Как найти ширину прямоугольника если известна площадь - Avtoru.top

If you know the length and width of a rectangle, you can figure out its area. These two quantities are independent, though, so you can’t do a reverse calculation and determine both of them if you know only the area. You can calculate one if you know the other, and you can find both of them in the special case in which they are equal – which makes the shape a square. If you also know the perimeter of the rectangle, you can use that information to find two possible values for length and width.

Determining Length or Width When You Know the Other

The area of a rectangle (A) is related to the length (L) and width (W) of its sides by the following relationship:

A = L × W

If you know the width, it’s easy to find the length by rearranging this equation to get

L = frac{A}{W}

If you know the length and want the width, rearrange to get

W = frac{A}{L}

Example: The area of a rectangle is 20 square meters, and its width is 3 meters. How long is it?
Using the expression

W = frac{A}{L}

you get

W = frac{20 text{ m}^2}{3 text{ m}} = 6.67 text{ m}

The Square, a Special Case

Because a square has four sides of equal length, the area is given by A = L². If you know the area, you can immediately determine the length of each side, because it’s the square root of the area.

Example: What are the lengths of the sides of a square with an area of 20 m²?
The length of each side of the square is the square root of 20, which is 4.47 meters.

Finding Length and Width When You Know Area and Perimeter

If you happen to know the distance around the rectangle, which is its perimeter, you can solve a pair of equations for L and W. The first equation is that for area,

A = L × W

and the second is that for perimeter,

P = 2L + 2W

To solve for one of the variables – say W – you have to eliminate the other.

Since P = 2L + 2W, you can write

W = frac{P — 2L}{2}

You know A = L × W, so

W = frac{A}{L}

Substituting for W, you get:

frac{P — 2L}{2} = frac{A}{L}

Multiply both sides by L to eliminate the fraction, and you get this equation:

2L^2 — PL + 2A = 0

This is a quadratic equation, which means it has two solutions derived from the standard formula for solving these equations: The solutions are

L = frac{P + sqrt{P^2 — 8A}}{2} text{ and } L = frac{P — sqrt{P^2 — 8A}}{2}

Knowing the perimeter may not give you a unique answer, but two answers are better than none.

Источник

Загрузить PDF

Найти длину неизвестной стороны прямоугольника можно несколькими способами, выбор которых зависит от того, какие параметры фигуры вам известны. Если дано значение площади или периметра, а также длина одной стороны прямоугольника (или соотношение между сторонами), можно с легкостью найти длину неизвестной стороны. Описанные методы позволят вам вычислить как ширину, так и длину прямоугольника.

1
2
В формулу подставьте данные значения площади и длины. Убедитесь, что подставляете числа вместо соответствующих им переменных.
- Например, найдите ширину прямоугольника, площадь которого равна 24 квадратных сантиметра, а длина 8 сантиметров. В этом случае формула запишется так:
3

Найдите . Для этого разделите обе стороны уравнения на длину.
4
Запишите окончательный ответ. Не забудьте указать единицы измерения.
- Например, у прямоугольника, площадь которого равна 24 см², а длина 8 см, ширина равна 3 см.
Реклама

1
2

В формулу подставьте данные значения периметра и длины. Убедитесь, что подставляете числа вместо соответствующих им переменных.
3

Найдите . Для этого из обеих сторон уравнения вычтите длину, а затем обе стороны разделите на 2.
4
Запишите окончательный ответ. Не забудьте указать единицы измерения.
- Например, у прямоугольника, периметр которого равен 22 см, а длина 8 см, ширина равна 3 см.
Реклама

1
2
В формулу подставьте данные значения диагонали и длины. Убедитесь, что подставляете числа вместо соответствующих им переменных.
- Например, найдите ширину прямоугольника, диагональ которого равна 5 см, а длина 4 см. В этом случае формула запишется так: $5={sqrt {w^{{2}}+4^{{2}}}}$
3

Обе стороны уравнения возведите в квадрат. Так вы избавитесь от квадратного корня и без труда обособите переменную .
4

