Как найти стороны, если известен периметр
Периметром плоской фигуры называют сумму длин всех ее сторон. Но найти стороны фигуры, зная только периметр — не всегда выполнимая задача. Часто требуются дополнительные данные.
Инструкция
Для квадрата или ромба задача найти стороны из периметра решается очень просто. Известно, что у этих двух фигур по 4 стороны и все они равны между собой, поэтому периметр p квадрата и ромба равен 4a, где a — сторона квадрата или ромба. Тогда длина стороны равна одной четвертой периметра: a = p/4.
Легко разрешима эта задача и для равностороннего треугольника. У него три одинаковых по длине стороны, поэтому периметр p равностороннего треугольника равен 3a. Тогда сторона равностороннего треугольника a = p/3.
Для остальных фигур понадобятся дополнительные данные. Например, можно найти стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь. Предположим, что длина двух противолежащих сторон прямоугольника равна a, а длина двух других сторон — b. Тогда периметр p прямоугольника равен 2(a+b), а площадь s равна ab. Получим систему уравнений с двумя неизвестными:
p = 2(a+b)
s = ab.Выразим из первого уравнения а: а = p/2 — b. Подставим во второе уравнение и найдем b: s = pb/2 — b². Дискриминант этого уравнения D = p²/4 — 4s. Тогда b = (p/2±D^1/2)/2. Отбросьте тот корень, который будет меньше ноля, и подставьте в выражение для стороны a.
Источники:
- Найти стороны прямоугольника
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Главная 
Учёба 
Длина стороны многоугольника.
Длина стороны многоугольника.
По определению правильным называется многоугольник, длины всех сторон которого одинаковы.
Формула расчёта длины стороны многоугольника через периметр: a = P / n,
где P — периметр многоугольника, n — количество сторон.
Формула расчёта периметра многоугольника зная радиус вписанной окружности: a = 2 × sin × (pi/n) × r,
где r — радиус вписанной окружности.
Формула расчёта периметра многоугольника зная радиус описанной окружности: a = 2 × tg × (pi/n) × r,
где r — радиус описанной окружности.
Найти внутренние и внешние углы многоугольника
Площадь правильного многоугольника
Калькулятор расчёта длины стороны многоугольника, онлайн
Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!
Нет комментариев.
Периметр любого прямоугольника составляет 2а+2с. То есть сумме удвоенных произведений противоположных сторон. Кроме того, по свойствам прямоугольника известно, что у него противоположные стороны попарно равны. То есть а=а, с=с. Отсюда имеем: 2а, 2с.
По условию задачи, 2а=1/5*400. то есть 2а=80.
Подставляем 2а в формулу периметра прямоугольника: 2а+2с. Получаем 80+2с=200. Отсюда находим с: с=(200-80):2. с=60. Вот мы нашли одну сторону прямоугольника (с).
Теперь находим сторону а. При этом снова используем формулу периметра прямоугольника, подставив туда найденное значение с. Получаем:
2а+2с=200
2а+120=200
2а=200-120
2а=80
а=40
Вот мы нашли вторую сторону (а).
Итак, стороны прямоугольника равны: а=40, с=60.
Проверка:
Находим периметр, имея заданные стороны (а и с)
Р=2а+2с. Подставляем известные нам а и с. Получаем:
Р=2*40+2*60
Р=80+120
Р=200
Итак, у нас периметр получился равным 200 см., что соответсвует условиям задачи. Значит, найденные значения а и с у нас правильные. а=40, с=60
Как найти стороны прямоугольника, если известен его периметр в см и одна сторона больше другой на i см?
i = a — b ⇒ a = i + b
P = 2(a + b) ⇒ a = P : 2 — b
i + b = P : 2 — b ⇒ b = ( 0,5 P — i ) : 2 = 0,25 P — 0,5 i
a = i + 0,25 P — 0,5 i = 0,25 P + 0,5 i
Итого площадь прямоугольника можно найти по формуле:
a = 0,25 P + 0,5 i
b = 0,25 P — 0,5 i
P — периметр прямоугольника в см (сантиметрах);
a — длина одной из сторон прямоугольника в см (сантиметрах);
b — длина другой стороны прямоугольника в см (сантиметрах);
i — на сколько см (сантиметров) длина стороны a больше длины стороны b.
Например:
Периметр прямоугольника равен 44 см, одна сторона больше другой на 2 см. Найдите стороны прямоугольника.
Краткое решение:
a = 0,25 P + 0,5 i = 0,25 • 44 + 0,5 • 2 = 12 см
b = 0,25 P — 0,5 i = 0,25 • 44 — 0,5 • 2 = 10 см
Периметр прямоугольника равен 58 см, одна сторона больше другой на 5 см. Найдите стороны прямоугольника.
Краткое решение:
a = 0,25 P + 0,5 i = 0,25 • 58 + 0,5 • 5 = 17 см
b = 0,25 P — 0,5 i = 0,25 • 58 — 0,5 • 5 = 12 см
Периметр прямоугольника равен 18 см, одна сторона больше другой на 3 см. Найдите стороны прямоугольника.
Краткое решение:
a = 0,25 P + 0,5 i = 0,25 • 18 + 0,5 • 3 = 6 см
b = 0,25 P — 0,5 i = 0,25 • 18 — 0,5 • 3 = 3 см
Периметром называют общую длину всех сторон геометрической фигуры. Обычно его находят методом сложения размеров сторон. В случае с правильным многоугольником периметр можно найти, умножив длину отрезка между вершинами на количество таких отрезков. Именно к такому виду многоугольников относится квадрат. Зная его периметр, можно с помощью одного лишь арифметического действия найти длину его стороны.
Вам понадобится
Рассмотрите любой квадрат. Вспомните его свойства. У него 4 стороны, причем все они одинаковы по длине и расположены по отношению друг к другу под прямым углом. Обозначьте сторону квадрата как а, а периметр — как р.
Вспомните, как найти размер части любого объекта, если эти части равны, а количество их вам известно. Это можно сделать, разделив целое на количество частей. Представьте периметр как целый объект, тогда каждая сторона будет его частью. Всего этих частей четыре. То есть размер стороны можно найти, разделив периметр на 4. Выразить это можно формулой a=p/4.
Точно таким же образом, зная периметр, можно найти размер стороны любого правильного многоугольника. Для пятиугольника справедлива формула а=р/5, для шестиугольника — а=р/6 и т. д.
Подумайте, у какого еще многоугольника 4 стороны, и при том они равны между собой. Это ромб, частным случаем которого многие математики считают квадрат. У ромба углы, принадлежащие одной стороне, не равны между собой, но для вычисления периметра это не играет никакой роли. Сторону любого ромба можно найти точно так же, как и сторону квадрата, то есть разделив периметр на 4.
Зная периметр квадрата, можно найти еще несколько размеров, важных для этой геометрической фигуры. Сделайте дополнительное построение, вписав в квадрат окружность. Проведите диаметр так, чтобы он соединил точки касания окружности с противолежащими сторонами квадрата. Диаметр равен стороне этой геометрической фигуры. А это значит, что и его можно найти точно тем же способом, то есть разделив периметр на 4. Выразить это можно формулой d=p/4.
В задачах очень часто требуется не диаметр окружности, а ее радиус. Найти его можно, разделив диаметр на 2. А если попытаться выразить радиус через периметр, получится формула r=d/2=(p:4)/2=р/8.
Через периметр можно выразить и радиус описанной окружности. Постройте ее и проведите радиус, который пересечет окружность в одной из вершин квадрата. Из центра окружности проведите перпендикуляр к одной из сторон данного угла. У вас получился прямоугольный треугольник, у которого к тому же равны катеты, а один еще и является радиусом вписанной окружности, то есть его размер равен р/8. Радиус описанной окружности представляет собой гипотенузу этого треугольника, и найти ее можно по теореме Пифагора, то есть R^2=(p/8)^2+(p/8)^2=2(p/8)^2.