Как найти скорость лодки после выстрела

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Условие задачи:

Охотник стреляет с легкой надувной лодки, находящейся в покое. Какую скорость приобретает лодка в момент выстрела, если масса охотника с лодкой 70 кг, масса дроби 35 г, начальная скорость дроби 320 м/с? Ствол ружья во время выстрела направлен под углом 60° к горизонту. Сопротивлением воды пренебречь.

Задача №2.10.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(M=70) кг, (m=35) г, (upsilon_0=320) м/с, (alpha=60^circ), (u-?)

Решение задачи:

На систему тел, данных в задаче (лодка, охотник, ружье и дробь), вдоль оси (x) не действуют никакие силы, значит эта система тел замкнута вдоль этой оси. Поэтому запишем закон сохранения импульса в проекции на ось (x):

[0 = m{upsilon _0}cos alpha  – Mu]

Выразим скорость лодки (u) после выстрела:

[u = frac{{m{upsilon _0}cos alpha }}{M}]

Переведем массу дроби в систему СИ, так как в условии она дана в граммах.

[35; г = frac{{35}}{{1000}}; кг = 0,035; кг]

Подставим исходные данные в последнюю формулу и посчитаем ответ:

[u = frac{{0,035 cdot 320 cdot cos 60^circ }}{{70}} = 0,08; м/с = 0,29; км/ч]

Ответ: 0,29 км/ч.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.10.6 Два шара массами 0,3 и 0,2 кг движутся навстречу друг другу. Скорость первого шара
2.10.8 Груз массой 0,5 кг падает с некоторой высоты на плиту массой 1 кг, укрепленную
2.10.9 Масса пушки 800 кг. Пушка выстреливает ядро массой 10 кг с начальной скоростью

1. Примеры решения задач

1).
Задача на определение ускорения.

Уравнение
движения тела имеет вид х = 15t
+ 0,4 t²
м.
Найти ускорение движения тела.

Решение.

Воспользуемся
определением ускорения

По
условию задачи движение является
прямолинейным вдоль оси х, поэтому для
определения ускорения необходимо взять
дважды производную от функции

х
= 15t
+ 0,4 t²
по
времени.

,

.

Ответ:

2).
Задача на равноускоренное движение.

При
равноускоренном движении из состояния
покоя тело проходит за пятую секунду
90 см. Определить перемещение тела за
седьмую секунду?

З

СИ

0,9
м

Решение

Проведем
ось Х в направлении движения тела, а
оси выберем в точке, из которой тело
начинает движение. Тогда х₄
– перемещение тела за 4 секунды,

апишем краткое условие задачи.

Дано:

S₅
= 90 см

S₇
= ?

х₅
– перемещение тела за 5 секунд, причем,
согласно уравнению равноускоренного
движения,

,

где
t₄
= 4 c,
t₅
= 5 c.
Следовательно, перемещение тела за
пятую секунду равно

откуда

(1)

Аналогично,
перемещение тела за седьмую секунду
равно

где
х_6,
х₇
– перемещение тела за 6 и 7 секунд
соответственно, а t₆
=
6 c,
t₇
= 7 c.

С
учетом уравнения (1) получим расчетную
формулу:

.

Проведем
проверку размерности:

.

Теперь
можно провести вычисления:

Ответ:

3).
Задача на движение тела в поле тяжести
Земли, брошенного под углом к горизонту.

Мяч
брошен со скоростью 10 м/с под углом 30⁰
к горизонту. Найти высоту его наибольшего
подъема.

Запишем
краткое условие задачи.

Д

Решение:

В
данной задаче все величины приведены
в системе СИ. Для ее решения
воспользуемся формулой

ано:

V₀
= 10 м/с

α
=
30⁰

h
= ?

y
=
·t
—
,где.
В точке наивысшего подъема вертикальная
составляющая скорости равна 0, т.е.V_y
=
-g·t
= 0. Из этого условия определим время
подъема мяча:

t
=
.

Тогда
высота наибольшего подъема

.

Проведем
проверку размерности:

.

Вычислим
высоту наибольшего подъема:

.

Ответ:1,25м.

4).
Задача на движение связанных тел.

Невесомый
блок укреплен на конце стола. Гири
одинаковой массы m₁
= m₂
= 1 кг соединены нитью и перекинуты через
блок. Коэффициент трения гири о стол μ
= 0,1. Найти ускорение а, с которым движутся
гири, и силу натяжения нити Т. Трением
в блоке пренебречь.

Дано:
Решение.

m₁
=
m₂
= 1 кг Выполним рисунок, на котором
μ = 0,1 укажем все силы,
действующие Найти: а на
тела, и направление ускорения

Запишем
уравнения II
закона Ньютона для 1 и 2 тела в векторной
форме, объединив уравнения в систему:

Выберем
систему координат XOY
и запишем уравнения (1) и (2) в проекции
на оси OX
и OY.

OX:
T – F_тр
= m₂a
(3)

OY:
N – m₂g
= 0 (4)

T
– m₁g
= − m₁a
(5)

Сила
трения скольжения прямо пропорциональна
силе нормального давления:

F_тр
= μN.

Из
уравнения (4) N
= m₂g,
тогда преобразуем уравнение (3):

T
– μm₂g
= m₂a

Учтем,
что m₁
= m₂
= m,
и получим

Решая
эту систему, получим выражение для
ускорения:

−μmg
+ mg = ma + ma

mg(1
– μ)
= 2ma

(8)

Вычислим
ускорение:

Выразим
силу натяжения нити из уравнения (6):

и
вычислим ее

.

Вывод
размерности:
;

.

Ответ:
а = 4,41 м/с²;
Т = 5,39 Н.

5).
Задача на движение связанных тел.

К
одному концу нити, перекинутой через
блок, подвешивают груз массой 500 г, к
другому груз массой 300 г. Найти ускорение
системы и, перемещение каждого груза
через 1,2 с после начала движения. Трение
не учитывать, массами блока и нити
пренебречь.

З

СИ

0,5 кг

0,3 кг

Решение:

Выполним
чертеж к задаче, обозначив на нем все
силы, приложенные к грузам.

апишем
краткое условие задачи.

Дано:

m₁
= 500 г

m₂
= 300 г

t
=1,2с

a
= ?
S
= ?

Составим
уравнения движения для каждого груза
в отдельности. Учтем, что нить нерастяжима,
поэтому =
= a.
Введем ось Y,
направленную вертикально вверх. Запишем
по II
законуНьютона
уравнение движения 1-го тела

и
спроецируем его на ось Y:

-m₁a
=- m₁g
+T₁.

Составим
уравнение движения для 2-го тела

и
его проекцию на ось Y:

m₂a
= — m₂g
+T₂.

Так
как блок невесомый 
= 
=T
.

Тогда
решим полученную систему двух
алгебраических уравнений с двумя
неизвестными:

Вычтем
из второго уравнения первое:

.

Отсюда
найдем а:

.

Для
нахождения перемещения грузов (оно
одинаково для обоих грузов) воспользуемся
формулой для равноускоренного движения
с нулевой начальной скоростью:

S
=
.

Проведем
проверку размерности:

,

.

Перейдем
к вычислениям:

,

.

Ответ:
2,45
;
1,76 м.

6).
Задача на динамику криволинейного
движения.

Определить
скорость движения автомобиля массой
2 т по вогнутому мосту радиусом 100 м,
если он давит на середину моста с силой
2,5·10⁴
Н.

З

СИ

2·10³
кг

Решение:

Выполним
чертеж к задаче, обозначив на нем все
силы, приложенные к автомобилю. Под
действием этих силавтомобиль
приобретает центростремительное

апишем краткое условие задачи.

Дано:

m=2
т

R
=100 м

P
= 2,5·10⁴Н

V
= ?

ускорение,
направленное в сторону вогнутости
моста. Составим уравнение движения
автомобиля

Спроецируем
это уравнение на ось OY:

ma=N-mg

и
учтем, что центростремительное ускорение
связано со скоростью движения автомобиля
формулой:

,

а
сила нормальной реакции со стороны
моста по III
закону Ньютона равна по модулю силе
давления автомобиля на мост, т.е.

N
= P

Получим
формулу:

.

Откуда:

.

Проведем
проверку размерности:

,

Перейдем
к вычислениям:

Ответ:
16,4
.

7).
Задача на закон сохранения импульса.

Какую
скорость получит неподвижная лодка,
имеющая вместе с грузом массу 200 кг, если
находящийся в ней пассажир выстрелит
в горизонтальном направлении? Масса
пули 10 г, ее скорость 800 м/с.

З

СИ

1·10^-2
кг

апишем краткое условие задачи.

Решение:

Рассмотрим
механическую систему лодка-пуля. В
начальный момент времени система
покоилась и импульс системы Р₀=0.
Таккак
в системе не действуют внешние

Дано:

m_л
=
200 кг

V_л0
=0 м/с

m_п
=
10г

V_п
= 800м/с

V_лк
= ?

силы,
импульс системы не изменяется, т.е.
Р₀=Р_к=0.
Конечный импульс системы складывается
из импульса пули и импульса лодки после
выстрела:

=0.

Введем
ось ОХ, направленную вдоль движения
пули и составим проекцию полученного
векторного уравнения на эту ось:

Р_п-Р_лк=0.

Отсюда
Р_лк
= Р_п
= m_п·V_п.

Так
как Р_лк
=
m_л·V_лк,
найдем
скорость лодки после выстрела

.

Проверка
размерности в данной задаче очевидна.

Перейдем
к вычислениям:

Ответ:
.

8).
Задача на закон изменения энергии.

Камень,
скользящий по горизонтальной поверхности
льда, останавливается, пройдя расстояние
48 м. Определить начальную скорость
камня, если известно, что коэффициент
трения равен 0,06.

Запишем
краткое условие задачи.

Решение:

Для
решения задачи применим закон изменения
механической энергии. Так как камень
скользит по горизонтальной поверхности
льда, его потенциальная энергия не
изменяется. Начальная

Дано:

S
= 48 м

f
= 0,06

V₀
= ?

V_к
=
0 м/с

кинетическая
энергия камня равна
.

Конечная
кинетическая энергия камня равна 0.
Изменение кинетической энергии равно
работе силы трения. Таким образом:

,

Сила
трения по закону Кулона равна

F_тр=
f·N,

где
N
= mg
– сила нормальной реакции поверхности
льда. Следовательно

.

Отсюда
найдем начальную скорость:

.

Проверка
размерности:

.

Проведем
вычисления:

Ответ:
.

9)
Задача на вращательное движение.

Диск
массой m
= 2 кг катится без скольжения по
горизонтальной плоскости со скоростью
v
= 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.

Дано:
Решение:

Найти:
W_кин
—

Полная
кинетическая энергия катящегося тела
складывается из кинетических энергий

поступательного
и вращательного движения:

W_к=W_пост
+
W_вращ
(1)

При
поступательном движении кинетическая
энергия тела

.
(2)

При
вращательном движении
,
(3)

где
(4) – момент инерции диска,

(5)
– угловая скорость вращения.

Подставим
выражения (4) и (5) в (3), получим

(6).

Подставив
формулы (6) и (2) в (1), окончательно получим:

.

Вычислим
искомую величину:

.

Вывод
размерности:

.

Ответ:
W_к
= 24 Дж.

10).
Задача на колебания.

Точка
совершает гармонические колебания
согласно уравнению x
= 0,4 sinπt
(м). Определить скорость и ускорение
точки через 1/6 c
от начала колебаний.

Решение.

Запишем
уравнение гармонических колебаний в
общем виде:

x
= A
sin
ωt,
(1)

где
x
– смещение точки;

А
– амплитуда; ω – круговая частота; t
– время.

По
определению, скорость равна производной
от смещения по времени:

.
(2)

Подставив
(1) в (2), продифференцируем полученное
выражение:

.
(3)

По
определению, ускорение равно производной
от скорости по времени:

.
(4)

Подставив
(3) в (4), продифференцируем полученное
выражение:

(5)

Из
сравнения уравнения x
= 0,1 sin
πt
и формулы (1) видно, что А = 0,1 м, ω = π с^-1.
По формулам (3) и (5) вычислим скорость и
ускорение:

v
= 0,1π cos πt, a = 0,1π²
sin πt. (6)

Проверим
формулы (6), подставив единицы измерения:

[v]
= м∙с^-1
=
м/с, [a]
= м∙(с^-1)²
= м/с².

Вычислим
искомые скорость и ускорение точки:

v
= 0,4∙3,14 cos(π/6)
= 1,091 м/с,

а
= − 0,4∙3,14²
sin
(π/6)
= −1,971 м/c².

Ответ:
v
= 1,088 м/с, а = −1,971 м/c².

11).
Задача на явления переноса.

Определить,
при каком градиенте плотности углекислого
газа через каждый квадратный метр
поверхности почвы продиффундирует в
атмосферу в течение 1 ч масса газа m
= 720 мг, если коэффициент диффузии D
= 0,04 см²/с.

Д

Решение:
Масса газа,
переносимая в результате диффузии,
определяется законом Фика:
(1)

ано: СИ

где
D
– коэффициент диффузии;
– градиент плотности, т.е. изменение
плотности, приходящееся на 1 м толщины
слоя почвы;t
– длительность диффузии.

Из
(1) выразим искомый градиент плотности:

(2)

Проверим
формулу (2), подставив единицы измерения

Вычислим
градиент плотности:

Отрицательное
значение градиента плотности соответствует
тому, что диффузия происходит в направлении
убывания плотности вещества.

Ответ:
=
− 0,05 кг/м⁴.

12).
Задача на I
начало термодинамики.

Водород
массой m
= 200 г расширяется изобарически под
давлением p
= 3∙10⁵
Па, поглощая в процессе расширения
теплоту Q
= 20 кДж. Определить работу расширения
газа.

Дано:
СИ Решение:

Работа,
совершаемая газом при неизменном
давлении, выражается формулой

А
= p(V₂-V₁)
(1) Из уравнения
Менделеева-Клапейрона, записанного

для
начального и конечного состояний газа
(рV₁=mRT₁/μ,

pV₂=mRT₂/μ)

выразим неизвестные начальный V₁
и конечный V₂
объемы

V₁=
mRT₁/(pμ
); (2)

V₂=
mRT₂/(pμ
). (3)

Подставив
(2) и (3) в (1), получим

(4)

где
μ – молярная масса водорода, R
= 8,31 Дж/(К∙моль) – молярная газовая
постоянная; Т₁
и Т₂
– начальная и конечная температуры
газа.

Из
формулы для теплоты при изобарическом
процессе

Q
= mc_p(T₂
−
T₁),

где
с_р
– удельная теплоемкость газа при
постоянном давлении, выразим неизвестную
разность температур:

Т₂
− Т₁
= Q/(mc_p).
(5)

Известно,
что

с_р
= (i
+ 2) R/(2μ),
(6)

где
i
– число степеней свободы молекулы газа.
Подставив (6) в (5), а затем результат в
(4), получим

(7)

Вывод
размерности: из формулы (7) имеем

Ответ:
А = 5,71∙10³
Дж.

13).
Задача на применение I
закона термодинамики.

Воздух
массой 100г, температура которого 27⁰С,
нагревается при постоянном давлении и
его объем увеличивается в 2 раза. Найти
количество теплоты, которое пошло на
нагревание воздуха, работу газа при
расширении, приращение внутренней
энергии.

Запишем
краткое условие задачи.

Решение:

Количество
теплоты сообщенное воздуху:
,

Дано: СИ

m=100г =0,1кг

t₁=27⁰C T₁=300К

V₂=2V₁

Q,
A,ΔU-?

где
с_p=10³Дж/(кг·К)-
удельная теплоемкость воздуха при
постоянном давлении (из справочной
таблицы). По закону Гей – Люссака
,
отсюда.
Работа газа при изобарическом процессе
равна:.
Приращение внутренней энергии поI
закону термодинамики:
.

Проведем
проверку размерности:

.

.

Молярная
масса воздуха: M=29·10^-3кг/моль.

Произведем
вычисления:

,
,

Ответ:
30 кДж, 8,6кДж, 21,4кДж.

14).
Задача на КПД тепловой машины.

Температура
нагревателя и холодильника идеальной
тепловой машины соответственно равны
117⁰С
и 27⁰С.
Количество теплоты, получаемое от
нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Найдите
КПД машины, количество теплоты, отдаваемое
холодильнику в 1с, и мощность машины.

Запишем
краткое условие задачи

Решение:

КПД
тепловой машины:
.КПД
идеальной тепловой

Дано: СИ

t₁=117⁰С T₁=390K

t₂=27⁰С T₂=300K

Q₁=60кДж =60·10³Дж

t=1c

Q₂?
N-?

машины
.
Приравниваем правые части:.

Мощность
тепловой машины
.

Произведем
вычисления:
,

Ответ:
46 кДж, 14 кВт.