Как найти среднее арифметическое системы уравнений

Среднее арифметическое

Онлайн калькулятор поможет найти среднее арифметическое чисел. Среднее арифметическое множества чисел (ряда чисел) — число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество.

Программа вычисляет среднее арифметическое элементов массива, среднее арифметическое натуральных чисел, целых чисел, набора дробных чисел.

Формула которая используется для расчета среднего арифметического значения:

Приведём примеры нахождения среднего арифметического ряда чисел:
Среднее арифметическое двух чисел: (2+5)/2=3.5;
Среднее арифметическое трёх чисел: (2+5+7)/3=4.66667;
Среднее арифметическое 4 чисел: (2+5+7+2)/4=4;

Найти выборочное среднее (математические ожидание):
Среднее арифметическое 5 чисел: (2+5+7+2+3)/5=3.8;
Среднее арифметическое 6 чисел: (2+5+7+2+3+4)/6=3.833;
Среднее арифметическое 7 чисел: (2+5+7+2+3+4+8)/7=4.42857;
Среднее арифметическое 8 чисел: (2+5+7+2+3+4+8+5)/8=4.5;
Среднее арифметическое 10 чисел: (2+5+7+2+3+4+8+5+9+1)/10=4.6;

Среднее арифметическое корней уравнения x ^ 2 — 11x — 80 = 0?

Алгебра | 5 — 9 классы

Среднее арифметическое корней уравнения x ^ 2 — 11x — 80 = 0.

1)У ^ 2 — 11У — 80 = 0по теореме Виета х1 + х2 = 11 = = &gt ; среднее арифметическое = 11 / 2 = 5.

52)Х ^ 2 + 17Х — 38 = 0По Виетах1 + х2 = — 17 и х1 * х2 = 38 = = &gt ; х1 = 2 и х2 = — 193)У ^ 2 + 8У + 15 = 0По Виетах1 + х2 = — 8 и х1 * х2 = 15 = = &gt ; х1 = — 3 и х2 = — 54)Х ^ 2 + КХ + 18 = 0 , х1 = — 3По Виетах1 + х2 = — К и х1 * х2 = 18 = = &gt ; х2 = 18 / ( — 3) = — 6 — К = — 3 — 6 = — 9 = = &gt ; К = 9.

Решите уравнение : 6х ^ 2 — 48х = 0, если корней несколько, то в ответе укажите их среднее арифметическое?

Решите уравнение : 6х ^ 2 — 48х = 0, если корней несколько, то в ответе укажите их среднее арифметическое.

Среднее арифметическое корней уравнения x * (x — 3) ^ 3 — x * (x — 2) ^ 2 = 0?

Среднее арифметическое корней уравнения x * (x — 3) ^ 3 — x * (x — 2) ^ 2 = 0.

Среднее арифметическое корней уравнения?

Среднее арифметическое корней уравнения.

Помогите пожалуйста В6 срочно?

Помогите пожалуйста В6 срочно!

Х = — 8x — 30 / x — 19 Найдите среднее арифметическое корней уравнения.

Найдите среднее арифметическое всех действительных корней уравнения x ^ 3 — 13x + 12 = 0?

Найдите среднее арифметическое всех действительных корней уравнения x ^ 3 — 13x + 12 = 0.

Помогите решить : среднее арифметическое корней уравнения(8х — 5) * (2х + 0, 25) * (2х — 11) = 0?

Помогите решить : среднее арифметическое корней уравнения(8х — 5) * (2х + 0, 25) * (2х — 11) = 0.

Найдите среднее арифметическое корней уравнения 7 ^ log4x = 2 ^ log4x = 196?

Найдите среднее арифметическое корней уравнения 7 ^ log4x = 2 ^ log4x = 196.

Чему равно среднее арифметическое корней уравнения x2 = 132 — x?

Чему равно среднее арифметическое корней уравнения x2 = 132 — x.

Найдите среднее арифметическое всех корней уравнения?

Найдите среднее арифметическое всех корней уравнения.

Среднее арифметическое всех корней уравнения |X(в квадрате) — x — 1| = x(в квадрате) + 2X + 1?

Среднее арифметическое всех корней уравнения |X(в квадрате) — x — 1| = x(в квадрате) + 2X + 1.

Вы перешли к вопросу Среднее арифметическое корней уравнения x ^ 2 — 11x — 80 = 0?. Он относится к категории Алгебра, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

1) 4а²(4а² — а + 2) 2) (х — 2)(7 — х) 3) а(5 — б) + с(5 — б) = (а + с)(5 — б) 4) (3а — с)(3а + с) 5) 2(б² — 6бс + 9с²) = 2(б — 3с)(б — 3с) 6) х(х + 4) х ________ = _____ (х — 4)(х + 4) х — 4 7) 2с(с — б) — (с — 3)(с + 3) = 2с² — 2бс — (с² — 9) = 2с² ..

Решение смотри на фотографии.

(9с² — 4b²) / (18c² — 12bc) = (3c + 2b)(3c — 2b) / (6c(3c — 2b)) = (3с + 2b) / 6c.

Пользуйся на здоровье.

Решение в приложении.

ОДЗ : [1] / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / >x ОДЗ : / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / (2) >x .

Удачи в учёбе, мой друг! ).

Log2(x2 + 7x — 5) = log2(4x — 1) ОДЗ 4x — 1>0 x>1 / 4 x² + 7x — 5>0 D = 49 + 20 = 69 x12 = ( — 7 + — √69) / 2 + + + + + + + + + ( — 7 — √69) / 2 — — — — — — — — — — — — — ( — 7 + √69) / 2 + + + + + + + + x>( — 7 + √69) / 2 (примрно 0. 65) log2(x2 + ..

2x ^ 2 + 5 + x — 7 = 0 2x ^ 2 + x — 2 = 0 D = b ^ 2 — 4ac = 1 + 16 = 17 √D = √17 = корень вывести нельзя! Решаем по другому. ↓.

С яблоком — 4 Всего — 5 + 4 + 7 = 9 + 7 = 16 Вероятность Ответ : 0, 25.

Решение систем линейных уравнений

Эта страничка поможет решить Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Гаусса, матричным методом или методом Крамера, исследовать их на совместность (теорема Кронекера-Капелли), определить количество решений, найти общее, частное и базисные решения.

Введите коэффициенты при неизвестных в поля. Если Ваше уравнение имеет меньшее количество неизвестных, то оставьте пустыми поля при переменных, не входящих в ваше уравнение. Можно использовать дроби ( 13/31 ).

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Метод Гаусса, матричный метод, метод Крамера, исследование на совместность (теорема Кронекера-Капелли), определение количества решений, нахождение нормальной фундаментальной системы решений.

С помощью данной математической программы вы можете решить и исследовать систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Программа не только даёт ответ задачи, но и приводит подробное решение с пояснениями шагов решения.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Ввод дробного числа в виде десятичной дроби.
При вводе десятичной дроби, целую часть от дробной части можно отделять точкой или запятой :
Ввод: -2.34
Результат: ( -2<,>34 )

Ввод: -1,15
Результат: ( -1<,>15 )

Ввод дробного числа в виде обыкновенной дроби.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Ввод: -2/3
Результат: $$ -frac<2> <3>$$

Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 5&8/3
Результат: $$ 5frac<8> <3>$$
Помните, что на ноль делить нельзя!

RND CFracNum Fill RND int Fill Start MathJax
Сюда ввести строку с GET параметрами :

Немного теории.

Системы линейных алгебраических уравнений

Основные определения

Система (m) линейных алгебраических уравнений с (n) неизвестными (сокращенно СЛАУ) представляет собой систему вида
( left< begin a_<11>x_1 + a_<12>x_2 + cdots + a_<1n>x_n = b_1 \ a_<21>x_1 + a_<22>x_2 + cdots + a_<2n>x_n = b_2 \ cdots \ a_x_1 + a_x_2 + cdots + a_x_n = b_m end right. tag <1>)

Уравнения системы называют алгебраическими потому, что левая часть каждого из них есть многочлен от (n) переменных ( x_1 , ldots x_n ), а линейными потому, что эти многочлены имеют первую степень.

Числа (a_ in mathbb ) называют коэффициентами СЛАУ. Их нумеруют двумя индексами: номером уравнения (i) и номером неизвестного (j). Действительные числа ( b_1 , ldots b_m ) называют свободными членами уравнений.

СЛАУ называют однородной, если ( b_1 = b_2 = ldots = b_m = 0 ). Иначе её называют неоднородной.

Решением СЛАУ, да и вообще всякой системы уравнений, называют такой набор значений неизвестных ( x_1^circ, ldots , x_n^circ ), при подстановке которых каждое уравнение системы превращается в тождество. Любое конкретное решение СЛАУ также называют её частным решением.

Решить СЛАУ — значит решить две задачи:
— выяснить, имеет ли СЛАУ решения;
— найти все решения, если они существуют.

СЛАУ называют совместной, если она имеет какие-либо решения. В противном случае её называют несовместной. Однородная СЛАУ всегда совместна, поскольку нулевой набор значений её неизвестных всегда является решением.

Если СЛАУ (1) имеет решение, и притом единственное, то её называют определенной, а если решение неединственное — то неопределенной. При (m=n), т.е. когда количество уравнений совпадает с количеством неизвестных, СЛАУ называют квадратной.

Формы записи СЛАУ

Кроме координатной формы (1) записи СЛАУ часто используют и другие её представления.

Рассматривая коэффициенты (a_) СЛАУ при одном неизвестном (x_j) как элементы столбца, а (x_j) как коэффициент, на который умножается столбец, из (1) получаем новую форму записи СЛАУ:
( begin a_ <11>\ a_ <21>\ vdots \ a_ end x_1 + begin a_ <12>\ a_ <22>\ vdots \ a_ end x_2 + ldots + begin a_ <1n>\ a_ <2n>\ vdots \ a_ end x_n = begin b_1 \ b_2 \ vdots \ b_m end )
или, обозначая столбцы соответственно ( a_1 , ldots , a_n , b ),
( x_1 a_1 + x_2 a_2 + ldots + x_n a_n = b tag <2>)

Таким образом, решение СЛАУ (1) можно трактовать как представление столбца (b) в виде линейной комбинации столбцов ( a_1, ldots, a_n ). Соотношение (2) называют векторной записью СЛАУ.

Поскольку (A ;,; X) и (B) являются матрицами, то запись СЛАУ (1) в виде (AX=B) называют матричной. Если (B=0), то СЛАУ является однородной и в матричной записи имеет вид (AX=0).

Приведенные рассуждения показывают, что задачи :
а) решения СЛАУ (1)
б) представления столбца в виде линейной комбинации данных столбцов
в) решения матричных уравнений вида (AX=B)
являются просто различной формой записи одной и той же задачи.

Критерий совместности СЛАУ

«Триединство» форм записи СЛАУ позволяет легко получить критерий совместности СЛАУ. Напомним, что содержательный смысл это понятие имеет для неоднородных СЛАУ (однородные СЛАУ всегда совместны).

Матрицу
( A = begin a_ <11>& a_ <12>& cdots & a_ <1n>\ a_ <21>& a_ <22>& cdots & a_ <2n>\ vdots & vdots & ddots & vdots \ a_ & a_ & cdots & a_ end )
называют матрицей (коэффициентов) СЛАУ (1), а матрицу
( (A|B) = left( begin a_ <11>& a_ <12>& cdots & a_ <1n>& b_1 \ a_ <21>& a_ <22>& cdots & a_ <2n>& b_2 \ vdots & vdots & ddots & vdots & vdots \ a_ & a_ & cdots & a_ & b_m end right) )
расширенной матрицей СЛАУ (1). Расширенная матрица полностью характеризует СЛАУ. Это означает, что по этой матрице однозначно (если сохранить обозначения для неизвестных) восстанавливается сама СЛАУ.

Теорема Кронекера-Капелли. Для совместности СЛАУ (AX=B) необходимо и достаточно, чтобы ранг её матрицы (A) был равен рангу её расширенной матрицы ( (A|B) ).

Формулы Крамера

Теорема. СЛАУ с квадратной невырожденной матрицей имеет решение, и притом единственное, которое определяется по формулам Крамера :
$$ x_i = frac<Delta_i> <|A|>;,quad i=overline <1,n>tag <3>$$
где (Delta_i) — определитель матрицы, получающейся из матрицы (A) заменой (i)-го столбца на столбец свободных членов.

Следствие. Однородная СЛАУ с квадратной невырожденной матрицей имеет единственное решение — нулевое.

Если матрица СЛАУ не является квадратной невырожденной, то формулы Крамера не работают и приходится использовать другие методы нахождения решений.

Однородные системы

Теорема. Если столбцы ( X^<(1)>, X^<(2)>, ldots , X^ <(s)>) — решения однородной СЛАУ (AX=0), то любая их линейная комбинация также является решением этой системы.

Следствие. Если однородная СЛАУ имеет ненулевое решение, то она имеет бесконечно много решений.

Естественно попытаться найти такие решения ( X^<(1)>, ldots , X^ <(s)>) системы (AX=0), чтобы любое другое решение этой системы представлялось в виде их линейной комбинации и притом единственным образом. Оказывается, что это всегда возможно и приводит к следующему определению.

Определение. Любой набор из (k=n-r) линейно независимых столбцов, являющихся решениями однородной СЛАУ (AX=0), где (n) — количество неизвестных в системе, а (r) — ранг её матрицы (A), называют фундаментальной системой решений этой однородной СЛАУ.

При исследовании и решении однородных систем линейных алгебраических уравнений будем использовать следующую терминологию. Если в матрице (A) однородной СЛАУ (AX=0) фиксировать базисный минор, то ему соответствуют базисные столбцы и, следовательно, набор неизвестных, отвечающих этим столбцам. Указанные неизвестные называют базисными, или зависимыми, а остальные неизвестные — свободными, или независимыми.

Теорема. Пусть дана однородная СЛАУ (AX=0) с (n) неизвестными и ( textA = r ). Тогда существует набор из (k=n-r) решений ( X^<(1)>, ldots , X^ <(k)>) этой СЛАУ, образующих фундаментальную систему решений.

Если в фундаментальной системе решений все значения независимых неизвестных равны нулю, кроме одного, которое равно единице, то такую систему решений называют фундаментальной нормальной системой решений.

Следствие. С помощью нормальной фундаментальной системы решений однородной СЛАУ множество всех решений можно описать формулой :
$$ X = c_1X^ <(1)>+ ldots + c_kX^ <(k)>$$
где постоянные ( c_i ;, quad i=overline <1,k>), принимают произвольные значения.

Следствие. Для существования ненулевого решения у однородной квадратной СЛАУ необходимо и достаточно, чтобы её матрица была вырождена.

Неоднородные системы

Рассмотрим произвольную СЛАУ (AX=B). Заменив столбец (B) свободных членов нулевым, получим однородную СЛАУ (AX=0), соответствующую неоднородной СЛАУ (AX=B). Справедливо следующее утверждение о структуре произвольного решения неоднородной СЛАУ.

Теорема. Пусть столбец (X^circ) — некоторое решение СЛАУ (AX=B). Произвольный столбец (X) является решением этой СЛАУ тогда и только тогда, когда он имеет представление (X = X^circ + Y ), где (Y) — решение соответствующей однородной СЛАУ (AY=0).

Следствие. Пусть (X’) и (X») — решения неоднородной системы (AX=B). Тогда их разность ( Y = X’ — X» ) является решением соответствующей однородной системы (AY=0).

Эта теорема сводит проблему решения СЛАУ к случаю однородной системы: чтобы описать все решения неоднородной СЛАУ, достаточно энать одно её решение (частное решение) и все решения соответствующей однородной СЛАУ.

Чтобы решить неоднородную систему, надо, во-первых, убедиться, что она совместна (например, по теореме Кронекера-Капелли), а во-вторых, найти частное решение (X^circ) этой системы, чтобы свести её к однородной системе.

Теорема о структуре общего решения СЛАУ. Пусть (X^circ) — частное решение СЛАУ (AX=B) и известна фундаментальная система решений ( X^<(1)>, ldots , X^ <(k)>) соответствующей однородной системы (AX=0). Тогда любое решение СЛАУ (AX=B) можно представить в виде $$ X = X^circ + c_1 X^ <(1)>+ c_2 X^ <(2)>+ ldots + c_k X^ <(k)>$$
где ( c_i in mathbb ;, quad i=overline <1,k>).
Эту формулу называют общим решением СЛАУ.

Среднее арифметическое

перейти к содержанию

Свойства модуля (справочник)

11.  Найдите среднее арифметическое корней уравнения

Решение

Уравнение равносильно совокупности при условии . Уравнения можно упростить к виду  , откуда , или . Неравенству удовлетворяют только и . Среднее арифметическое корней равно .

Ответ:  

12. Решите уравнение

Решение

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то . Рассмотрим два случая: и .

Первом случае числитель равен , то есть все числа из промежутка являются решением исходного уравнения.

Во втором случае . Но . Поэтому корней нет.

Ответ:

13. Решите уравнение

Решение

Так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то . Рассмотрим два случая: и .

Первом случае числитель равен , то есть корней нет.

Во втором случае , то есть все числа из промежутка являются решением исходного уравнения.

Ответ:

14. Найдите сумму корней уравнения

Решение

Уравнение равносильно совокупности  . Первое уравнение равносильно , откуда или . Решением второго уравнения является . Сумма корней равна .

Ответ: 

15. Найдите количество целых корней уравнения на отрезке

Решение

. Применим следующее утверждение: . Тогда . Целые числа: .

Ответ: 

16. Найдите количество натуральных корней уравнения

Решение

. Так как , то уравнение равносильно системе неравенств , откуда . Натуральные корни исходного уравнения: .

Ответ: 

17. Определите, при каких значениях параметра уравнение имеет ровно два корня.

Решение

Ответ: 

18. При каких значениях параметра уравнение имеет бесконечно много корней?

Решение

Ответ: 

19. При каких значениях параметра уравнение имеет ровно четыре корня?

Решение

Ответ: 

20. При каких значениях параметра система  имеет более одного решения?

Решение

Ответ: 

смотрите раздел «Математика»

Прежде чем перейти к разбору как решать системы уравнений, давайте разберёмся, что называют системой уравнений
с двумя неизвестными.

Например, система уравнений может быть задана следующим образом.

Чтобы решить систему уравнений, нужно найти и «x», и «y».

Как решить систему уравнений

Существуют два основных способа решения систем уравнений. Рассмотрим оба способа решения.

Способ подстановки
или
«железобетонный» метод

Первый способ решения системы уравнений называют способом подстановки или «железобетонным».

Название «железобетонный» метод получил из-за того, что с помощью этого метода практически всегда можно
решить систему уравнений. Другими словами, если у вас не получается решить систему уравнений,
всегда пробуйте решить её методом подстановки.

Разберем способ подстановки на примере.

Выразим из первого уравнения «x + 5y = 7»
неизвестное «x».

Перенесём в первом уравнении «x + 5 y = 7» всё что
содержит «x» в левую часть,
а остальное в правую часть по
правилу переносу.

При «x» стоит коэффициент равный единице, поэтому дополнительно делить уравнение
на число не требуется.

Теперь, вместо «x» подставим во второе уравнение полученное выражение
«x = 7 − 5y» из первого уравнения.

Подставив вместо «x» выражение «(7 − 5y)»
во второе уравнение,
мы получили обычное линейное уравнение с одним неизвестным «y».
Решим его по правилам
решения линейных уравнений.

Чтобы каждый раз не писать всю систему уравнений заново, решим полученное уравнение
«3(7 − 5y) − 2y = 4» отдельно.
Вынесем его решение отдельно с помощью
обозначения звездочка (*).

(*)   3(7 − 5y) − 2y = 4
21 − 15y − 2y = 4
− 17y = 4 − 21
                 − 17y = − 17     | :(−17)
y = 1

Мы нашли, что «y = 1».
Вернемся к первому уравнению «x = 7 − 5y» и вместо «y» подставим в него полученное числовое значение.
Таким образом можно найти «x».
Запишем в ответ оба полученных значения.

Ответ: x = 2; y = 1

Способ сложения

Рассмотрим другой способ решения системы уравнений. Метод называется способ сложения.
Вернемся к нашей системе уравнений еще раз.

По правилам математики уравнения системы можно складывать. Наша задача в том, чтобы сложив исходные
уравнения, получить такое уравнение, в котором останется только одно неизвестное.

Давайте сейчас сложим уравнения системы и посмотрим, что из этого выйдет.

При сложении уравнений мы получили уравнение «4x + 3y = 11».
По сути, сложение уравнений в исходном виде нам ничего
не дало, так как в полученном уравнении мы по прежнему имеем оба неизвестных.

Вернемся снова к исходной системе уравнений.

Чтобы при сложении неизвестное «x» взаимноуничтожилось,
нужно сделать так, чтобы в первом уравнении при «x» стоял коэффициент
«−3».

Для этого умножим первое уравнение на «−3».

Теперь сложим уравнения.

Мы нашли «y = 1».
Вернемся к первому уравнению и подставим вместо «y» полученное числовое
значение и найдем «x».

Ответ: x = 2; y = 1

Пример решения системы уравнения
способом подстановки

Выразим из первого уравнения «x».

Подставим вместо «x» во второе уравнение полученное выражение.

(*) (17 + 3y) − 2y = −13
17 + 3y − 2y = −13
17 + y = −13
y = −13 − 17
y = −30

Подставим в первое уравнение полученное числовое значение «y = −30» и
найдем «x».

Ответ: x = −73; y = −30

Пример решения системы уравнения
способом сложения

Рассмотрим систему уравнений.

Раскроем скобки и упростим выражения в обоих уравнениях.

Мы видим, что в обоих уравнениях есть «2x».
Наша задача, чтобы при сложении уравнений «2x» взаимноуничтожились и в
полученном уравнении осталось только «y».

Для этого достаточно умножить первое уравнение на «−1».

Теперь при сложении уравнений у нас останется только «y» в уравнении.

Подставим в первое уравнение полученное числовое значение «y = 2» и
найдем «x».

Ответ: x = 1; y = 2

Ваши комментарии

Оставить комментарий: