Как найти соотношение объемов шаров

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 514749

Даны два шара с радиусами 8 и 4. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

Спрятать решение

Решение.

Объёмы шаров относятся как кубы отношений их радиусов. Радиус большего шара в 2 раза больше радиуса меньшего, поэтому их объёмы относятся как 23 = 8.

Ответ: 8.

Приведём другое решение.

Найдём отношение объёмов шаров:

 дробь: числитель: V_1, знаменатель: V_2 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R_1 в кубе , знаменатель: дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R_2 в кубе конец дроби = дробь: числитель: R_1 в кубе , знаменатель: R_2 в кубе конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: R_1, знаменатель: R_2 конец дроби правая круглая скобка в кубе = 2 в кубе = 8.

Аналоги к заданию № 509681: 506704 512593 512613 … Все

Спрятать решение

·

Прототип задания

·

Помощь

Площадь поверхности шара определяется по формуле

S = 4 * п * ρ^2.

Тогда для двух шаров радиусами r и R отношение площадей будет равно

S1 / S2 = (4 * п * r^2) / (4 * п * R^2) = (r / R) ^2.

По условию площади относятся как

S1 / S2 = 16 / 25,

тогда радиусы шаров относятся как

r / R = √ (16 / 25) = 4 / 5.

Объем шара определяется по формуле

V = 4/3 * п * ρ^3.

Тогда для двух шаров радиусами r и R отношение объемов будет равно

V1 / V2 = (4/3 * п * r^3) / (4/3 * п * R^3) = (r / R) ^3.

Зная отношение радиусов, получим:

V1 / V2 = (4 / 5) ^3 = 64 / 125.

Рассмотрим осевое сечение; это равнобедренный треугольник. Найдём его высоту $%h$% и основание $%2r$%, где $%r$% есть радиус основания конуса.

Можно считать, что длины радиусов равны 1 и 2, так как нас интересуют пропорции. Пусть $%x$% — расстояние от центра окружности радиуса 1 до вершины треугольника. Тогда центр окружности радиуса 2 удалён от той же вершины на расстояние $%x+3$%. Опуская из центров окружностей перпендикуляры на боковые стороны, длины которых равны радиусам, получаем два подобных равнобедренных треугольника. Из них мы имеем пропорцию $%x:1=(x+3):2$%, откуда $%x=3$%. Тем самым,высота равна $%h=x+3+2=8$%, что легко понять, сделав рисунок.

У одного из прямоугольных треугольников, о которых шла речь, гипотенуза равна $%x=3$%, а один из катетов равен 1. По теореме Пифагора, второй катет равен $%2sqrt2$%. Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник с катетами $%h$% и $%r$%. Он подобен двум рассмотренным ранее, так как острый угол при вершине тот же. Тогда имеет место пропорция $%h:r=2sqrt2:1$%, и $%r=2sqrt2$%.

Объём конуса равен $%V=frac13pi r^2h=frac{64}3pi$%. Сумма объёмов шаров равна $%frac43pi(1^3+2^3)=12pi$%. Отсюда находим отношение, равное $%frac9{16}$%.


Геометрия,


вопрос задал eugeniodepez,


4 года назад


umnayaOtlichnica12:
можно мне корону плизззззззз.

eugeniodepez:
извините, но ваш ответ мне не очень понятен

umnayaOtlichnica12:
Формула объема шара у нас такая V=1:6*D³ и тогда

Объем первого шарика у нас = 1:6*D³₁

а второго = 1:6*D³₂ и дальше получается такое отношение объемов шаров

=2³*1/6D³₁: 5³*1/6D³₂=8/6D³₁:125/6D³₂=4/3D³₁:125/6D³₂

Ответы на вопрос

Ответил umnayaOtlichnica12





6

Ответ:

Формула объёма шара у нас такая V=1:6*D³ ,тогда  

Объём первого шарика у нас = 1:6*D³₁ ,

второго = 1:6*D³₂  и дальше  получается такое отношение объемов  шаров

=2³*1:6D³₁: 5³*1:6D³₂=8:6D³₁:125:6D³₂=4:3D³₁:125:6D³₂

:):):):):)

Объяснение:


marshal500:
Вы сами поняли что написали?

Ответ:

Объяснение:

Любые два шара подобны. Коэффициент подобия — отношение диаметров. В данном задании к=2:5.

Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

Следовательно отношение объемов данных шаров — 2³/5³=8/125.

Новые вопросы

28. Какие согласные не встречаются на конце
слова?
A) [к], [н], [а] B) [б], [г], [ж]
C) [в], [м], [п] D) [а], [м], [н]
E) [ф], [т], [ш]…

Когда я был кве­сто­ром, я отыс­кал в Сира­ку­зах его <Архимеда> могилу, со всех сто­рон заросшую тер­нов­ни­ком, словно изго­ро­дью,
потому что сира­ку­зяне совсем забыли о ней, словно ее и нет.
Я знал несколько стиш­ков, сочи­нен­ных для его надгроб­ного памят­ника, где упоми­на­ется, что на вершине его постав­лены шар и цилиндр.
И вот, осмат­ри­вая мест­ность близ Акрагант­ских ворот, где очень много гроб­ниц и могил, я при­ме­тил маленькую колонну, чуть–чуть воз­вышавшуюся из заро­с­лей,
на кото­рой были очер­та­ния шара и цилин­дра. Тот­час я ска­зал сира­ку­зя­нам — со мной были пер­вейшие граж­дане города, — что этого–то, видимо, я и ищу.
Они послали коса­рей и рас­чи­стили место.
Когда доступ к нему открылся, мы подошли к осно­ва­нию памят­ника. Там была и надпись, но концы её стро­чек стёр­лись от времени почти напо­ло­вину.
Вот до какой степени слав­нейший, а некогда и учё­нейший гре­че­ский
город поза­был памят­ник умнейшему из своих граж­дан: пона­до­бился чело­век из Арпина, чтобы напом­нить о нём.

Цице­рон о могиле Архимеда в сочи­не­нии «Туску­лан­ские беседы». Пере­вод М. Гаспа­рова.

(Цит. по: Цице­рон Марк Тул­лий. Избран­ные сочи­не­ния. Пер. с латин. — М. : Худ. лит., 1975. — С. 342)

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Не пропустите также:

  • Как составить план работы на неделю для психолога
  • Как найти белаз в гта онлайн
  • Как исправить отросший ноготь от геля
  • Как найти сайт с часами
  • Как найти ближайших людей в вк

  • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии