Как найти теплоту газа при изотермическом процессе - Avtoru.top

Изотермическим
называется процесс, протекающий при
постоянной температуре.

Рис.
2.7. График изотермического

процесса

Рис.
2.8. К определению внутренней энергии
газа

1. Уравнение процесса –

2. График процесса.
Из уравнения состояния следует, что
, так как.
Следовательно, графиком процесса вр,υ
— координатах является
равнобокая
гипербола
(рис. 2.7).

3. Связь между
параметрами состояния газа. Для этого
запишем уравнение состояния для точек
2 и 1 и разделим их друг на друга

,
.

Так как в
изотермическом процессе
,
то

.
(2.20)

4.
Теплоемкость газа в изотермическом
процессе
,
так как в этом процессе,
а.

5. Определение
количества теплоты q,
подведенной к газу, совершенной им
работы l
и изменения его внутренней энергии Δu:

.
(2.21)

Если
,
то, согласно равенству (2.21),.
Значит, при подводе теплоты к газу его
удельный объем возрастает и наоборот
(рис. 2.7).

Таким образом,
в изотермическом процессе теплота,
сообщаемая газу, идет на совершение им
работы расширения против внешних сил.

Используя график
изотермического процесса (рис. 2.8), можно
показать, что изменение внутренней
энергии газа в любом процессе
.
Действительно, во всех процессахa,
b
и c,
начинающихся в точке 0 и заканчивающихся
на изотерме, изменение внутренней
энергии будет одинаково, т.е.
,
так как начальное и конечное значение
температуры в этих процессах одно и то
же.

Но согласно первому
закону термодинамики в изохорном
процессе a
теплота, подведенная к газу, идет только
на увеличение его внутренней энергии,
т.к. в этом процессе газ не совершает
работу, т.е.
.
Как установлено выше, в изохорном
процессе.
Отсюда следует, что в любом процессе

Рис.
2.9. Графики адиабатного

и
изотермического процессов

2.9. Адиабатный процесс

Адиабатным
называется процесс, протекающий при
отсутствии теплообмена с окружающей
средой
(т.е. при q =
0).

1. Уравнение
процесса.

Для вывода уравнения
процесса запишем уравнение первого
закона термодинамики в двух формах:

или в виде

и.

Разделив второе
уравнение на первое, получим

или,

где
– показатель адиабаты.

Проинтегрировав
последнее уравнение, получим

или
.

Откуда следует
выражение для уравнения адиабатного
процесса в виде

.
(2.22) 2. График процесса. Из
уравнения процесса (2.22) следует, что
. Вр,υ
— координатах – это
неравнобокая
гипебла.

Так как k
>1, то адиабата протекает круче изотермы
(рис. 2.9).

3. Связь между
параметрами состояния газа. Для этого
запишем уравнение адиабаты для точек
2 и 1 и разделим их друг на друга

,
.

Тогда получим

.
(2.23)

Из уравнения
состояния, записанного для точек 1 и 2
(рис. 2.9), следует, что
. Используя соотношение (2.23), получим

.
(2.24)

4.
Теплоемкость газа в адиабатном процессе.
Так как в этом процессе
, а, то

количество тепла,
подведенного к газу
;
изменение внутренней
энергии газа

;

для адиабатного
процесса по определению q
= 0. Тогда из
первого закона термодинамики следует,
что при q
= 0 работа
расширения газа

,
(2.25)

т.
е. в адиабатном процессе работа газа
совершается за счет убыли его внутренней
энергии.Поэтому, как видно из
формулы (2.25), адиабатное расширение газа
(т.е. присопровождается уменьшением его
температуры, а сжатиеповышением.

Из уравнения Майера
и выражения для показателя адиабатыследует, что,a

,
тогда

. (2.26)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Что такое изотермический процесс

Изотермический процесс – процесс изменения состояния идеального газа при постоянной температуре.

Главное условие: T=const

С разницей в 14 лет закон открыли Роберт Бойль (1662 г.) и Эдм Мариотт (1676 г.) Название дано в честь обоих ученых.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Закон Бойля-Мариотта

При постоянной температуре и массе идеального газа произведение его давления и объёма постоянно.

(T-const\P_1V_1=P_2V_2\\\)

Или соотношение:

(frac{p_1}{p_2}=frac{V_2}{V_1}\\\)

Закон выражается графиками:

1. Зависимость давления от объема:

Зависимость давления от объема

2. Зависимость давления от температуры:

Зависимость объема от температуры

3. Зависимость объема от температуры:

Зависимость объема от температуры

Как изменяется внутренняя энергия при изотермическом процессе

Внутренняя энергия изменяется вместе с температурой. Отличительной чертой изотермического процесса является его протекание с постоянной температурой. Из этого следует, что внутренняя энергия не изменяется.

Формула количества теплоты в изотермическом процессе

Запишем первый закон термодинамики:

(Q=triangle U+A\\\ )

(Q-количество;теплоты;(Дж)\triangle U-изменение;внутренней;энергии;(Дж)\А-работа;(Дж)\\\)

Поскольку температура постоянна, то изменение внутренней энергии равно нулю. Уравнение принимает вид:

(triangle Q=A\\\)

Все тепло расходуется на работу газа.

Источник

Запишем уравнение для двух состояний идеального газа:

[p_1V_1=nu RTleft(1right),]

[p_2V_2=nu RT left(2right).]

Закон Бойля-Мариотта

Разделим уравнение (2) на уравнение (1), получим уравнение изотермического процесса:

[frac{p_2V_2}{p_1V_1}=1 (3)]

или

[pV=const left(4right).]

Уравнение (4) называют законом Бойля-Мариотта.

Этот процесс происходит с подводом тепла, если объем увеличивается, или его отводом, чтобы уменьшать объем. Запишем первое начало термодинамики, последовательно получим выражения для работы, внутренней энергии и количества теплоты изотермического процесса:

[delta Q=dU+dA=frac{i}{2}nu RdT+pdV, left(5right).]

Температура не изменяется, следовательно, изменение внутренней энергии равно нулю ($dU=0$). Получается, что в изотермическом процессе все подводимое тепло идет на совершение газом работы:

[triangle Q=intlimits^{V_2}_{V_1}{dA}left(6right),]

где $delta Q $- элементарное тепло, подводимое к системе, $dA$- элементарная работа, которую совершает газ в процессе, i — число степеней свободы молекулы газа, R — универсальная газовая постоянная, d -количество молей газа, $V_1$- начальный объем газа, $V_2$- конечный объем газа.

[A=intlimits^{V_2}_{V_1}{pdV}left(7right).]

Используем уравнение состояния идеального газа, выразим из него давление:

[pV=nu RTto p=frac{nu RT}{V}left(8right).]

Подставим уравнение (8) в подынтегральное выражение уравнения (7):

[A=intlimits^{V_2}_{V_1}{frac{nu RT}{V}dV}=nu RTintlimits^{V_2}_{V_1}{frac{dV}{V}}=nu RTlnleft(frac{V_2}{V_1}right)left(9right).]

Уравнение (9) — выражение для работы газа в изотермическом процессе. Уравнение (9) можно записать через отношение давлений, если использовать закон Бойля-Мариотта, в таком случае:

[A=nu RTlnleft(frac{p_1}{p_2}right)left(10right)]

[triangle Q=A (11),]

Уравнение (11) определяет количество теплоты, сообщаемое газу массы m в изотермическом процессе$.

Изопроцессы очень часто изображают на термодинамических диаграммах. Так, линия, изображающая на такой диаграмме изотермический процесс, называется изотермой (рис.1).

Рис. 1

Пример 1

Задание: Идеальный одноатомный газ расширяется при постоянной температуре от объема $V_1=0,2 м^3$ до $V_2=0,6 м^3$. Давление в состоянии 2 равно $p_2=1cdot {10}^5 Па$. Определить:

Изменение внутренней энергии газа.
Работу, которую совершает газ в этом процессе.
Количество теплоты, получаемое газом.

Решение:

Так как процесс изотермический, то внутренняя энергия газа не изменяется:

[triangle U=0.]

Из первого начала термодинамики, следовательно:

[triangle Q=A left(1.1right).]

[A=nu RTlnleft(frac{V_2}{V_1}right)left(1.2right).]

Запишем уравнение конечного состояния идеального газа:

[p_2V_2=nu RTto T=frac{p_2V_2}{nu R} left(1.3right).]

Подставим выражение для температуры из (1.3) в (1.2), получим:

[A=nu Rfrac{p_2V_2}{nu R}lnleft(frac{V_2}{V_1}right)=p_2V_2lnleft(frac{V_2}{V_1}right)left(1.4right).]

Так как все величины в данных находятся в СИ, проведем расчет:

[A=0,6cdot {10}^5lnleft(frac{0,6}{0,2}right)=0,6cdot {10}^5cdot 1,1=6,6{cdot 10}^4(Дж)]

Ответ: Изменение внутренней энергии газа в заданном процессе равно нулю. Работа, которую совершает газ в этом процессе $6,6{cdot 10}^4Дж.$ Количество теплоты, получаемое газом в данном процессе, $6,6{cdot 10}^4Дж$.

Источник

Для изотермического процесса характерен определенный процесс, который происходит с газовым веществом, который в свою очередь имеет неизменную массу и постоянную неизменяемую температуру вещества.

Изотермический процесс для температуры газа, основные формулы и величины

Формулы

Изотермический процесс характеризует состояние газа и данное состояние записывается следующими формулами:

[p_{1} V_{1}=v R T]

[p_{2} V_{2}=v R T]

Изотермический процесс для системы координат

Характерные изотермические процессы зачастую отражают на термодинамических графиках и диаграммах.

Если рассмотреть подробно график можно увидеть линию, именно ее и принято называть изотермой. Она непосредственно является основной характеристикой процесса.

Изотермический процесс — закон Бойля-Мариотта

Разделим уравнение для второго состояния газа на выражение первого состояния и получим основное уравнение изотермического процесса.

[frac{p_{2} V_{2}}{p_{1} V_{1}}=1] или [p V=mathrm{const}] (постоянное значение)

Полученное уравнение и будет называться законом Бойля-Мариотта.

Данный процесс осуществляется с использованием тепловой энергии.

В случае, когда объем увеличивается, или отводится, для его уменьшения.

Составим первое значение термодинамики.

Затем постепенно получим уравнение для определения работы.

А также вычисления внутренней энергии и количества теплоты тела при изотермическом процессе.

[delta Q=d cup+d A=frac{i}{2} v R d T+p d V]

Температура является неизменной, поэтому, изменение значения внутренней энергии будет равняться нулевому значению. [(d cup=0)].

Из этого следует, что для изотермического процесса все подводимое тепло направлено на работу, которую совершает газ:

[
Delta Q=int_{V_{1}}^{V_{2}} d A
]

где:

[delta Q] — тепло элементарного характера, которое подводится ко всей системе;
dA — работа элементарного типа, совершаемая газом в изотермическом процессе;
i — количество свободных степеней газовых молекул;
R — газовое значение постоянной;
d — значение молей для газа;
V₁— первоначальное значение объема газа;
V₂— окончательное значение объема газа.

[A=int_{V_{1}}^{V_{2}} p d V]

Давление газа, которое зависит от уравнения газа в идеальном состоянии.

[p V=v R T rightarrow p=frac{v R T}{V}]

Подставим вышеуказанное выражение в подынтегральное выражение:

[A=int_{V_{1}}^{V_{2}} frac{v R T}{V}=v R T int_{V_{1}}^{V_{2}} frac{d V}{V}=mathrm{u} R T ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right)]

Составленное уравнение необходимо определения значения работы, которую совершает газ в изотермическом процессе.

[
A=v R T ln left(frac{p_{1}}{p_{2}}right)
]

[
Delta Q=A
]

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Как найти изотермический процесс — примеры решения задач

Пример №1

Основное содержание задания: газ идеального состояния, имеет способность расширяется, имея постоянную температуру, от объема.

[V_{1}=0.2 mathrm{~m}^{3}]

[V_{2}=0.6 mathrm{~m}^{3}]

Известно сила давления во втором состоянии и оно равняется [p_{2}=1 cdot 10^{5} mathrm{Pi a}].

Определить:

Величину изменения внутренней энергии газа;
Значение работы, которую совершает газовое вещество в данном процессе;
Какое необходимое количество теплоты получает газ в процессе работы.

Методика решения:

Внутренняя энергия газа неизменна, так как процесс который рассматривается в задаче, является изотермическим:

[Delta mathrm{U}=0]

Из основного закона термодинамики можно определить:

[Delta cup=A]

[A=v R T ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right)]

Составим и запишем уравнение, которое отражает окончательное (конечное) состояние газа:

[p_{2} V_{2}=v R T rightarrow T=frac{p_{2} V_{2}}{v R}]

Подставим в уравнение для температуры вышеизложенные формулы и получим решение:

[A=v R frac{p_{2} V_{2}}{v R} ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right)=p_{2} V_{2} ln left(frac{V_{2}}{V_{1}}right) .]

Следовательно, все величины расположены в международной системе единиц (СИ), можно провести вычисления и определить неизвестные значения:

[A=0.6 cdot 10^{5} ln left(frac{0.6}{0.2}right)=0.6 cdot 10^{5} cdot 1.1=6.6 cdot 10^{4} text { (Дж) }]

Ответ задачи:

значение изменения внутренней энергии газа в рассматриваемой процессе равно нулевому значению.
работа, которая совершается в процессе газовым веществом равняется [6,6 cdot 10^{4} text { Дж }].
Необходимое количество тепловой энергии равно: [6,6 cdot 10^{4} text { Дж }].

Пример №2

Задание: изображен график, где изменяется идеальное состояние массы газа равное m в координатных осях p (V).

Нужно перенесите данный процесс на координатные оси в p(T).

На данном графике изображен круговой процесс.

Где:

Прямая 1-2 является изотермическим процессом с константой [(T=text { cons } t)]. Следовательно значение объема будет уменьшается [(mathrm{V} downarrow)], а давления соответственно расти [(p uparrow)].
Прямая 2-3 отражает изобарический процесс [(p=text { const })]

const). Для данного процесса характерно увеличение объема [mathrm{V} uparrow] и применяя закон Гей-Люссака, увеличение [Т uparrow]

Прямая (отрезок) 3-1 является изохорным процессом объем будет постоянной величиной [(mathrm{V}=text { const })], а [p downarrow],а исходя из закона Шарля [T downarrow].

Все перечисленные процессы изобразим на координатных осях p(T).