Как найти тангенс кривого угла

Была ли эта статья полезной?

Задание. Найти тангенс угла между кривыми $y=x^2-1$ и
$y=x^3-1$ в точке их пересечения, которая имеет большую абсциссу.

Решение. Вначале найдем точки пересечения графиков заданных функций, для этого совместно разрешим уравнение заданных кривых:

$$begin{array}{c}
left{begin{array}{l}
y_{1}=x^{2}-1 \
y_{2}=x^{3}-1
end{array} Rightarrow x^{2}-1=x^{3}-1 Rightarrow x^{3}-x^{2}=0 Rightarrowright. \
Rightarrow x_{1,2}=0, x_{3}=1
end{array}$$

Таким образом, искомая точка $x=1$.

Далее находим производные заданных функций в найденной точке:

$$begin{array}{c}
y_{1}^{prime}=left(x^{2}-1right)^{prime}=left(x^{2}right)^{prime}-(1)^{prime}=2 x-0=2 x, y_{1}^{prime}(1)=2 \
y_{2}^{prime}=left(x^{3}-1right)^{prime}=left(x^{3}right)^{prime}-(1)^{prime}=3 x^{2}-0=3 x^{2}, y_{2}^{prime}(1)=3
end{array}$$

Итак, искомый тангенс:

$$operatorname{tg} phi=frac{3-2}{1+2 cdot 3}=frac{1}{7}$$

Ответ. $operatorname{tg} phi=frac{1}{7}$

Для
построения профиля необходимо вычислить
элементы кривой: Т –
тангенс,
К – кривая, Д – домер, Б – биссектриса.

Элементы кривой
вычисляются по формулам:

Тангенс
; Кривая;

Домер
; Биссектриса

,

где R
– радиус
кривой, м; 
– угол
поворота трассы.

Пример вычисления
элементов кривой.

В
примере вершина угла поворота пк 4 + 33,
угол поворота 
= 43
26
и радиус кривой R
= 150 м.

Тангенс

м;

Кривая
м;

Домер
м;

Биссектриса
м.

2.7 Вычисление пикетажного значения главных точек кривой

Главные
точки кривой – это начало кривой (НК),
середина кривой (СК) и конец кривой (КК).
Пикетажное значение показывает расстояние
от начала трассы (НТ) до соответствующей
точки.

Вычисление
пикетажного значения главных точек
кривой выполняется по формулам:

пк НК = пк ВУ – Т;

пкКК = пкНК + К;

пкСК = пкНК +0,5К

Контроль: пкКК =
пкВУ + Т – Д;

пкКК = пкСК +0,5К.

Пример вычисления
пикетажных значений главных точек
кривой.

По
приведенным исходным данным пикетажные
значения главных точек кривой принимают
значения:

пк НК = пк ВУ – Т =
пк 4+33 – 59,74 = 3+73,26

пкКК
= пкНК + К = 373,26 + 113,65 = 486,91

пкСК
= пкНК +0,5К = пк 3+73,26 + 0,5 
113,65 = 430,08

Контроль:

пкКК
= пкВУ + Т – Д = пк 4 +33 +59,74 – 5,83 = 486,91

пкКК
= пкСК +0,5К = 430,08 + 0,5 
113,65 = 486,90

2.8 Построение продольного профиля

Профиль строится
на миллиметровой бумаге формата А3.
Масштаб для построения продольного
профиля по горизонтали и вертикали
различный. Для обеспечения наглядности
обычно вертикальный масштаб в 10 раз
крупнее горизонтального. В индивидуальном
задании указываются масштабы для
построения профиля. Профиль строится
с использованием специальной таблицы
– сетки профиля. Ее размеры (в мм) и графы
приведены на рис.
7.

Рис 7. Сетка профиля

Профиль располагается
выше сетки профиля. При его построении
это необходимо учесть. Общий вид профиля
приведен на рис. 9.

Построение профиля
начинается с графы «Расстояния».
В этой графе указываются пикетные и
плюсовые точки. С учетом горизонтального
масштаба строятся полные пикеты по 100
м. В графе они отмечаются вертикальными
линиями. Если между пикетами есть
плюсовые точки, они также наносятся в
эту графу и подписываются расстояния
между ними (рис. 8).

Рис. 8. Заполнение
графы «Расстояния» и «Пикеты»

В примере, между
пикетами 5 и 6 расположены две плюсовые
точки: +37 и +75. Расстояния подписываются
37и38(75 – 37 = 38 м) и25(100 – 75
м). Сумма отрезков 37 + 38 + 25 = 100 м (Рис.8).

Затем заполняется
графа «Пикеты».
В этой графе подписываются пикеты около
вертикальных линий, начиная с пикета 0
(пк0) (рис. 8).

Графа «Развернутый
план трассы»
заполняется по данным пикетажа
(пикетажной книжки). По середине графы
проводится ось дороги условно развернутая
в прямую линию. Вдоль линии наносится
план местности, прилегающий к трассе и
все объекты, которые находятся в полосе
25 м влево и вправо от оси трассы,
показываются границы между угодьями и
строения. В точках, соответствующих
вершинам углов поворота показывается
направление поворота трассы (вправо
или влево). Вместо условных знаков
допускается писать соответствующее
название: «луг», «лес» и т. д. (рис. 10).

Рис. 10. Заполнение
графы «Развернутый план трассы»

Графа «Прямые
и кривые в плане»
заполняется по результатам вычисления
пикетажных значений главных точек
кривых (Рис.11). В графе проводится прямая
линия на расстоянии 10 мм от нижней
границы. По пикетажному значению точки
«Начало кривой» она наносится на профиль
с учетом горизонтального масштаба на
линии пикетажа. От линии пикетажа
опускается перпендикуляр на ось дороги,
которая проводится вдоль графы. До точки
«Начало кривой» трасса показывается
прямой линией. Аналогично показывается
точка «Конец кривой». От нее трасса так
же показывается прямой. Между точками
«Начало кривой» и «Конец кривой» ось
дороги прерывается и кривая показывается
скобой. Если поворот правый, то скоба
направлена вверх, если поворот левый,
то скоба обращена вниз.

Рис. 11. Заполнение
графы «Прямые и кривые в плане»

Вдоль перпендикуляров
от пикетажной линии до оси дороги у
точек «Начало кривой» и «Конец кривой»
подписываются расстояния от заднего
пикета до точки и от точки до переднего
пикета.

Внутри кривой
выписываются угол поворота трассы ,
радиус R,
тангенс Т, кривая К, домер Д, биссектриса
Б.

Над
серединой каждой прямой вставки
записывают ее длину, а под ней дирекционный
угол или румб. Начальное направление
трассы выдается в задании. После поворота
трассы направление меняется. Ориентирующий
угол вычисляется по формулам зависимости
дирекционного угла и румба. В нашем
примере применяется формула второй
четверти:

_пк0-НК
= r
+ 180
= 6215
+ 180
= 24215;

_КК-ПК7
= _пк0-НК
+
= 43
26
= 285
41.
r
= 360
– 285
41
= 7419(сз).

Графа «Отметки
земли»
заполняется из «Ведомости геометрического
нивелирования». Отметки выписываются
к соответствующим пикетам и плюсовым
точкам с точностью 0,01 м.

ВНИМАНИЕ: «иксовые»
точки в построении не участвуют и их
отметки не
выписываются (рис.
2).

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?