Как найти скорость мезона

О сновные определения и формулы

Основой теории
относительности являются два постулата,
сформулированные А. Эйнштейном.

Первый постулат
– принцип относительности: все
физические явления в любых ИСО при
одинаковых начальных условиях протекают
одинаково. Принцип относительности
Эйнштейна является обобщением
механического принципа относительности
на все явления физики.

Второй постулат
– принцип инвариантности скорости
света в вакууме:
скорость света в вакууме не зависит от
скорости движения источника света и
наблюдателя и одинакова во всех
инерциальных системах отсчёта (c
= 3·10⁸
м/с =
сonst).

В соответствии с двумя постулатами специальной теории относительности между координатами и временем в двух исо k и k’ существуют соотношения, которые называются преобразованиями Лоренца.

Закон сложения
скоростей:
если
материальная точка M
(рис. 12.1)
движется вдоль оси OX,
а следовательно, и OX’
в инерциальных системах K
и K’
и имеет в этих системах отсчёта скорости,
равные соответственно u
и u’,
то

где υ
– скорость движения системы K’
относительно K.

Длина тела в
различных ИСО.
Длина тела в системе K’,
где оно покоится, называется собственной
длиной. Из преобразований Лоренца
следует, что длина тела (масштаб) меняется
при переходе от одной ИСО к другой и
определяется соотношением

где l—
длина тела в ИСО, относительно которой
тело движется; l₀—
длина тела в ИСО, относительно которой
оно покоится.

Длительность
событий также относительна. Промежуток
времени Δt,
измеренный в системе отсчёта, относительно
которой тело неподвижно, называется
собственным
временем.
Собственное время отсчитывается по
часам, движущимся вместе с системой
отсчёта. Из преобразований Лоренца
следует, что

где t
– лабораторное время – промежуток
времени, измеренный в ИСО, относительно
которой тело движется.

Закон взаимосвязи
массы и энергии
выражается формулой А. Эйнштейна:

W
= m₀c²
+ W_k
= mc²

где

— релятивистская масса частицы, она
зависит от скорости υ,
с которой частица движется в данной
системе отсчёта.

При условии υ
<< c
релятивистская масса принимает значение
массы покоя, то есть m
= m₀.

Полная энергия
частицы равна произведению её
релятивистской массы на квадрат скорости
света в вакууме.

W
= mc²

Величина W₀
= m₀c²
определяет максимальную величину
энергии, которая могла быть извлечена
из данного тела в ИСО, относительно
которой оно покоится.

Между полной
энергией W
и релятивистским импульсом р
в специальной теории относительности
существует связь

где
p
= mυ
– релятивистский импульс частицы,
движущейся со скоростью υ.

Импульс р
и кинетическая энергия W_k
связаны соотношением

.

Примеры решения задач.

1.
Релятивисткая
частица распадается на два одинаковых
«осколка», каждый из которых имеет массу
покоя m.
Один из «осколков» неподвижен относительно
лабораторной системы отсчёта, а другой
движется со скоростью υ
= 0,8c.
Какую скорость u
и массу покоя M
имела частица до распада?

Р
ешение.

Согласно
законам сохранения энергии и импульса
должны выполняться соотношения:

Разделив
почленно второе уравнение на первое,
получим:

Это
скорость центра масс. Подставляя данное
значение в любое из уравнений системы,
получим:

.

Разумеется
при υ
<< c
мы получили бы M
≈ 2m.
При реальных распадах нестабильных
ядер и элементарных частиц расчёты
усложняются: заметную часть энергии
могут уносить кванты электромагнитного
излучения и нейтрино.

Ответ:
u
= 0,5c;
M
= 2,3m.

2.
Определить скорость электрона, имеющего
кинетическую энергию равную 1,53 МэВ.

Р
ешение.

Кинетическая
энергия в инерциальных системах отсчёта
определяется по формуле:

.

Откуда можем
получить:

,

где энергия покоя
электрона величина постоянная и равна:

МэВ.

Подставляя
полученные данные имеем:

и тогда скорость
электрона:

υ
= c
∙ β
= 3 ∙ 10⁸
∙ 0,97 = 2,9 ∙ 10⁸м/с.

Ответ: υ
= 2,9 ∙ 10⁸м/с.

3.
Какую ускоряющую разность потенциалов
должен пройти протон, чтобы его продольный
размер стал в два раза меньше поперечного?

Р
ешение.

Используя определение
работы и способ её вычисления при
перемещении заряда в электрическом
поле, а также формулу определения
кинетической энергии в релятивисткой
механике, можем записать:

,

но,
используя условие:

,
подставив в предыдущую формулу с учётом
исходных данных, получим:

В.

Ответ: U
= 9,39 ∙ 10⁸В.

4.
Два ускорителя выбрасывают частицы
навстречу друг другу со скоростями
0,9c.
Определить относительную скорость
сближения частиц.

Р
ешение.

Для
решения воспользуемся законом сложения
скоростей в релятивисткой механике:

Из условия υ
= – u
= 0,9c.
Тогда:

.

Ответ: u’
= 0,994c.

5.
Найти скорость мезона, если его полная
энергия в 10 раз больше покоя.

Р
ешение.

Используя исходные
данные, из формулы полной энергии выразим
кинетическую энергию через энергию
покоя:

W
= W_k
+ W₀
→ W_k
= W
– W₀
= 10W₀
– W₀
= 9W₀.

С другой стороны
кинетическую энергию можем определить
по формуле вытекающей из определения
полной энергии:

Подставляя в неё
имеющиеся данные, выражаем и определяем
скорость мезона:

м/с.

Ответ: υ
= 2,985 ∙ 10⁸м/с.

6. Мю
– мезон, рождающийся в верхних слоях
атмосферы, пролетает до распада 6000м.
Определить с какой скоростью летит мю
– мезон, если его собственное время
жизни 2,2 ^.
10 ^–6
с.

Р
ешение.

Скорость определим
из уравнения пути при равномерном
движении:

,

где время определим
по формуле длительности событий в
инерциальных системах отсчёта:

.
Тогда можем записать:

Подставляя числовые
значения, получим:

.

Ответ: υ
= 0,99c.

7
.
Как зависит
период обращения релятивисткого протона
в циклотроне от скорости протона υ?
Величина индукции магнитного поля равна
B.

Р
ешение.

При
движении в циклотроне на протон действует
сила Лоренца F
= eB
υ. Эта сила
сообщает протону центростремительное
ускорение

,
где R
— радиус окружности по которой движется
протон. Из соотношения

находим

Период
обращения по окружности

При
υ
<< c
период не зависит от скорости частицы:

.
График зависимости T(υ)
приведён на рисунке 12.2.

Ответ:

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Нашли ошибку? Сообщите в комментариях (внизу страницы)