Как найти тангенс ромба формула - Avtoru.top - решение различных проблем

Свойства ромба:

1. Ромб — частный случай параллелограмма

2. Противоположные стороны — параллельны

3. Все четыре стороны — равны

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

a — сторона ромба

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол

β — тупой угол

Формулы косинуса углов через диагональ и сторону:

Формулы синуса углов через диагонали :

Формулы синуса углов через площадь S и сторону :

Формулы тангенса половинных углов через диагонали

Формулы соотношения острого и тупого углов:

Для определения величины угла в градусах или радианах, используем функции arccos или arcsin или arctg

Формулы площади ромба

Формула периметра ромба

Все формулы по геометрии

Подробности

Опубликовано: 25 ноября 2011

Обновлено: 13 августа 2021

Источник

Свойства ромба

Противолежащие стороны ромба параллельны и равны.
Диагонали ромба перпендикулярны.
Точка пересечения диагоналей делит их пополам.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Диагонали образуют из ромба 4 прямоугольных треугольника.
Любой ромб может содержать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей.
Сумма квадратов диагоналей равна квадрату одной из сторон ромба умноженному на четыре

Признаки ромба

Параллелограмм с перпендикулярными диагоналями является ромбом.
Когда в параллелограмме хотя бы одна из диагоналей разделяет оба угла (через которые она проходит) пополам, то эта фигурой будет ромб.
Примечание: Не каждая фигура (четырехугольник) с перпендикулярными диагоналями будет ромбом, так как прежде всего ромб это частный случай параллелограмма, а следовательно должен иметь все его признаки
Если в параллелограмм можно вписать круг, то он является ромбом

Формулы стороны ромба

Длина стороны ромба через площадь (S) и высоту (AE)

$$
AB = {S over AE}
$$

Длина стороны ромба через площадь (S) и синус угла

$$
AB = {sqrt{S} over sqrt{sin(∠CDA)}} = {sqrt{S} over sqrt{sin(∠DAB)}}
$$

Длина стороны ромба через диагонали

$$
AB = {sqrt{AC^2 + DB^2} over 2}
$$

Длина стороны ромба через диагональ и угол

$$
AB = {BD over 2 * cos(∠CDA)} = {AC over 2 * cos(∠DAB)}
$$

Длина стороны ромба через периметр

$$
AB = {P over 4}
$$

Формулы диагоналей ромба

Длина большой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла(∠CDA) или косинус тупого угла(∠DAB)

$$
BD = AB * sqrt{2 + 2 * cos(∠CDA)}
$$
$$
BD = AB * sqrt{2 — 2 * cos(∠DAB)}
$$

Длина малой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла(∠CDA) или косинус тупого угла(∠DAB)

$$
AC = AB * sqrt{2 — 2 * cos(∠CDA)}
$$
$$
AC = AB * sqrt{2 + 2 * cos(∠DAB)}
$$

Длина диагонали ромба через сторону и другую диагональ

$$
BD = sqrt{4 * AB^2 + AC^2}
$$
$$
AC = sqrt{4 * AB^2 + BD^2}
$$

Длина диагонали ромба через площадь и другую диагональ

$$
BD = {2 * S over AC}
$$
$$
AC = {2 * S over BD}
$$

Длина диагонали ромба через тангенс острого tg(∠CDA) или тупого tg(∠DAB) угла и другую диагональ

$$
BD = AC * tg({∠DAB over 2 })
$$
$$
AC = BD * tg({∠CDA over 2 })
$$

Формулы площади ромба

Площадь ромба через высоту (AE) и сторону

$$
S = AB * AE
$$

Площадь ромба через сторону и синус любого угла

$$
S = AB^2 * sin(∠CDA) = AB^2 * sin(∠DAB)
$$

Площадь ромба через две диагонали

$$
S = {1 over 2} * AC * BD
$$

Площадь ромба через большую диагональ и тангенс острого угла(∠CDA) или малую диагональ и тангенс тупого угла(∠DAB)

$$
S = {1 over 2} * BD^2 * tg({∠CDA over 2})
$$
$$
S = {1 over 2} * AC^2 * tg({∠DAB over 2})
$$

Формулы радиуса круга вписанного в ромб

Радиус вписанного круга в ромб через высоту ромба (AE)

$$
R = {AE over 2}
$$

Радиус вписанного круга в ромб через площадь и сторону ромба

$$
R = {S over 2 * AB}
$$

Радиус вписанного круга в ромб через сторону и синус любого угла

$$
R = {AB * sin(∠CDA) over 2} = {AB * sin(∠DAB) over 2}
$$

Радиус вписанного круга в ромб через диагональ и синус угла

$$
R = {BD * sin(∠CDA / 2) over 2}
$$
$$
R = {AC * sin(∠DAB / 2) over 2}
$$

Радиус вписанного круга в ромб через две диагонали

$$
R = {BD * AC over 2 * sqrt{BD^2 + AC^2}}
$$

Формулы высоты ромба

Высота ромба через сторону и угол

$$
AE = AB * sin(∠CDA) = AB * sin(∠DAB)
$$

Высота ромба через диагональ и угол

$$
AE = BD * sin({∠CDA over 2})
$$
$$
AE = AC * sin({∠DAB over 2})
$$

Высота ромба через диагонали

$$
AE = {BD * AC over sqrt{BD^2 + AC^2}}
$$

Высота ромба через диагонали и сторону

$$
AE = {BD * AC over 2 * AB}
$$

Формулы углов ромба

Косинус углов через диагональ и сторону

$$
cos(∠CDA) = {BD over 2 * AB^2} — 1 = 1 — {AC over 2 * AB^2}
$$
$$
cos(∠DAB) = {AC over 2 * AB^2} — 1 = 1 — {BD over 2 * AB^2}
$$

Синусы углов через диагонали

$$
sin(∠CDA) = sin(∠DAB) = {2 * BD * AC over BD^2 + AC^2}
$$

Синусы углов через площадь и сторону

$$
sin(∠CDA) = sin(∠DAB) = {S over AB^2}
$$

Тангенс половинных углов через диагонали

$$
tg(∠CDA) = {AC over BD}
$$
$$
tg(∠DAB) = {BD over AC}
$$

Источник

Углы ромба онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти углы ромба по известным элементам. Для нахождения углов ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

1. Углы ромба через сторону и высоту

Пусть известны сторона и высота ромба (Рис.1).

Покажем, что углы ромба через сторону и высоту вычисляются по формулам

( small alpha= mathrmfrac<large h> <large a>)

(1)

( small beta= 180°-alpha )

(2)

(small frac<large h><large sin alpha>=frac<large a><large sin 90°>.)

(3)

(small sin alpha=frac<large h><large a>)

(4)

(small alpha=mathrmfrac<large h><large a>)

(5)

Поскольку сумма соседних углов ромба равна 180° (свойство 4 статьи Ромб), то угол β вычисляется из формулы (2).

2. Углы ромба ромба через площадь и высоту

Рассмотрим ромб с высотой h и площадью S (Рис.2).

Покажем, что углы ромба через площадь и высоту вычисляются по формулам:

( small alpha= mathrmfrac<large h^2><large S>, )

(6)

( small beta= 180°-alpha . )

(7)

Площадь ромба через сторону и высоту вычисляется из формулы:

( small S=a cdot h. )

(8)

Найдем a из формулы (8) и подставим в (1):

( small alpha= mathrmfrac<large h><large a>=mathrmfrac<large h><large frac~~> ) ( small =mathrmfrac<large h^2> <large S>)~~

(9)

Как отметили в параграфе 1, соседний угол β вычисляется по формуле (7).

3. Углы ромба через площадь и сторону

Пусть известны площадь и сторона ромба (Рис.3).

Чтобы найти формулу углов ромба через площадь и сторону, из формулы (8) найдем h и подставим в (1):

( small alpha= mathrmfrac<large h><large a>=mathrmfrac<large frac~~> <large a>) ( small =mathrmfrac<large S> <large a^2>.)~~

Следовательно угол α ромба через площадь и сторону вычисляется из формулы:

( small alpha =mathrmfrac<large S><large a^2>. )

(10)

Как отметили выше, соседний угол β вычисляется по формуле (7).

4. Углы ромба через диагонали

Пусть известны диагонали d₁ и d₂ ромба (Рис.4). Выведем формулу вычисления углов α и β ромба.

(small h=frac<large d_1d_2><large sqrt>.)

(11)

(small a=frac<large sqrt><large 2>.)

(12)

Подставляя (11) и (12) в (4), получим:

(small sin alpha=frac<large h><large a>) ( small =frac<frac<large d_1d_2><large sqrt>><frac<large sqrt><large 2>> ) ( small =frac<large 2d_1d_2> <large d_1^2+d_2^2>.)

(13)

(small alpha=mathrm frac<large 2d_1d_2> <large d_1^2+d_2^2>.)

(14)

Как отметили выше, соседний угол β вычисляется по формуле (7).

5. Углы ромба через сторону и диагональ

Пусть известны сторона a=AB ромба и диагональ d=AC (Рис.5).

Найдем углы ромба. Учитывая свойства 5, 6 и 7 ромба, получаем, что треугольник AOB прямоугольный и ( small angle ABO =frac<alpha> <2>.) Тогда для треугольника AOB имеют места следующие равненства:

(small frac<large AO><large a>=sin frac<alpha><2>,)

(small frac<large AO><large a>=cos frac<beta><2>)

(small sin frac<alpha><2>=frac<large d><large 2a>)

(15)

(small cos frac<beta><2>=frac<large d><large 2a >.)

(16)

Формулы половинного угла для синуса и косинуса имеют следующий вид:

(small sin frac<alpha><2>=±sqrt<frac<large 1-cos alpha><large 2 >>,)

(17)

(small cosfrac<beta><2>=±sqrt<frac<large 1+cos beta><large 2 >>.)

(18)

Найдем из формул (17),(18) ( small cos alpha ) и ( small cos beta: )

(small cos alpha=1-2cdot sin^2 frac<alpha><2>,)

(19)

(small cos beta=2cdot sin^2 frac<beta><2>-1,)

(20)

Подставляя (15),(16) в (19),(20), получим формулы углов ромба через сторону и диагональ:

(small cos alpha=1- frac<large d^2><large 2a^2>,)

(21)

(small cos beta=frac<large d^2><large 2a^2>-1.)

(22)

(small alpha=mathrm left(1- frac<large d^2> <large 2a^2>right),)

(23)

(small beta=mathrm left( frac<large d^2><large 2a^2>-1 right).)

(24)

Отметим, что полученный угол α находится напротив диагонали d, а угол β делится диагональю d на две равные части.

6. Углы ромба через сторону и радиус вписанной окружности

Пусть известны сторона ромба и радиус вписанной окружности (Рис.6). Найдем углы ромба.

В статье Высота ромба мы вывели формулу высоты ромба через радиус вписанной октужности:

(small h=2 cdot r.)

(25)

Подставляя (25) в (4) и (5) параграфа 1 данной статьи, получим:

(small sin alpha=frac<large 2 cdot r><large a>)

(26)

(small alpha=mathrmfrac<large 2 cdot r><large a>)

(27)

Как отметили выше, соседний угол β ромба вычисляется по формуле:

Геометрические фигуры. Ромб. Углы ромба. Как найти угол ромба.

Углы ромба, нахождение:

1. Сумма 4-х внутренних углов ромба равняется 360°, точно так же как и у всякого четырехугольника. Противоположные углы ромба имеют одинаковую величину, причем, всегда в 1-ой паре равных углов — углы острые, во второй — тупые. 2 угла, которые прилегают к 1-ной стороне в сумме составляют развернутый угол.

Ромбы с равным размером стороны могут внешне довольно сильно отличаться друг от друга. Это разница объясняется различной величиной внутренних углов. То есть, для определения угла ромба не хватит знать лишь длину его стороны.

2. Для вычисления величины углов ромба хватит знать длины диагоналей ромба. После построения диагоналей ромб разбивается на 4 треугольника. Диагонали ромба располагаются под прямым углом, то есть, треугольники, которые образовались, оказываются прямоугольными.

Ромб — симметричная фигура, его диагонали есть в одно время и осями симметрии, вот почему каждый внутренний треугольник равен остальным. Острые углы треугольников, которые образованы диагоналями ромба, равняются ½ искомых углов ромба.

3. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника соответствует отношению противолежащего катета к прилежащему. ½ любой из диагоналей ромба оказывается катетом прямоугольного треугольника.

Обозначим большую и малую диагонали ромба как d₁ и d₂, а углы ромба — А (острый) и В (тупой), теперь из соотношения сторон в прямоугольных треугольниках внутри ромба находим:

4. Из формулы двойного угла tg (2α) = 2/(сtg α — tg α) находим тангенсы углов ромба:

По тригонометрическим таблицам находят углы, которые соответствуют полученным значениям тангенсов.

Острый угол ромба равен 60 градусам.

Когда острый угол ромба = 60°, значит, диагональ равняется стороне ромба и делит его на 2 одинаковых равносторонних треугольника.

∆ ABD и ∆ BCD — равносторонние,

1) Изучим треугольник ABD.

Т.к. AB=AD (так как являются сторонами ромба), значит, ∆ ABD является равнобедренным треугольником с основанием BD.

Углы при основании равнобедренного треугольника:

Так как каждый угол треугольника ABD равен 60 градусов, значит, ∆ ABD является равносторонним треугольником. Значит, BD=AB.

2) Треугольники ABD и BCD одинаковы по трем сторонам (AB=BC=CD=AD (как стороны ромба), BD=AB (из доказанного)).

То есть, ∆ BCD оказывается равносторонним треугольником.

Что и требовалось доказать.

Т.к. сумма углов ромба, которые прилежат к одной стороне, равна 180º, когда острый угол ромба равен 60º, его тупой угол равен 120º. Таким образом:

Когда тупой угол ромба равен 120 градусам, значит диагональ равняется стороне ромба и делит его на 2 равных равносторонних треугольника.

Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Найти углы ромба

1. Ромб — частный случай параллелограмма

2. Противоположные стороны — параллельны

3. Все четыре стороны — равны

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

a — сторона ромба

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол

β — тупой угол

Формулы косинуса углов через диагональ и сторону:

Формулы синуса углов через диагонали :

Формулы синуса углов через площадь S и сторону :

Формулы тангенса половинных углов через диагонали

Формулы соотношения острого и тупого углов:

Для определения величины угла в градусах или радианах, используем функции arccos или arcsin или arctg

источники:

http://www.calc.ru/Geometricheskiye-Figury-Romb-Ugly-Romba-Kak-Nayti-Ugol-Romba.html

http://www-formula.ru/2011-11-26-01-41-07

Источник

Для того чтобы найти тангенс угла ромба, нужно знать значение этого угла и соответствующие стороны ромба.

1. Найдите длину диагонали ромба. Это можно сделать с помощью формулы, которая связывает длину диагонали с длиной стороны ромба: d = a * √2, где d — длина диагонали, a — длина стороны ромба.

2. Разделите длину основания ромба (это может быть любая сторона) на 2. Обозначим это значение как x.

3. Используя формулу тангенса, найдите значение тангенса угла ромба: tg(α) = 2x / d, где α — угол ромба.

4. Полученное значение тангенса можно округлить до нужного количества знаков после запятой или оставить в виде дроби.

Например, пусть длина стороны ромба равна 6 см, а угол ромба равен 60 градусов. Тогда длина диагонали будет равна d = 6*√2 ≈ 8.5 см, а длина основания равна x = 3 см. Используя формулу тангенса, получаем tg(60°) = 2*3 / 8.5 ≈ 0.71. Ответ: тангенс угла ромба равен примерно 0.71.

Источник

Как найти угол ромба

Ромб образуется из квадрата при растягивании фигуры за вершины, расположенные на одной диагонали. Два угла становятся меньше прямых. Два других угла увеличиваются, превращаясь в тупые.

Инструкция

Сумма четырех внутренних углов ромба равна 360°, как у любого четырехугольника. Противоположные углы ромба равны, при этом всегда в одной паре равных углов — углы острые, в другой — тупые. Два угла, прилегающие к одной стороне в сумме составляют развернутый угол. Ромбы с одинаковым размером стороны могут внешне очень сильно отличаться друг от друга. Это различие объясняется разной величиной внутренних углов. Следовательно, для нахождения угла ромба недостаточно знать только его сторону.

Достаточным для определения величины углов ромба является знание диагоналей фигуры. После проведения в ромбе обеих диагоналей ромб будет разбит на четыре треугольника. Диагонали ромба расположены под прямым углом, следовательно, полученные треугольники являются прямоугольными. Ромб — симметричная фигура, его диагонали являются одновременно осями симметрии, поэтому все внутренние треугольники равны. Острые углы треугольников, образованных диагоналями ромба, равны половине углов ромба, которые нужно найти.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению катетов, противолежащего к прилежащему. Половина каждой диагонали ромба является катетом прямоугольного треугольника. Если большую и малую диагонали ромба обозначить d₁ и d₂ соответственно, а углы ромба — А (острый) и В (тупой), то из соотношения сторон в прямоугольных треугольниках внутри ромба следует: tg (A/2)=(d₂/2)/(d₁/2)=d₂/d₁, tg(B/2)=(d₁/2)/(d₂/2)=d₁/d₂.

По формуле двойного угла tg (2α) = 2/(сtg α — tg α) найдите тангенсы углов ромба: tg A = 2/((d₁/d₂)-(d₂/d₁)) и tg B =2/((d₂/d₁)-(d₁/d₂)). По тригонометрическим таблицам найдите углы, соответствующие рассчитанным значениям их тангенсов.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Свойства ромба

Признаки ромба

Формулы стороны ромба

Формулы диагоналей ромба

Формулы площади ромба

Формулы радиуса круга вписанного в ромб

Формулы высоты ромба

Формулы углов ромба

Углы ромба онлайн

1. Углы ромба через сторону и высоту

2. Углы ромба ромба через площадь и высоту

3. Углы ромба через площадь и сторону

4. Углы ромба через диагонали

5. Углы ромба через сторону и диагональ

6. Углы ромба через сторону и радиус вписанной окружности

Геометрические фигуры. Ромб. Углы ромба. Как найти угол ромба.

Острый угол ромба равен 60 градусам.

Найти углы ромба

Как найти угол ромба

Не пропустите также: