Как найти синодический период обращения планеты

Наша компания имеет богатый опыт сотрудничества и участия в тендерах с государственными и частными компаниями. Мы предлагаем большой набор готовых решений для образовательных учреждений, а также работаем по индивидуальным техническим заданиям.

Если вы являетесь участником или организатором тендера или госзакупки, заполните, пожалуйста, форму и опишите свой запрос. Наш специалист по работе с корпоративными заказчиками обязательно с вами свяжется. Вы также можете связаться с нами по телефону: +7 (812) 418-29-44 (доб. 117 или доб. 106).

Источник

Синодическим периодом обращения(S) планеты называется промежуток времени
между ее двумя последовательными
одноименными конфигурациями.

Сидерическим или звездным периодом
обращения(Т) планеты называется
промежуток времени, в течение которого
планета совершает один полный оборот
вокруг Солнца по своей орбите.

Сидерический период обращения Земли
называется звездным годом (Т_☺).
Между этими тремя периодами можно
установить простую математическую
зависимость из следующих рассуждений.
Угловое перемещение по орбите за сутки
у планеты равно,
а у Земли.
Разность суточных угловых перемещений
планеты и Земли (или Земли и планеты)
есть видимое смещение планеты за сутки,
т.е..
Отсюда для нижних планет

(2.1)

для верхних планет

(2.2)

Эти равенства называются уравнениями
синодического движения.

Непосредственно из наблюдений могут
быть определены только синодические
периоды обращений планет S и сидерический
период обращения Земли, т.е. звездный
год Т_☺. Сидерические же периоды
обращений планет Т вычисляются по
соответствующему уравнению синодического
движения.

Продолжительность звездного года равна
365,26… средних солнечных суток.

7.4. Законы Кеплера

Кеплер был сторонником учения Коперника
и поставил перед собой задачу
усовершенствовать его систему по
наблюдениям Марса, которые на протяжении
двадцати лет производил датский астроном
Тихо Браге (1546-1601) и в течение нескольких
лет — сам Кеплер.

Вначале Кеплер разделял традиционное
убеждение, что небесные тела могут
двигаться только по кругам, и поэтому
он потратил много времени на то, чтобы
подобрать для Марса круговую орбиту.

После многолетних и очень трудоемких
вычислений, отказавшись от общего
заблуждения о кругообразности движений,
Кеплер открыл три закона планетных
движений, которые в настоящее время
формулируются следующим образом:

1. Все планеты движутся по эллипсам, в
одном из фокусов которых (общем для всех
планет) находится Солнце.

2. Радиус-вектор планеты в равные
промежутки времени описывает равновеликие
площади.

3. Квадраты сидерических периодов
обращений планет вокруг Солнца
пропорциональны кубам больших полуосей
их эллиптических орбит.

Как известно, у эллипса сумма расстояний
от какой-либо его точки до двух неподвижных
точек f₁и f₂, лежащих на его
оси АП и называемых фокусами, есть
величина постоянная, равная большой
оси АП (рис. 27). Расстояние ПО (или ОA), где
О — центр эллипса, называется большой
полуосью,
а отношение— эксцентриситетом эллипса. Последний
характеризует отклонение эллипса от
окружности, у которой е = 0.

Орбиты планет мало отличаются от
окружностей, т.е. их эксцентриситеты
невелики. Наименьший эксцентриситет
имеет орбита Венеры (е = 0,007), наибольший
— орбита Плутона (е = 0,247). Эксцентриситет
земной орбиты
е = 0,017.

Согласно первому закону Кеплера Солнце
находится в одном из фокусов эллиптической
орбиты планеты. Пусть на рис. 27,а это
будет фокус f₁(С — Солнце). Тогда
наиболее близкая к Солнцу точка орбиты
П называетсяперигелием, а наиболее
удаленная от Солнца точка A —афелием.
Большая ось орбиты АП называетсялинией
апсид, а линия f₂P, соединяющая
Солнце и планету Р на ее орбите, —радиусом-вектором планеты.

