Как найти смешанное число при вычитании

Вычитание смешанных чисел

Калькулятор вычитания смешанных чисел

Чтобы вычесть смешанное число из другого смешанного числа, нужно отдельно вычесть целую часть из целой, а дробную из дробной и полученные результаты сложить.

Вычислим разность и :

Вычитание смешанных чисел можно записывать в более краткой форме, без промежуточных вычислений:

Если целые или дробные части уменьшаемого и вычитаемого окажутся равными, то в результате целая или дробная части соответственно будут равны нулю:

Если уменьшаемое равно вычитаемому, то разность равна нулю:

Если дробные части уменьшаемого и вычитаемого имеют разные знаменатели, то сначала их нужно привести к общему знаменателю, а потом выполнить вычитание:

Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то из целой части уменьшаемого нужно взять одну единицу, представить её в виде дроби и прибавить к дробной части, после этого из дробной части уменьшаемого можно вычесть дробную часть вычитаемого:

Чтобы из натурального числа вычесть смешанное число, у натурального числа нужно взять одну единицу и представить её в виде дроби:

Чтобы вычесть натуральное число из смешанного числа, нужно натуральное число вычесть из целой части смешанного числа, оставив дробную часть без изменений:

При вычитании обыкновенной дроби из смешанного числа, дробь вычитается из дробной части смешанного числа. Если дробь больше, чем дробная часть смешанного числа, то из целой части нужно взять одну единицу, представить её в виде дроби и прибавить к дробной части, после этого можно выполнить вычитание:

Также, смешанные числа можно записать в виде неправильных дробей и выполнить вычитание, а в конце (если требуется по условию задания) записать результат в виде смешанного числа:

Калькулятор вычитания смешанных чисел

Данный калькулятор поможет вам выполнить вычитание смешанных чисел. Просто введите уменьшаемое и вычитаемое и нажмите кнопку Вычислить. Данный калькулятор позволяет также выполнять вычитание: натурального числа и дроби, смешанного числа и дроби, натурального и смешанного числа, натуральных чисел.

Источник

Download Article

Subtracting mixed numbers can look challenging at first, but making a few simple conversions will make it easy. Once you can identify parts of a mixed number, decide if you want to convert the mixed numbers into improper fractions or if you want to subtract the whole numbers and fractions separately. Make the denominators of the fractions the same and then subtract the numerators.

1
Look for the integer. A mixed number will contain a whole number and a fraction. The whole number should be positive, negative, or zero because it’s an integer.
- For example, in the mixed number 1 3/4, 1 is the integer.
2
Recognize the numerator. Look at the fraction and find the number above the dividing line. This number is the numerator and it will tell you how many parts there are of the fraction.
- In the example 1 3/4, 3 is the numerator.
Advertisement
3
Find the denominator. Identify the number below the dividing line to find the denominator. This tells you how many parts it takes to make the whole number.
- For example, 4 is the denominator in the mixed fraction 1 3/4.

1
Change the mixed numbers into improper fractions. Multiply the integer by the denominator and add the numerator to come up with an improper fraction. Do this for both of the mixed numbers in your equation so you get 2 improper fractions.^[1]
- For example, to convert 3 3/4, 3 x 4 = 12 + 3 = 15/4.
- Another example, 1 1/2 would be 2 x 1 = 2 + 1 = 3/2.
2
Find a lowest common denominator if necessary. If your improper fractions don’t have the same denominators, convert the fractions so they do. To find the lowest common denominator, multiply each part of a fraction by the other fraction’s denominator.^[2]
- For example to find a lowest common denominator for 15/4 — 3/2, multiply the 15 and 4 by 2 and multiply the 3 and 2 by 4. You should get 30/8 — 12/8. Then you can subtract the fractions.
- If the denominators of both fractions are the same, you can skip this step.
3
Subtract the numerators. Once the denominators are the same, you can easily subtract the numerators to get your result.^[3]
- For example, 30/8 — 12/8 = 18/8.
4
Convert the result to a mixed number. Divide the numerator by the denominator to get an integer and remainder.^[4]
- For example, 18 ÷ 8 = 2 with a remainder of 2. This can be written as 2 2/8.
- If you’d like to convert the improper fraction into a decimal, simply divide the numerator by the denominator.
5
Simplify the result if necessary. Look at the fraction or mixed number you got after subtracting and decide if you can reduce the fraction further. This will give you the simplest result.^[5]
- The fraction in the example 2 2/8 can be reduced by 2 to get 2 1/4.
- Keep in mind that in some cases, you may not have a remainder.

1
Subtract the whole numbers in the equation. Before you begin working with the fractions, identify the whole numbers and subtract them. If your equation is 3 3/4 — 1 1/2:^[6]
- Do 3 — 1 to get 2.
2
Find a lowest common denominator for the fractions if necessary. Since you’ve already subtracted the whole numbers, you’re ready to subtract the fractions. If they have a different denominator, multiply each part of a fraction by the other fraction’s denominator.^[7]
- For example, multiply 3 and 4 by 2 to get 6/8. For the other fraction, multiply 1 and 2 by 4 to get 4/8.
- If your fractions have the same denominator, you can skip this step.
3
Subtract the numerators of the fractions. Once the denominators are the same, just subtract the numerators in your equation. Remember not to subtract the denominators as well.^[8]
- For the equation 6/8 — 4/8, subtract 4 from 6 to get 2/8.
4
Write and simplify the result. Write down the whole number that you already subtracted and place the fraction that you’re left with next to it. Reduce the fraction if possible.^[9]
- For 3 3/4 — 1 1/2, you’ll get 2 2/8. Simplify 2/8 by 2 to get 1/4. Your finished answer will be 2 1/4.

Add New Question

Question

How do I subtract 2 3/4 — 11/12?

First change 2 3/4 to 2 9/12. Then change that to 33/12. Then subtract 11/12. That gives us 22/12. Change that to 1 10/12, and reduce to 1 5/6.
Question

How do I solve this using the second method (subtract the whole numbers first): 4 3/7 — 2 4/7?

Because the fraction in the subtrahend (the second mixed number) is larger than the fraction in the minuend (the first mixed number), you must «borrow» from the whole number in the minuend. Borrow 1 from the 4 in the minuend, but borrow it in the form of 7/7, and combine it with the minuend’s fraction, making that mixed number 3 10/7 (which has the same value as 4 3/7). Now you can use the second method in the above article: first subtract the second whole number from the new first whole number: 3 — 2 = 1, which is the answer’s whole number. Now subtract the second fraction from the new first fraction: 10/7 — 4/7 = 6/7. The final answer is 1 6/7.
Question

How do I subtract 2 1/2 minus 5/12 minus 7/8?

First convert all three numbers to fractions with 24 as the denominator (because 24 is the lowest common multiple of 2, 12, and 8). 2½ = 60/24. 5/12 = 10/24. 7/8 = 21/24. Now perform the subtractions: 60/24 — 10/24 — 21/24 = 29/24 = 1 5/24.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

If you’re subtracting a mixed number from a whole number, make the whole number a mixed number or improper fraction before doing the calculation.

References

About This Article

Article SummaryX

When you’re subtracting mixed numbers, multiply the integer by the denominator and add the numerator to come up with an improper fraction. If the improper fractions have different denominators, find the lowest common denominator and convert the fractions. Once the denominators are the same, subtract the numerators, then convert the result to a mixed number to get your final answer. If you want to learn more, like how to subtract the whole numbers and fractions separately, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 90,675 times.

Reader Success Stories

«When I was starting my homework, I had forgotten my notebook in school. I looked up the steps for my homework, and…» more

Did this article help you?

Источник

Общие сведения

Впервые в Европе понятие дробь стали использовать в 1202 году. Это слово ввёл в обиход математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи). Под ним стали понимать число, состоящее из равных частей. Существует два вида его записи: обыкновенная и десятичная. Первую пишут с использованием горизонтальной черты, а вторую — запятой.

В записи вида x/y верхнее значение называют числителем или делимым, а нижнее — знаменателем (делителем). Существует четыре вида обыкновенных дробей:

Правильные — значение числителя меньше величины делителя (3/96).
Неправильные — модуль делимого совпадает или превышает значение знаменателя (56/5).
Смешанные — в состав числа входит целая часть и правильная дробь (4 5/9).
Составные — многоэтажное выражение ((1/78)/(87/90)).

Следует отметить, что в классификации знак чисел в знаменателе и числителе не учитывается, то есть выражение берётся по модулю. Таким образом, дробь, по сути, является одним из способов записи числа. Например, цифру 5 можно записать как 5,0 — десятичный вид, 25/5 — неправильная дробь.

Фактически смешанным числом является обыкновенная дробь, в которой опускается знак сложения: 3 + 45/98 = 3 45/98. Между смешанным выражением и неправильной дробью существует взаимосвязь. Её лучше всего объясняет презентация, часто используемая в процессе обучения учащихся сложению и вычитанию смешанных чисел в 5 классе.

Пусть на тарелке лежит яблоко, которое разрезано на четыре равные части. Один его кусочек съели, то есть осталось ¾. Позже на тарелку положили ещё одно яблоко. С математической точки зрения, было выполнено действие: 1 + ¾. В смешанной записи выражение 1 + ¾ будет выглядеть как 1 ¾. Новый фрукт позже разделили на четыре части. Таким образом, на тарелке оказалось 7/4 частей. Поэтому равенство 1 ¾ = 7/4 будет верным.

Отсюда следует, что любую смешанную дробь можно представить как неправильную и наоборот. Это преобразование используют при арифметических действиях для упрощения расчётов. Выполняют его двумя действиями: целую часть заменяют дробной со знаменателем, равняющимся единице, и выполняют сложение двух дробей. Например, 3 19/7 = 3 + 19/7 = 3/1 + 19/7 = (5 + 2 * 7)/7 = (21 + 19)/7 = 40/7.

Алгоритм вычитания

Прибавление (вычитание) дробей от целых и дробных чисел — одна из основных математических операций в алгебре. Следует отметить, что вычитаемые числа могут быть как с одинаковым знаменателем, так и разным. Поэтому используются два принципиально отличающихся способа. Для успешного вычитания смешанных дробей эти правила нужно обязательно знать и уметь применять на практике.

При одинаковых делимых правило вычитания довольно простое. В ответе знаменатель остаётся неизменным, а в числитель записывается разность уменьшаемого делителя с вычитаемым. Например, 13/19 — 5/19 = (13 — 5)/19 = 8/19. Если знаменатели отличаются, то необходимо найти наименьший знаменатель, которым является наименьшее общее кратное. Определить его можно несколькими способами.

Самый простой — перемножить делители между собой. Но этот способ неоптимальный и может привести к усложнению действий. Поэтому каждый знаменатель раскладывают на множители. В разложении совпадающие цифры убирают, а оставшиеся перемножают. В ответе и будет наименьший общий знаменатель (НОЗ). Как только НОЗ найден, вычисляют дополнительные множители. Делают это делением найденного числа на знаменатель каждой дроби. Полученные результаты умножают на числители, которые после вычитают.

Эти два важных правила используются и в алгоритме вычитания смешанных дробей. Объяснение его можно представить в виде последовательности следующих действий:

Из целой части первого числа вычитают целую часть второго.
Находят разницу дробных записей.
Записывают ответ, состоящий из целой и дробной части по правилу смешанного числа.

Этот алгоритм справедлив для любого выражения, дробная составляющая членов которого имеет одинаковый знаменатель. Если же он разный, то сначала необходимо найти НОЗ.

На практике же часто получается, что при вычитании числителей на первом месте стоит значение меньшее, чем на втором. То есть первый числитель меньше второго.

В этом случае используют метод занимания единицы. В его сути лежит возможность уменьшения целой части на единицу с последующим увеличением числителя на значение знаменателя. Например, 10 9/15 = 9 (9+15)/15 = 9 24/15. Если же вычитать нужно из натурального числа смешанное, то первое раскладывают так, чтобы получилась дробь. Например, смешанное число 6 при вычитании можно представить как 5 + 1 или 5 + 16/16. Значение дробной части подбирается таким образом, чтобы знаменатель образованной дроби совпадал с делителем вычитаемого числа.

Решение примеров

Знание теории необходимо уметь применять на практике. Для этого нужен опыт решения различных примеров. Обычно для закрепления материала хватает самостоятельно решить около двадцати заданий. Существуют специальные сборники, в которых собраны типовые задания для учащихся средней школы.

Из этих решебников можно выделить следующие примеры:

Найти разность: 59 3/13 — 50 1/13. Учитывая, что знаменатели отношений одинаковые, то берут за основу алгоритм и отдельно вычитают целые и дробные части: 59 3/13 — 50 1/13 = (59 — 50) (3/13 — 1/13) = 9 ((3 — 1)/13) = 9 2/13.
Вычесть из натурального числа смешанное: 4 — 2 12/35. Чтобы выполнить действие, из простой цифры выделяют единицу и представляют её в виде отношения: 4 = 3 + 1 = 3 + 35/35. Теперь рассчитывают ответ: 3 + 35/35 — 2 12/35 = 3 35/35 — 2 12/35 = (3−2) (35/35 — 12/35) = 1 ((35 — 12)/35) = 1 23/35.
Определить результат вычитания чисел с дробными частями, имеющими разные знаменатели: 13 10/15 — 4 5/33. В первом действии для 15 и 33 вычисляют НОЗ. Для этого числа раскладывают на множители: 15 = 5 * 3; 33 = 3 *11. Отсюда находят общий знаменатель, который равняется: 3 * 5 * 11 = 165. Теперь числители заданных дробей умножают на дополнительный множитель. Для первого числа это будет 165/15 = 11, а второго 165/33 = 5. В итоге дробь примет вид: 13 110/165 — 4 25/165 = (13 — 4) ((110 — 25)/165) = 9 85/165 = 9 17/33.
Найти разность: 15 3/12 — 7/12. Здесь можно сразу отметить, что три меньше семи, поэтому вначале проводят ряд преобразований для увеличения числителя первой дроби. Так, 15 3/12 = 14 + 1 (3+12)/12 = 14 + 1 15/12. Теперь пример примет вид: 14 + 15/12 — 7/12 = 14 ((15 — 7)/12) = 14 8/12 = 14 2/3.

Следует помнить, что все примеры можно решать и путём приведения выражений к неправильным дробям. Например, проверочный алгоритм для четвёртого задания может быть таким: 15 3/12 — 7/12 = (15 *12 + 3)/12 — 7/12 = 183/12 — 7/12 = (183 — 7)/12 = 176/12 = (176:4)/(12:4) = 44/3 = 14 2/3. Ответ идентичен полученному результату ранее. Какой метод применить, не имеет принципиальной разницы.

Использование онлайн-калькулятора

Школьные примеры подобраны так, что для вычисления правильного ответа нет необходимости выполнять сложные расчёты. Зная правила, алгоритм и имея опыт самостоятельного решения, найти разницу не составит труда. Но в реальности часто приходится сталкиваться со сложными выражениями, что приводит к громоздким и сложным вычислениям.

На обычном двоичном калькуляторе вычитание из целого числа смешанной дроби выполнить невозможно, а вот на так называемом онлайн-калькуляторе вполне возможно. Это обычный интернет-сервис, специализирующийся на математических вычислениях. В российском сегменте сети существует несколько десятков сайтов, специализирующихся на онлайн-расчетах. Из них, по отзывам пользователей, можно выделить следующую пятёрку:

Naobumium.
0oq.
Onlinemschool.
Allcalc.
Calc.

Это русскоязычные сервисы, не требующие от пользователей даже регистрации, предоставляющие свои услуги бесплатно. Всё что нужно, это доступ к интернету и браузер, поддерживающий технологию flash. От потребителя требуется лишь указать в специальной форме уменьшаемое и вычитаемое. Затем нажать кнопку «Рассчитать» и через одну две секунды получить разность. При этом приведённые сайты выдают на экран не только ответ, но и демонстрируют пошаговое решение.

Все вычисления выполняются в автоматическом режиме. Кроме результата, онлайн-калькуляторы могут использоваться и как подспорье в изучении математики. Так, на их страницах содержится вся необходимая теоретическая информация, касающаяся вычитания смешанных чисел, на некоторых можно найти даже видеоуроки. Кроме того, вместе с теорией часто приводятся типовые примеры с подробным описанием их решения.

Онлайн-сервисы будут полезны не только студентам и ученикам, желающим проверить свои вычисления или понять, где у них может быть ошибка в расчётах, но и инженерам различных направлений. Всё дело в том, что сталкиваясь со сложными заданиями, инженеру нужно не только проявить усидчивость и повышенную внимательность для расчёта, но и затратить много времени.

В то же время автоматические вычисления не только выполняются без ошибок, но и затрачивают на операцию секунды.

Источник

Рассмотрим, как из целого числа вычесть смешанное число (смешанную дробь).

Вычитание из целого числа смешанного аналогично вычитанию дроби из целого числа.

Правило.

Чтобы из целого числа вычесть смешанное, надо:

1) представить целое число в виде смешанной дроби.

Для этого нужно занять единицу у целой части и представить ее в виде дроби, у которой и числитель, и знаменатель равны знаменателю дробной части вычитаемого.

2) выполнить вычитание смешанных чисел.

Для этого нужно из уменьшаемого вычесть вычитаемое: отдельно — целые части, отдельно — дробные.

С помощью букв правило вычитания смешанного числа из целого можно записать так:

$[a - bfrac{m}{c} = (a - 1)frac{c}{c} - bfrac{m}{c} = ]$

$[ = (a - 1 - b)frac{{c - m}}{c}]$

Примеры.

Вычесть смешанное число из целого:

$[1)8 - 1frac{2}{5};]$

$[2)11 - 3frac{7}{8};]$

$[3)33 - 20frac{2}{{11}};]$

$[4)40 - 9frac{7}{{50}};]$

$[5)28 - 10frac{5}{{14}}.]$

Решение:

$[1)8 - 1frac{2}{5} = 7frac{5}{5} - 1frac{2}{5} = 6frac{{5 - 2}}{5} = 6frac{3}{5};]$

$[2)11 - 3frac{7}{8} = 10frac{8}{8} - 3frac{7}{8} = 7frac{{8 - 7}}{8} = 7frac{1}{8};]$

$[3)33 - 20frac{2}{{11}} = 32frac{{11}}{{11}} - 20frac{2}{{11}} = ]$

$[ = 12frac{{11 - 2}}{{11}} = 12frac{9}{{11}};]$

$[4)40 - 9frac{7}{{50}} = 39frac{{50}}{{50}} - 9frac{7}{{50}} = ]$

$[ = 30frac{{50 - 7}}{{50}} = 30frac{{43}}{{50}};]$

$[5)28 - 10frac{5}{{14}} = 27frac{{14}}{{14}} - 10frac{5}{{14}} = ]$

$[ = 17frac{{14 - 5}}{{14}} = 17frac{9}{{14}}.]$

Источник

Смешанные числа так же, как и любые другие числа, можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить.

На этом уроке рассмотрим правила сравнения, сложения и вычитания смешанных чисел.

Рассмотрим пример решения текстовой задачи на сложение и вычитание смешанных чисел арифметическим и алгебраическим способом.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Смешанное число- это число, состоящее из целой части (натурального числа) и дробной части (дробного числа).

На предыдущем уроке мы узнали, чем правее располагается число на координатном луче, тем оно больше.

Сравнение смешанных чисел сводится к сравнению их целых частей и дробных частей.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

1. Чтобы ответить на вопрос какое смешанное число больше, а какое меньше используют следующее правило:

Большим считается то смешанное число, целая часть которого больше, если же целые части равны, то больше то смешанное число, у которого дробная часть больше.

Соответственно верно и следующее утверждение: смешанные числа считаются равными, если их целая и дробная часть совпадают.

Рассмотрим примеры.

Пример №1.

Сравните два смешанных числа (mathbf{22frac{6}{7}}) и (mathbf{42frac{5}{7}}).

Решение:

Целая часть смешанного числа (mathbf{22frac{6}{7}}) равна 22.

Целая часть смешанного числа (mathbf{42frac{5}{7}}) равна 42.

Так как 22 < 42, значит и (mathbf{color{orange}{22}frac{6}{7} < color{green}{42}frac{5}{7}}).

Пример №2.

Сравните два смешанных числа (mathbf{26frac{6}{7}}) и (mathbf{26frac{5}{7}}).

Решение:

Целая часть смешанного числа (mathbf{26frac{6}{7}}) равна 26.

Целая часть смешанного числа (mathbf{26frac{5}{7}}) равна 26.

Так как целые части смешанных чисел равны: 26 = 26, сравним их дробные части.

Число (mathbf{frac{6}{7}})- дробная часть смешанного числа (mathbf{26frac{6}{7}}).

Число (mathbf{frac{5}{7}}) дробная часть смешанного числа (mathbf{26frac{5}{7}}).

Для сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо сравнить их числители в соответствии с правилом: больше та дробь, у которой числитель больше.

Числитель дроби (mathbf{frac{6}{7}}) больше числителя дроби (mathbf{frac{5}{7}}), значит (mathbf{color{orange}{frac{6}{7}} > color{green}{frac{5}{7}}}).

Следовательно (mathbf{26color{orange}{frac{6}{7}} > 26color{green}{frac{5}{7}}}).

Пример №3.

Сравните два смешанных числа (mathbf{175frac{2}{13}}) и (mathbf{175frac{2}{13}}).

Решение:

Так как целая и дробная часть смешанного числа (mathbf{175frac{2}{13}}) совпадает с целой и дробной частью смешанного числа (mathbf{175frac{2}{13}}), то эти два числа равны.

(mathbf{175frac{2}{13} = 175frac{2}{13} })

2. Сравнение смешанных чисел с натуральными числами.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Для данного случая действует такое правило:

Если целая часть смешанного числа больше или равна натуральному числу, то смешанное число больше этого натурального числа.

Если целая часть смешанного числа меньше натурального числа, то смешанное число меньше данного натурального числа.

Разберем несколько поясняющих примеров.

Пример №1.

Сравните два числа 85 и (mathbf{139frac{2}{5}}).

Решение:

Целая часть смешанного числа (mathbf{139frac{2}{5}}) равна 139.

Число 139 больше 85 (заданного натурального числа), значит смешанное число (mathbf{139frac{2}{5}}) больше этого натурального числа.

Получаем следующее неравенство:

(mathbf{85 < 139frac{2}{5}})

Пример №2.

Сравните два числа 147 и (mathbf{147frac{6}{11}}).

Решение:

Натуральное число 147 и целая часть смешанного числа (mathbf{147frac{6}{11}}) равны.

Если целая часть смешанного числа равна натуральному числу, то смешанное число больше этого натурального числа.

Следовательно, смешанное число (mathbf{147frac{6}{11}}) больше натурального числа 147.

(mathbf{147 <147frac{6}{11}})

Пример №3.

Сравните два числа 53 и (mathbf{14frac{6}{18}}).

Решение:

Целая часть смешанного числа (mathbf{14frac{6}{8}}), число 14, меньше заданного натурального числа 53, значит, смешанное число (mathbf{14frac{6}{8}}) меньше натурального числа 53.

(mathbf{53 > 14frac{6}{8}})

3. Сравнение смешанных чисел и обыкновенных дробей.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Сравнение смешанных чисел и правильных дробей.

Так как смешанное число всегда больше единицы, а правильная дробь всегда меньше единицы, то справедливо правило:

Любое смешанное число всегда больше правильной дроби.

Сравнение смешанных чисел и неправильных дробей.

Сравнение смешанного числа и неправильной дроби можно осуществлять двумя способами.

Первый способ: сравнение смешанного числа и неправильной дроби можно свести к сравнению двух неправильных дробей.

Для этого смешанное число необходимо перевести в неправильную дробь.

Рассмотрим пример.

Сравните смешанное число (mathbf{12frac{3}{8}}) и неправильную дробь (mathbf{frac{105}{8}}).

Решение:

Переведем смешанное число (mathbf{12frac{3}{8}}) в неправильную дробь.

Умножим целую часть смешанного числа на знаменатель его дробной части, к полученному произведению прибавим числитель дробной части, запишем полученный результат суммы в числитель новой дроби, а знаменатель оставим без изменений.

(mathbf{color{red}{12}frac{color{green}{3}}{color{blue}{8}} = frac{color{red}{12} cdot color{blue}{8} + color{green}{3}}{color{blue}{8}} = frac{96 + color{green}{3}}{color{blue}{8}} = frac{99}{color{blue}{8}}})

Вместо (mathbf{12frac{3}{8}}) подставим соответствующее ему число (mathbf{frac{99}{8}}).

Сравним неправильные дроби (mathbf{frac{99}{8}}) и (mathbf{frac{105}{8}}).

99— числитель дроби (mathbf{frac{99}{8}}).

105— числитель дроби (mathbf{frac{105}{8}}).

Так как 99 < 105, то (mathbf{frac{color{orange}{99}}{8} < frac{color{green}{105}}{8}}).

Известно, что неправильная дробь (mathbf{frac{99}{8}}) соответствует смешанному числу (mathbf{12frac{3}{8}}).

В итоге получается следующий результат: (mathbf{12frac{3}{8} < frac{105}{8}}).

Второй способ: сравнение смешанного числа и неправильной дроби можно свести к сравнению двух смешанных чисел.

Для этого неправильную дробь необходимо перевести в смешанное число.

Рассмотрим поясняющий пример.

Сравним смешанное число (mathbf{12frac{3}{8}}) и неправильную дробь (mathbf{frac{105}{8}}).

Решение:

Переведем неправильную дробь (mathbf{frac{105}{8}}) в смешанное число.

Разделим числитель дроби на знаменатель, полученное неполное частное будет представлять собой целую часть смешанного числа, остаток от деления- это числитель дробной части смешанного числа, а делитель- знаменатель.

105 ÷ 8 = 13 (ост. 1)

(mathbf{frac{105}{8} = 13frac{1}{8}})

Сравним два смешанных числа (mathbf{12frac{3}{8}}) и (mathbf{13frac{1}{8}}).

Целая часть смешанного числа (mathbf{12frac{3}{8}}) меньше целой части смешанного числа (mathbf{13frac{1}{8}}).

Так как 12 < 13, то, (mathbf{color{orange}{12}frac{3}{8} < color{green}{13}frac{1}{8}}).

Смешанное число (mathbf{13frac{1}{8}}) соответствует неправильной дроби (mathbf{frac{105}{8}}).

В итоге получается следующий результат: (mathbf{12frac{3}{8} < frac{105}{8}})

При решении одного и того же задания разными способами, получили одинаковые ответы: сравнивая (mathbf{12frac{3}{8}}) и (mathbf{frac{105}{8}}) оказалось, что (mathbf{frac{105}{8}}) больше (mathbf{12frac{3}{8}}).

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Смешанное число в развернутом виде представляет собой сумму целого и дробного числа.

При сложении смешанных чисел целые части складывают отдельно, дробные- отдельно.

Таким образом получается, что сложение смешанных чисел сводится к уже известным нам правилам сложения натуральных чисел и дробных чисел.

При сложении и вычитании можно использовать свойства, характерные для математических операций сложения и вычитания.

1. Запишем алгоритм сложения смешанных чисел.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Сложить целые части смешанных чисел.
Сложить дробные части смешанных чисел.
Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь, то из нее необходимо выделить целую часть и прибавить ее к уже найденной сумме в п.1.

Соблюдая данную логику, можно складывать любое количество смешанных чисел.

Разберем правило сложения смешанных чисел на примерах.

Пример №1.

Сложите два смешанных числа (mathbf{10frac{2}{5}}) и (mathbf{14frac{1}{5}}).

Решение:

Запишем первое и второе смешанное число в виде суммы целой и дробной части и сложим их, получим выражение вида: (mathbf{10 + frac{2}{5} + 14 + frac{1}{5}}).

Используя переместительное и сочетательное свойство сложения, сгруппируем отдельно целые части смешанных чисел, отдельно дробные части: (mathbf{(10 + 14) + (frac{2}{5} + frac{1}{5})}).

Выполним сложение двух натуральных чисел и сложение двух обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем.

(mathbf{(10 + 14) + (frac{2}{5} + frac{1}{5}) = 24 + frac{2 + 1}{5} = 24 + frac{3}{5}})

Представим сумму (mathbf{24 + frac{3}{5}}) в виде смешанного числа:

(mathbf{24 + frac{3}{5} = 24frac{3}{5}})

В таком случае сумма двух смешанных чисел равна:

(mathbf{10frac{2}{5} + 14frac{1}{5} = 24frac{3}{5}})

Обычно все комментарии и рассуждения выполняются устно, а сложение и вычитание смешанных чисел оформляется в виде непрерывной цепочки действий:

(mathbf{10frac{2}{5} + 14frac{1}{5} = color{orange}{10} + color{green}{frac{2}{5}} + color{orange}{14} + color{green}{frac{1}{5}} = (color{orange}{10} + color{orange}{14}) + (color{green}{frac{2}{5}} + color{green}{frac{1}{5}}) = 24 + frac{2 + 1}{5} = 24 + frac{3}{5} = 24frac{3}{5}})

Пример №2.

Сложите два смешанных числа (mathbf{20frac{3}{5}}) и (mathbf{35frac{3}{5}}).

Решение:

Запишем первое и второе смешанное число в виде суммы целой и дробной части и сложим их, получим выражение вида: (mathbf{20 + frac{3}{5} + 35 + frac{3}{5}}).

Выполним сложение двух натуральных чисел и сложение двух обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем: (mathbf{(20 + 35) + (frac{3}{5} + frac{3}{5}) = 55 + frac{6}{5}}).

При сложении дробных частей получаем неправильную дробь (mathbf{frac{6}{5}}).

Выделим из нее целую часть.

(mathbf{frac{6}{5} = 6 div 5 = 1frac{1}{5}})

Заменим неправильную дробь (mathbf{frac{6}{5}}) на соответствующее ей смешанное число (mathbf{1frac{1}{5}}).

Сложим целую часть полученного смешанного числа с уже имеющейся.

(mathbf{55 + color{blue}{frac{6}{5}} = 55 + color{blue}{1frac{1}{5}} = 55 + 1 + frac{1}{5} = (55 + 1) + frac{1}{5} = 56 + frac{1}{5} = 56frac{1}{5}})

Запишем решение в общем виде, опуская все комментарии и рассуждения:

(mathbf{20frac{3}{5} + 35frac{3}{5} = 20 + frac{3}{5} + 35 + frac{3}{5} = 55 + frac{6}{5} = 55 + 1frac{1}{5} = (55 + 1) + frac{1}{5} = 56 + frac{1}{5} = 56frac{1}{5}})

Пример №3.

Сложите два смешанных числа (mathbf{15frac{5}{7}}) и (mathbf{3frac{2}{7}}).

Решение:

(mathbf{15frac{5}{7} + 3frac{2}{7} = color{orange}{15} + color{green}{frac{5}{7}} + color{orange}{3} + color{green}{frac{2}{7}} = (color{orange}{15} + color{orange}{3}) + (color{green}{frac{5}{7}} + color{green}{frac{2}{7}}) = 18 + frac{7}{7} = 18 + 1 = 19})

При сложении двух смешанных чисел получили натуральное число.

2. Сложение смешанного числа и натурального числа.

Натуральное число можно представить в виде смешанного числа, дробная часть которого равна нулю.

В таком случае сумму смешанного числа и натурального числа находят как сумму двух смешанных чисел.

Так как дробная часть натурального числа равна нулю, то при сложении натурального и смешанного числа необходимо найти сумму только их целых частей, дробную же часть смешанного числа нужно оставить без изменений.

Пример.

Сложите два числа (mathbf{18frac{1}{3}}) и 4.

Решение:

(mathbf{18frac{1}{3} + 4 = color{orange}{18} + frac{1}{3} + color{orange}{4} = (color{orange}{18} + color{orange}{4}) + frac{1}{3} = 22 + frac{1}{3} = 22frac{1}{3}})

3. Сложение смешанного числа и обыкновенной дроби.

Сложение смешанного числа и правильной дроби.

Правильную дробь можно представить в виде смешанного числа, целая часть которого равна нулю.

Если целая часть правильной дроби равна нулю, то складывая смешанное число и правильную дробь, находят только сумму дробной части смешанного числа и этой дроби, целую же часть смешанного числа при этом оставляют без изменений.

Пример.

Сложите два числа (mathbf{71frac{3}{10}}) и (mathbf{frac{1}{10}}).

Решение:

(mathbf{71frac{3}{10} + frac{1}{10} = 71 + color{green}{frac{3}{10}} + color{green}{frac{1}{10}} = 71 + (color{green}{frac{3}{10}} + color{green}{frac{1}{10}}) = 71 + frac{4}{10} = 71frac{4}{10}})

Сложение смешанного числа и неправильной дроби

Возможны два способа сложение смешанного числа с неправильной дробью.

Первый способ: сложение смешанного числа и неправильной дроби можно свести к сумме двух неправильных дробей.

Для этого смешанное число можно представить в виде неправильной дроби и выполнить сложение неправильных дробей.

Второй способ: сложение смешанного числа и неправильной дроби можно свести к сумме двух смешанных чисел.

Для этого из неправильной дроби необходимо выделить целую часть и выполнить сложение двух смешанных чисел.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример №1.

Сложите два числа (mathbf{3frac{1}{4}}) и (mathbf{frac{6}{4}}).

Решение:

Переведем неправильную дробь (mathbf{frac{6}{4}}) в смешанное число, разделив с остатком числитель на знаменатель дроби: 6 ÷ 4 = 1 (ост. 2), отсюда (mathbf{frac{6}{4} = 1frac{2}{4}}).

Подставим вместо (mathbf{frac{6}{4}}) соответствующее этой дроби смешанное число (mathbf{1frac{2}{4}}).

(mathbf{3frac{1}{4} + color{blue}{frac{6}{4}} = 3frac{1}{4} + color{blue}{1frac{2}{4}} = 3 + frac{1}{4} + 1 + frac{2}{4} = (3 + 1) + (frac{1}{4} +frac{2}{4}) = 4 + frac{3}{4} = 4frac{3}{4}})

Пример №2.

Сложите два числа (mathbf{3frac{1}{4}}) и (mathbf{frac{6}{4}}).

Решение:

Переведем смешанное число (mathbf{3frac{1}{4}}) в неправильную дробь.

Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, необходимо умножить целую часть смешанного числа на знаменатель его дробной части, к полученному произведению прибавить числитель дробной части, затем записать полученный результат суммы в числитель новой дроби, а знаменатель оставить без изменений.

(mathbf{3frac{1}{4} = frac{3 cdot 4 + 1}{4} = frac{13}{4}})

Подставим вместо смешанного числа (mathbf{3frac{1}{4}}) соответствующую ему неправильную дробь (mathbf{frac{13}{4}}).

(mathbf{color{blue}{3frac{1}{4}} + frac{6}{4} = color{blue}{frac{13}{4}} + frac{6}{4} = frac{13 + 6}{4} = frac{19}{4}})

Ответ запишем в виде смешанного числа, для этого из полученной неправильной дроби (mathbf{frac{19}{4}}) выделим целую часть: 19 ÷ 4 = 4 (ост. 3), следовательно, (mathbf{frac{19}{4} = 4frac{3}{4}})

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Рассмотрим правила вычитания смешанных чисел.

В зависимости от того, какие значения принимают дробные части смешанных чисел, существуют различные варианты вычисления разности.

1. При вычитании смешанных чисел целые части вычитают отдельно, дробные- отдельно.

Вычитание одного смешанного числа из другого сводится к уже известным нам правилам вычитания натуральных чисел и вычитания дробных чисел.

Чтобы найти разность чисел, необходимо из уменьшаемого вычесть вычитаемое.

Запишем алгоритм вычитания смешанных чисел.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Выполнить вычитание целых частей смешанных чисел.
Выполнить вычитание дробных частей смешанных чисел.
Сложить полученные результаты.

Сложнее ситуация будет складываться, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

В таком случае необходимо:

Занять одну единицу от целой части уменьшаемого.
Представить ее в виде дроби, в которой числитель равен знаменателю.
Прибавить эту дробь к дробной части уменьшаемого.
Выполнить вычитание целых частей смешанных чисел.
Выполнить вычитание дробных частей смешанных чисел.
Сложить полученные результаты.

Рассмотрим на примерах данные правила вычитания смешанных чисел.

Пример №1.

Вычислите разность двух смешанных чисел (mathbf{14frac{2}{5}}) и (mathbf{10frac{1}{5}}).

Решение:

Сравним дробные части смешанных чисел.

Для этого необходимо сравнить их числители в соответствии с правилом: больше та дробь, у которой числитель больше.

2— числитель дробной части уменьшаемого смешанного числа (mathbf{14frac{2}{5}}).

1— числитель дробной части вычитаемого смешанного числа (mathbf{10frac{1}{5}}).

Так как 2 > 1, значит (mathbf{frac{color{orange}{2}}{5} > frac{color{green}{1}}{5}})

Поскольку дробная часть уменьшаемого больше дробной части вычитаемого , выполним вычитание целых частей смешанных чисел, выполним вычитание дробных частей смешанных чисел, полученные результаты сложим.

(mathbf{14frac{2}{5} — 10frac{1}{5} = (color{orange}{14} + color{green}{frac{2}{5}}) — (color{orange}{10} + color{green}{frac{1}{5}}) = (color{orange}{14} — color{orange}{10}) + (color{green}{frac{2}{5}} — color{green}{frac{1}{5}}) = 4 + frac{2 — 1}{5} = 4 + frac{1}{5} = 4frac{1}{5}})

Пример №2.

Вычислите разность двух смешанных чисел (mathbf{31frac{2}{7}}) и (mathbf{1frac{4}{7}}).

Решение:

Сравним дробные части смешанных чисел.

2— числитель дробной части уменьшаемого смешанного числа (mathbf{31frac{2}{7}}).

4— числитель дробной части вычитаемого смешанного числа (mathbf{1frac{4}{7}}).

2 < 4, следовательно, (mathbf{frac{color{orange}{2}}{7} < frac{color{green}{4}}{7}})

Так как дробная часть уменьшаемого (mathbf{frac{2}{7}}) меньше дробной части вычитаемого (mathbf{frac{4}{7}}), займем единицу от целой части уменьшаемого и представим ее в виде дроби со знаменателем 7 (так как знаменатель всех имеющихся дробей в данном примере равен 7), уменьшив при этом целую часть уменьшаемого числа на единицу.

(mathbf{31frac{2}{7} — 1frac{4}{7} = (31 + frac{2}{7}) — (1 + frac{4}{7}) = (color{red}{31 — 1} + color{green}{1} + frac{2}{7}) — (1 + frac{4}{7}) =})

(mathbf{= (color{red}{30} + color{green}{frac{7}{7}} + frac{2}{7}) — (1 + frac{4}{7}) = (color{purple}{30} + color{blue}{frac{9}{7}}) — (color{purple}{1} + color{blue}{frac{4}{7}}) = (color{purple}{30} — color{purple}{1}) + (color{blue}{frac{9}{7}} — color{blue}{frac{4}{7}}) = 29 + frac{5}{7} = 29frac{5}{7}})

2. Вычитание смешанного числа из натурального числа.

При вычитании смешанного числа из натурального числа так же приходится занимать единицу от уменьшаемого натурального числа и представлять ее в виде дроби, в которой числитель равен знаменателю.

Рассмотрим поясняющий пример.

Вычислите разность чисел 20 и (mathbf{3frac{4}{5}}).

Решение:

Уменьшаемое число 20 не содержит дробную часть, займем у него единицу и представим ее в виде дроби со знаменателем 5 (так как знаменатель всех имеющихся дробей в данном примере равен 5), уменьшив при этом уменьшаемое натуральное число на единицу.

(mathbf{20 — 3frac{4}{5} = 20 — (3 + frac{4}{5}) = (color{red}{20 — 1} + color{green}{1}) — (3 + frac{4}{5}) = (color{red}{19} + color{green}{frac{5}{5}}) — (3 + frac{4}{5}) =})

(mathbf{= (19 — 3) + (frac{5}{5} — frac{4}{5}) = 16 + frac{1}{5} = 16frac{1}{5}})

3. Вычитание натурального числа из смешанного числа.

При вычитании из смешанного числа натурального числа необходимо вычесть из целой части смешанного числа натуральное число, оставив при этом дробную часть без изменений.

Пример.

Вычтем из смешанного числа (mathbf{15frac{1}{5}}) натуральное число 12.

(mathbf{15frac{1}{5} — 12 = (15 + frac{1}{5}) — 12 = (color{orange}{15} + frac{1}{5}) — color{orange}{12} = (color{orange}{15} — color{orange}{12}) + frac{1}{5} = 3frac{1}{5}})

4. Вычитание из смешанного числа обыкновенной дроби.

Вычитание из смешанного числа правильной дроби.

При вычитании правильной дроби из смешанного числа необходимо вычесть дробь из дробной части этого смешанного числа, а целую часть его оставить неизменной.

Однако, если вычитаемая дробь больше чем дробная часть смешанного числа, то из его целой части придется занять единицу, представив ее в виде дроби, знаменатель которой равен числителю, целую часть смешанного числа при этом необходимо уменьшить на единицу.

Пример№ 1.

Найдите разность чисел (mathbf{19frac{7}{12}}) и (mathbf{frac{4}{12}}).

Решение:

Сравним числитель дробной части смешанного числа и вычитаемой дроби.

Числитель дроби (mathbf{frac{7}{12}}) равен 7.

Числитель дроби (mathbf{frac{4}{12}}) равен 4.

7 > 4, следовательно, (mathbf{frac{color{orange}{7}}{12} > frac{color{green}{4}}{12}}).

В таком случае действия просты, необходимо вычесть дробь из дробной части смешанного числа, а целую часть его оставить неизменной.

(mathbf{19frac{7}{12} — frac{4}{12} = (19 + color{green}{frac{7}{12}}) — color{green}{frac{4}{12}} = 19 + (color{green}{frac{7}{12}} — color{green}{frac{4}{12}}) = 19 + frac{3}{12} = 19frac{3}{12}})

Пример №2.

Найдите значение выражения (mathbf{8frac{7}{11} — frac{8}{11}}).

Решение:

Вычтем из смешанного числа (mathbf{8frac{7}{11}}) обыкновенную дробь (mathbf{frac{8}{11}}).

Сравним числители дробной части смешанного числа и вычитаемой дроби.

Числитель дроби (mathbf{frac{7}{11}}) равен 7.

Числитель дроби (mathbf{frac{8}{11}}) равен 8.

7 < 8, значит (mathbf{frac{color{orange}{7}}{11} < frac{color{green}{8}}{11}}).

Так как дробная часть уменьшаемого смешанного числа меньше вычитаемой дроби, займем единицу из целой части смешанного числа и представим ее в виде дроби со знаменателем 11 (так как знаменатель всех имеющихся дробей в данном примере равен 11), уменьшив при этом целую часть смешанного числа на единицу.

(mathbf{8frac{7}{11} — frac{8}{11} = (8 + frac{7}{11}) — frac{8}{11} = (color{red}{8 — 1} + color{green}{1} + frac{7}{11}) — frac{8}{11} = (color{red}{7} + color{green}{frac{11}{11}} + frac{7}{11}) — frac{8}{11} = })

(mathbf{= (7 + frac{18}{11}) — frac{8}{11} = 7 + (frac{18}{11} — frac{8}{11}) = 7 + frac{10}{11} = 7frac{10}{11}})

5. Вычитание из неправильной дроби смешанного числа.

Первый способ: вычитание смешанного числа из неправильной дроби и неправильной дроби из смешанного числа можно свести к разности двух неправильных дробей.

Для этого смешанное число можно представить в виде неправильной дроби и выполнить вычитание неправильных дробей.

Второй способ: вычитание смешанного числа из неправильной дроби и неправильной дроби из смешанного числа можно свести к разности двух смешанных чисел.

Для этого из неправильной дроби необходимо выделить целую часть и выполнить вычитание двух смешанных чисел.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример №1.

Найдите значение выражения (mathbf{frac{122}{3} — 4frac{2}{3}}).

Решение:

Переведем неправильную дробь (mathbf{frac{122}{3}}) в смешанное число, разделив с остатком числитель на знаменатель дроби: 122 ÷ 3 = 40 (ост. 2), значит (mathbf{frac{122}{3} = 40frac{2}{3}}).

Подставим в исходное выражение вместо неправильной дроби (mathbf{frac{122}{3}}) соответствующее ему смешанное число (mathbf{40frac{2}{3}}).

Найдем разность двух смешанных чисел.

(mathbf{color{blue}{frac{122}{3}} — 4frac{2}{3} = color{blue}{40frac{2}{3}} — 4frac{2}{3} = (40 — 4) + (frac{2}{3} — frac{2}{3}) = 36 + 0 = 36})

Дробные части уменьшаемого и вычитаемого оказались равными, в итоге дробная часть оказалась равна нулю.

Пример №2.

Найдите значение выражения (mathbf{frac{21}{3} — 6frac{2}{3}}).

Решение:

Переведем (mathbf{6frac{2}{3}}) в неправильную дробь: (mathbf{6frac{2}{3} = frac{6 cdot 3 + 2}{3} = frac{20}{3}}).

Подставим в исходное выражение вместо смешанного числа (mathbf{6frac{2}{3}}) соответствующую ему неправильную дробь (mathbf{frac{20}{3}}).

Найдем разность двух неправильных дробей.

(mathbf{frac{21}{3} — color{blue}{6frac{2}{3}} = frac{21}{3} — color{blue}{frac{20}{3}} = frac{21 — 20}{3} = frac{1}{3}})

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Арифметические операции сложения и вычитания часто используют при решении различных задач.

При решении задач арифметическим или алгебраическим способом используют основные свойства математических операций, применяют известные правила упрощения и преобразования выражений.

Часто одну и ту же текстовую задачу можно решить разными способами, отличающимися друг от друга логикой рассуждения.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Попробуем решить составную текстовую задачу на сложение и вычитание смешанных чисел.

Задача.

За три дня собрали (mathbf{17frac{2}{3}}) кг ягод.

В первый день собрали (mathbf{5frac{1}{3}}).

Во второй день собрали на (mathbf{frac{8}{3}}) кг больше, чем в первый день.

Сколько килограммов ягод собрали в третий день?

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

1. Решим данную задачу арифметическим способом (составлением выражения).

Запишем кратко условие задачи.

Собрали в первый день: (mathbf{5frac{1}{3}}) кг.

Собрали во второй день: (mathbf{5frac{1}{3} + frac{8}{3}}) кг.

Всего ягод собрали за три дня: (mathbf{17frac{2}{3}}) кг.

Собрали ягод на третий день- неизвестно.

Чтобы найти сколько ягод собрали на третий день необходимо из общего количества ягод, собранных за три дня, вычесть ягоды, собранные в первый и во второй день.

Составим выражение.

(mathbf{17frac{2}{3} — 5frac{1}{3} — (5frac{1}{3} + frac{8}{3})})

Найдем значение полученного выражения.

Данное выражение содержатся сразу несколько арифметических операций и скобки.

Определим порядок действий в данном выражении, используя правила, которые определяют порядок выполнения действий в математических выражениях.

1) Это выражение содержит скобки, поэтому выполним сначала действия в них.

Для этого найдем сумму смешанного числа и неправильной дроби.

Сложение смешанного числа и неправильной дроби можно свести к сумме двух смешанных чисел (из неправильной дроби необходимо выделить целую часть и выполнить сложение двух смешанных чисел).

Переведем неправильную дробь (mathbf{frac{8}{3}}) в смешанное число, разделив с остатком числитель на знаменатель дроби: 8 ÷ 3 = 2 (ост. 2), получаем (mathbf{frac{8}{3} = 2frac{2}{3}}).

(mathbf{5frac{1}{3} + color{blue}{frac{8}{3}} = 5frac{1}{3} + color{blue}{2frac{2}{3}} = color{purple}{5} + color{blue}{frac{1}{3}} + color{purple}{2} + color{blue}{frac{2}{3}} = (5 + 2) + (frac{1}{3} + frac{2}{3}) = 7 + frac{3}{3} = 7 + 1 = 8})

Так как оставшиеся за скобками действия- это действия первой ступени, то они выполняются по порядку слева направо.

2) Найдем разность смешанных чисел (mathbf{17frac{2}{3} — 5frac{1}{3}}).

Чтобы найти разность двух смешанных чисел, необходимо выполнить вычитание целых частей смешанных чисел, затем выполнить вычитание дробных частей этих чисел и сложить полученные результаты.

(mathbf{17frac{2}{3} — 5frac{1}{3} = (color{orange}{17} + color{green}{frac{2}{3}}) — (color{orange}{5} + color{green}{frac{1}{3}}) = (color{orange}{17} — color{orange}{5}) + (color{green}{frac{2}{3}} — color{green}{frac{1}{3}}) = 12 + frac{1}{3} = 12frac{1}{3}})

3) Найдем разность значений, полученных во втором и первом действии, т.е. из смешанного числа (mathbf{12frac{1}{3}}) вычтем натуральное число 8.

Чтобы вычесть из смешанного числа натуральное число, необходимо вычесть из целой части смешанного числа натуральное число, оставив при этом дробную часть без изменений.

(mathbf{12frac{1}{3} — 8 = color{orange}{12} + frac{1}{3} — color{orange}{8} = (color{orange}{12} — color{orange}{8}) + frac{1}{3} = 4 + frac{1}{3} = 4frac{1}{3}}) (кг) ягод собрали на третий день.

Ответ: (mathbf{4frac{1}{3}}) (кг).

Эту же задачу можно решить арифметическим способом, но по действиям.

Запишем кратко условие задачи.

Собрали в первый день: (mathbf{5frac{1}{3}}) кг.

Собрали во второй день: (mathbf{5frac{1}{3} + frac{8}{3}}) кг.

Всего ягод собрали за три дня: (mathbf{17frac{2}{3}}) кг.

Собрали ягод в третий день- неизвестно.

В таком случае решение данной задачи будет состоять из следующих этапов:

первым делом найдем сколько ягод, собрали во второй день.
далее, сложив полученный результат с ягодами, которые были собраны в первый день, найдем какое количество ягод собрали за первый и второй день.
затем полученную сумму вычтем из общего количества ягод, собранных за три дня, в итоге получим сколько килограммов ягод, собрали за третий день.

1) (mathbf{5frac{1}{3} + color{blue}{frac{8}{3}} = 5frac{1}{3} + color{blue}{2frac{2}{3}} = color{purple}{5} + color{blue}{frac{1}{3}} + color{purple}{2} + color{blue}{frac{2}{3}} = (5 + 2) + (frac{1}{3} + frac{2}{3}) = 7 + frac{3}{3} = 7 + 1 = 8}) (кг) ягод собрали во второй день.

2) (mathbf{5frac{1}{3} + 8 = 5 + frac{1}{3} + 8 = (color{blue}{5} + color{blue}{8}) + frac{1}{3} = 13 + frac{1}{3} = 13frac{1}{3}}) (кг) ягод собрали за первый и второй день.

3) (mathbf{17frac{2}{3} — 13frac{1}{3} = (color{orange}{17} + color{green}{frac{2}{3}}) — (color{orange}{13} + color{green}{frac{1}{3}}) = (color{orange}{17} — color{orange}{13}) + (color{green}{frac{2}{3}} — color{green}{frac{1}{3}}) = 4frac{1}{3}}) (кг) ягод собрали на третий день.

Ответ: (mathbf{4frac{1}{3}}) (кг).

2. Решим задачу алгебраическим способом.

Кратко запишем условие задачи.

Собрали в первый день: (mathbf{5frac{1}{3}}) кг ягод.

Собрали во второй день: (mathbf{5frac{1}{3} + frac{8}{3}}) кг ягод.

Пусть х (кг) ягод собрали на третий день.

Зная, что всего собрали за три дня (mathbf{17frac{2}{3}}) кг ягод.

Составим уравнение.

(mathbf{5frac{1}{3} + (5frac{1}{3} + frac{8}{3}) + x = 17frac{2}{3}})

Упростим данное уравнение.

Выполним действие в скобках, т.е. найдем сумму смешанного числа (mathbf{5frac{1}{3}}) и неправильной дроби (mathbf{frac{8}{3}}), полученный результат сложим с первым слагаемым (mathbf{5frac{1}{3}}) (эти действия мы уже выполняли, решая задачу арифметическим способом).

(mathbf{5frac{1}{3} + frac{8}{3} = 5frac{1}{3} + 2frac{2}{3} = (5 + 2) + (frac{1}{3} + frac{2}{3}) = 7 + frac{3}{3} = 7 + 1 = 8})

(mathbf{5frac{1}{3} + 8 = 5 + frac{1}{3} + 8 = (5 + + frac{1}{3} = 13 + frac{1}{3} = 13frac{1}{3}})

Получается, что выражение (mathbf{5frac{1}{3} + (5frac{1}{3} + frac{8}{3})}) тождественноравно выражению (mathbf{13frac{1}{3}}).

Подставим в исходное уравнение вместо суммы (mathbf{5frac{1}{3} + (5frac{1}{3} + frac{8}{3})}) смешанное число (mathbf{13frac{1}{3}}).

Получим простое уравнение с неизвестным слагаемым:

(mathbf{13frac{1}{3} + x = 17frac{2}{3}})

Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо вычесть из суммы известное слагаемое.

(mathbf{13frac{1}{3} + x = 17frac{2}{3}})

(mathbf{x = 17frac{2}{3} — 13frac{1}{3}})

(mathbf{x = (17 + frac{2}{3}) — (13 + frac{1}{3})})

(mathbf{x = (17 — 13) + (frac{2}{3} — frac{1}{3})})

(mathbf{x = 4 + frac{1}{3}})

(mathbf{x = 4frac{1}{3}}) (кг) ягод собрали на третий день.

Ответ: (mathbf{4frac{1}{3}}) (кг).

Все три варианта решения задачи равноправны, дают одинаковый результат.

Эта информация доступна зарегистрированным пользователям

Вычитание смешанных чисел

Калькулятор вычитания смешанных чисел

References

About This Article

Reader Success Stories

Did this article help you?

Общие сведения

Алгоритм вычитания

Решение примеров

Использование онлайн-калькулятора

Читайте также

Не пропустите также: