Подождите!
Не закрывайте страницу. Нейросеть пишет ответ. Он появится тут.
Этот ответ написан нейросетью.
Искуственный интеллект во многом преуспевает, но в некоторых областях может давать неточные ответы.
Если вам не понравился ответ, попробуйте задать его более развёрнуто и конкретно, используя точные параметры.
Ответ нейросети:
Для решения данной задачи необходимо выразить длину стороны правильного шестиугольника через радиус описанной окружности.
Известно, что в правильном шестиугольнике все стороны равны, а радиус описанной окружности равен длине стороны, умноженной на √3/2.
Таким образом, чтобы найти длину стороны, нам необходимо разделить радиус описанной окружности на √3/2.
По формуле площади правильного шестиугольника S=3√3/2a^2, где a — длина стороны, а S = πR^2, где R — радиус описанной окружности; найдем значение длины стороны a:
πR^2 = 3√3/2a^2
a^2 = (2πR^2) / 3√3
a = √[(2πR^2) / 3√3] = (2R / √3)
a = (2√3) / 3
Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен √3, равна (2√3)/3.
Ответ: (2√3)/3.
⚠️Зарепортить пост!
Определить сторону правильного шестиугольника можно легко при помощи этого калькулятора. Просто заполните любую ячейку, введя известное вам значение, – и под калькулятором отобразятся значения всех недостающих величин, а также формулы их нахождения. Это удобная шпаргалка по геометрии, которую полезно всегда держать под рукой!
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
Радиус вписанной окружности (r)
Радиус описанной окружности (R)
Округление:
* — обязательно заполнить
От нашего нового пользователя поступил вот такой запрос:
«Калькулятор должен вычислять длину стороны правильного многоугольника (шестиугольник, пятигольник) по указанному диаметру (или радиусу) описанной окружности».
Удовлетворяем запрос оперативно. Заметим, что для решения задачи нужно найти длину третьей стороны треугольника, исходящего из центра описанной окружности и опирающегося на две соседние вершины правильного многоугольника. Про этот треугольник известно многое: длины двух сторон — это радиусы описанной окружности, и угол, как нетрудно заметить, — это 360, деленное на число вершин правильного многоугольника. Далее используется соотношение из теоремы синусов — две стороны относятся друг к другу также как и синусы противолежащих им углов. Поскольку треугольник равнобедренный и сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол, противолежащий радиусу вычисляется тривиально. Результат — ниже.
Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу описанной окружности
Радиус описанной окружности
Число сторон правильного многоугольника
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Длина стороны правильного многоугольника
P.S. В комментариях некто Александр поинтересовался, а как же найти длину стороны по радиусу вписанной окружности?
Отвечаю — с вписанной окружностью все гораздо проще. Надо рассмотреть треугольник, образованный перпендикуляром к точке касания окружности и многоугольника, половиной стороны многоугольника и линией от центра окружности до ближайшей к перпендикуляру вершины многоугольника. Этот треугольник перпендикулярный, и острый угол его равен 360, деленное на число вершин правильного многоугольника и еще пополам. Половина длины стороны находится легко — это радиус (прилежащий катет), умноженный на тангенс острого угла. Домножаем затем на два — получаем искомую длину стороны. Результат — ниже.
Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус вписанной окружности
Число сторон правильного многоугольника
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Длина стороны правильного многоугольника
В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета длины стороны правильного многоугольника через радиус вписанной или описанной окружности.
-
Расчет длины стороны
- Через радиус вписанной окружности
- Через радиус описанной окружности
Расчет длины стороны
Инструкция по использованию: введите радиус вписанной (r) или описанной (R) окружности, укажите количество вершин правильного многоугольника (n), затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена длина стороны фигуры (a).
Через радиус вписанной окружности
Формула расчета
Через радиус описанной окружности
Формула расчета
Этот простой онлайн-калькулятор поможет быстро найти сторону правильного шестиугольника. Для этого достаточно знать и ввести в соответствующую ячейку одно любое из следующих значений: периметр, радиус описанной/вписанной окружностей или площадь правильного шестиугольника. Все остальные неизвестные значения из вышеперечисленных определятся автоматически и будут выведены под калькулятором вместе с формулами вычислений.
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
Радиус вписанной окружности (r)
Радиус описанной окружности (R)
Округление:
* — обязательно заполнить