Расстояние планеты от Солнца в перигелии

q = а (1 — е), (2.3)

в афелии

Q = a (l + e). (2.4)

За среднее расстояние планеты от Солнца
принимается большая полуось орбиты

Согласно второму закону Кеплера площадь
СР₁Р₂, описанная радиусом-вектором
планеты за времяt
вблизи перигелия, равна площади СР₃Р₄, описанной им за то же времяt
вблизи афелия (рис. 27, б). Так как дуга
Р₁Р₂больше дуги Р₃Р₄, то, следовательно, планета вблизи
перигелия имеет скорость большую, чем
вблизи афелия. Иными словами, ее движение
вокруг Солнца неравномерно.

Скорость движения планеты в перигелии

(2.5)

в афелии

(2.6)

где v_c— средняя или круговая
скорость планеты при r = а. Круговая
скорость Земли равна 29,78 км/сек = 29,8
км/сек.

Третий закон Кеплера записывается так:

(2.7)

где Т₁и T₂— сидерические
периоды обращений планет, а₁и a₂— большие полуоси их орбит.

Если большие полуоси орбит планет
выражать в единицах среднего расстояния
Земли от Солнца (в астрономических
единицах), а периоды обращений планет
—
в годах, то для Земли а =1 и Т = 1 и
период обращения вокруг Солнца любой
планеты

(2.8)

Соседние файлы в папке Лекции

Источник

From Wikipedia, the free encyclopedia

The orbital period (also revolution period) is the amount of time a given astronomical object takes to complete one orbit around another object. In astronomy, it usually applies to planets or asteroids orbiting the Sun, moons orbiting planets, exoplanets orbiting other stars, or binary stars. It may also refer to the time it takes a satellite orbiting a planet or moon to complete one orbit.

For celestial objects in general, the orbital period is determined by a 360° revolution of one body around its primary, e.g. Earth around the Sun.

Periods in astronomy are expressed in units of time, usually hours, days, or years.

Small body orbiting a central body[edit]

The semi-major axis (a) and semi-minor axis (b) of an ellipse

According to Kepler’s Third Law, the orbital period T of two point masses orbiting each other in a circular or elliptic orbit is:^[1]

${displaystyle T=2pi {sqrt {frac {a^{3}}{GM}}}}$

where:

a is the orbit’s semi-major axis
G is the gravitational constant,
M is the mass of the more massive body.

For all ellipses with a given semi-major axis the orbital period is the same, regardless of eccentricity.

Inversely, for calculating the distance where a body has to orbit in order to have a given orbital period T:

${displaystyle a={sqrt[{3}]{frac {GMT^{2}}{4pi ^{2}}}}}$

For instance, for completing an orbit every 24 hours around a mass of 100 kg, a small body has to orbit at a distance of 1.08 meters from the central body’s center of mass.

In the special case of perfectly circular orbits, the semimajor axis a is equal to the radius of the orbit, and the orbital velocity is constant and equal to

${displaystyle v_{text{o}}={sqrt {frac {GM}{r}}}}$

where:

r is the circular orbit’s radius in meters,

This corresponds to 1⁄√2 times (≈ 0.707 times) the escape velocity.

Effect of central body’s density[edit]

For a perfect sphere of uniform density, it is possible to rewrite the first equation without measuring the mass as:

${displaystyle T={sqrt {{frac {a^{3}}{r^{3}}}{frac {3pi }{Grho }}}}}$

where:

r is the sphere’s radius
a is the orbit’s semi-major axis in metres,
G is the gravitational constant,
ρ is the density of the sphere in kilograms per cubic metre.

For instance, a small body in circular orbit 10.5 cm above the surface of a sphere of tungsten half a metre in radius would travel at slightly more than 1 mm/s, completing an orbit every hour. If the same sphere were made of lead the small body would need to orbit just 6.7 mm above the surface for sustaining the same orbital period.

When a very small body is in a circular orbit barely above the surface of a sphere of any radius and mean density ρ (in kg/m³), the above equation simplifies to (since M = Vρ = 4/3πa³ρ)

$T = sqrt{ frac {3pi}{G rho} }$

Thus the orbital period in low orbit depends only on the density of the central body, regardless of its size.

So, for the Earth as the central body (or any other spherically symmetric body with the same mean density, about 5,515 kg/m³,^[2] e.g. Mercury with 5,427 kg/m³ and Venus with 5,243 kg/m³) we get:

T = 1.41 hours

and for a body made of water (ρ ≈ 1,000 kg/m³),^[3] or bodies with a similar density, e.g. Saturn’s moons Iapetus with 1,088 kg/m³ and Tethys with 984 kg/m³ we get:

T = 3.30 hours

Thus, as an alternative for using a very small number like G, the strength of universal gravity can be described using some reference material, such as water: the orbital period for an orbit just above the surface of a spherical body of water is 3 hours and 18 minutes. Conversely, this can be used as a kind of «universal» unit of time if we have a unit of density.

Two bodies orbiting each other[edit]

Log-log plot of period T vs semi-major axis a (average of aphelion and perihelion) of some Solar System orbits (crosses denoting Kepler’s values) showing that a³/T² is constant (green line)

In celestial mechanics, when both orbiting bodies’ masses have to be taken into account, the orbital period T can be calculated as follows:^[4]

$T= 2pisqrt{frac{a^3}{G left(M_1 + M_2right)}}$

where:

a is the sum of the semi-major axes of the ellipses in which the centers of the bodies move, or equivalently, the semi-major axis of the ellipse in which one body moves, in the frame of reference with the other body at the origin (which is equal to their constant separation for circular orbits),
M₁ + M₂ is the sum of the masses of the two bodies,
G is the gravitational constant.

In a parabolic or hyperbolic trajectory, the motion is not periodic, and the duration of the full trajectory is infinite.

[edit]

For celestial objects in general, the orbital period typically refers to the sidereal period, determined by a 360° revolution of one body around its primary relative to the fixed stars projected in the sky. For the case of the Earth orbiting around the Sun, this period is referred to as the sidereal year. This is the orbital period in an inertial (non-rotating) frame of reference.

Orbital periods can be defined in several ways. The tropical period is more particularly about the position of the parent star. It is the basis for the solar year, and respectively the calendar year.

The synodic period refers to not the orbital relation to the parent star, but to other celestial objects, making it not a mere different approach to the orbit of an object around its parent, but a period of orbital relations with other objects, normally Earth, and their orbits around the Sun. It applies to the elapsed time where planets return to the same kind of phenomenon or location, such as when any planet returns between its consecutive observed conjunctions with or oppositions to the Sun. For example, Jupiter has a synodic period of 398.8 days from Earth; thus, Jupiter’s opposition occurs once roughly every 13 months.

There are many periods related to the orbits of objects, each of which are often used in the various fields of astronomy and astrophysics, particularly they must not be confused with other revolving periods like rotational periods. Examples of some of the common orbital ones include the following:

The synodic period is the amount of time that it takes for an object to reappear at the same point in relation to two or more other objects. In common usage, these two objects are typically Earth and the Sun. The time between two successive oppositions or two successive conjunctions is also equal to the synodic period. For celestial bodies in the solar system, the synodic period (with respect to Earth and the Sun) differs from the tropical period owing to Earth’s motion around the Sun. For example, the synodic period of the Moon’s orbit as seen from Earth, relative to the Sun, is 29.5 mean solar days, since the Moon’s phase and position relative to the Sun and Earth repeats after this period. This is longer than the sidereal period of its orbit around Earth, which is 27.3 mean solar days, owing to the motion of Earth around the Sun.
The draconitic period (also draconic period or nodal period), is the time that elapses between two passages of the object through its ascending node, the point of its orbit where it crosses the ecliptic from the southern to the northern hemisphere. This period differs from the sidereal period because both the orbital plane of the object and the plane of the ecliptic precess with respect to the fixed stars, so their intersection, the line of nodes, also precesses with respect to the fixed stars. Although the plane of the ecliptic is often held fixed at the position it occupied at a specific epoch, the orbital plane of the object still precesses, causing the draconitic period to differ from the sidereal period.^[5]
The anomalistic period is the time that elapses between two passages of an object at its periapsis (in the case of the planets in the Solar System, called the perihelion), the point of its closest approach to the attracting body. It differs from the sidereal period because the object’s semi-major axis typically advances slowly.
Also, the tropical period of Earth (a tropical year) is the interval between two alignments of its rotational axis with the Sun, also viewed as two passages of the object at a right ascension of 0 hr. One Earth year is slightly shorter than the period for the Sun to complete one circuit along the ecliptic (a sidereal year) because the inclined axis and equatorial plane slowly precess (rotate with respect to reference stars), realigning with the Sun before the orbit completes. This cycle of axial precession for Earth, known as precession of the equinoxes, recurs roughly every 25,772 years.^[6]

Periods can be also defined under different specific astronomical definitions that are mostly caused by the small complex external gravitational influences of other celestial objects. Such variations also include the true placement of the centre of gravity between two astronomical bodies (barycenter), perturbations by other planets or bodies, orbital resonance, general relativity, etc. Most are investigated by detailed complex astronomical theories using celestial mechanics using precise positional observations of celestial objects via astrometry.

Synodic period[edit]

One of the observable characteristics of two bodies which orbit a third body in different orbits, and thus have different orbital periods, is their synodic period, which is the time between conjunctions.

An example of this related period description is the repeated cycles for celestial bodies as observed from the Earth’s surface, the synodic period, applying to the elapsed time where planets return to the same kind of phenomenon or location. For example, when any planet returns between its consecutive observed conjunctions with or oppositions to the Sun. For example, Jupiter has a synodic period of 398.8 days from Earth; thus, Jupiter’s opposition occurs once roughly every 13 months.

If the orbital periods of the two bodies around the third are called T₁ and T₂, so that T₁ < T₂, their synodic period is given by:^[7]

${displaystyle {frac {1}{T_{mathrm {syn} }}}={frac {1}{T_{1}}}-{frac {1}{T_{2}}}}$

Examples of sidereal and synodic periods[edit]

Table of synodic periods in the Solar System, relative to Earth:^{[citation needed]}

Object	Sidereal period	Synodic period
(yr)	(d)	(yr)	(d)^[8]
Mercury	0.240846	87.9691 days	0.317	115.88
Venus	0.615	224.7 days^[9]	1.599	583.9
Earth	1	365.25636 solar days	—
Mars	1.881	687.0^[10]	2.135	779.9
Jupiter	11.86	4331^[11]	1.092	398.9
Saturn	29.46	10,747^[12]	1.035	378.1
Uranus	84.01	30,589^[13]	1.012	369.7
Neptune	164.8	59,800^[14]	1.006	367.5
134340 Pluto	248.1	90,560^[15]	1.004	366.7
Moon	0.0748	27.32 days	0.0809	29.5306
99942 Apophis (near-Earth asteroid)	0.886		7.769	2,837.6
4 Vesta	3.629		1.380	504.0
1 Ceres	4.600		1.278	466.7
10 Hygiea	5.557		1.219	445.4
2060 Chiron	50.42		1.020	372.6
50000 Quaoar	287.5		1.003	366.5
136199 Eris	557		1.002	365.9
90377 Sedna	12050		1.0001	365.3^{[citation needed]}

In the case of a planet’s moon, the synodic period usually means the Sun-synodic period, namely, the time it takes the moon to complete its illumination phases, completing the solar phases for an astronomer on the planet’s surface. The Earth’s motion does not determine this value for other planets because an Earth observer is not orbited by the moons in question. For example, Deimos’s synodic period is 1.2648 days, 0.18% longer than Deimos’s sidereal period of 1.2624 d.^{[citation needed]}

Synodic periods relative to other planets[edit]

The concept of synodic period applies not just to the Earth, but also to other planets as well, and the formula for computation is the same as the one given above. Here is a table which lists the synodic periods of some planets relative to each other:

Orbital period (years)

Relative to	Mars	Jupiter	Saturn	Chiron	Uranus	Neptune	Pluto	Quaoar	Eris
Sun	1.881	11.86	29.46	50.42	84.01	164.8	248.1	287.5	557.0
Mars		2.236	2.009	1.954	1.924	1.903	1.895	1.893	1.887
Jupiter			19.85	15.51	13.81	12.78	12.46	12.37	12.12
Saturn				70.87	45.37	35.87	33.43	32.82	31.11
2060 Chiron					126.1	72.65	63.28	61.14	55.44
Uranus						171.4	127.0	118.7	98.93
Neptune							490.8	386.1	234.0
Pluto								1810.4	447.4
50000 Quaoar									594.2

Example of orbital periods: binary stars[edit]

Binary star	Orbital period.
AM Canum Venaticorum	17.146 minutes
Beta Lyrae AB	12.9075 days
Alpha Centauri AB	79.91 years
Proxima Centauri – Alpha Centauri AB	500,000 years or more

Notes[edit]

^ Bate, Mueller & White (1971), p. 33.
^ Density of the Earth, wolframalpha.com
^ Density of water, wolframalpha.com
^ Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie. An introduction to modern astrophysics. 2nd edition. Pearson 2007.
^ Oliver Montenbruck, Eberhard Gill (2000). Satellite Orbits: Models, Methods, and Applications. Springer Science & Business Media. p. 50. ISBN 978-3-540-67280-7.
^ «Precession of the Earth’s Axis — Wolfram Demonstrations Project». demonstrations.wolfram.com. Retrieved 2019-02-10.
^ Hannu Karttunen; et al. (2016). Fundamental Astronomy (6th ed.). Springer. p. 145. ISBN 9783662530450. Retrieved December 7, 2018.
^ «Questions and Answers — Sten’s Space Blog». www.astronomycafe.net.
^ «Planetary Fact Sheet». nssdc.gsfc.nasa.gov.
^ «Planetary Fact Sheet». nssdc.gsfc.nasa.gov.
^ «Planetary Fact Sheet». nssdc.gsfc.nasa.gov.
^ «Planetary Fact Sheet». nssdc.gsfc.nasa.gov.
^ «Planetary Fact Sheet». nssdc.gsfc.nasa.gov.
^ «Planetary Fact Sheet». nssdc.gsfc.nasa.gov.
^ «Planetary Fact Sheet». nssdc.gsfc.nasa.gov.

Bibliography[edit]

Bate, Roger B.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. (1971), Fundamentals of Astrodynamics, Dover

External links[edit]

Look up synodic in Wiktionary, the free dictionary.

Источник

Условия видимости планет Подробные сведения о положении планет и условиях их видимости даются в «Школьном астрономическом календаре» на каждый учебный год. Эту информацию можно найти и в Интернете. меняются по-разному: если Меркурий и Венеру можно видеть только утром или вечером, то остальные — Марс, Юпитер и Сатурн — бывают видны также и ночью. По временам одна или несколько планет могут быть вовсе не видны, поскольку они располагаются на небе поблизости от Солнца. В этом случае говорят, что планета находится в соединении с Солнцем. Если же планета располагается на небе вблизи точки, диаметрально противоположной Солнцу, то она находится в противостоянии. В этом случае планета появляется над горизонтом в то время, когда Солнце заходит, а заходит она одновременно с восходом Солнца. Следовательно, всю ночь планета находится над горизонтом.

Соединение и противостояние, а также другие характерные расположения планеты относительно Солнца называются конфигурациями. Внутренние планеты (Меркурий и Венера), которые всегда находятся внутри земной орбиты, и внешние, которые движутся вне её (все остальные планеты), меняют свои конфигурации по-разному. Названия различных конфигураций внутренних и внешних планет, которые характеризуют расположение планеты относительно Солнца на небе, приведены в таблице и на рисунке 3.4.

Рис. 3.4. Конфигурации внутренней и внешней планеты

Рисунок	Внутренняя планета	Внешняя планета
3.4, а	Верхнее соединение	Верхнее соединение
3.4, б	Восточная элонгация	Западная квадратура
3.4, в	Нижнее соединение	Противостояние
3.4, г	Западная элонгация	Восточная квадратура

Ясно, что условия видимости планеты в той или иной конфигурации зависят от её расположения по отношению к Солнцу, которое планету освещает, и Земли, с которой мы её наблюдаем. На рисунке 3.4 показано, каково при различных конфигурациях взаимное расположение Земли T, планет P1, P2 и Солнца S в пространстве.

Единственной конфигурацией, в которой может находиться любая планета, независимо от того, внутренняя она или внешняя, является верхнее соединение. В этом случае она находится на линии, соединяющей центры Солнца, Земли и планеты, за Солнцем — «выше» него. Поэтому Солнце, рядом с которым планета находится на небе, не даёт возможности её увидеть. У внешних планет соединение может быть только верхним, поэтому для них такую конфигурацию часто называют просто соединением. Внутренняя планета может оказаться между Солнцем и Землёй, и тогда говорят о её нижнем соединении с Солнцем.

Внешняя планета может находиться на любом угловом расстоянии от Солнца (от 0 до 180°). Когда оно составляет 90°, то говорят, что планета находится в квадратуре. Для внутренних планет максимально возможное угловое удаление от Солнца (в элонгации) невелико: для Венеры — до 47°, а для Меркурия — всего 28°.

Конфигурации планеты периодически повторяются.

Промежуток времени между двумя последовательными одноимёнными конфигурациями планеты (например, верхними соединениями) называется её синодическим периодом.

Ещё в глубокой древности, когда считалось, что планеты обращаются вокруг Земли, для каждой из них на основе многолетних наблюдений был определён синодический период обращения.

Согласно гелиоцентрической системе, сама Земля обращается вокруг Солнца с периодом, равным году. Это её движение необходимо учитывать, чтобы узнать периоды обращения планет в невращающейся инерциальной системе отсчёта, или, как принято говорить, по отношению к звёздам.

Период обращения планеты вокруг Солнца по отношению к звёздам называется звёздным (или сидерическим) периодом.

Очевидно, что по своей продолжительности синодический период планеты не совпадает ни с её сидерическим периодом, ни с годом, который является звёздным периодом обращения Земли.

Рассмотрим, как связан синодический период планеты со звёздными периодами Земли и самой планеты. Чем ближе планета к Солнцу, тем быстрее она совершает свой оборот вокруг него. Пусть звёздный период обращения внешней планеты равен P, звёздный период Земли — T (T < P), а синодический период — S. Тогда угловые скорости их движения по орбитам будут равны соответственно 360°/P и 360°/T. От момента какой-либо конфигурации (например, противостояния) до следующей такой же конфигурации планета пройдёт дугу своей орбиты, равную •S. За этот же промежуток времени (за синодический период) Земля пройдёт дугу на 360° большую, которая равна •S. Тогда:

•S – •S = 360°,

или

– = .

Почти такой же будет формула для внутренней планеты:

– = .

Следовательно, зная синодический период планеты, можно вычислить её звёздный период обращения вокруг Солнца.

Вопросы 1. Что называется конфигурацией планеты? 2. Какие планеты считаются внутренними, какие — внешними? 3. В какой конфигурации может находиться любая планета? 4. Какие планеты могут находиться в противостоянии? Какие — не могут? 5. Назовите планеты, которые могут наблюдаться рядом с Луной во время её полнолуния.

Упражнение 9 1. Нарисуйте, как будут располагаться на своих орбитах Земля и планета: а) Меркурий — в нижнем соединении; б) Венера — в верхнем соединении; в) Юпитер — в противостоянии; г) Сатурн — в верхнем соединении. 2. В какое время суток (утром или вечером) будет видна Венера, если она расположена так, как показано на рисунке 3.4, г? 3. Сравните условия видимости Марса в положениях, показанных на рисунках 3.4, в и 3.4, а. 4. Оцените, сколько примерно времени и когда (утром или вечером) может наблюдаться Венера, если она удалена к востоку от Солнца на 45°. 5. Через какой промежуток времени встречаются на циферблате часов минутная и часовая стрелки? 6. Звёздный период обращения Юпитера равен 12 годам. Через какой промежуток времени повторяются его противостояния?

Источник

«Небесная механика», как было принято называть науку о звездах во времена Исаака Ньютона, подчиняется классическим законам движения тел. Одними из важных характеристик этого движения являются различные периоды обращения космических объектов по своим орбитам. В статье пойдет речь о сидерическом и синодическом периодах обращения звезд, планет и их естественных спутников.

Понятие о синодическом и сидерическом временных периодах

Практически каждый из нас знает, что планеты движутся по эллиптическим орбитам вокруг своих звезд. Звезды, в свою очередь, совершают орбитальные движения вокруг друг друга или вокруг центра Галактики. Иными словами, все массивные объекты космоса имеют определенные траектории движения, включая кометы и астероиды.

Важной характеристикой для всякого космического объекта является время, которое он затрачивает, чтобы совершить один полный оборот по своей траектории. Это время принято называть периодом. Чаще всего в астрономии при изучении Солнечной системы пользуются двумя периодами: синодическим и сидерическим.

Сидерический временной период — это время, которое требуется объекту, чтобы он совершил полный оборот по своей орбите вокруг своей звезды, при этом за точку отчета берется другая удаленная звезда. Этот период также называют реальным, поскольку именно такое значение времени обращения по орбите получит неподвижный наблюдатель, который будет следить за процессом вращения объекта вокруг его звезды.

Синодический период — это время, через которое объект появится в одной и той же точке на небосводе, если смотреть на него с какой-либо планеты. Например, если взять Луну, Землю и Солнце и задаться вопросом о том, через какое время Луна будет находиться в точке на небе, в которой она находится в данный момент, ответом на него будет значение синодического периода Луны. Этот период также называют кажущимся, поскольку от реального орбитального периода он отличается.

Главное отличие между сидерическим и синодическим периодами

Как уже было сказано, сидерический — это реальный период обращения, а синодический — это кажущийся, однако в чем же главная разница между этими понятиями?

Вся разница заключается в количестве объектов, относительно которых измеряется временная характеристика. Понятие «сидерический период» принимает во внимание всего один относительный объект, например, Марс вращается вокруг Солнца, то есть движение рассматривается только относительно одной звезды. Синодический же временной период — это характеристика, которая учитывает относительное положение двух и более объектов, например, два одинаковых положения Юпитера относительно земного наблюдателя. То есть здесь необходимо учитывать положение Юпитера не только относительно Солнца, но и относительно Земли, которая также вращается вокруг Солнца.

Формула расчета сидерического периода

Для определения реального периода обращения планеты вокруг своей звезды или естественного спутника вокруг своей планеты, необходимо воспользоваться третьим законом Кеплера, который устанавливает взаимосвязь между реальным орбитальным периодом объекта и полудлиной его большой оси. В общем случае форма орбиты любого космического тела представляет собой эллипс.

Формула для определения сидерического периода имеет вид: T = 2*pi*√(a3/(G*M)), где pi = 3,14 — число пи, a — полудлина большой оси эллипса, G = 6,674*10-11 м3/(кг*с2) — универсальная гравитационная постоянная, M — масса объекта, вокруг которого осуществляется вращение.

Таким образом, зная параметры орбиты любого объекта, а также массу звезды, можно легко вычислить значение реального периода обращения этого объекта по своей орбите.

Расчет синодического временного периода

Как вычислить? Синодический период планеты или ее естественного спутника можно рассчитать, если знать значение реального ее периода обращения вокруг рассматриваемого объекта и реального периода обращения этого объекта вокруг своей звезды.

Формула, которая позволяет провести подобный расчет, имеет вид: 1/P = 1/T ± 1/S, здесь P — реальный период обращения рассматриваемого объекта, T — реальный период обращения объекта, относительно которого рассматривается движение, вокруг своей звезды, S — неизвестный синодический временной период.

Знаком «±» в формуле следует пользоваться так: если T > S, тогда формула используется со знаком «+», если же T < S, тогда нужно подставить знак «-«.

Использование формулы на примере Луны

Чтобы показать, как правильно пользоваться приведенным выражением, возьмем для примера вращение Луны вокруг Земли и синодический период обращения Луны рассчитаем.

Известно, что наша планета имеет реальный период обращения по орбите вокруг Солнца, равный T = 365,256363 дней. В свою очередь, из наблюдений можно установить, что на небосводе Луна появляется в рассматриваемой точке через каждые S = 29,530556 дня, то есть это ее синодический период. Поскольку S < T, то формулу, связывающую разные периоды, следует брать со знаком «+», получаем: 1/P = 1/365,256363 + 1/29,530556 = 0,0366, откуда P = 27,3216 дней. Как можно видеть, Луна на 2 дня быстрее совершает свой оборот вокруг Земли, чем земной наблюдатель снова может ее увидеть в отмеченном месте на небосводе.

Источник

7.4. Законы Кеплера

Small body orbiting a central body[edit]

Effect of central body’s density[edit]

Two bodies orbiting each other[edit]

[edit]

Synodic period[edit]

Examples of sidereal and synodic periods[edit]

Synodic periods relative to other planets[edit]

Example of orbital periods: binary stars[edit]

See also[edit]

Notes[edit]

Bibliography[edit]

External links[edit]

Понятие о синодическом и сидерическом временных периодах

Главное отличие между сидерическим и синодическим периодами

Формула расчета сидерического периода

Расчет синодического временного периода

Использование формулы на примере Луны

Не пропустите также: