Как найти сопротивление каждой лампочки

1) Сопротивление первой лампы определяем по номиналу U=220 В, P=50 Вт. По формуле мощности находим сопротивление лампы P=U*I = U^2*R, R=U^2/P = 220*220/50 = 968 Ом.

2) Таким же способом найдем сопротивление второй лампы: R=U^2/P = 110*110/20 = 242 Ом, оно в 4 раза меньше, чем у первой лампы. Напряжение 110 В будет распределяться тоже в отношение 1 к 4 (так как сила тока одинаковая). На первой лампе 88 В, на второй — 22 В. Мощность второй лампы будет в 4 раза меньше мощности первой, то есть 1:4=0,25.

3) Первая лампа будет гореть ярче, так как там выделится большая мощность.

Условие задачи:

Три лампочки мощностью (P_{01}=50) Вт и (P_{02}=25) Вт и (P_{03}=50) Вт, рассчитанные на напряжение (U_0=100) В каждая, соединены, как показано на рисунке, и включены в сеть напряжением (U=200) В. Определить мощность, выделяющуюся в первой лампочке.

Задача №7.4.41 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(P_{01}=50) Вт, (P_{02}=25) Вт, (P_{03}=50) Вт, (U_0=100) В, (U=200) В, (P_1-?)

Решение задачи:

Зная номинальные мощности и напряжения лампочек (т.е. мощность и напряжение, на которые рассчитаны лампочки), найдем сопротивление каждой лампочки следующим образом:

[{P_0} = frac{{U_0^2}}{R} Rightarrow R = frac{{U_0^2}}{{{P_0}}}]

Применительно к каждой лампочке эта формула примет вид:

[left{ begin{gathered}
{R_1} = frac{{U_0^2}}{{{P_{01}}}} hfill \
{R_2} = frac{{U_0^2}}{{{P_{02}}}} hfill \
{R_3} = frac{{U_0^2}}{{{P_{03}}}} hfill \
end{gathered} right.]

Не будем пытаться решить эту задачу в общем виде (поскольку решение получится очень громоздким), поэтому сразу посчитаем значения сопротивлений:

[left{ begin{gathered}
{R_1} = frac{{{{100}^2}}}{{50}} = 200;Ом hfill \
{R_2} = frac{{{{100}^2}}}{{25}} = 400;Ом hfill \
{R_3} = frac{{{{100}^2}}}{{50}} = 200;Ом hfill \
end{gathered} right.]

Таким образом мы имеем следующую схему (смотрите рисунок 1 на схеме к решению). Чтобы найти общее сопротивление цепи (R), сначала найдем эквивалентное сопротивление (R_{23}) соединенных параллельно лампочек 2 и 3 по формуле:

[R_{23} = frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2} + {R_3}}}]

[R_{23} = frac{{400 cdot 200}}{{400 + 200}} = frac{{400}}{3};Ом]

Тогда общее сопротивление цепи (R) равно (как сопротивление двух последовательно соединенных сопротивлений (R_1) и (R_{23}), смотрите рисунок 2 на схеме к решению):

[R = {R_1} + {R_{23}}]

[R = 200 + frac{{400}}{3} = frac{{1000}}{3};Ом]

Силу тока в цепи (I) найдем по закону Ома:

[I = frac{U}{R}]

[I = frac{{200 cdot 3}}{{1000}} = 0,6;А]

В итоге, мощность (P_1), выделяющаяся на первой лампочке, равна:

[{P_1} = {I^2}{R_1}]

[{P_1} = {0,6^2} cdot 200 = 72;Вт]

Комментатор с ником “Mypka” обратил внимание на тот странный факт, что, судя по расчетам, напряжение на первой лампочке равно 120 В, хотя лампа рассчитана на напряжение 100 В. Это говорит о том, что она должна перегореть, то есть ни о какой мощности, выделяющейся в первой лампочке, не может быть и речи. Возможно автор совершил ошибку в численных данных задачи, но сказать об этом точно я не могу. Если Вы будете сдавать эту задачу учителю, лучше сообщите ему об этом факте.

Ответ: 72 Вт.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

7.4.40 Батарея состоит из параллельно соединенных источников тока. При силе тока во внешней цепи
7.4.42 К источнику тока подключен реостат. При сопротивлении реостата 4 Ом и 9 Ом получается
7.4.43 Определить ЭДС аккумулятора, если при нагрузке в 5 А он отдает во внешнюю цепь 10 Вт

Похожие задачи

Комментарии (1)