Как найти температуру вторичного пара

W – массовый расход выпариваемой воды, кг/с.

Из формулы 3.2 получаем:

;

кг/с.

Решая совместно уравнения 3.1 и 3.2 получаем:

;

кг/с.

Материальный баланс выпаривания

Таблица 3.1

Поток

Обозначение

Численное значение, кг/с

Содержание соли, массовые доли

Исходный раствор

4,58

0,12

Упаренный раствор

2,2

0,25

Вторичный пар

W

2,38

3.2 Определение температур и давлений в узловых

точках технологической схемы

3.2.1 Определение температуры конденсации и давления вторичного пара в барометрическом конденсаторе

Температуру конденсации вторичного пара в барометрическом конденсаторе мы определяем по формуле:

(3.3)

где — температура конденсации греющего пара, ;

— полезная разность температур, К.

Принимаем = 40 К.

— температурная депрессия, К;

— гидростатическая депрессия, К.

Принимаем = 5 К.

— гидравлическая депрессия, К.

Принимаем = 1 К.

Давление греющего пара:

где — атмосферное давление,

— избыточное давление греющего пара.

По, находим по (/1/, табл. LVII,стр. 549) температуру греющего пара :

.

полагаем равной при и . По (/1/, рис. XIX, стр. 568), находим :

.

Подставляя, найденные значения и в уравнение для получаем:

.

По (/1/, табл. LVI, стр. 548) находим, что при . По (/1/, табл. LVII, стр. 549) находим температуру в барометрическом конденсаторе при давлении :

.

3.2.2 Определение температур и давлений в выпарном аппарате

Температура в сепараторе :

;

.

По [1, табл. LVI] находим давление вторичного пара в сепараторе при температуре :

.

Температура кипения раствора в сепараторе выпарного аппарата, при которой конечный раствор выводится из аппарата определяется по формуле: См. приложение.

; (3.4)

где , , — давление, Па.

.

Уточненное значение температурной депрессии определяем по формуле:

;

.

Оптимальная высота уровня по водомерному стеклу определяем по формуле:

(3.5)

где и — соответственно плотности раствора конечной концентрации и воды при средней температуре кипения , . Так как не известно, то принимаем . — рабочая высота труб, принимаем Плотность воды можно рассчитываем по формуле:

(3.6)

.

Плотность раствора определяем по формуле:

(3.7)

где , , .

Откуда

Подставляя найденные значения и в формулу 3.5 получаем:

Гидростатическое давление в середине высоты труб при определяем по формуле:

(3.8)

.

Подставляя в формулу 3.4 давление , находим среднюю температуру кипения раствора:

.

Находим уточненное значение гидростатической депрессии :

.

Находим уточненное значение полезной разности температур :

.

Начальную температуру раствора принимаем равной .

Таблица 3.2 — Температурный режим работы выпарной установки

Узловые точки технологической схемы

Температура,

Давление,

Барометрический конденсатор

90

0.715

Паровое пространство аппарата

91

0.740

Выход кипящего раствора в сепаратор

98.57

в сепараторе

0.740

Трубное пространство (середина высоты труб)

99.48

0.801

Межтрубное пространство греющей камеры

142,9

4,03

Вход исходного раствора в выпарной аппарат

92,0

3.3 Тепловой баланс выпарного аппарата

3.3.1 Расход теплоты на выпаривание

Тепловая нагрузка выпарного аппарата равна:

, (3.9)

где — расход теплоты на нагревание раствора, кВт; — расход теплоты на испарение влаги кВт; — теплота дегидратации. Обычно, эта величина мала по сравнению с другими статьями теплового баланса и ею можно пренебречь; — расход теплоты на компенсацию потерь в окружающую среду.

Расход теплоты на нагревание раствора , определяется по формуле:

, (3.10)

где — теплоемкость разбавленного раствора, определяется по формуле:

(3.11)

где , , , , — удельная теплоемкость воды, определяется по формуле:

(3.12)

где — температура воды,

.

Тогда по формуле 3.11 будет равна:

и по формуле 3.10 получим:

.

Расход теплоты на испарение определяется по формуле:

(3.13)

где — энтальпия вторичного пара, при температуре .

По (/1/, табл. LVI, стр. 548) находим :

.

Теплоемкость воды по формуле 3.12 при температуре будет равна:

,

тогда по формуле 3.13 находим расход теплоты на испарение:

.

Расход теплоты на компенсацию потерь в окружающую среду ,при расчете выпарных аппаратов принимают 3-5% от суммы . Таким образом, равняется:

.

Следовательно, количество теплоты, передаваемой от греющего пара к кипящему раствору, по формуле 3.9 равняется:

.

3.3.2 Определение расхода греющего пара

Расход греющего пара (в кг/с) в выпарном аппарате определяем по уравнению:

, (3.14)

где — паросодержание (степень сухости) греющего пара; — удельная теплота конденсации греющего пара, . Из (/1/, табл. LVII, стр. 550) находим для температуры ,

.

И получаем:

.

Удельный расход греющего пара:

3.4 Расчет греющей камеры выпарного аппарата

Выпарная установка работает при кипении раствора в трубах при оптимальном уровне. При расчете выпарного аппарата мы приняли высоту труб . При расчете установки мы приняли: тепловая нагрузка ; средняя температура кипения раствора хлорида аммония ; температура конденсации сухого насыщенного водяного пара . Для кипящего раствора коэффициент теплопроводности раствора NH4Cl мы рассчитываем по формуле:

, (3.15)

где , — коэффициент теплопроводности воды, :

, (3.16)

.

Тогда по формуле 2.15 получаем:

Средняя разность температур:

Находим коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося водяного пара к поверхности вертикальных труб по формуле:

, (3.17)

где (/1/, табл. 4.6, стр. 162).

;

Следовательно,

.

Коэффициент теплоотдачи от стенки труб к кипящему раствору:

, (3.18)

где

, (3.19)

и — соответственно плотности раствора и его пара при средней температуре кипения , К; — динамический коэффициент вязкости, ; — поверхностное натяжение раствора, Н/м, при и .

Плотность раствора, рассчитанная по формулам 3.6 и 3.7, равна:

;

.

Плотность пара находим по (/1/, табл. LVI, стр. 548):

.

Таким образом, по формуле 3.19 получаем:

.

Динамический коэффициент вязкости рассчитывается по формуле:

, (3.20)

где — температура раствора, , , , ; — вязкость воды, :

(3.21)

При средней температуре кипения раствора получаем:

.

.

Поверхностное натяжение берем по (/1/, табл. XXIII, стр. 526) для хлорида аммония 10% концентрации:

.

Подставляя найденные значения в формулу 3.18 получаем:

Принимаем тепловую проводимость загрязнений (/1/, табл. XXXI, стр. 531) стенки со стороны греющего пара и со стороны кипящего раствора . Коэффициент теплопроводности стали по (/1/, табл. XXVIII, стр. 529) принимаем равным:

,

по (/3/, табл. 2.2, стр. 16) толщину труб принимаем равной 2 мм. Тогда

.

Ввиду того, что и , для расчета коэффициента теплопередачи принимаем метод последовательных приближений.

Для определения исходного значения , учитывая: что при установившемся режиме теплопередачи , выражаем через :

.

Затем рассчитываем исходные значения и , принимая :

;

.

Находим значение

.

Составляем расчетную таблицу 3.3, в которую записываем исходные данные , , , и результаты последующих расчетов.

Таблица 3.3 Температурный режим работы выпарной установки

Прибли-жения и провероч-ный расчет

Конденсация греющего пара

I

142,9

139,9

3,0

7529

24770

II

142,9

137,31

5,59

6594

36863

III

142,9

136,06

6,85

6267

42934

IV

142,9

135.17

7.73

6081

47008

Прибли-жения и провероч-ный расчет

Стенка и ее загрязнения

Кипение раствора

I

1785

13,88

125,73

109,9

28,65

2532

72548

II

1785

20,65

116,66

109,9

19,58

3301

64628

III

1785

24,05

112,01

109,9

14,93

3654

54552

IV

1785

26.33

108.84

109,9

11.76

3881

45646

  1. Первое приближение:

;

При нагревании воды при постоянном давлении повышается ее температура и содержание тепла. Это длится до кипения воды. При достижении точки кипения температура воды не изменяется до полного испарения воды. И на этом этапе мы используем конденсатоотводчик, так как нам нужно максимально использовать тепловую энергию пара. Конденсат, имеет ту же температуру при определенном давлении, что и пар. Когда конденсат после конденсатоотводчика попадает в зону атмосферного давления, он мгновенно закипает, а часть его испаряется, потому что температура конденсата выше, чем температура кипения воды при атмосферном давлении.Пар, который образуется при закипании конденсата, называют паром вторичного вскипания (более подробно про него в этой статье)

То есть это пар, образовавшийся в результате попадания конденсата в атмосферу или среду с низким давлением и температурой.

Что нужно учитывать при отборе пара вторичного вскипания:

1. Для получения даже небольшого количества пара вторичного вскипания потребуется большое количество конденсата. Особое внимание следует уделить пропускной способности конденсатоотводчика. Кроме того, после регулирующих клапанов давление обычно низкое.

2. Сфера применения должна подходить для использования пара вторичного вскипания, количество пара вторичного вскипания должно соответствовать, или быть немного больше, чем необходимо для обеспечения технического процесса.3. Участок использования пара вторичного вскипания не должен находиться далеко от оборудования, от которого отводится высокотемпературный конденсат.

Расчет количества пара вторичного вскипания:

Эк: Энтальпия конденсата при попадании в конденсатоотводчик при определенном давлении (кДж/кг)Эв: Энтальпия конденсата после конденсатоотводчика при атмосферном давлении или при текущем давлении в конденсатной линии (кДж/кг)Ст: Скрытая теплота парообразования при атмосферном давлении или текущем давлении в конденсатной линии (кДж/кг)

Как видно, чем больше разность давлений, тем большее количество пара вторичного вскипания. Тип используемого конденсатоотводчика так же влияет на количество произведенного конденсата. Механические конденсатоотводчики удаляют конденсат с температурой близкой к температуре насыщения пара. Термостатические, отводят конденсат с температурой значительно ниже температуры насыщения, при этом количество пара вторичного вскипания уменьшается.

Пример 1:Расчет количества пара вторичного вскипания в системе, где конденсат удаляется сразу после его образования.Берём данные из таблицы насыщенного пара:При давлении 8 бар, 170,5°С,энтальпия конденсата = 720.94 кДж/кгПри атмосферном давлении, 100°С,энтальпия конденсата = 419.00 кДж/кгРазница энтальпий составляет 301.94 кДж/кгСкрытая теплота парообразования при атмосферномдавлении = 2258 кДж/кгКоличество пара вторичного вскипания составит (%)

Таким образом, если расход пара в системе составляет 1000 кг, то количество пара вторичного вскипания будет 133 кг.

Пример 2

Как использовать таблицу

В дополнение к определению взаимосвязи между давлением и температурой пара, если вы знаете количество тепла, передаваемого в ккал, вы также можете рассчитать количество пара, которое превратится в конденсат в любом теплообменнике. И наоборот, таблица может использоваться для определения количества тепла, передаваемого теплообменником, если известна скорость потока образующегося конденсата.

1 ккал = 4,186 кдж
1 кдж = 0,24 ккал
1 бар = 0,102 МПа
Конденсат при температуре пара 179,9 °C и давлении 10 бар обладает теплотой в количестве 182, 1ккал/кг.
См. Колонку 5 таблицы параметров пара. Если его выпускать в атмосферу, т.е. при абсолютном давлении 1 бар, теплосодержание конденсата сразу же упадет до 99,7 ккал/кг. Избыток теплоты в количестве 82,3 ккал/кг вызовет вторичное вскипание части конденсата.

Величину части конденсата в %, которая превратится в пар вторичного вскипания, определяется следующим образом:

Разделите разницу между теплосодержанием конденсата при большем и при меньшем давлениях на величину скрытой теплоты парообразования при меньшем давлением значении давления и умножьте результат на 100.

% пара вторичного вскипания =

Количество пара вторичного вскипания

Количество образующегося вторичного пара зависит от разницы давления между зонами высокого и низкого давления. Его можно найти путем расчетов. Для примера рассмотрим варочный котел с паровой рубашкой, в которую подается насыщенный пар давлением 7 бари и температурой 170 °С. Энтальпия конденсата при данных пара метрах равна 721 кДж/кг.

В конденсатном трубопроводе давление составляет 0 бари. Соответственно, при этом давлении конденсат будет находиться при температуре 100 °С, и энтальпия конденсата будет равна 419 кДж/кг. Таким образом, имеется разница в 302 кДж, которая и будет затрачена на превращение части конденсата в пар.

Количество вторичного пара можно найти следующим образом:Для получения 1 кг насыщенного пара при давлении 0 бари требуется 2257 кДж тепла.

Имея излишек тепловой энергии в 302 кДж, можно получить 302: 2257 ≈ 0,134 кг пара на 1 кг конденсата.Таким образом, из 1 кг конденсата давлением 7 бари будет образовываться 13,4 % или 134 г пара давлением 0 бари.

Если расход пара, а соответственно и конденсата, например, составляет 250 кг/ч, то мы получаем по этим параметрам: 0,134 х 250 кг/ч конденсата = 33,5 кг/ч вторичного пара.

Определить количество вторичного пара можно используя график на рис. 1. Проведя горизонтальную линию от значения давления 7 бари до кривой, соответствующей давлению 0 бари, и спроецировав точку вниз, можно найти количество вторичного пара на 1 кг конденсата высокого давления.

Рисунок 1. Определение количества пара вторичного вскипания

Данный пример идеально подходит для конденсатоотводчиков, которые отводят конденсат сразу при его образовании, например поплавковых конденсатоотводчиков.

Термостатические конденсатоотводчики отводят переохлажденный по отношению к температуре насыщения конденсат. В этом случае количество пара вторичного вскипания будет несколько меньше, чем при отводе конденсата при температуре насыщения.Если в нашем примере будет отводиться конденсат с температурой на 15 °С ниже температуры насыщения, то получим:температура насыщения конденсата при 7 бари = 170 °С;степень охлаждения конденсата ниже точки насыщения = 15°С;температура отводимого конденсата = 170 – 15 = 155 °С.Из таблиц состояния насыщенного пара находим:энтальпия конденсата при 155°С = 654 кДж/кг;энтальпия конденсата при 0 бари = 419 кДж/кг;располагаемая энергия = 654 – 419 = 235 кДж/кг;энтальпия парообразования при 0 бари = 2257 кДж/кг.количество вторичного пара = 235: 2257 = 0,104 (10,4 %).Как видно, количество образующего пара на 1 кг конденсата при отводе переохлажденного конденсата составляет 10,4 % против 13,4 % при отводе конденсата с температурой насыщения.Если конденсатный трубопровод, куда отводится конденсат, находится под давлением, ситуация будет аналогичная.Предположим, что в нашем примере конденсат сливается в трубопровод с давлением 1 бари, тогда получим:энтальпия конденсата при 7 бари = 721 кДж/кг;энтальпия конденсата при 1 бари = 505 кДж/кг;располагаемая энергия = 721 – 505 = 216 кДж/кг;энтальпия парообразования при давлении 1 бари = 2201 кДж/кг.количество вторичного пара = 216:2257 = 0,098 (9,8 %).

Пример решения задачи

Данные к расчету выхода пара вторичного вскипания

Пример решения задачи

Данные к составлению пароконденсатного баланса

Таблица К.2.1

Исходные данные.

На производственный участок поступает пар давлением РК = 1 МПа в количестве 7 кг/с. Конденсатосборник — открытого типа.

Определить потери теплоты, связанные с невозвратом конденсата источнику пароснабжения в размере 30 %.

Решение. Доля возврата конденсата источнику составляет по условию задачи 70%. При этом по (2.1)-(2.3): потери чистого конденсата составляют

GK=0,3∙7=2,1 кг/с;

потери конденсата с пролетным паром

Gпр=0,21∙7∙0,3≈0,25 кг/с;

потери конденсата с паром вторичного вскипания

Gв.в=0,1∙7=0,7 кг/с.

Суммарное количество конденсата͵ не возвращенного в источник теплоснабжения, равно

∑G=2,1+0,25+0,7=3,05 кг/с.

Энтальпия насыщенного конденсата при заданных условиях hпр=763,1 кДж/кг;

энтальпия пролетного пара, определенная по давлению греющего пара в состоянии насыщения hпр=2777,1 кДж/кг;

энтальпия пара вторичного вскипания, определенная при атмосферном давлении, hв.в=2676,3 кДж/кᴦ.

Суммарные потери тепла, связанные с невозвратом конденсата источнику, определяются по (2.4):

∑Q=2,1∙763,1+0,25∙2777,1+0,7∙2672,3=4170,2 кВт.

Тепловые потери с невозвращенным конденсатом по отношению к количеству теплоты, подведенной в паропотребляющий аппарат, равны

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, при заданных условиях потери теплоты составили более 20 % теплоты, поступившей на производственный участок с греющим паром.

Задача 2.2. Определить количество пара вторичного вскипания, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ можно получить при расширении насыщенного конденсата высокого давления. Исходные данные к расчету приведены в табл. К.3.2

Таблица К.2.2

Исходные данные. В сборный бачок-сепаратор поступает конденсат давлением РК=0,6 МПа в количестве 5,2 кг/с. Определить, сколько выделится пара вторичного вскипания при расширении конденсата до давления Р0=0,2 МПа.

Решенuе. Энтальпия конденсата высокого давления определяется по давлению насыщения РК и равна hK = 666,8 кДж/кг

Энтальпия конденсата низкого давления определяется по давлению насыщения пара и равна h0≈503,7 кДж/кг; скрытая теплота парообразования при этом же давлении r0=2202,9 кДж/кᴦ.

Доля пара вторичного вскипания βв.в образующегося при снижении давленияот рК до р0, составляет

Выход пара вторичного вскипания на выходе из бачка сепаратора определяется соотношением

Dв.в=βв.вGк

И равен

Dв.в=0,074∙5,2=0,39 кг/с

Количество теплоты, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ может быть сэкономлено с паром вторичного вскипания, кВт

Вследствие того что перепад давления в бачке – сепараторе невелик, выход пара вторичного вскипания составил всего 7,4%.

Подписывайтесь на наш Телеграм канал, там всегда много полезного

Температура
в сепараторе
:

;

.

По
[1, табл. LVI]
находим давление вторичного пара в
сепараторе
при температуре:

.

Температура
кипения раствора в сепараторе выпарного
аппарата, при которой конечный раствор
выводится из аппарата
определяется по формуле: См. приложение.

;
(3.4)

где

,

,


давление, Па.

.

Уточненное значение
температурной депрессии определяем по
формуле:

;

.

Оптимальная
высота уровня по водомерному стеклу
определяем по формуле:

(3.5)

где
и
соответственно плотности раствора
конечной концентрации и воды при средней
температуре кипения,.
Так какне известно, то принимаем.
рабочая высота труб, принимаем

Плотность воды можно рассчитываем по
формуле:

(3.6)

.

Плотность
раствора
определяем по формуле:

(3.7)

где
,,.

Откуда

Подставляя
найденные значения
ив формулу 3.5 получаем:

Гидростатическое
давление
в середине высоты труб приопределяем по формуле:

(3.8)

.

Подставляя
в формулу 3.4 давление
,
находим среднюю температуру кипения
раствора:

.

Находим
уточненное значение гидростатической
депрессии
:

.

Находим
уточненное значение полезной разности
температур
:

.

Начальную
температуру раствора принимаем равной

.

Таблица 3.2

Температурный режим работы выпарной установки

Узловые
точки технологической схемы

Температура,

Давление,

Барометрический
конденсатор

90

0.715

Паровое
пространство аппарата

91

0.740

Выход
кипящего раствора в сепаратор

98.57

в
сепараторе

0.740

Трубное
пространство (середина высоты труб)

99.48

0.801

Межтрубное
пространство греющей камеры

142,9

4,03

Вход
исходного раствора в выпарной аппарат

92,0

3.3 Тепловой баланс выпарного аппарата

3.3.1 Расход теплоты на выпаривание

Тепловая
нагрузка
выпарного аппарата равна:

,
(3.9)

где
— расход теплоты на нагревание раствора,
кВт;
расход теплоты на испарение влаги кВт;
теплота дегидратации. Обычно, эта
величина мала по сравнению с другими
статьями теплового баланса и ею можно
пренебречь;
расход теплоты на компенсацию потерь
в окружающую среду.

Расход
теплоты на нагревание раствора
,
определяется по формуле:

,
(3.10)

где

теплоемкость разбавленного раствора,
определяется по формуле:

(3.11)

где
,,,,
удельная теплоемкость воды, определяется
по формуле:

(3.12)

где

температура воды,

.

Тогда
по формуле 3.11
будет равна:

и
по формуле 3.10 получим:

.

Расход теплоты
на испарение определяется по формуле:

(3.13)

где

энтальпия вторичного пара,при температуре.

По
(/1/, табл. LVI,
стр. 548) находим
:

.

Теплоемкость воды по формуле
3.12 при температуре
будет равна:

,

тогда по формуле
3.13 находим расход теплоты на испарение:

.

Расход
теплоты на компенсацию потерь в окружающую
среду
,при расчете выпарных аппаратов принимают
3-5% от суммы.
Таким образом,равняется:

.

Следовательно,
количество теплоты, передаваемой от
греющего пара к кипящему раствору, по
формуле 3.9 равняется:

.

3.3.2 Определение расхода греющего пара

Расход
греющего пара
(в кг/с) в выпарном аппарате определяем
по уравнению:

,
(3.14)

где

паросодержание (степень сухости) греющего
пара;
удельная теплота конденсации греющего
пара,.
Из (/1/, табл.LVII,
стр. 550)
находим для температуры
,

.

И получаем:

.

Удельный расход
греющего пара:

Температура — вторичный пар

Cтраница 1

Температура вторичного пара te 20 С, что соответствует давлению р6 0 0248 ата.
 [1]

Температура вторичного пара / 2 принята равной 40 С. Основанием для этого служит условие получения минимальной суммарной поверхности испарителя и конденсатора, а следовательно, и наименьшей стоимости опреснителя.
 [2]

Температура вторичного пара, полученного при выпаривании раствора при атмосферном давлении, должна соответствовать температуре кипения растворителя. Если раствор обладает высокой температурной депрессией, то полученный пар должен быть перегретым.
 [3]

Температура вторичного пара регулируется изменением количества работающих верхних и нижних горелок. При проектировании была предусмотрена и возможность регулирования температуры пара путем изменения рециркуляции дымовых газов, но электростанции эту рециркуляцию обычно не включают.
 [5]

Температура вторичного пара 1в 20 С, что соответствует давлению ре 0248 а / га.
 [6]

Температура вторичного пара 6 и его энтальпия / должны быть известны при тепловом расчете выпарного аппарата. Реально она ниже температуры кипения раствора, но несколько выше температуры кипения чистого растворителя / р, соответствующей давлению над кипящим раствором.
 [7]

Температура вторичного пара в любом из испарительных аппаратов t может быть рассчитана из условия, что температура греющего пара t на первом из них известна.
 [8]

Температуру вторичного пара измеряют в специальной камере, в которой контролируется температура насыщенного пара при давлении, имеющемся в выпарном аппарате. Применение камеры связано с необходимостью снятия перегрева вторичного пара, которое наблюдается при выпаривании растворов высокой концентрации. В полости А образуется насыщенный пар. С этой — целью в камеру подают небольшое количество конденсата. При установке камеры на аппарате, работающем под вакуумом, в нижней части камеры предусмотрена полость Б, куда подают пар для подогрева конденсата в полости А до температуры кипения.
 [10]

Температуру вторичного пара определим по формуле ( 3 — 9) t i 99 3; Г285 2; Г371 1; Г457 1; Г543 С.
 [11]

Постоянство температуры вторичного пара достигается поэтому автоматически, путем изменения уровня конденсата в теплообменниках, благодаря чему в них изменяется эффективная поверхность теплообмена между первичной и вторичной дифенильной смесью.
 [12]

Измерения температуры вторичного пара в промышленном аппарате свидетельствуют о том, что пренебречь перегревом при определении температурной депрессии нельзя.
 [14]

Измерения температуры вторичного пара, произведенные в промышленном аппарате, свидетельствуют о том, что пренебрегать перегревом пара ни в коем случае нельзя. Поэтому температура вторичного пара не может служить надежным импульсом для измерения температурной депрессии. Требуется создание специальной импульсной камеры125 134 — 13в, в которой должен получаться насыщенный пар при давлении, имеющемся в аппарате.
 [15]

Страницы:  

   1

   2

   3

   4

АППАРАТЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Температурные потери в выпарной установке

Передача тепла от греющего пара к кипящему раствору в любом корпусе выпарной установки будет происходить при условии, что темпе­ратура греющего пара Тп выше температуры кипения раствора tn в этом корпусе.

Для любого корпуса эта разность температур равна

A tn = Tn-tn

Для всей выпарной установки общей разностью температур является разность между температурой греющего пара в первом кор­пусе и температурой пара в конденсаторе, соединенном с последним^ корпусом

Кв. = (2-220)’

Где Гконд.—температура пара при входе в конденсатор в °С.

При выпаривании растворов сумма всех полезных разностей тем­ператур по отдельным корпусам составляет:

= + Д/2 +——————- Ь Ltn (2—221)

Сумма полезных разностей температур £Дt всегда значительно меньше общей разности температур в выпарной установке вследствие температурных потерь, равных

£Д=Д’об -V;д* (2-222)

Температурные потери при выпаривании вызываются следующими причинами:

1) уменьшением упругости паров растворителя над раствором по сравнению с упругостью паров чистого растворителя (воды);

2) повышением температуры кипения растворов вследствие гидро­статического давления столба жидкости в аппарате;

3) понижением температуры вторичного пара вследствие гидравли­ческого сопротивления в паропроводах между корпусами.

Понижение упругости паров растворов (температурная депрессия). Если в жидкости растворено твердое вещество, то при одной и той же температуре давление паров раствора будет ниже давления паров чи­стого растворителя (в данном случае воды).

При небольших концентрациях растворенного вещества понижение упругости паров пропорционально концентрации раствора. Из-за пониже­ния упругости паров раствор будет кипеть при более высокой темпера­туре, чем чистый растворитель.

Так, например, если добавить в воду небольшое количество хло­ристого кальция и Довести жидкость до кипения, то вначале температура кипящей жидкости равна 100°, но по мере испарения воды и увеличения концентрации хлористого кальция температура кипения будет повы­шаться до тех пор, пока раствор не станет насыщенным; температура кипения насыщенного раствора хлористого кальция равна 180°. При дальнейшем кипячении температура остается постоянной, и хлористый кальций по мере удаления воды будет выпадать из раствора.

Для раствора поваренной соли по мере повышения концентрации температура кипения возрастает, пока концентрация не достигнет 26%. Раствор такой концентрации кипит при температуре 107,5°, но термо­метр, помещенный в пары, покажет только 100°, т. е. температуру кипе­ния чистой воды. Казалось бы, что пар, образовавшийся при температуре кипения 107 5°, должен сохранить эту температуру, а так как кипение происходит при атмосферном давлении, то пар должен быть перегретым. На самом деле перегрев наблюдается только в непосредственной близо­сти от поверхности кипящей жидкости и прекращается уже на небольшом расстоянии от нее, причем температура пара устанавливается в соответ­ствии с давлением, т. е. будет равна 100°. Температура вторичного пара в выпарных установках всегда меньше температуры кипения раствора, и эта разность тем больше, чем выше концентрация раствора.

Таким образом, вследствие депрессии часть общей разности темпе­ратур всей установки теряется бесполезно.

Разность между температурами кипения раствора и вторичного пара называется температурной депрессией. ВелиЧи-ну тем­пературной депрессии вследствие понижения упругости паров раствора по отдельным корпусам обозначим:

.. • °С

Температурная депрессия в любом корпусе составляет

Ал = — Т’ (2-223)

Для определения величины депрессии необходимо знать концентра­цию раствора и температуру кипения при данном давлении как самого раствора, так и чистого растворителя.

В справочной литературе температура кипения водных растворов различных концентраций приводится во многих случаях только для усло­вия нормального атмосферного давления, в то время как в выпарных аппаратах давление бывает как выше, так и ниже атмосферного. Поэ­тому для нахождения температурной депрессии необходимо уметь определять температуры кипения растворов при разных давлениях.

С — некоторым приближением температуру кипения любой жидко­сти, в том числе и растворов, при разных давлениях можно вычис­лить по правилу линейности химик о-т ехнических функций. По этому правилу частное от деления разно­сти температур кипения (/ж—t’^) како й-л ибо жид­кости, при двух различных произвольно взятых давлениях, на разность температур кипения (*вод.—t’ ) какой-либо другой жидкости при тех же двух давл (ниях есть величина постоянная (К):

Tw —1„

= К (2—224)

^вод. ^вод.

Если в качестве одной жидкости примем воду, для которой известна температура кипения при различных давлениях, а за одно из общих давле­ний 760 мм рт. ст. (так как при этом давлении температура кипения почти всех жидкостей известна), то, зная величину К, легко определить темпе­ратуру кипения другой жидкости при любом давлении.

Из ^выражения (2—224) получим

Їж~=їж * (^вод. ^вод.)К (2 225)

Например, температура] кипения анилина при 760 мм рт. ст. tM— = 184,4° и при 50 мм рт. ст. 4=103°.

Соответственно температура кипения воды при 760 мм рт. ст. ‘вО1. = 100° и при 50 мм рт. ст. Гвод. = 38,1°.

Подставив эти значения температур в равенство (2—224), получим

184,4 — 103 . Q1/1 К= 100-38,1

Теперь, если требуется определить температуру кипения анилина при любом другом давлении например при давлении 149 мм рт. ст.

(т. е. при разрежении 760—149=611 мм рт. ст.), то, зная К и найдя по таблице насыщенного водяного пара ^оД.~60°, получим

4 = 184,4 — (100 — 60) 1,314= 131,8°

Т. е. при давлении 149 мм рт. ст. температура кипения анилина равна 131,8°.

Температуру кипения разбавленных растворов солей можно опре­делить приближенно, принимая, что разность между темпера­турами кипения разбавленного раствора и во­ды остается при любом разрежении такой же, как и при атмосферном давлении, причем растворы кипят при более высокой температуре, чем чистая вода.

Так, например, если 20%-ный раствор поваренной соли при атмо­сферном давлении кипит при температуре £ж=105°, то для разрежения 611 мм рт. ст. температуру кипения его определяют следующим обра­зом. Находят по таблицам насыщенного водяного пара, что темпера­тура кипения воды при давлении 760—611 = 149 мм рт. ст. равна 60°. Так как при атмосферном давлении раствор кипит, имея температуру на 5° выше, чем чистая вода, то температура кипения его при давле­нии 149 мм рт. ст. будет равна 60°+5°=65°.

Температуру кипения растворов можно приближенно определять также по эмпирическому правилу Бабо, согласно которому отноше­ние упругости пара рх над раствором к упругос­ти пара чистой воды/? при той же температуре есть величина по­стоянная, не зависящая для раствора данной|концентрации от темпера­туры кипения, т. е.

= const (2—226)

Если температура кипения раствора данной концентрации при атмо­сферном давлении известна, то на основании этого правила можно просто вычислить температуру кипения раствора при любом давлении; для этого достаточно знать только одну температуру кипения раствора при атмосферном давлении. Этим правило Бабо выгодно отличается от пра­вила линейности функций, для применения которого необходимо знать точки кипения раствора при двух различных давлениях.

Правило Бабо имеет узкие границы применения, так как оно верно только для разбавленных растворов.

В. С. Стабников установил величину поправок М°С, которые необ­ходимо вводить при вычислении по этому правилу температурных депрес­сий растворов в зависимости от давления над кипящим раствором р, и отношения давления р1 к давлению паров над^чистым растворителем р (табл. 18).

Таблица 18

Величина Ы °С

Отношение

Р

0.9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0.3

At °С

Давление над ки­

100

200

400

450

500

550

650

0,9

Пящим раство­

0

50

200

350

450

500

550

1,8

Ром Рх в мм

0

0

100

275

300

350

400

2,6

Рт. cm……….

. 0

0

0

150

200

250

300

3,6

Если теплота растворения безводной соли положительна, то по­правку следует прибавлять, а если отрицательна—вычитать из вели­чины температурной депрессии, полученной по правилу Бабо.

Температурная депрессия при любом давлении может быть вычис­лена по приближенной формуле, предложенной И. А. Тищенко

A = W (2-227)

Где Лат.—температурная депрессия при давлении 1 ата f—поправочный коэффициент.

Величина f зависит от температуры кипения чистого растворителя (воды) Т°К и его скрытой теплоты парообразования г в ккал/кгс при за­данном давлении

/ = 0,003872 (2-228)

При выпаривании циркулирующих растворов (см. ниже) темпера­турную депрессию следует вычислять по конечной концентрации рас­твора, а при отсутствии циркуляции, т. е. при однократном прохождении раствора, по средней его концентрации в корпусе.

Повышение температуры кипения растворов вследствие гидроста­тического давления. В выпарном аппарате давление на жидкость в верх­них и нижних слоях неодинаково, и, следовательно, температура кипения раствора по всей высоте аппарата также различна. Пузырьки пара, нахо­дящиеся в нижних слоях жидкости, должны проникать через жидкость, преодолевая давление столба жидкости, и, следовательно, должны иметь большее давление, чем на поверхности. Этим объясняется более высокая температура кипения жидкости в нижних слоях.

Обозначим:

Їп—УД- вес раствора в я-ном корпусе в кгс/м3;

Hn—высота столба жидкости в аппарате в м.

Тогда гидростатическое давление в среднем слое будет равно

= ЇШт Кгс/см2 (2-229)

Если прибавить это давление к давлению в паровом пространстве аппарата, то получим обшее давление на средней глубине жидкости

~ м и по таблицам насыщенного водяного пара найдем температуру

Кипения воды, соответствующую этому давлению. Вычитая из найден­ной температуры температуру кипения воды при данном давлении в паро­вом пространстве, получим температурную потерю вследствие гидроста­тического давления. В дальнейшем эту потерю по отдельным корпусам будем обозначать через Л|, Д^…, У.

Практически гидростатическое давление оказывает меньшее влия­ние на температурные потери, чем это следует из формулы (2—229), так как при кипении образуется смесь пара с жидкостью, и поэтому значи­тельно уменьшается удельный вес столба жидкости в трубах.

Гидростатический эффект стремятся свести к минимуму, конструи­руя выпарные аппараты таким образом, чтобы процесс выпаривания протекал в весьма тонком слое. Можно считать, что в аппаратах пленоч­ного типа влияние гидростатического давления практически полностью устрвнено.

Охлаждение вторичного пара в паропроводах между корпусами.

Вторичный пар, следуя из парового пространства предыдущего корпуса в нагревательную камеру следующего корпуса, должен преодолеть некоторое сопротивление; это вызывает уменьшение его давления, приво­дящее к понижению температуры пара. При этом чем больше скорость пара в паропроводе и длиннее паропровод, тем большим будет сниже­ние температуры. На основании опытных данных падение температуры в паропроводах между всеми корпусами принимают обычно одинаковым и равным в среднем 1,5°:

Ді_2 = Д2_з = Дз—4=’ • • — Am_ п == 1,5°

Общие температурные потери. Температурные потери в выпарной. установке равны сумме перечисленных выше температурных цотерь:

2а = 2Дя+2Д; + 2 п (2-230)

68. Распределение полезной разности температур по корпусам

При расчете многокорпусной выпарной установки необходимо опре­делить поверхности нагрева каждого корпуса по уравнению теплопере­дачи

Из этого выражения видно, что если1; заданы количество выпариваемой воды и коэффициент теплопередачи, поверхность нагрева является функ­цией разности температур.

Общая поверхность нагрева всей выпарной установки, представ­ляющая собой сумму поверхностей нагрева всех корпусов, может быть при одних и тех же условиях неодинаковой, в зависимости от распреде­ления нагрузки по корпусам, а также температуры и концентрации в каждом корпусе.

Практически при распределении полезной разности температур по корпусам многокорпусной выпарной установки принимают одно из следующих трех условий:

1) суммарная поверхность нагрева выпарной установки должна быть минимальной;

2) поверхности нагрева по корпусам выпарной установки должны быть равными для всех корпусов;

3) температура вторичного пара по корпусам является заданной.

Во всех случаях для распределения полезной разности температур

По корпусам должны быть заданы температура Тг греющего пара, посту­пающего в первый корпус, температура ТКОЫД. пара в конденсаторе (за последним корпусом) и предварительно вычислены температурные по­тери по корпусам:

Aj, А2, • • • » AjAg, • * • ‘ Аі_2, Аг—3» • • • » Ап—конд.

Распределение полезной разности температур по корпусам, из условия минимальной суммарной поверхности нагрева выпарной уста­новки. Рассмотрим двухкорпусную выпарную установку. Поверхность нагрева

F = F, + Ft

Или с__ Qi І Q*

KxAh К2Д/2

Где Qj и Q2—тепловая нагрузка корпусов в ккал/час.

Заменяя в последнем уравнении величину Ы2 ее значением для двухкорпусной выпарной установки из уравнения (2—221)

= Ц A/ — Tx

^ = : (А)

Величина Д/j определяет и величину поэтому Л/г (или, наоборот, Atz) является единственной независимой переменной.

Минимальная величина поверхности нагрева установки может быть найдена как минимум функции

F=F(Mn)

Т. е. при условии, что

^ = о

Дифференцируя уравнение (А) и приравнивая первую производную нулю, находим

Df _ Q] |_________________ Q2 _ _ Qi + Q2 _ Q

D (А/,)

Или откуда

Bh

A/2 r

Применяя правило о Тсоотношении между членами пропорции, можно написать:

Д*, Г /Сі

‘2_ Кг

Кг

Таким же образом для второго корпуса найдем

2_

2 QiKi

Где

2 ДT = Д/, + Д

Находим

И по аналогии с предыдущим получим

Для трехкорпусной установки суммарная поверх­ность равна

F — 0*’ — L _ _ — I_________ (Бї

— KtД/х ^ K^k ^ KSMS

Величина Д^3=ЕД/—Д^—т. е. определяется величинами Д^ и Д^2. Эти величины являются независимыми переменными и усло­вие для минимума суммарной поверхности выразится уравнениями

ДР п дР п

О и — = О

Д(Л^) V Д(Д*а)

Дифференцируя уравнение (Б), нетрудно определить полезные разности температур по корпусам. В частности, получим: для первого корпуса

М1== F Kl

Для второго корпуса

Q2 К2

Для третьего корпуса

AL

Ch к.

Как видно из полученных уравнений, разность температур для любого корпуса может быть выражена в виде общей формулы

4^=—=————— — Адг————— (2—231)

Или

Ых= „„ ‘ (2—231а)

Г= 1

Где х—порядковый номер корпуса, для которого определяется разность температур; п—число корпусов в выпарной установке. Определив полезные разности температуры для корпусов выпарной установки, можно найти:

Температуру кипения раствора в первом корпусе

Tx = Ti-btt

Температуру вторичного пара в первом корпусе

Температуру первичного пара во втором корпусе

Т2 = Т- Д,_2 температуру кипения раствора во втором корпусе

Tt = T2 — M2

Температуру вторичного пара во втором корпусе

Температуру первичного пара в третьем корпусе

Т3 = Ґ2 — Д2-з

И т. д. до последнего корпуса, где температура пара в конденсаторе

ТКоІІД. === конд.

Причем величина Тконд. должна точно совпасть с заданной.

Результаты расчетов обычно сводят в таблицу (табл. 19).

Таблица 19

Температура и разность температур для корпусов выпарной установки

Вели­чины

Корпус

Квнденсатвр

1

2-й

П- НЫЙ

Дот—n

_

1,5

1,5

1.5

Tn

T

Tt = Г, — 1,5

^конд. — T n 1,5

Ton

Ыг

M2

*n

Ti = 7V-A*!

Tt = Tt—bt,

TN==Tn~ Atn

Д

N

A,

ЛП

A’

Д»

Д’

Д’

N

І

2

N

■ґ

N

Т’ = L — д2 — д’

2 Г 1 2

Т’ =t — A —A’

N Ln n n

Распределение полезных разностей температур по корпусам из условия минимальной суммарной поверхности нагрева имеет тот недо­статок, что при этом отдельные корпуса выпарной установки получают разных размеров, что неудобно для сооружения и эксплуатации установки.

Поэтому чаще пользуются методом распределения полезных раз­ностей температур из условия равенства поверхностей нагрева во всех корпусах.

Распределение полезной разности температур по корпусам из усло­вия равенства поверхностей нагрева во всех корпусах. Если все корпуса выпарной установки имеют одинаковые поверхности нагрева, т. е. если

F1~Fz = F3==»- = Fn

То полезные разности температур по корпусам согласно уравнению тепло­передачи будут относиться друг к другу как

А/ • А/ • At — • — • • At&Qg& ….. Qn Ш,. лг2 .ixt3. . шп — . . . . KnFn

ИЛИ

Д/ • Д/ ■ At ■ • • • • Д/ —• ^L Ik • ■ . . • Яй-

Зная общую полезную разность температур ЕД^ и соотношения между разностями температур по корпусам, можно определить каждую разность температур.

В данном случае для двухкорпусной выпарной установки полезная разность температур будет равна: в первом корпусе

Д/1=

Qi, Qa Kx

Во втором корпусе

К2

Qi_ , Ог

К! + К2

Соответственно полезная разность температур для любого корпуса многокорпусной выпарной установки при условии равенства поверхно­стей нагрева во всех корпусах

Л/’7Г

Ал

= г=п (2-232)

Qz_ Кг

2= 1

Таблицу температур и разностей температур составляют так же, как приведено выше (см. табл. 19).

Рассмотрим еще один метод распределения полезных разностей температур, применимый в тех случаях, когда заданы температуры вто­ричного пара по корпусам выпарной установки.

Распределение полезной разности температур по корпусам, исходя из заданной температуры вторичного пара. В этом случае распределение полезной разности температур по корпусам сводится к арифметическим подсчетам. Допустим, что имеем трехкорпусную выпарную установку и, кроме обычных величин, заданы: Т[—температура вторичного пара в первом корпусе, Т’2—температура вторичного пара во втором корпусе.

Тогда

Т3 = Т2 — 1,5 Tx = T + А,+Л;

^з = Тконд.+ 1,5 Д T^TxT,

/3=т;+д3н-д; Т2=Т;-1,5 Дг3=т3 — T, T2=т2 + Д 2 + д;

Д>2=т2-г2

Предел числа корпусов установки. Проведение многократного выпа­ривания имеет целью снизить удельный расход греющего пара, а следова­тельно, и топлива на 1 кгс выпариваемой воды. Как было показано выше, теоретически расход греющего пара при выпаривании в многокорпусных выпарных установках снижается пропорционально числу корпусов, т. е.

Если в однокорпусной установке теоретически на 1 кгс выпариваемой воды расходуется как минимум 1 кгс греющего пара, то в двухкорпусной — установке на выпаривание 1 кгс воды расходуется 1/2 кгс, в трехкорпусной— V8 кгс, в четырехкорпусной—1;4 кгс пара и т. д.

Таким образом, при соединении выпарных аппаратов в агрегат много­кратного действия расход греющего пара значительно снижается и теоретически казалось бы, что вполне можно сократить расход грею­щего пара до самых незначительных размеров простым увеличением числа корпусов. В действительности же оказывается, что целесообразно соединять в одну установку только небольшое число корпусов.

Хотя присоединение каждого нового корпуса и влечет за собой экономию греющего пара, но эта экономия постепенно убывает и при некотором числе корпусов становится настолько незначительной, что рас­ходы по установке еще одного корпуса не окупаются.

Практически расход греющего пара значительно выше теоретиче­ского; на 1 кгс выпаренной воды расходуется греющего пара (в кгс) не меньше, чем указано ниже:

TOC o «1-3» h z При однокорпусной Установке…… 1,1

» двухкорпусной » …………… 0,57

» трехкорпусной » 0,4

» четырехкорпусной » 0,3

» пятикорпусной » ………………………………….. 0,27

Таким образом, при переходе от однокорпусной установки к двух­корпусной расход греющего пара снижается примерно на 50%, а уже при переходе от четырехкорпусной установки к пятикорпусной экономия снижается всего на 10%; при переходе от десятикорпусной к одинна — дцатикорпусцой экономия будет меньше 1 %. Практически число корпу­сов в выпарных установках не превышает десяти, а наиболее распро­странены трех — и четырехкорпусные установки.

Число корпусов многокорпусных выпарных установок ограничи­вается и другими причинами. Для передачи тепла в нагревательной камере выпарного аппарата необходима некоторая разность температур греющего пара и раствора; практически эта разность температур должна быть, по крайней мере, не меньше 5—7° (в аппаратах с естественной циркуляцией раствора).

Общая разность температур А/0б. будет одна и та же независимо от того, из скольких корпусов состоит выпарная установка, и должна быть распределена по всем корпусам. Чем больше число корпусов, тем меньшая разность температур приходится на каждый корпус, и, следова­тельно, тем больше при одной и той же производительности общая поверхность нагрева.

Теоретически, при отсутствии температурных потерь общая поверх­ность нагрева выпарной установки при заданной производительности и постоянной общей разности температур увеличивается пропорционально числу корпусов. Практически же вследствие температурных потерь, воз­растающих с увеличением числа корпусов, производительность многокор­пусной установки всегда меньше однокорпусной, в которой поверхность нагрева равна средней поверхности нагрева одного корпуса многокор­пусной установки.

Температурные потери ограничивают, таким образом, возможность увеличения числа корпусов установки, причем, чем выше концентрация выпариваемого раствора, тем больше температурные потери и тем меньшее число корпусов может быть соединено в одну установку.

В качестве примера рассмотрим выпаривание раствора аммиачной селитры от концентрации 40% до концентрации 90% при общей разности температур 98°.

По таблицам температурная депрессия для растворов заданных концентраций

Равна:

Для 40%-ного Раствора Дй = 106 — 100 = 6° » 90 » » Д„ = 146,5 — 100 =46,5°

В однокорпусной выпарной установке общие температурные потери, если пре­небречь потерями за счет гидростатического эффекта, равны

£д = 46,5 + 1,5 = 48° И полезная разность температур

= 98 —48 = 50°

В двухкорпусной выпарной установке, принимая равномерное распределение повышения температуры кипения по корпусам, температурные потери приближенно равны:

В первом корпусе

/ 146,5+ 106 Дх + Дх_2 = ( Hf ~ ЮО) + 1,5 « 27,8°

Во втором корпусе

Да + Да-конд. = 46,5 + 1,5 = 48°

Во всей установке

2 Д = 27,8+ 48 = 75,8°

Полезная разность температур для каждого корпуса

Д*об. — S Д 98 — 75,8 д^ = дг2 =—— = 2 ==11Л°

В трехкорпусной выпарной установке, при равномерном распределении повышения температуры кипения, потери составляют: в первом корпусе

/ 146,5 — 106 Дх + Дх-а =Ю6+1 З 1 — 100+ 1,5 = 21°

Во втором корпусе

/ 146,5 — 106 Д2 + Д2_з = 106 + 1 З ) 2 — 100+ 1,5= 34,5°

В третьем корпусе

Дз + Дз-конд. = 146,5 — 100 + 1,5 = 48°

Общая температурная потеря:

5> = 21 + 34,5 + 48,0= 103,5°

Т. е. температурные потери будут больше заданной общей разности температур, и, сле­довательно, при заданных условиях выпаривание в трехкорпусной установке практи­чески не осуществимо.

Из этого примера видно, что концентрированные растворы можно выпаривать только в выпарных установках с весьма ограниченным числом корпусов и при сравнительно высоком давлении греющего пара в первом корпусе.

[1] Глубину воронки лри вращении жидкости в барабане центрифуги можно также определить, исходя из общей зависимости между высотой напора и скоростью, а имен­но

W2

Подставив значение скорости

Получим

[2] См. М. М. Михеев, Основы теплопередачи, Госэнергоиздат, 1949, стр. 238, 236 , 237.

[2] Значения поправочного множителя к коэффициенту теплоотдачи, полученному по формуле (2—46), см. М. А. Михее в, Основы теплопередачи, Госэнергоиздат, 1949. стр. 100.

[3] См. М. А. Михеев, Основы теплопередачи, стр. 97.

2,37V Lg

At

[4] Только для аппаратов типа ТП с плавающей головкой.

Производство и продажа дозаторов шнековых для фасовки смесей пылящих и трудно-сыпучих Цена — 24000грн(950дол.США) без дискрета(дозатор равномерный с регулируемыми оборотами шнека) или 35000грн с дискретом(дозатор порционный с системой точного дозирования) …

Простейшая схема экстракционной установки периодического дей­ствия для экстрагирования твердых тел показана на рис. 401. Смесь, подле­жащая экстрагированию, загружается в экстрактор 1, куда одновременно заливается и определенное количество чистого растворителя. Через’ …

Молекулярная диффузия. При равновесии фаз их состав остается постоянным. Диффузионные процессы протекают лишь при нарушении фазового равновесия, при этом распределяемый между фазами компо­нент переходит из одной фазы в другую. В …

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Нашел телефон как узнать модель
  • Баду найти по номеру телефона как человека
  • Как найти средний рост учащихся
  • Как найти дверь максвелла в донт старв
  • Как найти обстоятельства уголовного дела

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии