Как найти составное трехзначное число

Простые и составные числа

• Калькулятор

Натуральные числа, большие единицы, в зависимости от количества их делителей, подразделяются на простые и составные числа.

Простое число — это натуральное число, которое больше единицы и делится только на единицу и само на себя.

Составное число — это натуральное число, которое больше единицы, делится не только на единицу и само на себя, но и ещё хотя бы на одно натуральное число.

Наименьшее простое число — число  2  (оно же первое простое число). Это единственное чётное простое число. Все остальные простые числа нечётные.

Наименьшее составное число — число  4  (оно же первое составное число).

Простых и составных чисел бесконечно много, есть первое простое и составное число, но нет последнего простого и составного числа.

Единица имеет только один делитель — само число  1.  Этим единица отличается от всех остальных натуральных чисел, поэтому условились считать, что единица не является ни простым, ни составным числом.

Не существует простых чисел, оканчивающихся на  4,  6,  8  или  0.  Среди простых чисел есть только одно число, оканчивающееся на  2  — само число  2,  из оканчивающихся на  5  — тоже есть только одно число — само число  5.  Все остальные простые числа, кроме  2  и  5,  оканчиваются на  1,  3,  7  или  9.  Не все числа, оканчивающиеся на  1,  3,  7,  9,  являются простыми, например числа  21,  27,  33,  39  и многие другие — составные.

Калькулятор

Данный калькулятор поможет вам узнать является число простым или составным. Просто введите число и нажмите кнопку Определить.

Опубликовано:

11 мая 2021, 14:50

Математика по-разному называет числа и делит их на определенные группы. На уроках услышите о простых и составных числах. Чем обосновано такое деление и как научиться различать эти категории чисел? Помогут разобраться в этом вопросе примеры.

Простые числа и их особенности

Сложение, вычитание, умножение, деление — все эти операции привычны для математиков, которые ловко оперируют самыми разными числами и способны вести подсчеты в уме не хуже, чем вычислительные машины. Помогают им в этом простые и составные числа.

Познакомимся с первой группой чисел. Простое число — это любое число, которое можно разделить само на себя и на единицу. Яркий и простой для запоминания пример — число 13. Легко заключить, что разделить его получится:

• на 13 (получится единица);
• на единицу (получится 13).

Любое число, которому подходит под это определение, попадает в группу простых. Следует помнить о том, что подразумевается деление числа нацело. С целым или дробным остатком деление возможно практически для любых чисел.

Для удобства в математике используются таблицы простых чисел. При их составлении вручную последовательно проверяется каждое число. Например:

• У числа 2 есть лишь два делителя (1 и 2), поэтому его можно записать в таблицу.
• Также и с числом 3.
• У числа 4, кроме 1 и 4, есть также делитель 2, поэтому оно нам не подойдет.

Такие операции можно выполнять до числа 100 и далее.

Но в книге о простых числах выдающегося математика Л. Г. Шнирельмана указано, что существует бесконечное множество простых чисел. Как быть и можно ли ускорить процесс их нахождения?

Математики нашли решение этой задачи. Быстро отобрать простые числа можно с помощью решета Эратосфена:

1. Записывают числа, например, от 2 до 50.
2. Последовательно вычеркивают числа, которые кратны 2, 3, 5, 7, 11.
3. Все оставшиеся числа принадлежат к группе простых.

На уроках часто пользуются уже готовыми таблицами, но важно помнить о том, каким образом в них оказываются те или иные числа. Кроме простых, выделяют также группу взаимно простых чисел, у которых есть только один общий делитель — единица (например, 14 и 25).

Что такое составные числа

Количество составных чисел в разы превышает количество простых. Составными числами называют такие, которые не относятся к простым, то есть имеют делители, кроме единицы и самого себя. Иногда составные числа называют сложными.

Рассмотрим это на примере:

1. Допустим, есть число 13.
2. Умножаем его на простое число 2. В результате получится число 26, которое относится к составным.
3. Делить его нацело можно на 1, 2, 13 и 26. В этом числе есть два множителя — 2 и 13.

Таким образом, составным числом называют такое число, у которого есть два и более простых множителей.

Зачем математики используют простые и составные числа? Это необходимо для упрощения разложения на множители. Вместо долгих поисков того, на какие числа можно разложить большое значение, достаточно использовать специальную таблицу.

Разложение на простые множители необходимо для определения самого большого общего делителя и самого маленького общего кратного. Эти значения применяют в сложении, вычитании и сравнении дробей.

Обсуждая простые и составные числа, не было сказано, в какую группу отнести ноль и единицу. Остановимся на единице. Согласно определению, у простого числа должно быть два делителя — единица и оно само.

Но для единицы делитель фактически один, потому к простым числам ее нельзя отнести. Составным числом единица также не может быть (нет более двух делителей), а потому она остается числом без категории.

Как быть с нулем? Ноль, в отличие от единицы, делится на любые числа и получается при этом все тот же ноль. Кроме того, его не получится разложить на простые множители. С учетом теории и определения простых и составных чисел математики приняли решение ноль, как и единицу, исключить из категорий простых и составных чисел.

Таким образом, математикам удалось классифицировать и разделить на две большие группы все многообразие чисел. Ученые сделали это, найдя для них общие признаки. Простые числа имеют только два делителя, а у составных их гораздо больше. Вне этой классификации остались лишь единица и ноль.

Оригинал статьи: https://www.nur.kz/family/school/1911764-prostye-i-sostavnye-chisla-opredeleniya-i-primery/

* — обязательно заполнить

Таблица простых чисел от 1 до 1000:

Список простых чисел от 1 до 1000:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

* — обязательно заполнить

125 — составное и, соответсвенно, натуральное число.

Разложение на простые множители числа 125

125 = 5 * 5 * 5

В столбик: