Как найти среднее ускорение автомобиля


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости как по величине, так и по направлению. Можно найти среднее ускорение, чтобы определить среднюю быстроту изменения скорости тела в течение определенного периода времени. Возможно, вы не знаете, как вычислить ускорение (так как это неповседневная задача), но с правильным подходом это не составит труда.

  1. Изображение с названием Find Average Acceleration Step 1

    1

    Определение ускорения. Ускорение — это быстрота увеличения или уменьшения скорости,[1]
    или просто быстрота изменения скорости с течением времени.[2]
    Ускорение — векторная величина, имеющая направление (включите его в ответ).

    • Обычно, если тело ускоряется при движении «вправо», «вверх» или «вперед», то ускорение имеет положительное (+) значение.
    • Если тело ускоряется при движении «влево», «вниз» или «назад», то ускорение имеет отрицательное (+) значение.
  2. Изображение с названием Find Average Acceleration Step 2

    2

    Запишите определение ускорения в виде формулы. Как упоминалось выше, ускорение — это быстрота изменения скорости с течением времени.[3]
    Есть два способа записать это определение в виде формулы:

    • aср = Δv/Δt (символ дельта «Δ» означает «изменение»).
    • aср = (vк — vн)/(tк — tн), где vк — конечная скорость, vн — начальная скорость.
  3. Изображение с названием Find Average Acceleration Step 3

    3

    Найдите начальную и конечную скорости тела. Например, автомобиль, начинающий движение (вправо) со стоянки, имеет начальную скорость 0 м/с, а конечную скорость 500 м/с.[4]

    • Движение вправо описывается положительными значениями, поэтому далее мы не будем указывать направление движения.
    • Если автомобиль начинает движение вперед, а заканчивает его движением назад, конечная скорость имеет отрицательное значение.
  4. Изображение с названием Find Average Acceleration Step 4

    4

    Обратите внимание на изменение времени. Например, автомобилю может понадобиться 10 секунд, чтобы достичь конечной скорости. В этом случае tк = 10 с, а tн = 0 с.[5]

    • Убедитесь, что скорость и время даются в соответствующих единицах измерения. Например, если скорость дана в км/ч, то время должно измеряться в часах.
  5. Изображение с названием Find Average Acceleration Step 5

    5

    Подставьте данные вам значения скорости и времени в формулу для вычисления среднего ускорения. В нашем примере:

    • aср = (500 м/с — 0 м/с)/(10с – 0с)
    • aср = (500 м/с)/(10с)
    • aср = 50 м/с / с, то есть 50 м/с2.
  6. Изображение с названием Find Average Acceleration Step 6

    6

    Интерпретация результата. Среднее ускорение задает среднюю быстроту изменения скорости в течение определенного промежутка времени.[6]
    В приведенном выше примере машина в среднем ускорялась на 50 м/с за каждую секунду. Запомните: параметры движения могут быть разными, но среднее ускорение будет таким же, только если изменение скорости и изменение времени не меняются:

    • Автомобиль может начать движение со скоростью 0 м/с и разогнаться за 10 секунд до 500 м/с.
    • Автомобиль может начать движение со скоростью 0 м/с и разогнаться до 900 м/с, а затем сбросить скорость до 500 м/с за 10 секунд.
    • Автомобиль может начать движение со скоростью 0 м/с, стоять на месте в течение 9 секунд, а затем за 1 секунду разогнаться до 500 м/с.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find Average Acceleration Step 7

    1

    Определение положительной и отрицательной скорости. Скорость имеет направление (так как это векторная величина), но указывать его, например, как «вверх» или «на север», весьма утомительно. Вместо этого в большинстве задач предполагается, что тело движется вдоль прямой линии. При движении в одном направлении скорость тела положительна, а при движении в противоположном направлении скорость тела отрицательна.[7]

    • Например, синий поезд движется на восток со скоростью 500 м/с. Красный поезд движется на запад с такой же скоростью, но так как он движется в противоположном направлении, его скорость записывается так: -500 м/с.
  2. Изображение с названием Find Average Acceleration Step 8

    2

    Используйте определение ускорения, чтобы определить его знак (+ или -). Ускорение — быстрота изменения скорости с течением времени. Если вы не знаете, какой знак написать у значения ускорения, найдите изменение скорости:

    • vконечная — vначальная = + или — ?
  3. Изображение с названием Find Average Acceleration Step 9

    3

    Ускорение в разных направлениях. Например, синий и красный поезда движутся в противоположных направлениях со скоростью 5 м/с. Представьте это движение на числовой прямой; синий поезд движется со скоростью 5 м/с в положительном направлении числовой прямой (то есть вправо), а красный поезд движется со скоростью -5 м/с в отрицательном направлении числовой прямой (то есть влево). Если каждый поезд увеличивает скорость на 2 м/с (в направлении его движения), то какой знак имеет ускорение?[8]
    Давайте проверим:

    • Синий поезд движется в положительном направлении, поэтому его скорость с 5 м/с возрастает до 7 м/с. Конечная скорость равна 7 — 5 = +2. Поскольку изменение скорости положительно, то и ускорение положительно.
    • Красный поезд движется в отрицательном направлении и увеличивает скорость с -5 м/с до -7 м/с. Конечная скорость равна -7 — (-5) = -7 + 5 = -2 м/с. Поскольку изменение скорости отрицательно, то и ускорение отрицательно.
  4. Изображение с названием Find Average Acceleration Step 10

    4

    Замедление.[9]
    Например, самолет летит со скоростью 500 км/ч, а затем замедляется до 400 км/ч. Хотя самолет движется в положительном направлении, его ускорение отрицательно, так как он замедляется (то есть уменьшает скорость). Это можно проверить через вычисления: 400 — 500 = -100, то есть изменение скорости отрицательно, поэтому и ускорение отрицательно.[10]

    • С другой стороны, если вертолет движется со скоростью -100 км/ч и разгоняется до -50 км/ч, то его ускорение положительно, потому что изменение скорости положительно: -50 — (-100) = 50 (хотя такого изменения скорости было недостаточно, чтобы изменить направление движения вертолета).

    Реклама

Советы

Ускорение и скорость — векторные величины, которые задаются как значением, так и направлением. Величины, задающиеся только значением, называются скалярными (например, длина).[11]

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 46 718 раз.

Была ли эта статья полезной?


Download Article


Download Article

If you’ve ever watched a bright red Ferrari fly ahead of your Honda Civic after a stoplight, you’ve experienced differing rates of acceleration firsthand. Acceleration is the rate of change in the velocity of an object as it moves. You can calculate this rate of acceleration, measured in meters per second, based on the time it takes you to go from one velocity to another, or based on the mass of an object.[1]

  1. Image titled 728025 4 1

    1

    Define Newton’s Second Law of Motion. Newton’s second law of motion states that when the forces acting on an object are unbalanced, the object will accelerate. This acceleration is dependent upon the net forces that act upon the object and the object’s mass.[2]
    Using this law, acceleration can be calculated when a known force is acting on an object of known mass.

    • Newton’s law can be represented by the equation Fnet = m x a, where Fnet is the total force acting on the object, m is the object’s mass, and a is the acceleration of the object.
    • When using this equation, keep your units in the metric system. Use kilograms (kg) for mass, newtons (N) for force, and meters per second squared (m/s2) for acceleration.
  2. Image titled 728025 5 1

    2

    Find the mass of your object. To find the mass of an object, simply place it on a balance or scale and find its mass in grams. If you have a very large object, you may need to find a reference that can provide you with the mass.[3]
    Larger objects will likely have a mass with the unit of kilograms (kg).

    • For this equation, you will want to convert the mass into kilograms. If the mass you have is in grams simply divide that mass by 1000 to convert to kilograms.

    Advertisement

  3. Image titled 728025 6 1

    3

    Calculate the net force acting on your object. A net force is an unbalanced force. If you have two forces opposing each other and one is larger than the other, you will have a net force in the direction of the larger force.[4]
    Acceleration happens when an unbalanced force acts on an object, causing it to change speeds towards the direction the force is pushing or pulling it.

    • For example: Let’s say you and your big brother are playing tug-of-war. You pull the rope to the left with a force of 5 newtons while your brother pulls the rope in the opposite direction with a force of 7 newtons. The net force on the rope is 2 newtons to the right, in the direction of your brother.
    • In order to properly understand the units, know that 1 newton (N) is equal to 1 kilogram X meter/second squared (kg X m/s2).[5]
  4. Image titled 728025 7 1

    4

    Rearrange the equation F = ma to solve for acceleration. You can change this formula around to solve for acceleration by dividing both sides by the mass, so: a = F/m.[6]
    To find the acceleration, simply divide the force by the mass of the object being accelerated.

    • Force is directly proportional to the acceleration, meaning that a greater force will lead to a greater acceleration.
    • Mass is inversely proportional to acceleration, meaning that with a greater mass, the acceleration will decrease.
  5. Image titled 728025 8 1

    5

    Use the formula to solve for acceleration. Acceleration is equal to the net force acting on an object divided by the mass of the object. Once you’ve established the values for your variables, do the simple division to find the acceleration of the object.

    • For example: A 10 Newton force acts uniformly on a mass of 2 kilograms. What is the object’s acceleration?
    • a = F/m = 10/2 = 5 m/s2
  6. Advertisement

  1. Image titled 728025 1 1

    1

    Define the equation for average acceleration. You can calculate the average acceleration of an object over a period of time based on its velocity (its speed traveling in a specific direction), before and after that time. To do this you need to know equation for acceleration: a = Δv / Δt where a is acceleration, Δv is the change in velocity, and Δt is the amount of time it took for that change to occur.[7]

    • The unit for acceleration is meters per second per second or m/s2.[8]
    • Acceleration is a vector quantity, meaning it has both a magnitude and a direction.[9]
      The magnitude is the total amount of acceleration whereas the direction is the way in which the object is moving. If it is slowing down the acceleration will be negative.
  2. Image titled 728025 2 1

    2

    Understand the variables. You can further define Δv and Δt: Δv = vf — vi and Δt = tf — ti where vf is the final velocity, vi is the initial velocity, tf is the ending time, and ti is the starting time.[10]

    • Because acceleration has a direction, it is important to always subtract the initial velocity from the final velocity. If you reverse them, the direction of your acceleration will be incorrect.
    • Unless otherwise stated in the problem, the starting time is usually 0 seconds.
  3. Image titled 728025 3 1

    3

    Use the formula to find acceleration. First write down your equation and all of the given variables. The equation is a = Δv / Δt = (vf — vi)/(tf — ti). Subtract the initial velocity from the final velocity, then divide the result by the time interval. The final result is your average acceleration over that time.

    • If the final velocity is less than the initial velocity, acceleration will turn out to be a negative quantity or the rate at which an object slows down.
    • Example 1: A race car accelerates uniformly from 18.5 m/s to 46.1 m/s in 2.47 seconds. What is its average acceleration?
      • Write the equation: a = Δv / Δt = (vf — vi)/(tf — ti)
      • Define the variables: vf = 46.1 m/s, vi = 18.5 m/s, tf = 2.47 s, ti = 0 s.
      • Solve: a = (46.1 – 18.5)/2.47 = 11.17 meters/second2.
    • Example 2: A biker traveling at 22.4 m/s comes to halt in 2.55 s after applying brakes. Find his deceleration.
      • Write the equation: a = Δv / Δt = (vf — vi)/(tf — ti)
      • Define the variables: vf = 0 m/s, vi = 22.4 m/s, tf = 2.55 s, ti = 0 s.
      • Solve: a = (0 – 22.4)/2.55 = -8.78 meters/second2.
  4. Advertisement

  1. Image titled 728025 9 1

    1

    Understand the Direction of Acceleration. The physics concept of acceleration doesn’t always match how we would use the term in everyday life. Every acceleration has a direction, usually represented as positive if it’s UP or RIGHT, and negative if DOWN or LEFT. See if your answer makes sense based on this breakdown:

      Behavior of a Car How is Velocity Changing? Direction of Acceleration
      Driver moving right (+) hits gas pedal

      + → ++ (more positive)

      positive

      Driver moving right (+) hits brakes

      ++ → + (less positive)

      negative

      Driver moving left (-) hits gas pedal

      — → — (more negative)

      negative

      Driver moving left (-) hits brakes

      — → — (less negative)

      positive

      Driver moves at constant velocity

      remains the same

      acceleration is zero

  2. Image titled 728025 10 1

    2

    Understand the Direction of Force. Remember, a force only causes acceleration in the direction of the force. Some problems may try to trick you with irrelevant values.

    • Example Problem: A toy boat with mass 10kg is accelerating north at 2 m/s2. A wind blowing due west exerts a force of 100 Newtons on the boat. What is the boat’s new northward acceleration?
    • Solution: Because the force is perpendicular to the direction of motion, it does not have an effect on motion in that direction. The boat continues to accelerate north at 2 m/s2.
  3. Image titled 728025 11 1

    3

    Understand Net Force. If more than one force acts on an object, combine them into a net force before you calculate acceleration. For a problem in two dimensions, this looks something like this:

    • Example Problem: April is pulling a 400 kg container right with a force of 150 newtons. Bob stand on the left of the container and pushes with a force of 200 newtons. A wind blowing left exerts a force of 10 newtons. What is the acceleration of the container?
    • Solution: This problem uses tricky language to try and catch you. Draw a diagram and you’ll see the forces are 150 newtons right, 200 newtons right, and 10 newtons left. If «right» is the positive direction, the net force is 150 + 200 — 10 = 340 newtons. Acceleration = F / m = 340 newtons / 400 kg = 0.85 m/s2.
  4. Advertisement

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

  • Question

    How do you solve acceleration word problems?

    Sean Alexander, MS

    Sean Alexander is an Academic Tutor specializing in teaching mathematics and physics. Sean is the Owner of Alexander Tutoring, an academic tutoring business that provides personalized studying sessions focused on mathematics and physics. With over 15 years of experience, Sean has worked as a physics and math instructor and tutor for Stanford University, San Francisco State University, and Stanbridge Academy. He holds a BS in Physics from the University of California, Santa Barbara and an MS in Theoretical Physics from San Francisco State University.

    Sean Alexander, MS

    Academic Tutor

    Expert Answer

    answer video

  • Question

    What is the SI unit for acceleration?

    wikiHow Staff Editor

    This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

    wikiHow Staff Editor

    wikiHow Staff Editor

    Staff Answer

    SI units are standardized units that are used internationally in scientific writing. When describing acceleration, use the SI units meters per seconds squared (m/s^2).

  • Question

    How do you calculate acceleration without time?

    wikiHow Staff Editor

    This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

    wikiHow Staff Editor

    wikiHow Staff Editor

    Staff Answer

    If you know that acceleration is constant, you can solve for it without time if you have the initial and final velocity of the object as well as the amount of displacement. Use the formula v^2=u^2+2as where v is the final velocity, u is the initial velocity, a is acceleration, and s is displacement. Solve for a to find acceleration.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

References

About This Article

Article SummaryX

To calculate acceleration, use the equation a = Δv / Δt, where Δv is the change in velocity, and Δt is how long it took for that change to occur. To calculate Δv, use the equation Δv = vf — vi, where vf is final velocity and vi is initial velocity. To caltulate Δt, use the equation Δt = tf — ti, where tf is the ending time and ti is the starting time. Once you’ve calculated Δv and Δt, plug them into the equation a = Δv / Δt to get the acceleration. To learn how to calculate acceleration from a force, read the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,763,841 times.

Reader Success Stories

  • DrDave Alpenschnee

    DrDave Alpenschnee

    Mar 5, 2018

    «I am an Alpine ski instructor, and was interested in how unbalanced forces cause one ski to accelerate more than…» more

Did this article help you?

В этой главе. . .

  • Изучаем скорость перемещения
  • Разбираемся с разными видами скорости
  • Замедляемся и разгоняемся
  • Исследуем связь между ускорением, временем и перемещением
  • Связываем скорость, ускорение и перемещение

Представьте себе, что вы участвуете в гонке “ Формула-1” и в гоночном автомобиле мчитесь навстречу славе. Скорость огромна, ветер свистит, а уверенность в победе высока, ведь отрыв от соперников значителен и осталось пройти последний поворот. Похоже, что ближайший преследователь, чемпион прошлого года, также прилагает значительные усилия — в зеркале заднего вида на мгновение показалась серебристая обшивка его болида. Необходимо что-то предпринять, поскольку преследователь очень быстро сокращает отставание.

Вам известно все или почти все о скорости и ускорении. С такими знаниями вы знаете, что нужно делать: жмете на педаль газа, и болид ускоряется. Знание законов изменения скорости позволило с легкостью пройти последний поворот. А вот и взмах клетчатого флага на финише, к которому вы пришли за рекордное время. Отлично! Безусловно, вам помогло знание именно тех тем, которые излагаются в этой главе: перемещение, скорость и ускорение.

Наверняка у вас уже есть интуитивное представление об этих понятиях, иначе вы не смогли бы управлять автомобилем или даже велосипедом. Перемещение описывает изменение места расположения, скорость характеризует быстроту перемещения, а ускорение знакомо всякому, кому приходилось перемещаться в автомобиле. С этими понятиями люди сталкиваются ежедневно, а физика поможет организовать их изучение. Знание этих физических понятий позволяет планировать дороги и транспортные развязки, строить и запускать космические корабли, отслеживать движение планет, предсказывать погоду, а также… приводит нас в бешенство в дорожной пробке.

Понимание законов физики включает понимание основ движения, и именно этой теме посвящена данная глава. Приступаем.

Содержание

  • Передвигаемся и перемещаемся
    • Разбираемся с осями
    • Измеряем скорость
  • Подробнее о скорости: что же это такое
    • Смотрим на спидометр: мгновенная скорость
    • Движемся постоянно: равномерная скорость
    • Движемся вперед и назад: неравномерное движение
    • Жмем на секундомер и определяем среднюю скорость
    • Средняя скорость и неравномерное движение
  • Ускоряемся и замедляемся
    • Определяем ускорение
    • Определяем единицу ускорения
    • Положительное и отрицательное ускорение
    • Среднее и мгновенное ускорение
    • Равномерное и неравномерное ускорение
  • Связываем ускорение, время и перемещение
    • Не такие уж и далекие связи
    • Выводим более сложные соотношения
  • Связываем скорость, ускорение и перемещение

Передвигаемся и перемещаемся

С точки зрения физики перемещение возникает при переходе какого-то объекта из точки 1 в точку 2. Попросту говоря, перемещение — это пройденное объектом расстояние. Рассмотрим, например, движущийся вдоль линейки мячик для игры в гольф, который показан на рис. 3.1. Допустим, что сначала мячик находится возле отметки 0 (схема А).

Пока что все в порядке. Допустим, что мячик сместился на новое место, например на 3 метра вправо (схема Б). В таком случае говорят, что мячик переместился, или произошло перемещение. В данном случае перемещение равно 3 метрам. В исходном положении мячик находился на отметке 0 метров, а в конечном положении — на отметке +3 метра.

В физике перемещение часто обозначают символом ​( s )​, т.е. в данном случае ( s ) равно 3 метрам.

Как и любое другое измерение в физике, перемещение выражается в некоторых единицах, обычно в сантиметрах или метрах. Но часто можно встретить и другие единицы: километр, дюйм, фут, миля или даже световой год (расстояние, которое проходит свет за один год и которое тяжело измерить обычной линейкой; оно приблизительно равно 9 460 800 000 000 километрам или 9 460 800 000 000 000 метрам).

Ученые любят очень подробно описывать разные ситуации. Например, исходное положение часто обозначают символом( s_0 )(или, в англоязычной литературе,( s_i ) где ​( i )​ обозначает “initial”, т.е. исходный). А конечное положение часто обозначают символом ( s_1 ) (или, в англоязычной литературе, ( s_f ) где ​( f )​ обозначает “final”, т.е. конечный). Таким образом, положения на схеме А и схеме Б на рис. 3.1 выражаются символами ( s_0 ) и ( s_1 ) соответственно. А перемещение ( s ) между ними равно их разности, т.е. конечное положение минус исходное положение:

Перемещения не обязательно должны быть положительными: они могут быть нулевыми или даже отрицательными. На схеме В на рис. 3.1 показана ситуация, когда неугомонный мячик переместился в новое положение у отметки -4 метра. Чему равно перемещение в этом случае? Ответ зависит от выбранного исходного положения. Исходное положение также часто называют начальной точкой (в которой начинается действие), которую можно выбрать произвольным образом. Если в качестве исходного положения выбрать положение 0 на линейке, то получим следующее перемещение:

Обратите внимание, что ( s ) отрицательно!

В качестве начальной точки можно выбрать отличное от 0 положение. Например, для перехода между исходным положением на схеме А на рис. 3.1 и конечным положением на схеме В получим следующее перемещение:

Величина перемещения зависит от выбора начальной точки. В простых задачах выбор начальной точки очевиден, а как быть в более сложных случаях, например, когда движение происходит не вдоль линейки?

Разбираемся с осями

В реальном мире объекты редко движутся вдоль линеек, как мячик для гольфа на рис. 3.1. Часто движение происходит в двух или даже трех измерениях пространства. Чтобы измерить движение в двух пространственных измерениях, нужно иметь две пересекающиеся линейки, которые называются осями. Горизонтальную ось называют осью X, а вертикальную — осью Y, а при движении в трехмерном пространстве используют еще одну ось Z (если представить, что оси X и Y лежат в плоскости страницы, то ось Z как бы “торчит” из нее).

На рис. 3.2 показан пример движения мячика для гольфа в двумерном пространстве. Мячик движется из центра рисунка в верхний правый угол.

Используя оси, можно сказать, что мячик передвинулся на +4 метра по оси X и на +3 метра по оси Y. Новое положение мячика обозначается парой чисел (4; 3), где первое число относится к оси X, а второе — к оси Y, т.е. оно выражается в формате ( (x,y) ).

Чему равно перемещение? Изменение положения по оси X обозначается символом ​( Delta x )​ (греческий символ ​( Delta )​ произносится “дельта” и означает “изменение”) и равно: конечное положение минус исходное положение. Если мячик стартует из центра рисунка, т.е. из положения (0; 0), то изменение положения по оси X равно:

Аналогично, изменение положения по оси Y равно:

Допустим, что нужно вычислить величину суммарного перемещения по обеим осям X и Y. Иначе говоря, насколько далеко удалился мячик от исходного положения в центре рисунка? Это можно подсчитать на основе теоремы Пифагора, т.е. выполнить следующие вычисления:

Итак, величина перемещения мячика равна 5 метрам.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

Измеряем скорость

В предыдущих разделах рассматривалось движение в одном или двух пространственных измерениях. Однако реальные перемещения происходят за некоторый промежуток времени, т.е. с некоторой скоростью. Например, за какое время произошло перемещение на рис. 3.1 из исходного положения в конечное положение: за 12 лет или 12 секунд?

Остальная часть этой главы посвящена измерению скорости перемещений. Аналогично измерению перемещения в пространстве, можно измерять разницу во времени между началом и концом движения, которая обычно выражается следующим образом:

Здесь ​( t_1 )​ обозначает конечное время, ​( t_0 )​ — начальное время, а их разность — количество времени, необходимого для перемещения, например движения мячика от начального к конечному положению. Когда ученые хотят узнать, насколько быстро происходит это событие, то фактически это значит, что они хотят измерить скорость.

Подробнее о скорости: что же это такое

Наверняка вам известно из опыта, что скорость определяется следующим образом:

скорость = расстояние/время.

Например, если расстояние ​( s )​ пройдено за время ​( t )​, то скорость ​( v )​ равна:

Переменная ​( v )​ обозначает только величину скорости, но истинная скорость также имеет направление (более подробно это описывается в главе 4). Иначе говоря, скорость является вектором (векторы обычно обозначаются полужирным начертанием, например ( mathbf{v} )). Векторы обладают величиной и направлением, т.е., зная скорость, мы знаем не только быстроту, но и направление движения. Аналогично, перемещение в более общем смысле является вектором, т.е. характеризуется не только величиной, но и направлением смещения (более подробно векторы описываются в главе 4).

Достаточно просто, не так ли? Точнее говоря (физики очень любят точность), скорость равняется изменению положения, деленному на изменение времени. Потому скорость движения вдоль оси X можно выразить следующим образом:

В реальном мире скорость может принимать очень разные формы, некоторые из них описываются в следующих разделах.

Смотрим на спидометр: мгновенная скорость

Итак, у нас уже есть общее представление о скорости. Именно ее измеряет спидометр автомобиля, не так ли? Когда вы катите по прямолинейному шоссе, все, что нужно делать, — всего лишь следить за показаниями спидометра. “Уже 140 километров в час. Пожалуй, сбросим скорость до 120”. Именно так мы часто поступаем в жизни, а иначе говоря, так мы определяем мгновенную скорость.

Понятие мгновенной скорости играет важную роль в понимании физических процессов. В данный момент времени спидометр показывает 120 километров в час, значит, ваша мгновенная скорость равна именно этой величине. Если вы ускоритесь до 150 километров в час, то ваша мгновенная скорость станет равной этой новой величине. Мгновенная скорость — это скорость в данный момент времени. Спустя две секунды мгновенная скорость может стать совершенно другой.

Движемся постоянно: равномерная скорость

А что если долгое время автомобиль едет со скоростью 120 километров в час? В физике эта скорость называется равномерной (или постоянной), а в жизни она возможна только при движении на абсолютно ровных и прямолинейных дорогах, когда долгое время можно поддерживать движение без изменения скорости.

Равномерное движение с постоянной скоростью является простейшим видом движения, поскольку оно никак не меняется.

Движемся вперед и назад: неравномерное движение

Название этого типа движения говорит само за себя: неравномерное движение означает движение со скоростью, меняющейся со временем. Именно с такой скоростью мы чаще всего сталкиваемся в повседневной жизни. Вот как выглядит уравнение изменения скорости от исходной скорости ​( v_1 )​ до конечной скорости ​( v_0 )​:

Остальная часть этой главы посвящена ускорению, которое характеризует неравномерность движения.

Жмем на секундомер и определяем среднюю скорость

Выражение со скоростями не так уж неосязаемо, как может показаться. Измерения скорости можно сделать более конкретными. Допустим, что вам хочется совершить путешествие из Нью-Йорка в Лос-Анджелес, которые находятся на расстоянии около 2781 миль друг от друга. Если предположить, на это путешествие ушло 4 суток, то какой была ваша скорость?

Скорость можно найти, если поделить пройденное расстояние на затраченное на это время:

Итак, результат 695,3 получен, но в каких единицах он выражен?

В этом выражении мили делятся на сутки, т.е. результат равен 695,3 милям в сутки. Это не совсем стандартная единица измерений и вполне естественно было бы поинтересоваться: а сколько это миль в час? Для ответа на этот вопрос нужно перевести сутки в часы, как показано в главе 2. Поскольку в сутках 24 часа, то получим следующий результат:

Итак, получен более понятный результат 28,97 миль в час. Смущает лишь столь малая величина скорости, ведь обычно машины едут со скоростью в 2-3 раза быстрее, однако среднюю скорость для всего путешествия мы вычислили, разделив все расстояния на все время, включая время отдыха.

Среднюю скорость часто обозначают с помощью штриха над переменной: ​( overline{v} )​ .

Средняя скорость и неравномерное движение

Средняя скорость отличается от мгновенной, если только вы не движетесь равномерно, когда скорость вообще не меняется. А средняя скорость неравномерного движения, когда все расстояние делится на все время, может отличаться от мгновенной скорости.

Путешествуя из Нью-Йорка в Лос-Анджелес, вам наверняка придется провести несколько ночей в отелях, и во время вашего отдыха мгновенная скорость автомобиля равна 0 миль в час, а средняя скорость — 28,97 миль в час! Дело в том, что средняя скорость получена в результате деления всего расстояния на все время.

Средняя скорость может зависеть от фактически пройденного пути. Допустим, что, путешествуя по штату Огайо, вы решили подвезти попутчика в штат Индиана и погостить у вашей сестры в штате Мичиган. Все путешествие может иметь вид, показанный на рис. 3.3: первые 80 миль — в штат Индиана, а потом 30 миль — в штат Мичиган.

Если ехать со скоростью 55 миль в час, то для преодоления всего пути длиной 80 + 30 = 110 миль потребуется 2 часа. Но если взять расстояние по прямой между начальной и конечной точкой путешествия, которое равно 85,4 миль, то средняя скорость будет равна:

Таким образом, получена средняя скорость для расстояния от начальной до конечной точки путешествия вдоль пунктирной линии. Но если вам нужно определить скорость для каждого из двух отрезков фактически пройденного пути, то нужно измерить длину каждого из двух отрезков и разделить их на время их прохождения.

При движении с равномерной скоростью это можно сделать легко и просто, поскольку в таком случае средняя скорость равняется мгновенной скорости в любой точке пути.

Изучая движение, нужно учитывать не только скорость, но и направление движения. Именно по этой причине огромное значение имеет понятие вектора скорости. Более подробно векторы описываются в главе 4.

Ускоряемся и замедляемся

Как и в случае со скоростью, вам уже наверняка знакомо понятие ускорения. Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. При выезде с подземной парковки порой приходится слышать визг шин — кто-то пытается ускориться, подрезать и обогнать вас на выезде. Вот он проскакивает перед вами буквально в нескольких сантиметрах и резко тормозит прямо перед вами, принуждая вас резко нажать на педаль тормоза. Именно в таких ситуациях очень полезно и важно знать основы физики.

Определяем ускорение

С точки зрения физики ускорение (​( a )​) — это изменение скорости (( Delta v )) за единицу времени (( Delta t )):

Это соотношение можно переписать иначе для известных начальной и конечной скоростей в начальный и конечный моменты времени соответственно:

Ускорение, как и скорость, является векторной величиной и часто обозначается полужирным начертанием: ​( mathbf{a} )​. Иначе говоря, ускорение, как и скорость, характеризуется направлением. Более подробно векторы описываются в главе 4.

Определяем единицу ускорения

Единицу ускорения можно легко определить, если проанализировать определение ускорения, в котором изменение скорости делится на изменение времени:

Подставляя единицы измерения, получим:

Итак, единица ускорения — это единица расстояния, деленная на единицу времени в квадрате. Иначе говоря, ускорение — это скорость изменения скорости.

Поскольку ускорение — это расстояние, деленное на время в квадрате, то среди единиц измерения можно встретить следующие: километр на секунду в квадрате, метр на секунду в квадрате, сантиметр на секунду в квадрате, миля на секунду в квадрате, фут на секунду в квадрате и т.д.

Шутки ради допустим, что вы едете со скоростью 75 миль в час и в зеркале заднего вида видите проблесковый маячок дорожного патруля. Жмете на тормоза и останавливаетесь спустя 20 секунд. Инспектор дорожного патруля подходит к вам и сообщает: “Выдвигались со скоростью 75 миль в час в зоне, где скорость движения ограничена величиной 30 миль в час”. Что можно ответить? Попробуйте поразить воображение инспектора своими познаниями физики.

Быстро подсчитайте величину своего замедления после сигнала инспектора, чтобы поразить его своим исключительным законопослушанием! Достаньте калькулятор и начните вводить в него данные. Преобразуйте величину скорости 75 миль в час в более впечатляющие единицы измерения, например в сантиметры в секунду. Для этого сначала преобразуйте единицу измерения скорости, т.е. выразите ее в милях в секунду:

Теперь попробуем преобразовать мили в секунду в более впечатляющие для инспектора единицы измерения, например в сантиметры в секунду. Как известно, 1 миля содержит 5280 футов, а 1 фут — 12 дюймов. Тогда пройденное расстояние в дюймах в секунду равно:

В главе 2 уже упоминалось, что 1 дюйм равен 2,54 сантиметрам, потому пройденное расстояние в сантиметрах в секунду равно:

Таким образом исходная скорость движения была равна 3,4⋅103 сантиметров в секунду, а конечная — 0 сантиметров в секунду. Это изменение скорости произошло за 20 секунд. Так чему же равняется ускорение? Напомним еще раз формулу ускорения:

Подставляя числа, получим:

Итак, ускорение равно 170 см/с2. Однако попробуем присмотреться к этому результату более внимательно и вспомнить точное определение ускорения:

Конечная скорость равна 0 см/с, а исходная — 3,4⋅103 см/с, так что подставляя значения в эту формулу, получим:

Иначе говоря, мы получили -170 см/с2, а не +170 см/с2, что с точки зрения физики (и законов дорожного движения) имеет большое значение. Если бы ваше ускорение было равно +170 см/с2, то конечная скорость через 20 секунд была бы равна 150 миль в час, а не 0 миль в час. Ни один инспектор дорожного движения не обрадовался бы такому конечному результату.

Теперь вам осталось только очаровательно улыбнуться и сказать инспектору: “Возможно, я ехал несколько быстрее, чем следовало, но я чрезвычайно законопослушный гражданин и, едва услышав вашу сирену, мгновенно затормозил с замедлением -170 см/с2”. Возможно, инспектор будет настолько впечатлен этим результатом и вашими познаниями физики, что отпустит вас без наказания.

Аналогично скорости, ускорение может принимать разный вид в разных физических задачах. Ускорение может быть положительным, отрицательным, средним, мгновенным, равномерным или неравномерным. В следующих разделах описываются некоторые такие ситуации.

Положительное и отрицательное ускорение

При решении физических задач всегда нужно внимательно следить за знаком используемой величины. Ускорение, как и скорость, может быть отрицательным или положительным. При торможении автомобиля его скорость меняется с положительной до 0, а потому ускорение имеет отрицательный знак.

Ускорение, как и скорость, обладает знаком.

Не следует думать, что отрицательное ускорение всегда означает замедление, а положительное ускорение всегда означает ускорение. На рис. 3.4 показан пример ситуации, когда мячик для игры в гольф движется с замедлением из начального положения (схема А на рис. 3.4) в конечное положение (схема Б на рис. 3.4), но с положительным ускорением.

Поскольку отрицательная величина скорости уменьшается, то в целом ускорение мячика имеет положительную величину. Иначе говоря, для уменьшения отрицательной скорости нужно сделать положительное приращение скорости, т.е. ускорение при этом будет положительным.

Знак ускорения сообщает нам о том, как меняется скорость. Положительное ускорение означает, что скорость увеличивается в положительном направлении и уменьшается в отрицательном направлении. И наоборот, отрицательное ускорение означает, что скорость увеличивается в отрицательном направлении и уменьшается в положительном направлении.

Среднее и мгновенное ускорение

Аналогично скорости, ускорение может иметь мгновенное или среднее значение. Среднее ускорение равно отношению изменения скорости к изменению времени. Среднее ускорение обозначается штрихом сверху, ​( overline{a} )​, и вычисляется аналогично средней скорости, т.е. от конечной скорости отнимается начальная скорость и полученная разность делится на все время (т.е. на разность конечного и начального времени):

Это соотношение дает нам среднее ускорение, но фактическое ускорение в произвольный момент времени не всегда равно среднему ускорению. Например, в предыдущем примере после того, как вы заметили сигнал инспектора, вы очень сильно нажимаете педаль тормоза, и автомобиль тормозит с очень большим ускорением. Но перед самой остановкой вы отпускаете педаль тормоза, и ваш автомобиль тормозит с уже меньшим ускорением. Оба эти мгновенные значения отличаются от величины среднего ускорения, вычисленного после деления всего изменения скорости на все время торможения.

Равномерное и неравномерное ускорение

Движение с неравномерным ускорением означает движение с изменением ускорения. Например, при движении в городе часто приходится тормозить перед знаками и сигналами остановки движения, а потом снова разгоняться.

Однако существуют ситуации, когда ускорение остается неизменным во время движения, например ускорение свободного падения под действием силы притяжения Земли. Это ускорение в общем случае равно 9,8 метров в секунду в квадрате, направлено к центру Земли и неизменно.

Связываем ускорение, время и перемещение

Итак, в этой главе вы познакомились с четырьмя параметрами движения: ускорением, скоростью, временем и перемещением. Перемещение и время связаны следующим простым соотношением для скорости:

Аналогично, скорость и время связаны следующим простым соотношением для ускорения:

Однако эти соотношения связывают только по два “уровня” переменных, т.е. скорость с перемещением и временем, а ускорение со скоростью и временем. А как связать три “уровня” переменных, т.е. ускорение со временем и перемещением?

Допустим, что вы участвуете в гонке и после пробного заезда хотели бы знать ускорение, которое способен обеспечить ваш автомобиль по известному пройденному пути 402 метра за 5,5 секунд. Таким образом, получается задача, в которой нужно связать ускорение с перемещением и временем.

Итак, для решения этой задачи нужно вывести уравнение связи ускорения с перемещением и временем.

Работу с уравнениями можно заметно упростить, если использовать алгебраические подстановки, например использовать переменную ​( v )​ вместо разности ​( v_1-v_0 )​ и переменную ​( t )​ вместо разности ​( t_1-t_0 )​. В случае необходимости после получения решения можно сделать обратную подстановку, заменяя переменную ( v ) разностью ( v_1-v_0 )​ и переменную ( t ) разностью ( t_1-t_0 ).

Не такие уж и далекие связи

Попробуем связать ускорение, перемещение и время, жонглируя разными переменными, пока не получим нужный результат. Перемещение равно средней скорости, умноженной на время:

Итак, у нас есть отправная точка. Какова средняя скорость автомобиля из предыдущего примера? Начальная скорость была равна 0, а конечная — очень большой. Поскольку ускорение было постоянным, то скорость росла линейно от нуля до конечного значения (рис. 3.5).

При постоянном ускорении средняя скорость равна половине суммы конечной и начальной скоростей:

Конечная скорость равна:

Тогда средняя скорость равна:

Теперь подставим это выражение для средней скорости в уравнение для перемещения ​( s=overline{v}t )​ и получим:

Теперь вместо переменной ​( t )​ можно подставить исходную разность конечного и начального моментов времени и получим:

Ура! Мы вывели одно из наиболее важных соотношений между ускорением, перемещением, временем и скоростью, которые используются в физических задачах.

Выводим более сложные соотношения

А что если движение началось не с нулевой начальной скоростью? Как в таком случае связать ускорение, время и перемещение? Как такое начальное значение скорости, например 100 миль в час, повлияет на величину пройденного расстояния? Поскольку расстояние равно скорости, умноженной на время, то искомое соотношение имеет следующий вид:

Такое выражение не так уж и легко запомнить, если, конечно, вы не обладаете фотографической памятью. Сложно даже запомнить более простую формулу связи между перемещением и временем для движения с постоянным ускорением, с нулевого начального момента и с нулевой начальной скоростью:

Если движение начинается не с нулевой скоростью, то к предыдущему выражению нужно добавить расстояние, которое было бы пройдено за то же время с начальной скоростью. Подобные соображения на основе здравого смысла значительно упрощают решение физических задач. Механическое запоминание формул без понимания их смысла не всегда поможет вам найти ошибку в вычислениях.

Так каким же было ускорение автомобиля в одном из предыдущих примеров? Теперь мы знаем, как связаны перемещение, ускорение и время, и для ответа на этот вопрос нужно применить алгебраические навыки. Итак, мы имеем:

После деления обеих частей на ( t^2 ) и умножения на 2 получим:

Великолепно! Подставляя числа, получим:

Итак, получилось, что ускорение автомобиля равно 27 метров в секунду в квадрате. Насколько велико это ускорение? Например, ускорение свободного падения в поле тяготения Земли, ​( g )​, равно около 9,8 метров в секунду в квадрате, т.е. ускорение автомобиля приблизительно равно ​( 2,7g )​.

Связываем скорость, ускорение и перемещение

До сих мы достаточно успешно справлялись со всеми предложенными задачами. А что если немножко усложнить их условия? Допустим, что в примере с автомобилем вам известно только ускорение 26,3 метров в секунду в квадрате и конечная скорость 146,3 метров в секунду, а нужно определить пройденное расстояние. Справитесь ли вы с таким заданием? Внимательный читатель уверенно ответит: “Никаких проблем, только дайте мне калькулятор”.

Прежняя задача в новой формулировке кажется более сложной, поскольку в прежних соотношениях всегда присутствовало время. Это значит, что, зная время движения, вы легко сможете решить задачу даже в новой более сложной формулировке. Чтобы определить время движения, достаточно знать ускорение, а также начальную и конечную скорости.

Поскольку:

то получим выражение для времени движения:

Теперь, зная время, можно определить пройденное расстояние по формуле:

Второй член можно исключить, потому что ​( v_0 )​ = 0. Итак, после подстановки чисел получим:

Как выглядит формула связи перемещения, ускорения и скорости? Для ее получения нужно найти выражение для времени движения:

Поскольку при движении с равномерным ускорением ( s=overline{v}t ), a ( overline{v}={}^1!/!_2(v_1-v_0) ), то получим:

Подставляя в эту формулу выражение для времени движения, получим:

После несложных алгебраических преобразований получим:

Перемещая член ​( 2a )​ в другую часть уравнения, получим еще одно важное соотношение, которое связывает скорость, ускорение и перемещение:

Уф, это выражение стоит запомнить!

После решения всех этих задач каждый читатель по праву может считать себя повелителем движения.

Глава 3. Утоляем жажду скорости

4.3 (85.71%) 7 votes

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).

Среднее ускорение

Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

uskor-01

Рис. 1.8. Среднее ускорение.В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с2, то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

uskor-02

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

v2 > v1

а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости uskor-03

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

v2 < v1

то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости uskor-03 Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а < 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное ускорение

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения uskor-05 (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой uskor-06Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:

uskor-04

В физике рассмотрением особенностей движения макроскопических твердых тел занимается кинематика. Этот раздел механики оперирует такими понятиями, как скорость, ускорение и путь. В данной статье мы сосредоточим свое внимание на вопросах, что такое мгновенное ускорение и скорость. Также рассмотрим, какими формулами можно определить эти величины.

Нахождение скорости

Об этом понятии известно каждому школьнику, начиная уже с младших классов. Все ученики знакомы с приведенной ниже формулой:

v = S/t.

Здесь S — путь, который преодолело движущееся тело за время t. Данное выражение позволяет рассчитать некоторую среднюю скорость v. Действительно, нам ведь неизвестно, каким образом двигалось тело, на каком участке пути оно перемещалось быстрее, а на каком медленнее. Даже не исключена ситуация, что в некоторой точке пути оно находилось в состоянии покоя какое-то время. Единственное, что известно, это пройденный путь и соответствующий ему временной отрезок.

В старших классах школ скорость, как физическая величина, рассматривается в новом свете. Ученикам предлагают следующее ее определение:

v = dS/dt.

Чтобы понять это выражение, нужно знать, как вычисляется производная от некоторой функции. В данном случае — это S(t). Поскольку производная характеризует поведение кривой в данной конкретной точке, то вычисляемая по формуле выше скорость называется мгновенной.

Ускорение

Формула ускорения

Если механическое движение является переменным, то для его точного описания необходимо знать не только скорость, но и величину, которая показывает, как она изменяется во времени. Это — ускорение, которое является производная по времени скорости. А та, в свою очередь, есть производная по времени пути. Формула мгновенного ускорения имеет вид:

Движение — это одно из важных свойств окружающего нас мира. В физике движение тел изучается в…

a = dv/dt.

Благодаря этому равенству можно определить изменение величины v в любой точке траектории.

По аналогии со скоростью, среднее ускорение вычисляется по такой формуле:

a = Δv/Δt.

Здесь Δv — это изменение модуля скорости тела за промежуток времени Δt. Очевидно, что в течение этого периода тело способно как ускоряться, так и замедляться. Величина a, определенная из выражения выше, покажет лишь в среднем быстроту изменения скорости.

Движение с постоянным ускорением

Ускорение и скорость

Отличительной особенностью этого типа перемещения тел в пространстве является постоянство величины а, то есть a=const.

Это движение также называют равноускоренным или равнозамедленным в зависимости от взаимного направления векторов скорости и ускорения. Ниже такое перемещение рассмотрим на примере двух наиболее распространенных траекторий: прямой линии и окружности.

При перемещении по прямой линии во время равноускоренного движения мгновенная скорость и ускорение, а также величина пройденного пути, связаны следующими равенствами:

v = v0 ± a*t;

S = v0*t ± a*t2/2.

Здесь v0 — это значение скорости, которым тело обладало до появления ускорения a. Заметим один нюанс. Для данного типа перемещения бессмысленно говорить о мгновенном ускорении, поскольку в любой точке траектории оно будет одним и тем же. Иными словами, мгновенная и средняя величины его будут равны друг другу.

Движение — это одно из важных свойств окружающего нас мира. В физике движение тел изучается в…

Что касается скорости, то первое выражение позволяет определить ее в любой момент времени. То есть это будет мгновенный показатель. Для расчета средней скорости необходимо воспользоваться представленным выше выражением, то есть:

v = S/t = v0 ± a*(t1 + t2)/2.

Здесь t1 и t2 — это моменты времени, между которыми вычисляют среднюю скорость.

Знак «плюс» во всех формулах соответствует ускоренному передвижению. Соответственно знак «минус» — замедленному.

Ускоренное и равномерное движение

При изучении движения по окружности с постоянным ускорением в физике используют угловые характеристики, которые аналогичны соответствующим линейным. К ним относится угол поворота θ, угловая скорость и ускорение (ω и α). Эти величины связаны в равенства, аналогичные выражениям равноускоренного движения по прямой линии, которые приводятся ниже:

ω = ω0 ± α*t;

θ = ω0*t ± α*t2/2.

При этом угловые характеристики связаны с линейными следующим образом:

S = θ*R;

v = ω*R;

a = α*R.

Здесь R — радиус окружности.

Вращение с угловым ускорением

Задача на определение среднего и мгновенного ускорения

Известно, что тело движется по сложной траектории. Его мгновенная скорость меняется по времени следующим образом:

v = 10 — 3*t + t3.

Чему равно мгновенное ускорение тела в момент t=3 (секунды)? Найти среднее ускорение за промежуток времени от двух до четырех секунд.

На первый вопрос задачи ответить несложно, если вычислить производную от функции v(t). Получаем:

a = |dv/dt|t=2;

а = |3*t2 — 3|t=2 = 24 м/с2.

Для определения среднего ускорения, следует воспользоваться таким выражением:

a = (v2 — v1)/(t2 — t1);

а = ((10 — 3*4 + 43) — (10 — 3*2 + 23))/2 = 25 м/c2.

Из расчетов следует, что среднее ускорение немного превышает мгновенное в середине рассмотренного временного промежутка.

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Ошибка знач в excel как исправить при мобр
  • Как найти родственников если они в германии
  • Как найти массу тела при равноускоренном движении
  • Как найти средний вес одной вещи
  • Как составить программу решения линейного уравнения

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии