Онлайн калькуляторы
На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.
Справочник
Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!
Заказать решение
Не можете решить контрольную?!
Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!
Формула силы упругости
![[ F = k cdot Delta l ]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e3e0bf8a4801ca42918c141537a98e0_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Здесь 
– сила упругости, 
– жёсткость тела, 
– деформация тела.
Единица измерения силы – Н (ньютон).
Указанная формула описывает простейший случай деформации и называется законом Гука. Сила упругости возникает при попытке деформировать (сжать, скрутить, растянуть и т.д.) тело и стремиться вернуть тело в первоначальное состояние. Деформацию, после которой тело не изменилось, называют упругой. Жёсткость тела зависит от материала, из которого состоит тело, от его формы и размера. На практике закон Гука применяют для расчётов при малых деформациях, при увеличении силы, вызывающей деформацию, он перестаёт действовать.
Примеры решения задач по теме «Сила упругости»
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |
Закон Гука
4.3
Средняя оценка: 4.3
Всего получено оценок: 764.
4.3
Средняя оценка: 4.3
Всего получено оценок: 764.
Закон Гука был открыт в XVII веке англичанином Робертом Гуком. Это открытие о растяжении пружины является одним из законов теории упругости и выполняет важную роль в науке и технике.
Определение и формула закона Гука
Формулировка этого закона выглядит следующим образом: сила упругости, которая появляется в момент деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена противоположно движению частиц этого тела относительно других частиц при деформации.
Математическая запись закона выглядит так:
где Fупр – соответственно сила упругости, x – удлинение тела (расстояние, на которое изменяется исходная длина тела), а k – коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Сила измеряется в Ньютонах, а удлинение тела – в метрах.
Для раскрытия физического смысла жесткости, нужно в формулу для закона Гука подставить единицу, в которой измеряется удлинение – 1 м, заранее получив выражение для k.
Эта формула показывает, что жесткость тела численно равна силе упругости, которая возникает в теле (пружине), когда оно деформируется на 1 м. Известно, что жесткость пружины зависит от ее формы, размера и материала, из которого произведено данное тело.
Сила упругости
Теперь, когда известно, какая формула выражает закон Гука, необходимо разобраться в его основной величине. Основной величиной является сила упругости. Она появляется в определенный момент, когда тело начинает деформироваться, например, когда пружина сжимается или растягивается. Она направлена в обратную сторону от силы тяжести. Когда сила упругости и сила тяжести, действующие на тело, становятся равными, опора и тело останавливаются.
Деформация – это необратимые изменения, происходящие с размерами тела и его формой. Они связанны с перемещением частиц относительно друг друга. Если человек сядет в мягкое кресло, то с креслом произойдет деформация, то есть изменятся его характеристики. Она бывает разных типов: изгиб, растяжение, сжатие, сдвиг, кручение.
Так как сила упругости относится по своему происхождению к электромагнитным силам, следует знать, что возникает она из-за того, что молекулы и атомы – наименьшие частицы, из которых состоят все тела, притягиваются друг другу и отталкиваются друг от друга. Если расстояние между частицами очень мало, значит, на них влияет сила отталкивания. Если же это расстояние увеличить, то на них будет действовать сила притяжения. Таким образом, разность сил притяжения и сил отталкивания проявляется в силах упругости.
Сила упругости включает в себя силу реакции опоры и вес тела. Сила реакции представляет особый интерес. Это такая сила, которая действует на тело, когда его кладут на какую-либо поверхность. Если же тело подвешено, то силу, действующую на него, называют, силой натяжения нити.
Особенности сил упругости
Как мы уже выяснили, сила упругости возникает при деформации, и направлена она на восстановление первоначальных форм и размеров строго перпендикулярно к деформируемой поверхности. У сил упругости также есть ряд особенностей.
- они возникают во время деформации;
- они появляются у двух деформируемых тел одновременно;
- они находятся перпендикулярно поверхности, по отношению к которой тело деформируется.
- они противоположны по направлению смещению частиц тела.
Применение закона на практике
Закон Гука применяется как в технических и высокотехнологичных устройствах, так и в самой природе. Например, силы упругости встречаются в часовых механизмах, в амортизаторах на транспорте, в канатах, резинках и даже в человеческих костях. Принцип закона Гука лежит в основе динамометра – прибора, с помощью которого измеряют силу.
Что мы узнали?
Статья подробно знакомит учащихся с материалом о том, как формулируется обобщенный закон Гука, который изучают в 7 классе, и его основной величине – силе упругости.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
-
Тимур Катаев
10/10
-
Влад Демченко
7/10
-
Александр Коновалов
10/10
-
Октябрина Баева
10/10
-
Киара Кольт
8/10
-
Алина Фесова
9/10
-
Яніна Резніченко
8/10
-
Артемий Здор
8/10
-
Александра Щербина
9/10
-
Катя Пу
10/10
Оценка доклада
4.3
Средняя оценка: 4.3
Всего получено оценок: 764.
А какая ваша оценка?
Известно, что на все тела, находящиеся на Земле, действует сила тяжести, обусловленная гравитацией.
Какие ещё силы могут возникнуть? Рассмотрим несколько примеров.
(1). На яблоко в тарелке действует сила притяжения Земли. Фрукт не проваливается сквозь тарелку, а находится в покое.
Значит, существует сила, которая уравновешивает силу тяжести.
(2). Рассмотрим тело, подвешенное на нити. Сила тяжести будет направлена вниз.
Тело не может упасть, потому что силу тяжести компенсирует сила натяжения нити.
(3). Проведём опыт.
Позволим гире опуститься на середину доски на опорах.
Рис. (1). Гиря
Вес гири воздействует на доску и оказывает деформацию изгиба — заставляет сгибаться. Свойство упругости доски вызывает противоположную силу — силу реакции опоры — для того, чтобы вернуться в исходное, недеформированное состояние. Обе силы направлены вдоль одной прямой через центр масс гири, но направления противоположны, поэтому сумма сил равна нулю.
Под весом гири доска прогнулась — изменила свою форму.
Деформацией тела называют изменение размера или формы тела под воздействием внешних сил.
При изменении формы и размера под воздействием деформирующих сил каждое упругое тело пытается вернуться в начальное состояние.
Сила упругости — сила, которая возникает при деформации тела и стремится вернуть его в исходное состояние.
Сила упругости — векторная величина, обозначается (vec{F})(_{упр}).
Чем сильнее давит тело на опору, тем больше деформация и возникающая в ответ на деформацию сила упругости. Деформация опоры прекращается в тот момент, когда действующие по вертикали силы уравновесят друг друга (сила упругости станет равной силе тяжести).
Если исчезнет деформирующая сила, то исчезнет и сила упругости.
В зависимости от приложенных сил различают виды деформации:
-
деформация растяжения и сжатия;
-
деформация сдвига;
-
деформация изгиба;
-
деформация кручения.
Деформация называется упругой в случае, если тело полностью восстанавливает свою форму и объём после прекращения действия деформирующей силы.
(4). Рассмотрим силы, действующие в опыте с гирей, подвешенной на нити.
Рис. (2). Гиря на штативе
Синей стрелкой обозначен вектор силы тяжести (vec{F_2}), направленной к центру Земли (вертикально вниз). Силе тяжести противодействует сила упругости нити (vec{F_1}), называемая силой натяжения нити. Она обозначена красной стрелкой, направленной вверх.
Гиря не движется, значит, силы компенсируют друг друга, сила тяжести равна силе упругости: (vec{F_1}+vec{F_2}=0), но направлена противоположно.
Подвесом называют нить, на которую подвешивается тело. Обычно имеют в виду нерастяжимую прочную нить.
Подвесом может быть упругое тело: пружина, резина. Значит, оно может растягиваться (деформироваться) под действием силы тяжести тела. При растяжении длина подвеса изменяется на некоторую величину, которую называют удлинением: (Delta l=l-l_0), где (l_0) — начальная длина нити, а (l) — конечная длина.
Закон Гука: изменение длины тела при растяжении (или сжатии) прямо пропорционально модулю силы упругости
(Δl) — удлинение тела (изменение его длины),
(k) — коэффициент пропорциональности, называющийся жёсткостью (пружины), которая зависит от материала.
Закон Гука работает только в случае, если деформация была упругая.
Источники:
Рис. 1. Гиря. © ЯКласс.
Рис. 2. Гиря на штативе. © ЯКласс.
Сила упругости: закон Гука
Мы с вами знаем, что если на тело действует какая-то сила, то тело
будет двигаться под воздействием этой силы. Например, снежинка падает на
землю, потому что ее притягивает Земля. И притяжение Земли действует
постоянно, но снежинка, достигнув крыши, не продолжает падать, а
останавливается, сохраняя наш дом сухим.
С точки зрения чистоты и порядка в доме все правильно и логично, но с
точки зрения физики всему должно быть объяснение. И если снежинка
перестает вдруг двигаться, значит, должна была появиться сила, которая
противодействует ее движению. Эта сила действует в сторону,
противоположную притяжению Земли, и равна ей по величине. В физике эта
сила, противодействующая силе тяжести, называется силой упругости и
изучается в курсе седьмого класса. Разберемся, что же это такое.
Что такое сила упругости?
Для примера, поясняющего, что такое сила упругости, вспомним или
представим простую бельевую веревку, на которую мы вешаем мокрое белье.
Когда мы вешаем какую-либо мокрую вещь, веревка, до этого натянутая
горизонтально, прогибается под весом белья и слегка растягивается. Наша
вещица, например, мокрое полотенце, сначала движется к земле вместе с
веревкой, потом останавливается. И так происходит при добавлении на
веревку каждой новой вещи. То есть, очевидно, что с увеличением силы
воздействия на веревку она деформируется вплоть до того момента, пока
силы противодействия этой деформации не станут равны весу всех вещей. И
тогда движение вниз прекращается. Говоря по-простому, работа силы
упругости заключается в том, чтобы сохранять целостность предметов, на
которые мы воздействуем другими предметами. И если сила упругости не
справляется, то тело деформируется безвозвратно. Веревка рвется, крыша
под слишком большим весом снега проваливается и так далее. Когда возникает сила упругости?
В момент начала воздействия на тело. Когда мы вешаем белье. И исчезает,
когда мы белье снимаем. То есть, когда воздействие прекращается. Точкой
приложения силы упругости является та точка, в которой происходит
воздействие. Если мы пытаемся сломать палку об колено, то точкой
приложения силы упругости будет точка, в которой мы давим на палку
коленом. Это вполне понятно.
Как найти силу упругости: закон Гука
Чтобы узнать, как найти силу упругости, мы должны познакомиться с
законом Гука. Английский физик Роберт Гук впервые установил зависимость
величины силы упругости от деформации тела. Эта зависимость прямо
пропорциональная. Чем больше возникает деформация, тем больше сила
упругости. То есть формула для силы упругости выглядит следующим образом:
Fупр=k∆l,
где ∆l – величина деформации,
а k – коэффициент жесткости.
Коэффициент жесткости , естественно, различен для разных тел и веществ. Для его нахождения существуют специальные таблицы. Сила упругости измеряется в Н/м (ньютонах на метр).
Сила упругости в природе
Сила упругости в природе – это стайка воробьев на
ветке дерева, грозди ягод на кустах или шапки снега на еловых лапках.
Прогибающиеся, но несдающиеся ветви при этом героически и совершенно
бесплатно демонстрируют нам силу упругости.
При воздействии на какое-то тело определенной силы данное тело в ответ будет сопротивляться и стараться принять свою первоначальную форму. Это можно объяснить тем, что в теле происходит электромагнитное воздействие молекул.
Под давлением приложенной силы тело начинает гнуться и происходит деформация, которая обусловлена перемещением частиц тела друг относительно друга и расстояния между атомами. Деформация и сила упругости напрямую зависят друг от друга, если не будет деформации, то и сила упругости перестает действовать.
Сопротивляемость тела к воздействующему к нему силе характеризует его жесткость, способствующее упругости против приложенной нагрузки.
Определение
Сила упругости — сила, обратного воздействия тела при деформации формы и размера, которое старается вернуть его в первоначальное состояние.
- Существуют различные виды деформаций, как простых, так и сложных:
- Растяжение
- Сжатие
- Кручение
- Изгиб
- Также подразделяются на
- Обратимые
- необратимые
Приведем простейший пример деформации и возникновения силы упругости по закону Гука.
Если на середину доски, установленной на двух опорах, положить груз, то под воздействием веса силы тяжести, доска будет продавливаться до определенного момента и остановится под воздействием силы упругости действующей против силы тяжести. Сила упругости по закону Гука равна силе созданной жесткостью тела к изменению его длины.
Сила упругости, закон Гука, вес тела
Британский физик XVII века Роберт Гук, внес огромный вклад в изучении силы упругости, открыв впервые в 1667 году, закон пропорциональности между силой, приложенной к упругому телу и его деформацией который гласит:
Физическая сила упругости по закону Гука, объясняет о том, что сила возникшая при растяжении и сжатии тела, пропорциональна его удлинению.
Формула 1
Формула силы упругости по закону Гука:
[F(упр) = kx]
Где: x — изменение длины тела, k — коэффициент жесткости тела — силы упругости закона Гука.
Каждое тело имеет свою жесткость, от которого зависит изменение его длины под действием определенной силы. В международной системе измерения Си единицей жесткости является ньютон на метр (1Н/м).
Вторая формула по закону Гука выражена через относительную деформацию:
Формула 2
[varepsilon=x / mid] и напряжение тела [sigma=-(text { Fупр/ S) }]
Где: S — площадь поперечного сечения деформированного тела.
Формула 3
[varepsilon=sigma mathrm{E} varepsilon=sigma mathrm{E}]
Где: E — модуль Юнга, величина которая зависит только от свойства материала и не зависит от формы и размера тела.
Модуль Юнги для разных материалов имеет различные значения, например,
- для стали E ≈ 2 ⋅ 10 11 Н / м 2 E≈2·1011 Нм2
- для резины E ≈ 2 ⋅ 10 6 Н / м 2
Нет времени решать самому?
Наши эксперты помогут!
График силы упругости
Закон Гука и график силы упругости можно выразить зависимостью между величинами силы упругости и удлинением пружины Fупр=k⋅Δl.
В интернете можно найти много примеров связанных с решением задач по теме сила упругости по закону Гука, различных материалов. С помощью формул и справочных данных по различным материалам легко решить различные задачи по вычислению силы упругости по закону Гука.
Задача на расчет силы упругости
Условие: Один конец проволоки жестко закреплен. С какой силой нужно тянуть за второй конец, чтобы растянуть проволоку на 5 мм? Жесткость проволоки известна и равна 2*10^6 Н/м2.
Решение: Запишем закон Гука: По третьему закону Ньютона:
Ответ: 10 кН.