Р распределен. Но тогда он будет распределен и в большей посылке, которая также должна быть отрицательным суждением (в утвердительном суждении Р не распределен), а это противоречит 1-му правилу посылок. Если же большая посылка будет утвердительным суждением, то Р будет не распределен.

Но тогда он не будет распределен и в заключении (согласно 3-му правилу терминов). Заключение с нераспределенным Р может быть только утвердительным суждением, так как в отрицательном суждении Р распределен. А это значит, что и меньшая посылка — утвердительное суждение, так как в противном случае заключение будет отрицательным.

Теперь докажем 1-е правило. Так как средний термин в этой фигуре занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке, то, согласно 2-му правилу терминов, он должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Но меньшая посылка — утвердительное суждение. Значит, средний термин в ней не распределен. Но в таком случае он должен быть распределен в большей посылке, а для этого она должна быть общим суждением (в частной посылке субъект не распределен).

1-я фигура дает любые заключения: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные, что определяет ее познавательное значение и широкое применение в рассуждениях.

1-я фигура — наиболее типичная форма дедуктивного умозаключения. Из общего положения, выражающего нередко закон науки, правовую норму, делается вывод об отдельном факте, единичном случае, конкретном лице. Широко применяется эта фигура в судебной практике. Юридическая оценка (квалификация) правовых явлений, применение нормы права к отдельному случаю, назначение наказания за преступление, совершенное конкретным лицом, и другие судебные решения принимают логическую форму 1-й фигуры силлогизма.

Например:

Все лица, лишенные свободы (М), имеют право на гуманное обращение и уважение достоинства, присущего человеческой личности (Р)[35].

Н. (S) лишен свободы (М).

______________________

Н. (S) имеет право на гуманное обращение и уважение достоинства, присущего человеческой личности (Р).

Правила 2-й фигуры:

1. Б?льшая посылка — общее суждение.

2. Одна из посылок — отрицательное суждение.

Второе правило фигуры выводится из 2-го правила терминов (средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок). Но так как средний термин занимает место предиката в обеих посылках, то одна из них должна быть отрицательным суждением с распределенным предикатом.

Если одна из посылок—отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным (суждение с распределенным предикатом). Но в этом случае предикат заключения (больший термин) должен быть распределен и в большей посылке, где он занимает место субъекта суждения. Такой посылкой должно быть общее суждение, в котором субъект распределен. Значит, большая посылка должна быть общим суждением.

2-я фигура применяется, когда необходимо показать, что отдельный случай (конкретное лицо, факт, явление) не может быть подведен под общее положение. Этот случай исключается из числа предметов, о которых сказано в большей посылке. В судебной практике 2-я фигура используется для заключений об отсутствии состава преступления в данном конкретном случае, для опровержения положений, противоречащих тому, о чем говорится в посылке, выражающей общее положение.

Например:

Подстрекателем (Р) признается лицо, склонившее другое лицо к совершению преступления (М).

Н. (S) не признается лицом, склонившим другое лицо к совершению преступления (М).

__________________

Н. (S) не является подстрекателем (Р).

Правила 3-й фигуры:

1. Меньшая посылка — утвердительное суждение.

2. Заключение — частное суждение.

1-е правило доказывается так же, как 2-е правило 1-й фигуры. Но если меньшая посылка — утвердительное суждение, то его предикат (меньший термин силлогизма) не распределен. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении. Значит, заключение должно быть частным суждением.

Давая только частные заключения, 3-я фигура применяется чаще всего для установления частичной совместимости признаков, относящихся к одному предмету. Например:

Осмотр места происшествия (М) имеет одной из своих задач обнаружение следов преступления (Р).

Осмотр места происшествия (М) — следственное действие (S).

_____________________

Некоторые следственные действия (S) имеют одной из своих задач обнаружение следов преступления (Р).

В практике рассуждения 3-я фигура применяется сравнительно редко.

4-я фигура силлогизма также имеет свои правила. Однако выведение заключения из посылок по этой фигуре не характерно для естественного процесса рассуждения. Например:

Захват заложника (Р) — преступление против общественной безопасности (М).

Преступление против общественной безопасности (М) — общественно опасное деяние, предусмотренное Особенной частью Уголовного кодекса (S).

_____________________________

Некоторые общественно опасные деяния, предусмотренные Особенной частью Уголовного кодекса (S), являются захватом заложника (Р).

Такой ход рассуждения представляется в известной мере искусственным, на практике выводы в подобных случаях делаются обычно по 1-й фигуре:

Преступления против общественной безопасности (М) — общественно опасные деяния, предусмотренные Особенной частью Уголовного кодекса (Р).

Захват заложника (S) — преступление против общественной безопасности (М).

_____________________________

Захват заложника (S) — общественно опасное деяние, предусмотренное Особенной частью Уголовного кодекса (Р).

Так как ход рассуждения по 4-й фигуре не типичен для процесса мышления, правила этой фигуры нами не рассматриваются.

5. Модусы силлогизма

Посылками силлогизма могут быть суждения, различные по качеству и количеству: общеутвердительные (А), общеотрицательные (Е), частноутвердительные (I) и частноотрицательные (О).

Разновидности силлогизма, различающиеся количественными и качественными характеристиками посылок, называются модусами простого категорического силлогизма.

Так как каждая посылка может быть любым из четырех суждений, число возможных комбинаций посылок в каждой фигуре равно 24, т. е. 16:

Очевидно, в четырех фигурах число комбинаций равно 64.

Однако не все модусы согласуются с общими правилами силлогизма. Например, модусы, заключенные в скобках, противоречат 1-му и 2-му правилам посылок, модус IA не проходит по первой и второй фигурам, так как противоречит 2-му правилу терминов, и т. д. Поэтому, отобрав только те модусы, которые согласуются с общими правилами силлогизма, получим 19 модусов, которые называются правильными. Их принято записывать вместе с заключением:

Правильные модусы можно вывести, исключив комбинации посылок, не соответствующие общим правилам, и те, которые не соответствуют правилам фигур[36].

Вопросы для самопроверки

1. Что такое фигура силлогизма? Какое место занимает в них средний термин?

2. Дайте характеристику 1-й, 2-й и 3-й фигурам.

3. Каким особым правилам подчиняются фигуры силлогизма?

4. Что называется модусом силлогизма?

6. Категорический силлогизм с выделяющими суждениями

Правила силлогизма сформулированы для силлогистических умозаключений, не включающих в качестве посылок выделяющие суждения. Если же такие посылки есть, то эти силлогизмы не подчиняются некоторым общим правилам, а также особым правилам фигур.

Рассмотрим наиболее распространенные случаи.

1. Вывод из двух частных посылок.

Некоторые адвокаты (М-) — выпускники Московского университета (Р—).

Некоторые юристы (S—) — адвокаты (М+).

________________________

Некоторые юристы (S—) — выпускники Московского университета (Р—).

В этом примере меньшая посылка — частноутвердительное выделяющее суждение («Некоторые юристы, и только юристы, являются адвокатами») с распределенным предикатом (средним термином силлогизма). Так как средний термин в одной из посылок распределен, заключение из двух частных посылок следует с необходимостью. Легко проверить, что все другие общие правила силлогизма соблюдаются.

2. Вывод по 1-й фигуре, в которой б?льшая посылка — частное суждение.

Необходимость вывода в этом силлогизме может быть показана на приведенном примере: средний термин в меньшей посылке распределен.

3. Одна из посылок — частное суждение, заключение — общее суждение.

Некоторые юристы (Р+) — следователи (М+).

Все участники совещания (S+) — следователи (М—).

________________________

Все участники совещания (S+) — юристы (Р-).

Б?льшая посылка в этом примере — частноутвердительное выделяющее суждение с распределенным предикатом — средним термином силлогизма.

4. Вывод по 2-й фигуре из двух утвердительных посылок.

Приведенный пример показывает, что вывод по 2-й фигуре следует с необходимостью, так как средний термин в одной из посылок распределен.

5. Вывод по 1-й фигуре, в которой меньшая посылка — отрицательное суждение.

Лицо, совершившее преступление (М+), привлекается к уголовной ответственности (Р+).

Н. (S+) не совершил преступления (М+).

_____________________

Н. (S+) не привлекается к уголовной ответственности (Р+).

Вывод следует с необходимостью, так как б?льшая посылка — общеутвердительное выделяющее суждение с распределенным предикатом. Предикат — больший термин силлогизма — распределен в посылке и в заключении.

Рассмотренные примеры показывают, что силлогизмы, в состав которых входят выделяющие суждения, подчиняются не всем правилам. Это обусловлено особенностью выделяющих суждений, распределенностью их терминов. Поэтому, устанавливая логическую необходимость вывода в силлогизме с выделяющим суждением, необходимо иметь в виду эту особенность. Целесообразно проверять правильность вывода с помощью круговых схем.

В некоторых случаях большей посылкой силлогизма является определение через род и видовое отличие. Так как такое определение подчиняется правилу соразмерности, оно выражается в форме общеутвердительною выделяющего суждения, оба термина которого распределены. А это значит, что на силлогизм, большей посылкой которого является определение, также не распространяются некоторые правила.

Такие силлогизмы используются в судебной практике, в частности при квалификации преступлений. Например:

Хулиганство (Р+) — это умышленные действия, грубо нарушающие общественный порядок и выражающие явное неуважение к обществу (М+).

Действия Н. (S+) являются умышленными, грубо нарушающими общественный порядок и выражающими явное неуважение к обществу (М—).

____________________

Действия Н. (S) являются хулиганством (Р).

Заключение получено из двух утвердительных посылок по 2-й фигуре.

Вопросы для самопроверки

1. Как распределены термины в общеутвердительных, общеотрицательных, частноутвердительных и частноотрицательных выделяющих суждениях?

2. Почему силлогизмы с выделяющими посылками не подчиняются некоторым правилам?

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Читайте также

3.3. Простой, или категорический силлогизм

3.3. Простой, или категорический силлогизм
Рассмотренные в предыдущем параграфе дедуктивные умозаключения также называются силлогизмами. Существует несколько видов силлогизмов. Первый из них называется простым, или категорическим, потому что все суждения, входящие в

1. Простой категорический силлогизм

1. Простой категорический силлогизм
Наиболее распространенной и важной формой опосредованного умозаключения из простых атрибутивных суждений выступает простой категорический силлогизм (от греч. syllogismos — умозаключение, выведение). Приводившийся выше пример с Сократом

2. Сложный категорический силлогизм

2. Сложный категорический силлогизм
Умозаключение из атрибутивных (категорических) суждений далеко не всегда облекается в форму простого силлогизма, включающего лишь две посылки. Оно может принимать форму и сложного категорического силлогизма, состоящего из нескольких

1. Простой категорический силлогизм

1. Простой категорический силлогизм
Структура простого категорического силлогизма1. Выделите структуру (посылки и заключение, больший, меньший и средний термины, б?льшую и меньшую посылку) простого категорического силлогизма в следующем примере:«Все таможенники —

2. Сложный категорический силлогизм

2. Сложный категорический силлогизм
1. Из следующих силлогизмов, связанных между собой, постройте сорит:«Все юристы имеют специальное образование.Все адвокаты — юристы.Следовательно, все адвокаты имеют специальное образование». «Все адвокаты имеют специальное

Глава IV. Категорический силлогизм 

Глава IV. Категорический силлогизм 

§ 1. Определение категорического силлогизма
Рассмотрим суждение «Том Муни представляет опасность для общества». Что может послужить адекватным основанием для этого суждения? Например, аргумент можно выстроить следующим образом: «Все

Глава IV. Категорический силлогизм

Глава IV. Категорический силлогизм
1. Первые четыре аксиомы категорического силлогизма не являются независимыми друг от друга. Докажите вторую, третью и четвертую аксиомы, допустив первую аксиому вместе с общим принципом контрапозиции, а также процессами обращения и

40. Понятие силлогизма. Простой категорический силлогизм

40. Понятие силлогизма. Простой категорический силлогизм
Слово «силлогизм» произошло от греческого syllogysmos, что означает «вывод». Очевидно, что силлогизм – это выведение следствия, заключения из определенных посылок. Силлогизм бывает простым, сложным, сокращенным и

41. Сложный силлогизм. Сокращенный силлогизм

41. Сложный силлогизм. Сокращенный силлогизм
В мышлении мы оперируем понятиями, суждениями и умозаключениями, в том числе и силлогизмами. Как и суждения, силлогизм может быть простым (рассмотрен выше) и сложным. Конечно, слово «сложный» не стоит понимать в обычном смысле

VI. Простой и сложный труд

VI. Простой и сложный труд
Г-н Дюринг открыл у Маркса очень грубую экономическую ошибку, достойную ученика младшего класса и в то же время заключающую в себе общественно-опасную социалистическую ересь.
Теория стоимости Маркса представляет собой «не более как обычное…

1. Понятие силлогизма. Простой категорический силлогизм

1. Понятие силлогизма. Простой категорический силлогизм
Слово «силлогизм» произошло от греческого syllogysmos, что означает «вывод». Очевидно, что силлогизм — это выведение следствия, заключения из определенных посылок. Силлогизм бывает простым, сложным, сокращенным и

Простой род (76–90)

Простой род (76–90)
Прежде всего должны мы изобразить того оратора, за кем одним признают иные имя аттического.(76) Он скромен, невысокого полета, подражает повседневной речи и отличается от человека неречистого больше по существу, чем по виду. Поэтому слушатели, как бы ни

3. Простой разговор

3. Простой разговор
Одно из многих препятствий в изучении искусства жить — это сведение всего к тривиальному разговору.Что такое тривиальный? Дословно означает «имеющий общее место» (от латинского trivia — точка пересечения трех дорог); он обычно отличается пустотой,

Простой (Simle)

Простой (Simle)
Неделимый, не поддающийся разъятию на составные части (Лейбниц называет простым то, что не имеет частей). Слово «простой» в расширительном значении употребляется также для обозначения того, что легко поддается пониманию или выполнению. Возможно, отсюда


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Силлогизм является логическим доводом и состоит из трех частей: большая посылка, меньшая посылка и заключение, выведенное из посылок. Следующие шаги помогут вам понять силлогизмы.

Шаги

  1. Изображение с названием Understand Syllogisms Step 1

    1

    Поймите основную структуру силлогизмов. Силлогизм состоит из трех частей: большая посылка, меньшая посылка и заключение. Каждая часть состоит из двух категоричных форм (термины, которые обозначают категории, такие, как категория птиц, животных и т.д.), связанных в форме «Некоторые / все А есть / нет. Б» Каждая из посылок имеет один термин общий с выводом: основной термин в большей посылке, которая формирует предикат заключения, и меньший термин в меньшей посылке, которая составляет предмет заключения. Категорический термин общего в посылке называется «средний термин». Например:Большая посылка: Все птицы животные.Меньшая посылка: Все попугаи птицы.Вывод: Все попугаи животные.В этом примере, «животное» является большим термином и предикат заключения, «попугай» является меньшим термином и субъект заключения, и «птица» является средним термин.

  2. Изображение с названием Understand Syllogisms Step 2

    2

    Подумайте о каждом термине, как представляющем категорию. Например, «животное» является категорией, состоящей из всего, что может быть описано, как животное.

  3. Изображение с названием Understand Syllogisms Step 3

    3

    Поймите,что каждая часть выражается как «некоторые / все А есть/нет Б» с четырьмя возможными вариантами. Общее (символизируется А) выражается как «все А / есть Б», сокращенно AaБ. Общеотрицательное (символизируется E) выражается как «не / А являются Б», сокращенно AеБ. Частноутвердительные (символически как I) выражаются, как «некоторые А является / являются B», сокращенно Aib. Частноотрицательные (символизируются O) выражается как «некоторые А / не Б,» сокращенно AoB.

  4. Изображение с названием Understand Syllogisms Step 4

    4

    Определите фигуру силлогизма. В зависимости от того, служит ли средний термин как субъект или предикат в посылках, силлогизм может быть классифицирован, как один из четырех возможных фигур:

    • Первая фигура: средний термин служит субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей посылке. Таким образом, первая фигура имеет вид: большая посылка: M-P ………. например, «Все птицы животные» Малая посылка S-M ………. например, «Все попугаи птицы «Вывод: …… S-P ………. например, » Все попугаи животные «.

      Изображение с названием Understand Syllogisms Step 4Bullet1

    • Вторая фигура: средний термин служит предикатом в большей посылке и предикатом в меньшей посылке. Таким образом, вторая фигура принимает форму: большая посылка: P-M ………. например, » лисы не птицы» Малая посылка: S-M ………. например, «Все попугаи птицы «Вывод: …… S-P ………. например,» Попугаи не лисы «.

      Изображение с названием Understand Syllogisms Step 4Bullet2

    • Третья фигура: средний термин служит субъектом в большей посылке и субъектом в меньшей посылке. Таким образом, третья фигура принимает форму: большая посылка: M-P ………. например, «Все птицы животные» Малой предпосылка: M-S ………. например, «Все птицы смертные «Вывод: …… S-P ………. например,» Некоторые смертные — животные «.

      Изображение с названием Understand Syllogisms Step 4Bullet3

    • Четвертая фигура: средний термин служит предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей посылке. Таким образом, четвертый показатель принимает форму: большая посылка: P-M ………. например, «птицы- не коровы» Малая предпосылка: M-S ………. например, «Все коровы- животные «Вывод: …… S-P ………. например,» Некоторые животные — не птицы «.

      Изображение с названием Understand Syllogisms Step 4Bullet4

  5. Изображение с названием Understand Syllogisms Step 5

    5

    Определите, является ли данный силлогизм действующим: проверяя, вписывается ли это в одно из допустимых форм силлогизма для данной фигуры. Силлогизм справедлив тогда и только тогда, когда заключение неизбежно следует из посылки, то есть, если посылки истинны, заключение должно быть правдой. Хотя есть 256 возможных (все 4 возможных вариантов (а, е, I, O) для каждой части, три части (большая посылка, меньшая посылка, заключение), и четыре фигуры, таким образом 4 * 4 * 4 * 4 = 256) силлогизма, только 19 из них являются действительными. Допустимые формы для каждой фигуры приводятся ниже, с их мнемоническими именами (каждое из которых содержит три гласные, определяющие форму стороны (а, е, I, O) в порядке большая посылка, меньшая посылка, заключение):

    • Первая фигура имеет 4 действительные формы: Barbara, Celarent, Darii, Ferio

      Изображение с названием Understand Syllogisms Step 5Bullet1

      • Barbara (AAA): например,
        Все птицы животные.
        Все попугаи птицы.
        Все попугаи животные.
      • Celarent (EAE): например,
        Птицы не лисы.
        Все попугаи птицы.
        Попугаи не лисы.
      • Darii (AII): например,
        Все собаки животные.
        Некоторые млекопитающие собаки.
        Некоторые млекопитающие животные.
      • Ferio (EIO): например,
        Собаки не птицы.
        Некоторые млекопитающие собаки.
        Некоторые млекопитающие не птицы.
    • Вторая фигура имеет 4 действительные формы: Cesare, Camestres, Festino, Baroco

      Изображение с названием Understand Syllogisms Step 5Bullet2

      • Cesare (EAE): например,
        Лисы не птицы.
        Все попугаи птицы.
        Нет попугаи не лисы.
      • Camestres (AEE): например,
        Все лисы животные.
        Деревья не животные.
        Деревья не лисы.
      • Festino (EIO): например,
        Ресторанная еда не здорова.
        Некоторые рецепты здоровы.
        Некоторые рецепты не ресторанные продукты.
      • Baroco (AOO): например,
        Все лжецы злодеи.
        Некоторые врачи не злодеи.
        Некоторые врачи не лжецы.
    • Третья фигура имеет 6 допустимые формы: *Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison

      Изображение с названием Understand Syllogisms Step 5Bullet3

      • Darapti (AAI): например,
        Все люди подвержены ошибкам.
        Все люди животные.
        Некоторым животным свойственно ошибаться.
      • Disamis (IAI): например,
        Некоторые книги являются драгоценными.
        Все книги тленны.
        Некоторые тленные вещи ценны.
      • Datisi (AII): например,
        Все книги несовершенны.
        Некоторые книги являются информативными.
        Некоторые информативные вещи несовершенны.
      • Felapton (EAO): например,
        Змей не едят.
        Все змеи животные.
        Некоторых животных не едят.
      • Bocardo (OAO): например,
        Некоторые веб-сайты не являются полезными.
        Все веб-сайты -интернет-ресурсы.
        Некоторые интернет-ресурсы не полезны.
      • Ferison (EIO): например,
        Прокаженным не разрешается входить в церковь.
        Все прокаженные — люди.
        Некоторые люди не могут войти в церковь.
    • Четвертая фигура имеет 5 действительных форм: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison

      Изображение с названием Understand Syllogisms Step 5Bullet4

      • Bramantip (AAI): например,
        Все свиньи нечисты.
        Всех нечистых вещей лучше избегать.
        Некоторые вещи, которых лучше избегать,- свиньи.
      • Camenes (AEE): например,
        Все деревья растения.
        Растения не птицы.
        Птицы не деревья.
      • Dimaris (IAI): например,
        Некоторые юристы являются злодеями.
        Все юристы люди.
        Некоторые люди злодеи.
      • Fesapo (EAO): например,
        Нет бесплатной еды.
        Все бесплатные вещи желательны.
        Некоторые желательные вещи не еда.
      • Fresison (EIO): например,
        Собаки не птицы.
        Некоторые птицы являются домашними животными.
        Некоторые домашние животные не собаки.

    Реклама

Советы

  • Обратите внимание, что если любая из посылок является отрицательной, то вывод должен также быть отрицательным. Если обе посылки утвердительны, заключение должно быть также утвердительно.
  • Для того чтобы умозаключение было действительным, по крайней мере, одна из двух посылок должна содержать универсальную форму. Если обе посылки частны, то не обоснованный вывод не может следовать. Например, если «некоторые кошки черные» и «некоторые черные вещи столы», из этого не следует, что «некоторые кошки столы».
  • Рисование или визуализация диаграммы Венна может помочь в распределении понимания терминов при определении, является ли данный силлогизм действительным или нет.
    • Общее (А) представлено в виде одного круга (субъект) полностью в рамках другого круга (сказуемое).
    • Общеотрицательное (Е) представляется в виде двух взаимоисключающих, не пересекающихся кругов.
    • Частные (I, O) представлены в виде двух пересекающихся кругов, с общей пересекающейся областью и с отдельными областями.
    • Существует еще один способ для разметки диаграммы Венна при решении задач категорических силлогизмов: вместо того, чтобы использовать их в чисто теоретической манере, как описано выше (также известных, как «Эйлера Круги»).

***Нарисуйте три пересекающихся круга и заштрихуйте, чтобы указать отсутствие (или невозможность), оставьте место пустым, чтобы указать «не известно», и маленький знак «+», чтобы указать присутствие.

      • Сейчас действующее категорическое утверждение будет иметь одну из четырех форм:
        • объектив, полностью затененный
        • двуугольник полностью затененный
        • в «+» след в объективе
        • «+» след в двуугольнике
      • силлогизм действует (в классическом смысле Аристотеля), если круги, представляющие большие и меньшие посылки, являются одними из четырех форм: либо объективы либо двуугольники, находящиеся полностью в тени, или ‘+’ след в объективе или лунке.
      • Этот метод подходит только для силлогизмов трех категоричных утверждений: меньшая посылка, большая посылка и заключение.
  • Поймите распределение условий. Категоричный термин распределяется, если все отдельные члены этой категории учитываются, например, в «Все люди смертны», термин «мужчины» распространяется, потому что каждый член принадлежащих к этой категории включен в эту категорию, как смертный. Обратите внимание, как каждый из четырех вариаций распределяет (или нет) термины:
    • В «Все А являются B» посылками, предмет (A) распределяется
    • В « А не являются B» посылками, так как субъект (А) и предикат (В) распределены.
    • В «Некоторые А являются B» посылками, ни субъект, ни предикат распределены.
    • В « Некоторые А не являются B» посылками, предикат (В) распространяется.
  • Для того, чтобы сделать заключение действительным, средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок, чтобы большие и малые посылки быть связаны между собой. Избегайте ошибочности нераспределенных середин. Например, из «Все собаки любят еду» и «Джон любит еду», из этого не следует, что «Джон собака».
  • Для того чтобы умозаключение стало действительным, по крайней мере, одна из двух посылок должна быть положительной. Если обе посылки отрицательны, то не обоснованный вывод не может следовать. Если обе посылки отрицательные, средний не может установить какую-либо связь между большой и малой точки.

Реклама

Предупреждения

  • Остерегайтесь ошибочности незаконного мажор, где основной термин нераспределенной в большей посылке, но распределенный в заключении. Примером этого является: Все являются B; нет C являются А. Поэтому ни С не Б. Например, «все кошки животные»; «Собаки не кошки»; Поэтому, «Собаки не животные»: этот силлогизм является недействительным, так как основной термин «животные» является нераспределенным в большей посылке, но распределен в заключении.
  • Остерегайтесь ошибочности незначительный термина, где меньшая посылка не распределена в заключении. Примером этого является:» Все являются B; все являются C. Таким образом, все являются C B. Например, «Все кошки млекопитающие»; «Все кошки животные»; Поэтому, «все животные млекопитающие»: этот силлогизм является недействительным, так как незначительный термин «животные» является нераспределенным в меньшей посылке (потому что не все животные кошки), но распространяется в заключении.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 9776 раз.

Была ли эта статья полезной?

Автор статьи

Юлия Валерьевна Шульгина

Эксперт по предмету «Логика»

преподавательский стаж — 10 лет

Задать вопрос автору статьи

Понятие силлогизма

Определение 1

Силлогизм – это вид рассуждения, в рамках которого существуют две посылки, обеспечивающие связывание субъектов (подлежащие) и предикатов (сказуемые), и эти посылки объединяются средним (общим) термином, который обеспечивает замыкание терминов (понятий) в заключении.

Традиционная формальная логика рассматривает силлогизм как дедуктивное умозаключение, обеспечивающее получение из двух установленных ранее суждений (их называют посылками) третьего суждения (его называют выводом). Иногда термин «силлогизм» понимают более широко, применяя его к:

  • условным умозаключениям,
  • условно-категорическим умозаключениям,
  • разделительно-категорическим умозаключениям,
  • лемматическим (условно-разделительным) умозаключениям.

Логотип baranka

Сдай на права пока
учишься в ВУЗе

Вся теория в удобном приложении. Выбери инструктора и начни заниматься!

Получить скидку 3 000 ₽

Силлогистику (теорию силлогизмов) заложил Аристотель, которому принадлежит основной принцип силлогизмов:

«Когда одно сказывается о другом, как о подлежащем, то все, что говорится о сказуемом, будет говориться и о подлежащем».

Аристотелева система стала отправной точкой для формальной логики как науки, при этом став не просто первой логической теорией, но и одной из первых теорий науки вообще в истории науки.

Еще со времен Аристотеля наиболее хорошо исследованной и широко применимой разновидностью силлогизмов был простой категорический силлогизм. Его характерная черта состоит в том, что посылками и заключением выступают немодальные (ассерторические) атрибутивные высказывания, также называемые категорическими.

Термины силлогизма

Простой категорический силлогизм содержит три термина:

  • меньший термин S, выступающий субъектом заключения. Он используется в меньшей посылке и в заключении;
  • больший термин P, выступающий предикатом заключения. Он фигурирует в большей посылке и в заключении;
  • средний термин M. Он не входит в заключение, но входит в обе посылки.

«Силлогизм» 👇

Попарное связывание терминов в силлогизмах осуществляется следующими логическими отношениями:

  • всякое … есть …;
  • ни одно … не есть …;
  • некоторые … есть …;
  • некоторые … не есть ….

Субъекты (подлежащие), относительно которых строится высказывание, порождают два вида суждений:

  1. Определенные:

    • единичные суждения (подлежащее – индивидуальное понятие);
    • частные суждения (подлежащее – понятие, взятое в части всего объема);
    • множественные суждения (несколько подлежащих, являющихся классовыми понятиями).
  2. Неопределенные.

Предикаты (сказуемые), которые определяют содержание высказывания, также порождают два вида суждений:

  • повествовательные, касающиеся состояний, событий, деятельности и процессов, протекающих во времени;
  • описательные, в которых одному или нескольким предметам приписывают свойства. В них субъект – это определенная вещь (предмет).

Между подлежащим и сказуемым могут быть различные отношения:

  • в суждениях тождества понятия субъекта и предиката обладают одним и тем же объемом;
  • в суждениях подчинения понятие с меньшим объемом подчиняется понятию с большим объемом;
  • в суждениях отношения отображаются понятия времени, пространства и т. д.

Определение отношений между подлежащим и сказуемым требует четкой формализации терминов.

Выделяют четыре разновидности простых атрибутивных высказываний, получивших специальные обозначения:

  • А – общеутвердительные высказывания (по первой гласной букве латинского слова affirmo – утверждаю),
  • I – частноутвердительные высказывания (по второй гласной букве affirmo);
  • Е – общеотрицательные высказывания (по первой гласной букве латинского слова nego — отрицаю);
  • O – частноотрицательные высказывания (по второй гласной букве nego).

Чтобы охарактеризовать соотношение между объемами субъекта и предиката, пользуются понятием распределенности.

Определение 2

Термин называют распределенным, если весь его объем включен (или исключен) в объем (из объема) другого термина.

Определение 3

Термин называют нераспределенным, если только часть его объема включается (исключается) в (из) объема другого термина.

Распределенность терминов в силлогизме подчиняется следующим правилам:

  • в общем высказывании субъект всегда распределен, а в частном – всегда не распределен;
  • в отрицательных суждениях предикат всегда распределен;
  • в утвердительных суждениях предикат распределен, если объем предиката меньше или равен объему субъекта;
  • единичные высказывания приравниваются к общим.

Фигуры и модусы силлогизмов

Определение 4

Фигурой силлогизма называют его форму, определяемую расположением среднего термина.

Фигуры силлогизмов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Фигуры силлогизмов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Наверху располагается большая посылка, затем меньшая посылка. Заключение находится под чертой.

Каждую фигуру можно наполнить разным содержанием: в качестве посылок и заключений могут использоваться разные типы категорических высказываний.

Пример 1

Например, первая фигура силлогизма:

Всякий М есть Р.

Всякий S есть M.


Всякий S есть P.

Различные сочетания высказываний, собранные в фигуру, образуют модусы. В каждой фигуре выбирается по три высказывания из четырех типов, соответственно, может быть собрано 64 комбинации, а в целом для 4 фигур таких комбинаций будет 256. Однако не любой модус соответствует правильному умозаключению. Это значит, что по неправильным модусам даже при истинности посылок из них не гарантируется получение истинного вывода.

Существует 24 правильных модуса (на каждую фигуру приходится по 6 правильных модусов). В традиционной силлогистике для этих модусов имеются мнемонические имена, облегчающие запоминание. В этих названиях гласные буквы слева направо указывают тип большей, меньшей посылок и заключения. Так, человеку легче запомнить Barbara и Darii, чем AAA и AII. Расшифровываются эти имена следующим образом:

  • Barbara = AAA – большая и меньшая посылка являются общеутвердительными высказываниями, заключение – также общеутвердительное высказывание;
  • Darii = AII – большая посылка является общеутвердительным высказыванием, меньшая – частноутвердительным, заключение – также частноутвердительным.

Пример 2

Пример для модуса Cesare:

Ни у одного растения нет лап.

У всех нормальных кошек есть лапы.


Ни одна нормальная кошка не является растением.

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как найти дополнительный минор элемента
  • Как найти среднюю температуру за период
  • Procedure too large vba ошибка как исправить
  • Как найти друзей в снапчате
  • Как составить фотоколлаж на телефоне

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии