как найти ребро куба, если известна диагональ
Светило науки — 9801 ответ — 46531 помощь
Примем ребро куба за а.
Диагональ d основания равна а√2.
Диагональ D куба — это гипотенуза треугольника, где катеты: диагональ d основания и ребро куба a.
D = √(d²+a²) = √(2a²+a²) = √(3a²) = a√3.
Отсюда получаем: а = D/√3.
Светило науки — 3 ответа — 0 раз оказано помощи
если сторона куба равна х,
диагональ стороны куба равна корень из 2х квадрат.
теперь вычислить диагональ куба — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами х и уже вычисленной стороной
Как найти сторону куба
Куб – одна из простейших объемных фигур. Он состоит из шести пересекающихся под прямым углом граней, представляющих из себя равные квадраты. Линии пересечения граней называются его ребрами, а точки пересечения ребер – вершинами. Иногда можно услышать и такой «термин» как «сторона» куба. В зависимости от конкретной ситуации под этим понятием может подразумеваться как грань куба, так и его ребро.В быту и играх (при использовании кубика в качестве игральной кости) стороной куба обычно называют его грань. Если же найти сторону куба пытается ученик, то наверняка требуется определить длину его ребра (куба, а не ученика).
Вам понадобится
Куб настолько симметричная фигура, что для нахождения его стороны (ребра) достаточно знать хотя бы один из основных параметров куба. К ним относятся его объем, площадь грани, длина диагонали грани и длина диагонали куба (так называемой «большой диагонали»).Чтобы найти сторону куба если известна площадь его грани, извлеките из числового значения площади грани квадратный корень. В виде формулы эту зависимость можно записать в следующем виде:С = √П, где:С – длина стороны (грани) куба,
П — площадь грани куба.Данная формула выводится из того факта, что грань куба представляет собой квадрат со стороной, равной ребру куба, и площадью, равной квадрату ребра.
Нахождение стороны (ребра) куба по заданному объему аналогично. Так как объем куба равен третьей степени (кубу) длины его ребра, то для определения длины ребра куба извлеките из его объема кубический корень. То есть воспользуйтесь формулой:С = ³√Об, где Об – объем куба.
(³√ — функция извлечения кубического корня).
Для нахождения стороны (ребра) куба по диагонали его грани извлеките квадратный корень из квадрата диагонали, разделенного пополам. В виде формулы это правило выглядит следующим образом:С = √(д²/2), где д – длина диагонали грани куба. Справедливость этой формулы вытекает из теоремы Пифагора, так как диагональ и два примыкающих ребра образуют равносторонний прямоугольный треугольник, где диагональ является гипотенузой, а ребра – катетами.
Чтобы найти сторону (ребро) куба по его диагонали (именно диагонали куба, а не грани), извлеките квадратный корень из трети квадрата длины этой диагонали. То есть, воспользуйтесь аналогичной предыдущей формулой:С = √(Д^2/3).Эта формула также выводится на основе теоремы Пифагора, так как диагональ куба, диагональ грани и ребро куба образуют прямоугольный (но, неравносторонний) треугольник.
Длина ребра куба
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Длина ребра куба
Чтобы найти длину ребра куба воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Длина ребра куба через объём
Чему равна длина ребра куба, если:
объём Vкуба =
a =
0
Округление ответа:
Длина ребра куба через диагональ
Чему равна длина ребра куба, если:
диагональ d =
a =
0
Округление ответа:
Длина ребра куба через площадь поверхности куба
Чему равна длина ребра куба, если:
Sпов =
a =
0
Округление ответа:
Теория
Как найти ребро куба зная его объём
Чему равна длина ребра куба a, если объём куба Vкуба:
Формула
a = 3√Vкуба
Пример
Для примера, посчитаем чему равна длина ребра куба a, если его объём Vкуба = 8 см³:
a = 3√8 = 2 см
Как найти ребро куба зная его диагональ
Чему равна длина ребра куба a, если его диагональ d:
Формула
a = d ⁄√3
Пример
Для примера, посчитаем чему равна длина ребра куба a, если длина его диагонали d = 9 см:
a = 9 ⁄ √3 ≈ 9/1.732 ≈ 5.196 см
Как найти ребро куба через площадь поверхности
Чему равна длина ребра куба a, если площадь его поверхности Sпов:
Формула
a = √Sпов⁄ 6
Пример
Для примера, посчитаем чему равна длина ребра куба a, если площадь его поверхности Sпов = 150 см²:
a = √150 / 6 = √25 = 5 см
См. также
Пусть нам дан куб ABCDA1B1C1D1. Обозначим его сторону через a. По условию задачи, диагональ куба ABCDA1B1C1D1 равна 3 ед.
Требуется вычислить длину а стороны куба.
Диагональ куба
У куба все ребра равны, нижним основанием ABCD и верхним основанием A1B1C1D1 являются квадраты со стороной а, и боковые ребра AA1; BB1; CC1; DD1 также равны а.
Диагональю куба называют отрезок, связывающий вершину нижнего основания с противолежащей вершиной верхнего основания, не принадлежащие одной грани. Иначе говоря, это должны быть такие вершины, чтобы отрезок полностью находился внутри куба.
Соответственно, у куба четыре диагонали:
AC1; BD1; CA1; DB1;
Возьмем любой из прямоугольных треугольников, гипотенузой которого является диагональ куба, а катетами – боковое ребро и диагональ основания, например, треугольник AСC1. В этом треугольнике диагональ куба AC1 является гипотенузой, боковое ребро СC1 и диагональ основания АС – катетами. Все такие треугольники равны друг другу по двум катетам и прямому углу между ними.
Для решения задачи необходимо:
- вычислить диагональ основания АС;
- выразить диагонали куб AC1 через сторону куба;
- приравнять известной по условию задачи величине и найти сторону куба.
Вычисление стороны куба
Из треугольника АВС:
|АС|^2 = |АВ|^2 + |ВС|^2 = а^2 + а^2 = 2 * а^2;
Из треугольника AСC1:
|АС1|^2 = |АС|^2 + |СС1|^2 = 2 * а^2 + а^2 = 3 * а^2;
Далее:
а^2 = |АС1|^2 / 3;
а = |АС1| / √3;
Подставляя исходное значение, получаем:
а = 3 / √3 = √3 (ед);
Ответ: сторона куба равна √3 ед.
Викториныч
20 марта, 19:42
Как найти ребро куба, если известна диагональ
-
Радомира
20 марта, 20:16
0
Если сторона куба равна х,
диагональ стороны куба равна корень из 2 х квадрат.
теперь вычислить диагональ куба — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами х и уже вычисленной стороной
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
-
Примем ребро куба за а.
Диагональ d основания равна а√2.
Диагональ D куба — это гипотенуза треугольника, где катеты: д иагональ d основания и ребро куба a.
D = √ (d²+a²) = √ (2a²+a²) = √ (3a²) = a√3.
Отсюда получаем: а = D / √3.
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Как найти ребро куба, если известна диагональ …» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Новые вопросы по математике