Обособьте . Для этого из обеих сторон уравнения вычтите длину, возведенную в квадрат.
5

Найдите . Для этого из обеих сторон уравнения извлеките квадратный корень.
6
Запишите окончательный ответ. Не забудьте указать единицы измерения.
- Например, у прямоугольника, диагональ которого равна 5 см, а длина 4 см, ширина равна 3 см.
Реклама

1

Запишите формулу для вычисления площади или периметра прямоугольника. Выбор конкретной формулы зависит от известных величин. Если дана площадь, запишите формулу для вычисления площади. Если дан периметр, запишите формулу для вычисления периметра.
2
Запишите уравнение, которое описывает зависимость длины от ширины. То есть с левой стороны уравнения оставьте переменную .
- В задаче может быть указано, во сколько раз или на сколько единиц длина больше или меньше ширины.
- Например, длина больше ширины на 5 см. В этом случае уравнение примет следующий вид: .
3

В формулу для вычисления площади (или периметра) вместо подставьте записанное уравнение. В формуле останется одна переменная , которую легко найти.
4

Упростите уравнение. Вид упрощенного уравнения зависит от соотношения между длиной и шириной и выбранной формулы (для вычисления площади или периметра).^[7] Упростите уравнение так, чтобы с легкостью найти значение переменной .
5

Найдите . Способ вычисления ширины зависит от вида упрощенного уравнения. В процессе вычисления используйте основные правила алгебры и геометрии.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 113 960 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Сл

Слава

Там много решений, потому что при разных значениях длины и ширины может быть одна и та же площадь. например, площадь прямоугольника равна 12, тогда варианты следующие : длина — 12, ширина 1, длина 6, ширина 2, длина 4, ширина 3. Вот примерно так, потому что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Следовательно. составляешь уравнение: а * в = S. площадь тебе известна. Задаёшь разные значения длине или ширине, и находишь другую сторону. Формула : а = S / в

Источник

Главная

» 2015 » Октябрь » 6 » Как найти ширину прямоугольника

06:14

Как найти ширину прямоугольника

4 методика:По площади и длинеПо периметру и длине По диагонали и длинеПо площади и разнице между длиной и шириной

Эта статья расскажет вам, как найти ширину прямоугольника по известным величинам.

Шаги

Метод 1 из 4: По площади и длине[1]

1
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Если вы знаете длину и площадь прямоугольника, вы можете переписать формулу так, чтобы вычислять ширину.
- Для этого разделите обе части формулы на длину прямоугольника.
- В следующей формуле W — ширина, L — длина, A — площадь.
- W * L = А
  - (W * L) / L = A / L
  - W = A / L
2
Разделите площадь на длину и найдете ширину (W) прямоугольника.
- Подставьте известные вам значения в формулу и найдите ширину.
- Пример: найдите ширину прямоугольника с площадью 24 см2 и длиной 8 см.
  - А = 24; L = 8
  - W = A / L = 24/8 = 3
3
Запишите ответ.
- В ответе не забудьте указать соответствующую единицу измерения.
- Пример: ширина прямоугольника равна 3 см.

Метод 2 из 4: По периметру и длине [2]

1
Периметр прямоугольника равен сумме всех четырех сторон, то есть двух значений ширины и двух — длины. Если вы знаете длину и периметр прямоугольника, вы можете переписать формулу так, чтобы вычислить ширину.
- Для обособления ширины на одной стороне формулы перенесите удвоенное значение длины на другую сторону. Затем разделите обе стороны формулы на 2.
- В следующей формуле W — ширина, L — длина, Р — периметр.
- 2W + 2L = P
  - 2W + 2L — 2L = P — 2L
  - 2W = P — 2L
  - (2W) / 2 = (P — 2L) / 2
  - W = (Р — 2L) / 2
2
Подставьте значение длины в формулу и умножьте его на 2.
- Пример: найдите ширину прямоугольника с длиной 8 см и периметром 22 см.
  - W = (Р — 2L) / 2 = [22 — (2 * 8)] / 2
  - W = [22 — 16] / 2
3
Вычтите полученное значение (то есть удвоенную длину) из периметра.
- Пример: W = [22 — 16] / 2 = [6] / 2
4
Разделите полученное значение на 2 и получите ширину.
- Пример: W = 6/2 = 3
5
Запишите ответ. В ответе не забудьте указать соответствующую единицу измерения.
- Пример: ширина прямоугольника равна 3 см.

Метод 3 из 4: По диагонали и длине

1
Каждый прямоугольник имеет две равные диагонали, которые можно найти, зная длину и ширину прямоугольника.
- Если вы знаете диагональ (D) и длину (L), вы можете найти ширину.
- Из-за сложности формулы лучше сначала подставить в нее известные значения, а затем обособить неизвестную ширину (W).
- Формула для вычисления диагонали: D = √(W2 + L2)
2
После подстановки в формулу известных значений необходимо избавиться от корня, возведя обе стороны формулы в квадрат.
- D = √(W2 + L2)
  - D2 = W2 + L2
- Пример: найдите ширину прямоугольника с диагональю 5 см и длиной 4 см.
  - D2 = W2 + L2
  - (5)2 = W2 + (4)2
3
Сначала возведите в квадрат длину и диагональ.
- Пример: (5)2 = W2 + (4)2
  - 25 = W2 + 16
4
Теперь перенесите длину, возведенную в квадрат, на другую сторону формулы.
- Пример: 25 = W2 + 16
  - 25 — 16 = W2 + 16 – 16
  - 9 = W2
5
Из полученного значения извлеките квадратный корень, чтобы найти ширину.
- Пример: √9 = √W2
  - 3 = W
6
Запишите ответ. В ответе не забудьте указать соответствующую единицу измерения.
- Пример: ширина прямоугольника равна 3 см.

Метод 4 из 4: По площади и разнице между длиной и шириной[3]

1
Если вы знаете площадь прямоугольника и разницу между его длина и шириной, вы можете найти ширину.
- В этом случае значение длины включает переменную (для обозначения ширины).
- Формула для вычисления площади: L * W = А.
  - где L — длина, W — ширина, А – площадь.
- Пример: Найдите ширину прямоугольника, у которого площадь равна 24 см^2, а длина больше ширины на 5 см.
  - A = 24; L = W + 5
  - L * W = A
  - (W + 5) * W = 24
2
Раскройте скобки и перенесите все члены уравнения влево. Вы получите квадратное уравнение.
- Пример: (W + 5) * W = 24
  - W2 + 5W = 24
  - W2 + 5W — 24 = 24 — 24
  - W2 + 5W — 24 = 0
3
Для решения квадратного уравнения (и нахождения W) необходимо разложить его на множители.
- Пример: W2 + 5W — 24 = 0
  - (W + * (W — 3) = 0
4
Найдите ширину. Для этого приравняйте каждую скобку к 0 и обособьте W на одной стороне равенства.
- Пример: (W + * (W — 3) = 0
  - W = -8; W = 3
5
Прямоугольник не может иметь отрицательную ширину. Поэтому отрицательное значение ширины можно исключить (не учитывать).
- Пример: W = -8; W = 3
  - Ширина не может равняться -8; поэтому W = 3.
6
Запишите ответ. В ответе не забудьте указать соответствующую единицу измерения.
- Пример: ширина прямоугольника равна 3 см.

Категория: Вопросы и ответы |
Просмотров: 13989 |

| Рейтинг: 3.0/3

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.

[

Регистрация

Вход

]

Источник

Как найти ширину прямоугольника когда известно : Площадь и длина?

Именно формула нахождения.

На этой странице находится вопрос Как найти ширину прямоугольника когда известно : Площадь и длина?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся 1 — 4 классов. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Источник

Determining Length or Width When You Know the Other

The Square, a Special Case

Finding Length and Width When You Know Area and Perimeter

Об этой статье

Была ли эта статья полезной?