Как найти сколько чисел в промежутке

1. Калькуляторы
2. Натуральные числа
3. Нахождение количества чисел между двумя натуральными числами

Нахождение количества чисел между двумя натуральными числами

ОПИСАНИЕ

Данный калькулятор определяет количество натуральных числел между двумя натуральными числами.

РУКОВОДСТВО

Введите в каждое поле по одному натуральному числу и нажмите кнопку «Рассчитать»

ТЕОРИЯ

Для того, чтобы узнать количество чисел между двумя натуральными числами, нужно из наибольшего числа вычесть наименьшее и дополнительно вычесть единицу.

Разбей задачу на меньшие.
1. Научиться разбирать входную строку. Можно регулярными выражениями, можно вручную с помощью split().
В итоге у тебя должно быть 4 значения: начало интервала, входит ли начало (открытый/закрытый левый край), конец интервала, входит ли конец (открытый/закрытый правый край).
2. Найти количество чисел в интервале.
2.1. Округли левый край вверх (math.ceil()) чтобы найти первое целое число, входящее в интервал. Если результат округления равен левому краю И интервал открыт слева, прибавь к числу 1.
2.2. Округли правый край вниз (math.floor()) чтобы найти последнее целое число. Если результат округления равен правому краю И интервал открыт справа, вычти из числа 1.
2.3. Зная первое и последнее целое число, входящее в интервал, нужно вычесть первое из последнего и прибавить 1. Т.е. если первое число 2 а последнее 4, то в интервале 4 — 2 + 1 = 3 числа (2, 3, 4).
Вот и всё. На питон переведёшь самостоятельно.

Будем рассматривать указанные интервалы при условии .

Если и — целые числа, тогда интервал [, ) содержит ровно целых чисел: , +1, …, , аналогично интервал (, ] содержит целых чисел, но и — произвольные вещественные числа. Из (4) следует

, когда — целое число

Поэтому интервал [, ) содержит ровно целых чисел, а интервал (, ] содержит ровно целых чисел.

Рассмотрим промежуток [, . Имеем (на основании свойств (4)). Отсюда следует, что рассматриваемый промежуток содержит ровно целых чисел: , , …, , .

Рассмотрим (, ), причём . Имеем . Отсюда следует, что рассматриваемый интервал содержит ровно целых чисел: , , …, , . Если не вводить дополнительное ограничение то получим, что пустой интервал (, ) содержит ровно целых чисел.

Подытожим установленные факты:

(9)

Спектры.

Спектр некоторого вещественного числа определяется как бесконечное мультимножество целых чисел:

Spec () = {, , ,…} (10)

Если , то Spec ()Spec (), т.е. нет двух одинаковых спектров.

Действительно, если предположить, что , то найдётся некоторое положительное целое число , такое, что . Следовательно, и . Таким образом, Spec() содержит менее чем m элементов не больших , тогда как Spec(б) содержит по меньшей мере m.

Пусть . Число элементов в Spec(), которые не превосходят , равно

(11)

Говорят, что спектры образуют разбиение всех целых положительных чисел, если любое число, отсутствующее в одном спектре, присутствует в другом; но никакое число не содержится одновременно в обоих. Пусть и — вещественные положительные числа, тогда Spec() и Spec() образуют разбиение натуральных чисел тогда и только тогда, когда . Интересное свойство спектров будет доказано в задаче 10. В задаче 17 будет показана связь между мультимножествами Spec() и Spec, где — некоторое положительное число.

`Mod’: бинарная операция

Если m и n — целые положительные числа, то неполное частное от деления n на m равно . Для того, чтобы было удобно работать с остатками, введём определение остатка:

.

Это определение можно распространить на произвольные вещественные числа:

(12)

при . Положим .

Дробную часть числа x можно представить как .

Самым важным алгебраическим свойством операции `mod’ является распределительный закон:

(13)

Доказательство следует из (11):

.

Приложение операции `mod’: разложение n предметов на m групп как можно более равномерных. Решение этого вопроса даёт тождества, справедливые при целых и натуральных .

— выражает разбиение n на m как можно более равных частей в невозрастающем порядке. (14)

— выражает разбиение n на m как можно более равных частей в неубывающем порядке. (15)

Доказательство этих фактов можно найти в книге Р.Грэхем, Д.Кнут, О.Паташник «Конкретная математика» на с.106-108. Если в (15) заменить n на mx и применить правило (8), то получим тождество, которое справедливо при любом вещественном x и натуральном :

(16)