Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 514749
Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?
Спрятать решение
Решение.
Объёмы шаров относятся как кубы отношений их радиусов. Радиус большего шара в 2 раза больше радиуса меньшего, поэтому их объёмы относятся как 23 = 8.
Ответ: 8.
Приведём другое решение.
Найдём отношение объёмов шаров:
Аналоги к заданию № 509681: 506704 512593 512613 … Все
Спрятать решение
·
Прототип задания
·
Помощь
Площадь поверхности шара определяется по формуле
S = 4 * п * ρ^2.
Тогда для двух шаров радиусами r и R отношение площадей будет равно
S1 / S2 = (4 * п * r^2) / (4 * п * R^2) = (r / R) ^2.
По условию площади относятся как
S1 / S2 = 16 / 25,
тогда радиусы шаров относятся как
r / R = √ (16 / 25) = 4 / 5.
Объем шара определяется по формуле
V = 4/3 * п * ρ^3.
Тогда для двух шаров радиусами r и R отношение объемов будет равно
V1 / V2 = (4/3 * п * r^3) / (4/3 * п * R^3) = (r / R) ^3.
Зная отношение радиусов, получим:
V1 / V2 = (4 / 5) ^3 = 64 / 125.
Рассмотрим осевое сечение; это равнобедренный треугольник. Найдём его высоту $%h$% и основание $%2r$%, где $%r$% есть радиус основания конуса.
Можно считать, что длины радиусов равны 1 и 2, так как нас интересуют пропорции. Пусть $%x$% — расстояние от центра окружности радиуса 1 до вершины треугольника. Тогда центр окружности радиуса 2 удалён от той же вершины на расстояние $%x+3$%. Опуская из центров окружностей перпендикуляры на боковые стороны, длины которых равны радиусам, получаем два подобных равнобедренных треугольника. Из них мы имеем пропорцию $%x:1=(x+3):2$%, откуда $%x=3$%. Тем самым,высота равна $%h=x+3+2=8$%, что легко понять, сделав рисунок.
У одного из прямоугольных треугольников, о которых шла речь, гипотенуза равна $%x=3$%, а один из катетов равен 1. По теореме Пифагора, второй катет равен $%2sqrt2$%. Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник с катетами $%h$% и $%r$%. Он подобен двум рассмотренным ранее, так как острый угол при вершине тот же. Тогда имеет место пропорция $%h:r=2sqrt2:1$%, и $%r=2sqrt2$%.
Объём конуса равен $%V=frac13pi r^2h=frac{64}3pi$%. Сумма объёмов шаров равна $%frac43pi(1^3+2^3)=12pi$%. Отсюда находим отношение, равное $%frac9{16}$%.
Геометрия,
вопрос задал eugeniodepez,
4 года назад
umnayaOtlichnica12:
можно мне корону плизззззззз.
eugeniodepez:
извините, но ваш ответ мне не очень понятен
umnayaOtlichnica12:
Формула объема шара у нас такая V=1:6*D³ и тогда
Объем первого шарика у нас = 1:6*D³₁
а второго = 1:6*D³₂ и дальше получается такое отношение объемов шаров
=2³*1/6D³₁: 5³*1/6D³₂=8/6D³₁:125/6D³₂=4/3D³₁:125/6D³₂
Ответы на вопрос
Ответил umnayaOtlichnica12
6
Ответ:
Формула объёма шара у нас такая V=1:6*D³ ,тогда
Объём первого шарика у нас = 1:6*D³₁ ,
второго = 1:6*D³₂ и дальше получается такое отношение объемов шаров
=2³*1:6D³₁: 5³*1:6D³₂=8:6D³₁:125:6D³₂=4:3D³₁:125:6D³₂
:):):):):)
Объяснение:
marshal500:
Вы сами поняли что написали?
Ответ:
Объяснение:
Любые два шара подобны. Коэффициент подобия — отношение диаметров. В данном задании к=2:5.
Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.
Следовательно отношение объемов данных шаров — 2³/5³=8/125.
Новые вопросы
28. Какие согласные не встречаются на конце
слова?
A) [к], [н], [а] B) [б], [г], [ж]
C) [в], [м], [п] D) [а], [м], [н]
E) [ф], [т], [ш]…
Когда я был квестором, я отыскал в Сиракузах его <Архимеда> могилу, со всех сторон заросшую терновником, словно изгородью,
потому что сиракузяне совсем забыли о ней, словно ее и нет.
Я знал несколько стишков, сочиненных для его надгробного памятника, где упоминается, что на вершине его поставлены шар и цилиндр.
И вот, осматривая местность близ Акрагантских ворот, где очень много гробниц и могил, я приметил маленькую колонну, чуть–чуть возвышавшуюся из зарослей,
на которой были очертания шара и цилиндра. Тотчас я сказал сиракузянам — со мной были первейшие граждане города, — что этого–то, видимо, я и ищу.
Они послали косарей и расчистили место.
Когда доступ к нему открылся, мы подошли к основанию памятника. Там была и надпись, но концы её строчек стёрлись от времени почти наполовину.
Вот до какой степени славнейший, а некогда и учёнейший греческий
город позабыл памятник умнейшему из своих граждан: понадобился человек из Арпина, чтобы напомнить о нём.
Цицерон о могиле Архимеда в сочинении «Тускуланские беседы». Перевод М. Гаспарова.
(Цит. по: Цицерон Марк Туллий. Избранные сочинения. Пер. с латин. — М. : Худ. лит., 1975. — С. 342)