Как найти среднюю скорость автомобиля по математике

Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости

На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

v_{cp}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle S_o}{displaystyle t_o},

где v_{cp} — средняя скорость, S_o— общий путь, t_o — общее время.

Если участков пути было два, то
v_{cp}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle S_1 + S_2}{displaystyle t_1+t_2}

1. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно. Для простоты примем это расстояние за 1 (одно море). Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 20}, а время, затраченное на полет, равно genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 480}. Общее время равно genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 20}+genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 1}{displaystyle 480}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 25}{displaystyle 480}=genfrac{}{}{}{0}{displaystyle 5}{displaystyle 96}.

Средняя скорость равна  38,4  км/ч.

Ответ: 38,4.


2. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Средняя скорость – это вовсе не среднее арифметическое скоростей. По определению,

Найдем S_1, S_2 и S_3 по формуле: S_ =vt.

Получим, что S_1=50cdot 2=100 км, S_2=1000cdot 1=100 км, S_3=75cdot 2=150 км,

км.

Ответ: 70.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
07.05.2023

24
Фев 2013

Категория: 09 Текстовые задачиСправочные материалыТекстовые задачи

09. Текстовые задачи на среднюю скорость

2013-02-24
2022-09-11

Средняя скорость – есть отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.


Задача 1. Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать


Задача 2. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать


Задача 3. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 120 км/ч, а последнюю – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать


Задача 4. Пу­те­ше­ствен­ник пе­ре­плыл море на яхте со сред­ней ско­ро­стью 21 км/ч. Об­рат­но он летел на спор­тив­ном са­мо­ле­те со ско­ро­стью 567 км/ч. Най­ди­те сред­нюю ско­рость пу­те­ше­ствен­ни­ка на про­тя­же­нии всего пути. Ответ дайте в км/ ч.

Решение: + показать


Unknown

Вы можете пройти тест по теме «Задачи на среднюю скорость»

Автор: egeMax |

комментариев 11
| Метки: тесты

Средняя скорость

  1. Главная
  2. /
  3. Физика
  4. /
  5. Средняя скорость

Чтобы найти среднюю скорость воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Средняя скорость на протяжении всего пути

Расстояние (путь)

S =

Время

t =

Средняя скорость

Vср =

0

/

Округление ответа:

Средняя скорость через несколько скоростей

Средняя скорость

Vср =

0

Округление ответа:

Просто введите значения скоростей на разных участках пути и получите среднюю скорость. Для того чтобы добавить в ряд более двух чисел воспользуйтесь зелёной кнопкой «+».

Теория

Как найти среднюю скорость зная расстояние (путь) и время

Чему равна средняя скорость Vср если известны путь S и время t за которое этот путь преодолён?

Формула

Vср = St

Пример

К примеру, поезд преодолел расстояние в 1000 км за 16 часов. Посчитаем с какой средней скоростью он двигался:

Vср = 1000/16 = 62.5 км/ч

Как найти среднюю скорость зная скорости на участках пути

Чтобы найти среднюю скорость Vср на протяжении всего пути, зная показатели скорости на его участках (V1 , V2 , … Vn), следует найти среднее гармоническое этих скоростей.

Формула

Vср = n
1V1 + 1V2 + … + 1Vn

Пример

Средняя скорость через две скорости

Автомобиль проехал некий путь, при этом первые полпути он ехал со скоростью 80 км/ч, а вторые полпути — со скоростью 20 км/ч. Определим среднюю скорость этого автомобиля:

Vср = 2 = 2 = 32
180 + 120 0.0125 + 0.05

Средняя скорость автомобиля равна 32 км/ч.

Чтобы найти среднюю скорость движения, необходимо все расстояние разделить на все время движения.

Задача 1. Первые 105 км автомобиль ехал со скоростью 35 км/ч, следующие 120 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 500 км – со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение:

Найдём время движения автомобиля:

1. 105:35=3(ч) — время, за которое автомобиль проехал 105 км со скоростью 35 км/ч.

2. 120:60=2(ч) — время, за которое автомобиль проехал 120 км со скоростью 60 км/ч.

3. 500:100=5(ч) — время, за которое автомобиль проехал 500 км со скоростью 100 км/ч.

4. 3+2+5=10(ч) — время движения автомобиля.

Найдём расстояние, которое проехал автомобиль:

5. 105+120+500=725(км).

Найдём среднюю скорость автомобиля:

6. 725:10=72,5(км/ч).

Ответ: средняя скорость автомобиля равна 72,5 км/ч.

Задача 2. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую – со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение: 

Пусть автомобиль проехал Х км.

Найдём время движения автомобиля:

1. Х/110(ч) — время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 55 км/ч.

2. Х/140(ч) — время, за которое автомобиль проехал Х/2 км со скоростью 70 км/ч.

Найдем среднюю скорость:

Х/(Х/110+Х/140)=Х/(250Х/(110·140))=61,6 км/ч.

Ответ: 61,6 км/ч.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Первые 200 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 320 км – со скоростью 80 км/ч, а последние 140 км – со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

2. Первые 140 км автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч, следующие 180 км – со скоростью 60 км/ч, а последние 225 км – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

3. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 65 км/ч, а вторую половину трассы со скоростью 35 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Чтобы вычислить среднюю скорость, воспользуйтесь простой формулой: {text{Скорость}}={frac  {{text{Пройденный путь}}}{{text{Время}}}}. Но в некоторых задачах даются два значения скорости — на разных участках пройденного пути или в различные промежутки времени. В этих случаях нужно пользоваться другими формулами для вычисления средней скорости. Навыки решения подобных задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи могут встретиться на экзаменах, поэтому запомните формулы и уясните принципы решения задач.

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 1

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

    • длина пути, пройденного телом;
    • время, за которое тело прошло этот путь.
    • Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.
  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 2

    2

    Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v={frac  {s}{t}}, где v — средняя скорость, s — пройденный путь, t — время, за которое пройден путь.[1]

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 3

    3

    В формулу подставьте пройденный путь. Значение пути подставьте вместо s.

    • В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так: v={frac  {150}{t}}.
  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 4

    4

    В формулу подставьте время. Значение времени подставьте вместо t.

    • В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так: v={frac  {150}{3}}.
  5. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 5

    5

    Разделите путь на время. Вы найдете среднюю скорость (как правило, она измеряется в километрах в час).

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 6

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

    • несколько значений пройденных участков пути;
    • несколько значений времени, за которые был пройден каждый участок пути.[2]
    • Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 7

    2

    Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v={frac  {s}{t}}, где v — средняя скорость, s — общий пройденный путь, t — общее время, за которое пройден путь.[3]

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 8

    3

    Вычислите общий пройденный путь. Для этого сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s).

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 9

    4

    Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо t).

  5. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 10

    5

    Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 11

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

    • несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
    • несколько значений времени, в течение которого тело двигалось с соответствующей скоростью.[4]
    • Например: автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 12

    2

    Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v={frac  {s}{t}}, где v — средняя скорость, s — общий пройденный путь, t — общее время, за которое пройден путь.[5]

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 13

    3

    Вычислите общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Так вы найдете длину каждого участка пути. Чтобы вычислить общий путь, сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s).

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 14

    4

    Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо t).

  5. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 15

    5

    Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 16

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:

    • два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
    • тело двигалось с определенными скоростями в течение равных промежутков времени.
    • Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 17

    2

  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 18

    3

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 19

    4

    Сложите значения двух скоростей. Затем сумму разделите на два. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

    Реклама

  1. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 20

    1

    Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:

    • два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
    • тело двигалось с определенными скоростями и прошло равные участки пути.
    • Например: автомобиль проехал 150 км со скоростью 40 км/ч, а затем вернулся обратно (то есть проехал те же 160 км) со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
  2. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 21

    2

    Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости и одинаковые значения участков пути. Формула: v={frac  {2ab}{a+b}}, где v — средняя скорость, a — скорость тела, с которым оно двигалось на первом участке пути, b — скорость тела, с которым оно двигалось на втором (таком же, как первый) участке пути.
    [7]

    • Зачастую в условиях таких задач дано, что тело прошло определенный путь и вернулось обратно.
    • В таких задачах значения участков пути не важны — главное, чтобы они были равны.
    • Если даны три скорости и равные участки пути, перепишите формулу так:v={frac  {3abc}{ab+bc+ca}}.[8]
  3. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 22

    3

  4. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 23

    4

    Произведение двух скоростей умножьте на 2. Полученный результат запишите в числителе дроби.

  5. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 24

    5

    Сложите две скорости. Полученный результат запишите в знаменателе дроби.

  6. Изображение с названием Calculate Average Speed Step 25

    6

    Сократите дробь. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

    Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 170 698 раз.

Была ли эта статья полезной?

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Приложение как найти людей по фото
  • Не работает тачскрин на телефоне как исправить
  • Как найти клавишу win на компьютере
  • Как найти куб канай
  • Как найти координаты векторов изображенных на рисунке

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии